Solveur de Problèmes de Rencontre de Trains

Résolvez les problèmes de trains étape par étape. Gère les trains se rencontrant de face, les dépassements dans la même direction, deux trains se croisant (avec longueurs), un train passant devant un poteau, et un train traversant un quai ou un pont — avec visualisation animée, calculs de vitesse relative et explications complètes en LaTeX.

Exemples rapides →

1 Choisir le type de problème et les unités

Type de problème Cinq problèmes classiques sont pris en charge.

Unités d'affichage Affecte la façon dont les distances et les vitesses s'affichent dans le résultat.

2 Vitesses des trains et écart

Vitesse du Train A

Train plus lent en cas de dépassement.

Vitesse du Train B

Train plus rapide en cas de dépassement.

Écart initial entre les trains

Distance séparant le Train A et le Train B à \( t = 0 \).

Avance du Train A (optionnel)

Minutes d'avance du Train A avant le départ du Train B. Laissez vide s'ils partent en même temps.

2 Longueurs, vitesses et direction des trains

Longueur du Train A

Longueur du Train B

Vitesse du Train A

Vitesse du Train B

Direction du mouvement L'un vers l'autre → les vitesses s'additionnent. Même direction → les vitesses se soustraient.

2 Longueur et vitesse du train

Longueur du train

Vitesse du train

Longueur du quai / pont / tunnel

La longueur de la structure que le train doit traverser complètement.

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Solveur de Problèmes de Rencontre de Trains

Le Solveur de Problème de Rencontre de Trains traite les cinq problèmes de trains les plus courants en un seul endroit : deux trains se rencontrant de face, un train plus rapide en dépassant un plus lent dans la même direction, deux trains de longueurs données se croisant, un train passant devant un point unique tel qu'un poteau ou un signal, et un train traversant un quai, un pont ou un tunnel. Saisissez les vitesses, les distances et les longueurs dans n'importe quel mélange d'unités métriques (km/h, m/s, km, m) ou impériales (mph, ft/s, mi, ft) — le solveur convertit tout en unités SI cohérentes, applique la bonne règle de vitesse relative et affiche une solution complète au format LaTeX accompagnée d'une voie animée qui visualise le mouvement en proportion réelle.

Comment utiliser ce solveur

Choisissez dans le menu déroulant le scénario qui correspond à votre problème : rencontre, dépassement, croisement de deux trains, passage devant un poteau ou croisement de quai.
Choisissez les unités d'affichage. Vous pouvez toujours mélanger les km/h avec les mètres, ou les mph avec les pieds — le solveur gère la conversion d'unités en interne.
Entrez les vitesses, les longueurs et l'écart. Pour le scénario de rencontre, vous pouvez éventuellement ajouter un temps d'avance pour le Train A en minutes.
Cliquez sur Résoudre. La valeur principale indique le temps de rencontre, de dépassement ou de croisement. En dessous, vous obtenez la vitesse relative, la distance parcourue par chaque train et une explication LaTeX étape par étape.
Regardez la voie animée sur le côté et dans le panneau de résultat — les trains se déplacent en proportion réelle par rapport aux vitesses et à la direction du mouvement.

Les cinq formules en un coup d'œil

1. Rencontre de face

Les trains se déplacent l'un vers l'autre. La vitesse relative s'additionne.

\( t = \dfrac{D}{v_1 + v_2} \)

2. Dépassement (même direction)

Le train le plus rapide rattrape le plus lent. La vitesse relative se soustrait.

\( t = \dfrac{D}{v_B - v_A} \)

3. Deux trains se croisant

Distance totale à parcourir = somme des longueurs des trains.

\( t = \dfrac{L_1 + L_2}{v_{rel}} \)

4. Passage devant un poteau

Le poteau est un point. Le train parcourt sa propre longueur.

\( t = \dfrac{L}{v} \)

5. Croisement d'un quai

Distance = longueur du train + longueur du quai.

\( t = \dfrac{L_{train} + L_{quai}}{v} \)

La règle de vitesse relative (l'idée clé)

Presque tous les problèmes de trains se ramènent à une seule identité :

\[ \text{temps} \;=\; \dfrac{\text{distance à couvrir}}{\text{vitesse relative}} \]

Ce qui change selon les scénarios, c'est la signification de la "distance" et le signe de la vitesse relative :

L'un vers l'autre — les deux trains comblent l'écart ensemble, donc on additionne leurs vitesses : \( v_{rel} = v_1 + v_2 \).
Même direction — seule la différence de vitesse comble l'écart : \( v_{rel} = v_B - v_A \). Si les deux vitesses sont égales, l'écart ne se comble jamais.
Croisement avec longueurs — l'arrière d'un train doit dépasser l'arrière de l'autre, donc la distance à couvrir est égale à \( L_1 + L_2 \) au lieu du simple écart.
Poteau vs quai — un poteau est un point (couvrir \( L_{train} \)) ; un quai a une longueur (couvrir \( L_{train} + L_{quai} \)).

Exemple concret : rencontre de face

Deux trains partent à 300 km de distance et se dirigent l'un vers l'autre. Le Train A roule à 60 km/h, le Train B à 90 km/h. Quand et où se rencontrent-ils ?

Convertir les vitesses en m/s : \( v_1 = 60 \times \tfrac{5}{18} = 16,667 \) m/s ; \( v_2 = 90 \times \tfrac{5}{18} = 25 \) m/s.
Vitesse relative : \( v_{rel} = 16,667 + 25 = 41,667 \) m/s = 150 km/h.
Temps de rencontre : \( t = \dfrac{300\,000\;\text{m}}{41,667\;\text{m/s}} = 7200 \) s = 2 h.
Distance parcourue par le Train A : \( d_1 = 60 \times 2 = 120 \) km, donc le point de rencontre est à 120 km de A et 180 km de B.

Exemple concret : train traversant un quai

Un train de 150 m roulant à 90 km/h doit traverser un quai de 350 m.

Convertir la vitesse : \( 90 \times \tfrac{5}{18} = 25 \) m/s.
Distance totale à couvrir : \( 150 + 350 = 500 \) m.
Temps de croisement : \( t = \dfrac{500}{25} = 20 \) s.

Pièges courants et comment les éviter

Mélange des unités — multiplier des km/h par des secondes donne un nombre sans signification. Convertissez soit les km/h en m/s en multipliant par \(\tfrac{5}{18}\), soit les m/s en km/h en multipliant par 3,6. Le solveur le fait automatiquement.
Oublier la longueur du train — lorsque deux trains se croisent ou qu'un train traverse un quai, l'arrière du train doit dégager l'autre extrémité. Ajoutez toujours les longueurs à la distance.
Mauvais signe sur la vitesse relative — si vous utilisez \( v_1 + v_2 \) pour un dépassement dans le même sens, le temps sera bien trop court. Additionnez uniquement lorsque les mouvements sont opposés.
Vitesses égales dans la même direction — si les deux trains ont la même vitesse et vont dans le même sens, la vitesse relative est nulle et ils ne se dépasseront jamais.
Avance vs distance — une avance est un avantage temporel, pas une distance. Convertissez-la en distance en multipliant la vitesse du leader par le temps d'avance.

Référence de conversion rapide

De	À	Multiplier par	Exemple
km/h	m/s	5/18 ≈ 0,2778	72 km/h × 5/18 = 20 m/s
m/s	km/h	18/5 = 3,6	25 m/s × 3,6 = 90 km/h
mph	m/s	0,44704	60 mph × 0,44704 ≈ 26,82 m/s
m/s	mph	2,2369	30 m/s × 2,2369 ≈ 67,1 mph
km	m	1000	1,5 km = 1500 m
mi	m	1609,344	2 mi ≈ 3218,7 m
ft	m	0,3048	500 ft = 152,4 m

Foire aux questions (FAQ)

Quelle est la formule pour deux trains se rencontrant de face ?

Lorsque deux trains se dirigent l'un vers l'autre, leur vitesse relative est égale à la somme de leurs vitesses individuelles : \( v_{rel} = v_1 + v_2 \). Le temps de rencontre est l'écart initial divisé par cette vitesse relative : \( t = D / (v_1 + v_2) \). Chaque train parcourt sa propre vitesse multipliée par \( t \). Le point de rencontre est plus proche du train le plus lent.

Comment résoudre un problème de dépassement (même direction) ?

Lorsque les trains se déplacent dans la même direction, la vitesse relative est la différence : \( v_{rel} = v_{rapide} - v_{lent} \). Le temps nécessaire au train le plus rapide pour rattraper le plus lent est \( t = D / (v_{rapide} - v_{lent}) \). Si les deux vitesses sont égales, le plus rapide ne dépasse jamais.

Pourquoi la longueur du train est-elle importante lors du croisement de deux trains ?

Deux trains finissent de se croiser seulement lorsque le dernier wagon de l'un a dépassé le dernier wagon de l'autre. Ainsi, la distance totale que leur mouvement relatif doit couvrir est égale à la somme de leurs longueurs : \( t = (L_1 + L_2) / v_{rel} \). Additionnez les vitesses pour un croisement en sens inverse, soustrayez-les pour la même direction.

Combien de temps un train met-il pour passer devant un poteau ?

Un poteau, une personne ou un signal est un point unique. Le train le dépasse lorsque son dernier wagon atteint le poteau, le train parcourt donc une distance égale à sa propre longueur. Le temps est simplement la longueur du train divisée par la vitesse : \( t = L / v \).

Combien de temps un train met-il pour traverser un quai ou un pont ?

Un quai ou un pont a une longueur, le train doit donc parcourir sa propre longueur plus la longueur du quai pour dégager complètement l'autre extrémité. Le temps est \( t = (L_{train} + L_{quai}) / v \).

Comment convertir des km/h en m/s ?

Multipliez par 1000/3600 = 5/18. Ainsi, 72 km/h = 72 × 5/18 = 20 m/s. Pour faire l'inverse, multipliez les m/s par 18/5 = 3,6. Ainsi, 25 m/s = 25 × 3,6 = 90 km/h. Le calculateur effectue cette conversion automatiquement avant le calcul.

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par l'équipe miniwebtool. Mis à jour : 2026-05-10

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