效果量计算器

效果量计算器

了解研究中的效果量

效果量是衡量现象幅度的重要统计指标，是对 p 值信息的补充。虽然 p 值告诉您效应是否具有统计学意义，但效果量告诉您效应有多大。这种区别对于判断实际意义至关重要——一个具有统计学意义但效果量极小的结果可能在现实世界中没有任何重要性。

如何计算 Cohen's d

Cohen's d 衡量两个组均值之间的标准化差异：

$$d = \frac{M_1 - M_2}{SD_{pooled}}$$

其中合并标准差（pooled standard deviation）为：

$$SD_{pooled} = \sqrt{\frac{(n_1 - 1) \cdot SD_1^2 + (n_2 - 1) \cdot SD_2^2}{n_1 + n_2 - 2}}$$

Cohen's d 为 0.5 意味着两个组的均值相差 0.5 个标准差。Hedges' g 应用修正因子 \(J = 1 - \frac{3}{4 \cdot df - 1}\) 来减少小样本中 d 的向上偏倚。

使用 CLES 解读效果量

公共语言效果量 (CLES) 将 Cohen's d 转换为直观的概率：即从第 1 组中随机选择的个体得分高于从第 2 组中随机选择的个体的几率。其计算方法为：

$$CLES = \Phi\left(\frac{d}{\sqrt{2}}\right)$$

其中 \(\Phi\) 是标准正态分布的累积分布函数 (CDF)。例如，d = 0.5 对应约 64% 的 CLES，意味着第 1 组随机成员得分高于第 2 组随机成员的几率为 64%。

Eta-Squared 与 Omega-Squared

在 ANOVA 中，eta-squared (η²) 代表由自变量解释的总方差比例：

$$\eta^2 = \frac{SS_{between}}{SS_{total}} = \frac{F \times df_{between}}{F \times df_{between} + df_{within}}$$

然而，η² 倾向于高估总体效应。Omega-squared (ω²) 提供了一个更低偏倚的估计值：

$$\omega^2 = \frac{df_{between} \times (F - 1)}{df_{between} \times (F - 1) + N}$$

各效果量指标间的转换

何时使用哪种效果量

常见问题解答