Cos'è l'eta-quadrato e come differisce dall'omega-quadrato?

L'eta-quadrato misura la proporzione della varianza totale spiegata da un fattore nell'ANOVA. L'omega-quadrato è uno stimatore meno distorto della stessa quantità. L'eta-quadrato tende a sovrastimare l'effetto sulla popolazione, specialmente con campioni piccoli. Cohen ha suggerito parametri di riferimento di 0,01 (piccolo), 0,06 (medio) e 0,14 (grande) per entrambe le misure.

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Calcola e visualizza le dimensioni dell'effetto tra cui d di Cohen, g di Hedges, delta di Glass, eta-quadro, omega-quadro e f di Cohen. Vedi sovrapposizione di distribuzione animata, formule passo passo e probabilita CLES.

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Comprendere le dimensioni dell'effetto nella ricerca

Le dimensioni dell'effetto sono statistiche essenziali che quantificano la magnitudo di un fenomeno, integrando le informazioni fornite dai p-value. Mentre un p-value indica se un effetto è statisticamente significativo, la dimensione dell'effetto indica quanto è grande quell'effetto. Questa distinzione è fondamentale per giudicare la significatività pratica: un risultato statisticamente significativo con una dimensione dell'effetto minima può non avere alcuna importanza nel mondo reale.

📏

d di Cohen

Differenza media standardizzata tra due gruppi utilizzando la SD combinata

🎯

g di Hedges

Versione del d di Cohen corretta per il bias, preferita per campioni piccoli (n < 20)

Delta di Glass

Differenza media standardizzata solo dalla SD del gruppo di controllo

η²

Eta-Quadrato

Proporzione della varianza totale spiegata nell'ANOVA

ω²

Omega-Quadrato

Stima della varianza spiegata meno distorta rispetto a η²

f di Cohen

Dimensione dell'effetto per l'ANOVA, derivata da η²

Come calcolare il d di Cohen

Il d di Cohen misura la differenza standardizzata tra le medie di due gruppi:

$$d = \frac{M_1 - M_2}{SD_{pooled}}$$

dove la deviazione standard combinata è:

$$SD_{pooled} = \sqrt{\frac{(n_1 - 1) \cdot SD_1^2 + (n_2 - 1) \cdot SD_2^2}{n_1 + n_2 - 2}}$$

Un d di Cohen pari a 0,5 significa che le medie dei due gruppi differiscono di mezza deviazione standard. Il g di Hedges applica un fattore di correzione $J = 1 - \frac{3}{4 \cdot df - 1}$ per ridurre il bias verso l'alto di d nei campioni piccoli.

Interpretare la dimensione dell'effeto con CLES

La Common Language Effect Size (CLES) traduce il d di Cohen in una probabilità intuitiva: la possibilità che un individuo selezionato casualmente dal Gruppo 1 ottenga un punteggio superiore a un individuo selezionato casualmente dal Gruppo 2. Si calcola come:

$$CLES = \Phi\left(\frac{d}{\sqrt{2}}\right)$$

dove $\Phi$ è la CDF normale standard. Ad esempio, d = 0,5 corrisponde a una CLES di circa il 64%, il che significa che c'è una probabilità del 64% che un membro a caso del Gruppo 1 superi un membro a caso del Gruppo 2.

Eta-Quadrato vs. Omega-Quadrato

Nell'ANOVA, l'eta-quadrato (η²) rappresenta la proporzione della varianza totale spiegata dalla variabile indipendente:

$$\eta^2 = \frac{SS_{between}}{SS_{total}} = \frac{F \times df_{between}}{F \times df_{between} + df_{within}}$$

Tuttavia, η² tende a sovrastimare l'effetto sulla popolazione. L'omega-quadrato (ω²) fornisce una stima meno distorta:

$$\omega^2 = \frac{df_{between} \times (F - 1)}{df_{between} \times (F - 1) + N}$$

Conversione tra misure della dimensione dell'effetto

Da	A	Formula
d di Cohen	r punto-biseriale	$r = \frac{d}{\sqrt{d^2 + \frac{(n_1+n_2)^2}{n_1 \cdot n_2}}}$
Correlazione r	d di Cohen	$d = \frac{2r}{\sqrt{1 - r^2}}$
t-test (indipendente)	d di Cohen	$d = t \times \sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}$
t-test (appaiato)	d_z di Cohen	$d_z = \frac{t}{\sqrt{n}}$
η²	f di Cohen	$f = \sqrt{\frac{\eta^2}{1 - \eta^2}}$

Quando utilizzare ogni dimensione dell'effetto

Scenario	Raccomandato	Perché
Due gruppi con varianza uguale	d di Cohen o g di Hedges	Misura standard; g è preferito quando n < 20 per gruppo
Varianze disuguali	Delta di Glass	Utilizza solo la SD del gruppo di controllo, non influenzata dalla varianza del trattamento
Misure appaiate / ripetute	d_z di Cohen	Basato sui punteggi di differenza; tiene conto della correlazione intra-soggetto
ANOVA a una via	η² o ω²	η² per uso descrittivo; ω² per una stima della popolazione meno distorta
Analisi di correlazione	r e r²	r misura la forza; r² fornisce la proporzione di varianza condivisa
Meta-analisi	g di Hedges	La correzione del bias è essenziale quando si aggregano campioni di dimensioni diverse

Domande frequenti

Cos'è la dimensione dell'effetto?

La dimensione dell'effetto è una misura quantitativa della magnitudo di un fenomeno o della forza di una relazione tra variabili. A differenza dei p-value che indicano se esiste un effetto, le dimensioni dell'effetto dicono quanto è grande l'effetto. Sono essenziali per la meta-analisi, l'analisi della potenza e la valutazione della significatività pratica negli studi di ricerca.

Cos'è il d di Cohen e come si interpreta?

Il d di Cohen misura la differenza standardizzata tra le medie di due gruppi, calcolata come differenza tra le medie divisa per la deviazione standard combinata. Jacob Cohen ha suggerito parametri di riferimento di 0,2 (piccolo), 0,5 (medio) e 0,8 (grande), ma questi dovrebbero essere interpretati all'interno del contesto del proprio campo di ricerca specifico. In alcuni campi, un d di 0,2 può rappresentare un effetto d'intervento significativo.

Qual è la differenza tra il d di Cohen e il g di Hedges?

Il g di Hedges è una versione corretta per il bias del d di Cohen. Il d di Cohen sovrastima leggermente la dimensione dell'effetto sulla popolazione, specialmente con campioni piccoli (n < 20 per gruppo). Il g di Hedges applica un fattore di correzione J per ridurre questo bias. Per campioni ampi, i valori sono quasi identici.

Cos'è la Common Language Effect Size (CLES)?

La CLES esprime il d di Cohen come una probabilità: la possibilità che una persona selezionata casualmente da un gruppo ottenga un punteggio superiore a una persona selezionata casualmente dall'altro gruppo. Una CLES del 69% significa che c'è una probabilità del 69% che un membro a caso del Gruppo 1 superi un membro a caso del Gruppo 2. Questo è molto più intuitivo dei valori d grezzi per un pubblico non tecnico.

Quando dovrei usare l'eta-quadrato rispetto all'omega-quadrato?

L'eta-quadrato (η²) è comunemente riportato ma tende a sovrastimare la dimensione dell'effetto sulla popolazione, specialmente con campioni piccoli. L'omega-quadrato (ω²) fornisce una stima meno distorta ed è generalmente raccomandato per scopi inferenziali. Per scopi descrittivi all'interno del proprio campione specifico, η² è accettabile. Entrambi condividono gli stessi parametri di interpretazione: 0,01 (piccolo), 0,06 (medio), 0,14 (grande).

Le dimensioni dell'effetto possono essere negative?

Sì, le dimensioni dell'effetto direzionali come il d di Cohen e la correlazione r possono essere negative. Un d di Cohen negativo significa che il Gruppo 2 ha una media superiore al Gruppo 1. Un r negativo indica una relazione inversa. Il segno indica la direzione, mentre il valore assoluto indica la magnitudo. Le misure basate sulla varianza (η², ω², r²) sono sempre non negative.

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Da	A	Formula
d di Cohen	r punto-biseriale	\(r = \frac{d}{\sqrt{d^2 + \frac{(n_1+n_2)^2}{n_1 \cdot n_2}}}\)
Correlazione r	d di Cohen	\(d = \frac{2r}{\sqrt{1 - r^2}}\)
t-test (indipendente)	d di Cohen	\(d = t \times \sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}\)
t-test (appaiato)	d_z di Cohen	\(d_z = \frac{t}{\sqrt{n}}\)
η²	f di Cohen	\(f = \sqrt{\frac{\eta^2}{1 - \eta^2}}\)