Co to jest eta-kwadrat i czym różni się od omega-kwadrat?

Eta-kwadrat mierzy proporcję całkowitej wariancji wyjaśnionej przez czynnik w ANOVA. Omega-kwadrat jest mniej obciążonym estymatorem tej samej wielkości. Eta-kwadrat ma tendencję do zawyżania efektu w populacji, szczególnie przy małych próbach. Cohen zasugerował wartości odniesienia 0,01 (mały), 0,06 (średni) i 0,14 (duży) dla obu miar.

Kalkulator Wielkości Efektu

Oblicz i zwizualizuj wielkość efektu, w tym d Cohena, g Hedgesa, delta Glassa, eta-kwadrat, omega-kwadrat i f Cohena. Zobacz animowane nakładanie rozkładów, wzory krok po kroku, prawdopodobieństwo CLES i wskazówki interpretacyjne.

BezpłatneBez rejestracjiNatychmiastowe wyniki

Kalkulator Wielkości EfektuWypróbuj teraz — za darmo ▼

Embed Kalkulator Wielkości Efektu Widget

O Kalkulator Wielkości Efektu

Zrozumienie wielkości efektu w badaniach

Wielkości efektu to istotne statystyki, które określają ilościowo wielkość zjawiska, uzupełniając informacje dostarczane przez wartości p. Podczas gdy wartość p mówi o tym, czy efekt jest statystycznie istotny, wielkość efektu informuje o tym, jak duży jest ten efekt. Rozróżnienie to jest kluczowe dla oceny znaczenia praktycznego — statystycznie istotny wynik z bardzo małą wielkością efektu może nie mieć żadnego znaczenia w świecie rzeczywistym.

📏

d Cohena

Standaryzowana różnica średnich między dwiema grupami przy użyciu połączonego SD

🎯

g Hedgesa

Poprawione d Cohena, preferowane dla małych prób (n < 20)

Delta Glassa

Różnica średnich standaryzowana tylko przez SD grupy kontrolnej

η²

Eta-kwadrat

Proporcja całkowitej wariancji wyjaśnionej w ANOVA

ω²

Omega-kwadrat

Mniej obciążony estymator wyjaśnionej wariancji niż η²

f Cohena

Wielkość efektu dla ANOVA, pochodząca z η²

Jak obliczyć d Cohena

d Cohena mierzy standaryzowaną różnicę między średnimi dwóch grup:

$$d = \frac{M_1 - M_2}{SD_{pooled}}$$

gdzie połączone odchylenie standardowe to:

$$SD_{pooled} = \sqrt{\frac{(n_1 - 1) \cdot SD_1^2 + (n_2 - 1) \cdot SD_2^2}{n_1 + n_2 - 2}}$$

Wartość d Cohena równa 0,5 oznacza, że średnie dwóch grup różnią się o pół odchylenia standardowego. g Hedgesa stosuje współczynnik korygujący $J = 1 - \frac{3}{4 \cdot df - 1}$, aby zmniejszyć zawyżenie d w małych próbach.

Interpretacja wielkości efektu za pomocą CLES

Common Language Effect Size (CLES) tłumaczy d Cohena na intuicyjne prawdopodobieństwo: szansę, że losowo wybrana osoba z Grupy 1 uzyska wyższy wynik niż losowo wybrana osoba z Grupy 2. Oblicza się je jako:

$$CLES = \Phi\left(\frac{d}{\sqrt{2}}\right)$$

gdzie $\Phi$ to dystrybuanta standardowego rozkładu normalnego. Na przykład d = 0,5 odpowiada CLES wynoszącemu około 64%, co oznacza, że istnieje 64% szans, iż losowy członek Grupy 1 prześcignie losowego członka Grupy 2.

Eta-kwadrat vs. Omega-kwadrat

W ANOVA eta-kwadrat (η²) reprezentuje proporcję całkowitej wariancji wyjaśnionej przez zmienną niezależną:

$$\eta^2 = \frac{SS_{between}}{SS_{total}} = \frac{F \times df_{between}}{F \times df_{between} + df_{within}}$$

Jednak η² ma tendencję do zawyżania efektu w populacji. Omega-kwadrat (ω²) zapewnia mniej obciążony estymator:

$$\omega^2 = \frac{df_{between} \times (F - 1)}{df_{between} \times (F - 1) + N}$$

Konwersja między miarami wielkości efektu

Z	Na	Wzór
d Cohena	Korelacja r	$r = \frac{d}{\sqrt{d^2 + \frac{(n_1+n_2)^2}{n_1 \cdot n_2}}}$
Korelacja r	d Cohena	$d = \frac{2r}{\sqrt{1 - r^2}}$
Test t (niezależny)	d Cohena	$d = t \times \sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}$
Test t (zależny)	d_z Cohena	$d_z = \frac{t}{\sqrt{n}}$
η²	f Cohena	$f = \sqrt{\frac{\eta^2}{1 - \eta^2}}$

Kiedy używać danej wielkości efektu

Scenariusz	Rekomendowane	Dlaczego
Dwie grupy o równej wariancji	d Cohena lub g Hedgesa	Standardowa miara; g jest preferowane, gdy n < 20 na grupę
Nierówne wariancje	Delta Glassa	Używa tylko SD grupy kontrolnej, nie zależy od wariancji grupy eksperymentalnej
Pomiary zależne / powtarzane	d_z Cohena	Oparte na wynikach różnic; uwzględnia korelację wewnątrzobiektową
Jednoczynnikowa ANOVA	η² lub ω²	η² do celów opisowych; ω² dla mniej obciążonego szacunku populacyjnego
Analiza korelacji	r oraz r²	r mierzy siłę; r² podaje proporcję wspólnej wariancji
Metaanaliza	g Hedgesa	Korekta obciążenia jest niezbędna przy łączeniu różnych wielkości prób

Często zadawane pytania

Co to jest wielkość efektu?

Wielkość efektu to ilościowa miara wielkości zjawiska lub siły związku między zmiennymi. W przeciwieństwie do wartości p, które wskazują, czy efekt istnieje, wielkości efektu mówią o tym, jak duży jest ten efekt. Są niezbędne do metaanalizy, analizy mocy i oceny praktycznego znaczenia w badaniach naukowych.

Co to jest d Cohena i jak je interpretować?

d Cohena mierzy standaryzowaną różnicę między średnimi dwóch grup, obliczaną jako różnica średnich podzielona przez połączone odchylenie standardowe. Jacob Cohen zasugerował punkty odniesienia: 0,2 (mały), 0,5 (średni) i 0,8 (duży), ale powinny być one interpretowane w kontekście konkretnej dziedziny badawczej. W niektórych dziedzinach d równe 0,2 może reprezentować znaczący efekt interwencji.

Jaka jest różnica między d Cohena a g Hedgesa?

g Hedgesa to poprawiona wersja d Cohena. d Cohena nieco zawyża wielkość efektu w populacji, szczególnie przy małych próbach (n < 20 na grupę). g Hedgesa stosuje współczynnik korygujący J, aby zredukować to obciążenie. Dla dużych prób wartości te są niemal identyczne.

Co to jest Common Language Effect Size (CLES)?

CLES wyraża d Cohena jako prawdopodobieństwo: szansę, że losowo wybrana osoba z jednej grupy uzyska wyższy wynik niż losowo wybrana osoba z drugiej grupy. CLES wynoszący 69% oznacza, że istnieje 69% prawdopodobieństwa, iż losowy członek Grupy 1 prześcignie losowego członka Grupy 2. Jest to znacznie bardziej intuicyjne niż surowe wartości d dla odbiorców nietechnicznych.

Kiedy należy stosować eta-kwadrat a kiedy omega-kwadrat?

Eta-kwadrat (η²) jest powszechnie raportowana, ale ma tendencję do zawyżania wielkości efektu w populacji, szczególnie przy małych próbach. Omega-kwadrat (ω²) zapewnia mniej obciążony estymator i jest ogólnie zalecana do celów wnioskowania. Do celów opisowych w ramach konkretnej próby η² jest akceptowalna. Obie miary mają te same progi interpretacyjne: 0,01 (mały), 0,06 (średni), 0,14 (duży).

Czy wielkości efektu mogą być ujemne?

Tak, kierunkowe wielkości efektu, takie jak d Cohena i korelacja r, mogą być ujemne. Ujemne d Cohena oznacza, że Grupa 2 ma wyższą średnią niż Grupa 1. Ujemne r wskazuje na relację odwrotną. Znak wskazuje kierunek, natomiast wartość bezwzględna wskazuje wielkość. Miary oparte na wariancji (η², ω², r²) są zawsze nieujemne.

Cytuj ten materiał, stronę lub narzędzie w następujący sposób:

"Kalkulator Wielkości Efektu" na https://MiniWebtool.com/pl/kalkulator-wielkosci-efektu/ z MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

przez zespół miniwebtool. Zaktualizowano: 2026-04-16

Dostępne API dla deweloperów: Uruchom to narzędzie z aplikacji, automatyzacji lub agenta za pomocą jednego żądania HTTP JSON. Zobacz dokumentację API

Możesz także wypróbować nasz AI Rozwiązywacz Matematyczny GPT, aby rozwiązywać swoje problemy matematyczne poprzez pytania i odpowiedzi w języku naturalnym.