Calculateur d’Effet Doppler

Le Calculateur d'Effet Doppler calcule la fréquence, la longueur d'onde et la hauteur qu'un observateur détecte lorsqu'une source sonore ou lumineuse est en mouvement — ou lorsque l'observateur lui-même se déplace. Choisissez un milieu d'onde, saisissez la fréquence source et les vitesses, sélectionnez la direction, et voyez le résultat, l'animation des fronts d'onde et (pour les fréquences audibles) une lecture audio réelle du ton décalé.

Comment utiliser ce calculateur d'effet Doppler

1. Choisissez le mode Doppler. Sélectionnez Classique pour le son, l'eau ou toute onde mécanique. Sélectionnez Relativiste pour la lumière, la radio et le radar.
2. Choisissez le milieu de propagation — air à 20 °C, hélium, eau douce ou salée, acier ou vide. Vous pouvez également saisir une vitesse d'onde personnalisée.
3. Saisissez la fréquence de la source en hertz. Le résultat passe automatiquement en kHz, MHz, GHz ou THz selon les besoins.
4. Réglez la vitesse de la source, puis cliquez sur un bouton de direction : → Vers l'observateur, ← S'éloigne, ou ● Immobile. Faites de même pour l'observateur.
5. Appuyez sur Calculer et lisez la fréquence observée, le décalage de fréquence, le changement de longueur d'onde, les fronts d'onde animés et (pour les sons audibles) jouez la différence de hauteur réelle.

Ce qui rend ce calculateur différent

La formule de l'effet Doppler

Pour une onde classique (son, eau, ultrasons ou toute onde mécanique), la fréquence observée \(f_o\) est :

\[ f_o \;=\; f_s \cdot \dfrac{c + v_o}{c - v_s} \]

où \(f_s\) est la fréquence source, \(c\) est la vitesse de l'onde dans le milieu, \(v_o\) est la vitesse de l'observateur (positive quand il se déplace vers la source) et \(v_s\) est la vitesse de la source (positive quand elle se déplace vers l'observateur). Pour la lumière ou toute onde électromagnétique, on utilise la formule Doppler relativiste :

\[ f_o \;=\; f_s \cdot \sqrt{\dfrac{1 + \beta}{1 - \beta}} \quad\text{avec}\quad \beta = \dfrac{v_{rel}}{c} \ ]

Ici \(v_{rel}\) est la vitesse relative sur la ligne de visée (positive quand la source et l'observateur s'approchent), et \(c\) est la vitesse de la lumière, 299 792 458 m/s. La formule relativiste est symétrique par rapport au mouvement de la source et de l'observateur, mais pas la formule classique — une source mobile produit un décalage différent d'un observateur mobile à la même vitesse.

Vitesses d'onde utilisées dans ce calculateur

Exemple concret : Sirène de police

Une sirène d'ambulance émet 700 Hz et s'approche d'un auditeur immobile à 90 km/h ≈ 25 m/s dans de l'air à 20 °C (c = 343 m/s).

• Vitesse source vers l'observateur : \(v_s = +25\) m/s. L'observateur est immobile : \(v_o = 0\).
• \(f_o = 700 \cdot \dfrac{343 + 0}{343 - 25} = 700 \cdot \dfrac{343}{318} \approx 755,0\) Hz.
• Décalage de fréquence \(\Delta f \approx +55\) Hz (+7,9%). En termes musicaux, c'est environ 1,3 demi-ton plus haut.
• Après son passage, alors qu'elle s'éloigne, la formule change : \(v_s = -25\) m/s donne \(f_o \approx 652\) Hz. La chute totale que vous entendez au passage est d'environ 103 Hz (environ 2,5 demi-tons).

Pourquoi le son d'une voiture qui passe chute en hauteur

À mesure que la voiture s'approche, chaque crête d'onde successive est émise un peu plus près de vous que la précédente — les crêtes se regroupent donc, arrivant à votre oreille plus fréquemment qu'elles n'ont été émises. Une fois passée, chaque crête naît plus loin de vous que la précédente, elles s'espacent donc et arrivent moins fréquemment. Le pic (quand la voiture est juste à côté de vous) est le moment où la fréquence apparente change le plus rapidement — c'est ce qui donne à la sirène son glissement dramatique, même si la source émet un ton constant.

Blueshift, Redshift et Cosmologie

En astronomie, l'effet Doppler nous permet de mesurer la vitesse à laquelle les étoiles et les galaxies s'approchent ou s'éloignent de nous. La lumière d'une galaxie qui s'éloigne subit un décalage vers le rouge (redshift) — ses raies spectrales se déplacent vers des longueurs d'onde plus longues. La lumière d'une galaxie qui s'approche subit un décalage vers le bleu (blueshift). L'observation d'Edwin Hubble en 1929 montrant que les galaxies lointaines sont systématiquement décalées vers le rouge est l'une des preuves fondamentales de l'expansion de l'univers.

Radar Doppler et radars de police

Un radar émet des micro-ondes à une fréquence fixe (souvent autour de 10 GHz, 24 GHz ou 35 GHz). Les ondes rebondissent sur un véhicule en mouvement et reviennent avec un décalage Doppler double — une fois à l'aller et une fois au retour. Le radar mesure ce décalage et le convertit en vitesse. L'approximation classique fonctionne bien ici car les vitesses des véhicules sont infimes par rapport à la vitesse de la lumière, mais un système sérieux utilise la formule relativiste pour rester précis.

Foire Aux Questions

Qu'est-ce que l'effet Doppler en termes simples ?
C'est le changement de fréquence ou de hauteur d'une onde qu'un observateur mesure, causé par le mouvement relatif de la source ou de l'observateur. Un mouvement d'approche augmente la hauteur ; un mouvement d'éloignement la diminue.

Pourquoi la sirène change-t-elle de son en passant ?
En s'approchant, chaque crête est émise plus près de vous. Elles atteignent votre oreille plus souvent par seconde, ce qui sonne plus aigu. Après le passage, les crêtes sont espacées et vous entendez un son plus grave.

Qu'est-ce que le décalage vers le bleu et vers le rouge ?
Le blueshift signifie une fréquence observée plus haute, ce qui arrive quand on se rapproche. Le redshift est l'inverse. Les astronomes utilisent le redshift des galaxies pour prouver que l'univers est en expansion.

Quand utiliser le mode relativiste ?
Utilisez-le pour la lumière, la radio, le radar, ou dès que la vitesse relative dépasse quelques pourcents de la vitesse de la lumière. Pour les sons du quotidien, le mode classique est exact.

Pourquoi le calculateur mentionne-t-il le bang sonique ?
Dans la formule classique, le dénominateur devient nul ou négatif si la source égale ou dépasse la vitesse de l'onde. À cette vitesse, les fronts d'onde s'accumulent pour former un cône de choc — un bang sonique — et une fréquence observée unique n'a plus de sens physique.

Puis-je entendre le changement de hauteur ?
Oui. Lorsque les fréquences sont audibles (20 Hz à 20 kHz), la section résultat propose des boutons Lecture pour synthétiser les tons purs réels ainsi qu'un glissement sonore de l'un vers l'autre.

Ce calculateur fonctionne-t-il pour l'eau et l'hélium ?
Oui. Choisissez le milieu correspondant et le calculateur utilisera la vitesse du son correcte. Les systèmes sonar, la communication des dauphins et même les expériences de "voix d'hélium" suivent tous la même formule Doppler.