Solveur de Problèmes de Pièces

Les problèmes de pièces sont l'un des moyens les plus courants utilisés par les manuels d'algèbre pour vous apprendre à traduire une phrase telle que "J'ai 20 pièces d'une valeur de 1,40 $ en nickels et dimes" en une paire d'équations que vous pouvez résoudre. Ils semblent inoffensifs, mais ils sont la porte d'entrée vers les systèmes d'équations linéaires, la substitution et l'élimination. Ce solveur couvre tous les modèles courants : nombre plus valeur, ratios de comptage, mélanges de trois pièces avec une relation, et le classique casse-tête du "nombre minimal de pièces pour faire une valeur". Il écrit l'algèbre étape par étape, pour que vous puissiez voir exactement comment les mots deviennent des équations.

Ce que vous pouvez résoudre ici

• Nombre + Valeur : "J'ai N pièces de deux dénominations totalisant V dollars. Combien de chaque ?"
• Valeur + Ratio : "J'ai K fois plus de pièces A que de pièces B ; la valeur totale est V. Combien de chaque ?"
• Mélange de trois pièces : "N pièces de trois dénominations totalisent V ; le nombre de pièces C est K fois le nombre de pièces B."
• Minimum de pièces : "Quel est le plus petit nombre de pièces qui font exactement V ?" — résolu par programmation dynamique pour que la réponse soit réellement optimale, même pour les ensembles de dénominations non canoniques où la méthode gloutonne échoue.

Les deux équations universelles

Comment utiliser ce solveur

1. Choisissez un modèle de problème qui correspond à ce que votre manuel (ou votre patron, ou les devoirs de votre enfant) demande.
2. Choisissez la devise et les dénominations de pièces spécifiques impliquées.
3. Tapez les totaux connus — nombre de pièces, valeur totale et tout ratio ou décalage entre les comptages.
4. Cliquez sur "Résoudre le problème de pièces". Le panneau de résultats affiche le nombre de chaque dénomination, des piles de pièces animées, les équations que vous avez configurées et une dérivation étape par étape.

Exemple concret — nickels et dimes

Problème : J'ai 20 pièces totalisant 1,40 $ en nickels et dimes. Combien de chaque ?

Configuration : Soit \(x\) le nombre de dimes et \(y\) le nombre de nickels. Chaque dime vaut 10¢ et chaque nickel vaut 5¢, donc :

1. \(x + y = 20\)
2. \(10x + 5y = 140\) (cents)

Substituez \(y = 20 - x\) dans la deuxième équation : \(10x + 5(20 - x) = 140\) → \(5x + 100 = 140\) → \(x = 8\). Donc 8 dimes et 12 nickels. Vérification : \(10(8) + 5(12) = 140\) ✓ et \(8 + 12 = 20\) ✓.

Pourquoi le "minimum de pièces" peut être complexe

Pour les pièces US, UK et Euro, l'algorithme glouton — choisir la plus grande pièce qui convient, puis recommencer — donne toujours la réponse optimale. Mais ce n'est pas vrai pour tous les ensembles de dénominations. Le contre-exemple classique est celui des dénominations {1, 3, 4} pour faire 6 : l'algorithme glouton donne 3 pièces (4+1+1) mais l'optimum est 2 pièces (3+3). Ce solveur utilise la programmation dynamique, qui est garantie de trouver le vrai minimum quel que soit l'ensemble de pièces. Activez "Utiliser des dénominations personnalisées" et essayez 1, 3, 4 pour la valeur 6 pour voir la différence en direct.

Dénominations de pièces par devise

FAQ

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