Toán học

Thực hiện kiểm định ANOVA một chiều để xác định xem có sự khác biệt đáng kể giữa giá trị trung bình của các nhóm hay không. Bao gồm bảng ANOVA đầy đủ, kích thước hiệu ứng (eta-squared, omega-squared) và kiểm định giả thuyết từng bước.

Nhập số đếm theo hạng mục cho bảng tối đa 20x20. Nhận tần suất kỳ vọng, phần dư chuẩn hóa, Cramér's V và kết quả kiểm định chi bình phương.

Tính toán chế độ (yếu vị - các giá trị xuất hiện thường xuyên nhất) của một tập dữ liệu với biểu đồ tần suất tương tác, phân tích từng bước và thống kê toàn diện.

Tính toán kích thước hiệu ứng Cohen's d để đo lường sự khác biệt chuẩn hóa giữa giá trị trung bình của hai nhóm. Có tính toán từng bước, trực quan hóa tương tác, diễn giải kích thước hiệu ứng và hỗ trợ dữ liệu thô lẫn thống kê tóm tắt.

Nhập các số cách nhau bằng dấu phẩy, khoảng trắng hoặc xuống dòng để tìm Q1, Q3, khoảng tứ phân vị và mọi giá trị nằm ngoài hàng rào, kèm phép tính từng bước.

Tính toán giá trị p từ các số liệu kiểm định bao gồm điểm z, thống kê t, chi-square và thống kê F cho các kiểm định giả thuyết một đuôi và hai đuôi.

Tính Hệ số Biến đổi (CV) với công thức từng bước, biểu đồ so sánh trực quan, đánh giá chất lượng dữ liệu và phân tích thống kê toàn diện cho tập dữ liệu của bạn.

Tính toán hệ số Gini để đo lường mức độ bất bình đẳng của một phân phối bằng phương pháp đường cong Lorenz. Có tính toán từng bước, trực quan hóa đường cong Lorenz tương tác, phân tích ngũ phân vị và diễn giải mức độ bất bình đẳng.

Nhập các cặp giá trị x và y. Nhận tương quan Pearson, Spearman và Kendall, một biểu đồ phân tán và các trị số p.

Tính phương trình hồi quy tuyến tính, hệ số góc, tung độ gốc, R-bình phương, và đưa ra dự đoán với hình ảnh hóa đồ thị phân tán tương tác và phân tích công thức từng bước.

Tính khoảng tin cậy cho giá trị trung bình và tỷ lệ với hình ảnh minh họa tương tác, hỗ trợ phân phối t và phân phối z, các bước tính toán chi tiết và đề xuất kích thước mẫu.

Tính toán khoảng tin cậy cho tỷ lệ tổng thể bằng phương pháp Wald (xấp xỉ chuẩn) hoặc Wilson score. Nhận lời giải từng bước, biểu đồ trực quan, phân tích sai số biên và hướng dẫn diễn giải thực tế.

Tính và trực quan hóa cỡ hiệu ứng gồm Cohen's d, Hedges' g, Glass's delta, eta bình phương, omega bình phương và Cohen's f. Xem độ chồng lấp phân bố động, công thức từng bước, xác suất CLES và hướng dẫn diễn giải.

Tính toán kích thước mẫu cần thiết cho các cuộc khảo sát, nghiên cứu và phân tích thống kê với mức độ tin cậy, sai số biên và hiệu chỉnh quần thể hữu hạn. Nhận phân tích công thức từng bước và khoảng tin cậy trực quan.

Lên kế hoạch cho thử nghiệm A/B trước khi triển khai. Nhập tỷ lệ chuyển đổi cơ sở, hiệu ứng tối thiểu cần phát hiện, mức ý nghĩa và power để ra cỡ mẫu mỗi biến thể, tổng mẫu và thời gian chạy thử theo lưu lượng của bạn.

Chạy kiểm định chi-square về tính độc lập để xem hai biến định tính có liên quan có ý nghĩa thống kê hay không. Nhận giá trị thống kê chi-square, p-value, tần số kỳ vọng, đóng góp từng ô và hệ số ảnh hưởng Cramer's V, từng bước.

Nhập bốn số đếm của bảng 2×2 để nhận giá trị p kiểm định chính xác Fisher một đuôi và hai đuôi, tỷ suất chênh và nguy cơ tương đối.

Tính toán thống kê F và giá trị p cho ANOVA, kiểm định phương sai hai mẫu và phân tích hồi quy. Nhận giải pháp từng bước với hình ảnh trực quan đường cong phân phối F tương tác, bảng giá trị tới hạn và kết luận kiểm định giả thuyết.

So tối đa 20 nhóm độc lập để nhận kết quả kiểm định H Kruskal-Wallis, phân tích hạng, cỡ hiệu ứng và tính toán từng bước.

Dán hai mẫu độc lập. Nhận thống kê Mann-Whitney U, một trị số p, cỡ hiệu ứng và các bước tính tổng hạng.

Thực hiện kiểm định t của Welch để xác định xem có sự khác biệt có ý nghĩa thống kê giữa trung bình của hai nhóm độc lập hay không.

Tính sai số tiêu chuẩn của trung bình (SEM) với các bước tính toán chi tiết, khoảng tin cậy, hình ảnh hóa dữ liệu và phân tích thống kê toàn diện cho bộ dữ liệu của bạn.

Tính toán midrange của bất kỳ tập dữ liệu nào với hình ảnh trực quan từng bước hiển thị điểm giữa các giá trị tối đa và tối thiểu, cùng với các số liệu thống kê toàn diện bao gồm so sánh giá trị trung bình, trung vị và khoảng biến thiên.

Nhập trung bình, sigma và các giới hạn quy cách, hoặc dán các số đo thô. Nhận Cp, Cpk, Pp, Ppk, mức sigma, DPMO và tỷ lệ đạt.

Tính toán phạm vi của bất kỳ tập dữ liệu nào ngay lập tức với phân tích độ trải rộng trực quan, tính toán từng bước, phân tích tứ phân vị và biểu đồ phân phối dữ liệu tương tác.

Dán một danh sách số. Xem Q1, Q2, Q3, IQR, tóm tắt năm số và các điểm ngoại lai, kèm biểu đồ hộp và các bước.

Tính xác suất phân phối beta từ tham số hình dạng alpha và beta. Nhận P(X <= x), P(X >= x) hoặc xác suất trong một khoảng, với đồ thị PDF và CDF tương tác, vùng tô màu, lời giải từng bước, kỳ vọng, phương sai, mode và độ lệch.

Tính toán xác suất cho phân phối chuẩn (Gaussian) bao gồm PDF, CDF và CDF ngược với hình ảnh minh họa đường cong hình chuông tương tác hiển thị các vùng xác suất được tô bóng.

Tính xác suất phân phối hình học cho số lần thử đến khi thành công đầu tiên. Nhập xác suất thành công mỗi lần thử và số lần thử để nhận PMF, CDF, xác suất lũy kế và lời giải từng bước.

Tính xác suất phân phối mũ và khám phá các tính chất của nó. Nhập tham số tốc độ và một giá trị để nhận P(X <= x), P(X > x) và xác suất khoảng, cùng trung bình, phương sai, trung vị, đường PDF, CDF và các bước giải.

Tính xác suất phân phối siêu bội cho lấy mẫu không hoàn lại. Nhập kích thước quần thể, số trạng thái thành công, số lần rút và số thành công quan sát để nhận xác suất chính xác, tích lũy, biểu đồ PMF, các bước giải và hình minh họa.

Tính xác suất Weibull, độ tin cậy, tỷ lệ nguy hại và phân vị B-life. Nhập tham số hình dạng và tỷ lệ để ra hàm PDF, CDF, trung bình, phương sai và MTTF, kèm lời giải từng bước và đồ thị đường cong bồn tắm.

Tính toán giá trị tại bất kỳ điểm phân vị nào trong tập dữ liệu, hoặc xác định thứ hạng phân vị của một giá trị cụ thể. Hỗ trợ nội suy tuyến tính, thứ hạng gần nhất và loại trừ, với bảng phân tích từng bước.

Tính toán phương sai mẫu và phương sai quần thể với biểu đồ trực quan tương tác, công thức từng bước, phân tích độ lệch và thông tin chi tiết về thống kê toàn diện.

Tính giá trị hiệu dụng (RMS) của một tập hợp các số với các bước tính toán chi tiết, trực quan hóa tương tác, phân tích tín hiệu AC/DC và thông tin thống kê.

Tính số trung bình, trung vị, yếu vị và khoảng biến thiên với công thức từng bước, hình ảnh trực quan tương tác, phân tích tần suất và bảng phân tích thống kê toàn diện cho mọi tập dữ liệu.

Nhập giá trị ban đầu, tốc độ tăng, thời gian và cơ số để tính các đường cong tăng trưởng logarit. Công cụ lập bảng từng năm, tối đa 100 năm.

Nhập các số để nhận số lượng, tổng, trung bình, trung vị, mode, khoảng biến thiên, phương sai, độ lệch chuẩn, trung bình nhân và trung bình điều hòa, các tứ phân vị và giá trị ngoại lệ.

Tính toán tóm tắt năm số (tối thiểu, Q1, trung vị, Q3, tối đa) cho bất kỳ tập dữ liệu nào. Tính năng bao gồm biểu đồ hộp và râu tương tác, tính toán tứ phân vị từng bước, phát hiện giá trị ngoại lai và nhiều phương pháp tính toán.

Tính số trung bình cộng (trung bình) của bất kỳ tập dữ liệu nào với hình ảnh trực quan sinh động, hướng dẫn công thức từng bước và các số liệu thống kê đầy đủ bao gồm tổng, trung vị, phạm vi và độ lệch chuẩn.

Tính số trung bình cộng, trung vị, yếu vị, trung bình nhân, trung bình điều hòa và trung bình có trọng số với phân tích thống kê đầy đủ, trực quan hóa và giải pháp từng bước.

Tính trung bình hài hòa của một tập dữ liệu với công thức từng bước, so sánh với trung bình cộng và trung bình nhân, trực quan hóa tương tác và các ví dụ thực tế cho tỷ lệ, tốc độ và phân tích tài chính.

Tính trung bình hình học của bất kỳ tập dữ liệu nào với công thức từng bước, trực quan hóa tương tác, so sánh với trung bình cộng và phân tích thống kê toàn diện.

Tính trung bình mẫu (trung bình cộng) của bất kỳ tập dữ liệu nào với hình ảnh trực quan từng bước, phân tích độ lệch, biểu đồ phân phối dữ liệu và thông tin chi tiết về thống kê toàn diện.

Nhập danh sách số cách nhau bằng dấu phẩy, khoảng trắng hoặc xuống dòng để tính trung bình số học, trung vị, mode, khoảng biến thiên, phương sai và độ lệch chuẩn.

Nhập các số cách nhau bằng dấu phẩy, khoảng trắng hoặc xuống dòng để tính trung vị, khoảng biến thiên, giá trị nhỏ nhất và lớn nhất, kèm giải thích từng bước.

Tính các giá trị tứ phân vị (Q1, Q2, Q3), khoảng tứ phân vị (IQR), phát hiện các giá trị ngoại lệ và trực quan hóa phân phối dữ liệu bằng biểu đồ hộp tương tác.

Tính hệ số tương quan hạng của Spearman (ρ) với phân hạng từng bước, xử lý hạng trùng nhau, biểu đồ phân tán, kiểm tra ý nghĩa và giải thích chi tiết về mối quan hệ đơn điệu.

Tính toán tỷ lệ chuyển đổi từ khách truy cập thành lượt chuyển đổi, đi kèm khoảng tin cậy Wilson, Wald và Agresti-Coull, sai số biên, kiểm tra độ đầy đủ của mẫu và phễu hoạt họa để đánh giá độ tin cậy cho thử nghiệm A/B và phân tích phễu.

Tính tỷ lệ tăng trưởng hàng năm kép (CAGR), giá trị tương lai, giá trị ban đầu hoặc số kỳ hạn với biểu đồ tăng trưởng tương tác, bảng phân tích chi tiết và phân tích toàn diện cho đầu tư và tăng trưởng doanh nghiệp.

Tính tỷ số odds (OR), nguy cơ tương đối (RR), khoảng tin cậy và số bệnh nhân cần điều trị (NNT) từ bảng phụ lục 2×2. Bao gồm biểu đồ forest plot động, lời giải chi tiết từng bước với công thức MathJax và diễn giải lâm sàng.

Nhập số khách và số chuyển đổi của nhóm đối chứng và nhóm biến thể để tính mức tăng, giá trị p và độ tin cậy, kèm kết luận thắng hoặc thua.

Tính toán xác suất hậu nghiệm bằng định lý Bayes. Nhập xác suất tiên nghiệm, khả năng xảy ra và tỷ lệ dương tính giả để nhận lời giải từng bước với sơ đồ cây xác suất và trực quan hóa tần suất tự nhiên.

Tính độ lệch chuẩn, phương sai, trung bình và các thống kê khác với các giải pháp và trực quan hóa từng bước.

Tính độ lệch chuẩn của dân số (σ) với các bước tính toán chi tiết, trực quan hóa tương tác, phương sai, giá trị trung bình và đánh giá chất lượng dữ liệu cho các bộ dữ liệu dân số hoàn chỉnh.

Nhập các giá trị mẫu. Nhận độ lệch chuẩn mẫu và phương sai, cùng trung bình, trung vị, khoảng và các điểm ngoại lai được đánh dấu.

RSD mô tả độ phân tán so với trung bình; không xác nhận độ đúng hay chất lượng dữ liệu. Đánh giá khả năng chấp nhận theo phương pháp và mục đích. Trung bình gần không có thể làm tỷ số không ổn định.

Tính độ lệch tuyệt đối trung bình (AAD) của một tập dữ liệu từ giá trị trung bình hoặc trung vị. Bao gồm các phép tính từng bước, biểu đồ phân phối trực quan và phân tích thống kê toàn diện.

Tính độ lệch tứ phân vị (khoảng bán liên tứ phân vị) của tập dữ liệu với trực quan hóa biểu đồ hộp tương tác, phân tích tứ phân vị đầy đủ (Q1, Q2, Q3, IQR), phát hiện giá trị ngoại lệ và bảng phân tích tính toán từng bước.

Tính Độ lệch Tuyệt đối Trung bình với công thức từng bước, trực quan hóa tương tác và phân tích thống kê toàn diện. Hiểu sự biến thiên của dữ liệu với máy tính MAD miễn phí của chúng tôi.

Tính độ lệch tuyệt đối trung vị (MAD) của một tập dữ liệu với các công thức từng bước, hình ảnh trực quan tương tác, phát hiện ngoại lệ và so sánh tính mạnh mẽ với độ lệch chuẩn.

Nhập tối đa 10 tập số. Nhận biểu đồ hộp với các tứ phân vị, râu và điểm ngoại lai.

Xây dựng biểu đồ Pareto kết hợp các thanh xếp hạng với đường phần trăm tích lũy để nguyên nhân đứng sau 80% của bất kỳ vấn đề nào nổi bật ngay lập tức. Dán dữ liệu, chọn ngưỡng và đọc câu đúc kết.

Tạo biểu đồ phân tán tương tác đẹp để trực quan hóa mối quan hệ giữa hai biến. Có tính năng phân tích tương quan, đường xu hướng, nhiều tùy chọn tạo kiểu và biểu đồ PNG có thể tải xuống.

Tạo biểu đồ histogram đẹp mắt trực tuyến với phân tích thống kê toàn diện bao gồm trung bình, trung vị, yếu vị, độ lệch, độ nhọn và phát hiện hình dạng phân phối. Hỗ trợ tự động tính toán số nhóm tối ưu và xuất ảnh PNG.

Tính toán chỉ số z-score (điểm chuẩn) ngay lập tức với công thức từng bước, biểu đồ phân phối chuẩn tương tác, tra cứu xác suất, xếp hạng phân vị và giải thích thống kê.

Nhập nhãn và một hoặc nhiều chuỗi, tối đa 200 điểm. Tạo biểu đồ đường có đường cong, tô vùng hoặc điểm đánh dấu, rồi tải PNG hoặc SVG.

Nhập nhãn và giá trị, tối đa 50 cột, rồi chọn hướng và bảng màu để tải PNG hoặc SVG.

Nhập nhãn và giá trị, tối đa 20 phần, để vẽ biểu đồ tròn hoặc vành khăn rồi tải xuống dạng PNG hoặc SVG.

Tối giản hàm Boolean bằng bản đồ Karnaugh. Nhập minterm, maxterm hoặc bật bảng chân trị để nhận biểu thức tổng-các-tích hoặc tích-các-tổng đã tối giản, nhóm được tô màu, các implicant nguyên tố và các bước giải.

Giải bài toán quy hoạch tuyến tính bằng phương pháp đơn hình. Hỗ trợ mục tiêu tối đa hoặc tối thiểu, ràng buộc hỗn hợp và tối đa tám biến quyết định, với bài toán hai biến sẽ vẽ vùng khả thi và đánh dấu điểm tối ưu.

Nhập đồ thị tối đa 20 đỉnh để kiểm tra đường đi hoặc chu trình Hamilton. Một lộ trình chứng minh được hiện khi có đường đó.

Rút gọn biểu thức Boolean bằng các định luật đại số, Quine-McCluskey và bìa Karnaugh. Nhập biểu thức AND, OR, NOT, XOR, NAND, NOR bất kỳ để có dạng SOP/POS tối giản, bảng chân trị, bìa K, sơ đồ cổng và mạch tương đương chỉ dùng NAND.

Nhập biểu thức Boolean dùng các chữ từ A đến H, tối đa tám biến. Nhận bảng chân trị cho AND, OR, NOT, XOR, NAND, NOR, XNOR và các mệnh đề điều kiện.

Tạo biểu đồ Venn tương tác cho ba tập hợp. Nhập các phần tử tập hợp hoặc giá trị vùng, tùy chỉnh màu sắc và tải về dưới dạng PNG hoặc SVG. Trực quan hóa các phép hợp, giao và hiệu ngay lập tức.

Tính đối logarit (antilog) của bất kỳ số nào với bất kỳ cơ số nào. Bao gồm tính toán từng bước, hình ảnh trực quan tương tác, biểu đồ so sánh cơ số và giải thích toàn diện về các hàm logarit.

Tính bậc của mọi phần tử trong một nhóm hữu hạn, kiểm tra xem nó là Abelian hay cyclic, dựng bảng Cayley dạng bản đồ nhiệt tô màu, và xem dàn nhóm con dưới dạng biểu đồ Hasse. Bao gồm nhóm cyclic, dihedral và symmetric.

Nhập các phần tử hoặc kích thước phần giao cho tối đa năm tập hợp. Xem kích thước hợp, khai triển có dấu và từng vùng của sơ đồ Venn.

Thực hiện các phép toán bitwise (AND, OR, XOR, NOT) và các phép dịch bit trên số nguyên với các biểu đồ bit trực quan tương tác hiển thị từng vị trí bit.

Tính toán nghiệm của phương trình đa thức lên đến bậc 4 với lời giải chi tiết từng bước, biểu đồ tương tác và phân tích nghiệm. Hỗ trợ các phương trình bậc nhất, bậc hai, bậc ba và bậc bốn.

Nhập một mô-đun là số nguyên dương để tìm mọi căn nguyên thủy, tính hàm totient của Euler và xem bảng lũy thừa kèm hình minh họa nhóm cyclic.

Nhập đồ thị có trọng số, tối đa 50 đỉnh và 200 cạnh, để tìm cây khung nhỏ nhất bằng thuật toán Kruskal hoặc Prim, kèm các bước trực quan.

Làm tròn số đến các chữ số có nghĩa, đếm số chữ số có nghĩa bằng phân tích từng chữ số và thực hiện các phép tính với quy tắc chữ số có nghĩa chuẩn xác.

Chọn erf, erfc hoặc hàm ngược, rồi nhập x và độ chính xác tối đa 15 chữ số thập phân để nhận giá trị, kèm các bước trên đường cong Gauss.

Giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm với lời giải từng bước, phân tích biệt thức, chuyển đổi dạng đỉnh và trực quan hóa parabol tương tác.

Tính toán entropy Shannon của các phân phối xác suất với công thức từng bước, hình ảnh trực quan tương tác, phân loại entropy và hiểu biết giáo dục cho phân tích lý thuyết thông tin.

Tính giai thừa của bất kỳ số nguyên không âm nào (n!) với khai triển từng bước, ký hiệu khoa học cho các số lớn, phân tích số lượng chữ số và trực quan hóa sự tăng trưởng giai thừa. Hỗ trợ các giá trị lên tới 1 triệu.

Tính toán sự giảm dần theo cấp số nhân với hình ảnh trực quan tương tác, tính toán chu kỳ bán rã, hằng số phân rã và giải pháp từng bước. Tìm lượng ban đầu, lượng cuối cùng, tỷ lệ phân rã hoặc thời gian.

Tính hàm beta B(x, y) với các bước tính toán chi tiết, mối quan hệ hàm gamma, trực quan hóa tương tác và giải thích toán học chi tiết.

Tính hàm Gamma với lời giải chi tiết từng bước, đồ thị tương tác và bảng so sánh giai thừa. Hỗ trợ cả số thực dương và âm.

Tính hàm lỗi bổ sung erfc(x) với hình ảnh trực quan tương tác, giải pháp từng bước và bảng erfc toàn diện cho các giá trị từ -3 đến 3.

Tính hàm phi Euler φ(n) với các bước phân tích thừa số nguyên tố, lưới số nguyên tố cùng nhau tương tác và phân tích chi tiết. Cần thiết cho mật mã RSA, số học mô-đun và lý thuyết số.

Tính hệ số nhị thức C(n, k) với lời giải từng bước, trực quan hóa tam giác Pascal và các ứng dụng xác suất trong thực tế.

Tính toán hoán vị P(n,r) với lời giải từng bước, giải thích trực quan, phân tích công thức và ví dụ thực tế. Tìm số cách sắp xếp r phần tử từ n phần tử tổng số khi thứ tự quan trọng.

Tính chỉnh hợp lặp - cách sắp xếp có thứ tự cho phép lặp lại - dùng công thức n^r. Nhập số phần tử và số vị trí để có kết quả, các bước giải, hình ảnh máy đánh bạc và ví dụ từ mật khẩu, mã PIN và biển số xe.

Tính số phép hoán vị không điểm cố định (subfactorial !n) của n phần tử, trong đó không phần tử nào giữ nguyên vị trí gốc. Có công thức bao hàm-loại trừ từng bước, hình minh họa, bảng số derangement và phân tích xác suất.

Tính toán các tổ hợp C(n,k) với giải pháp từng bước, hình ảnh minh họa Tam giác Pascal, sơ đồ tương tác và phân tích công thức chi tiết cho các bài toán tổ hợp.

Một máy tính khoa học trực tuyến đầy đủ tính năng với các hàm lượng giác, logarit, số mũ, giai thừa và các hàm toán học nâng cao khác. Hỗ trợ chế độ độ và radian, các hàm bộ nhớ, lịch sử tính toán và nhập liệu từ bàn phím.

Chuyển đổi các số sang ký hiệu khoa học, thực hiện các phép toán số học (+, -, ×, ÷), so sánh các giá trị và trực quan hóa kết quả bằng các giải thích từng bước và sơ đồ tương tác.

Làm tròn số đến các chữ số thập phân, chữ số có nghĩa hoặc giá trị gần nhất. So sánh song song 6 phương pháp làm tròn với trục số trực quan và giải thích từng bước.

Tính dòng chảy tối đa từ nguồn đến đích trong mạng có hướng giới hạn dung lượng bằng Ford-Fulkerson với Edmonds-Karp. Hoạt hình mọi đường tăng dòng và hiển thị dung lượng dư, cạnh bão hòa và lát cắt tối thiểu chứng minh.

Nhập cơ số, số mũ và modulo. Nhận a^b mod n và các bước bình phương rồi nhân theo dạng nhị phân.

Thực hiện các phép toán tập hợp bao gồm Phép hợp (A ∪ B), Phép giao (A ∩ B), Hiệu (A − B), Hiệu đối xứng (A ∆ B), Tích Descartes (A × B), Tập lũy thừa và Phần bù. Trực quan hóa với biểu đồ Venn tương tác.

Chuyển đổi giữa ma trận kề, danh sách cạnh và danh sách kề. Tự động phát hiện đồ thị có hướng/vô hướng, tính toán dãy bậc, mật độ, các thành phần liên thông và lũy thừa ma trận — với trực quan hóa đồ thị SVG tương tác.

Tính nghịch đảo nhân theo mô-đun của một số nguyên a dưới mô-đun m bằng Thuật toán Euclid Mở rộng, với bảng các bước chi tiết, xác minh và minh họa đồng hồ.

Tính số lượng vật phẩm tối thiểu được đảm bảo sẽ chia sẻ cùng một ngăn chứa bằng nguyên lý chuồng bồ câu. Bao gồm minh họa tương tác, chứng minh từng bước, phân tích tổng quát và ví dụ thực tế.

Tính chu kỳ bán rã, lượng ban đầu, lượng còn lại hoặc thời gian trôi qua trong phân rã lũy thừa với biểu đồ phân rã tương tác, công thức từng bước và các giá trị đồng vị có sẵn.

Tính toán xác suất, phân bố tích lũy (CDF) và phân vị cho các phân bố Chuẩn, Nhị thức, Poisson, Mũ, Đều, Chi bình phương và Student t với lời giải từng bước và hình ảnh minh họa tương tác.

Tính toán phân phối dừng (steady-state) của một chuỗi Markov từ ma trận chuyển trạng thái. Bao gồm biểu đồ trạng thái tương tác, hình ảnh hóa sự hội tụ, giải thích từng bước và phân tích lặp số mũ.

Tính xác suất phân phối nhị thức âm cho số lần thử hoặc thất bại cần để đạt số lần thành công mục tiêu. Nhận PMF và CDF chính xác, lời giải từng bước, biểu đồ tương tác và hình minh họa chuỗi thử nghiệm.

Tính xác suất Poisson P(X=k), xác suất tích lũy và trực quan hóa phân phối PMF/CDF với các giải pháp chi tiết từng bước.

Tính xác suất nhị thức P(X=k), xác suất tích lũy P(X≤k), P(X≥k), với biểu đồ PMF/CDF tương tác, giải pháp từng bước và bảng phân phối đầy đủ.

Chuyển đổi bất kỳ số thập phân, phân số hoặc căn bậc hai nào sang dạng biểu diễn phân số liên tục với các phân số hội tụ, thuật toán Euclid từng bước và trực quan hóa tương tác.

Tính tỷ lệ phần trăm tăng trưởng bằng nhiều phương pháp: tăng trưởng đơn giản, tỷ lệ tăng trưởng hàng năm kép (CAGR) và tỷ lệ tăng trưởng trung bình, với hình ảnh minh họa tương tác và phân tích theo từng năm.

Nhập một đồ thị có hướng để nhận thứ tự topo bằng thuật toán Kahn hoặc DFS, hoặc đường chu trình nếu đồ thị không phải đồ thị phi chu trình.

Tính số mũ (lũy thừa) với độ chính xác cao. Hỗ trợ số mũ phân số, số mũ âm và cung cấp lời giải chi tiết từng bước với giải thích trực quan và trình diễn các quy tắc số mũ.

Thực hiện các phép tính với số phức: cộng, trừ, nhân, chia, chuyển đổi dạng, tính mô-đun, argument, số phức liên hợp, lũy thừa và căn bậc n với lời giải chi tiết từng bước và hình ảnh trực quan trên mặt phẳng phức.

Tính số Stirling loại một (hoán vị thành chu kỳ) và loại hai (phân chia tập hợp thành các tập con khác rỗng). Có tam giác tương tác, suy diễn công thức truy hồi từng bước và bảng tam giác đầy đủ.

Tính toán sự tăng trưởng và suy giảm theo cấp số nhân với lời giải từng bước, hình ảnh hóa đường cong tương tác và kết quả độ chính xác cao cho mô hình dân số, đầu tư và khoa học.

Tính GCD của hai số nguyên và tìm các hệ số Bézout bằng Thuật toán Euclid Mở rộng, với bảng từng bước, phép thế ngược và nghịch đảo modulo.

Tính toán tích phân lũy thừa Ei(x) với độ chính xác cao, hình ảnh minh họa tương tác và giải thích chi tiết các bước dẫn xuất toán học.

Tìm số màu tô (chromatic number) và cách tô màu đỉnh hợp lệ cho bất kỳ đồ thị vô hướng nào. Nhập cạnh hoặc danh sách kề để nhận số màu tối thiểu, cách gán màu, minh họa thuật toán DSATUR động và hình đồ thị.

Tính tổng các số bình phương liên tiếp (1² + 2² + ... + n²) với công thức từng bước, biểu đồ tương tác và biểu diễn hình học trực quan.

Tính tổng của các số nguyên dương liên tiếp bằng công thức tính tổng Gauss thanh lịch. Các tính năng bao gồm phân tích tính toán từng bước, sơ đồ ghép cặp trực quan và kiến thức giáo dục về cấp số cộng.

Tính tổng các số lập phương liên tiếp từ n₁³ đến n₂³ với phân tích công thức từng bước, biểu diễn hình khối trực quan và phân tích toán học. Hoàn hảo cho việc nghiên cứu đại số, giải tích và lý thuyết số.

Giải các bài toán tỷ lệ thức và tìm các giá trị còn thiếu với các giải pháp chi tiết từng bước, sơ đồ trực quan tương tác và giải thích toàn diện về các mối quan hệ tỷ lệ.

Tính toán tỷ lệ vàng từ bất kỳ con số nào. Tạo dãy số dựa trên phi, tìm các phân đoạn bổ sung, kích thước hình chữ nhật vàng và khám phá tỷ lệ thần thánh với các tính toán và hình ảnh trực quan từng bước.

Tính cộng, trừ, nhân, chia, nghịch đảo và lũy thừa trong vành modular và trường hữu hạn Galois. Trực quan hóa bảng Cayley, phân loại đơn vị, ước của không, phần tử lũy linh và lũy đẳng, và xem xét cấu trúc nhóm.

Nhập xác suất các sự kiện để tính xác suất có điều kiện, giao, hợp và định lý Bayes, kèm sơ đồ Venn tương tác và các bước giải.

Tính xác suất bằng Định lý Giới hạn Trung tâm (CLT) với hình ảnh minh họa tương tác, giải pháp từng bước và tính toán điểm Z cho giá trị trung bình mẫu.

Giải hệ phương trình đồng dư đồng thời bằng Định lý Số dư Trung Hoa. Tìm giá trị x nhỏ nhất thỏa mãn nhiều phương trình modulo, kèm phân tích bằng thuật toán Euclid mở rộng, minh họa trên trục số và bước kiểm chứng.

Nhập đồ thị có trọng số cùng đỉnh đầu và đỉnh cuối để nhận đường ngắn nhất, vết hàng đợi ưu tiên và cây đường đi. Giới hạn 50 đỉnh và 200 cạnh.

Giải bài toán hôn nhân ổn định bằng thuật toán Gale-Shapley. Dán danh sách xếp hạng ưu tiên cho hai nhóm bằng nhau để nhận kết quả ghép cặp ổn định, kèm dấu vết từng bước đề xuất và kiểm tra cặp gây bất ổn.

Nhập tọa độ các thành phố hoặc một ma trận khoảng cách để tìm hành trình thăm mỗi thành phố đúng một lần rồi quay về. Held-Karp chính xác tối đa 12 thành phố; 2-opt tối đa 40.

Kiểm tra một đồ thị có phẳng - vẽ được mà không cắt cạnh nhau - bằng định lý Kuratowski. Phát hiện các cấu trúc con chia nhỏ K5 và K3,3, kiểm chứng bất đẳng thức Euler, và làm nổi bật minor cấm khi đồ thị không phẳng.

Sử dụng thuật toán Havel-Hakimi để xác định xem một dãy số cho trước có thể tạo thành một đơn đồ thị vô hướng hay không. Tính năng bao gồm minh họa từng bước bằng hoạt ảnh, ma trận kề và hiển thị đồ thị mẫu.

Nhập một số và một tỷ lệ hoặc phân số để chia thành hai phần, kèm các bước và hình cân bằng. Phần thập phân có thể đến 10 chữ số.

Kiểm tra xem 2^p - 1 có phải là số nguyên tố Mersenne với số mũ p cho trước hay không. Dùng phép kiểm tra Lucas-Lehmer với dấu vết lặp hoạt hình, hình ảnh chuỗi bit nhị phân, cặp số hoàn hảo Euclid-Euler và 52 số nguyên tố Mersenne đã biết.

Xác định quy luật trong một dãy số và dự đoán các giá trị tiếp theo. Phát hiện các quy luật số học, hình học, Fibonacci, bậc hai, bậc ba, lũy thừa, giai thừa, số tam giác và số nguyên tố với giải thích từng bước.

Nhập hai số và chọn phép cộng hoặc phép trừ để xem các bước nhớ và mượn theo từng cột, gồm cả mượn liên tiếp qua các số 0.

Nhập một số nguyên chẵn lớn hơn 2 để liệt kê mọi cặp số nguyên tố cộng lại bằng số đó.

Nhanh chóng kiểm tra xem các số là số chẵn hay số lẻ. Hỗ trợ nhập liệu hàng loạt với phân nhóm trực quan, giải thích tính chia hết, biểu diễn trên trục số và phân tích tính chẵn lẻ chi tiết.

Kiểm tra xem một số nguyên dương có thuộc dãy Fibonacci hay không. Dùng định lý số chính phương hoàn hảo của Gessel để kiểm tra O(1), tiết lộ chỉ số chính xác, hiện biểu diễn Zeckendorf và vẽ sự hội tụ tỷ lệ vàng.

Kiểm tra xem một số là số hoàn hảo, số dư (abundant) hay số thiếu (deficient) bằng cách so sánh nó với tổng các ước số thực sự của nó. Xem các cặp ước số, giá trị hàm sigma và phân tích trực quan tương tác với các biểu đồ động.

Nhập hai số nguyên, hoặc một số để tự tìm số đi kèm, xem phân tích sigma các ước từng bước và kiểm tra các cặp số thân thiết.

Tính bội số chung nhỏ nhất (BCNN) của hai hoặc nhiều số với trực quan hóa phân tích thừa số nguyên tố tương tác, giải pháp từng bước và nhiều phương pháp tính toán được giải thích.

Tính căn bậc ba của bất kỳ số nào với độ chính xác lên đến 1000 chữ số thập phân. Có trực quan hóa khối lập phương 3D, biểu đồ so sánh căn, trình tìm số lập phương hoàn hảo, lời giải từng bước và chuyển đổi thể tích sang cạnh.

Tính căn bậc hai của bất kỳ số nào với độ chính xác cao lên đến 1000 chữ số thập phân. Bao gồm giải thích từng bước, hình ảnh học trực quan và minh họa phương pháp Newton.

Nhập một số và chỉ số n. Nhận căn bậc n ở dạng căn và dạng lũy thừa, với tối đa 1000 chữ số thập phân, kèm các bước.

Giải các bài toán chia dài từng bước một. Xem toàn bộ quá trình thực hiện với thương số, số dư và khai triển thập phân. Hoàn hảo để học tập và kiểm tra phép chia.

Trực quan hóa phép cộng và phép trừ từng bước với việc nhớ và mượn theo từng cột. Các hoạt ảnh mã hóa màu hiển thị từng bước tính toán chữ số để dễ dàng học tập.

Tính giá trị tuyệt đối (mô-đun) của bất kỳ số thực hoặc số phức nào. Xem lời giải chi tiết từng bước, trực quan hóa trên trục số và hoạt ảnh khoảng cách từ điểm 0.

Tính đơn giá từ bất kỳ tỷ lệ nào. So sánh giá trên mỗi đơn vị, tìm tốc độ mỗi giờ, chi phí mỗi mặt hàng và xác định ưu đãi tốt hơn giữa hai lựa chọn.

Tính căn số học (digital root) của bất kỳ số nào bằng cách cộng dồn các chữ số cho đến khi còn một chữ số. Hỗ trợ chế độ cộng và nhân, cơ số 2, 8, 10 và 16, phân tích từng bước động, kiểm tra công thức và bộ đếm bền vững.

Tính hàm Mobius cho bất kỳ số nguyên dương nào, trả về -1, 0 hoặc +1 kèm phân tích thừa số nguyên tố đầy đủ, phân tích không bình phương, giải thích từng bước, hàm Mertens và bản đồ nhiệt tô màu các số lân cận.

Tính hàm trần ⌈x⌉ và hàm sàn ⌊x⌋ của bất kỳ số thực nào. Xem lời giải từng bước, trục số tương tác, đồ thị bậc thang và phân tích phần phân số.

Tính tất cả các ước số của một số từng bước với hình ảnh trực quan về cặp thừa số, sơ đồ cây thừa số tương tác, phân tích thừa số nguyên tố và phân tích số toàn diện bao gồm phát hiện số chính phương.

Nhập một số nguyên tối đa 15 chữ số và một hoặc nhiều số chia để kiểm tra từng số, xem quy tắc từ 2 đến 12 và liệt kê các ước, tối đa 50 số được hiện.

Tính lập phương (n³) và căn bậc ba (∛n) của bất kỳ số nào với lời giải từng bước, phát hiện số lập phương hoàn hảo và trực quan hóa tương tác.

Tính modulo (số dư) với quy trình chia từng bước, sơ đồ trực quan tương tác và hỗ trợ số nguyên, số thập phân, số âm và ký hiệu khoa học.

Nhập các số cách nhau bằng dấu phẩy, xuống dòng hoặc dấu nhân để nhận tích ngay, kèm lời giải chi tiết từng bước và phân tích thừa số.

Giải các tỉ lệ thức bằng cách nhân chéo. Tìm giá trị chưa biết trong phương trình a/b = c/d với lời giải chi tiết từng bước và sơ đồ trực quan.

Nhập hai số tối đa 999,999,999,999 để xem phép nhân dọc với các cột thẳng hàng, số nhớ và các tích riêng.

Nhập số nguyên dương tối đa 15 chữ số để nhận phân tích thừa số nguyên tố, lời giải từng bước và sơ đồ cây thừa số.

Nhân hai số nguyên theo cách Ai Cập cổ đại, bằng cách nhân đôi liên tiếp và cộng chọn lọc. Xem bảng nhân đôi dựng từng dòng, những lũy thừa của 2 được chọn, và hiểu vì sao thủ thuật này thực chất là số học nhị phân.

Tính số chữ số trong bất kỳ số nguyên nào, phân tích sự phân bổ các chữ số và trực quan hóa bảng phân tích từng giá trị vị trí (hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm, v.v.).

Giải các biểu thức toán học từng bước theo thứ tự thực hiện phép tính PEMDAS/BODMAS. Xem từng bước với các phép tính được làm nổi bật, hoàn hảo để học về ưu tiên toán tử.

Tìm các thừa số chung của hai hoặc nhiều số với biểu đồ Venn tương tác, giải thích từng bước, tính ƯCLN và nhiều phương pháp giải khác nhau bao gồm phân tích thừa số nguyên tố.

Nhập một số nguyên đến 10^15 để xem các thừa số nguyên tố, cây thừa số và tích viết ở dạng lũy thừa.

Nhập các số nguyên để nhân, bình phương hoặc chia bằng một sutra Veda. Từng bước được hiện, trong giới hạn số chữ số của sutra đó.

Nhập số bị chia và số chia để nhận thương và số dư của các số nguyên mọi kích thước, kèm các bước tính.

Nhập các số cách nhau bằng dấu phẩy, khoảng trắng hoặc dòng mới để tìm số nhỏ nhất và số lớn nhất, rồi xem tập số đã sắp xếp.

Tính toán trực tiếp với số La Mã. Xem từng bước: khai triển trừ, gộp lại, mượn khi trừ, phương pháp nhân đôi La Mã cho phép nhân và chia, và chuẩn hóa kết quả cuối cùng.

Công cụ Cộng Số Trực tuyến Độ chính xác Cao

Giải các tỷ lệ thức, rút gọn tỷ lệ về dạng tối giản, phóng to hoặc thu nhỏ tỷ lệ và tạo các tỷ lệ tương đương. Máy tính tỷ lệ trực tuyến miễn phí với các bước giải chi tiết và thanh biểu đồ tỷ lệ trực quan.

Nhập một biểu thức số học để ước lượng bằng nhiều cách làm tròn, và xem các bước, một trục số cùng sai số của từng ước lượng.

Tính ước số chung lớn nhất (ƯCLN) của hai hoặc nhiều số với các giải pháp từng bước bằng nhiều phương pháp.

Nhập một số lượng từ 10 đến 1000 để tạo các chữ số của số Euler và tính tần suất từng chữ số, các giá trị trung bình và độ dài những dãy liên tiếp.

Tạo và phân tích n chữ số đầu tiên (lên đến 10.000) của số Pi (π) với phân tích tần suất chữ số toàn diện, khám phá quy luật, hình ảnh hóa tương tác và những hiểu biết độc đáo về chủ đề Pi.

Nhân hai số nguyên theo kiểu nông dân Nga: chia đôi số bên trái, nhân đôi số bên phải, chỉ giữ các dòng số bên trái lẻ. Xem bậc thang chia đôi dựng xuống dần và các tính chẵn lẻ hiện ra dạng nhị phân của số nhân.

Sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần với thống kê toàn diện, biểu đồ phân bổ trực quan và phân tích chi tiết. Xử lý số thập phân, số âm và dấu phân cách hàng nghìn.

Chọn khoảng hàng, khoảng cột và các bội số cần tô. Nhận bảng cửu chương để in hoặc xuất thành PDF.

Rèn luyện tính nhẩm với các bài tập ở năm mức độ khó, từ cộng một chữ số đến nhân hai chữ số. Mỗi bài đều nêu tên chiến lược và có thẻ huấn luyện viên hoạt hình, Bài tập Hàng ngày giống nhau trên toàn thế giới.

Đặt các hạt hoặc nhập phép cộng, trừ, nhân hay chia để xem bài được giải trên soroban 13 cột. Số nguyên tối đa 999999.

Tạo bài tập toán mới theo cấp lớp (K-8) và chủ đề: cộng, trừ, nhân, chia, phân số, số thập phân, phần trăm, bài toán đố và tiền đại số. Mỗi bài có hình minh họa và lời giải hiện khi cần.

Trực quan hóa giá trị các hàng từ hàng tỷ đến hàng phần nghìn với biểu đồ tương tác. Nhập bất kỳ số nào để xem giá trị hàng của từng chữ số, dạng khai triển và cách đọc số.

Tạo bài luyện tập liên kết số hoạt hình cho toán học sơ cấp. Chọn tổng từ 5 đến 100 và chế độ Luyện tập, Bảng liên kết hoặc Họ phép tính, mỗi bài đi kèm sơ đồ quả anh đào, khung mười và mô hình thanh hai màu.

Tạo các chuỗi đếm nhảy theo số bất kỳ. Hình ảnh hóa các mẫu trên trục số tương tác với hoạt ảnh bước nhảy, bảng một trăm và danh sách chuỗi có thể in để sử dụng trong lớp học.

Kiểm tra xem một số có phải là số nguyên tố hay không với phân tích chi tiết, phân tích thừa số và biểu diễn trực quan trên trục số.

Luyện bảng cửu chương với đồng hồ trực tiếp, đếm chuỗi đúng và bản đồ nhiệt 12x12 chỉ ra phép tính yếu nhất. Chọn bất kỳ bảng nào từ 2 đến 12, chọn chế độ Sprint, Marathon hoặc Boss Battle.

Nhập một phương trình vi phân cấp một và cửa sổ x-y để vẽ trường độ dốc, thêm tối đa 8 đường cong nghiệm và xem các nullcline cân bằng.

Nhập các phương trình vi phân hoặc hệ số ma trận để phân loại điểm cân bằng, tính giá trị riêng từng bước và vẽ chân dung pha của các quỹ đạo.

Nhập P(x), Q(x), số mũ n và điều kiện đầu để tuyến tính hóa phương trình Bernoulli, tìm nghiệm dạng đóng và vẽ trường độ dốc.

Chọn một tình huống như thang trượt, hình nón đang đổ đầy, hình cầu nở ra hoặc bóng bay, rồi nhập các tốc độ đã biết. Nhận tỷ lệ liên quan kèm các bước.

Xác định bán kính và khoảng hội tụ cho chuỗi lũy thừa bằng Tiêu chuẩn Tỷ số hoặc Tiêu chuẩn Căn, với lời giải từng bước, trực quan hóa hội tụ và phân tích điểm đầu mút.

Nhập các mẫu thực hoặc phức và tần số lấy mẫu để tính biên độ FFT rời rạc, pha, các bin tần số và những đỉnh trội.

Nhập một hàm theo t. Xem biến đổi Laplace kèm các bước và hình ở miền thời gian lẫn miền s.

Tính biến đổi Laplace ngược của F(s) để tìm f(t). Xem lời giải từng bước, hình ảnh trực quan và hiểu rõ quá trình chuyển đổi từ miền tần số sang miền thời gian.

Tính toán biến đổi Z một phía và biến đổi Z ngược nhân quả. Nhập công thức dãy số, danh sách mẫu hữu hạn hoặc X(z) hữu tỉ để nhận kết quả biến đổi, miền hội tụ ROC, các cực và điểm không, bảng giá trị mẫu và phân tích mặt phẳng z trực quan.

Tìm biểu diễn chuỗi lũy thừa của một hàm quanh bất kỳ điểm nào. Tính hệ số Taylor và Maclaurin, xác định bán kính và khoảng hội tụ kèm phân tích điểm biên, xem tổng riêng phần hội tụ dần.

Tính khai triển chuỗi Maclaurin của các hàm thông dụng tại x = 0. Nhận các số hạng đa thức bậc n, ước lượng phần dư Lagrange, bán kính hội tụ và đồ thị hoạt hình các tổng riêng hội tụ về hàm số.

Tính toán khai triển chuỗi Taylor của bất kỳ hàm nào quanh một điểm với các bước tính đạo hàm, đồ thị so sánh tương tác và giải thích giáo dục.

Tính curl (độ xoáy) của bất kỳ trường vector 2D hoặc 3D nào với khai triển định thức từng bước. Nhập các hàm thành phần, nhận curl dạng ký hiệu, tính tại một điểm, phát hiện trường không xoáy và xem lớp phủ độ xoáy.

Tính diện tích bề mặt của một vật thể tròn xoay. Nhập hàm f(x) bất kỳ, thiết lập giới hạn tích phân và trục quay để nhận lời giải từng bước với hình ảnh minh họa 3D tương tác bằng công thức đĩa và vỏ.

Tính divergence của bất kỳ trường vector 2D hoặc 3D nào với đạo hàm riêng từng bước. Nhập các hàm thành phần, nhận divergence dạng ký hiệu, tính tại một điểm, xác định nguồn và điểm hút, xem bản đồ nhiệt.

Tính giới hạn của các hàm số toán học với lời giải chi tiết từng bước. Hỗ trợ giới hạn một bên, các dạng vô định và quy tắc L'Hospital.

Tính vector gradient của một hàm nhiều biến. Nhập f(x, y) hoặc f(x, y, z) để nhận mọi đạo hàm riêng, tính gradient tại một điểm, đọc độ lớn và hướng của nó, xem trường gradient 2D.

Nhập một hàm tuần hoàn và khoảng của nó để tính các hệ số Fourier a0, an và bn. Tối đa 20 số hạng được tính cùng lúc.

Kiểm tra một chuỗi vô hạn có hội tụ không bằng các phép thử Tỷ số, Căn, Tích phân, So sánh, So sánh giới hạn, Chuỗi đan dấu và p-Series, kèm lời giải từng bước và đồ thị tổng riêng phần hoạt hình.

Giải bất kỳ phương trình vi phân bậc một nào bằng số với phương pháp Euler. Xem bảng lặp, đa giác Euler vẽ trên trường độ dốc, và so sánh hội tụ tại h, h/2 và h/4, kèm phân tích sai số tùy chọn so với nghiệm dạng đóng.

Tìm nghiệm phương trình bằng phương pháp Newton-Raphson. Nhập bất kỳ hàm số nào và giá trị ước lượng ban đầu để xem các bước lặp với xấp xỉ đường tiếp tuyến, phân tích hội tụ và đồ thị vẽ đường đi đến nghiệm.

Nhập một phương trình, các điều kiện đầu và cỡ bước. Xem từng bước từ k1 đến k4 và bảng nghiệm, tối đa 1000 bước.

Xấp xỉ tích phân xác định bằng quy tắc hình thang, với trực quan hóa tương tác, ước lượng sai số, ngoại suy Richardson, phân tích hội tụ và phân tích diện tích từng hình thang. Nhận hàm số hoặc điểm dữ liệu.

Nhập tử số, mẫu số và điểm lấy giới hạn, kể cả vô cực. Tính các dạng 0/0 hoặc vô cực trên vô cực bằng cách đạo hàm, kèm các bước.

Xấp xỉ tích phân xác định bằng quy tắc Simpson 1/3, 3/8 và quy tắc kết hợp. Có trực quan hóa parabol tương tác, ước lượng sai số, phân tích hội tụ, so sánh phương pháp và lời giải từng bước.

Tính thể tích của một vật thể tròn xoay bằng các phương pháp đĩa, vòng đệm và vỏ trụ. Nhập hàm số, các giới hạn và trục quay để nhận lời giải từng bước với hình ảnh minh họa 3D tương tác.

Tính toán tích phân xác định và bất định với lời giải chi tiết từng bước, trực quan hóa hàm số tương tác và giải thích toàn diện cho sinh viên và chuyên gia toán học.

Tính tích phân ba lớp với lời giải chi tiết từng bước và trực quan hóa 3D. Hỗ trợ tích phân xác định và bất định với tính toán ký hiệu.

Nhập một hàm, các biến tích phân và cận nếu có để tính tích phân kép, kèm lời giải từng bước và đồ thị mặt 3D.

Tính tích phân mặt của trường vô hướng và tích phân thông lượng của trường vectơ trên mặt tham số. Chọn mẫu có sẵn - cầu, trụ, nón, paraboloid hoặc xuyến - hoặc tự nhập, kèm vectơ pháp tuyến và 3D.

Nhập một hàm và khoảng lấy tích phân. So sánh kết quả Gauss-Legendre, Romberg và Simpson thích nghi, kèm sai số và số lần tính hàm.

Nhập hàm lấy tích phân và các cận, kể cả vô cực. Tính tích phân suy rộng loại I và loại II và xem chúng có hội tụ không, kèm các bước.

Tính tích phân đường của trường vô hướng và trường vector dọc theo đường cong tham số trong 2D và 3D. Nhập trường, phương trình tham số và cận để nhận kết quả tượng trưng kèm lời giải từng bước, độ dài cung và hình minh họa đường cong.

Tính toán phép chập tuyến tính, vòng và liên tục của các tín hiệu và hàm số với hình ảnh trực quan tương tác, lời giải chi tiết từng bước và phân tích toán học toàn diện.

Nhập hàm f(x) và hai đầu khoảng [a, b] để tính độ dốc của cát tuyến, kèm công thức MathJax từng bước và đồ thị minh họa.

Tính tốc độ thay đổi tức thời của bất kỳ hàm số nào tại một điểm bằng định nghĩa giới hạn. Nhận lời giải từng bước với công thức MathJax, đồ thị đường tiếp tuyến tương tác và bảng hội tụ khi h tiến về 0.

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của bất kỳ hàm số nào bằng kiểm tra đạo hàm bậc một và bậc hai. Nhận điểm tới hạn, khoảng tăng giảm, phân tích lồi lõm, điểm uốn và đồ thị tương tác kèm các bước giải.

Tính tổng chính xác của các chuỗi vô hạn hội tụ bao gồm cấp số nhân, chuỗi lồng nhau (telescoping), chuỗi p và các chuỗi đặc biệt nổi tiếng. Nhận chứng minh hội tụ từng bước với hình ảnh trực quan hóa tổng riêng phần sinh động.

Xấp xỉ tích phân xác định bằng tổng Riemann với các quy tắc điểm đầu trái, điểm đầu phải, điểm giữa, quy tắc hình thang và quy tắc Simpson. Xem hình ảnh minh họa hình chữ nhật động, lời giải từng bước và phân tích sự hội tụ.

Tính định thức Wronskian của một tập hàm số để kiểm tra tính độc lập tuyến tính. Xem đầy đủ ma trận cùng đạo hàm, khai triển định thức từng bước, và kết luận liệu các hàm có tạo thành tập nghiệm cơ bản.

Tính đạo hàm ngay lập tức với lời giải chi tiết từng bước. Hỗ trợ đạo hàm đơn biến, đạo hàm riêng, đạo hàm ẩn và đạo hàm có hướng với hình ảnh minh họa tương tác.

Tính đạo hàm của các hàm ẩn F(x,y)=0 với lời giải chi tiết từng bước. Hỗ trợ đa thức, lượng giác, mũ và logarit cho đến đạo hàm bậc 5.

Tính đạo hàm của bất kỳ hàm một biến nào với lời giải chi tiết từng bước, xác định quy tắc đạo hàm, đồ thị tương tác và phân tích điểm cực trị.

Tính đạo hàm riêng của các hàm nhiều biến với lời giải chi tiết từng bước, ví dụ tương tác và minh họa hình học của các mặt phẳng tiếp diện.

Nhập một hàm nhiều biến, một điểm và một hướng để nhận đạo hàm theo hướng và gradient, kèm các bước. Giá trị cực đại bằng độ lớn của gradient.

Nhập y = f(x) hoặc một đường tham số và một điểm để nhận độ cong, bán kính cong và đường tròn mật tiếp, kèm các bước đạo hàm.

Nhập các hệ số, biểu thức cưỡng bức, giá trị ban đầu và khoảng x để tìm nghiệm dạng đóng của ODE, phân loại tắt dần và đồ thị mặt phẳng pha.

Nhập dy/dx = f(x, y), các giá trị ban đầu và một khoảng x để giải phương trình vi phân và tạo trường độ dốc cùng đường cong nghiệm.

Chuyển đổi tọa độ cực (r, θ) sang tọa độ Đề-các (x, y) với độ chính xác lên đến 1000 chữ số thập phân. Tính năng trực quan hóa tương tác, giải pháp từng bước, xác định góc phần tư và kiểm tra.

Nhập tọa độ x, y và độ chính xác tới 1000 chữ số thập phân để nhận tọa độ cực (r, θ), kèm phân tích góc phần tư và kiểm tra từng bước.

Công cụ tối ưu để giải bất kỳ tam giác nào. Nhập ba giá trị đã biết (ví dụ: SSS, SAS, ASA, AAS) và tự động tính toán tất cả các cạnh, góc, diện tích và chu vi còn thiếu bằng cách sử dụng định lý sin, định lý cosin và công thức Heron.

Nhập các hệ số từ A đến F của một đa thức bậc hai. Nhận diện ngay đường tròn, elip, parabol hoặc hyperbol, kèm các tính chất theo từng bước.

Vẽ đồ thị phương trình tham số x(t) và y(t) tương tác. Có vẽ đường cong động, tô màu theo tốc độ, đường tròn mật tiếp, vector tiếp tuyến, độ dài cung, cùng mẫu Lissajous, trái tim, hoa hồng, bướm và spirograph.

Nhập độ dài cạnh a và cạnh b để tính cạnh huyền, các góc trong, chu vi và diện tích của tam giác vuông, kèm lời giải từng bước.

Nhập bán trục lớn và bán trục nhỏ để tính chu vi hình elip bằng các công thức Ramanujan và chuỗi vô hạn, kèm sơ đồ SVG.

Tính diện tích của bất kỳ đa giác nào từ tọa độ đỉnh (x, y) của nó bằng thuật toán Dây giày (Gauss). Hỗ trợ hình tam giác, hình tứ giác và đa giác phức tạp. Lý tưởng cho khảo sát, GIS, đo đạc đất đai và các bài toán hình học.

Tính diện tích tam giác từ ba cạnh bằng công thức Heron. Nhận nửa chu vi, diện tích, chu vi, bán kính nội tiếp, bán kính ngoại tiếp, ba đường cao, các góc trong và loại tam giác, kèm sơ đồ tương tác.

Tính phương trình đường thẳng dạng hệ số góc - tung độ gốc (y=mx+b) từ hai điểm, một điểm và hệ số góc, hoặc dạng tổng quát. Nhận lời giải từng bước với hình ảnh đồ thị tương tác.

Tìm phương trình đường thẳng bằng dạng điểm - độ dốc. Nhập một điểm và độ dốc hoặc hai điểm để nhận phương trình dạng điểm - độ dốc, hệ số góc và dạng tổng quát với đồ thị tương tác và lời giải chi tiết từng bước.

Nhập tối đa 100 tọa độ đỉnh hoặc vẽ trên canvas để tìm diện tích, chu vi và trọng tâm đa giác, kèm tính toán từng bước.

Tính diện tích, chu vi, đường chéo, đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp và tỷ lệ khung hình của hình chữ nhật từ hai giá trị bất kỳ đã biết. Bao gồm sơ đồ SVG tương tác và lời giải từng bước.

Tính toán kích thước hình chữ nhật vàng từ bất kỳ chiều dài cạnh nào. Hình dung tỷ lệ vàng (φ ≈ 1,618) với các biểu đồ tương tác hiển thị hình chữ nhật bên trong và bên ngoài, cùng với các công thức từng bước.

Tính thể tích, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và đường sinh của hình nón cụt. Nhập bán kính đáy lớn, bán kính đáy nhỏ và chiều cao để nhận kết quả tức thì với công thức từng bước và sơ đồ 3D tương tác.

Tính bán kính, đường kính, chu vi và diện tích của hình tròn từ bất kỳ giá trị nào. Bao gồm tính độ dài cung, diện tích hình quạt, độ dài dây cung và diện tích hình phân đoạn với lời giải từng bước và sơ đồ tương tác.

Tính toán tất cả các thuộc tính của hình vuông ngay lập tức. Nhập chiều dài cạnh, diện tích, chu vi hoặc đường chéo để tìm tất cả các số đo khác với công thức từng bước và hình ảnh minh họa tương tác.

Tính toán thể tích, diện tích bề mặt và các đặc tính hình học của hình xuyến (hình bánh xe donut). Nhập bán kính lớn (R) và bán kính nhỏ (r) để nhận kết quả tức thì với các công thức từng bước và sơ đồ mặt cắt 3D tương tác.

Tính toán tâm, đỉnh, tiêu điểm, tiệm cận, tâm sai và phương trình của bất kỳ hyperbol nào. Hỗ trợ dạng chính quy và dạng tổng quát với đồ thị tương tác và lời giải chi tiết từng bước.

Nhập cả hai bộ tọa độ x, y, z để nhận khoảng cách Euclid, trung điểm, vectơ dịch chuyển và các góc phương hướng.

Nhập tọa độ của hai điểm để nhận khoảng cách Euclid, trung điểm, độ dốc và phương trình đường thẳng, kèm các bước công thức.

Tính khoảng cách, trung điểm, hệ số góc, phương trình đường thẳng, đường trung trực và góc nghiêng giữa hai điểm trên mặt phẳng tọa độ. Nhập tọa độ để nhận lời giải chi tiết từng bước với biểu đồ tương tác.

Tính khoảng cách vuông góc ngắn nhất từ một điểm (x₀, y₀, z₀) đến mặt phẳng Ax + By + Cz + D = 0. Nhận lời giải chi tiết từng bước, hình chiếu vuông góc, hình ảnh 3D tương tác và phân tích hình học.

Nhập hai vĩ độ và hai kinh độ để nhận khoảng cách bằng kilômét, dặm và hải lý, kèm phương vị và điểm giữa.

Tìm đỉnh, tiêu điểm, đường chuẩn, trục đối xứng và độ dài dây cung tiêu điểm của mọi parabol. Hỗ trợ dạng chuẩn, dạng đỉnh và dạng conic tổng quát, kèm đồ thị tương tác và lời giải từng bước cho mỗi thuộc tính.

Tính toán các giá trị còn thiếu để hoàn thành tỷ lệ vàng. Nhập bất kỳ giá trị nào (a+b, a, hoặc b) để tìm tỷ lệ vàng với giải thích từng bước và sơ đồ trực quan.

Tìm phương trình chính tắc và tổng quát của hình cầu khi biết tọa độ tâm và bán kính, hoặc hai đầu mút của đường kính. Bao gồm các bước giải chi tiết, hình ảnh minh họa 3D và các thuộc tính hình học.

Nhập hai điểm, một điểm và hệ số góc, hoặc hệ số góc và tung độ gốc để nhận cả ba dạng phương trình, kèm đồ thị và các bước.

Nhập tọa độ (x, y) của ba đỉnh để tính trọng tâm tam giác, kèm công thức từng bước và sơ đồ các đường trung tuyến.

Tính trực tâm (giao điểm của ba đường cao) của bất kỳ tam giác nào dựa trên tọa độ ba đỉnh. Nhận lời giải từng bước, phương trình đường cao, phân loại tam giác và sơ đồ hình học tương tác.

Tính diện tích, chu vi, apothem, bán kính ngoại tiếp, góc trong và góc ngoài, số đường chéo của mọi đa giác đều. Nhập số cạnh và độ dài cạnh để có kết quả kèm công thức từng bước và sơ đồ minh họa.

Nhập số đỉnh, số cạnh và số mặt để tính V - E + F, rồi xem giống, loại mặt và phần so sánh với các khối Platon.

Tính toán điểm giữa của hai điểm ngay lập tức với hình ảnh trực quan tương tác, giải pháp từng bước, tính toán khoảng cách và phân tích hình học toàn diện.

Tính cạnh còn thiếu của bất kỳ tam giác vuông nào bằng a² + b² = c². Nhận lời giải từng bước, hình ảnh trực quan tam giác, tính toán diện tích, chu vi và góc.

Tính độ dài cung, bán kính hoặc góc ở tâm của một hình quạt tròn với biểu đồ tương tác, lời giải từng bước và hỗ trợ cả độ và radian.

Tính toán độ dốc (hệ số góc), góc và phương trình đường thẳng từ hai điểm tọa độ. Tính năng xem đồ thị tương tác, lời giải chi tiết từng bước và nhiều định dạng đầu ra.

Nhập số cạnh để nhận số đường chéo, tổng các góc trong và mỗi góc trong của một đa giác đều.

Tính toán các đường phân giác của một tam giác. Nhập ba cạnh hoặc tọa độ ba đỉnh để tìm độ dài đường phân giác, các điểm chia trên cạnh đối diện, tâm và bán kính đường tròn nội tiếp, kèm sơ đồ tương tác.

Nhập phương trình một đường thẳng và một điểm để nhận đường song song và đường vuông góc đi qua điểm đó, kèm đồ thị và các bước.

Tìm phương trình đường tiếp tuyến từ một điểm ngoài đến một đường tròn. Nhập phương trình đường tròn và một điểm để nhận các đường tiếp tuyến, độ dài tiếp tuyến, các tiếp điểm, góc tiếp tuyến và biểu đồ tương tác với lời giải từng bước.

Tính toán đường tròn ngoại tiếp của một tam giác. Nhập ba cạnh hoặc tọa độ ba đỉnh để tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp, diện tích, các góc và xem sơ đồ tương tác với các công thức từng bước.

Tính đường tròn nội tiếp của tam giác. Nhập ba cạnh hoặc ba tọa độ đỉnh để tìm bán kính nội tiếp, tâm nội tiếp, điểm tiếp xúc, độ dài tiếp tuyến và tam giác tiếp xúc, kèm sơ đồ tương tác và công thức từng bước.

Tạo mẫu phẳng 2D của hình nón hoặc nón cụt. Tính bán kính ngoài, bán kính trong và góc quét để cắt mẫu trải phẳng từ tôn, bìa cứng hoặc giấy, dùng cho DIY, ống gió HVAC và thủ công.

Nhập các điểm 2D để dựng lưới Delaunay tô màu theo chất lượng tam giác, kiểm tra tính chất đường tròn rỗng và phủ đối ngẫu Voronoi.

Vẽ mặt 3D tương tác z = f(x, y) với xoay, phóng to và di chuyển bằng chuột. Điều chỉnh miền x/y, độ phân giải lưới, bảng màu, khung dây và ánh sáng để khám phá điểm yên ngựa, gợn sóng, paraboloid và mặt sinc.

Chuyển đổi phương trình đường thẳng từ dạng tổng quát (Ax + By = C) sang dạng hệ số góc (y = mx + b). Nhập phương trình hoặc các hệ số để nhận kết quả tức thì với lời giải từng bước, đồ thị và các thuộc tính chính của đường thẳng.

Giải các bất phương trình tuyến tính, bậc hai, đa thức và hữu tỉ với các giải pháp từng bước. Hiển thị kết quả dưới dạng đồ thị trên một dòng số và trong ký hiệu khoảng.

Giải các bất phương trình có trị tuyệt đối (ví dụ: |x+a| < b, |x-2| > 3). Hiểu rõ sự khác nhau giữa điều kiện 'và' (AND) và 'hoặc' (OR) với lời giải chi tiết từng bước.

Giải hệ phương trình tuyến tính (2x2, 3x3 hoặc lớn hơn) bằng phép khử Gauss, quy tắc Cramer hoặc phương pháp ma trận. Lời giải chi tiết từng bước.

Nhập phương trình có căn bậc hai hoặc căn bậc ba để giải từng bước và kiểm tra nghiệm ngoại lai.

Giải các phương trình liên quan đến giá trị tuyệt đối từng bước một. Hiển thị cả trường hợp dương và âm với các giải thích chi tiết và xác minh.

Giải các phương trình tuyến tính một ẩn (ví dụ: ax + b = c) với các bước giải chi tiết. Hiển thị tất cả các thao tác đại số và xác minh câu trả lời.

Nhập tối đa ba hàm số và các khoảng trục để vẽ đường cong, tìm tối đa 10 giao điểm và 5 tiệm cận đứng.

Nhập từ hai bất phương trình tuyến tính trở lên và cửa sổ các trục để vẽ từng đường biên và tô miền nghiệm nơi chúng chồng lên nhau.

Đơn giản hóa các biểu thức đại số phức tạp bằng cách nhóm các số hạng đồng dạng, áp dụng tính chất phân phối và rút gọn phân thức. Tính năng giải từng bước, nhiều chế độ rút gọn và giải thích chi tiết.

Rút gọn căn bậc hai và căn bậc cao về dạng căn đơn giản nhất - sqrt(50) thành 5*sqrt(2) - kể cả hữu tỷ hóa mẫu số, kèm lời giải từng bước dựa trên phân tích thừa số nguyên tố.

Giải các hệ phương trình phi tuyến có từ hai ẩn trở lên bằng phương pháp Newton-Raphson. Tìm tất cả các nghiệm với các bước lặp chi tiết, ma trận Jacobian, phân tích hội tụ và đồ thị đường mức tương tác.

Giải các phương trình chữ và biến đổi các công thức đa biến. Nhập bất kỳ phương trình nào như A = πr², chọn một biến và nhận lời giải riêng biệt với các bước biến đổi đại số chi tiết.

Giải phương trình logarit từng bước. Hỗ trợ log, ln và cơ số tùy chỉnh. Nhập bất kỳ phương trình log nào và nhận lời giải với các bước chi tiết, phân tích tập xác định và biểu đồ tương tác.

Giải phương trình lượng giác từng bước một. Nhập bất kỳ phương trình lượng giác nào như sin(x)=0.5 hoặc 2cos(x)+1=0 và nhận tất cả các nghiệm trong mọi khoảng, với hình ảnh minh họa vòng tròn lượng giác và đồ thị tương tác.

Giải phương trình mũ từng bước. Hỗ trợ các dạng cơ bản, số mũ tuyến tính, hệ số, hai cơ số và dạng bậc hai của hàm mũ. Nhận lời giải chi tiết với phân tích tập xác định và đồ thị tương tác.

Giải các phương trình phân thức chứa phân số có ẩn ở mẫu số. Nhận lời giải chi tiết từng bước bao gồm tính toán Mẫu số chung thấp nhất (LCD), khử mẫu, giải đa thức và kiểm tra nghiệm ngoại lai với biểu đồ tương tác.

Xác định một hàm số là chẵn, lẻ hay không phải cả hai, kèm chứng minh đại số từng bước, đồ thị đối xứng, bảng kiểm chứng số và phân tích chẵn-lẻ. Xử lý hàm đa thức, lượng giác, mũ, log và giá trị tuyệt đối.

Giải bất kỳ phương trình bậc ba nào ax³+bx²+cx+d=0 bằng công thức Cardano. Nhận cả ba nghiệm (thực và phức), giải chi tiết từng bước, phân tích biệt thức và đồ thị tương tác.

Giải bất kỳ phương trình bậc bốn ax⁴+bx³+cx²+dx+e=0 nào bằng phương pháp Ferrari. Nhận tất cả bốn nghiệm (thực và phức), lời giải chi tiết từng bước, phân tích biệt thức, dạng nhân tử và biểu đồ tương tác.

Rút gọn, cộng, trừ, nhân hoặc chia các biểu thức hữu tỉ (phân thức chứa đa thức). Tính năng giải chi tiết từng bước, trực quan hóa việc phân tích nhân tử, phân tích tập xác định và giải thích chi tiết.

Chia một đa thức cho một đa thức khác bằng phép chia dài. Hiển thị toàn bộ quá trình từng bước, thương số và số dư với giải thích chi tiết.

Tính hàm ngược f^(-1)(x) của một hàm số f(x) đã cho với hướng dẫn chi tiết từng bước về cách tìm hàm ngược bằng phương pháp đại số.

Nhập các hệ số bậc hai a, b và c để giải phương trình bậc hai bằng cách hoàn thành bình phương, tìm dạng đỉnh và xem các bước đại số.

Nhập f(x) và g(x) để tính cả hai phép hợp, kèm các bước đại số cho (f ∘ g)(x) và (g ∘ f)(x).

Khai triển (a+b)^n sử dụng định lý nhị thức. Nhận khai triển từng bước với từng số hạng, hệ số nhị thức, hình ảnh trực quan tam giác Pascal và phân tích hệ số chi tiết.

Nhập một hàm như 1/(x-2), sqrt(x) hoặc log(x) để nhận miền xác định và miền giá trị bằng ký hiệu khoảng, kèm các bước phân tích.

Nhân và khai triển đa thức (nhị thức, tam thức và các biểu thức bậc cao hơn) bằng phương pháp FOIL và Định lý Nhị thức. Nhận lời giải từng bước với giải thích chi tiết.

Phân tích đa thức sử dụng các phương pháp khác nhau bao gồm GCF, hiệu các bình phương, tam thức bình phương hoàn hảo, tổng/hiệu các lập phương và tam thức bậc hai. Tính năng bao gồm giải pháp từng bước, nhận dạng mẫu tự động và xác minh.

Chia đa thức cho nhị thức tuyến tính (x - a) bằng phương pháp chia tổng hợp đơn giản hóa. Hiển thị quy trình từng bước với các hệ số và số dư.

Nhập hệ số của đa thức, tối đa bậc 20, để xem số lần đổi dấu và các khả năng về số nghiệm thực dương và âm.

Giải quãng đường, tốc độ hoặc thời gian khi biết hai đại lượng còn lại. Chọn ẩn số trên tam giác tương tác, trộn đơn vị tự do, nhập thời gian dạng 1h 30m hoặc 5400 giây, có chế độ tính tốc độ trung bình nhiều chặng và tốc độ khứ hồi.

Tính toán giao điểm x (nơi đồ thị cắt trục hoành) và giao điểm y (nơi đồ thị cắt trục tung) của bất kỳ phương trình nào với lời giải chi tiết từng bước.

Dùng Định lý Nghiệm hữu tỷ để tìm mọi nghiệm hữu tỷ khả dĩ của đa thức hệ số nguyên. Nhập các hệ số để có danh sách ứng viên đầy đủ, kiểm chứng nghiệm thực tế và phân tích nhân tử từng bước.

Tính toán đỉnh (điểm cực đại hoặc cực tiểu) và trục đối xứng cho bất kỳ hàm bậc hai (parabol) nào với lời giải chi tiết từng bước.

Chọn loại bài và nhập nồng độ cùng lượng. Giải bài pha trộn, pha loãng bằng nước, thêm chất tan nguyên chất, hoặc rút ra rồi thay một phần hỗn hợp.

Giải thời gian làm chung, thời gian làm một mình còn thiếu, ống bơm đối với ống thoát, các ca xen kẽ, hoặc thời điểm người thứ hai tham gia giữa chừng.

Nhập các tốc độ, khoảng cách, lợi thế xuất phát và chiều dài tàu để giải từng bước bài gặp nhau đối đầu, bài đuổi kịp và bài đi qua sân ga.

Giải các bài toán đố về tuổi kinh điển từng bước: một người hơn tuổi N năm, tỷ lệ tuổi sau Y năm, tỷ lệ tuổi ba người và bài toán cha-con. Thiết lập phương trình đại số, giải hệ, kiểm tra lại và vẽ dòng thời gian.

Giải từng bước các bài toán đố về tiền xu kinh điển: N đồng xu cộng thành một số tiền, số xu 25 cent gấp đôi số xu 10 cent, hỗn hợp ba loại xu theo tỷ lệ, và số xu ít nhất để đủ một số tiền. Có hoạt ảnh minh họa chồng xu.

Vẽ phương trình cực tương tác: r = sin(3t), xoắn ốc Archimedes, cardioid, limacon, lemniscate và đường cong bướm, có thể chỉnh khoảng giá trị, độ phân giải, bảng màu và lưới. Chồng tối đa ba phương trình và xuất SVG hoặc PNG.

Chéo hóa một ma trận vuông bằng cách tính toán các giá trị riêng, vectơ riêng và phân tách A = PDP⁻¹. Hỗ trợ ma trận từ 2×2 đến 5×5 với lời giải chi tiết từng bước, đa thức đặc trưng, phân tích số bội và trực quan hóa tương tác.

Tính dạng chuẩn Jordan của ma trận vuông cùng ma trận chuyển P với P nghịch đảo A P = J. Xử lý ma trận suy biến, không chéo hóa được bằng vector riêng suy rộng, kèm phân tích chuỗi hạt nhân và sơ đồ khối.

Nhập ma trận 2×2 hoặc 3×3 để nhận giá trị riêng và vectơ riêng, đa thức đặc trưng và các bước giải.

Tính góc giữa hai vecto 2D hoặc 3D bằng công thức tích vô hướng cos(θ) = (a·b)/(|a||b|). Nhận lời giải từng bước, kết quả theo cả độ và radian, biểu đồ vecto tương tác và giải thích hình học.

Trực chuẩn hóa một tập hợp các vectơ độc lập tuyến tính bằng quy trình Gram-Schmidt. Nhận chi tiết các phép chiếu từng bước, cơ sở trực giao và trực chuẩn, xác minh tính trực giao và trực quan hóa vectơ tương tác.

Tính ma trận mũ e^(At) và dùng làm ma trận chuyển trạng thái cho hệ ODE tuyến tính. Nhập A, thời gian t và vector ban đầu tùy chọn để nhận x(t), chi tiết tỷ lệ Pade và sơ đồ dòng mặt phẳng pha hoạt hình.

Nhập ma trận tối đa 10×10. Nhận hạng từ dạng bậc thang hàng, cùng số chiều không gian cột và không gian null.

Tìm không gian cột và cơ sở của bất kỳ ma trận nào bằng cách khử hàng. Xem từng bước biến đổi hàng với làm nổi bật cột trục (pivot), hạng, số chiều và trực quan hóa tương tác cho không gian cột 2D/3D.

Nhập một ma trận. Nhận cơ sở cho nghiệm của Ax = 0, số chiều nullity, các bước khử hàng và kiểm tra hạng-nullity bằng phân số đúng.

Tính lũy thừa của một ma trận vuông A với số mũ nguyên n bất kỳ. Xem từng bước nhân được mô phỏng, các ma trận trung gian từ A¹ đến Aⁿ, các thuộc tính định thức và vết ma trận, với công thức MathJax và hình ảnh trực quan tương tác.

Tính toán các phép toán ma trận với lời giải từng bước: cộng, trừ, nhân, nghịch đảo, chuyển vị và định thức. Hiển thị ma trận trực quan với giải thích chi tiết.

Nhập các thành phần hàm và các biến, mỗi loại tối đa 6, để tính ma trận Jacobian, định thức, giá trị riêng và các bước giải.

Nhập ma trận vuông từ 2x2 đến 6x6. Nhận ma trận nghịch đảo bằng khử Gauss-Jordan, định thức và phép kiểm tra A nhân A^-1 bằng I.

Nhân hai ma trận tối đa 5x5, kèm cách tính từng phần tử theo từng bước và phần tách theo hàng nhân cột.

Phân rã một ma trận đối xứng xác định dương thành A = LLᵀ với hoạt ảnh tính toán từng bước. Xem từng phần tử của ma trận tam giác dưới L được suy ra với đầy đủ công thức, xác minh kết quả và khám phá quá trình phân tách một cách trực quan.

Nhập ma trận tối đa 10×10. Nhận U, Sigma và chuyển vị của V, cùng hạng và số điều kiện.

Nhập ma trận vuông tối đa 8x8. Nhận ma trận dưới, ma trận trên và ma trận hoán vị từ khử Gauss có chọn phần tử trụ một phần.

Phân tích các hàm hữu tỉ thành các phân số từng phần với lời giải chi tiết từng bước, phân tích hệ số và sơ đồ phân tích trực quan.

Phân tích mọi ma trận thành ma trận trực giao Q và ma trận tam giác trên R bằng quá trình Gram-Schmidt. Xử lý ma trận 2x2 đến 5x5 với các bước trực giao hóa hoạt hình và kiểm tra Q chuyển vị nhân Q bằng ma trận đơn vị.

Tính toán hình chiếu vector và hình chiếu đại số của một vector lên một vector khác. Hỗ trợ vector 2D và 3D với công thức từng bước, sơ đồ tương tác và phân tích trực giao.

Giải hệ 2 hoặc 3 phương trình tuyến tính bằng quy tắc Cramer. Nhập các hệ số để nhận các bước tính định thức chi tiết với minh họa ma trận động, biểu đồ giải thích hình học và lời giải hoàn chỉnh.

Rút gọn mọi ma trận về dạng bậc thang rút gọn với các phép biến đổi hàng từng bước chi tiết. Nhập ma trận của bạn và xem từng phần tử trục, phép hoán đổi, khử, rồi đọc hạng, số chiều nhân, cột trục, biến tự do và loại nghiệm.

Nhập tọa độ của hai vectơ 3D để tính tích có hướng, vectơ vuông góc và diện tích hình bình hành, kèm khai triển định thức từng bước.

Tính tích tensor, còn gọi là tích Kronecker, của hai ma trận chữ nhật với phép tính phân số chính xác, hình ảnh trực quan từng khối, kết quả có thể sao chép và các giải thích đại số tuyến tính thân thiện với SEO.

Nhập hai vectơ trong 2D, 3D hoặc tối đa 50 chiều để nhận tích vô hướng, góc giữa chúng và hình chiếu vô hướng cùng hình chiếu vectơ.

Nhập vectơ 2D, 3D hoặc dài hơn, tối đa 50 chiều, để nhận độ lớn, vectơ đơn vị và các góc phương hướng.

Máy tính vector trực tuyến miễn phí với lời giải từng bước. Tính tích vô hướng, tích có hướng, độ dài, vector đơn vị, góc giữa các vector, hình chiếu và nhiều hơn nữa với hình ảnh minh họa 3D tương tác.

Tính vết của một ma trận vuông (tổng các phần tử trên đường chéo chính), xác minh tính bằng nhau với tổng các trị riêng, khám phá các thuộc tính của vết và trực quan hóa đường chéo bằng biểu đồ nhiệt tương tác. Hỗ trợ ma trận lên đến 10×10.

Tính đa thức đặc trưng det(A − λI) của một ma trận vuông. Hỗ trợ ma trận từ 2×2 đến 6×6 với khai triển định thức bằng phương pháp phần bù đại số từng bước, trích xuất giá trị riêng, phân tích hệ số và trực quan hóa đa thức tương tác.

Nhập ma trận vuông tối đa 10×10 để nhận định thức bằng khai triển phần phụ đại số, kèm các bước và các tính chất của ma trận.

Tính độ lớn, hay chuẩn Euclid, của vectơ 2D, 3D hoặc n chiều. Nhận phép tính từng bước hiển thị mỗi thành phần bình phương, tổng dưới dấu căn và căn bậc hai cuối cùng, kèm sơ đồ vectơ.

Chuyển đổi số bát phân (cơ số 8) sang nhị phân, thập phân, thập lục phân và bất kỳ cơ số nào từ 2 đến 36 ngay lập tức. Công cụ chuyển đổi hệ thống số bát phân trực tuyến miễn phí với giải thích chuyển đổi từng bước.

Chuyển đổi số nguyên giữa các hệ cơ số từ nhị phân (hệ 2) đến hệ 36 với bản xem trước đa cơ số, phân tích từng bước chuyển đổi và phân tích vị trí chữ số.

Nhập số thập lục phân để đổi sang cơ số từ 2 đến 36. Xem kết quả thập phân, nhị phân, bát phân cùng giá trị từng chữ số và các bước chuyển đổi.

Chuyển đổi số thập lục phân (cơ số 16) sang thập phân (cơ số 10) ngay lập tức. Xem quy trình chuyển đổi từng bước, phân tích ký hiệu vị trí và kết quả trong nhiều cơ số.

Chuyển đổi số nhị phân sang thập phân, thập lục phân, bát phân và bất kỳ cơ số nào (2-36). Nhận kết quả tức thì với sơ đồ bit trực quan, giải thích từng bước và định dạng theo nhóm để dễ đọc.

Chuyển đổi số nhị phân (hệ cơ số 2) sang thập lục phân (hệ cơ số 16) với tính năng nhóm bit trực quan, quy trình chuyển đổi từng bước, sơ đồ tương tác và kiến thức toàn diện về hệ thống số.

Chuyển đổi số thập phân (hệ 10) sang nhị phân (hệ 2) ngay lập tức. Nhận phân tích phương pháp chia từng bước, sơ đồ bit trực quan, đầu ra nhị phân theo nhóm và chuyển đổi đa cơ số bao gồm bát phân và thập lục phân.

Chuyển đổi số thập phân (hệ cơ số 10) sang số thập lục phân (hệ cơ số 16) với hình ảnh minh họa tương tác, quy trình chuyển đổi từng bước và giải thích chi tiết cho lập trình và điện tử kỹ thuật số.

Chuyển đổi số nhị phân sang bát phân với hình ảnh minh họa tương tác hiển thị cách nhóm bit, quy trình chuyển đổi từng bước và kiến thức toàn diện về hệ thống số.

Chuyển đổi số bát phân (hệ 8) sang nhị phân (hệ 2) ngay lập tức với minh họa chuyển đổi từng bước hiển thị ánh xạ từng chữ số, bảng tham chiếu tương tác và phân tích giáo dục.

Chuyển đổi số bát phân (hệ cơ số 8) sang số thập phân (hệ cơ số 10) với phân tích từng chữ số trực quan, tính toán từng bước và giải thích giáo dục.

Chuyển đổi chữ số La Mã sang số Ả Rập và ngược lại với giải thích trực quan chi tiết. Hiểu ý nghĩa của ngày tháng và chuỗi số La Mã như "X XXIII XVII" bằng công cụ chuyển đổi tương tác từng bước của chúng tôi.

Chuyển đổi số thập lục phân (Hệ 16) sang nhị phân (Hệ 2) với sơ đồ ánh xạ chữ số trực quan, bảng phân tích chuyển đổi từng bước và sao chép bằng một cú nhấp chuột.

Chuyển đổi số thập lục phân (cơ số 16) sang bát phân (cơ số 8) ngay lập tức. Nhận phân tích chuyển đổi từng bước, sơ đồ trực quan và kết quả đa cơ số bao gồm thập phân và nhị phân.

Chuyển đổi số nhị phân (cơ số 2) sang thập phân (cơ số 10) với bảng phân tích từng bit tương tác cho thấy mỗi chữ số đóng góp như thế nào vào giá trị cuối cùng thông qua lũy thừa của 2.

Chuyển đổi phần trăm sang số thập phân ngay lập tức với các bước tính toán chi tiết, sơ đồ trực quan, chuyển đổi hàng loạt cho nhiều giá trị và các ví dụ tương tác. Trình chuyển đổi phần trăm sang thập phân trực tuyến miễn phí.

Chuyển đổi radian sang độ ngay lập tức với sơ đồ vòng tròn đơn vị tương tác, tính toán từng bước, tham chiếu góc phổ biến, đầu ra DMS và chuyển đổi hàng loạt. Công cụ chuyển đổi góc trực tuyến miễn phí cho toán học, vật lý và kỹ thuật.

Nhập một số thập phân để nhận ký hiệu khoa học, ký hiệu E và ký hiệu kỹ thuật, kèm các bước dịch dấu thập phân.

Chuyển đổi số thập phân (Cơ số 10) sang bát phân (Cơ số 8) ngay lập tức với phương pháp chia từng bước trực quan, nhóm nhị phân-bát phân và giải thích hệ thống số toàn diện.

Chuyển đổi số thập phân sang phần trăm với biểu diễn trực quan, tính toán từng bước, hỗ trợ chuyển đổi hàng loạt và kiểm soát độ chính xác. Hoàn hảo cho toán học, tài chính và phân tích dữ liệu.

Chuyển đổi độ sang radian ngay lập tức với hình ảnh minh họa vòng tròn đơn vị tương tác, công thức từng bước, tham chiếu góc phổ biến và hỗ trợ chuyển đổi hai chiều.

Chuyển đổi các số từ ký hiệu khoa học (dạng lũy thừa) sang ký hiệu số thập phân thông thường với phần giải thích từng bước và minh họa trực quan chuyển động của dấu phẩy thập phân.

Thực hiện phép cộng, trừ, nhân và chia trên các số bát phân (hệ cơ số 8) với các giải thích trực quan từng bước và các chuyển đổi thập phân tức thì.

Nhập một số bát phân tối đa 21 chữ số. Nhận dạng thập lục phân, dạng nhị phân ở giữa và cách tách từng chữ số.

Thực hiện phép cộng, trừ, nhân, chia hệ thập lục phân và các phép toán bitwise (AND, OR, XOR, NOT, shift). Nhận hướng dẫn từng bước với kết quả ở nhiều hệ cơ số: hex, thập phân và nhị phân.

Chuyển đổi số nguyên giữa bất kỳ cơ số nào từ 2 đến 36 với phân tích tính toán từng bước và phân tích vị trí chữ số.

Thực hiện các phép toán nhị phân (cộng, trừ, nhân, chia) và các phép toán bitwise (AND, OR, XOR, NOT, dịch chuyển). Cung cấp lời giải tương tác từng bước với kết quả trong hệ nhị phân, thập phân và thập lục phân.

Chuyển đổi bất kỳ tỷ lệ nào sang phần trăm với lời giải từng bước, biểu đồ tròn trực quan và hỗ trợ nhiều định dạng tỷ lệ bao gồm phân số và số thập phân.

Tìm mọi cặp số nguyên tố sinh đôi (số nguyên tố p và p+2) lên đến bất kỳ giới hạn nào bạn chọn. Nhận danh sách đầy đủ, tổng số, mật độ theo thập kỷ, số lượng dự đoán theo Hardy-Littlewood, cặp lớn nhất và biểu đồ tương tác.

Tạo danh sách các số bình phương (số chính phương), tìm các bình phương trong một phạm vi hoặc kiểm tra xem một số có phải là số chính phương hay không. Hình ảnh tương tác với các phép tính từng bước.

Tạo danh sách đầy đủ các số nguyên tố từ 2 đến bất kỳ số nào được chỉ định lên đến 10.000. Khám phá các khối xây dựng của toán học với kết quả tức thì và thống kê chi tiết.

Chọn số phần tử, một giá trị tối đa, hoặc chỉ số đầu và chỉ số cuối. Xem danh sách Fibonacci đó, kèm góc nhìn tỷ lệ vàng và sơ đồ xoắn ốc.

Tạo và khám phá các số lập phương với hình ảnh tương tác, sơ đồ khối 3D, tính toán từng bước và nhiều định dạng xuất. Hoàn hảo cho sinh viên, giáo viên và những người đam mê toán học.

Nhập một hệ thức truy hồi tuyến tính thuần nhất với hệ số hằng và các giá trị đầu. Nhận dạng đóng và tối đa 60 số hạng.

Tạo tam giác Pascal lên đến 30 hàng. Khám phá các quy luật như dãy số Fibonacci, tam giác Sierpinski, lũy thừa của 2 và hệ số nhị thức với tính năng làm nổi bật tương tác và hoạt ảnh.

Tính số hạng thứ n, tổng n số hạng đầu tiên và tổng vô hạn của bất kỳ cấp số nhân nào với giải pháp từng bước và hình ảnh trực quan tương tác.

Tính số hạng thứ n và tổng của dãy số cộng với lời giải từng bước, hình ảnh minh họa tương tác và kết quả độ chính xác cao lên đến 1000 chữ số thập phân.

Tính hàm phân hoạch p(n), số cách viết n thành tổng các số nguyên dương. Liệt kê mọi phân hoạch với n nhỏ bằng biểu đồ Young, so sánh số phần khác nhau và số phần lẻ, vẽ đường cong tăng trưởng.

Tính toán các biểu thức ký hiệu sigma (Σ) với phần khai triển từng số hạng, trực quan hóa tổng lũy kế và phân tích hội tụ. Hỗ trợ các biểu thức đa thức, số mũ, lượng giác và tùy chỉnh.

Tính toán các biểu thức ký hiệu tích (Π) pi với việc khai triển thừa số từng bước, trực quan hóa tích lũy và phân tích sự tăng trưởng. Hỗ trợ các biểu thức đa thức, lũy thừa, lượng giác và tùy chỉnh.

Khám phá phỏng đoán Collatz (bài toán 3n+1) bằng cách tạo dãy số hailstone cho bất kỳ số nguyên dương nào. Trực quan hóa quỹ đạo, phân tích thời gian dừng, giá trị cực đại và thống kê dãy số với các biểu đồ tương tác.

Xác định xem một số có phải là số hạnh phúc hay không bằng cách thay thế nó liên tiếp bằng tổng bình phương các chữ số của nó. Trực quan hóa hành trình hạnh phúc, khám phá các quy luật và tìm tất cả số hạnh phúc trong bất kỳ phạm vi nào.

Nhập một số từ 1 đến 10,000 để nhận danh sách các số nguyên tố liên tiếp, nhận ra các cặp sinh đôi và xem khoảng cách giữa từng số nguyên tố.

Tạo ma phương ở bất kỳ bậc N nào mà tổng mỗi hàng, cột và đường chéo đều bằng một hằng số ma thuật. Bao gồm các bước xây dựng chi tiết, hình ảnh tương tác và các thuộc tính toán học.

Tạo số Catalan thứ n với cách suy ra công thức từng bước, minh họa cách đặt ngoặc tương tác, hình ảnh tam giác hóa đa giác, bảng dãy số đầy đủ và ý nghĩa tổ hợp đằng sau mỗi cách diễn giải.

Nhập tọa độ DMS hoặc dán tối đa 50 dòng để đổi độ, phút và giây sang độ thập phân cho bản đồ GPS và GIS.

Chuyển đổi góc từ độ thập phân (ví dụ: 30.263889°) sang định dạng Độ, Phút, Giây (DMS) (ví dụ: 30° 15' 50"). Hỗ trợ tọa độ GPS, điều hướng và các ứng dụng khảo sát với chuyển đổi từng bước và phân tích trực quan.

Một công cụ vòng tròn đơn vị tương tác cao cấp. Kéo để khám phá các góc, khớp với các giá trị đặc biệt, xem trực tiếp tất cả 6 hàm lượng giác, sao chép giá trị tức thì và học với các bước giải chi tiết và giá trị phân số chính xác.

Chọn sin, cos, tan, cot, sec hoặc csc và đặt A, B, C, D trong y = A*f(B(x-C)) + D để vẽ đường cong.

Tính arccos (cosin nghịch đảo) ngay lập tức với hình ảnh trực quan hóa vòng tròn đơn vị tương tác, giải pháp từng bước, kết quả theo độ và radian, và độ chính xác lên đến 1000 chữ số thập phân.

Tính arcsin (sin nghịch đảo) của bất kỳ giá trị nào từ -1 đến 1. Nhận kết quả theo độ hoặc radian với độ chính xác lên tới 1000 chữ số thập phân, biểu đồ vòng tròn đơn vị tương tác và lời giải từng bước.

Tính arctan (tang nghịch đảo) với độ chính xác cao. Lấy góc có tang bằng giá trị đầu vào của bạn, hiển thị ở cả độ và radian với hình ảnh trực quan về vòng tròn đơn vị và giải pháp từng bước.

Tính góc giữa trục x dương và điểm (x, y) bằng hàm atan2, kèm sơ đồ tương tác, lời giải từng bước và kết quả độ chính xác cao tới 1000 chữ số thập phân, phục vụ lập trình, robot học và định vị.

Tính cosin của bất kỳ góc nào với độ chính xác cao, minh họa đường tròn đơn vị tương tác, biểu đồ sóng cosin, lời giải từng bước và nhận dạng các góc đặc biệt. Hỗ trợ đơn vị độ và radian.

Tính cosecant, secant và cotangent với độ chính xác từ 1 đến 1000 chữ số thập phân. Có vòng tròn đơn vị tương tác, kiểm tra miền xác định, giải thích từng bước và sao chép kết quả bằng một cú nhấp.

Tính các hàm hyperbol (sinh, cosh, tanh) và các hàm ngược của chúng (asinh, acosh, atanh) với độ chính xác có thể điều chỉnh từ 1 đến 1000 chữ số thập phân. Bao gồm giải pháp từng bước, đồ thị tương tác và xác minh đồng nhất thức.

Tính sin của bất kỳ góc nào với độ chính xác cao, hình ảnh minh họa đường tròn đơn vị tương tác, đồ thị sóng sin, lời giải từng bước và nhận diện góc đặc biệt. Hỗ trợ đơn vị độ và radian.

Giải tam giác vuông bằng cách nhập bất kỳ hai giá trị đã biết nào (cạnh hoặc góc). Tính toán tất cả các cạnh, góc, diện tích và chu vi còn thiếu với lời giải chi tiết từng bước và sơ đồ trực quan.

Tính tang của bất kỳ góc nào với độ chính xác từ 1 đến 1000 chữ số thập phân. Hỗ trợ độ và radian, hiển thị lời giải từng bước, vòng tròn lượng giác tương tác, đánh dấu rõ tiệm cận đứng kèm bảng góc đặc biệt.

Nhập một giá trị lượng giác đã biết, góc phần tư và loại đẳng thức để tính sin, cos, tan, csc, sec và cot, kèm lời giải từng bước tới 100 chữ số thập phân.

Giải tam giác bằng định lý cosin. Hỗ trợ các trường hợp SAS (Cạnh-Góc-Cạnh) và SSS (Cạnh-Cạnh-Cạnh). Nhận giải pháp từng bước, hình ảnh minh họa tam giác tương tác, diện tích, chu vi và phân loại tam giác!

Dùng Định lý Sin để tìm cạnh hoặc góc chưa biết trong tam giác. Hỗ trợ các trường hợp ASA, AAS và SSA với phát hiện trường hợp mơ hồ, kèm lời giải từng bước và giải thích chi tiết mỗi giai đoạn.

Chuyển đổi phân số sang phần trăm ngay lập tức với biểu đồ tròn trực quan, thanh tiến trình hoạt hình, giải pháp từng bước và hỗ trợ số hỗn hợp. Hoàn hảo cho học sinh, giáo viên và các chuyên gia.

Nhập một phần trăm như 75%, một số thập phân tuần hoàn hoặc một hỗn số. Nhận phân số đã rút gọn, các bước GCD và phép chia dài để kiểm tra.

Chuyển đổi bất kỳ hỗn số nào thành phân số không thực sự ngay lập tức với các sơ đồ trực quan sống động, phân tích từng bước và giải thích giáo dục. Hoàn hảo cho học sinh đang học về phân số.

Chuyển đổi bất kỳ phân số không đúng nào thành hỗn số ngay lập tức với các sơ đồ trực quan sống động, phân tích phép chia từng bước và giải thích giáo dục.

Chuyển đổi bất kỳ phân số nào sang số thập phân tương đương với hình ảnh minh họa phép chia trực quan, phát hiện số thập phân vô hạn tuần hoàn và giải thích từng bước. Hoàn hảo cho học sinh và giáo viên.

Tính toán các biểu thức có từ 3 phân số hoặc hỗn số trở lên. Xem thứ tự ưu tiên nhân/chia, các bước quy đồng mẫu số, rút gọn, kết quả dưới dạng hỗn số và dải phân số trực quan.

Thực hiện các phép tính phân số với máy tính tương tác của chúng tôi. Nhận giải pháp từng bước, sơ đồ trực quan và kết quả ở nhiều định dạng bao gồm hỗn số và số thập phân.

Nhập tử số và mẫu số để viết phân số thành các phân số đơn vị khác nhau, so sánh phương pháp tham lam, nhị phân và practical.

Rút gọn bất kỳ phân số nào về dạng tối giản với sơ đồ hình ảnh tương tác, phân tích thừa số nguyên tố từng bước và tính toán ƯCLN sinh động. Hoàn hảo cho học sinh và giáo viên.

Nhập một phân số để liệt kê các phân số tương đương, tối đa 100, hoặc nhập hai phân số để kiểm tra chúng có tương đương không, kèm thanh và trục số.

So sánh hai phân số với giải thích từng bước, biểu đồ hình tròn trực quan và sơ đồ tương tác để xem phân số nào lớn hơn hoặc nhỏ hơn.

Chuyển đổi bất kỳ số thập phân nào thành phân số với giải thích trực quan từng bước, nhiều định dạng đầu ra và hình ảnh hóa phân số tương tác.

Đơn giản hóa bất kỳ phân số nào về dạng tối giản với sơ đồ thanh tương tác, phân tích thừa số nguyên tố từng bước và hình ảnh hóa ƯCLN sinh động. Hoàn hảo cho học sinh học cách rút gọn phân số.

Tính diện tích bề mặt của 8 hình hình học bao gồm hình cầu, hình trụ, hình nón, hình hộp chữ nhật, hình lăng trụ chữ nhật, hình lăng trụ tam giác, hình chóp tứ giác đều và hình tứ diện với lời giải chi tiết từng bước và sơ đồ tương tác.

Nhập bán kính hoặc đường kính của hình cầu để tính tổng diện tích bề mặt, kèm công thức từng bước và cách đổi đơn vị.

Tính diện tích bề mặt hình nón ngay lập tức với máy tính miễn phí của chúng tôi. Nhận diện tích xung quanh, diện tích đáy và diện tích toàn phần với công thức từng bước và sơ đồ trực quan tương tác.

Nhập cạnh, đường chéo không gian, đường chéo mặt hoặc thể tích để tính tổng diện tích bề mặt của khối lập phương.

Tính diện tích bề mặt của lăng kính hình chữ nhật (hình hộp chữ nhật) với hình ảnh 3D tương tác, công thức từng bước, phân tích từng mặt và kết quả độ chính xác cao.

Tính diện tích toàn phần, diện tích xung quanh và diện tích đáy của hình trụ với độ chính xác cao, hình ảnh trực quan 3D, công thức chi tiết và phân tích phân bổ diện tích.

Tính diện tích hình bình hành bằng ba phương pháp: cạnh đáy và chiều cao, hai cạnh với góc xen giữa, hoặc các đường chéo với góc giao nhau. Nhận hướng dẫn tính toán từng bước với công thức.

Tính diện tích hình elip ngay lập tức với công cụ miễn phí của chúng tôi. Nhận diện tích, chu vi (công thức Ramanujan), tâm sai và hình ảnh trực quan tương tác. Hoàn hảo cho các tính toán hình học, kỹ thuật và thiết kế.

Tính diện tích hình quạt tròn với sơ đồ SVG tương tác, tính toán từng bước, độ dài cung và các công thức hình quạt toàn diện sử dụng bán kính và góc ở tâm.

Tính diện tích hình thang ngay lập tức với máy tính tương tác của chúng tôi. Có sơ đồ trực quan sống động, phân tích công thức từng bước và hỗ trợ nhiều hệ đơn vị khác nhau.

Nhập bán kính, đường kính hoặc chu vi để nhận diện tích hình tròn và các số đo còn lại, kèm các bước tính.

Tính diện tích tam giác đều từ độ dài cạnh, chiều cao hoặc chu vi. Bao gồm công thức từng bước, sơ đồ tam giác tương tác và tính toán đầy đủ các thuộc tính.

Tính thể tích của 11 hình khối 3D khác nhau gồm hình cầu, hình trụ, hình nón, hình lập phương, hình hộp chữ nhật, lăng trụ tam giác, hình chóp, tứ diện, elip, hình xuyến và hình nón cụt, kèm hướng dẫn giải từng bước.

Tính thể tích của một hình ellipsoid với lời giải từng bước, sơ đồ 3D tương tác, ước tính diện tích bề mặt và chuyển đổi đơn vị. Hỗ trợ tất cả các đơn vị đo lường phổ biến.

Tính thể tích của hình cầu với độ chính xác cao bằng bán kính, đường kính hoặc chu vi. Bao gồm các bước giải chi tiết, trực quan hóa 3D tương tác, chuyển đổi đơn vị và so sánh kích thước thực tế.

Tính thể tích của các hình chóp có đáy là hình chữ nhật, hình vuông hoặc hình tam giác. Có tính năng trực quan hóa 3D tương tác, tính toán từng bước, diện tích bề mặt và hỗ trợ nhiều đơn vị.

Nhập bán kính và chiều cao của hình nón để nhận thể tích, diện tích bề mặt và đường sinh, kèm các bước công thức.

Tính thể tích và diện tích bề mặt của hình trụ với công thức từng bước, trực quan hóa 3D tương tác, chuyển đổi đơn vị và sơ đồ giáo dục. Hỗ trợ tính toán độ chính xác cao.

Nhập hình dạng hồ, các kích thước và độ sâu để tính tổng thể tích nước theo gallon hoặc lít, diện tích mặt nước, khối lượng nước và thời gian bơm bằng vòi.

Nhập độ dài cạnh để nhận thể tích khối lập phương, diện tích bề mặt và đường chéo không gian, kèm các bước của công thức.

Tính thể tích, diện tích bề mặt và đường chéo của hình lăng trụ đứng tứ giác (hình hộp chữ nhật) với công thức từng bước, minh họa 3D và chuyển đổi đơn vị. Lý tưởng cho xây dựng, đóng gói và giáo dục.

Tính toán tỷ lệ phần trăm giảm giữa hai giá trị với giải pháp từng bước, sơ đồ SVG tương tác và nhiều chế độ tính toán bao gồm cả tính toán ngược.

Tính lỗi phần trăm giữa giá trị ước tính và giá trị thực tế với phân tích công thức từng bước, biểu đồ so sánh trực quan, giải thích lỗi và phân tích chi tiết.

Tính toán phần trăm tăng từ số này sang số khác với giải pháp từng bước, biểu đồ so sánh trực quan và xác minh tức thì. Hoàn hảo cho phân tích kinh doanh, tính toán học thuật và phân tích tài chính.

Tính phần trăm thay đổi giữa hai giá trị với phân tích từng bước, biểu đồ so sánh trực quan và phân tích chi tiết. Tìm phần trăm tăng, giảm hoặc chênh lệch ngay lập tức.

Tính tỷ lệ phần trăm nảy mầm của hạt giống từ một thử nghiệm nảy mầm, phân loại sức sống của lô hạt giống, ước tính phạm vi tin cậy và lập kế hoạch số lượng hạt cần gieo để đạt được số lượng cây con mục tiêu.

Máy tính phần trăm trực tuyến miễn phí với 6 chế độ tính toán: tìm phần trăm, tính phần trăm của một số, thay đổi phần trăm, chênh lệch, tăng và giảm. Tính năng biểu đồ trực quan, giải pháp từng bước và kết quả tức thì.

Tính logarit thập phân và lũy thừa ngược cơ số 10 với độ chính xác hiển thị tùy chọn, nhập hàng loạt, các bước tính và diễn giải khoa học có điều kiện áp dụng.

Nhập một số và một cơ số, hoặc chọn logarit tự nhiên, log cơ số 10 hay log cơ số 2. Xem kết quả logarit kèm các bước.

Tính lôgarit nhị phân (lôgarit cơ số 2) của bất kỳ số dương nào với các giải thích chi tiết từng bước, biểu diễn trực quan và thông tin toàn diện về các thuộc tính lôgarit.

Tính logarit tự nhiên ln(x) của bất kỳ số dương nào với các bước giải chi tiết, trực quan hóa tương tác, các tính chất logarit, các phép tính liên quan và hiểu biết toán học.