Traceur de surface 3D
Tracez des surfaces 3D interactives z = f(x, y), avec rotation, zoom et déplacement à la souris. Ajustez domaine x/y, résolution, palette de couleurs, fil de fer et éclairage pour explorer points-selles, ondulations et paraboloïdes.
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Traceur de surface 3D
Le Traceur de surface 3D dessine n'importe quelle fonction de deux variables \( z = f(x, y) \) sous forme de paysage 3D entièrement interactif directement dans votre navigateur. Faites glisser à l'intérieur de la zone de visualisation pour faire pivoter la surface, faites défiler ou pincez pour zoomer, et faites glisser avec le bouton droit (ou déplacez à deux doigts sur mobile) pour faire glisser la vue. Saisissez votre propre fonction avec une prise en charge complète de sin, cos, exp, log, sqrt, des constantes \( \pi \) et \( e \), et des commodités naturelles comme x^2 ou 2xy — ou cliquez sur l'un des dix préréglages pour un affichage instantané de la selle classique, du paraboloïde, du sinus cardinal en chapeau mexicain, de la selle de singe, de la boîte à œufs, de la bosse gaussienne et plus encore. Choisissez entre une projection isométrique ou en perspective, six cartes de couleurs perceptuelles et trois styles de fil de fer, puis exportez la vue actuelle sous forme de fichier PNG haute résolution.
Comment fonctionne le tracé de surface 3D
Un tracé de surface transforme une fonction à deux variables en un paysage concret. À chaque point \( (x, y) \) du plan d'entrée, la valeur \( z = f(x, y) \) devient la hauteur de la surface au-dessus (ou en dessous) de ce point. Le traceur échantillonne une grille régulière de paires \( (x, y) \) — généralement 30 à 90 points par côté —, évalue \( f \) pour chacune d'elles et relie chaque cellule de la grille en deux triangles colorés.
Le rendu utilise trois étapes classiques du pipeline graphique. Projeter chaque sommet 3D \( (x, y, z) \) dans l'espace écran 2D en utilisant votre rotation et votre zoom actuels. Trier les triangles de l'arrière vers l'avant par profondeur (l'algorithme du peintre). Ombrer chaque face en combinant sa couleur cartographiée en hauteur avec un produit scalaire lambertien par rapport à une direction de lumière fixe. Faites pivoter la surface et l'éclairage suit la caméra, ce qui donne à la figure son aspect modelé à la main.
Une galerie de surfaces classiques
Ce qui rend ce traceur 3D différent
2xy, x^2 - y^2, sin(x)cos(y). La multiplication implicite, les puissances avec accent circonflexe (^) et le caractère Unicode π sont tous convertis automatiquement. La liste blanche AST côté serveur garantit que les entrées de l'utilisateur ne peuvent jamais toucher à des variables globales Python non sécurisées.
Syntaxe des expressions — Référence rapide
| Ce que vous saisissez | Signification | Exemple |
|---|---|---|
x, y | Les deux variables d'entrée | z = x + y |
pi ou π | La constante π ≈ 3,14159 | z = sin(pi*x) |
e | Le nombre d'Euler ≈ 2,71828 | z = exp(-x**2-y**2) |
sin, cos, tan | Fonctions trigonométriques (radians) | z = sin(x)*cos(y) |
asin, acos, atan, atan2 | Trigonométrie inverse | z = atan2(y, x) |
exp, log, log2, log10 | Exponentielle & logarithmes | z = log(x**2 + y**2 + 1) |
sqrt, abs, floor, ceil | Puissance & arrondi | z = sqrt(abs(x*y)) |
^ ou ** | Exposant | z = x^3 - 3*x*y^2 |
* implicite | L'insertion nombre-lettre ajoute × | 2xy → 2*x*y |
Lire une surface 3D
Un tracé de surface code d'immenses quantités d'informations à la fois par sa forme et sa couleur. Quelques motifs deviennent reconnaissables avec la pratique :
- Les points critiques correspondent aux endroits où la surface possède un plan tangent horizontal — les maxima locaux ressemblent à des sommets de dômes, les minima locaux à des fonds de bols, et les points de selle s'incurvent vers le haut dans une direction et vers le bas dans la direction perpendiculaire. Cliquez sur le préréglage Selle et faites pivoter la vue : le long d'un axe, c'est un sourire, le long de l'autre, c'est une grimace.
- Les courbes de niveau (lignes de contour) apparaissent naturellement lorsque la carte de couleurs est divergente ou de style terrain — des bandes de même couleur tracent des lignes de \( z \) constant.
- La direction du gradient est la direction de la pente la plus raide à chaque point. Visuellement, c'est la direction perpendiculaire aux courbes de niveau, pointant vers les couleurs les plus chaudes.
- La symétrie est évidente en 3D : \( z = x^2 + y^2 \) présente une symétrie de rotation (un bol), \( z = x^2 - y^2 \) n'a que des symétries miroirs (une selle), et \( z = x^3 - 3xy^2 \) possède une magnifique symétrie de rotation d'ordre trois (selle de singe).
De la selle au sinus cardinal : visite en un clic
La galerie de préréglages propose une visite guidée des surfaces à plusieurs variables les plus enseignées. Voici un parcours suggéré pour une première découverte :
- Paraboloïde \( z = x^2 + y^2 \) — la surface 3D la plus simple. Un bol, à symétrie de rotation, avec un unique minimum à l'origine.
- Selle \( z = x^2 - y^2 \) — la Pringles emblématique. Essayez la carte de couleurs cool-warm pour voir immédiatement la séparation positif/négatif.
- Paraboloïde hyperbolique \( z = xy \) — une selle pivotée de 45°. Même forme, orientation différente.
- Selle de singe \( z = x^3 - 3xy^2 \) — trois pentes autour de l'origine au lieu de deux. Nommée ainsi parce qu'un singe aurait également besoin d'y poser sa queue.
- Gaussienne \( z = e^{-(x^2+y^2)} \) — la courbe en cloche en 2D. Base des statistiques, du traitement du signal et de la physique.
- Sinus cardinal en chapeau mexicain \( z = \sin\sqrt{x^2+y^2}/\sqrt{x^2+y^2} \) — le sinus cardinal radial. Apparaît en optique de Fourier, dans les figures de diffraction et dans l'ondelette qui porte son nom.
- Boîte à œufs \( z = \sin x \sin y \) — périodique dans deux directions. Activez le fil de fer pour voir les lignes de la grille s'aligner avec les bosses.
- Ondulations \( z = \sin\sqrt{x^2+y^2} \) — ondes concentriques se propageant depuis l'origine. Essayez le domaine large de −8 à 8.
Utilisations dans le monde réel
- Calcul à plusieurs variables : visualisez les dérivées partielles, les gradients, les points critiques et les multiplicateurs de Lagrange sans avoir à les redessiner à la main à chaque fois.
- Physique : les surfaces d'énergie potentielle, les intensités de champs électromagnétiques, les distributions de pression des fluides et les fonctions d'onde quantiques s'expriment toutes sous la forme \( z = f(x, y) \).
- Apprentissage automatique (Machine Learning) : les paysages de perte autour d'un sous-espace de poids 2D aident à comprendre pourquoi la descente de gradient fonctionne (and pourquoi les selles posent problème).
- Infographie : les cartes de hauteur pour les terrains sont exactement cela — une fonction \( h(x, y) \) échantillonnée sur une grille régulière puis triangulée.
- Génie civil : modèles d'élévation pour l'analyse de terrain, bassins versants de barrages et estimation des volumes de terrassement.
- Visualisation de données : toute quantité qui dépend de deux variables indépendantes — la température à travers un pays, les ventes par région et par mois, la performance par rapport à deux hyperparamètres — se prête naturellement à un rendu sous forme de surface.
Conseils pour de magnifiques tracés
- Adaptez le domaine à la fonction. Les polynômes sont généralement affichés de −3 à 3. Les fonctions oscillantes comme le sinus cardinal ont besoin d'un domaine large (−8 à 8) pour révéler les ondulations. Utilisez −1 à 1 pour zoomer sur une seule selle près de l'origine.
- Choisissez la bonne carte de couleurs. Utilisez cool-warm pour toute surface comportant des régions positives et négatives — le point médian blanc marque instantanément le niveau zéro. Utilisez viridis ou plasma pour les surfaces non négatives. Utilisez terrain pour les cartes de hauteur de style paysage.
- Désactivez le fil de fer pour les rendus de portfolio. Un fil de fer subtil est idéal pour l'enseignement (« voir le maillage »). Pour des figures de qualité publication, réglez le fil de fer sur Désactivé et augmentez la résolution sur Haute ou Ultra.
- Le pivotement automatique permet de capturer de superbes animations. Activez le pivotement automatique puis lancez un enregistrement d'écran — parfait pour intégrer une surface en rotation dans des diapositives sans intervention manuelle.
- Des domaines trop grands peuvent aplatir la surface. Si votre fonction renvoie des valeurs énormes près des bords, les détails intérieurs s'effondrent. Réduisez le domaine ou appliquez une échelle à la fonction (par ex. \( z / 100 \)) pour faire réapparaître les variations.
Foire aux questions (FAQ)
Qu'est-ce qu'un tracé de surface 3D ?
Un tracé de surface 3D visualise une fonction de deux variables z = f(x, y) sous la forme d'un paysage montagneux sur le plan (x, y). La hauteur à chaque point (x, y) correspond à la valeur z de la fonction. Le traceur échantillonne une grille de paires (x, y), évalue f à chaque point et relie les échantillons voisins en un maillage triangulé que vous pouvez pivoter, zoomer et recolorer de manière interactive.
Quelles fonctions puis-je tracer ?
Toute expression en x et y utilisant les fonctions mathématiques standard : sin, cos, tan, asin, acos, atan, atan2, sinh, cosh, tanh, exp, log, log2, log10, sqrt, abs, floor, ceil, pow, min, max — ainsi que les constantes pi, e et tau. La trigonométrie est en radians. La multiplication implicite (2x → 2*x), l'accent circonflexe ^ pour les puissances et le caractère Unicode π sont tous gérés automatiquement.
Comment faire pivoter, zoomer et déplacer la vue ?
Cliquez et faites glisser à l'intérieur de la zone de visualisation avec le bouton gauche de la souris pour faire pivoter la surface autour de son centre (lacet et tangage). Faites défiler la molette pour zoomer et dézoomer. Faites un clic droit et glissez (ou déplacez à deux doigts sur écran tactile) pour faire glisser la vue. Appuyez sur les boutons de préréglage de la caméra au-dessus de la zone de visualisation pour basculer vers les vues standard isométrique, de dessus, de face ou de côté.
Que représente la couleur ?
Par défaut, la couleur de chaque face code sa hauteur z — les points bas utilisent l'extrémité froide de la palette, les points hauts l'extrémité chaude. Pour les palettes divergentes comme cool-warm, le point médian est exactement z = 0, ce qui rend les selles particulièrement lisibles. L'éclairage lambertien obscurcit également les faces orientées à l'opposé de la lumière, de sorte que la surface semble tridimensionnelle.
Est-ce que cela fonctionne sur mobile ?
Oui. La zone de visualisation prend en charge le glissement à un doigt pour pivoter et le pincement à deux doigts pour zoomer. Choisissez la basse résolution (30×30) pour l'interaction la plus fluide sur les téléphones — cela donne tout de même une surface aux formes nettes. Les résolutions Moyenne et Haute sont recommandées pour les ordinateurs portables et de bureau.
Pourquoi ma fonction semble-t-elle pointue ou incorrecte ?
Le plus souvent, le domaine est soit trop petit (la fonction est donc essentiellement plate), soit trop grand (ses valeurs explosent et seuls les extrêmes sont visibles). Essayez une plage plus étroite comme −2 à 2 pour les polynômes, ou plus large comme −8 à 8 pour les fonctions oscillantes de type sinus cardinal ou ondulations. Les singularités (comme 1/x) sont coupées automatiquement — mais la surface qui les entoure peut tout de même fausser la plage de couleurs. Ajoutez une petite constante au dénominateur (par ex. 1/(x²+y²+0.1)) pour les dompter.
Puis-je tracer des surfaces implicites ou des champs de vecteurs ?
Ce traceur gère les surfaces explicites z = f(x, y) — une valeur z pour chaque entrée (x, y). Les surfaces implicites F(x, y, z) = 0 (comme une sphère x²+y²+z²=1) et les surfaces paramétriques nécessitent un algorithme de marching-cubes ou un traceur paramétrique et dépassent le cadre de cet outil. Pour les champs de vecteurs et les champs de tangentes, voir le traceur de champ de tangentes associé.
Comment do-je enregistrer mon tracé ?
Cliquez sur le bouton PNG dans la barre d'outils de la zone de visualisation pour télécharger la vue actuelle sous forme de fichier PNG haute résolution. Le fichier capture la rotation, le zoom et la carte de couleurs que vous avez définis — faites donc pivoter la surface vers votre angle préféré avant d'exporter. L'image est rendue au ratio de pixels de votre appareil pour des diapositives nettes.
Ce traceur de surface 3D est-il gratuit ?
Oui. Le Traceur de surface 3D est gratuit, s'exécute entièrement dans votre navigateur après la soumission du formulaire, ne nécessite aucune inscription et produit des exportations sans filigrane. Utilisez les tracés pour vos devoirs, articles, diapositives, articles de blog et projets commerciaux sans aucune restriction.
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par l'équipe MiniWebtool. Mis à jour : 2026-05-21
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