數學

開始實驗前，使用 MiniWebtool 的 A/B 測試樣本數計算工具，估算每個實驗組別所需的訪客數。基準轉換率、最小可偵測效果、顯著水準與檢定力會影響所需樣本數；輸入流量後，工具也會估算測試所需時間。

使用 MiniWebtool 的 A/B 測試顯著性計算工具比較轉換結果。輸入對照組與變體組的訪客數及轉換數，即可取得轉換率、信賴區間，以及依所選信心水準與檢定方向進行的顯著性檢定。

使用 MiniWebtool 的 ANOVA 計算工具，檢驗各組平均數是否有差異。輸入分組觀測值以進行單因子變異數分析，並依指定顯著水準取得 ANOVA 表、F 統計量、p 值、效果量及各組摘要。

MiniWebtool 的 Cohen’s d 效果量計算工具會以標準差單位衡量平均數差異。輸入原始樣本或摘要統計資料，即可依所選合併方法計算 Cohen’s d、偏誤校正後的 Hedges’ g 及信賴區間。

使用 MiniWebtool 的 F 檢定／F 分布計算工具，比較變異數或檢視 F 統計量。模式涵蓋雙樣本變異數檢定、最多 10 組的單因子 ANOVA，以及直接查詢 F 分布機率並繪製拒絕域。

比較獨立群組時，不必假設資料服從常態分布。MiniWebtool 的 Kruskal–Wallis 檢定計算工具支援最多 20 組，並會回報 H 統計量、秩分析、效果量及計算過程，供解讀比較結果。

使用 MiniWebtool 的 Mann–Whitney U 檢定計算工具，比較兩組獨立樣本。工具會為觀察值排序，並回報 U 統計量、p 值及效果量，另列秩和計算步驟，協助解讀非參數比較結果。

使用 MiniWebtool 的 p 值計算工具，將檢定統計量換算為 p 值。支援 z、t、卡方及 F 分布，須提供相關參數與尾端選擇，將結果連結至指定的假設檢定。

使用 MiniWebtool 的 t 檢定計算工具，比較樣本平均數。輸入各組資料或支援的摘要統計，即可取得所選 t 檢定結果、顯著水準比較及解讀差異所需的效果量背景。

使用 MiniWebtool 的 Z 分數計算機將觀測值標準化。輸入數值、平均數和標準差，或從 z 值開始，即可查看計算步驟，以及常態分布的機率和百分位數參考資訊。

若要衡量較不受極端觀察值影響的離散程度，MiniWebtool 的中位數絕對偏差計算工具會求出各資料與中位數距離的中位數。計算步驟及離群值分析可將此 MAD 與標準差比較。

使用 MiniWebtool 的中位數計算工具，找出排序後資料集的中間值。貼上以逗號、空格或換行分隔的數字，即可查看排序與中位數計算，並取得最小值、最大值及全距。

中程數位於資料集最小值與最大值的正中央。MiniWebtool 的中程數計算工具會以圖示呈現此計算，並與平均數、中位數及全距比較，凸顯這項摘要指標只取決於兩個極端值。

使用 MiniWebtool 的五數摘要計算工具，摘要資料集的分布範圍。最小值、Q1、中位數、Q3 與最大值會搭配盒鬚圖及離群值檢查顯示；三種四分位數慣例可供配合教科書或軟體。

MiniWebtool 的信賴區間計算工具會估算母體平均數或比例的區間。輸入原始觀測值、摘要統計量或成功次數，再選擇信心水準，即可檢視區間及使用的分布。

MiniWebtool 的六標準差製程能力計算工具會將製程與規格界限比較。輸入摘要統計或原始測量值，即可依模型計算能力指數、Sigma 水準、每百萬件預估缺陷數及良率。

使用 MiniWebtool 的列聯表計算工具，分析 R×C 觀察次數表。卡方獨立性檢定會列出期望次數、殘差、儲存格貢獻及 Cramér’s V，並以馬賽克圖與熱圖呈現關聯。

使用 MiniWebtool 的勝算比計算工具，分析 2×2 結果表。勝算比、相對風險、信賴區間及相關指標會附計算步驟與森林圖；解讀結果須考量研究設計及原始資料。

使用 MiniWebtool 的卡方檢定計算工具執行獨立性卡方檢定，判斷兩個類別變數是否具有顯著關聯。可逐步查看卡方統計量、p 值、期望次數、各儲存格貢獻值及 Cramer's V 效果量。

使用 MiniWebtool 的吉尼係數計算工具，衡量數值分布的不均程度。工具會依資料集計算係數並繪製 Lorenz 曲線，另提供五分位分析與計算步驟，說明數字背後的分布情況。

MiniWebtool 的四分位差計算工具會測量四分位距的一半。完整四分位數明細、盒鬚圖及公式計算，會連結這項半四分位距指標與資料集中央一半的分布。

使用 MiniWebtool 的四分位數計算工具，將排序後的資料集分成四等分。工具會顯示 Q1、中位數、Q3 及 IQR，並附逐步計算、盒鬚圖與依離群值規則標記的數值。

將數字清單貼入 MiniWebtool 的四分位距計算工具，即可查看 Q1、Q2、Q3、四分位距、五數摘要和離群值，並附盒鬚圖及計算步驟。

使用 MiniWebtool 的🥧圓餅圖製作工具，呈現各類別對總量的占比。最多可輸入 20 個標籤切片、選擇圓餅圖或環圈圖，並將圖表下載為 PNG 或 SVG。

MiniWebtool 的均方根計算工具會將一組數值平方、取平均，再開平方根。查看 RMS 結果、計算過程及視覺化背景，供資料或訊號分析使用。

MiniWebtool 的對數成長計算機會根據初始值、成長參數、時間和對數底數建立曲線模型。圖表與表格最多呈現 100 年的結果，反映這些假設所推得的變化趨勢。

使用 MiniWebtool 的平均數、中位數與眾數計算工具，比較資料集的不同摘要指標。工具會列出算術平均數、中間值、最常出現的數值及全距，並附頻率分析與計算說明。

MiniWebtool 的平均值計算工具會將輸入數值加總後除以筆數，求出算術平均數。計算公式及相關統計資料可補充資料集的背景，讓平均數不只是孤立的數字。

MiniWebtool 的平均值計算工具可比較多種集中趨勢指標，包括算術平均、幾何平均、調和平均與加權平均。最多可輸入 10,000 個數值及選填權重，並查看平均值、離散統計及資料視覺化。

MiniWebtool 的平均偏差計算工具會計算觀測值與平均數或中位數之間的平均絕對距離。輸入資料集即可查看偏差明細，並將此離散程度指標與標準差比較。

使用 MiniWebtool 的平均絕對離差（MAD）計算工具，測量資料與算術平均數的平均距離。偏差計算過程及視覺化呈現各筆觀察值如何構成這項離散程度指標。

首次成功會在特定次數出現的機率有多高？MiniWebtool 的幾何分布計算工具使用每次試驗固定的成功機率，計算單點與累積機率；可選擇計算成功前的試驗次數或失敗次數。

對比率與成長因子等乘法型資料，MiniWebtool 的幾何平均計算工具會求出乘積的 n 次方根。計算步驟及與其他平均數的比較，有助理解幾何平均為何不同於算術平均。

使用 MiniWebtool 的 📈 折線圖製作工具繪製一個或多個資料序列。輸入標籤與最多 200 個資料點，選擇標記、曲線或區域填色，再將圖表下載為 PNG 或 SVG。

使用 MiniWebtool 的指數分布計算工具，求出等待時間的機率。正的速率參數會定義模型；選擇下尾、上尾或區間，即可查看機率、密度與累積圖，以及分布統計量。

使用 MiniWebtool 的效果量計算工具，量化群體差異的幅度。平均數、標準差及樣本數可計算標準化效果量，與顯著性檢定互補，衡量差異有多大。

使用 MiniWebtool 的散佈圖製作工具繪製成對觀察值。加入標籤與樣式、檢視相關性或配適趨勢線，再下載 PNG 圖表供分析使用。

MiniWebtool 的 Spearman 等級相關係數計算工具會測量成對資料集之間的單調關聯。工具會列出指定秩次、處理同秩資料，並與 rho 一併提供散佈圖及顯著性計算。

使用 MiniWebtool 的柏拉圖圖表產生器，排列各類別並檢視其累積占比。長條、累積百分比折線及自訂門檻可呈現哪些類別占總量最多，不論資料是否符合 80/20 法則。

使用 MiniWebtool 的標準差計算工具摘要數值分散程度。輸入資料集即可查看標準差、變異數、平均數及相關統計，並附計算步驟與視覺化。

MiniWebtool 的標準誤計算工具會依觀察資料估算樣本平均數的不確定性。查看 SEM、所選信賴區間、計算步驟及圖表，並搭配樣本描述統計。

使用 MiniWebtool 的眾數計算工具，找出出現頻率最高的數值。頻率視覺化及分析過程會辨識單一眾數、多個眾數或沒有明確眾數，並提供其他資料集統計值。

MiniWebtool 的樣本平均數計算工具會求出資料集的算術平均數。查看總和除以筆數的計算、觀察值與平均數的偏差及分布檢視，作為解讀背景。

MiniWebtool 的樣本標準差計算工具會使用 n−1 作為分母衡量離散程度。輸入樣本數值即可查看標準差與變異數，以及中心值、全距與選用的離群值標記。

使用 MiniWebtool 的樣本數計算工具，規劃調查所需樣本數。選擇信賴水準、誤差範圍、預期回覆比例及選填母體大小，即可套用相應的樣本數公式。

MiniWebtool 的常態分布計算工具會依指定常態分布求出機率密度、累積機率或分位數。鐘形曲線會標示相關面積，區分區間機率與單一點的密度值。

MiniWebtool 的母體標準差計算工具適用於輸入數值代表完整母體的情況。計算平方偏差時會除以 N，並以計算過程列出平均數、變異數及標準差。

使用 MiniWebtool 的比例信賴區間計算工具，比較兩種區間方法。成功次數、樣本數及信心水準會產生二元結果比例的 Wald 或 Wilson 區間，並附公式與視覺化摘要。

MiniWebtool 的離群值計算工具會對數值資料集套用四分位距範圍界線。工具會顯示 Q1、Q3、IQR、界線計算及標記值，協助找出值得檢視的觀察值，但不會自動將其視為錯誤。

使用 MiniWebtool 的百分位數計算工具，計算資料集在任意百分位上的數值，或求出特定數值的百分位排名。可選線性、最近排名或排除式插值方法，並查看逐步拆解和視覺化。

將數值資料集中的觀測值分組為區間，查看分布形狀。MiniWebtool 的直方圖製作工具結合直方圖與描述性統計，提供自動選擇區間，並支援匯出 PNG 以分享圖表。

將 Excel 資料貼入 MiniWebtool 的相對標準差（RSD）計算工具，或直接輸入數值，即可取得 %RSD、CV、平均數和標準差，並查看逐步計算過程。可選擇樣本標準差（n-1）或母體標準差（n）。

使用 MiniWebtool 的相關係數計算工具，比較線性與秩相關。成對的 x、y 觀測值會產生 Pearson、Spearman 及 Kendall 係數，並提供散佈圖與迴歸背景；相關性本身無法證明因果關係。

在 MiniWebtool 的算術平均數計算工具輸入以逗號、空格或換行分隔的數字，即可計算算術平均數、中位數、眾數、全距、變異數和標準差。

將標示好的資料集貼入 MiniWebtool 的盒鬚圖製作工具，即可用盒鬚圖比較各組分布。可選擇離群值判定規則，並檢視各組的五數摘要與四分位距（IQR）。

MiniWebtool 的全距計算工具會以資料集最大值減去最小值。查看計算結果，並與四分位數及分布圖一併檢視全距所摘要的分散程度。

使用 MiniWebtool 的統計計算工具，快速掌握數值概況。輸入資料集即可取得筆數、總和、中心與離散程度指標、四分位數及離群值標記，並在適用時包含幾何或調和平均數。

使用 MiniWebtool 的線性迴歸計算工具，為成對資料配適直線關係。結果包含斜率、截距、R²、散佈圖及依配適直線所做的預測，並附公式步驟供檢視計算。

使用 MiniWebtool 的複合成長計算工具，求出成長情境中未知的部分。初始值與未來值、利率、期數及選填的定期投入會描述彼此關係，並提供模型成長的逐期明細。

計算平均速率時，有時需要取倒數而非直接加總。MiniWebtool 的調和平均計算工具會計算資料集的調和平均數、說明步驟，並與算術及幾何平均數比較。

MiniWebtool 的變異係數計算工具會將標準差相對於平均數的比例表示為百分比。輸入觀測值並選擇樣本或母體計算方式，即可比較相對變異程度，並查看計算步驟與圖表。

MiniWebtool 的變異數計算工具會計算樣本變異數和母體變異數，並提供互動式視覺化、逐步公式、偏差分析和完整的統計洞察。

在 MiniWebtool 的貝他分布計算工具輸入形狀參數 alpha 和 beta，即可求出 P(X <= x)、P(X >= x) 或區間機率。可查看互動式 PDF 與 CDF 圖、陰影區域、逐步解法、平均數、變異數、眾數和偏態。

使用 MiniWebtool 的貝氏定理計算工具計算後驗機率。輸入先驗機率、似然率和偽陽性率，即可依貝氏定理查看逐步解法，以及機率樹圖和自然頻率視覺化。

使用 MiniWebtool 的 Fisher 精確檢定計算工具，對 2×2 表格進行精確關聯檢定。四個計數會依超幾何分布產生單尾及雙尾 p 值，並提供勝算比、相對風險與視覺化摘要。

不放回抽樣會改變後續每次抽取的機率。MiniWebtool 的超幾何分布計算工具會依母體大小、成功數及樣本數計算精確與累積機率，並附分布圖及計算步驟。

使用 MiniWebtool 的轉換率計算工具，從統計角度理解轉換率。訪客數與轉換數會得出觀察到的百分比；選擇信心水準及區間方法，即可查看真實轉換率的不確定範圍。

在 MiniWebtool 的長條圖製作工具輸入標籤和數值，最多可建立 50 個長條，再選擇圖表方向與配色主題，並下載 PNG 或 SVG。

使用 MiniWebtool 的韋布爾分布計算機建模壽命或可靠度。形狀與尺度參數會決定機率、危險率、百分位數及摘要指標，圖表則呈現所選分布的變化情形。

將對數底數提升至給定指數，即可反求反對數。MiniWebtool 的反對數計算工具支援底數 10、e、2 或自訂底數，並附上計算步驟與比較結果。

MiniWebtool 的 Beta 函數計算工具會針對正實數輸入計算 B(x, y)。逐步計算會說明 Beta 函數與 Gamma 函數的關係，並可調整精度及查看函數視覺化。

使用 MiniWebtool 的中國剩餘定理計算工具，求解同時成立的模數條件。輸入同餘式即可查看各餘數類如何對應，並取得解答的逐步推導。

MiniWebtool 的中央極限定理計算工具會以常態近似法處理平均數的抽樣分布。母體平均數、標準差、樣本數及界限會決定近似機率與標準誤。

使用 MiniWebtool 的二次公式計算工具，從係數推導二次方程的根。判別式分析會說明根的類型；轉換成頂點式及拋物線圖則呈現方程式相關幾何性質。

MiniWebtool 的二項式係數計算工具會計算「n 選 k」，也就是不考慮順序時的選取方式數量。輸入 n 與 k，即可查看階乘計算及其在帕斯卡三角形中的位置。

使用 MiniWebtool 的二項機率分布計算工具，求出成功次數指定為 k 時的機率。設定試驗次數、固定成功機率及 k，即可查看獨立二項試驗的精確機率與累積機率。

MiniWebtool 的互補誤差函數計算工具會計算 erfc(x)，也就是誤差函數的補函數。選擇小數精度，即可檢視數值、曲線、計算說明及比較用參考值。

使用 MiniWebtool 的 Gamma 函數計算工具，對支援的實數輸入計算 Γ(x)。逐步說明、圖表及階乘比較會呈現 Gamma 函數如何將階乘延伸至非整數；非正整數為極點，函數值不是有限數值。

MiniWebtool 的半衰期計算工具可求解指數衰減問題中的半衰期、起始量、剩餘量或經過時間。工具提供公式步驟與衰減曲線，並可選擇同位素預設，探索固定半衰期模型。

使用 MiniWebtool 的卡諾圖（K-Map）求解器，以視覺方式簡化布林函數。輸入最小項、最大項或真值表數值，即可取得分組儲存格及化簡後的積項和式或和項積式，並查看推導步驟。

使用 MiniWebtool 的原根計算工具，探索整數模數下的乘法循環。若原根存在，工具會找出原根、回報 Euler 函數 φ(n)，並用次方表與循環群圖解釋產生的餘數。

使用 MiniWebtool 的數值取整計算工具，依小數位、有效數字或指定增量取整。透過數線比較六種取整方法及步驟，了解答案為何可能不同。

這些頂點度數能構成簡單無向圖嗎？MiniWebtool 的圖形度數序列驗證工具會套用 Havel–Hakimi 演算法並顯示化簡步驟；若序列可圖化，也會提供範例圖與鄰接矩陣。

為圖形頂點指定顏色，使相鄰頂點顏色不同。MiniWebtool 的圖形著色計算工具可接受邊清單或鄰接清單，回傳著色結果與色數，並在圖形旁呈現 DSATUR 過程。

使用 MiniWebtool 的多項式根計算工具，求解最高四次的多項式方程式。解題步驟與圖表可供檢視一次、二次、三次及四次方程的根，以及根與多項式之間的關係。

合併集合時避免重複計算交集。MiniWebtool 的容斥原理計算工具可接受最多五個集合的元素或交集大小，並顯示帶正負號的展開式、聯集大小及文氏圖區域。

使用 MiniWebtool 的布林代數化簡工具，可透過代數定律、Quine–McCluskey 演算法和卡諾圖化簡布林表示式。輸入任意 AND、OR、NOT、XOR、NAND 或 NOR 表示式，即可取得最簡 SOP／POS 形式、真值表、K 圖、邏輯閘圖及僅用 NAND 閘的等效式。

MiniWebtool 的平方和計算工具會將數列、範圍或自訂資料中的數值平方後加總。查看公式步驟及幾何視圖，了解總和如何組成。

使用 MiniWebtool 的平面圖檢查工具，依 Kuratowski 定理判斷圖形是否為平面圖，也就是能否在不讓邊交叉的情況下繪製。工具會偵測 K5 和 K3,3 細分、驗證 Euler 不等式，並在圖形非平面時標示禁制子式（forbidden minor）。

使用 MiniWebtool 的 Dijkstra 最短路徑計算工具，在非負權重圖中追蹤最短路徑。輸入邊、選擇起始頂點並設定有向或無向模式，即可視覺化檢視演算法執行。

在 MiniWebtool 的拓樸排序計算工具輸入有向圖，即可使用 Kahn 演算法或 DFS 取得拓樸順序；若圖中有環，則會顯示環路徑。

使用 MiniWebtool 的指數成長計算工具，模擬數量以固定比例速率變化的情況。可求出起始值、最終值、速率或時間，並查看成長或衰減解讀及情境曲線。

MiniWebtool 的指數積分計算工具會依所選輸入值與精度計算特殊函數 Ei(x)。逐步說明及互動圖表有助於在數學或物理計算中檢視此函數。

MiniWebtool 的指數衰減計算工具會連結初始量、最終量、衰減率及經過時間。選擇未知量即可求解固定速率衰減情境，並查看公式與下降曲線。

使用 MiniWebtool 的指數計算工具，將底數乘方至指定次數。支援正、負及分數指數，可調整精度並查看指數如何影響運算的說明。

MiniWebtool 的位元運算計算工具會逐個位元顯示整數運算。選擇運算方式與位元寬度，即可檢視 AND、OR、XOR 或位移如何改變二進位表示。

使用 MiniWebtool 的排列計算工具計算排列數 P(n,r)，求出從 n 個項目中選取 r 個項目的排列方式數，其中順序會影響結果。可查看逐步解法、視覺化說明、公式拆解和實用範例。

MiniWebtool 的擴展歐幾里得演算法計算工具會求出 gcd(a, b) 及滿足 sa + tb = gcd(a, b) 的 Bézout 係數。輸入兩個整數即可產生除法表、回代步驟，以及在存在時的模反元素。

MiniWebtool 的 Stirling 數計算工具會計算無符號第一類循環數及第二類集合分割數。輸入 n 與 k，即可查看遞迴關係並探索對應的數字三角形。

使用 MiniWebtool 的旅行推銷員問題（TSP）求解器，找出往返各城市的路線。輸入座標或距離矩陣，可對最多 12 個城市求得精確的 Held–Karp 解，或對最多 40 個城市進行啟發式 2-opt 搜尋。

使用 MiniWebtool 的最小生成樹計算工具，以最低的邊權重總和連接所有頂點。最多可探索 50 個節點與 200 條邊的圖，並透過 Kruskal 或 Prim 演算法查看視覺化步驟。

使用 MiniWebtool 的有效數字計算工具，將數值四捨五入至指定有效位數、逐位分析並計算有效數字個數，並依正確的有效數字規則執行算術運算。

MiniWebtool 的模乘逆元計算工具會尋找符合 ax ≡ 1（mod m）的 x。擴展歐幾里得演算法會說明計算過程，並指出 a 與 m 不互質時為何不存在逆元。

計算大型次方的餘數，不必展開整個數值。MiniWebtool 的模冪計算工具會求出 a^b mod n，並呈現二進位平方乘算法的計算步驟。

使用 MiniWebtool 的機率分布計算工具，選擇機率模型以求機率、累積值或分位數。支援常態、二項、卜瓦松、指數、均勻、卡方及 Student t 等連續與離散分布，並附視覺化說明。

使用 MiniWebtool 的機率計算工具，探索事件之間的關係。輸入所選計算所需的機率，即可配合圖示與公式步驟計算交集、聯集、條件機率或貝氏定理。

使用 MiniWebtool 的歐拉函數計算工具，計算不大於 n 且與 n 互質的正整數數量。質因數分解及互質數格圖會說明所得的 φ(n)。

使用 MiniWebtool 的比例計算工具，求解 a/b = c/d 中缺少的項。交叉相乘步驟與視覺圖示會說明已知數值如何決定剩餘的數值。

MiniWebtool 的卜瓦松分布計算工具會依指定平均率建立事件計數模型，計算選定次數的機率及累積機率，並以 PMF 與 CDF 圖表說明分布。

一條路徑能否恰好造訪每個頂點一次？MiniWebtool 的 Hamilton 路徑檢查工具會搜尋最多 20 個頂點的圖形，找出 Hamilton 路徑或迴路，並在找到時顯示一條見證路徑。困難案例可能超出搜尋時間限制。

MiniWebtool 的熵計算工具會衡量機率分布的不確定性。輸入結果機率與對數底數即可計算 Shannon 熵、查看各項貢獻，並以視覺化呈現機率集中程度對資訊量的影響。

使用 MiniWebtool 的環與體計算工具，進行模環及有限體運算。探索運算、逆元、次方及 Cayley 表，並區分所選代數結構中的單位元與零因子。

MiniWebtool 的百分比成長率計算工具會比較簡單成長、CAGR 及平均成長率算法。起始值、結束值與時間假設會產生計算結果及視覺化，區分單期變動與複利成長。

使用 MiniWebtool 的真值表產生器建立布林真值表。輸入最多含八個變數（A 到 H）的運算式，可使用 AND、OR、XOR、否定及條件運算等邏輯運算子。

MiniWebtool 的科學計算機支援算術、三角、對數、指數及階乘函數。選擇角度或弧度，使用記憶與計算記錄，並透過鍵盤輸入算式。

使用 MiniWebtool 的科學記號計算工具處理極大或極小數值。可換算記數法、進行算術或比較數字，並設定有效位數及查看正規化結果的計算步驟。

MiniWebtool 的穩定婚姻問題求解器會將 Gale–Shapley 演算法套用於兩個人數相等群體的排序偏好。選擇提出配對的一方，查看提案及阻擋配對檢查，了解求得的穩定配對。

使用 MiniWebtool 的立方和計算工具，探索立方和。使用連續範圍或提供數字清單，再查看公式步驟與呈現立方總和的幾何圖示。

MiniWebtool 的組合計算工具會計算從 n 個項目中選 k 個且不考慮順序的方式數量。輸入兩個數值即可查看 C(n, k)、階乘計算及帕斯卡三角形視覺化。

MiniWebtool 的網路最大流計算工具會在具容量的有向網路中，求出從來源到匯點的流量。Edmonds–Karp 增廣路徑、剩餘容量及最終最小割會呈現最大流的求法。

使用 MiniWebtool 的線性規劃求解器以單純形法求解線性規劃問題。支援最大化或最小化目標、混合限制式及最多 8 個決策變數；若問題有兩個變數，還會繪出可行區域並標示最佳解。

使用 MiniWebtool 的群論階數計算工具，探索有限循環群、二面體群與對稱群。工具會計算元素階數、檢查循環與交換性質，並視覺化 Cayley 表及子群關係。

使用 MiniWebtool 的複數計算工具，可對複數進行加、減、乘、除和形式轉換，並計算模數、幅角、共軛、冪次與根。另提供詳細逐步解法和互動式複數平面視覺化。

MiniWebtool 的誤差函數計算工具可計算 erf、erfc 或其反函數。選擇函數與數值，即可依指定精度查看數值結果、曲線，以及其與機率關係的說明。

使用 MiniWebtool 的負二項分布計算工具，計算達到數次成功所需的嘗試次數。固定的單次成功機率會產生機率質量與累積機率，可依總試驗次數或達成目標前的失敗次數計數。

MiniWebtool 的連分數計算工具會將小數、分數或平方根改寫為巢狀整數項。設定項數上限即可探索漸近分數，以及有理數近似值如何逐步接近輸入數值。

MiniWebtool 的正整數總和計算工具會以 Gauss 式求和計算連續正整數範圍。配對圖示會呈現端點如何組合，讓計算更簡潔。

使用 MiniWebtool 的鄰接矩陣計算工具，可在鄰接矩陣、邊清單與鄰接清單之間轉換。工具會自動判斷有向或無向圖，並計算度數序列、密度、連通分量及矩陣冪，另提供可互動的 SVG 圖形視覺化。

使用 MiniWebtool 的可重複排列計算工具，以 n^r 計算可重複排列，也就是可放回抽取的有序排列。輸入項目數和位置數，即可取得結果、解題步驟、吃角子老虎機視覺圖，以及密碼、PIN 碼和車牌範例。

使用 MiniWebtool 的錯排（次階乘）計算工具，計算沒有任何項目留在原始位置的排列數。輸入集合大小 n 即可取得 !n，並查看推導及錯排條件的視覺化說明。

MiniWebtool 的階乘計算工具會計算 n!，也就是從 1 到 n 的正整數乘積，並遵循 0! = 1。輸入非負整數即可檢視結果及其科學記號表示。

MiniWebtool 的集合論計算工具可對輸入集合進行聯集、交集、差集、笛卡兒積及冪集等運算。計算補集時提供全集，並可用文氏圖檢視集合關係。

使用 MiniWebtool 的三集合韋恩圖產生器呈現三個集合之間的關係。輸入元素或各區域數量、自訂標籤與顏色，並將圖表匯出為 PNG 或 SVG。

MiniWebtool 的馬可夫鏈穩態分布計算工具會分析轉移矩陣，求出穩態分布。狀態圖、求解步驟及冪次迭代視覺化，可協助檢視長期機率與收斂情形。

使用 MiniWebtool 的鴿籠原理計算工具，說明為何物品必然會共用容器。物品與容器數量會決定可保證的最低占用數，並以視覺化及逐步論證說明其界限。

使用 MiniWebtool 的黃金比例計算工具，依約 1.618 的黃金比例求出比例長度。從總長或任一線段開始即可找出相應尺寸，並檢視黃金矩形。

在 MiniWebtool 的 e 的前 N 位數工具輸入 10 至 1000 的位數，即可產生尤拉數 e 的數字，並計算各數字出現頻率、平均值和連續出現長度。

找出取 n 次方後會得到輸入值的數。MiniWebtool 的 n 次方根計算工具會顯示根式與指數形式、計算步驟，並可選擇最高 1,000 位的小數精度。

MiniWebtool 的圓周率前 n 位數工具可探索 π 的十進位展開。最多可要求 10,000 位數，再檢視產生前綴中的數字頻率、模式及值得注意的序列。

MiniWebtool 的上取整與下取整函數計算工具會找出實數上下兩側最近的整數。可在數線與階梯圖上探索小數、分數及常數，並查看計算說明。

使用 MiniWebtool 的乘法表產生器，製作練習表。選擇列與欄的範圍並標示特定倍數，即可列印表格或匯出為 PDF。

使用 MiniWebtool 的乘法計算工具，將多個數值相乘。輸入項目可用逗號、換行或乘號分隔，並附計算步驟與因數拆解，說明乘積的求法。

使用 MiniWebtool 的九九乘法表測驗，進行 2 至 12 的指定乘法表限時練習。選擇遊戲模式及題目格式，再透過連答紀錄與 12×12 熱度圖找出需要加強的算式。

為 MiniWebtool 的隨機數學題產生器選擇 K 至 8 年級程度及主題，建立練習題。視覺輔助與按需顯示的解答，讓學習者先嘗試作答再核對。

使用 MiniWebtool 的交叉相乘計算工具，求出 a/b = c/d 中的未知數值。輸入三個已知量即可查看交叉乘積、代數變形，以及說明解法的比例圖。

使用 MiniWebtool 的估算計算工具，比較粗略的算術策略。工具會以多種取整方式計算算式，並將各項估值與精確結果並列，顯示取整造成的誤差。

使用 MiniWebtool 的位值表產生器，將每個數字的意義視覺化。輸入數字即可查看十億位至千分位的位值、展開式及英文文字表示。

MiniWebtool 的位數計算工具會計算整數中的數字位數，不包含負號。工具也會拆解位值、各數字的出現次數及數字總和，呈現數值的書寫結構。

使用 MiniWebtool 的俄羅斯農民乘法，透過減半與倍增相乘非負整數。逐列查看運算，略去左側為偶數的列，再將保留列的右側數值相加得到乘積。

MiniWebtool 的公因數計算工具會列出兩個或多個整數共同擁有的因數，並找出最大公因數。質因數分解、歐幾里得算法步驟與文氏圖會呈現重疊部分。

使用 MiniWebtool 的數字分成兩部分工具，列出數字依比例切分成兩部分的結果。選擇細分數及精度，即可比較成對數值、最簡分數與視覺化比例。

使用 MiniWebtool 的古埃及乘法計算工具，以古埃及方式相乘兩個整數，透過反覆倍增並選擇性相加完成計算。觀看倍增表逐列建立、查看選用了哪些 2 的冪次，並了解這種技巧實際上就是二進位運算。

MiniWebtool 的整除性測試計算工具可檢查多個除數。輸入整數及選定的除數，即可查看是否整除、適用規則、計算過程與質因數分解背景，了解除法為何整除或留下餘數。

使用 MiniWebtool 的吠陀數學技巧計算機練習指定的算術捷徑。輸入整數，並選擇經文公式，即可查看乘法、平方或除法步驟；運算須符合該方法支援的位數限制。

使用 MiniWebtool 的哥德巴赫猜想驗證工具，探索猜想的一個例子。輸入大於 2 的偶整數，即可列出和等於該數的質數配對；驗證單一數字並不能證明所有偶整數都符合猜想。

整數除法會得到兩個實用結果：可容納多少個完整群組，以及剩下多少。MiniWebtool 的商與餘數計算工具會以非負被除數及正除數求出兩者，並顯示計算過程。

使用 MiniWebtool 的單位率計算工具，依任意比例計算單位率。可比較單位價格、計算每小時速度和單件成本，並判斷兩個選項哪個更划算。

使用 MiniWebtool 的因數計算工具，列出整數的因數。因數配對、質因數分解及互動因數樹會呈現正整數如何組成，以及各個列出的因數為何能整除該數。

MiniWebtool 的奇數或偶數檢查工具會依能否被 2 整除，判定單一整數或一批數字的奇偶性。視覺分組、二進位表示及數線背景會說明每筆結果。

MiniWebtool 的完全數檢查工具會比較正整數與其真因數總和。因數配對及視覺化拆解會說明該數是完全數、盈數或虧數。

MiniWebtool 的平方根（√）計算工具可計算平方根，精度最高可選擇至 1,000 位小數。計算步驟、幾何視圖及牛頓法示範，連結結果與求解方式。

使用 MiniWebtool 的心算訓練器練習算術，並學習每題的解題方法。五種難度涵蓋簡單加總至兩位數乘法，另有動態策略卡及共用的每日練習。

使用 MiniWebtool 的數字排序工具整理數值資料。可正向或反向排列正數、負數及小數，處理千位分隔符，並附摘要統計與分布圖。

使用 MiniWebtool 的數列規律尋找工具辨識數列規律並預測後續數值。工具可偵測等差、等比、類費波那契、二次、三次、冪次、階乘、三角數和質數規律，並提供逐步說明。

MiniWebtool 的數字根計算工具會反覆合併數字各位數，直到剩下一位。選擇加法或乘法及進位制，即可查看每一步縮減過程與持久性次數。

使用 MiniWebtool 的數的合成練習產生器，為初階算術製作動畫練習。選擇 5 至 100 的總數，以及練習測驗、數的合成表或算式家族模式；每題都附櫻桃圖、十格框和雙色長條模型。

使用 MiniWebtool 的日本算盤模擬器練習算盤珠運算。可自行設定算珠，或使用最高 999,999 的整數，跟著在 13 欄算盤上進行加、減、乘、除。

使用 MiniWebtool 的最大公因數計算工具，找出 2 至 15 個正整數共同的最大除數。可比較質因數分解、歐幾里得演算法及列出因數等不同計算方式，並查看逐步結果。

使用 MiniWebtool 的最小公倍數計算工具，求出兩個或多個整數共同擁有的最小倍數。質因數分解視覺化與其他逐步方法會說明如何由輸入數字組成最小公倍數。

使用 MiniWebtool 的尋找最小值與最大值工具，找出資料集中的極值。貼上數值即可查看最小與最大項目及其位置，並取得全距、平均數與中位數等統計資訊。

使用 MiniWebtool 的梅森質數檢查工具，測試 2^p − 1 形式的候選數。Lucas–Lehmer 迭代軌跡會說明質數測試，並提供二進位圖示；符合條件的質數也會列出相關完全數。

使用 MiniWebtool 的取模計算工具，檢視除法餘數。支援整數、小數、負數及科學記號，並呈現除法步驟和結果模數值的視覺說明。

使用 MiniWebtool 的比率計算工具處理比例：求出缺少數值、約簡比率，或將比率縮放為等值形式。視覺化比率長條有助連結數值與相對大小。

使用 MiniWebtool 的直式加減法計算機，逐欄查看運算過程。以顏色標示的算式會呈現進位與借位，方便找出是哪一位數影響了下一欄。

MiniWebtool 的立方與立方根計算工具可在數字與其立方之間雙向計算。選擇立方或立方根模式，即可查看結果、計算步驟與 3D 圖解。

MiniWebtool 的立方根計算工具會以指定精度求出實數立方根。3D 檢視、鄰近完全立方數及牛頓－拉弗森法步驟，有助於理解數值根與立方體邊長的關係。

對實數而言，絕對值是該數與零的距離；對複數而言，則是該數與原點的距離。MiniWebtool 的絕對值計算工具會計算其中一種情況，並將你輸入的數值視覺化呈現。

MiniWebtool 的總和計算工具會加總以逗號、空格或換行貼上的數字。查看累加過程，並一併檢視平均數、中位數、最小值及最大值。

使用 MiniWebtool 的羅馬數字算術求解器，查看羅馬數字運算過程。加、減、乘、除會先呈現數字符號展開、重新分組或倍增步驟，再以標準形式寫出答案。

使用 MiniWebtool 的 Möbius 函數計算工具，透過質因數分解探索 μ(n)。工具會判定輸入是否為無平方因數數，並回傳 −1、0 或 +1，也提供鄰近數值視覺化及相關的 Mertens 函數。

兩個不同的數若各自等於另一個數的真因數總和，即為親和數。MiniWebtool 的親和數檢查工具可檢驗一組數字是否符合此關係，或為單一數字尋找可能的配對數，並逐一列出因數佐證。

MiniWebtool 的斐波那契數檢查工具會使用完全平方數判準，檢查正整數是否屬於此數列。若符合，結果會列出其序號，並提供 Zeckendorf 表示法，探索它與斐波那契數的關係。

使用 MiniWebtool 的質因數分解計算工具，將最多 15 位數的正整數分解為質數。查看逐步分解與因數樹，再讀取質數冪次相乘的完整結果。

在 MiniWebtool 的質因數分解計算工具輸入不超過 10^15 的整數，即可查看其質因數、因數樹，以及以指數形式表示的乘積。

MiniWebtool 的「這是質數嗎？」工具會檢查輸入整數是否為質數。分析、因數分解及數線檢視會說明結果，並呈現合數如何拆解為因數。

MiniWebtool 的跳數產生器會依所選計數間隔建立數列。數線跳格、百數表及可列印清單有助呈現課堂計數練習中的數字規律。

在 MiniWebtool 的加法進位與減法退位視覺化工具輸入兩個數字並選擇加法或減法，即可逐欄觀看進位和退位步驟，包括跨越多個 0 的連續退位。

使用 MiniWebtool 的運算順序計算工具（PEMDAS），查看下一步應進行哪種運算。標示步驟會依運算優先規則處理數學式，說明括號、次方、乘除與加減如何決定結果。

使用 MiniWebtool 的直式乘法計算機，查看各部分乘積如何合併。輸入兩個數字後會顯示對齊的計算過程、進位數字與小數點位置，支援最高 9990 億的數值。

MiniWebtool 的長除法計算機會呈現除法、乘法、相減及落下下一位數等步驟。查看商、餘數和小數展開，學習計算方法或核對手寫算式。

使用 MiniWebtool 的 Z 轉換計算工具計算單邊 Z 轉換和因果反 Z 轉換。輸入數列公式、有限樣本清單或有理式 X(z)，即可取得轉換結果、ROC、極點與零點、樣本表及 z 平面視覺分析。

使用 MiniWebtool 的一階常微分方程式求解工具，分析 dy/dx = f(x, y) 並分類可辨識的方程式形式。初始條件可用於數值解曲線，並會在可能時提供符號解及斜率場圖，以利幾何解讀。

使用 MiniWebtool 的三重積分計算機，求值反覆積分。輸入函數、三個積分變數及選填的積分上下限，即可取得定積分或不定積分的符號計算過程，並查看三維情境。

MiniWebtool 的二階常微分方程求解器支援由係數、外力函數及初始值定義的線性方程。查看閉合形式解、阻尼分類，以及指定 x 範圍內的相平面行為。

MiniWebtool 的伯努利常微分方程式求解工具，可處理係數表示為 P(x)、Q(x) 與指數 n 的伯努利形式方程式。選填初始值即可定義特定解，並查看解題過程。

使用 MiniWebtool 的偏微分計算工具，在其他變數維持不變時，對多變數式微分。指定變數與階數（包括混合偏導數），即可查看結果及所用微分規則。

使用 MiniWebtool 的傅立葉級數係數計算工具，將週期函數拆解為諧波。函數、週期界限及項數會決定正弦與餘弦係數，方便檢視級數近似。

使用 MiniWebtool 的微積分最佳化計算工具，透過一階和二階導數檢定找出任意函數的最大值和最小值。可查看臨界點、遞增與遞減區間、凹凸性分析、反曲點，以及附有解題步驟的互動圖形。

使用 MiniWebtool 的冪級數計算工具，將函數在指定中心附近展開。泰勒或 Maclaurin 係數、收斂界限及端點分析會搭配部分和視覺化，呈現近似值在哪些範圍貼近原函數。

MiniWebtool 的卷積計算工具會以離散或連續卷積，合併兩個序列或函數。輸入訊號及相關起始索引，即可透過計算步驟與視覺化檢視結果。

MiniWebtool 的單變數微分計算工具會對單一變數函數求導。選擇微分階數或代入點，並查看使用的微分法則、計算步驟及圖表。

MiniWebtool 的導數計算工具可對明確函數、多變數式或隱函數方程式微分。選擇適合的模式、變數與階數，即可查看符號運算步驟；方向模式可再加入點與方向進行梯度分析。

MiniWebtool 的常微分方程組求解器會分析耦合微分方程或矩陣定義的系統。查看特徵值計算、平衡點分類及軌跡相圖，了解系統的局部行為。

在 MiniWebtool 的平均變化率計算工具輸入函數 f(x) 和區間端點 [a, b]，即可計算割線斜率，並查看 MathJax 格式的逐步公式與圖形。

無窮界限與奇點需要使用極限，而非一般端點代入。MiniWebtool 的廣義積分計算工具會計算第一型與第二型廣義積分，並顯示收斂結果及推導步驟。

MiniWebtool 的快速傅立葉轉換（FFT）計算工具會將實數或複數樣本轉換為頻率區間。取樣率、窗函數及補零設定會影響振幅、相位、頻率標籤與峰值摘要，供解讀訊號頻譜。

使用 MiniWebtool 的拉普拉斯轉換計算工具，將時間域函數轉換到拉普拉斯域。符號結果附有計算步驟，以及原函數與轉換後算式的視覺化。

MiniWebtool 的冪級數收斂半徑計算工具會使用比值判別法或根值判別法，求出冪級數的收斂半徑和收斂區間，並提供逐步解法、收斂視覺化和端點分析。

使用 MiniWebtool 的散度計算工具，檢視向量場中的源與匯。2D 或 3D 向量場各分量會產生符號式 ∇·F，也可選擇代入指定點；工具附有導數步驟及 2D 流場視覺化。

在 MiniWebtool 的數值積分計算工具輸入函數和積分區間，即可比較 Gauss-Legendre、Romberg 和自適應 Simpson 的計算結果，並查看誤差和函數評估次數。

使用 MiniWebtool 的方向場／斜率場繪圖工具，在解析求解前先觀察常微分方程式的局部行為。輸入 y′ = f(x, y) 繪製切線線段，再加入初始條件以數值積分繪出解曲線。

MiniWebtool 的方向導數計算工具會測量函數在某點沿指定方向的變化。工具會計算梯度、將方向向量正規化，並以逐步運算及 3D 圖示呈現兩者的內積。

MiniWebtool 的旋度計算工具會對 2D 或 3D 向量場微分，求出 ∇×F。輸入各分量及選填的計算點即可查看符號推導步驟；2D 向量場另有旋轉流動視覺化。

使用 MiniWebtool 的旋轉曲面計算工具，探索旋轉曲線。輸入 f(x)、界限及旋轉軸，即可估算所得表面積，並查看公式步驟與 3D 視覺化。

MiniWebtool 的旋轉體體積計算機可建立曲線旋轉所形成的立體模型。選擇圓盤、圓環或圓柱殼法，輸入函數與積分界限，再查看積分設定及立體視覺化結果。

使用 MiniWebtool 的曲率計算工具，檢視曲線彎曲的程度。輸入明確函數或參數曲線及指定點，即可取得曲率、曲率半徑、導數步驟，以及密切圓視覺化。

MiniWebtool 的曲面積分計算工具可計算參數曲面上的純量曲面積分及向量場通量。選擇預設或輸入參數化表示、向量場及界限，再檢視法向量與 3D 曲面視圖。

MiniWebtool 的朗斯基行列式計算機會依輸入函數建立導數矩陣並計算其行列式。檢視展開過程及選用的指定點代入結果，以分析線性獨立性；解讀零值時須一併考量函數假設。

從多變數算式找出函數增加最快的方向。MiniWebtool 的多變數梯度計算工具會計算符號偏導數及梯度向量，也可選擇代入指定點；二變數函數另會繪製梯度場。

使用 MiniWebtool 的梯形法則計算工具，輸入函數、上下限和子區間數，或輸入 x 與 y 資料，即可近似計算積分。可檢視完整計算步驟和各梯形的面積。

使用 MiniWebtool 的極限計算工具，探討函數在某點附近的行為。支援單側極限及不定形，並在適用時顯示代數變換或洛必達法則的推導步驟。

MiniWebtool 的歐拉法計算工具會從初始條件近似求解 y′ = f(x, y)。選擇步長與迭代次數即可查看表格及斜率場路徑，也可比較不同步長並分析與精確解之間的誤差。

使用 MiniWebtool 的泰勒級數計算工具，近似函數在某點附近的值。選擇展開中心與階數，即可查看依導數計算的項，並透過函數圖比較多項式近似。

使用 MiniWebtool 的洛必達法則計算工具，計算符合條件的 0/0 或無窮大除以無窮大極限。輸入分子、分母及趨近點，即可逐步查看用來處理不定形的微分步驟。

檢查無窮級數是否收斂，以及其總和為何。MiniWebtool 的無窮級數求和計算工具支援特定級數形式、說明收斂判斷，並以視覺化呈現部分和如何接近結果。

使用 MiniWebtool 的牛頓法計算工具，沿著切線近似逐步逼近根。輸入函數及初始猜測值，即可檢視每次 Newton–Raphson 迭代、圖上的逼近路徑及收斂情形。

使用 MiniWebtool 的相關變化率求解器，將熟悉微積分題型中彼此變化的測量值連結起來。選擇滑動梯子或注水圓錐等情境，輸入已知數值與變化率，再查看以導數為基礎的解法。

使用 MiniWebtool 的瞬時變化率計算工具，依極限定義計算任意函數在某一點的瞬時變化率。可查看 MathJax 公式的逐步解法、互動式切線圖，以及 h 趨近 0 時的收斂表。

對微積分學習者和專業人士而言，MiniWebtool 的積分計算工具可計算定積分與不定積分，並提供詳細逐步解法、互動式函數視覺化和完整說明。

使用 MiniWebtool 的級數收斂測試計算工具，探索無窮級數的行為。選擇級數及參數，比較適用的收斂測試、查看推導過程並檢視部分和圖表。

使用 MiniWebtool 的線積分計算工具，沿參數路徑積分純量場或向量場。支援二維與三維曲線，並提供符號運算步驟、弧長及所選路徑的視覺化。

使用 MiniWebtool 的 Simpson 法則計算工具近似積分。選擇 1/3 或 3/8 法則及分割數，再查看拋物線視覺化、計算步驟與誤差或收斂估算。

使用 MiniWebtool 的反拉普拉斯轉換計算工具計算 F(s) 的反拉普拉斯轉換以求得 f(t)。可查看逐步解法和視覺化，了解從頻域轉換至時域的過程。

對寫成 F(x,y)=0 的方程式，MiniWebtool 的隱函數微分計算工具無須先將 y 單獨解出即可微分。逐步查看鏈鎖律計算，並計算支援的高階導數，最高至五階。

使用 MiniWebtool 的二重積分計算工具，計算迭代積分。輸入函數、積分變數與上下限，即可逐步查看兩次積分過程，並搭配計算步驟與 3D 視覺化。

使用 MiniWebtool 的 Maclaurin 級數計算工具，近似函數在零附近的值。選擇展開階數以查看多項式項、收斂資訊及餘項估計，並透過部分和圖表觀察近似結果的變化。

使用 MiniWebtool 的黎曼和計算工具，比較數值積分方法。輸入函數、區間及分割數量，即可計算左端點、右端點、中點、梯形或 Simpson 近似值，並查看估值形成過程的圖示與步驟。

MiniWebtool 的 Runge–Kutta（RK4）方法計算工具會以四階 Runge–Kutta 步驟近似初值微分方程。指定方程、起點、步長及終點，即可查看 k1–k4 數值，以及最多 1,000 步的解答表。

在 MiniWebtool 的 3D 曲面繪圖工具中，將 z = f(x, y) 呈現為可旋轉、縮放的曲面。設定定義域與顯示樣式以檢視二變數函數，並可將目前視圖匯出為 PNG。

MiniWebtool 的 3D 距離計算工具會根據 x、y、z 座標，求出空間中兩點之間的直線距離。3D 圖示與逐步公式也會呈現距離、中點及位移結果之間的關係。

MiniWebtool 的 Delaunay 三角剖分產生工具會以 Bowyer–Watson 演算法建立 2D 點集網格。輸入座標或選用預設圖樣，即可檢視三角形品質、空圓、凸包及選擇性的 Voronoi 對偶圖。

使用 MiniWebtool 的三角形垂心計算機，找出三角形三條高的交點。輸入三個頂點座標，即可取得垂心、高的垂足，以及附有計算過程的歐拉線示意圖。

使用 MiniWebtool 的三角形外接圓計算工具，找出三角形的外接圓。輸入三邊長或三個頂點座標，即可計算外接圓半徑、外心、面積和角度，並查看互動圖示與逐步公式。

MiniWebtool 的三角形重心計算機會取三個頂點 x、y 座標的平均值，找出三角形重心。計算步驟與中線示意圖會說明這個點為何是三角形的平衡中心。

使用 MiniWebtool 的不規則多邊形面積計算工具，測量邊長不規則的多邊形。輸入最多 100 個頂點或在畫布上繪製，即可透過計算步驟取得面積、周長與形心。

MiniWebtool 的中點計算工具會將兩點座標取平均，找出位於兩點正中央的位置。圖表及計算過程會呈現中點，並一併標示端點間的距離。

內切圓會與三角形的三邊相切。MiniWebtool 的內切圓計算工具可依三邊長或頂點座標，求出半徑、圓心及接觸幾何，並附圖示與公式步驟。

使用 MiniWebtool 的兩點間距離計算工具，測量直線距離。輸入兩組 2D 座標即可計算歐幾里得距離，並查看繪製線段、中點、斜率及直線方程式步驟，了解幾何關係。

使用 MiniWebtool 的參數曲線繪圖工具，觀察點移動時的 x(t) 與 y(t)。動畫描繪、切線向量、速度著色及曲率工具會連結參數與曲線形狀，並提供常見曲線預設。

MiniWebtool 的圓錐台計算工具會依兩個半徑及垂直高度，求出截錐體積、表面積與斜高。圖示及公式步驟會說明這些測量值如何定義立體形狀。

MiniWebtool 的圓切線計算工具會求出從指定點向圓作出的切線。查看直線方程式、切點、切線長度及圖示計算步驟。

MiniWebtool 的圓形計算工具可依一項已知圓形測量值，求出半徑、直徑、圓周長及面積。另可選擇角度相關計算，以取得弧、扇形及弓形；適用時會提供小數與含 π 的精確形式。

使用 MiniWebtool 的圓錐展開平面圖（紙型）產生器，產生圓錐或截錐的 2D 展開圖。工具會計算從鈑金、紙板或紙張裁出展開紙型所需的外半徑、內半徑和扇形角度，適用於 DIY、HVAC 風管工程和手作。

MiniWebtool 的圓錐曲線識別工具會分類 Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0。輸入六個係數即可辨識圓、橢圓、拋物線、雙曲線或退化情況，並查看幾何性質與圖形。

使用 MiniWebtool 的多邊形對角線計算工具，計算非相鄰頂點之間的連線數。輸入邊數即可求出對角線與內角和；若為正多邊形，也會計算單一內角。

MiniWebtool 的大圓距離計算工具會在球形地球模型上，求出兩組經緯度之間最短的地表路線。結果包含公里、英里、海里、方位角及中點；這不是道路路線。

MiniWebtool 的平行線與垂直線計算工具會根據現有直線方程式，建立通過指定點的平行線與垂直線。圖表及計算步驟會說明斜率相同及垂直關係，並列出所得方程式。

使用 MiniWebtool 的座標幾何距離計算工具，分析平面上的兩個點。座標可計算距離、中點、斜率及直線關係，並搭配互動圖示與公式，連結數值結果與幾何概念。

使用 MiniWebtool 的弧長計算工具，依已知測量值求出圓弧資訊。可計算弧長、半徑或圓心角，角度可用度或弧度表示，並附上公式推導及扇形圖。

使用 MiniWebtool 的拋物線計算工具，從方程式讀取拋物線幾何性質。支援的方程形式可求出頂點、焦點、準線、對稱軸及通徑，並以計算步驟和圖表連結各項性質。

使用 MiniWebtool 的斜截式計算工具，以 y = mx + b 表示直線。可從兩點、一點與斜率，或標準式係數開始，並透過圖表查看轉換結果。

MiniWebtool 的斜率計算工具會根據兩個座標點求出直線斜率、角度及方程式。依計算步驟查看升高與水平跨度之比，並在圖表上檢視直線。

依直角三角形的兩股求出最長邊。MiniWebtool 的斜邊計算工具會套用畢氏定理，也會透過計算步驟求出內角、周長與面積。

MiniWebtool 的極座標轉直角座標換算器會將半徑與角度轉成 x、y 座標。圖示、象限判定及公式步驟會說明換算過程，並可設定小數顯示精度。

使用 MiniWebtool 的橢圓周長計算工具，比較周長近似值。輸入兩個半軸長度即可查看不同公式如何估算橢圓邊界長度，而非套用圓周長公式。

使用 MiniWebtool 的歐拉特徵計算工具，連結多面體計數與拓撲學。頂點、邊及面數會決定 χ = V − E + F，並依相關曲面假設提供曲面分類及虧格解讀。

在 MiniWebtool 的正多邊形計算工具中，輸入邊數與邊長即可定義正多邊形。探索面積、周長、 apothem（中心至邊的垂直距離）、半徑、角度及對角線，並查看公式與對應圖示。

MiniWebtool 的正方形計算工具會依一項已知數值求出正方形其他尺寸：邊長、面積、周長或對角線。公式與圖示會呈現其餘數值之間的關係。

已知三角形三邊時，MiniWebtool 的 Heron 海龍公式計算工具無須角度即可求面積。工具也會推導半周長及相關測量值，並用圖示呈現由輸入值定義的三角形。

MiniWebtool 的球體方程式計算工具會依球心與半徑，或直徑端點推導標準式及一般式。查看代數推導，並透過 3D 視覺化檢視球體。

使用 MiniWebtool 的環面計算工具，計算甜甜圈形狀立體的幾何量。大半徑與小半徑會決定體積、表面積及相關尺寸，並附公式與 3D 剖面說明形狀。

使用 a² + b² = c² 求出直角三角形缺少的邊。MiniWebtool 的畢氏定理計算工具會附上計算步驟與圖示，並計算所得三角形的面積、周長及角度。

MiniWebtool 的直線方程式計算工具可接受兩個點、一點與斜率，或斜率與截距。結果會呈現適用的直線形式、截距及幾何關係，並附上計算步驟與繪製直線。

使用 MiniWebtool 的直角座標轉極座標工具，將 x、y 轉換為極座標 (r, θ)。精度最多可設為小數點後 1,000 位，並可查看象限分析和逐步驗算。

使用 MiniWebtool 的矩形計算工具，求出矩形缺少的測量值。已知兩項數值即可求出相關尺寸、面積、周長及對角線，並附圖示與計算步驟說明它們的關係。

在 MiniWebtool 的角平分線計算工具輸入三邊長或三個頂點座標，即可計算三角形的角平分線。結果包括角平分線長度、與對邊的分點、內心及內切圓半徑，並附互動圖示和逐步公式。

MiniWebtool 的通用三角形求解器會依適當的 SSS、SAS、ASA、AAS 或 SSA 資訊，計算未知邊長與角度。結果包含三角函數計算步驟、面積與周長；可用測量資訊會決定可能的三角形解。

使用 MiniWebtool 的雙曲線計算工具，依方程式檢視雙曲線。標準式與一般式可求出中心、頂點、焦點、漸近線及離心率，並附圖形及連結方程式與幾何性質的代數步驟。

使用 MiniWebtool 的鞋帶公式計算工具，依多邊形頂點的 (x, y) 座標計算任意多邊形面積，採用鞋帶（高斯）演算法。支援三角形、四邊形和複雜多邊形，適用於測量、GIS、土地丈量和幾何問題。

將線段分割，使全長與較長段的比等於較長段與較短段的比。MiniWebtool 的黃金分割計算工具會依總長或任一分段求出未知長度，並以圖示說明黃金比例關係。

黃金矩形的長邊與短邊比例為 φ:1。MiniWebtool 的黃金矩形計算工具可根據已知邊長、對角線、面積或周長推導尺寸，並依所選小數精度提供圖示與計算步驟。

使用 MiniWebtool 的點到平面距離計算工具，求出點到平面的最短距離。座標與平面係數會產生垂直距離及垂足，並以 3D 圖示和逐步計算呈現。

使用 MiniWebtool 的點斜式計算工具，依一點與斜率或兩點建立直線。工具會顯示點斜式、斜截式及標準式，並附計算步驟與關係圖。

使用 MiniWebtool 的 X、Y 截距計算機找出與座標軸的交點。輸入方程式即可查看 x 截距和 y 截距、代數計算步驟，以及在圖表上標示交點的示意圖。

使用 MiniWebtool 的三次方程式求解工具，求出 ax³ + bx² + cx + d = 0 的所有根。係數會用來推導 Cardano 方法步驟及判別式分析，並提供圖形呈現多項式與根之間的關係。

使用 MiniWebtool 的三角方程式求解器，在指定區間內檢視三角方程式。輸入方程式與上下界，即可查看解、計算過程，以及結果的圖形或單位圓說明。

MiniWebtool 的不等式求解工具可為支援的線性、二次、多項式及有理不等式求出解集。代數步驟、區間表示法及數線圖示有助於檢視邊界與排除值。

使用 MiniWebtool 的不等式組繪圖器，繪出重疊的限制條件。輸入線性不等式及座標軸範圍，即可查看各邊界及條件共同形成的陰影可行區域。

MiniWebtool 的二項式定理展開計算工具會依兩個項及非負整數次方，展開 (a + b)ⁿ。係數計算步驟與帕斯卡三角形檢視畫面會說明各項如何得出。

在 MiniWebtool 的代數式化簡工具中選擇所需操作：化簡算式、展開乘積、因式分解或合併同類項。輸入代數式後，可查看化簡結果的推導步驟。

使用 MiniWebtool 的函數奇偶性判斷工具，以代數方式檢查函數對稱性。工具會比較 f(−x) 與 f(x)、−f(x)，逐步分類，並以對稱圖及數值檢查佐證結果。

MiniWebtool 的函數繪圖工具可在共用座標軸上繪製最多三個算式。設定檢視範圍即可比較曲線，並在圖旁查看偵測到的截距與垂直漸近線。

將一個函數代入另一函數時，運算順序不同可能得到不同結果。MiniWebtool 的函數合成計算工具會求出 f(g(x)) 與 g(f(x))，並顯示兩個輸入式的代數步驟。

使用 MiniWebtool 的反函數計算工具，反轉函數的輸入與輸出關係。代數步驟會顯示如何交換變數並求出反函數，協助檢視所得算式及相關限制。

使用 MiniWebtool 的四次方程式求解器，解四次方程。Ferrari 方法的計算過程會搭配實根與複根、因式分解形式及圖表，供檢視多項式與實軸的交點。

使用 MiniWebtool 的多項式因式分解計算工具，辨認並套用常見因式分解模式。工具會列出支援算式的分解步驟並驗證結果，連結因式與公因式、平方及立方等模式。

使用 MiniWebtool 的多項式展開計算工具，展開代數式。選擇方法即可查看分配律、二項式次方或多項式展開步驟，並以圖示連結展開後各項與原始因式。

MiniWebtool 的多項式長除法計算工具會以一個多項式除以另一個，並呈現每次相減過程。最後的商與餘式會附說明，解釋首項如何決定下一個商項。

不必先代入數字，也能重新整理公式。MiniWebtool 的文字方程式求解器會在多變數方程式中解出你指定的變數，並列出如何用其他變數表示它的代數步驟。

在 MiniWebtool 的函數定義域與值域計算工具輸入函數，例如 1/(x-2)、sqrt(x-3) 或 |x-2|，即可用區間表示法求出定義域和值域，並查看解題步驟和圖形。也可每行貼上一個函數，一次完成整份習題。

使用 MiniWebtool 的對數方程式求解器，解含有對數的方程式。支援常用底數、自然對數及自訂底數，並列出代數步驟與定義域檢查，方便確認候選解是否符合原方程式。

使用 MiniWebtool 的工作效率問題求解器分析共同工作的情境。可選擇多人合作、反推單獨作業時間、注水或排水、輪班交替或延遲開始，依工作速率查看解法。

用 MiniWebtool 的年齡文字題求解器逐步解經典年齡問題，包括兩人相差 N 歲、Y 年後的年齡比例、三人年齡比例，以及父子年齡題。工具會列出代數式、解聯立方程、驗算結果並繪製時間軸。

MiniWebtool 的指數方程式求解工具可處理六種未知數位於指數中的標準形式。選擇形式與參數即可查看對數或代換步驟、定義域檢查及解的圖形。

多項式分式需要同時考量代數運算與定義域限制。MiniWebtool 的有理式計算工具可化簡算式，或以算術運算合併兩個算式，並顯示因式分解步驟及分母造成的排除值。

解含有有理式的方程式時，分母不可忽略。MiniWebtool 的有理方程式求解器會消去分數、求解所得方程式，並檢查候選解是否符合排除值條件，另附計算步驟及圖表。

使用 MiniWebtool 的有理根定理計算工具，區分可能的根與驗證過的根。整係數多項式會產生有理根候選清單，再透過測試與因式分解步驟找出實際成立的候選根。

使用 MiniWebtool 的根式化簡器，將 sqrt(50) 化為 5√2，並查看背後的因數分解。支援平方根及高次根式，也可選擇有理化分母。

對根式方程式平方可能會產生不符合原方程式的答案。MiniWebtool 的根式方程式求解器會逐步解含平方根或立方根的方程式，並檢查這些增根。

使用 MiniWebtool 的極座標方程繪圖工具，繪製由半徑與角度定義的曲線。最多可疊加三個方程式、調整範圍與解析度，並將螺旋線、玫瑰線及其他極座標圖形匯出為 PNG 或 SVG。

使用 MiniWebtool 的標準式轉斜截式換算器，轉換 Ax + By = C。輸入方程式或係數，即可查看移項過程、圖表及直線性質，包括無法表示為 y = mx + b 的情況。

使用 MiniWebtool 的混合問題求解器，解濃度平衡題。選擇混合、加水稀釋、加入純溶質或排出後補充等情境，再輸入已知用量及濃度，即可計算未知數值。

使用 MiniWebtool 的火車相遇問題求解器，解相對運動題。速度、間距、先行時間及列車長度支援迎面相遇、追越及交會情境，並列出逐步解法。

用 MiniWebtool 的硬幣文字題求解器逐步解經典錢幣應用題：N 枚硬幣合計指定金額、25 美分硬幣數量是 10 美分硬幣的兩倍、三種硬幣的混合題及硬幣數最少的找零方式。還可觀看動畫硬幣堆疊。

MiniWebtool 的笛卡兒符號法則計算工具會計算 f(x) 與 f(−x) 中係數的符號變化次數。依次輸入由最高次項開始的係數，即可查看正實根與負實根可能的數量，而不是根本身。

使用 MiniWebtool 的絕對值不等式求解工具，了解絕對值條件何時需要 AND（且）或 OR（或）。選擇比較符號並輸入算式與邊界值，即可取得解答及各種情況的說明。

MiniWebtool 的絕對值方程式求解工具會將絕對值方程式分成不同情況，逐一求出解。逐步代數推導會說明絕對值條件如何導出各個答案。

MiniWebtool 的綜合除法計算工具會依係數將多項式除以 x − a。查看綜合除法表列出商與餘數，不必反覆寫下每個多項式項。

MiniWebtool 的線性方程式求解工具會在單變數線性方程式中解出變數。工具會顯示每個代數變形步驟，並將答案代回驗證是否符合原方程式。

MiniWebtool 的線性方程組求解器會依所選方法，從輸入係數求解。查看消去法、行列式或矩陣步驟，了解方程式如何導出結果。

MiniWebtool 的距離速度時間三角形計算工具會求出距離、速度與時間中的未知量。選擇未知項並使用手邊的單位或時間記法；其他模式則可處理多段平均值與來回行程。

使用 MiniWebtool 的配方法計算工具，查看二次式如何轉換成完全平方形式。代數步驟會推導出頂點式與根，並搭配標示頂點及解的拋物線圖。

使用 MiniWebtool 的非線性方程組求解器探索數值解。Newton–Raphson 迭代、Jacobian 矩陣及收斂檢視會說明搜尋過程；數值搜尋可能漏掉解或無法收斂。

MiniWebtool 的頂點與對稱軸計算機會找出二次函數的轉折點及對稱線。輸入函數後，可查看代數推導，並在拋物線圖上檢視最大值或最小值。

使用 MiniWebtool 的克拉默法則計算工具，以行列式求解二元或三元線性方程組。係數與常數會產生替換欄的計算步驟及行列式比值，適用於有唯一解的情況。

MiniWebtool 的 QR 分解計算工具會使用 Gram–Schmidt 正交化，將支援的 2×2 至 5×5 矩陣分解為 Q 與 R。動畫步驟會說明投影，並以 QᵀQ 與單位矩陣比較來檢查正交性。

使用 MiniWebtool 的 RREF 簡化列階梯形計算工具，逐步進行矩陣化簡。每個主元、列交換與消去步驟會導出簡化列階梯形，並提供增廣矩陣的秩、零度及解資訊。

MiniWebtool 的向量外積計算工具會找出垂直於兩個 3D 向量的向量。分量可計算外積、大小及相關角度，並透過行列式展開與可旋轉圖示驗證垂直關係。

使用 MiniWebtool 的向量大小計算工具，計算 2D、3D 或 n 維向量的大小（即歐幾里得範數）。可透過逐步計算查看各分量平方、根號內的總和及最後的平方根，並附向量圖。

使用 MiniWebtool 的向量夾角計算工具，依內積公式 cos(θ) = (a·b)/(|a||b|) 計算兩個 2D 或 3D 向量的夾角。可查看逐步解法、角度與弧度結果、互動式向量圖，以及幾何意義說明。

使用 MiniWebtool 的向量投影計算工具，計算一個向量在另一個向量上的向量投影和純量投影。支援 2D 和 3D 向量，並提供逐步公式、互動圖示和正交分解。

MiniWebtool 的免費線上向量計算工具提供點積、叉積、大小、單位向量、向量夾角、投影等計算的逐步解法，並具備互動式 3D 視覺化。

MiniWebtool 的向量內積計算工具會加總 2D、3D 或更高維度的成對向量分量乘積。標量結果會附上適用時的長度、角度與投影，並提供計算步驟及向量圖。

使用 MiniWebtool 的 Cholesky 分解計算工具，將對稱正定矩陣分解為 A = LLᵀ。工具會逐步建立下三角因子，再乘以其轉置矩陣，確認是否還原輸入矩陣。

MiniWebtool 的單位向量計算機會依向量大小將非零向量正規化。輸入二維、三維或最多 50 個分量，即可查看單位向量及適用的方向角資訊。

MiniWebtool 的奇異值分解（SVD）計算工具會將最高 10×10 的實數矩陣分解為 U、Sigma 及 V 的轉置矩陣，並提供秩與條件數供評估其數值結構。

使用 MiniWebtool 的張量積計算工具，計算 Kronecker 積。輸入兩個長方矩陣即可得到精確分數結果，並透過逐區塊視覺化及可複製輸出，說明每個元素如何展開第二個矩陣。

使用 MiniWebtool 的 Gram–Schmidt 正交化計算工具，逐步查看每次投影。輸入線性獨立向量即可取得正交與正規正交基底，並查看中間計算及檢查結果，了解向量間的關係。

MiniWebtool 的特徵值與特徵向量計算工具會找出矩陣的不變方向。輸入 2×2 或 3×3 矩陣即可取得特徵值及相應特徵向量，並查看特徵多項式推導與線性變換幾何圖示。

使用 MiniWebtool 的特徵多項式計算工具，計算 det(λI − A)。輸入 2×2 至 6×6 的方陣，即可取得展開與因式分解後的多項式形式、含重數的特徵值，以及逐步矩陣計算過程。

MiniWebtool 的矩陣 LU 分解計算工具會以部分選主元法分解最高 8×8 的方陣。下三角、上三角及置換矩陣會呈現消去與列交換如何共同還原原系統。

使用 MiniWebtool 的矩陣乘法計算工具，逐項查看每一列與每一行的內積。輸入兩個相容且最大為 5×5 的矩陣，即可查看乘積及填入各元素所用的個別計算。

MiniWebtool 的矩陣次方計算工具會將方陣提升至指定整數次方。中間計算與矩陣性質說明有助理解重複相乘；負次方則要求矩陣可逆。

使用 MiniWebtool 的矩陣對角化計算工具計算特徵值、特徵向量和分解式 A = PDP⁻¹，將方陣對角化。支援 2×2 至 5×5 矩陣，並提供逐步解法、特徵多項式、重數分析和互動式視覺化。

使用矩陣指數分析線性微分系統。MiniWebtool 的矩陣指數計算工具會計算 e^(At)，也可將結果套用至初始向量，並提供數值方法細節及相平面流場視覺化。

使用 MiniWebtool 的矩陣秩計算工具，求出線性獨立的列數或行數。支援最大 10×10 的矩陣，並顯示列梯形化過程，以及行空間與零空間的維度。

使用 MiniWebtool 的矩陣計算工具，進行常見矩陣運算。加法、減法、乘法、轉置、行列式及反矩陣計算皆以結構化矩陣呈現，並列出說明各元素如何得出的步驟。

矩陣跡是方陣主對角線元素的總和。MiniWebtool 的矩陣跡計算工具會標出最大 10×10 矩陣的這些元素，並將總和與特徵值總和比較。

有些矩陣無法對角化，但可表示為 Jordan 區塊。MiniWebtool 的 Jordan 約當標準形計算工具會計算 J 與轉換矩陣 P，說明廣義特徵向量鏈，並呈現區塊結構。

使用 MiniWebtool 的行列式計算工具，計算方陣並查看結果背後的餘因子展開。輸入矩陣即可檢視行列式，以及它對奇異性等性質的意義。

使用 MiniWebtool 的行空間計算工具，求出矩陣的值域。列簡化會找出樞紐欄，再以原矩陣中的對應欄向量形成基底；秩、零度及逐步運算會說明結果。

使用 MiniWebtool 的反矩陣計算工具，求出 2×2 至 6×6 方陣的反矩陣。Gauss–Jordan 消去過程與行列式可說明矩陣是否可逆；再以結果相乘，檢查是否得到單位矩陣。

使用 MiniWebtool 的部分分式分解計算工具，將有理式拆成較簡單的項。係數計算與視覺化拆解會說明各分式如何合併還原成原函數。

MiniWebtool 的 Jacobian 雅可比矩陣計算工具會將向量值函數的偏導數排列成矩陣。最多輸入六個分量與變數即可查看逐步計算；適用時也會計算行列式與特徵值。

MiniWebtool 的零空間計算工具會找出所有滿足 Ax = 0 的向量基底。精確分數列簡化可呈現自由變數，並透過零度與秩－零度定理檢查，連結解集合與矩陣維度。

使用 MiniWebtool 的 HEX 十六進位計算工具進行十六進位算術與位元邏輯。支援加法、乘法、AND、XOR 及位移等運算，並顯示步驟與對應的十六進位、十進位及二進位數值。

使用 MiniWebtool 的 HEX 轉換工具，追蹤十六進位數的位值。可轉成十進位、二進位、八進位，或 2 至 36 進位制中的其他進位表示，並查看逐位換算說明。

MiniWebtool 的 N 進位計算工具會接受指定進位制的整數，並顯示其在 2 至 36 進位制之間的表示方式。數字拆解會說明各位數如何構成數值。

三個二進位數字對應一個八進位數字。MiniWebtool 的二進位轉八進位轉換工具會在將二進位數值轉成八進位時顯示分組方式，讓每個步驟一目了然。

MiniWebtool 的二進位轉十六進位轉換工具會將二進位數字每四位分成一組，轉成十六進位表示法。視覺化拆解會將每組與對應的十六進位數字連結，並提供輸出格式選項。

MiniWebtool 的二進位轉十進位轉換工具會將二進位（以 2 為底）數值轉成十進位（以 10 為底），並以互動方式逐位拆解，說明每個數字如何透過 2 的冪次貢獻結果。

MiniWebtool 的二進位計算工具可執行二進位算術（加、減、乘、除）與位元運算（AND、OR、XOR、NOT、位移），並提供互動式逐步解法，以及二進位、十進位和十六進位結果。

使用 MiniWebtool 的二進位轉換工具，將二進位數轉換為十進位、十六進位、八進位或任意進位（2–36）。可取得即時結果、位元圖示、逐步說明和方便閱讀的分組格式。

使用 MiniWebtool 的八進位轉二進位換算工具，立即將八進位（以 8 為底）數字轉成二進位（以 2 為底）。可透過視覺化逐步換算查看每個數字的對應方式、互動式參考表和教學拆解。

MiniWebtool 的八進位轉十進位換算工具可將八進位（以 8 為底）數字換算為十進位（以 10 為底），並以視覺化方式逐位拆解，提供逐步計算和教學說明。

使用 MiniWebtool 的八進位計算工具，對八進位（以 8 為底）數字進行加、減、乘、除，並透過逐步視覺化說明查看計算過程和即時十進位換算。

MiniWebtool 的八進位轉換器可將八進位數值轉成二進位、十進位、十六進位，或轉成 2 至 36 進位中的其他底數。換算步驟會呈現相同數量在各進位制中的表示方式。

在 MiniWebtool 的八進位轉十六進位換算工具輸入最多 21 位數的八進位數字，即可取得十六進位表示、中間的二進位結果和逐位拆解。

每個十六進位數字對應四個二進位數字。MiniWebtool 的十六進位轉二進位轉換工具會顯示對照關係及完整二進位結果，方便檢查換算或複製完成的數值。

MiniWebtool 的十六進位轉八進位轉換工具會將 16 進位數字轉成 8 進位，並說明換算步驟。二進位與十進位等值可作為額外方式，核對同一數值。

使用 MiniWebtool 的十六進位轉十進位轉換工具，解讀 16 進位數字。可輸入含或不含 0x 前綴的數值，並查看每個數字對十進位總值的貢獻及其二進位與八進位等值。

使用 MiniWebtool 的十進位轉二進位轉換工具，將十進位數值轉成二進位。結果包含換算步驟，連結十進位輸入與二進位各位數的位值。

使用 MiniWebtool 的十進位轉十六進位轉換工具，將十進位數值以 16 進位表示。輸出格式、反覆換算步驟及二進位四位組對照，會說明十六進位數字如何代表相同數值。

MiniWebtool 的十進位轉科學記號轉換工具會將數值改寫成係數乘以 10 的次方。比較標準科學記號、E 記號及工程記號，並查看說明小數點位移與指數的步驟。

MiniWebtool 的十進位轉八進位轉換工具會將十進位數字改寫為八進位。逐步拆解會說明除法與餘數如何決定八進位數字，並以位值視覺化輔助理解。

將小數乘以 100，即可表示為百分比。MiniWebtool 的小數轉百分比工具會以可選精度呈現此換算關係，並提供視覺參考及多筆數值一併轉換的功能。

MiniWebtool 的角度轉弧度轉換工具會將角度乘以 π/180。選擇小數或以 π 表示的輸出格式及精度，即可查看換算角度、公式步驟與在單位圓上的位置。

MiniWebtool 的弧度轉角度換算器支援小數角度、分數及 pi/2 等算式。可查看角度值、度分秒形式及換算步驟，並搭配單位圓檢視。

使用 MiniWebtool 的比率轉百分比計算工具，將比率表示為百分比。輸入兩個數值並查看換算步驟，搭配圖表呈現所得關係。

使用 MiniWebtool 的免費線上百分比轉小數換算工具，立即將百分比轉成小數，並查看逐步計算、視覺圖解、多筆數值批次換算及互動範例。

MiniWebtool 的科學記號轉十進位換算器會將係數與 10 的次方展開為一般十進位形式。搭配說明與圖示查看小數點如何移動。

MiniWebtool 的羅馬數字換算器可在羅馬數字與一般數字間轉換，也支援日期換算及逐步說明。可使用範例或 1990 至 2039 年對照表核對常見數字模式。

使用 MiniWebtool 的進位轉換工具，在不同數字進位制之間轉換數值。選擇 2 至 36 之間的來源與目標進位制，即可查看換算結果及位值計算步驟。

使用 MiniWebtool 的 Arctan2 計算工具，依座標求方向時可保留象限資訊。輸入 x 與 y，即可計算 atan2(y, x) 的角度或弧度；計算會同時考量兩者的正負號，而不只看它們的比值。

MiniWebtool 的三角函數繪圖器可繪製經平移、伸縮等變換的正弦、餘弦、正切、餘切、正割或餘割曲線。在 y = A·f(B(x−C)) + D 中設定 A、B、C、D，即可檢視變換效果。

使用 MiniWebtool 的三角恒等式計算機，從已知的三角函數值推算相關函數值。輸入已知函數值、象限及恒等式類型，即可計算其他函數值與步驟，精度最高可選至小數點後 100 位。

拖曳 MiniWebtool 互動式單位圓視覺化工具中的點，將角度與六種三角函數連結。吸附至特殊角度即可查看精確值，並檢視顯示座標與比值背後的計算。

MiniWebtool 的餘弦定理計算工具可依 SAS 或 SSS 條件求解三角形。工具會推導未知邊或角，並顯示公式代入、圖示、面積、周長及三角形分類。

使用 MiniWebtool 的十進位角度轉 DMS 轉換工具，將角度拆分為度、分、秒。座標類型與精度選項可協助格式化十進位讀數，供地理、測量或天文用途使用。

使用 MiniWebtool 的反正切計算工具，從正切值反求主值角。輸入任意實數並選擇小數精度，即可查看反正切結果及相關說明與視覺化呈現。

MiniWebtool 的反正弦計算工具會將介於 −1 與 1 之間的正弦值轉成其反正弦主值角。選擇角度或弧度及小數精度，即可搭配單位圓圖示查看結果。

使用 MiniWebtool 的反餘弦（arccos）計算工具，找出餘弦值符合輸入數值的主值角。輸入介於 −1 到 1 之間的數值，即可取得角度或弧度，並查看單位圓圖示及調整小數精度。

MiniWebtool 的度分秒轉十進位角度轉換工具會將度、分、秒合併成十進位角度。可使用分開欄位、智慧座標輸入或批次模式，並為地理資料設定方向及精度選項。

使用 MiniWebtool 的正切計算工具，以度或弧度計算正切值。可選擇 1 至 1,000 位小數精度，並檢視單位圓、特殊角及垂直漸近線上的未定義值。

使用已知的邊角關係，透過 MiniWebtool 的正弦定理計算工具求解三角形。支援 ASA、AAS 及 SSA 輸入，也會辨識可能有多個三角形解的 SSA 模糊情況。

MiniWebtool 的正弦計算工具會依指定精度，計算以度或弧度表示的角度正弦值。單位圓與正弦波檢視可連結數值結果、角度位置及常見特殊角度值。

MiniWebtool 的直角三角形計算工具會依足夠的已知測量值求出缺少的邊與角。輸入兩個相容數值且至少包含一邊，即可查看完整三角形、面積、周長及計算過程。

MiniWebtool 的雙曲函數計算工具可計算 sinh、cosh、tanh 及其反函數。可調整精度、查看圖形及恆等式檢查，以探索這些函數的數值與關係。

使用 MiniWebtool 的餘割／正割／餘切計算工具，一併計算倒數三角函數。輸入角度或弧度即可在函數有定義時取得 csc、sec 與 cot，並查看定義域檢查、可調精度及單位圓。

使用 MiniWebtool 的餘弦計算工具，可計算任意角度的餘弦，角度可用度或弧度表示。工具兼具高精確度，並提供互動式單位圓視覺化、餘弦波圖、逐步解法和特殊角辨識。

使用 MiniWebtool 的連乘符號計算工具（Π 記號），展開並計算有限乘積。算式與索引範圍會產生個別因子及累積乘積，呈現 Π 記號的乘法過程。

MiniWebtool 的整數分拆函數計算工具可計算 n 從 0 到 500 的整數分拆數 p(n)。比較不限制、相異部分及奇數部分的分拆數；n 不超過 15 時，也可透過楊氏圖探索個別分拆。

使用 MiniWebtool 的前 N 個質數工具產生連續質數清單。輸入 1 至 10,000 的數字即可取得清單、找出孿生質數，並查看相鄰質數之間的差距。

MiniWebtool 的卡特蘭數產生工具會計算 Cn，並說明它為何能用來計數平衡括號、Dyck 路徑等物件。輸入索引即可查看精確數值與推導過程。

使用 MiniWebtool 的孿生質數尋找工具，找出你指定範圍內的每一對孿生質數（質數 p 和 p+2）。可一次查看完整清單、總數、每十進位區間的密度、Hardy–Littlewood 預測數量、找到的最大質數對及互動式視覺化。

使用 MiniWebtool 的帕斯卡三角形產生器，探索二項式係數與數值規律。最多可產生 30 列，並標示與 2 的次方、費波那契數及謝爾賓斯基圖形的關係。

使用 MiniWebtool 的平方數列表，探索完全平方數。產生指定數量的平方數、在範圍內尋找平方數，或測試某個數值是否為完全平方數。

使用 MiniWebtool 的等比數列計算工具，追蹤各項之間具有固定比率的數列。工具會計算指定項與有限項總和；若公比符合收斂條件，也會提供無窮級數總和。

反覆將數字各位數平方後相加：數列會到達 1 嗎？MiniWebtool 的快樂數計算工具會追蹤這個過程、辨識快樂數或循環，也可探索指定範圍內的快樂數。

選擇要在 MiniWebtool 的斐波那契數列表中展開多長的數列。可依項數、最大值或索引範圍產生數列，並查看螺旋圖及數列與黃金比例的關係。

使用 MiniWebtool 的立方數列表工具，產生一段完全立方數序列。選擇起始值與數量，即可探索數列、相關統計、視覺化及可用的匯出格式。

MiniWebtool 的等差數列計算工具會根據首項、公差與項數，求出等差數列的第 n 項及總和。逐步代入計算與視覺化呈現會說明固定增量的規律。

MiniWebtool 的考拉茲猜想計算工具會追蹤正整數序列：偶數除以 2，奇數套用 3n + 1。查看輸入值的序列與統計資料；此猜想對所有正整數仍未獲證明。

使用 MiniWebtool 的西格瑪求和符號計算工具計算 Σ 求和表示式，並查看逐步展開各項、累計總和視覺化和收斂分析。支援多項式、指數、三角函數及自訂表示式。

使用 MiniWebtool 的質數列表工具，列出不超過 10,000 的指定上限內質數。產生的數列與摘要統計可作為探索因數、整除性及質數模式的參考。

使用 MiniWebtool 的遞迴關係求解器，將遞迴定義轉換成顯式公式。支援常係數線性齊次遞迴及初始值，並回傳閉合形式與最多 60 項。

MiniWebtool 的魔方陣產生器會建立數字方格，使每列、每欄及兩條主對角線的總和相同。查看建構步驟、幻方常數及所選支援階數的數學性質。

使用 MiniWebtool 的分數轉小數計算工具，換算分數與帶分數，並顯示除法長算式。循環數字會特別標示，方便區分循環小數與有限小數。

MiniWebtool 的分數轉帶分數工具會將假分數拆成整數部分與化簡後的餘數。視覺圖示與除法明細會說明分子、分母及餘數如何組成帶分數。

分數 3/4 可透過除法再乘以 100 換算為 75%。使用 MiniWebtool 的分數轉百分比工具，可逐步查看分數或帶分數的換算過程，並以視覺方式呈現比例。

MiniWebtool 的分數化簡工具會將分子與分母約成最簡分數。共同因數會逐步消去，長條圖則說明化簡前後的分數為何相等。

使用 MiniWebtool 的分數計算工具進行分數四則運算。真分數、假分數及帶分數皆可加、減、乘、除，並附上說明結果的計算步驟與圖示。

使用 MiniWebtool 的埃及分數計算工具，將真分數表示為互不相同的單位分數。輸入分子與分母即可並列顯示演算法結果，並以視覺方式呈現單位分數如何加總接近原分數。

使用 MiniWebtool 的多分數計算工具，計算含三個以上分數的算式。工具會依運算優先順序處理，顯示公分母與約分過程，並以圖條呈現分數或帶分數結果。

MiniWebtool 的小數轉分數計算工具會將小數寫成最簡等值分數。輸入小數即可查看分子、分母及約分步驟，並附上視覺化表示。

使用 MiniWebtool 的數字轉分數換算器，將百分比、循環小數或帶分數轉成分數。約分步驟會顯示化簡結果，並以長除法驗算連結回小數表示。

使用 MiniWebtool 的分數約簡計算工具，查看分數為何能以較小數字表示。工具會將分數約至最簡形式，並透過計算步驟及視覺圖示說明公因數。

使用 MiniWebtool 的分數比較計算工具，判斷兩個分數何者較大。輸入一般分數或帶分數，即可查看比較符號、算術步驟，以及兩者相對大小的視覺化呈現。

MiniWebtool 的帶分數轉假分數換算器會將整數部分與分數餘數合併為一個假分數。動畫圖示及算式步驟會說明整數部分如何計入新的分子。

MiniWebtool 的等值分數計算工具會說明寫法不同的分數如何可能相等。可產生等值形式或比較兩個分數，包含帶分數輸入，並查看視覺模型及乘除約分步驟。

使用 MiniWebtool 的圓面積計算工具，只需一項圓形測量值即可計算。輸入半徑、直徑、圓周長或已知面積，即可查看相關圓形尺寸、計算步驟與圖示。

MiniWebtool 的圓柱表面積計算工具會依半徑與高度合併曲面及圓形端面。透過 3D 圖示與公式明細查看側面積、底面積及總表面積。

MiniWebtool 的平行四邊形面積計算工具提供三種算法：底與高、兩邊長及其夾角，或對角線及其交角。可查看逐步面積計算與公式。

使用 MiniWebtool 的扇形面積計算工具，計算圓形扇區的大小。輸入半徑與圓心角（角度或弧度），即可取得扇形面積、弧長、弦長、周長及圖示。

梯形的面積由兩條平行底邊與垂直高度決定。MiniWebtool 的梯形面積計算工具會顯示代入過程與結果，並提供你選擇的單位及標示尺寸的圖示。

在 MiniWebtool 的橢圓面積計算工具中輸入兩個半軸長度，即可求出橢圓所圍成的面積。相關結果還包括離心率與周長估值，並提供橢圓圖示。

球體大小決定其完整表面。MiniWebtool 的球體表面積計算工具接受半徑或直徑，並顯示 4πr² 計算式及單位換算。

MiniWebtool 的長方體表面積計算工具會以長、寬、高加總盒體六個面。逐面明細與 3D 圖示會連結尺寸與面積公式。

在 MiniWebtool 的立方體表面積計算工具輸入邊長、體對角線、面對角線或體積，即可計算立方體的總表面積。

使用 MiniWebtool 的正三角形面積計算工具，可依邊長、高或周長計算正三角形面積；另附逐步公式、互動式三角形圖，以及完整的性質計算。

使用 MiniWebtool 的表面積計算工具，計算常見立體的外表面積。選擇球體、圓柱、圓錐、長方體、三角柱、四角錐或四面體，再依圖示查看尺寸公式。

MiniWebtool 的圓錐表面積計算工具會將曲面與底面分開。輸入支援的兩項尺寸，即可依公式與圖示查看側面積、底面積及總表面積。

MiniWebtool 的圓柱體體積計算機會根據半徑或直徑及高度，求出圓柱體積與表面積。查看單位換算、公式，以及標示各尺寸的立體示意圖。

MiniWebtool 的圓錐體積計算機使用半徑和高度求出體積、斜高及表面積。公式步驟會說明三分之一係數如何反映圓錐與其外接圓柱的關係。

使用 MiniWebtool 的棱錐體積計算機，選擇正方形、長方形或三角形底面。輸入底面尺寸及垂直高度，即可取得體積、示意圖及相關計算過程。

使用 MiniWebtool 的橢球體積計算機計算橢球體積。輸入三個半軸長度即可得出結果；附帶的表面積是近似值，並以立體示意圖呈現。

使用 MiniWebtool 的正方體體積計算機，從邊長求出正方體的各項尺寸。結果包含體積、表面積和空間對角線，並以公式說明各數值之間的關係。

使用 MiniWebtool 的泳池容積計算工具，依形狀、尺寸及深度估算泳池容量。結果包含加侖或公升、水面積、水的重量，以及依水管流量假設估算的注水時間。

使用 MiniWebtool 的球體體積計算機，輸入半徑、直徑或圓周長即可計算球體體積。查看換算與公式步驟、立體圖，以及常見尺寸比較。

MiniWebtool 的長方體體積計算機會將長、寬、高換算為體積、外表面積及空間對角線。立體檢視與單位換算可清楚呈現長方體的幾何尺寸。

MiniWebtool 的體積計算工具可計算 11 種不同立體形狀的體積：球體、圓柱體、圓錐體、立方體、長方體、三角柱、角錐、四面體、橢球體、環面和圓錐台。可立即取得結果和詳細逐步解法。

MiniWebtool 的百分比增加計算工具會比較新值與原始基準。計算結果及圖表會顯示增加量，以及增加量占起始值的百分比。

使用 MiniWebtool 的百分比減少計算工具，依原始值衡量減少幅度。計算步驟與圖示會說明減少量；反向模式則可根據已知的百分比減幅，求出缺少的數值。

MiniWebtool 的免費線上百分比計算工具提供 6 種計算模式：求百分比、計算某數的百分之幾、百分比變化、差異、增加和減少。可查看視覺化圖表、逐步解法和即時結果。

估算值與參考值相差多少？MiniWebtool 的百分比誤差計算工具會以實際值為基準表示差異，並顯示公式步驟及視覺比較，協助解讀誤差。

MiniWebtool 的百分比變化計算工具會依起始值衡量變化幅度。輸入原始值與新值，即可查看帶正負號的百分比變化、算式過程及數值大小視覺比較。

根據發芽測試結果，MiniWebtool 的種子發芽率計算工具會計算種子發芽百分比、判定種子批次活力、估算信賴區間，並協助規劃需播種多少種子才能達到目標幼苗數量。

使用 MiniWebtool 的常用對數計算機，可逐一或批次計算以 10 為底的對數。也能由 log10(x) 反求 x，並選擇顯示精度；計算步驟會連結對數與 10 的次方。

MiniWebtool 的以 2 為底對數計算機會找出 2 必須取幾次方才能得到輸入的正數。計算說明和視覺化參考可協助理解二進位對數與 2 的次方之間的關係。

使用 MiniWebtool 的對數計算機，計算指定底數的對數。可選 e、10、2 或自訂底數，並查看計算步驟、圖表及與其他底數的比較。

MiniWebtool 的自然對數計算工具會對正數輸入計算 ln(x)。計算說明、圖表及相關對數運算會呈現結果與指數底數 e 的關係。