效果量計算機

效果量計算機

了解研究中的效果量

效果量是量化現象幅度的重要統計量，是對 p 值所提供資訊的補充。雖然 p 值告訴您某個效果在統計上是否顯著，但效果量告訴您該效果有多大。這種區分對於判斷實際意義至關重要 —— 一個統計上顯著但效果量極小的結果在現實世界中可能毫無意義。

如何計算 Cohen's d

Cohen's d 測量兩組平均值之間的標準化差異：

$$d = \frac{M_1 - M_2}{SD_{pooled}}$$

其中合併標準差為：

$$SD_{pooled} = \sqrt{\frac{(n_1 - 1) \cdot SD_1^2 + (n_2 - 1) \cdot SD_2^2}{n_1 + n_2 - 2}}$$

Cohen's d 為 0.5 意味著兩組平均值相差半個標準差。Hedges' g 應用修正因子 \(J = 1 - \frac{3}{4 \cdot df - 1}\) 來減少 d 在小樣本中的上行偏差。

使用 CLES 解讀效果量

通用語言效果量 (CLES) 將 Cohen's d 轉換為直觀的機率：從第 1 組中隨機選擇的一個人得分高於從第 2 組中隨機選擇的一個人的機會。其計算公式為：

$$CLES = \Phi\left(\frac{d}{\sqrt{2}}\right)$$

其中 \(\Phi\) 是標準正態分佈的累積分佈函數 (CDF)。例如，d = 0.5 對應的 CLES 約為 64%，這意味著隨機一位第 1 組成員得分高於第 2 組成員的機率為 64%。

Eta-Squared 與 Omega-Squared

在 ANOVA 中，Eta-Squared (η²) 代表由自變數解釋的總變異比例：

$$\eta^2 = \frac{SS_{between}}{SS_{total}} = \frac{F \times df_{between}}{F \times df_{between} + df_{within}}$$

然而，η² 傾向於高估母體效果。Omega-Squared (ω²) 提供了一個偏差較小的估計值：

$$\omega^2 = \frac{df_{between} \times (F - 1)}{df_{between} \times (F - 1) + N}$$

各效果量指標之間的轉換

何時使用哪種效果量

常見問題解答