Calculateur de Vecteur Unitaire
Calculez le vecteur unitaire (vecteur normalisé) dans la direction d'un vecteur 2D, 3D ou n-dimensionnel donné. Obtenez la magnitude, chaque composante normalisée, les angles de direction, le processus de normalisation étape par étape et une vérification visuelle que le résultat a une longueur de 1.
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Calculateur de Vecteur Unitaire
Le calculateur de vecteur unitaire calcule le vecteur normalisé (vecteur unitaire) dans la direction de n'importe quel vecteur donné en 2D, 3D ou n-dimensionnel à l'aide de la formule \(\hat{v} = \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|}\). Saisissez les composantes de votre vecteur pour obtenir instantanément le vecteur unitaire, la norme, les angles directeurs, le facteur d'échelle et un processus de normalisation étape par étape avec une vérification visuelle que le vecteur résultant a une longueur de 1.
Qu'est-ce qu'un vecteur unitaire ?
Un vecteur unitaire est un vecteur dont la norme (longueur) est exactement égale à 1. Il conserve uniquement la direction du vecteur d'origine, en supprimant la magnitude. Les vecteurs unitaires sont notés avec un symbole « chapeau » : \(\hat{v}\) (se lit « v-chapeau »). Tout vecteur non nul possède un vecteur unitaire unique pointant dans la même direction.
Vecteurs unitaires de la base canonique
Tout vecteur peut être exprimé comme une combinaison linéaire de ces vecteurs unitaires de base : \(\vec{v} = v_x\hat{i} + v_y\hat{j} + v_z\hat{k}\).
Formule du vecteur unitaire
| Propriété | Formule | Description |
|---|---|---|
| Vecteur unitaire | \(\hat{v} = \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|}\) | Diviser chaque composante par la norme |
| Norme | \(|\vec{v}| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2 + v_z^2}\) | Norme euclidienne (longueur) du vecteur |
| Vérification | \(|\hat{v}| = 1\) | Le vecteur unitaire a toujours une longueur de 1 |
| Cosinus directeurs | \(\cos\alpha = \hat{v}_x, \; \cos\beta = \hat{v}_y, \; \cos\gamma = \hat{v}_z\) | Les composantes du vecteur unitaire sont les cosinus directeurs |
| Identité | \(\cos^2\alpha + \cos^2\beta + \cos^2\gamma = 1\) | La somme des cosinus directeurs au carré est toujours égale à 1 |
Applications dans le monde réel
Comment utiliser le calculateur de vecteur unitaire
- Sélectionnez la dimension : Choisissez 2D, 3D ou Personnalisé pour des dimensions supérieures. Ou cliquez sur un exemple rapide pour remplir automatiquement un vecteur type.
- Saisissez le vecteur : Tapez les composantes séparées par des virgules (par exemple, 3, 4 pour la 2D ou 1, 2, 3 pour la 3D).
- Observez l'aperçu en direct : Le diagramme se met à jour en temps réel, montrant à la fois le vecteur d'origine et le vecteur unitaire sur un cercle unité.
- Cliquez sur Normaliser le vecteur : Appuyez sur le bouton pour obtenir les résultats complets, y compris le vecteur unitaire, les angles directeurs, le détail des composantes et la vérification étape par étape.
- Explorez l'animation : Cliquez sur le bouton Animer pour observer le processus de normalisation — le vecteur d'origine se réduit progressivement jusqu'au cercle unité.
Propriétés des vecteurs unitaires
- La norme est toujours 1 : \(|\hat{v}| = 1\) par définition — c'est la vérification clé pour toute normalisation.
- Même direction que l'original : \(\hat{v}\) pointe exactement dans la même direction que \(\vec{v}\).
- Relation scalaire : \(\vec{v} = |\vec{v}| \cdot \hat{v}\), donc tout vecteur est égal à sa norme multipliée par son vecteur unitaire.
- Cosinus directeurs : Les composantes d'un vecteur unitaire sont exactement les cosinus des angles formés avec chaque axe de coordonnées.
- Relation du produit scalaire : \(\hat{a} \cdot \hat{b} = \cos\theta\), où θ est l'angle entre les vecteurs unitaires.
FAQ
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"Calculateur de Vecteur Unitaire" sur https://MiniWebtool.com/fr/calculateur-de-vecteur-unitaire/ de MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
par l'équipe MiniWebtool. Mis à jour : 2026-04-10
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