Effektstärke-Rechner

Effektstärke-Rechner

Verständnis von Effektstärken in der Forschung

Effektstärken sind wesentliche Statistiken, die das Ausmaß eines Phänomens quantifizieren und die Informationen aus p-Werten ergänzen. Während ein p-Wert angibt, ob ein Effekt statistisch signifikant ist, sagt die Effektstärke aus, wie groß dieser Effekt ist. Diese Unterscheidung ist entscheidend für die Beurteilung der praktischen Relevanz – ein statistisch signifikantes Ergebnis mit einer winzigen Effektstärke kann in der realen Welt bedeutungslos sein.

Wie man Cohen's d berechnet

Cohen's d misst die standardisierte Differenz zwischen zwei Gruppenmittelwerten:

$$d = \frac{M_1 - M_2}{SD_{pooled}}$$

wobei die gepoolte Standardabweichung wie folgt lautet:

$$SD_{pooled} = \sqrt{\frac{(n_1 - 1) \cdot SD_1^2 + (n_2 - 1) \cdot SD_2^2}{n_1 + n_2 - 2}}$$

Ein Cohen's d von 0,5 bedeutet, dass sich die beiden Gruppenmittelwerte um eine halbe Standardabweichung unterscheiden. Hedges' g verwendet einen Korrekturfaktor \(J = 1 - \frac{3}{4 \cdot df - 1}\), um die Aufwärtsverzerrung von d bei kleinen Stichproben zu reduzieren.

Effektstärke mit CLES interpretieren

Die Common Language Effect Size (CLES) übersetzt Cohen's d in eine intuitive Wahrscheinlichkeit: die Chance, dass eine zufällig ausgewählte Person aus Gruppe 1 einen höheren Wert erzielt als eine zufällig ausgewählte Person aus Gruppe 2. Sie wird berechnet als:

$$CLES = \Phi\left(\frac{d}{\sqrt{2}}\right)$$

wobei \(\Phi\) die kumulative Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung ist. Beispielsweise entspricht d = 0,5 einem CLES von etwa 64 %, was bedeutet, dass eine 64%ige Chance besteht, dass ein zufälliges Mitglied der Gruppe 1 ein zufälliges Mitglied der Gruppe 2 übertrifft.

Eta-Quadrat vs. Omega-Quadrat

In der ANOVA stellt Eta-Quadrat (η²) den Anteil der Gesamtvarianz dar, der durch die unabhängige Variable erklärt wird:

$$\eta^2 = \frac{SS_{between}}{SS_{total}} = \frac{F \times df_{between}}{F \times df_{between} + df_{within}}$$

Allerdings neigt η² dazu, den Populationseffekt zu überschätzen. Omega-Quadrat (ω²) bietet eine weniger verzerrte Schätzung:

$$\omega^2 = \frac{df_{between} \times (F - 1)}{df_{between} \times (F - 1) + N}$$

Umrechnung zwischen Effektstärkemaßen

Wann welche Effektstärke verwendet werden sollte

Häufig gestellte Fragen (FAQ)