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Calculateur de Transformée en Z

Calculez les transformées en Z unilatérales et les transformées inverses causales. Entrez une séquence, une liste d'échantillons ou une expression X(z) pour obtenir la transformée, la ROC, pôles et zéros.

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Calculateur de Transformée en ZEssayez maintenant — gratuit ▼
x[0]
q
q²
X(z)
Les échantillons de séquence deviennent des puissances de \(z^{-1}\). Utilisez la notation q, la notation directe \(z^{-1}\), ou les fractions courantes du domaine z. Le calculateur affiche la ROC causale et dessine le diagramme pôle-zéro.
Exemples rapides
Exemples directs : 0.5^n, n*0.8^n, cos(pi/4*n), ou 1, 2, 3.
Termes x[n] affichés.
Utilisez q comme raccourci pour z^-1. Tous les résultats inverses sont des expansions causales unilatérales.

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Calculateur de Transformée en Z

Le Calculateur de Transformée en Z convertit les séquences à temps discret en \(X(z)\) et développe les transformées rationnelles en échantillons causaux. Il est conçu pour le traitement numérique du signal, les systèmes de contrôle, les relations de récurrence, les équations aux différences et l'analyse de filtres où le diagramme pôle-zéro et la région de convergence sont tout aussi importants que la formule algébrique.

Formule de la Transformée en Z

$$X(z)=\mathcal{Z}\{x[n]\}=\sum_{n=0}^{\infty}x[n]z^{-n}$$

Cet outil utilise la convention unilatérale par défaut. Pour les transformées inverses, il réécrit l'entrée sous forme de fonction rationnelle de \(q=z^{-1}\), développe \(X(q)=N(q)/D(q)\), et lit le coefficient de \(q^n\) comme \(x[n]\).

Entrées Prises en Charge

Mode direct : listes d'échantillons finis tels que 1, 2, 3, constantes, a^n, n*a^n, n^2*a^n, sinusoïdes telles que cos(pi/4*n), sinusoïdes amorties, u[n] et delta[n-k].
Mode inverse : expressions rationnelles en \(z\), \(z^{-1}\) ou \(q\). Les exemples incluent 1/(1 - 0.5*z^-1), z/(z - 0.8) et (1 + 2*q)/(1 - 0.75*q + 0.125*q^2).
Sortie visuelle : le graphique du plan z marque les zéros par ○, les pôles par ×, et le cercle unité par une courbe de référence en pointillés pour que la stabilité et le comportement fréquentiel soient plus faciles à inspecter.

Comment l'utiliser

  1. Choisir une direction de transformée. Sélectionnez Transformée en Z directe pour une séquence x[n], ou Transformée en Z inverse pour une X(z) rationnelle.
  2. Entrer la séquence ou la transformée. Pour les transformées directes, entrez une formule telle que 0.5^n, n*0.8^n, cos(pi/4*n), ou une liste d'échantillons finis. Pour les transformées inverses, entrez une expression rationnelle telle que 1/(1 - 0.5*z^-1).
  3. Définir le nombre d'échantillons. Choisissez le nombre d'échantillons x[n] à afficher dans le tableau et le graphique à barres.
  4. Cliquer sur Calculer. Le calculateur renvoie l'expression de la transformée en Z, la ROC causale, les pôles, les zéros, les premiers échantillons et les notes de calcul.
  5. Examiner le plan z. Utilisez le diagramme du plan z pour inspecter l'emplacement des pôles, des zéros et la référence du cercle unité.

Paires de Transformées en Z courantes

SéquenceTransformée en ZROC Causale
\(a^n u[n]\)\(\frac{1}{1-az^{-1}}\)\(|z|>|a|\)
\(n a^n u[n]\)\(\frac{az^{-1}}{(1-az^{-1})^2}\)\(|z|>|a|\)
\(\cos(\omega n)u[n]\)\(\frac{1-\cos(\omega)z^{-1}}{1-2\cos(\omega)z^{-1}+z^{-2}}\)\(|z|>1\)
\(\sin(\omega n)u[n]\)\(\frac{\sin(\omega)z^{-1}}{1-2\cos(\omega)z^{-1}+z^{-2}}\)\(|z|>1\)

FAQ

Qu'est-ce que la transformée en Z ?

La transformée en Z convertit une séquence à temps discret x[n] en une fonction dans le domaine complexe X(z) = Σ x[n]z^-n. C'est l'équivalent à temps discret de la transformée de Laplace et elle est largement utilisée pour les filtres numériques, l'analyse du signal, les systèmes de contrôle et les relations de récurrence.

Qu'est-ce que la région de convergence ?

La région de convergence, ou ROC, est l'ensemble des valeurs de z pour lesquelles la somme infinie de la transformée en Z converge. Pour les séquences causales à droite, la ROC est à l'extérieur du pôle le plus éloigné, elle a donc la forme |z| supérieur au rayon d'un pôle.

Quelle transformée en Z inverse ce calculateur renvoie-t-il ?

Ce calculateur renvoie la transformée en Z inverse unilatérale causale. Il développe X(z) comme une série entière en q = z^-1, de sorte que le coefficient de q^n est l'échantillon x[n] affiché.

Puis-je entrer des expressions comme z/(z-a) ?

Oui. L'analyseur accepte les expressions du domaine z telles que z/(z-0.5), ainsi que la notation q où q = z^-1 et la notation directe z^-1 telle que 1/(1 - 0.5*z^-1).

Quelles formules de séquence sont prises en charge pour les transformées directes ?

Le mode direct prend en charge les listes d'échantillons finis et les formules courantes à droite, notamment les constantes, a^n, n*a^n, n^2*a^n, sin(ωn), cos(ωn), les sinusoïdes amorties, u[n] et delta[n-k].

Références

Citez ce contenu, cette page ou cet outil comme suit :

"Calculateur de Transformée en Z" sur https://MiniWebtool.com/fr/calculateur-de-transformee-en-z/ de MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

par l'équipe miniwebtool. Mis à jour : 24 avr. 2026

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