Calculateur d'Angle Entre Vecteurs
Calculez l'angle entre deux vecteurs 2D ou 3D à l'aide de la formule du produit scalaire cos(θ) = (a·b)/(|a||b|). Obtenez des solutions détaillées, des résultats en degrés et en radians, un diagramme vectoriel interactif et une interprétation géométrique.
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Calculateur d'Angle Entre Vecteurs
Le Calculateur d'Angle entre Vecteurs calcule l'angle entre deux vecteurs 2D ou 3D à l'aide de la formule du produit scalaire \(\cos \theta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}\). Entrez les composantes de vos vecteurs pour obtenir instantanément l'angle en degrés et en radians, une solution complète étape par étape, les magnitudes des vecteurs, le produit scalaire, les vecteurs unitaires, la projection, l'interprétation géométrique et un diagramme interactif avec des couches commutables.
La formule de l'angle par produit scalaire
L'angle \(\theta\) entre deux vecteurs \(\vec{a}\) et \(\vec{b}\) est dérivé de l'identité du produit scalaire :
$$\cos \theta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}$$
Où :
- \(\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2 + \ldots + a_n b_n\) est le produit scalaire
- \(|\vec{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + \ldots + a_n^2}\) est la magnitude du vecteur a
- \(\theta = \arccos\left(\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}\right)\) donne l'angle entre 0° et 180°
Comprendre le signe du produit scalaire
Applications dans le monde réel
Formules clés
| Formule | Expression | Description |
|---|---|---|
| Produit scalaire (2D) | \(a_1 b_1 + a_2 b_2\) | Somme des produits des composantes |
| Produit scalaire (3D) | \(a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3\) | S'étend à trois composantes |
| Magnitude | \(|\vec{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2}\) | Longueur (norme) d'un vecteur |
| Angle | \(\theta = \arccos\left(\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}\right)\) | Toujours entre 0° et 180° |
| Similarité cosinus | \(\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}\) | Identique à cos θ — varie de −1 à 1 |
| Projection | \(\text{proj}_{\vec{b}}\vec{a} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|^2}\vec{b}\) | Composante de a le long de b |
Comment utiliser le Calculateur d'Angle entre Vecteurs
- Entrez le Vecteur a : Tapez les composantes séparées par des virgules. Utilisez 2 composantes pour la 2D (ex : 3, 4) ou 3 composantes pour la 3D (ex : 1, 2, 3). Cliquez sur n'importe quel exemple rapide pour remplir automatiquement les deux champs.
- Entrez le Vecteur b : Tapez les composantes du second vecteur dans la même dimension que le vecteur a.
- Observez l'aperçu en direct : Le diagramme se met à jour en temps réel, affichant les deux vecteurs et l'angle calculé au fur et à mesure que vous tapez.
- Cliquez sur Calculer : Appuyez sur le bouton pour obtenir le résultat complet incluant l'angle en degrés et en radians, la solution étape par étape, toutes les quantités associées et le diagramme interactif.
- Explorez le diagramme : Activez/désactivez les couches (arc d'angle, projection, grille, étiquettes) pour différentes visualisations. Pour les vecteurs 3D, faites glisser pour faire pivoter la vue.
Vecteurs 2D vs 3D
La formule de l'angle par produit scalaire fonctionne de manière identique en 2D et en 3D — seul le nombre de composantes change. En 2D, les vecteurs ont des composantes (x, y) et le diagramme montre un plan cartésien plat avec un arc d'angle clair. En 3D, les vecteurs ont des composantes (x, y, z) et le diagramme offre une vue isométrique rotative interactive. Le principe mathématique est le même : calculer le produit scalaire, diviser par le produit des magnitudes et prendre l'arccosinus.
FAQ
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"Calculateur d'Angle Entre Vecteurs" sur https://MiniWebtool.com/fr/calculateur-angle-entre-vecteurs/ de MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
par l'équipe MiniWebtool. Mis à jour : 2026-04-10
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