Calculateur de Gradient Multivariable
Trouvez la direction de plus forte augmentation à partir d’une expression multivariable. Le calculateur de gradient multivariable de MiniWebtool calcule les dérivées partielles symboliques et le vecteur gradient, les évalue éventuellement en un point et trace un champ de gradients pour les fonctions de deux variables.
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Saisissez f(x, y) ou f(x, y, z) et un point ci-dessous pour obtenir le vecteur gradient, sa norme et sa direction, ainsi qu'un champ de gradient.
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Calculateur de Gradient Multivariable
Le Calculateur de Gradient (Multivariable) calcule le vecteur gradient ∇f de n'importe quelle fonction multivariable. Entrez une fonction comme \(x^2 + y^2\), \(\sin(x)\cos(y)\), ou \(xyz\), spécifiez vos variables, et évaluez optionnellement à un point spécifique. Obtenez toutes les dérivées partielles de manière symbolique, le vecteur gradient, son amplitude et sa direction unitaire, une solution MathJax étape par étape, et pour les fonctions à 2 variables, un champ de vecteurs de gradient interactif avec des lignes de contour.
En bref
Le Calculateur de Gradient Multivariable calcule le vecteur gradient d'une fonction de deux variables ou plus à partir de ses dérivées partielles symboliques. Il peut évaluer le résultat en un point et tracer un champ de gradient pour les fonctions à deux variables.
| Fonctionnalité | Ce que vous obtenez | Idéal pour |
|---|---|---|
| Saisie de la fonction | Saisissez une fonction telle que x^2 + y^2 ou sin(x)cos(y). Utilisez ^ pour les exposants, * pour la multiplication, et des fonctions comme sin, cos, exp, ln et sqrt. La multiplication implicite, comme 2x, fonctionne. | Saisir des expressions de manuel sans syntaxe particulière |
| Variables nommées | Listez vos variables séparées par des virgules, par exemple x, y ou x, y, z. L'outil calcule une dérivée partielle pour chacune. | Fonctions de deux, trois variables ou plus |
| Point d'évaluation | Saisissez facultativement des coordonnées comme 1, 2 (les constantes comme pi et e sont acceptées) pour obtenir la valeur du gradient, sa norme et son vecteur unitaire en ce point. | Trouver la direction et le taux de la plus forte croissance en un point |
| Solution étape par étape | Affiche chaque dérivée partielle symboliquement, le vecteur gradient et une solution mise en forme avec MathJax. | Vérifier un devoir de calcul ligne par ligne |
| Tracé du champ de gradient | Pour les fonctions à deux variables, trace des flèches indiquant la direction et l'intensité du gradient sur les courbes de niveau, avec le point d'évaluation en évidence. | Voir comment le gradient se rapporte aux lignes de niveau |
| Fonctions d'exemple | Six exemples en un clic, dont x² + y², x²y + xy², e^(−x²−y²) et xy + yz + xz. | Essayer l'outil avant de saisir votre propre fonction |
Qu'est-ce que le gradient ?
Le gradient d'une fonction multivariable à valeurs scalaires \(f(x_1, x_2, \ldots, x_n)\) est un vecteur de toutes ses dérivées partielles de premier ordre :
$$\nabla f = \left\langle \frac{\partial f}{\partial x_1}, \frac{\partial f}{\partial x_2}, \ldots, \frac{\partial f}{\partial x_n} \right\rangle$$
Le gradient est l'un des concepts les plus importants du calcul multivariable, de l'optimisation, de la physique et du machine learning. Il généralise la dérivée d'une seule variable aux dimensions supérieures.
Propriétés clés du gradient
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par l'équipe miniwebtool. Mis à jour le : 2026-04-07
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