Calculateur de Tronc de Cône
Le calculateur de tronc de cône de MiniWebtool détermine le volume, les surfaces et la hauteur oblique à partir des deux rayons et de la hauteur perpendiculaire. Un diagramme et les étapes des formules montrent comment ces mesures définissent le solide.
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Saisissez ci-dessous le rayon de la base, le rayon du sommet tronqué et la hauteur pour obtenir le volume, la génératrice, les aires et les étapes.
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Calculateur de Tronc de Cône
Le Calculateur de Tronc de Cône calcule le volume, l'aire latérale, l'aire totale, l'apothème et le centroïde d'un tronc de cône. Un tronc de cône est formé lorsqu'un cône est coupé par un plan parallèle à sa base, produisant un solide avec deux faces circulaires de tailles différentes. Entrez le rayon inférieur (R), le rayon supérieur (r) et la hauteur (h) pour obtenir des résultats instantanés avec des formules étape par étape et un diagramme de coupe interactif.
En bref
Le Calculateur de Tronc de Cône calcule le volume, les aires latérale et totale, la hauteur oblique et le centroïde d'un tronc de cône à partir de ses deux rayons et de sa hauteur. Les étapes de la formule et un schéma en coupe sont affichés.
| Fonctionnalité | Ce que vous obtenez | Idéal pour |
|---|---|---|
| Données | Saisissez les mesures de la base inférieure et de la base supérieure, ainsi que la hauteur. Les mesures peuvent être des rayons ou des diamètres, et la hauteur peut être la hauteur verticale ou la hauteur oblique. | Mesurer un seau ou un gobelet sur toute sa largeur |
| Unités | Choisissez aucune, mm, cm, m, pouces ou pieds. | Faire correspondre les unités de vos mesures |
| Résultats | Renvoie le volume V = pi h/3 (R^2 + Rr + r^2), l'aire latérale, les aires des bases inférieure et supérieure, l'aire totale et la hauteur oblique. | Estimer la capacité et les matériaux de contenants coniques |
| Centroïde | Donne la hauteur du centroïde, mesurée depuis la base la plus grande. | Problèmes d'équilibre et de centre de masse |
| Superpositions du schéma | Une coupe interactive peut afficher les dimensions, la hauteur oblique, le cône complet et le centroïde. | Voir comment le tronc de cône se rattache au cône d'origine |
| Exemples rapides | Des boutons chargent un seau, un abat-jour, une tour de refroidissement, un gobelet ou un cône (r = 0). Un rayon supérieur de 0 donne un cône, et des rayons égaux donnent un cylindre. | Essayer des formes typiques avant de saisir les vôtres |
Applications réelles des troncs de cône
Formules clés pour un tronc de cône
Pour un tronc de cône avec un rayon inférieur R, un rayon supérieur r et une hauteur perpendiculaire h :
| Propriété | Formule | Description |
|---|---|---|
| Apothème | \(l = \sqrt{h^2 + (R - r)^2}\) | Longueur le long du côté latéral |
| Volume | \(V = \frac{\pi h}{3}(R^2 + Rr + r^2)\) | Espace 3D fermé |
| Aire Latérale | \(A_l = \pi(R + r) \times l\) | Surface du côté courbe uniquement |
| Aire Base Supérieure | \(A_{top} = \pi r^2\) | Petite face circulaire |
| Aire Base Inférieure | \(A_{bot} = \pi R^2\) | Grande face circulaire |
| Aire Totale | \(A_t = A_l + \pi R^2 + \pi r^2\) | Toutes les surfaces combinées |
Comprendre la géométrie du tronc de cône
Un tronc de cône est créé en coupant un cône de révolution par un plan parallèle à sa base. La hauteur h est la distance perpendiculaire entre les deux faces circulaires parallèles. L'apothème (l) est la distance le long de la surface latérale entre les bords des deux bases — il est plus long que h car il s'étend en diagonale. Lorsque le rayon supérieur est égal à zéro (r = 0), le tronc de cône devient un cône complet. Lorsque les deux rayons sont égaux (R = r), le tronc de cône devient un cylindre.
Comment utiliser le Calculateur de Tronc de Cône
- Entrez le rayon inférieur (R) : Tapez le rayon de la plus grande base circulaire, ou cliquez sur un exemple rapide comme Seau, Abat-jour ou Gobelet.
- Entrez le rayon supérieur (r) : Tapez le rayon de la petite base circulaire supérieure. Réglez à 0 pour un cône complet.
- Entrez la hauteur (h) : Tapez la hauteur perpendiculaire du tronc de cône.
- Cliquez sur Calculer le Tronc de Cône : Appuyez sur le bouton pour calculer instantanément toutes les propriétés.
- Consultez les résultats : Visualisez le volume, les surfaces, l'apothème et le centroïde dans les cartes de résultats. Utilisez les options du diagramme pour visualiser les dimensions, l'apothème, l'extension du cône original et l'emplacement du centroïde.
Tronc de cône vs Cône vs Cylindre
Un cône possède une base circulaire et s'effile jusqu'à un point (apex). Un cylindre possède deux bases circulaires égales reliées par une surface latérale droite. Un tronc de cône se situe entre ces deux formes : il possède deux bases circulaires inégales reliées par une surface inclinée. La formule du volume du tronc de cône \(V = \frac{\pi h}{3}(R^2 + Rr + r^2)\) se généralise à la formule du cône quand r = 0 et à la formule du cylindre quand R = r.
Centroïde d'un tronc de cône
Le centroïde (centre de masse pour une densité uniforme) d'un tronc de cône est situé à la hauteur \(\bar{y} = \frac{h(R^2 + 2Rr + 3r^2)}{4(R^2 + Rr + r^2)}\) mesurée à partir de la plus grande base. Il est toujours plus proche de la grande base que de la petite, car plus de masse est concentrée près de l'extrémité large.
FAQ
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"Calculateur de Tronc de Cône" sur https://MiniWebtool.com/fr/calculateur-de-tronc-de-cone/ de MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
par l'équipe miniwebtool. Mis à jour : 2026-04-02
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