効果量電卓

効果量電卓

研究における効果量の理解

効果量は、現象の大きさを定量化する重要な統計量であり、p値が提供する情報を補完します。p値は効果が統計的に有意であるかどうかを示しますが、効果量はその効果がどれほど大きいかを示します。この区別は実践的な有意性を判断するために不可欠です。微々たる効果量で統計的に有意な結果が出ても、現実世界では重要性を持たない可能性があるからです。

Cohen's dの計算方法

Cohen's dは、2つのグループ平均間の標準化された差を測定します：

$$d = \frac{M_1 - M_2}{SD_{pooled}}$$

ここで、プールされた標準偏差は以下の通りです：

$$SD_{pooled} = \sqrt{\frac{(n_1 - 1) \cdot SD_1^2 + (n_2 - 1) \cdot SD_2^2}{n_1 + n_2 - 2}}$$

Cohen's dが0.5であることは、2つのグループ平均が標準偏差の半分だけ離れていることを意味します。Hedges' gは、小サンプルにおけるdの上方バイアスを減らすために補正係数 \(J = 1 - \frac{3}{4 \cdot df - 1}\) を適用します。

CLESによる効果量の解釈

共通言語効果量（CLES）は、Cohen's dを直感的な確率に変換します。これは、グループ1からランダムに選ばれた個人が、グループ2からランダムに選ばれた個人よりも高いスコアを獲得する確率です。計算式は以下の通りです：

$$CLES = \Phi\left(\frac{d}{\sqrt{2}}\right)$$

ここで \(\Phi\) は標準正規分布の累積分布関数（CDF）です。例えば、d = 0.5 は約64%のCLESに対応し、グループ1のランダムな一人がグループ2のランダムな一人を上回る確率が64%であることを意味します。

イータ二乗 vs. オメガ二乗

ANOVAにおいて、イータ二乗 (η²) は独立変数によって説明される全分散の割合を表します：

$$\eta^2 = \frac{SS_{between}}{SS_{total}} = \frac{F \times df_{between}}{F \times df_{between} + df_{within}}$$

しかし、η²は母集団の効果を過大評価する傾向があります。オメガ二乗 (ω²) は、よりバイアスの少ない推定量を提供します：

$$\omega^2 = \frac{df_{between} \times (F - 1)}{df_{between} \times (F - 1) + N}$$

効果量指標間の変換

各効果量の使い分け

よくある質問