Calculateur de Tore
Calculez la géométrie d’un tore avec le calculateur de tore de MiniWebtool. Les rayons majeur et mineur déterminent le volume, la surface et les dimensions associées, avec des formules et une coupe tridimensionnelle qui explique la forme.
Dans Gemini, collez la question copiée dans le chat. Vous pouvez aussi la copier ci-dessous.Besoin d’aide pour utiliser cet outil ? Demandez à une IA
Voir la question
Saisissez ci-dessous le grand rayon R et le petit rayon r pour obtenir le volume, l’aire et les autres mesures, avec les formules.
Votre bloqueur de publicités nous empêche d’afficher des annonces
MiniWebtool reste gratuit grâce aux annonces. Si cet outil vous a aidé, soutenez-nous en passant à une navigation sans publicité avec plus d’utilisations quotidiennes, ou autorisez MiniWebtool.com puis rechargez.
- Autorisez les annonces pour MiniWebtool.com, puis rechargez
- Ou passez à une offre sans publicité avec des limites quotidiennes plus élevées
Calculateur de Tore
Le Calculateur de Tore calcule le volume, l'aire de la surface et les propriétés géométriques d'un tore — une surface de révolution 3D en forme de donut. Un tore est généré par la rotation d'un cercle de rayon r (le petit rayon, ou rayon du tube) autour d'un axe situé à une distance R (le grand rayon) du centre du cercle. Entrez les grands et petits rayons pour obtenir des résultats instantanés avec des formules détaillées et un diagramme de section interactif.
En bref
Le Calculateur de Tore calcule le volume, l'aire de surface et les rayons intérieur et extérieur d'un tore en forme de beignet à partir de son rayon majeur R et de son rayon mineur r. Il affiche les formules et un schéma en coupe.
| Fonctionnalité | Ce que vous obtenez | Idéal pour |
|---|---|---|
| Deux données | Saisissez le rayon majeur R, du centre du tore au centre du tube, et le rayon mineur r, le rayon du tube. | Exercices de géométrie et dimensionnement de pièces rondes |
| Résultats | Volume V = 2 pi^2 R r^2, aire de surface A = 4 pi^2 R r, rayon extérieur R + r, rayon intérieur R - r et le rapport V/A. | Trouver la capacité ou la surface d'un objet en forme d'anneau |
| Types de tore | Distingue le tore annulaire (R > r), le tore à corne (R = r) et le tore à fuseau (R < r). | Vérifier le type de tore que donnent vos dimensions |
| Exemples rapides | Des boutons de préréglage Beignet, Pneu, Anneau, Bagel, Corne et Fuseau remplissent des rayons d'exemple. | Essayer le calculateur avec des formes familières |
| Options du schéma | Le schéma en coupe peut afficher ou masquer les dimensions, les étiquettes de rayon et l'axe de révolution. | Voir quel rayon correspond à quelle cote |
Trois types de tores
Formules clés pour un tore
Pour un tore avec un grand rayon R (du centre du tore au centre du tube) et un petit rayon r (rayon du tube) :
| Propriété | Formule | Description |
|---|---|---|
| Volume | \(V = 2\pi^2 R r^2\) | Espace 3D délimité |
| Aire de la surface | \(A = 4\pi^2 R r\) | Surface extérieure totale |
| Grand rayon | \(R_{\text{externe}} = R + r\) | Du centre du tore au point le plus éloigné |
| Petit rayon | \(R_{\text{interne}} = R - r\) | Du centre du tore au bord du trou |
| Rapport V/A | \(\frac{V}{A} = \frac{r}{2}\) | Dépend uniquement du rayon du tube |
Applications concrètes
Comprendre la géométrie du tore
Un tore est défini mathématiquement comme une surface de révolution : prenez un cercle de rayon r et faites-le pivoter autour d'un axe situé dans le même plan que le cercle mais ne l'intersectant pas (pour un tore ouvert). La distance de l'axe au centre du cercle tournant est le grand rayon R. Les équations paramétriques d'un tore centré à l'origine avec l'axe z comme axe de symétrie sont :
\(x = (R + r\cos\theta)\cos\phi\), \(y = (R + r\cos\theta)\sin\phi\), \(z = r\sin\theta\)
où \(\theta\) et \(\phi\) varient de 0 à \(2\pi\). La formule du volume \(V = 2\pi^2 R r^2\) peut être dérivée en utilisant le théorème de Guldin : le volume d'un solide de révolution est égal à l'aire de la section (\(\pi r^2\)) multipliée par la distance parcourue par son centroïde (\(2\pi R\)).
Comment utiliser le Calculateur de Tore
- Saisissez le grand rayon (R) : Tapez la distance entre le centre du tore et le centre du tube, ou cliquez sur un exemple rapide comme Donut, Pneu ou Bague.
- Saisissez le petit rayon (r) : Tapez le rayon de la section transversale du tube.
- Cliquez sur Calculer le Tore : Appuyez sur le bouton pour calculer instantanément toutes les propriétés.
- Consultez les résultats : Voyez le volume, l'aire de la surface, les rayons internes/externes et d'autres propriétés dans les fiches de résultats. Utilisez les boutons de basculement du diagramme pour afficher ou masquer les dimensions, les étiquettes de rayons et l'axe de révolution.
Tore vs Sphère vs Cylindre
Une sphère est une surface où chaque point est équidistant du centre — elle n'a pas de trou. Un cylindre possède deux extrémités circulaires plates reliées par une surface droite. Un tore n'a pas de faces plates et présente un trou en son centre (pour les tores ouverts). Topologiquement, un tore a un genre de 1 (un trou), tandis qu'une sphère a un genre de 0. Cette différence fondamentale signifie que la caractéristique d'Euler d'un tore est 0 (contre 2 pour une sphère), et que sa courbure gaussienne totale intégrée est de 0 selon le théorème de Gauss-Bonnet.
FAQ
Citez ce contenu, cette page ou cet outil comme suit :
"Calculateur de Tore" sur https://MiniWebtool.com/fr/calculateur-de-tore/ de MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
par l'équipe miniwebtool. Mis à jour : 2026-04-02
Discutez avec votre IA préférée
Dans Gemini, collez la question copiée dans le chat. Vous pouvez aussi la copier ci-dessous.
Voir la question
Calculatrices géométriques:
- Calculateur de Distance 3D Nouveau
- Traceur de surface 3D Nouveau
- Calculateur de Bissectrice d'Angle Nouveau
- Calculatrice de Longueur d'Arc
- Convertisseur de coordonnées cartésiennes en polaires
- Calculatrice de Cercle
- Calculateur de Cercle Circonscrit Nouveau
- Générateur de patron de cône à plat Populaire
- Identificateur de Section Conique Nouveau
- Calculateur de Distance en Géométrie des Coordonnées Nouveau
- Générateur de triangulation de Delaunay Nouveau
- Calculatrice de distance entre deux points
- Calculatrice de Circonférence d'Ellipse
- Calculateur d’Équation de Droite Populaire
- Calculateur de Caractéristique d'Euler
- Calculateur de Tronc de Cône Nouveau
- Solveur de triangle général
- Calculatrice de Rectangle d'Or Populaire
- Calculatrice de la section d’or
- Calculateur de Distance du Grand Cercle Nouveau
- Calculateur Formule de Héron Nouveau
- Calculateur d'Hyperbole Nouveau
- Calculatrice d’Hypoténuse
- Calculateur de Cercle Inscrit (Incercle) Nouveau
- Calculateur d’Aire de Polygone Irrégulier Populaire
- Calculatrice du Point Médian
- Calculateur de Parabole Nouveau
- Calculateur de Droites Parallèles et Perpendiculaires Nouveau
- Grapheur de Courbes Paramétriques Nouveau
- Calculateur de Forme Point-Pente Nouveau
- Calculatrice de Distance Point-Plan
- Convertisseur de Coordonnées Polaires en Cartésiennes
- Calculateur de diagonales de polygone
- Calculatrice du théorème de Pythagore
- Calculatrice Rectangulaire Populaire
- Calculateur de Polygone Régulier Nouveau
- Calculateur Formule du Lacet
- Calculateur de Pente
- Calculateur de formulaire d’intersection de pente
- Calculatrice d'Équation de Sphère
- Calculateur de carrés
- Calculateur de Tangente à un Cercle Nouveau
- Calculateur de Tore Nouveau
- Calculatrice de centroïde de triangle
- Calculatrice d'orthocentre de triangle