Générateur de diagramme de Voronoi

Le Générateur de diagramme de Voronoi divise un plan 2D en régions basées sur la proximité d'un ensemble de points de germe. Chaque point du plan appartient au germe le plus proche, de sorte que le diagramme ressemble à un patchwork de cellules autour des points d'entrée. Cet outil génère des diagrammes de Voronoi de manière interactive dans votre navigateur — déposez de nouveaux germes d'un simple clic, glissez n'importe quel germe pour redessiner les cellules en temps réel, basculez entre quatre métriques de distance et appliquez la relaxation de Lloyd pour égaliser la taille des cellules. Exportez le résultat sous forme de fichier SVG net ou de PNG facile à partager.

Les quatre métriques de distance — visualisées

La forme de chaque cellule de Voronoi est洍déterminée par la métrique de distance que vous utilisez. Chaque métrique définit à quoi ressemble « un cercle » — et la forme de ce cercle est précisément celle qui se heurte à ses voisines pour former les frontières des cellules.

C'est pourquoi les cellules de la métrique de Manhattan n'ont que des bords horizontaux, verticaux et à 45°, tandis que les cellules de Tchebychev n'ont que des bords horizontaux et verticaux — la frontière entre deux cellules est toujours tangente aux formes de ces deux « cercles ». L'euclidienne donne le diagramme de Voronoi classique aux bords courbes que tout le monde associe à ce nom. Minkowski p=3 est un cas intermédiaire mathématiquement élégant utilisé en conception algorithmique où les coins L1 semblent trop abrupts mais les cercles L2 semblent trop ronds.

Ce qui rend ce générateur différent

Où apparaissent les diagrammes de Voronoi

• Cartes de couverture des antennes relais — un téléphone se connecte à l'antenne dont il est le plus proche, ce qui correspond exactement à la cellule de Voronoi de cette antenne.
• La carte du choléra de John Snow en 1854 — Snow a dessiné la cellule de Voronoi autour de chaque pompe à eau de Soho et a compté les décès dus au choléra à l'intérieur de chaque cellule, isolant ainsi la pompe contaminée de Broad Street.
• Texturage procédural — le bruit de Worley (bruit cellulaire) est utilisé dans de nombreux domaines, allant des shaders de peau à la génération de terrains dans des jeux comme Minecraft et No Man's Sky.
• Génération de maillage — les solveurs par éléments finis préfèrent des triangles presque équilatéraux, et la triangulation de Delaunay (le dual du diagramme de Voronoi) maximise le plus petit angle de tous les triangles.
• Planification de trajectoire de robot — les bords du diagramme de Voronoi autour des obstacles sont les chemins les plus sûrs qu'un robot puisse emprunter, car ils maximisent la distance par rapport à chaque obstacle.
• Pointillisme et demi-teintes — les diagrammes de Voronoi relaxés par Lloyd produisent des distributions de points visuellement agréables utilisées dans le pointillisme artistique et le tramage d'imprimante.
• Astronomie — les superamas de galaxies et la toile cosmique affichent une structure de type Voronoi en raison de l'agglomération gravitationnelle ; la tessellation de Voronoi est un outil standard pour l'estimation de la densité des galaxies.
• Cristallographie — les cellules de Wigner-Seitz (cellules de Voronoi autour des atomes d'un réseau) définissent le volume primitif de chaque maille en physique du solide.

Détails mathématiques

Comment utiliser cet outil

1. Choisissez un préréglage ou configurez le formulaire. Les badges de préréglage en haut du formulaire sont des points de départ en un clic — Cellules classiques, Nid d'abeilles, Blocs de ville, Roi des échecs, Spirale dorée, Ondulations, Relaxé par Lloyd, Fil de fer, Encre pointillée, 3 territoires.
2. Choisissez la métrique de distance. Euclidienne pour le look classique, Manhattan pour des cellules en blocs, Tchebychev pour des carrés alignés sur les axes, Minkowski p=3 pour des cellules intermédiaires carrées arrondies.
3. Cliquez sur Générer. Le diagramme s'affiche avec une révélation animée de la croissance des cellules pour que vous puissiez voir comment chaque germe « revendique » son territoire.
4. Modifiez sur le canevas. Cliquez sur un espace vide pour ajouter un nouveau point de germe. Glissez n'importe quel point de germe pour le déplacer — les cellules suivent votre doigt en temps réel. Double-cliquez sur un germe pour le supprimer.
5. Peaufinez avec la relaxation de Lloyd. Cliquez sur le bouton de relaxation de Lloyd (ou appuyez sur R) pour pousser chaque germe vers le centroïde de sa cellule. Quelques passes vous donnent une tessellation visuellement uniforme.
6. Changez de métrique sans perdre votre ensemble de points. Utilisez les badges de métrique au-dessus du canevas — les mêmes germes, une règle de distance différente, des cellules radicalement différentes.
7. Exportez. SVG pour une utilisation vectorielle, PNG pour un partage matriciel, ou copiez le PNG directement dans le presse-papiers.

Conseils pour obtenir de superbes diagrammes

• Pour des cellules visuellement uniformes, commencez par une disposition aléatoire ou uniforme et appliquez 3 à 4 passes de relaxation de Lloyd. Vous verrez les cellules converger vers un modèle hexagonal de tailles très similaires.
• Pour des affiches pop-art, utilisez la disposition en Cluster avec la palette Rainbow et activez les bords des cellules. Les trois territoires produisent une hiérarchie visuelle saisissante avec des blocs de couleur audacieux.
• Pour des diagrammes au look technique, utilisez le style Fil de fer sur une disposition uniforme — les lignes noires épurées sur fond blanc se lisent comme un dessin de CAO.
• Pour des motifs organiques dessinés à la main, utilisez le style Encre pointillée — l'algorithme interprète les bords des cellules comme des pointillés et produit un rendu à la plume et à l'encre utilisé dans l'illustration scientifique.
• Pour une clarté mathématique, passez à Manhattan ou Tchebychev avec un petit nombre de points (8 à 12 points). Les bords à angle droit permettent de retracer facilement à la main pourquoi chaque cellule a cette forme.

Frequently asked questions