Calculateur de la Loi de Coulomb

Le Calculateur de la Loi de Coulomb calcule la force électrostatique entre deux charges ponctuelles à partir de la formule \( F = k_e \dfrac{q_{1} q_{2}}{\varepsilon_{r}\, r^{2}} \). Choisissez l'inconnue — la force F, l'une des charges, ou la distance de séparation r — et saisissez les trois autres grandeurs dans n'importe quelle unité courante (coulombs, microcoulombs, picocoulombs, charges élémentaires e, ou même en statcoulombs CGS). Le calculateur renvoie l'amplitude de la force, la direction d'attraction ou de répulsion (avec des flèches qui basculent en direct dans le SVG), le champ électrique à la position de la deuxième charge, l'énergie potentielle électrostatique, le rapport impressionnant entre la force de Coulomb et la gravité qui explique pourquoi la chimie est électrique, ainsi qu'une dérivation LaTeX étape par étape. Un sélecteur de milieu diélectrique gère le vide, l'air, l'eau, le verre, le silicium et une valeur εᵣ personnalisée en champ libre, afin que vous puissiez modéliser la façon dont un matériau environnant fait écran à la force.

Comment utiliser ce Calculateur de la Loi de Coulomb

1. Sélectionnez l'inconnue dans le menu déroulant Résoudre pour — F, q₁, q₂ ou r. Le champ de saisie correspondant se masque automatiquement et les trois autres deviennent obligatoires.
2. Saisissez les deux charges avec leurs signes. Les nombres positifs et négatifs sont tous deux acceptés, et vous pouvez mélanger les unités (par exemple, q₁ en nanocoulombs et q₂ en charges élémentaires).
3. Saisissez la distance de séparation r dans l'une des unités prises en charge, depuis les picomètres et les angströms pour les problèmes atomiques jusqu'aux kilomètres pour les exemples de nuages d'orage.
4. Choisissez le milieu environnant. Le vide et l'air sont presque identiques (εᵣ ≈ 1) ; l'eau à εᵣ ≈ 80 réduit la force de près de deux ordres de grandeur. Pour les diélectriques inhabituels, choisissez εᵣ personnalisé et saisissez la valeur.
5. Appuyez sur Calculer et lisez le résultat, la visualisation d'attraction ou de répulsion, le rapport F_électrique ⁄ F_gravité, la dérivation étape par étape et les notes contextuelles.

Ce qui rend ce calculateur différent

La loi de Coulomb en une ligne

Deux charges ponctuelles q₁ et q₂ séparées par une distance r dans un milieu de permittivité relative εᵣ exercent l'une sur l'autre une force donnée par

\[ F \;=\; k_{e}\,\dfrac{q_{1}\,q_{2}}{\varepsilon_{r}\,r^{2}} \]

où la constante de Coulomb \(k_{e} = 1/(4\pi\varepsilon_{0}) \approx 8,9875 \times 10^{9}\) N·m²/C². Si le produit \(q_{1}\,q_{2}\) est positif, la force est répulsive (éloignant les charges le long de la ligne qui les relie) ; si le produit est négatif, la force est attractive. La force exercée sur chaque charge a la même amplitude — c'est la troisième loi de Newton.

Le champ électrique correspondant de q₁ à l'emplacement de q₂ est

\[ E \;=\; k_{e}\,\dfrac{q_{1}}{\varepsilon_{r}\,r^{2}} \]

et l'énergie potentielle électrostatique emmagasinée dans cette configuration est

\[ U \;=\; k_{e}\,\dfrac{q_{1}\,q_{2}}{\varepsilon_{r}\,r} \]

U est positive pour les paires de même signe (de l'énergie doit être fournie pour les rapprocher) et négative pour les paires de signes opposés (de l'énergie est libérée lorsqu'elles se rapprochent).

Exemple concret : L'atome d'hydrogène

Considérons la paire électron-proton à l'intérieur d'un atome d'hydrogène dans son état fondamental, séparée par le rayon de Bohr \(r \approx 5,29 \times 10^{-11}\) m.

• \( F = (8,9875 \times 10^{9})(1,6 \times 10^{-19})(1,6 \times 10^{-19}) / (5,29 \times 10^{-11})^{2} \approx 8,24 \times 10^{-8}\) N — soit environ 82 nanonewtons.
• Attraction gravitationnelle sur cette même paire : \( F_{g} = G\,m_{e}\,m_{p}/r^{2} \approx 3,6 \times 10^{-47}\) N.
• Rapport : \( F/F_{g} \approx 2,3 \times 10^{39} \). La force électromagnétique est environ 10³⁹ fois plus forte que la gravité à toutes les échelles où les deux agissent — c'est pourquoi les atomes existent et les pierres ne se désintègrent pas.

Exemple concret : Deux sphères chargées

Deux petites sphères conductrices portent chacune +5 µC et sont situées à 1 m l'une de l'autre dans l'air.

• \( F = k\,q_{1}\,q_{2}/r^{2} = (8,9875 \times 10^{9})(5 \times 10^{-6})^{2} / 1^{2} \approx 0,225\) N — soit à peu près le poids d'un trombone.
• La force est répulsive car les deux charges sont positives, de sorte que les sphères s'écartent le long de la ligne qui les relie.
• Le champ électrique qu'une sphère crée au centre de l'autre est \( E = kq/r^{2} \approx 44 950\) V/m — ce qui est fort mais bien en dessous du seuil de claquage de l'air sec qui est d'environ 3 × 10⁶ V/m.

Mêmes charges, milieu différent : Liaison ionique dans l'eau

Un ion Na⁺ and un ion Cl⁻ se trouvent à la distance de liaison typique du NaCl, soit \(r \approx 2,82\) Å.

• Dans le vide : \( F \approx 2,9 \times 10^{-9}\) N — une forte attraction à l'échelle atomique valant plusieurs électronvolts d'énergie potentielle.
• Dans l'eau (εᵣ ≈ 80,4) : la même géométrie donne \( F \approx 3,6 \times 10^{-11}\) N — soit environ 80× plus faible. L'écran diélectrique est suffisamment important pour que l'agitation thermique (卓越kT ≈ 25 meV à 25 °C) puisse briser la liaison, ce qui explique précisément pourquoi les sels ioniques se dissolvent si facilement dans l'eau.

Force centripète vs Force centrifuge vs Force de Coulomb

La force de Coulomb est l'une des quatre forces réelles dirigées vers l'intérieur (ou vers l'extérieur) qu'offre la nature. Lorsque vous placez une particule chargée sur une trajectoire circulaire (un accélérateur de particules, un électron sur une orbite atomique dans le modèle semi-classique), la force de Coulomb devient la force centripète qui courbe la trajectoire en cercle. En revanche, la sensation 'centrifuge' est une poussée fictive vers l'extérieur qui n'existe que dans un référentiel en rotation — l'attraction réelle vers l'intérieur reste celle de Coulomb.

D'où provient réellement la force : Exemples concrets

Pourquoi εᵣ < 1 n'est pas autorisé

Le vide possède la plus petite permittivité possible. Un matériau ne peut qu'affaiblir la force de Coulomb en alignant ses charges liées afin qu'elles annulent partiellement le champ source — il ne peut jamais renforcer la force à des fréquences statiques. Le calculateur exige donc εᵣ ≥ 1 ; la saisie d'une valeur inférieure génère une erreur de validation. Pour les problèmes de haute fréquence ou de dispersion anormale où εᵣ < 1 peut apparaître, la loi de Coulomb sous cette forme simple ne s'applique plus.

Foire aux questions

Quelle est la formule de la loi de Coulomb ?
F = k · q₁ · q₂ / r², où k ≈ 8,9875 × 10⁹ N·m²/C² est la constante de Coulomb, q₁ et q₂ sont les charges en coulombs, et r est la distance de séparation en mètres. Dans un milieu autre que le vide, divisez par la permittivité relative εᵣ.

Comment savoir si la force est attractive ou répulsive ?
Multipliez les signes des deux charges. Les signes identiques (les deux + ou les deux −) se repoussent ; les signes opposés s'attirent. Le calculateur indique directement la direction à l'aide de flèches qui basculent en direct dans le SVG.

Qu'est-ce que la constante de Coulomb ?
k = 1 / (4π ε₀) ≈ 8,9875517873681764 × 10⁹ N·m²/C². ε₀ est la permittivité du vide, soit 8,8541878128 × 10⁻¹² F/m.

Qu'est-ce qu'une charge élémentaire en coulombs ?
e = 1,602176634 × 10⁻¹⁹ C — valeur exacte depuis la redéfinition du SI en 2019. Les protons portent une charge de +1 e et les électrons une charge de −1 e.

Le milieu situé entre les charges modifie-t-il la force ?
Oui. La force est divisée par la permittivité relative εᵣ du milieu. Le vide a une valeur εᵣ = 1, l'eau a une valeur εᵣ ≈ 80 — ainsi, les forces ioniques dans l'eau sont environ 80× plus faibles que dans le vide pour une même distance de séparation.

Pourquoi la force électrostatique est-elle tellement plus forte que la gravité ?
Pour une paire proton-électron, l'attraction de Coulomb est environ 2,3 × 10³⁹ fois plus forte que leur gravité mutuelle à n'importe quelle distance de séparation — parce que la constante de couplage électromagnétique est infiniment plus grande que celle de la gravitation. Le calculateur indique explicitement ce rapport.

Puis-je résoudre pour la distance de séparation r au lieu de la force ?
Oui. Configurez Résoudre pour sur 'Distance de séparation r' et le calculateur réorganise la formule sous la forme r = √( k · q₁ · q₂ / (εᵣ · F) ). Le champ de saisie r se masque alors automatiquement.

Puis-je saisir les charges en charges élémentaires e ou en statcoulombs CGS ?
Oui. Le menu déroulant des unités de charge comprend les coulombs, de milli- à femto-coulombs, les charges élémentaires e, ainsi que les statcoulombs (esu). Le calculateur convertit le tout en unités du SI en interne.