Effektstärke-Rechner
Berechnen und visualisieren Sie Effektstärken wie Cohen's d, Hedges' g, Glass's Delta, Eta-Quadrat, Omega-Quadrat und Cohen's f. Sehen Sie animierte Verteilungsüberlappungen, Schritt-für-Schritt-Formeln, CLES-Wahrscheinlichkeit und Interpretationsrichtlinien für Ihre statistische Forschung.
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Effektstärke-Rechner
Verständnis von Effektstärken in der Forschung
Effektstärken sind wesentliche Statistiken, die das Ausmaß eines Phänomens quantifizieren und die Informationen aus p-Werten ergänzen. Während ein p-Wert angibt, ob ein Effekt statistisch signifikant ist, sagt die Effektstärke aus, wie groß dieser Effekt ist. Diese Unterscheidung ist entscheidend für die Beurteilung der praktischen Relevanz – ein statistisch signifikantes Ergebnis mit einer winzigen Effektstärke kann in der realen Welt bedeutungslos sein.
Wie man Cohen's d berechnet
Cohen's d misst die standardisierte Differenz zwischen zwei Gruppenmittelwerten:
$$d = \frac{M_1 - M_2}{SD_{pooled}}$$
wobei die gepoolte Standardabweichung wie folgt lautet:
$$SD_{pooled} = \sqrt{\frac{(n_1 - 1) \cdot SD_1^2 + (n_2 - 1) \cdot SD_2^2}{n_1 + n_2 - 2}}$$
Ein Cohen's d von 0,5 bedeutet, dass sich die beiden Gruppenmittelwerte um eine halbe Standardabweichung unterscheiden. Hedges' g verwendet einen Korrekturfaktor \(J = 1 - \frac{3}{4 \cdot df - 1}\), um die Aufwärtsverzerrung von d bei kleinen Stichproben zu reduzieren.
Effektstärke mit CLES interpretieren
Die Common Language Effect Size (CLES) übersetzt Cohen's d in eine intuitive Wahrscheinlichkeit: die Chance, dass eine zufällig ausgewählte Person aus Gruppe 1 einen höheren Wert erzielt als eine zufällig ausgewählte Person aus Gruppe 2. Sie wird berechnet als:
$$CLES = \Phi\left(\frac{d}{\sqrt{2}}\right)$$
wobei \(\Phi\) die kumulative Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung ist. Beispielsweise entspricht d = 0,5 einem CLES von etwa 64 %, was bedeutet, dass eine 64%ige Chance besteht, dass ein zufälliges Mitglied der Gruppe 1 ein zufälliges Mitglied der Gruppe 2 übertrifft.
Eta-Quadrat vs. Omega-Quadrat
In der ANOVA stellt Eta-Quadrat (η²) den Anteil der Gesamtvarianz dar, der durch die unabhängige Variable erklärt wird:
$$\eta^2 = \frac{SS_{between}}{SS_{total}} = \frac{F \times df_{between}}{F \times df_{between} + df_{within}}$$
Allerdings neigt η² dazu, den Populationseffekt zu überschätzen. Omega-Quadrat (ω²) bietet eine weniger verzerrte Schätzung:
$$\omega^2 = \frac{df_{between} \times (F - 1)}{df_{between} \times (F - 1) + N}$$
Umrechnung zwischen Effektstärkemaßen
| Von | Zu | Formel |
|---|---|---|
| Cohen's d | Punktbiseriale r | \(r = \frac{d}{\sqrt{d^2 + \frac{(n_1+n_2)^2}{n_1 \cdot n_2}}}\) |
| Korrelation r | Cohen's d | \(d = \frac{2r}{\sqrt{1 - r^2}}\) |
| t-Test (unabhängig) | Cohen's d | \(d = t \times \sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}\) |
| t-Test (gepaart) | Cohen's dz | \(d_z = \frac{t}{\sqrt{n}}\) |
| η² | Cohen's f | \(f = \sqrt{\frac{\eta^2}{1 - \eta^2}}\) |
Wann welche Effektstärke verwendet werden sollte
| Szenario | Empfohlen | Grund |
|---|---|---|
| Zwei Gruppen mit gleicher Varianz | Cohen's d oder Hedges' g | Standardmaß; g wird bevorzugt, wenn n < 20 pro Gruppe |
| Ungleiche Varianzen | Glass's Delta | Verwendet nur die SD der Kontrollgruppe, unbeeinflusst von der Behandlungsvarianz |
| Gepaarte / wiederholte Messungen | Cohen's dz | Basierend auf Differenzwerten; berücksichtigt Korrelation innerhalb der Subjekte |
| Einfaktorielle ANOVA | η² oder ω² | η² für deskriptive Zwecke; ω² für weniger verzerrte Populationsschätzung |
| Korrelationsanalyse | r und r² | r misst die Stärke; r² gibt den Anteil der gemeinsamen Varianz an |
| Meta-Analyse | Hedges' g | Verzerrungskorrektur ist essenziell beim Zusammenfassen verschiedener Stichprobenstärken |
Häufig gestellte Fragen (FAQ)
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vom miniwebtool-Team. Aktualisiert: 2026-04-16
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