เครื่องคำนวณขนาดผล

เกี่ยวกับ เครื่องคำนวณขนาดผล

ทำความเข้าใจเกี่ยวกับขนาดผล (Effect Sizes) ในงานวิจัย

ขนาดผลเป็นสถิติที่สำคัญในการระบุขนาดของปรากฏการณ์ ซึ่งช่วยเติมเต็มข้อมูลที่ได้จาก p-values ในขณะที่ p-value บอกคุณว่าผลที่เกิดขึ้นมีนัยสำคัญทางสถิติหรือไม่ แต่ขนาดผลจะบอกคุณว่า ผลนั้นมีขนาดใหญ่เพียงใด ความแตกต่างนี้สำคัญมากสำหรับการตัดสินนัยสำคัญในทางปฏิบัติ เนื่องจากผลลัพธ์ที่มีนัยสำคัญทางสถิติแต่อาจมีขนาดผลเพียงเล็กน้อยอาจไม่มีความสำคัญในโลกแห่งความเป็นจริง

วิธีการคำนวณ Cohen's d

Cohen's d วัดความแตกต่างมาตรฐานระหว่างค่าเฉลี่ยของสองกลุ่ม:

$$d = \frac{M_1 - M_2}{SD_{pooled}}$$

โดยที่ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานรวม (pooled standard deviation) คือ:

$$SD_{pooled} = \sqrt{\frac{(n_1 - 1) \cdot SD_1^2 + (n_2 - 1) \cdot SD_2^2}{n_1 + n_2 - 2}}$$

ค่า Cohen's d เท่ากับ 0.5 หมายความว่าค่าเฉลี่ยของทั้งสองกลุ่มแตกต่างกันครึ่งหนึ่งของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ส่วน Hedges' g จะใช้ปัจจัยการแก้ไข \(J = 1 - \frac{3}{4 \cdot df - 1}\) เพื่อลดความเอนเอียงที่ทำให้ค่า d สูงเกินจริงในกลุ่มตัวอย่างขนาดเล็ก

การตีความขนาดผลด้วย CLES

Common Language Effect Size (CLES) ช่วยแปลค่า Cohen's d ให้เป็นความน่าจะเป็นที่เข้าใจง่าย: คือโอกาสที่บุคคลที่สุ่มเลือกมาจากกลุ่มที่ 1 จะมีคะแนนสูงกว่าบุคคลที่สุ่มมาจากกลุ่มที่ 2 โดยคำนวณได้ดังนี้:

$$CLES = \Phi\left(\frac{d}{\sqrt{2}}\right)$$

โดยที่ \(\Phi\) คือค่า Normal CDF มาตรฐาน ตัวอย่างเช่น d = 0.5 จะตรงกับค่า CLES ประมาณ 64% ซึ่งหมายความว่ามีโอกาส 64% ที่สมาชิกที่สุ่มมาจากกลุ่ม 1 จะมีคะแนนชนะกลุ่ม 2

Eta-Squared เทียบกับ Omega-Squared

ในการวิเคราะห์ ANOVA ค่า eta-squared (η²) แสดงถึงสัดส่วนของความแปรปรวนทั้งหมดที่อธิบายได้ด้วยตัวแปรอิสระ:

$$\eta^2 = \frac{SS_{between}}{SS_{total}} = \frac{F \times df_{between}}{F \times df_{between} + df_{within}}$$

อย่างไรก็ตาม η² มักจะประมาณการขนาดผลของประชากรสูงเกินจริงไป ค่า omega-squared (ω²) จึงเป็นตัวประมาณการที่มีความเอนเอียงน้อยกว่า:

$$\omega^2 = \frac{df_{between} \times (F - 1)}{df_{between} \times (F - 1) + N}$$

การแปลงระหว่างมาตรวัดขนาดผลต่างๆ

ควรใช้ขนาดผลแต่ละประเภทเมื่อใด

คำถามที่พบบ่อย