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Calculateur de Distance 3D

Calculez la distance euclidienne entre deux points dans un espace tridimensionnel. Entrez les coordonnées (x₁, y₁, z₁) et (x₂, y₂, z₂) pour obtenir la distance, le point milieu, le vecteur de déplacement et les angles de direction avec des formules étape par étape et un diagramme 3D interactif.

Calculateur de Distance 3D
Exemples :
APERÇU 3D EN DIRECT
Point A (x₁, y₁, z₁)
vers
Point B (x₂, y₂, z₂)

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Calculateur de Distance 3D

Le Calculateur de Distance 3D calcule la distance euclidienne entre deux points dans un espace tridimensionnel en utilisant la formule de distance \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\). Entrez les coordonnées du Point A \((x_1, y_1, z_1)\) et du Point B \((x_2, y_2, z_2)\) pour obtenir instantanément la distance, le point milieu, le vecteur de déplacement, les angles directeurs et les autres mesures de distance (Manhattan et Tchebychev) avec les formules étape par étape et un diagramme 3D interactif.

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Formules clés

Pour deux points \(A(x_1, y_1, z_1)\) and \(B(x_2, y_2, z_2)\) dans l'espace 3D :

PropriétéFormuleDescription
Distance Euclidienne\(d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2 + (\Delta z)^2}\)Distance en ligne droite à travers l'espace
Point milieu\(M = \left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}, \frac{z_1+z_2}{2}\right)\)Point exactement à mi-chemin entre A et B
Distance de Manhattan\(d_M = |\Delta x| + |\Delta y| + |\Delta z|\)Somme des distances alignées sur les axes
Distance de Tchebychev\(d_C = \max(|\Delta x|, |\Delta y|, |\Delta z|)\)Différence maximale selon n'importe quel axe
Cosinus directeurs\(\cos\alpha = \frac{\Delta x}{d}\)
\(\cos\beta = \frac{\Delta y}{d}\)
\(\cos\gamma = \frac{\Delta z}{d}\)		Angles avec les axes de coordonnées

Comprendre la formule de distance 3D

La formule de distance 3D est une extension du théorème de Pythagore. En 2D, la distance entre deux points est \(d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2}\). Pour étendre cela à la 3D, nous appliquons le théorème deux fois : d'abord dans le plan xy pour obtenir la distance horizontale, puis nous combinons cela avec la différence z. Le résultat est \(d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2 + (\Delta z)^2}\). Cette formule donne la longueur du chemin le plus court (une ligne droite) entre deux points dans l'espace euclidien.

Comment utiliser le Calculateur de Distance 3D

  1. Saisir les coordonnées du Point A : Tapez les valeurs x₁, y₁ et z₁ du premier point, ou cliquez sur un exemple rapide pour remplir automatiquement les deux points.
  2. Saisir les coordonnées du Point B : Tapez les valeurs x₂, y₂ et z₂ du deuxième point.
  3. Observer l'aperçu en direct : L'aperçu 3D isométrique se met à jour en temps réel à mesure que vous tapez, montrant la relation spatiale entre les deux points.
  4. Cliquer sur Calculer la distance : Appuyez sur le bouton pour calculer tous les résultats.
  5. Examiner les résultats : Consultez la distance euclidienne, le point milieu, le vecteur de déplacement, les angles directeurs et les autres mesures de distance. Basculez les couches du diagramme pour visualiser les axes, les projections, le point milieu et la grille du plan xy.

Distance Euclidienne vs Manhattan vs Tchebychev

La distance euclidienne est la distance en ligne droite — le chemin le plus court à travers l'espace. La distance de Manhattan (également appelée distance de taxi ou L₁) additionne les différences absolues le long de chaque axe, comme si l'on se déplaçait dans une grille urbaine où les raccourcis diagonaux sont interdits. La distance de Tchebychev (distance L∞) est la différence absolue maximale le long d'un seul axe — elle représente l'écart entre les points dans la dimension "pire cas". La distance euclidienne est toujours ≤ distance de Manhattan, et la distance de Tchebychev est toujours ≤ distance euclidienne.

Cosinus directeurs et angles

Les cosinus directeurs décrivent l'orientation du segment de droite de A à B par rapport aux axes de coordonnées. Si \(\alpha\), \(\beta\) et \(\gamma\) sont les angles que la ligne forme respectivement avec les axes x, y et z, alors \(\cos^2\alpha + \cos^2\beta + \cos^2\gamma = 1\). Cette identité est toujours vérifiée et constitue une vérification utile de la précision du calcul. Les cosinus directeurs sont largement utilisés en physique, en ingénierie et en informatique graphique pour spécifier les orientations dans l'espace 3D.

FAQ

Quelle est la formule de distance 3D ?
La formule de distance 3D est d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² + (z₂ − z₁)²). Elle calcule la distance euclidienne (en ligne droite) entre deux points dans un espace tridimensionnel. Elle est obtenue en appliquant le théorème de Pythagore deux fois : une fois dans le plan xy et une fois en incorporant l'axe z.
Quelle est la différence entre la distance 3D et la distance 2D ?
La formule de distance 3D ajoute un troisième terme (z₂ − z₁)² sous la racine carrée par rapport à la formule 2D. En 2D, vous ne considérez que les différences horizontale (x) et verticale (y). En 3D, vous tenez également compte de la profondeur (axe z), qui mesure l'écart entre les points dans la troisième dimension.
Que sont les cosinus directeurs en 3D ?
Les cosinus directeurs sont les cosinus des angles que le segment de droite entre deux points forme avec les axes positifs x, y et z. Ils sont calculés comme cos(α) = Δx/d, cos(β) = Δy/d et cos(γ) = Δz/d, où d est la distance. La somme des carrés des cosinus directeurs est toujours égale à 1.
Quelle est la formule du point milieu en 3D ?
Le point milieu de deux points dans l'espace 3D est M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2, (z₁+z₂)/2). Il donne le point qui se trouve exactement à mi-chemin entre les deux points donnés le long de chaque axe de coordonnées.
Quelle est la différence entre la distance Euclidienne et la distance de Manhattan ?
La distance euclidienne est la distance en ligne droite entre deux points — le chemin le plus court possible à travers l'espace. La distance de Manhattan (également appelée distance de taxi) est la somme des différences absolues le long de chaque axe, représentant un mouvement restreint aux directions alignées sur les axes (comme marcher sur une grille de ville). La distance de Manhattan est toujours supérieure ou égale à la distance euclidienne.

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par l'équipe miniwebtool. Mis à jour : 2026-04-03

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