什么是 eta-squared，它与 omega-squared 有何不同？

Eta-squared 衡量 ANOVA 中由某个因素解释的总方差比例。Omega-squared 是同一指标的低偏倚估计值。Eta-squared 倾向于高估总体效应，尤其是在小样本情况下。Cohen 建议这两个指标的基准均为 0.01（小）、0.06（中）和 0.14（大）。

效果量计算器

计算并可视化多种效应量,包括Cohen's d、Hedges' g、Glass's delta、eta平方、omega平方和Cohen's f。提供动态分布重叠图、分步公式、CLES概率和解释指南。

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了解研究中的效果量

效果量是衡量现象幅度的重要统计指标，是对 p 值信息的补充。虽然 p 值告诉您效应是否具有统计学意义，但效果量告诉您效应有多大。这种区别对于判断实际意义至关重要——一个具有统计学意义但效果量极小的结果可能在现实世界中没有任何重要性。

📏

Cohen's d

使用合并标准差衡量两组之间的标准化均值差异

🎯

Hedges' g

经过偏倚修正的 Cohen's d，在小样本 (n < 20) 时优先使用

Glass's Delta

仅使用对照组标准差进行标准化的均值差异

η²

Eta-Squared

ANOVA 中解释的总方差比例

ω²

Omega-Squared

比 η² 更准确的低偏倚方差解释估计值

Cohen's f

由 η² 导出的用于 ANOVA 的效果量指标

如何计算 Cohen's d

Cohen's d 衡量两个组均值之间的标准化差异：

$$d = \frac{M_1 - M_2}{SD_{pooled}}$$

其中合并标准差（pooled standard deviation）为：

$$SD_{pooled} = \sqrt{\frac{(n_1 - 1) \cdot SD_1^2 + (n_2 - 1) \cdot SD_2^2}{n_1 + n_2 - 2}}$$

Cohen's d 为 0.5 意味着两个组的均值相差 0.5 个标准差。Hedges' g 应用修正因子 $J = 1 - \frac{3}{4 \cdot df - 1}$ 来减少小样本中 d 的向上偏倚。

使用 CLES 解读效果量

公共语言效果量 (CLES) 将 Cohen's d 转换为直观的概率：即从第 1 组中随机选择的个体得分高于从第 2 组中随机选择的个体的几率。其计算方法为：

$$CLES = \Phi\left(\frac{d}{\sqrt{2}}\right)$$

其中 $\Phi$ 是标准正态分布的累积分布函数 (CDF)。例如，d = 0.5 对应约 64% 的 CLES，意味着第 1 组随机成员得分高于第 2 组随机成员的几率为 64%。

Eta-Squared 与 Omega-Squared

在 ANOVA 中，eta-squared (η²) 代表由自变量解释的总方差比例：

$$\eta^2 = \frac{SS_{between}}{SS_{total}} = \frac{F \times df_{between}}{F \times df_{between} + df_{within}}$$

然而，η² 倾向于高估总体效应。Omega-squared (ω²) 提供了一个更低偏倚的估计值：

$$\omega^2 = \frac{df_{between} \times (F - 1)}{df_{between} \times (F - 1) + N}$$

各效果量指标间的转换

从	转换至	公式
Cohen's d	点二系列相关 r	$r = \frac{d}{\sqrt{d^2 + \frac{(n_1+n_2)^2}{n_1 \cdot n_2}}}$
相关系数 r	Cohen's d	$d = \frac{2r}{\sqrt{1 - r^2}}$
t检验 (独立样本)	Cohen's d	$d = t \times \sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}$
t检验 (配对样本)	Cohen's d_z	$d_z = \frac{t}{\sqrt{n}}$
η²	Cohen's f	$f = \sqrt{\frac{\eta^2}{1 - \eta^2}}$

何时使用哪种效果量

场景	推荐指标	原因
两组方差相等	Cohen's d 或 Hedges' g	标准衡量指标；当每组 n < 20 时，g 更优
方差不相等	Glass's delta	仅使用对照组标准差，不受实验处理方差的影响
配对 / 重复测量	Cohen's d_z	基于差值分数；考虑了被试内相关性
单因素 ANOVA	η² 或 ω²	描述性用途用 η²；追求低偏倚总体估计用 ω²
相关性分析	r 和 r²	r 衡量强度；r² 提供共有方差比例
元分析 (Meta-analysis)	Hedges' g	在汇总不同样本量的数据时，偏倚修正是必不可少的

常见问题解答

什么是效果量？

效果量是衡量现象幅度或变量间关系强度的量化指标。与指示效应是否存在的 p 值不同，效果量告诉您效应有多大。它们对于元分析、效力分析 (Power Analysis) 以及评估研究研究的实际意义至关重要。

什么是 Cohen's d 以及如何解读它？

Cohen's d 衡量两个组均值之间的标准化差异，计算方法为均值之差除以合并标准差。Jacob Cohen 建议的基准为 0.2（小）、0.5（中）和 0.8（大），但这些应根据您具体的科研领域背景来解读。在某些领域，0.2 的 d 值可能就代表了非常有意义的干预效果。

Cohen's d 和 Hedges' g 之间有什么区别？

Hedges' g 是 Cohen's d 的偏倚修正版本。Cohen's d 会略微高估总体效果量，尤其是在样本量较小（每组 n < 20）时。Hedges' g 应用修正因子 J 来减少这种偏倚。对于大样本，两者的值几乎相同。

什么是公共语言效果量 (CLES)？

CLES 将 Cohen's d 表示为一个概率：即从一个组中随机选择的人得分高于另一个组中随机选择的人的几率。69% 的 CLES 意味着第 1 组随机成员得分高于第 2 组随机成员的概率为 69%。对于非专业受众，这比原始的 d 值要直观得多。

我应该什么时候使用 eta-squared 而不是 omega-squared？

Eta-squared (η²) 虽然常用，但倾向于高估总体效果量，尤其是在小样本中。Omega-squared (ω²) 提供了一个更低偏倚的估计值，通常推荐用于推断目的。如果仅是为了对特定样本进行描述性分析，使用 η² 也是可以接受的。两者的解读基准相同：0.01（小）、0.06（中）、0.14（大）。

效果量可以是负数吗？

是的，具有方向性的效果量（如 Cohen's d 和相关系数 r）可以是负数。负的 Cohen's d 意味着第 2 组的均值高于第 1 组。负的 r 表示变量间存在负相关关系。正负号表示方向，而绝对值表示强度。基于方差的指标（η², ω², r²）始终是非负的。

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从	转换至	公式
Cohen's d	点二系列相关 r	\(r = \frac{d}{\sqrt{d^2 + \frac{(n_1+n_2)^2}{n_1 \cdot n_2}}}\)
相关系数 r	Cohen's d	\(d = \frac{2r}{\sqrt{1 - r^2}}\)
t检验 (独立样本)	Cohen's d	\(d = t \times \sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}\)
t检验 (配对样本)	Cohen's d_z	\(d_z = \frac{t}{\sqrt{n}}\)
η²	Cohen's f	\(f = \sqrt{\frac{\eta^2}{1 - \eta^2}}\)