Qu'est-ce que l'eta-carré et en quoi diffère-t-il de l'omega-carré ?

L'eta-carré mesure la proportion de la variance totale expliquée par un facteur dans l'ANOVA. L'omega-carré est un estimateur moins biaisé de la même quantité. L'eta-carré a tendance à surestimer l'effet sur la population, surtout avec de petits échantillons. Cohen a suggéré des repères de 0,01 (petit), 0,06 (moyen) et 0,14 (grand) pour les deux mesures.

Calculateur de Taille d'Effet

Calculez et visualisez les tailles d'effet, notamment le d de Cohen, le g de Hedges, le delta de Glass, l'eta-carré, l'omega-carré et le f de Cohen. Visualisez le chevauchement des distributions, les formules étape par étape, la probabilité CLES et les directives d'interprétation pour votre recherche statistique.

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Calculateur de Taille d'Effet

Comprendre les tailles d'effet dans la recherche

Les tailles d'effet sont des statistiques essentielles qui quantifient l'ampleur d'un phénomène, complétant les informations fournies par les valeurs p. Alors qu'une valeur p vous indique si un effet est statistiquement significatif, la taille de l'effet vous indique l'importance de cet effet. Cette distinction est cruciale pour juger de la signification pratique : un résultat statistiquement significatif avec une taille d'effet minuscule peut n'avoir aucune importance dans le monde réel.

📏

d de Cohen

Différence moyenne standardisée entre deux groupes utilisant l'écart-type combiné

🎯

g de Hedges

d de Cohen corrigé du biais, préféré pour les petits échantillons (n < 20)

Delta de Glass

Différence moyenne standardisée par l'écart-type du groupe de contrôle uniquement

η²

Eta-Carré

Proportion de la variance totale expliquée dans l'ANOVA

ω²

Omega-Carré

Estimation de la variance expliquée moins biaisée que η²

f de Cohen

Taille d'effet pour l'ANOVA, dérivée de η²

Comment calculer le d de Cohen

Le d de Cohen mesure la différence standardisée entre les moyennes de deux groupes :

$$d = \frac{M_1 - M_2}{SD_{pooled}}$$

où l'écart-type combiné est :

$$SD_{pooled} = \sqrt{\frac{(n_1 - 1) \cdot SD_1^2 + (n_2 - 1) \cdot SD_2^2}{n_1 + n_2 - 2}}$$

Un d de Cohen de 0,5 signifie que les moyennes des deux groupes diffèrent d'un demi-écart-type. Le g de Hedges applique un facteur de correction $J = 1 - \frac{3}{4 \cdot df - 1}$ pour réduire le biais vers le haut de d dans les petits échantillons.

Interpréter la taille d'effet avec CLES

La taille d'effet en langage commun (CLES) traduit le d de Cohen en une probabilité intuitive : la chance qu'un individu choisi au hasard dans le groupe 1 obtienne un score plus élevé qu'un individu choisi au hasard dans le groupe 2. Elle est calculée comme suit :

$$CLES = \Phi\left(\frac{d}{\sqrt{2}}\right)$$

où $\Phi$ est la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite. Par exemple, d = 0,5 correspond à un CLES d'environ 64 %, ce qui signifie qu'il y a 64 % de chances qu'un membre aléatoire du groupe 1 dépasse un membre aléatoire du groupe 2.

Eta-Carré vs Omega-Carré

Dans l'ANOVA, l'eta-carré (η²) représente la proportion de la variance totale expliquée par la variable indépendante :

$$\eta^2 = \frac{SS_{between}}{SS_{total}} = \frac{F \times df_{between}}{F \times df_{between} + df_{within}}$$

Cependant, η² a tendance à surestimer l'effet sur la population. L'omega-carré (ω²) fournit une estimation moins biaisée :

$$\omega^2 = \frac{df_{between} \times (F - 1)}{df_{between} \times (F - 1) + N}$$

Conversion entre les mesures de taille d'effet

De	Vers	Formule
d de Cohen	r point-bisériale	$r = \frac{d}{\sqrt{d^2 + \frac{(n_1+n_2)^2}{n_1 \cdot n_2}}}$
Corrélation r	d de Cohen	$d = \frac{2r}{\sqrt{1 - r^2}}$
Test t (indépendant)	d de Cohen	$d = t \times \sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}$
Test t (apparié)	d_z de Cohen	$d_z = \frac{t}{\sqrt{n}}$
η²	f de Cohen	$f = \sqrt{\frac{\eta^2}{1 - \eta^2}}$

Quand utiliser chaque taille d'effet

Scénario	Recommandé	Pourquoi
Deux groupes à variance égale	d de Cohen ou g de Hedges	Mesure standard ; g est préféré quand n < 20 par groupe
Variances inégales	Delta de Glass	Utilise uniquement l'écart-type du groupe de contrôle, non affecté par la variance du traitement
Mesures appariées / répétées	d_z de Cohen	Basé sur les scores de différence ; prend en compte la corrélation intra-sujet
ANOVA à un facteur	η² ou ω²	η² pour un usage descriptif ; ω² pour une estimation de population moins biaisée
Analyse de corrélation	r et r²	r mesure la force ; r² donne la proportion de variance partagée
Méta-analyse	g de Hedges	La correction du biais est essentielle lors du regroupement de tailles d'échantillon diverses

Foire aux questions

Qu'est-ce qu'une taille d'effet ?

Une taille d'effet est une mesure quantitative de l'ampleur d'un phénomène ou de la force d'une relation entre des variables. Contrairement aux valeurs p qui indiquent si un effet existe, les tailles d'effet vous indiquent l'importance de cet effet. Elles sont essentielles pour la méta-analyse, l'analyse de puissance et l'évaluation de la signification pratique dans les études de recherche.

Qu'est-ce que le d de Cohen et comment l'interpréter ?

Le d de Cohen mesure la différence standardisée entre les moyennes de deux groupes, calculée comme la différence des moyennes divisée par l'écart-type combiné. Jacob Cohen a suggéré des repères de 0,2 (petit), 0,5 (moyen) et 0,8 (grand), mais ceux-ci doivent être interprétés dans le contexte de votre domaine de recherche spécifique. Dans certains domaines, un d de 0,2 peut représenter un effet d'intervention significatif.

Quelle est la différence entre le d de Cohen et le g de Hedges ?

Le g de Hedges est une version corrigée du biais du d de Cohen. Le d de Cohen surestime légèrement la taille de l'effet de la population, en particulier avec de petits échantillons (n < 20 par groupe). Le g de Hedges applique un facteur de correction J pour réduire ce biais. Pour les grands échantillons, les valeurs sont presque identiques.

Qu'est-ce que la taille d'effet en langage commun (CLES) ?

Le CLES exprime le d de Cohen sous forme de probabilité : la chance qu'une personne choisie au hasard dans un groupe obtienne un score plus élevé qu'une personne choisie au hasard dans l'autre groupe. Un CLES de 69 % signifie qu'il y a une probabilité de 69 % qu'un membre aléatoire du groupe 1 dépasse un membre aléatoire du groupe 2. C'est beaucoup plus intuitif que les valeurs d brutes pour des publics non techniques.

Quand dois-je utiliser l'eta-carré par rapport à l'omega-carré ?

L'eta-carré (η²) est couramment rapporté mais a tendance à surestimer la taille de l'effet de la population, surtout avec de petits échantillons. L'omega-carré (ω²) fournit une estimation moins biaisée et est généralement recommandé à des fins d'inférence. À des fins descriptives au sein de votre échantillon spécifique, η² est acceptable. Les deux partagent les mêmes repères d'interprétation : 0,01 (petit), 0,06 (moyen), 0,14 (grand).

Les tailles d'effet peuvent-elles être négatives ?

Oui, les tailles d'effet directionnelles comme le d de Cohen et la corrélation r peuvent être négatives. Un d de Cohen négatif signifie que le groupe 2 a une moyenne plus élevée que le groupe 1. Un r négatif indique une relation inverse. Le signe indique la direction, tandis que la valeur absolue indique la magnitude. Les mesures basées sur la variance (η², ω², r²) sont toujours non négatives.

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Quand utiliser chaque taille d'effet

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De	Vers	Formule
d de Cohen	r point-bisériale	\(r = \frac{d}{\sqrt{d^2 + \frac{(n_1+n_2)^2}{n_1 \cdot n_2}}}\)
Corrélation r	d de Cohen	\(d = \frac{2r}{\sqrt{1 - r^2}}\)
Test t (indépendant)	d de Cohen	\(d = t \times \sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}\)
Test t (apparié)	d_z de Cohen	\(d_z = \frac{t}{\sqrt{n}}\)
η²	f de Cohen	\(f = \sqrt{\frac{\eta^2}{1 - \eta^2}}\)