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Vérificateur de Nombres Amiables

Vérifiez si deux entiers positifs forment une paire amicale, ou entrez un nombre pour trouver son partenaire. Animations de diviseurs, décomposition de la fonction sigma et aperçus de chaînes aliquotes.

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Vérificateur de Nombres AmiablesEssayez maintenant — gratuit ▼

Essayez une paire célèbre — ou un seul nombre pour découvrir automatiquement son partenaire :

✦ Paire Classique 220, 284 1184, 1210 2620, 2924 17296, 18416
→ Trouver Auto 220 5020 12285
✕ Pas Amiable 6, 28 100, 200
↔

↔ Laissez le second champ vide pour calculer automatiquement le partenaire candidat et vérifier la boucle.

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Vérificateur de Nombres Amiables

Bienvenue sur le Vérificateur de Nombres Amiables, un outil interactif qui vérifie si deux entiers positifs forment une paire amiable — l'une des relations les plus élégantes de la théorie des nombres. Vous pouvez entrer une paire à vérifier ou fournir un seul nombre et laisser l'outil découvrir automatiquement son partenaire candidat. La page de résultat comprend une preuve en cinq étapes, un diagramme de poignée de main montrant les deux conditions de somme croisée, une analyse détaillée des diviseurs côte à côte et un aperçu de la chaîne aliquote.

Que sont les nombres amiables ?

Deux entiers positifs distincts \(a\) et \(b\) forment une paire amiable si la somme des diviseurs stricts de chacun est égale à l'autre. En d'autres termes, la somme aliquote — la somme de tous les diviseurs positifs d'un nombre à l'exclusion de lui-même — pointe de \(a\) vers \(b\) et de \(b\) vers \(a\).

Définition d'une Paire Amiable
$$s(a) = b \quad \text{et} \quad s(b) = a, \quad a \neq b$$

où \(s(n)\) est la somme des diviseurs stricts de \(n\)

La plus petite paire amiable est (220, 284) :

Chaque nombre "génère" l'autre à travers ses propres diviseurs — d'où le nom amiable (du latin amicabilis, signifiant amical).

Une brève histoire des nombres amiables

Les nombres amiables fascinent les mathématiciens depuis plus de 2 500 ans :

Comment utiliser ce calculateur

  1. Entrez les nombres : Saisissez un ou deux entiers positifs. Laissez le deuxième champ vide pour laisser l'outil trouver automatiquement un partenaire candidat.
  2. Vérifiez : Cliquez sur "Vérifier la paire amiable" pour lancer la vérification.
  3. Lisez le verdict : La bannière colorée en haut indique si la paire est amiable (vert) ou non (rouge).
  4. Explorez : Consultez le diagramme de poignée de main, l'analyse détaillée des diviseurs, la preuve étape par étape, les graphiques à barres des diviseurs et l'aperçu de la chaîne aliquote.

La règle de Thabit ibn Qurra

Vers 850 apr. J.-C., le polymathe arabe Thabit ibn Qurra a trouvé une formule partielle pour générer des paires amiables. Soit :

Règle de Thabit
$$p = 3 \cdot 2^{n-1} - 1, \quad q = 3 \cdot 2^{n} - 1, \quad r = 9 \cdot 2^{2n-1} - 1$$

Si \(p, q, r\) sont tous premiers, alors \(\left(2^n \cdot p \cdot q, \; 2^n \cdot r\right)\) est une paire amiable.

En posant \(n = 2\), on obtient \(p=5, q=11, r=71\) — tous premiers — produisant la paire classique (220, 284). La règle ne donne des résultats valides que pour quelques valeurs de \(n\) et n'est donc pas exhaustive, mais elle a permis aux mathématiciens de trouver de nouvelles paires des siècles avant l'apparition des ordinateurs.

Suites aliquotes et nombres sociables

La suite aliquote d'un nombre \(n\) est la suite \(n, s(n), s(s(n)), \ldots\) obtenue en appliquant de manière répétée la somme des diviseurs stricts. Ce qu'une suite devient révèle une structure profonde :

Dix premières paires amiables

#Plus petitPlus grandDécouvert par
1220284Pythagore (v. 500 av. J.-C.)
21 1841 210Paganini (1866)
32 6202 924Euler (1747)
45 0205 564Euler
56 2326 368Euler
610 74410 856Euler
712 28514 595Brown (1939) — plus petite paire impaire
817 29618 416Ibn al-Banna / Fermat
963 02076 084Euler
1066 92866 992Euler

Faits amusants sur les nombres amiables

Foire Aux Questions

Que sont les nombres amiables ?

Les nombres amiables sont deux entiers positifs distincts (a, b) tels que la somme des diviseurs stricts de a est égale à b, et la somme des diviseurs stricts de b est égale à a. La plus petite paire amiable est (220, 284), attribuée à Pythagore.

Comment vérifier si deux nombres sont amiables ?

Calculez les diviseurs stricts (tous les diviseurs inférieurs au nombre lui-même) des deux nombres et additionnez-les. Si \(s(a) = b\) et \(s(b) = a\), et \(a \neq b\), alors \((a, b)\) est une paire amiable. Notre outil le fait automatiquement et montre chaque étape.

Puis-je entrer un seul nombre pour trouver son partenaire amiable ?

Oui. Laissez le second champ vide et l'outil calculera \(s(a)\) comme partenaire candidat, puis vérifiera si \(s(s(a)) = a\). Si c'est le cas, les deux nombres forment une paire amiable.

Quelle est la différence entre les nombres amiables et les nombres parfaits ?

Un nombre parfait est un nombre unique qui est égal à la somme de ses propres diviseurs stricts (par exemple, 6 = 1+2+3). Une paire amiable se compose de deux nombres distincts où chacun est égal à la somme des diviseurs stricts de l'autre. Les nombres parfaits peuvent être vus comme le cas dégénéré où \(a = b\), but par convention, ils ne sont pas appelés amiables.

Combien de paires amiables sont connues ?

Depuis les années 2020, plus de 1,2 milliard de paires amiables ont été calculées par des projets collaboratifs. Les premières sont (220, 284), (1184, 1210), (2620, 2924), (5020, 5564) et (6232, 6368). La plus petite paire amiable impaire connue est (12285, 14595).

Qui a découvert la paire (1184, 1210) ?

Elle a été trouvée en 1866 par Niccolò Paganini, un étudiant italien de 16 ans. Cette paire a été ignorée pendant des siècles par les mathématiciens, y compris Fermat, Descartes et Euler, bien qu'elle soit la deuxième plus petite paire amiable.

Ressources supplémentaires

Citez ce contenu, cette page ou cet outil comme suit :

"Vérificateur de Nombres Amiables" sur https://MiniWebtool.com/fr/verificateur-de-nombres-amiables/ de MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

par l'équipe miniwebtool. Mis à jour : 18 avr. 2026

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