Was ist Eta-Quadrat und wie unterscheidet es sich von Omega-Quadrat?

Eta-Quadrat misst den Anteil der Gesamtvarianz, der durch einen Faktor in der ANOVA erklärt wird. Omega-Quadrat ist ein weniger verzerrter Schätzer derselben Größe. Eta-Quadrat neigt dazu, den Populationseffekt zu überschätzen, insbesondere bei kleinen Stichproben. Cohen schlug für beide Maße Richtwerte von 0,01 (klein), 0,06 (mittel) und 0,14 (groß) vor.

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Berechnen und visualisieren Sie Effektstärken wie Cohen's d, Hedges' g, Glass's Delta, Eta-Quadrat, Omega-Quadrat und Cohen's f. Sehen Sie animierte Verteilungsüberlappungen, Schritt-für-Schritt-Formeln, CLES-Wahrscheinlichkeit und Interpretationsrichtlinien für Ihre statistische Forschung.

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Verständnis von Effektstärken in der Forschung

Effektstärken sind wesentliche Statistiken, die das Ausmaß eines Phänomens quantifizieren und die Informationen aus p-Werten ergänzen. Während ein p-Wert angibt, ob ein Effekt statistisch signifikant ist, sagt die Effektstärke aus, wie groß dieser Effekt ist. Diese Unterscheidung ist entscheidend für die Beurteilung der praktischen Relevanz – ein statistisch signifikantes Ergebnis mit einer winzigen Effektstärke kann in der realen Welt bedeutungslos sein.

📏

Cohen's d

Standardisierte Mittelwertdifferenz zwischen zwei Gruppen unter Verwendung der gepoolten SD

🎯

Hedges' g

Verzerrungskorrigiertes Cohen's d, bevorzugt bei kleinen Stichproben (n < 20)

Glass's Delta

Mittelwertdifferenz, die nur durch die SD der Kontrollgruppe standardisiert wurde

η²

Eta-Quadrat

Anteil der in der ANOVA erklärten Gesamtvarianz

ω²

Omega-Quadrat

Weniger verzerrte Schätzung der erklärten Varianz als η²

Cohen's f

Effektstärke für ANOVA, abgeleitet aus η²

Wie man Cohen's d berechnet

Cohen's d misst die standardisierte Differenz zwischen zwei Gruppenmittelwerten:

$$d = \frac{M_1 - M_2}{SD_{pooled}}$$

wobei die gepoolte Standardabweichung wie folgt lautet:

$$SD_{pooled} = \sqrt{\frac{(n_1 - 1) \cdot SD_1^2 + (n_2 - 1) \cdot SD_2^2}{n_1 + n_2 - 2}}$$

Ein Cohen's d von 0,5 bedeutet, dass sich die beiden Gruppenmittelwerte um eine halbe Standardabweichung unterscheiden. Hedges' g verwendet einen Korrekturfaktor $J = 1 - \frac{3}{4 \cdot df - 1}$, um die Aufwärtsverzerrung von d bei kleinen Stichproben zu reduzieren.

Effektstärke mit CLES interpretieren

Die Common Language Effect Size (CLES) übersetzt Cohen's d in eine intuitive Wahrscheinlichkeit: die Chance, dass eine zufällig ausgewählte Person aus Gruppe 1 einen höheren Wert erzielt als eine zufällig ausgewählte Person aus Gruppe 2. Sie wird berechnet als:

$$CLES = \Phi\left(\frac{d}{\sqrt{2}}\right)$$

wobei $\Phi$ die kumulative Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung ist. Beispielsweise entspricht d = 0,5 einem CLES von etwa 64 %, was bedeutet, dass eine 64%ige Chance besteht, dass ein zufälliges Mitglied der Gruppe 1 ein zufälliges Mitglied der Gruppe 2 übertrifft.

Eta-Quadrat vs. Omega-Quadrat

In der ANOVA stellt Eta-Quadrat (η²) den Anteil der Gesamtvarianz dar, der durch die unabhängige Variable erklärt wird:

$$\eta^2 = \frac{SS_{between}}{SS_{total}} = \frac{F \times df_{between}}{F \times df_{between} + df_{within}}$$

Allerdings neigt η² dazu, den Populationseffekt zu überschätzen. Omega-Quadrat (ω²) bietet eine weniger verzerrte Schätzung:

$$\omega^2 = \frac{df_{between} \times (F - 1)}{df_{between} \times (F - 1) + N}$$

Umrechnung zwischen Effektstärkemaßen

Von	Zu	Formel
Cohen's d	Punktbiseriale r	$r = \frac{d}{\sqrt{d^2 + \frac{(n_1+n_2)^2}{n_1 \cdot n_2}}}$
Korrelation r	Cohen's d	$d = \frac{2r}{\sqrt{1 - r^2}}$
t-Test (unabhängig)	Cohen's d	$d = t \times \sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}$
t-Test (gepaart)	Cohen's d_z	$d_z = \frac{t}{\sqrt{n}}$
η²	Cohen's f	$f = \sqrt{\frac{\eta^2}{1 - \eta^2}}$

Wann welche Effektstärke verwendet werden sollte

Szenario	Empfohlen	Grund
Zwei Gruppen mit gleicher Varianz	Cohen's d oder Hedges' g	Standardmaß; g wird bevorzugt, wenn n < 20 pro Gruppe
Ungleiche Varianzen	Glass's Delta	Verwendet nur die SD der Kontrollgruppe, unbeeinflusst von der Behandlungsvarianz
Gepaarte / wiederholte Messungen	Cohen's d_z	Basierend auf Differenzwerten; berücksichtigt Korrelation innerhalb der Subjekte
Einfaktorielle ANOVA	η² oder ω²	η² für deskriptive Zwecke; ω² für weniger verzerrte Populationsschätzung
Korrelationsanalyse	r und r²	r misst die Stärke; r² gibt den Anteil der gemeinsamen Varianz an
Meta-Analyse	Hedges' g	Verzerrungskorrektur ist essenziell beim Zusammenfassen verschiedener Stichprobenstärken

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist eine Effektstärke?

Eine Effektstärke ist ein quantitatives Maß für das Ausmaß eines Phänomens oder die Stärke einer Beziehung zwischen Variablen. Im Gegensatz zu p-Werten, die anzeigen, ob ein Effekt existiert, geben Effektstärken an, wie groß der Effekt ist. Sie sind unverzichtbar für Meta-Analysen, Power-Analysen und die Bewertung der praktischen Signifikanz in Forschungsstudien.

Was ist Cohen's d und wie interpretiere ich es?

Cohen's d misst die standardisierte Differenz zwischen zwei Gruppenmittelwerten, berechnet als Mittelwertdifferenz geteilt durch die gepoolte Standardabweichung. Jacob Cohen schlug Richtwerte von 0,2 (klein), 0,5 (mittel) und 0,8 (groß) vor, aber diese sollten im Kontext Ihres spezifischen Forschungsfeldes interpretiert werden. In manchen Bereichen kann ein d von 0,2 bereits einen bedeutsamen Interventionseffekt darstellen.

Was ist der Unterschied zwischen Cohen's d und Hedges' g?

Hedges' g ist eine verzerrungskorrigierte Version von Cohen's d. Cohen's d überschätzt die Populationseffektstärke leicht, insbesondere bei kleinen Stichproben (n < 20 pro Gruppe). Hedges' g wendet einen Korrekturfaktor J an, um diese Verzerrung zu verringern. Bei großen Stichproben sind die Werte fast identisch.

Was ist die Common Language Effect Size (CLES)?

CLES drückt Cohen's d als Wahrscheinlichkeit aus: die Chance, dass eine zufällig ausgewählte Person aus einer Gruppe einen höheren Wert erzielt als eine zufällig ausgewählte Person aus der anderen Gruppe. Ein CLES von 69 % bedeutet, dass eine 69%ige Wahrscheinlichkeit besteht, dass ein zufälliges Mitglied aus Gruppe 1 besser abschneidet als eines aus Gruppe 2. Dies ist für ein nicht-technisches Publikum weitaus intuitiver als rohe d-Werte.

Wann sollte ich Eta-Quadrat vs. Omega-Quadrat verwenden?

Eta-Quadrat (η²) wird häufig berichtet, neigt aber dazu, die Populationseffektstärke zu überschätzen, insbesondere bei kleinen Stichproben. Omega-Quadrat (ω²) liefert eine weniger verzerrte Schätzung und wird generell für inferenzstatistische Zwecke empfohlen. Für deskriptive Zwecke innerhalb Ihrer spezifischen Stichprobe ist η² akzeptabel. Beide teilen die gleichen Interpretationsrichtwerte: 0,01 (klein), 0,06 (mittel), 0,14 (groß).

Können Effektstärken negativ sein?

Ja, gerichtete Effektstärken wie Cohen's d und die Korrelation r können negativ sein. Ein negatives Cohen's d bedeutet, dass Gruppe 2 einen höheren Mittelwert als Gruppe 1 hat. Ein negatives r deutet auf eine inverse Beziehung hin. Das Vorzeichen gibt die Richtung an, während der Absolutwert die Größe angibt. Varianzbasierte Maße (η², ω², r²) sind immer nicht-negativ.

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vom miniwebtool-Team. Aktualisiert: 2026-04-16

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Von	Zu	Formel
Cohen's d	Punktbiseriale r	\(r = \frac{d}{\sqrt{d^2 + \frac{(n_1+n_2)^2}{n_1 \cdot n_2}}}\)
Korrelation r	Cohen's d	\(d = \frac{2r}{\sqrt{1 - r^2}}\)
t-Test (unabhängig)	Cohen's d	\(d = t \times \sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}\)
t-Test (gepaart)	Cohen's d_z	\(d_z = \frac{t}{\sqrt{n}}\)
η²	Cohen's f	\(f = \sqrt{\frac{\eta^2}{1 - \eta^2}}\)