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Calculateur de Transformée de Fourier Rapide (FFT)

Calculez la FFT discrète d'une séquence de signal réel ou complexe. Appliquez des fonctions de fenêtrage courantes, choisissez la longueur de la FFT et le remplissage de zéros, inspectez la magnitude, la phase, les bacs de fréquence, les pics dominants et copiez le spectre complexe complet.

Calculateur de Transformée de Fourier Rapide (FFT)
Exemples rapides :
8 échantillons de type sinus Impulsion fenêtrée Phasor tournant complexe Sinusoïde propre
Séparez les échantillons par des virgules, des espaces, des points-virgules ou des sauts de ligne. Les valeurs complexes peuvent utiliser 3+4i, -2i ou 1.25-0.5i.
La longueur par défaut ajoute des zéros jusqu'à une puissance de deux afin d'utiliser l'algorithme FFT radix-2.

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Calculateur de Transformée de Fourier Rapide (FFT)

Le Calculateur de Transformée de Fourier Rapide (FFT) calcule la transformée de Fourier discrète d'une séquence de signal finie et convertit le résultat en une sortie de bacs de fréquence pratique : composantes réelles et imaginaires, magnitude, magnitude normalisée, angle de phase, étiquettes de fréquence, pics dominants et données de spectre copiables. Il accepte des échantillons réels ou complexes, prend en charge les fonctions de fenêtrage courantes et utilise par défaut un remplissage de zéros à une puissance de deux pour permettre l'utilisation de l'algorithme rapide radix-2.

Ce que calcule l'FFT

Pour une séquence de N échantillons x[0], x[1], ..., x[N−1], la transformée de Fourier discrète produit N bacs complexes X[0], X[1], ..., X[N−1]. Chaque bac mesure l'intensité d'une composante sinusoïdale à cette fréquence de bac dans le signal.

X[k] = Σ x[n] · e^(−2πi·k·n/N), pour k = 0, 1, ..., N−1

L'FFT est un moyen efficace de calculer la même DFT. Lorsque la longueur de la transformée est une puissance de deux, l'FFT radix-2 réduit le travail d'environ N² opérations complexes à environ N log₂ N opérations, c'est pourquoi le remplissage de zéros jusqu'à la puissance de deux suivante est courant dans les flux de traitement du signal.

Comment lire la sortie

Colonne Signification Utilisation typique
Fréquence Index du bac converti en unités physiques à l'aide du taux d'échantillonnage / longueur de l'FFT. Localiser les tons, les fréquences de vibration, les bandes de modulation ou les composantes périodiques.
Réel / Imaginaire Le coefficient FFT complexe pour chaque bac. Conserver l'information complète de phase pour la reconstruction ou d'autres calculs mathématiques.
Amplitude (Magnitude) La taille du coefficient complexe, notée |X[k]|. Identifier les fréquences les plus fortes.
Phase L'angle du coefficient complexe en degrés. Comparer les décalages temporels entre les composantes ou les canaux.
Amplitude normalisée Amplitude divisée par la longueur de l'FFT. Comparer des spectres calculés avec différentes longueurs de remplissage.

Taux d'échantillonnage et résolution fréquentielle

Si votre taux d'échantillonnage est Fs et la longueur de l'FFT est N, les bacs FFT adjacents sont espacés de Fs / N. Une longueur d'FFT plus grande produit un espacement des bacs plus dense, mais le remplissage de zéros ne crée pas de nouvelles informations ; il interprète la grille de fréquences du segment de signal existant.

fréquence du bac k = k · Fs / N et Δf = Fs / N

Pour une entrée à valeur réelle, la moitié des fréquences positives suffit généralement car la moitié des fréquences négatives est le miroir conjugué complexe. Pour une entrée à valeur complexe, le spectre complet est souvent significatif et ce calculateur passe à la vue complète dans l'exemple complexe.

Guide des fonctions de fenêtrage

Une fenêtre modifie les bords du segment échantillonné avant l'FFT. Cela réduit les fuites spectrales lorsque le segment ne contient pas un nombre entier de cycles. Le compromis est que les fenêtres étalent l'énergie sur un lobe principal plus large et modifient la mise à l'échelle de l'amplitude.

Fenêtre Idéal pour Compromis
Rectangulaire Signaux qui s'alignent déjà proprement avec la fenêtre d'échantillonnage. Fuite la plus élevée lorsque le segment capturé coupe une forme d'onde à mi-cycle.
Hann Inspection spectrale générale et réduction douce des fuites. Perte d'amplitude modérée et largeur de lobe principal modérée.
Hamming Réduction des lobes secondaires proches tout en gardant un lobe principal compact. Légèrement moins lisse aux limites que Hann.
Blackman Suppression des fuites des tons forts vers les bacs voisins plus faibles. Lobe principal plus large, donc les fréquences proches sont plus difficiles à séparer.

Comment utiliser ce calculateur

  1. Collez une séquence d'échantillons réels ou complexes. Utilisez des valeurs telles que 0, 1, 0, -1 ou 1+0i, 0+1i, -1+0i, 0-1i.
  2. Saisissez le taux d'échantillonnage. Utilisez 1 si vous n'avez besoin que de cycles normalisés par échantillon.
  3. Choisissez une fenêtre. Commencez par Rectangulaire pour les exemples synthétiques exacts et Hann pour les signaux mesurés.
  4. Choisissez la longueur de l'FFT. La puissance de 2 suivante est le réglage par défaut le plus rapide ; la double puissance de 2 donne une grille d'affichage plus dense.
  5. Cliquez sur Calculer l'FFT, puis inspectez le tracé d'amplitude, la liste des pics, la colonne de phase et la sortie CSV copiable.

Exemple concret

Pour la séquence d'échantillons 0, 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1 à un taux d'échantillonnage de 8, le signal effectue deux cycles sur huit échantillons. Les bacs FFT non-DC les plus forts apparaissent aux positions de fréquences positives et négatives correspondantes. En mode unilatéral, le pic de fréquence positive est le plus facile à lire.

FAQ

Que calcule un calculateur FFT ?
Un calculateur FFT calcule la transformée de Fourier discrète d'une séquence finie. Il réécrit les échantillons du domaine temporel sous forme de bacs de fréquences avec des amplitudes complexes, des magnitudes et des phases.

Ai-je besoin d'un nombre d'échantillons égal à une puissance de deux ?
Une FFT radix-2 est plus rapide lorsque la longueur de la transformée est une puissance de deux. Ce calculateur peut automatiquement ajouter des zéros à votre entrée jusqu'à la puissance de deux suivante, et il utilise un repli DFT direct pour les petites séquences de longueur exacte qui ne sont pas des puissances de deux.

Qu'est-ce que la résolution fréquentielle de l'FFT ?
La résolution fréquentielle est le taux d'échantillonnage divisé par la longueur de l'FFT. Par exemple, un taux d'échantillonnage de 1000 Hz et une FFT de 1024 points donnent des bacs espacés d'environ 0,9766 Hz.

Dois-je utiliser une fenêtre de Hann, Hamming ou Blackman ?
Utilisez une fenêtre lorsque votre segment capturé ne contient pas un nombre entier de cycles. Hann est un choix polyvalent équilibré, Hamming réduit les lobes secondaires proches et Blackman offre une suppression plus forte des lobes secondaires avec un lobe principal plus large.

Pourquoi les résultats de l'FFT sont-ils des nombres complexes ?
Chaque bac de fréquence possède à la fois une amplitude et une phase. Les parties réelles et imaginaires sont un moyen compact de stocker cette composante sinusoïdale sensible à la phase.

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par l'équipe miniwebtool. Mis à jour : 24 avr. 2026

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