Calculateur de Norme de Vecteur
Calculez la norme (longueur ou norme euclidienne) d’un vecteur en 2D, 3D ou n-dimensions. Obtenez un calcul étape par étape montrant chaque composante au carré, la somme sous le radical et le résultat final de la racine carrée, avec un schéma vectoriel interactif.
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Calculateur de Norme de Vecteur
Le calculateur de magnitude vectorielle calcule la longueur (norme euclidienne) d'un vecteur, quel que soit le nombre de dimensions. Entrez les composantes de votre vecteur et obtenez instantanément la magnitude, le vecteur unitaire, les angles directeurs, un calcul détaillé étape par étape de la racine carrée, une analyse de la contribution de chaque composante, et un diagramme interactif montrant le vecteur et ses projections.
The Magnitude Formula
For a vector \(\vec{v} = \langle v_1, v_2, \ldots, v_n \rangle\), the magnitude (or Euclidean norm) is:
$$|\vec{v}| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + \cdots + v_n^2}$$
This is a direct generalization of the Pythagorean theorem. In 2D, \(|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}\) gives the hypotenuse of the right triangle formed by the components. In 3D, it extends to \(|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}\).
Magnitude by Dimension
2D Vector
\(|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}\)
The length of a vector in the xy-plane. Equivalent to the distance from the origin to point (x, y).
3D Vector
\(|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}\)
Used in physics, engineering, and 3D graphics for spatial calculations.
Unit Vector
\(\hat{v} = \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|}\)
A vector with magnitude 1 pointing in the same direction. Used to represent pure direction.
n-Dimensional
\(|\vec{v}| = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} v_i^2}\)
The same formula works in any dimension, used in data science and machine learning.
Key Formulas Reference
| Formula | Expression | Description |
|---|---|---|
| Magnitude | \(|\vec{v}| = \sqrt{\sum v_i^2}\) | Length of the vector (L2 norm) |
| Unit Vector | \(\hat{v} = \vec{v} / |\vec{v}|\) | Normalized direction vector |
| Direction Cosine | \(\cos \alpha_i = v_i / |\vec{v}|\) | Cosine of angle with each axis |
| Distance | \(d = |\vec{B} - \vec{A}|\) | Distance between two points |
Real-World Applications
How to Use the Vector Magnitude Calculator
- Select a dimension — choose 2D, 3D, or Custom for higher dimensions. Or click a quick example to auto-fill a sample vector.
- Entrer les composantes — saisissez les composantes du vecteur séparées par des virgules (par exemple,
3, 4pour la 2D ou1, 2, 3pour la 3D). Les espaces, les points-virgules et les formats numériques internationaux sont également pris en charge. - Click Calculate — press the "Calculate Magnitude" button to compute all results.
- Consulter les résultats — visualisez la magnitude, le vecteur unitaire, les angles directeurs, les formules étape par étape, la répartition de la contribution des composantes, ainsi que le diagramme vectoriel interactif avec des couches activables.
Frequently Asked Questions
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"Calculateur de Norme de Vecteur" sur https://MiniWebtool.com/fr/calculateur-de-norme-de-vecteur/ de MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
by miniwebtool team. Updated: 2026-04-10
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