수학 관련 도구

방문자와 전환 수를 넣으면 A/B 테스트가 유의한지 판정합니다. p값, 신뢰 수준, 상승폭과 승패를 바로 보여 줍니다.

기준 전환율과 검출하려는 최소 효과 크기를 입력하면 A/B 테스트에 필요한 표본 수를 계산합니다. 유의수준과 검정력을 설정하고 예상 테스트 기간도 확인할 수 있습니다.

그룹별 값을 넣으면 일원분산분석 F값과 p값을 구합니다. ANOVA 표와 효과 크기도 함께 확인할 수 있습니다.

두 집단의 평균과 표준편차로 코헨 d 표준화 효과크기를 계산합니다. 해석 기준과 산점도, 단계별 공식을 보여줍니다.

두 분산 또는 ANOVA 통계를 넣으면 F값과 p값을 바로 계산합니다. F분포 곡선과 기각 여부도 단계로 보여 줍니다.

여러 그룹 숫자를 입력하면 크루스칼-월리스 H 검정 통계량을 계산합니다. 순위, 효과 크기, 단계 풀이와 비교 그래프를 보여 줍니다.

z·t·카이제곱·F 통계량을 넣으면 단측·양측 p값을 계산합니다. 자유도와 꼬리 방향을 고르면 유의확률을 바로 보여줍니다.

숫자 목록의 제곱평균제곱근(RMS, 실효값)을 단계별로 바로 계산합니다. AC/DC 신호 해석과 분포 그림이 함께 나옵니다.

숫자 목록을 넣으면 상대표준편차(RSD)와 변동계수를 구합니다. 평균·표준편차와 함께 산포를 비율로 비교할 수 있습니다.

두 집단의 표본 데이터를 입력하면 Welch t 검정으로 평균 차이의 통계적 유의성을 확인합니다. p값, 자유도, 신뢰구간과 검정 결과를 보여줍니다.

값·평균·표준편차를 넣으면 z점수를 구하고 정규분포 위치를 보여 줍니다. 확률, 백분위, 단계별 공식을 함께 확인합니다.

성공 확률 p와 시행 번호 k를 넣으면 기하분포 확률을 계산합니다. PMF, CDF, 기대 시행 횟수를 단계별로 보여줍니다.

양수 목록을 붙여넣으면 곱의 거듭제곱근인 기하평균을 계산합니다. 단계별 과정과 산술평균 비교를 함께 보여줍니다.

여러 계열의 숫자 데이터를 꺾은선 그래프로 그려 PNG로 저장합니다. 부드러운 곡선, 영역 채우기, 마커, 테마, SVG 내보내기를 지원합니다.

숫자 목록을 넣으면 최솟값·Q1·중앙값·Q3·최댓값 다섯 수를 계산합니다. 상자그림과 이상치, 사분위 계산 과정도 보여줍니다.

초기값과 시간을 넣으면 로그 성장 곡선과 연도별 값을 계산합니다. 자연로그, 상용로그, 이진로그 중 밑을 골라 단계를 확인합니다.

숫자나 범주 데이터를 넣으면 세로·가로 막대 그래프를 PNG·SVG로 만듭니다. 색 테마와 축 제목을 고르고 애니메이션 미리보기를 받을 수 있습니다.

두 독립 표본을 넣으면 맨-휘트니 U 통계량과 p값을 계산합니다. 효과 크기, 순위합 단계, 분포 그림도 함께 확인할 수 있습니다.

숫자 목록에서 가장 자주 나온 값인 최빈값을 단계별로 구합니다. 도수 막대와 단봉·다봉 여부, 보조 통계를 확인할 수 있습니다.

모집단 전체 값으로 모표준편차 σ와 분산, 평균을 단계별 계산합니다. 편차 제곱과 데이터 분포를 함께 보여줍니다.

자료의 최댓값과 최솟값을 더해 2로 나눈 미드레인지를 계산합니다. 평균·중앙값·범위와 비교하는 단계와 그림을 보여 줍니다.

데이터 목록에서 k번째 백분위 값 또는 한 값의 백분위 순위를 구합니다. 선형·최근접·배타적 보간과 단계별 풀이를 지원합니다.

숫자 목록을 넣으면 최댓값에서 최솟값을 뺀 범위를 구합니다. 분포 차트와 사분위수로 산포도 함께 봅니다.

사전 확률과 가능도, 위양성률로 베이즈 사후 확률을 단계별로 계산합니다. 확률 트리와 자연 빈도 그림으로 각 항이 어떻게 바뀌는지 보여줍니다.

형태 모수 α, β로 베타분포의 PDF, CDF, 평균·분산을 계산합니다. P(X≤x) 같은 구간 확률과 최빈값, 왜도를 그래프와 함께 줍니다.

데이터 평균과 표준편차로 변동계수(CV)를 퍼센트로 계산합니다. 공식 풀이와 흩어진 정도를 차트에서 비교합니다.

시작값·끝값·기간으로 CAGR과 미래 가치, 필요 기간을 계산합니다. 성장 차트와 연도별 값을 함께 보여줍니다.

숫자 목록을 넣으면 표본분산과 모분산을 단계별 공식으로 바로 계산합니다. 편차 표와 분포 시각화, 표준편차도 함께 보여 줍니다.

카이제곱 독립성 검정으로 범주형 데이터를 R x C 분할표로 분석합니다. 기대빈도, 표준화 잔차, 크래머 V 효과크기, 모자이크 플롯 애니메이션, 잔차 히트맵, 단계별 풀이를 제공합니다.

표본 비율과 표본 수를 넣으면 모비율의 신뢰구간을 구합니다. 왈드와 윌슨 방법, 오차 한계를 비교합니다.

숫자 목록을 넣으면 Q1, Q2, Q3와 IQR을 계산합니다. 상자그림으로 이상치를 잡고 분포를 한눈에 볼 수 있습니다.

숫자 목록을 넣으면 IQR과 Q1·Q2·Q3, 다섯 수 요약을 계산합니다. 박스플롯으로 이상치를 표시하고 계산 과정도 풀어 줍니다.

데이터를 입력하면 사분위범위의 절반인 사분위편차(IQR/2)를 계산합니다. Q1·Q2·Q3, 상자그림, 이상치 판정 기준을 단계별로 보여줍니다.

여러 수를 넣으면 산술 평균을 바로 구합니다. 중앙값, 최빈값, 범위, 표준편차도 함께 계산합니다.

x, y 좌표 쌍을 넣어 산점도와 상관계수, 추세선을 한 번에 그립니다. 스타일을 바꾼 뒤 PNG로 내려받을 수 있습니다.

두 열의 숫자를 넣으면 피어슨·스피어만·켄달 상관계수를 구합니다. 산점도와 p값도 함께 볼 수 있습니다.

데이터 값을 넣으면 사분위수, 이상값, 상자-수염 차트를 만들어 줍니다. 단계별 통계 계산과 이상치 탐지 결과를 함께 확인할 수 있습니다.

신뢰 수준과 오차 한계로 설문·연구에 필요한 표본 크기를 바로 계산합니다. 유한 모집단 수정과 신뢰 구간도 보여 줍니다.

숫자 목록의 표본 평균(산술평균)을 구하고 편차를 표로 바로 보여 줍니다. 분포 차트와 단계별 합·나눗셈도 함께 나옵니다.

숫자 목록의 표본 표준편차를 공식 단계와 함께 곧 계산합니다. 분산, 평균, 이상치, 경험칙 구간도 같이 나옵니다.

x, y 자료를 넣으면 기울기, 절편, 결정계수와 예측값을 구합니다. 산점도와 회귀선, 단계별 공식 풀이도 함께 확인할 수 있습니다.

두 변수 값의 순위로 스피어만 상관계수 ρ와 p값을 계산합니다. 동순위 처리, 산점도, 단조 관계 해석을 단계별로 보여줍니다.

평균, 시그마, 규격 한계 또는 원자료로 Cp, Cpk, DPMO, 수율을 계산합니다. 시그마 수준과 공정능력 판정이 붙습니다.

표본 정보를 입력하면 모평균이나 모비율의 신뢰구간을 계산합니다. t분포·표준정규분포를 이용한 계산과 필요한 표본 크기도 확인할 수 있습니다.

2×2 표의 네 칸으로 오즈비, 상대위험도, 신뢰구간, NNT를 계산합니다. 포레스트 플롯과 단계별 공식으로 임상 해석을 붙입니다.

형상·척도 모수로 와이블 확률·신뢰도·고장률·B수명을 한 번에 계산합니다. PDF·CDF, MTTF와 욕조곡선 그래프를 단계별로 보여 줍니다.

숫자 목록을 입력하면 제1·제3사분위수와 사분위범위(IQR)로 이상값 판정 기준을 계산합니다. 기준 범위를 벗어난 값과 단계별 계산 과정을 보여줍니다.

방문자 수 대비 전환 수의 전환율을 계산합니다. A/B 테스트 및 퍼널 분석의 신뢰도를 측정할 수 있도록 윌슨(Wilson), 왈드(Wald), 아그레스티-쿨(Agresti-Coull) 신뢰 구간, 오차 한계, 샘플 적절성 검사 및 애니메이션 퍼널 차트를 함께 제공합니다.

평균 μ와 표준편차 σ로 정규분포 PDF·CDF·역CDF를 계산합니다. 음영 종형 곡선으로 확률 구간을 시각화합니다.

숫자 목록을 넣으면 역수 평균의 역수인 조화평균을 계산합니다. 단계별 과정과 산술·기하평균 비교를 보여줍니다.

숫자 목록을 정렬해 가운데 값인 중앙값을 단계별로 구합니다. 홀수·짝수 개수 처리와 간단한 분포 그림도 함께 보여 줍니다.

자료 값을 넣으면 중앙값 절대 편차(MAD)를 단계별로 계산합니다. 이상치에 덜 민감한 산포도와 표준편차 비교를 보여 줍니다.

소득이나 값 목록을 넣으면 지니계수와 로렌츠 곡선을 계산합니다. 5분위 점유와 불평등 해석을 단계별로 보여줍니다.

발생률 매개변수 λ와 x를 입력하면 지수분포의 누적확률 P(X≤x)를 계산합니다. 평균·분산과 확률밀도함수(PDF)·누적분포함수(CDF) 그래프도 보여줍니다.

모집단, 성공 개수, 추출 수, 관측 성공을 넣으면 초기하 확률을 계산합니다. 정확·누적 확률, PMF 차트, 항아리 그림과 풀이를 보여 줍니다.

분할표를 넣으면 카이제곱 통계량, p값, 기대빈도, 효과 크기를 계산합니다. 독립성 검정 단계와 셀별 기여도, 크레이머 V를 보여줍니다.

숫자 목록으로 평균, 중앙값, 분산, 사분위수, 이상치를 구합니다. 합계, 최빈값, 기하·조화평균도 한 번에 계산합니다.

원인과 빈도를 붙여 넣으면 막대와 누적 백분율 선의 파레토 차트를 그립니다. 80% 임계값과 핵심 소수 요약 문장을 바로 보여줍니다.

숫자 목록을 넣으면 평균·중앙값·최빈값을 한 번에 구합니다. 기하·조화·가중 평균도 함께 계산합니다.

숫자들을 넣으면 산술평균과 합계를 단계별 식으로 계산합니다. 중앙값, 범위, 표준편차 같은 보조 통계도 같이 보여 줍니다.

숫자 목록을 넣으면 평균 절대 편차(MAD)를 단계별로 계산합니다. 각 편차, 산포도 그림, 평균과의 비교도 함께 보여 줍니다.

자료 값을 넣으면 평균, 중앙값, 최빈값, 범위를 한 번에 구합니다. 도수 분포와 단계별 공식으로 각 통계량을 확인할 수 있습니다.

숫자 목록을 넣으면 평균·중앙값 절대편차를 계산합니다. 각 값이 중심에서 얼마나 떨어졌는지도 보여 줍니다.

표본 데이터로 평균의 표준오차(SEM)와 신뢰구간을 계산합니다. 단계별 풀이와 분포 시각화를 함께 보여줍니다.

데이터로 표준편차, 분산, 평균을 단계별로 계산합니다. 표본·모집단 선택과 분포 시각화를 함께 보여줍니다.

2×2 분할표 네 칸을 넣으면 피셔 정확 검정의 p값을 계산합니다. 단측·양측 p값, 오즈비, 상대위험도를 단계별로 보여줍니다.

두 집단 평균과 표준편차를 넣으면 코헨 d, 헤지스 g를 구합니다. 에타제곱과 겹침 분포로 효과 크기를 해석합니다.

숫자 목록을 입력하면 계급 구간별 도수를 히스토그램으로 그립니다. 평균·중앙값·왜도를 확인하고 적절한 계급 구간을 설정한 뒤 PNG로 저장할 수 있습니다.

항목 이름과 값을 넣으면 레이블·색·비율이 있는 파이 차트를 그립니다. 도넛 모드, 조각 분리, PNG·SVG 저장을 지원합니다.

실수 x를 넣으면 감마함수 Γ(x) 값과 그래프를 계산합니다. 팩토리얼 대응과 음수 구간 특이점도 단계별로 보여줍니다.

삼각함수·로그·지수·팩토리얼을 계산하고 삼각함수의 각도 단위를 도 또는 라디안으로 선택할 수 있습니다. 메모리, 계산 기록, 키보드 입력도 지원합니다.

숫자를 과학적 표기법으로 바꾸고 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈을 바로 합니다. 지수 비교와 소수점 이동 과정도 보여 줍니다.

순환군·이면체군·대칭군을 고르면 각 원소의 위수를 계산합니다. 케일리 표, 가환 여부, 부분군 격자 그림도 보여줍니다.

차수열을 넣으면 단순 그래프가 가능한지 하벨-하키미로 판정합니다. 단계별 축소, 인접행렬, 예시 그래프를 보여줍니다.

간선 목록이나 인접 리스트를 넣으면 정점 채색과 채색수를 구합니다. 최소 색 수, 색 배정, DSATUR 과정을 보여줍니다.

용량이 있는 방향 그래프에서 포드-풀커슨으로 최대 유량과 최소 컷을 구합니다. 증가 경로 애니메이션과 잔여 용량, 포화 간선을 단계별로 보여줍니다.

가중 그래프에서 출발·도착 노드를 고르면 최단 경로를 찾습니다. 우선순위 큐 단계와 경로 트리도 함께 보여 줍니다.

계수를 넣으면 1~4차 다항식의 근을 계산하고 그래프에 표시합니다. 실근·복소근 분석과 단계별 풀이를 함께 보여줍니다.

전이 행렬을 넣으면 마르코프 체인의 정상 분포를 단계별로 구합니다. 상태 다이어그램, 수렴 과정, 거듭제곱 반복 결과도 보여 줍니다.

밑 a, 지수 b, 법 n을 넣으면 a^b mod n을 이진 거듭제곱으로 구합니다. 제곱-곱 단계와 이진 분해를 표로 따라가며 검산합니다.

정수 a와 법 m을 넣으면 a⁻¹ mod m을 확장 유클리드법으로 구합니다. 역원이 없을 때도 gcd와 단계 표, 검증식을 보여 줍니다.

반감기와 초기량·잔량·시간 중 둘을 넣으면 나머지 값을 계산합니다. 붕괴 곡선과 동위원소 프리셋, 공식 풀이를 보여줍니다.

숫자를 소수점, 유효숫자, 지정 단위로 반올림한 결과를 바로 보여 줍니다. 여섯 가지 방법을 수직선과 단계별로 비교합니다.

시작값·종료값·기간을 넣으면 단순 성장률과 CAGR을 계산합니다. 연도별 내역과 단계별 공식, 성장 곡선을 보여줍니다.

두 인자 x, y로 베타 함수 B(x,y)를 감마 함수 관계와 함께 계산합니다. 적분 정의와 대칭성, 값의 변화를 그림으로 확인할 수 있습니다.

세 집합의 원소 또는 영역 값을 넣어 벤 다이어그램을 한 번에 그립니다. 합·교·차를 색으로 보고 PNG·SVG로 내려받습니다.

복소수의 합·차·곱·몫과 절댓값, 편각, 켤레를 계산합니다. 거듭제곱·근과 복소평면 그림을 단계별로 보여줍니다.

불 대수식을 넣으면 최소 SOP/POS, 진리표, 카르노맵으로 단순화합니다. Quine-McCluskey와 게이트 도면, NAND 등가식도 만들어 줍니다.

물건 수와 칸 수를 입력하면 적어도 한 칸에 반드시 들어가는 물건 수의 하한을 비둘기집 원리로 구합니다. 그림과 단계별 증명, 일반화된 공식을 보여줍니다.

비례식 a/b = c/d의 네 항 중 세 값을 입력하면 나머지 미지항을 구합니다. 외항의 곱과 내항의 곱이 같다는 성질을 이용한 풀이와 그림으로 비율 관계를 확인할 수 있습니다.

정수에 AND, OR, XOR, NOT, 시프트를 적용하고 비트 자리를 보여줍니다. 각 비트 열이 어떻게 켜지고 꺼지는지 다이어그램으로 확인합니다.

실수 x를 넣으면 상보오차함수 erfc(x) 값을 계산합니다. 그래프와 -3부터 3까지 구간 표를 함께 보여줍니다.

최대화·최소화 목적과 제약조건을 넣으면 심플렉스로 최적해를 구합니다. 변수 최대 8개, 2변수 문제는 실행가능영역 그래프도 그립니다.

n과 r을 넣으면 순서 있게 고르는 순열 P(n,r)을 계산합니다. 공식 분해와 단계별 풀이, 배열 예제를 보여줍니다.

n, k로 제1종·제2종 스털링 수와 삼각형을 계산합니다. 순환 순열·집합 분할 점화식과 전체 표를 단계별로 보여줍니다.

두 그룹의 선호도 순위로 게일-섀플리 안정 짝을 구합니다. 제안 과정과 블로킹 페어가 없는지 검증 결과도 보여줍니다.

로그값과 밑을 넣으면 역로그(앤티로그)를 바로 구합니다. 상용·자연로그 밑과 계산 과정도 보여 줍니다.

각 사건의 확률을 넣으면 샤논 엔트로피(비트)를 바로 계산합니다. 정보량과 분포의 불확실성을 식으로 풀어 보여 줍니다.

소수, 분수, 제곱근을 연분수로 나타냅니다. 근사 분수와 유클리드 호제법의 계산 과정을 단계별로 보여주고 그래프로 확인할 수 있습니다.

가우스 공식으로 1부터 n까지, 또는 구간 정수 합을 계산합니다. 짝짓기 도해와 등차수열 단계를 보여줍니다.

양의 정수 n을 입력하면 소인수분해를 이용해 오일러 피 함수 φ(n)을 계산합니다. 1부터 n까지의 정수 중 n과 서로소인 수의 개수와 계산 과정을 확인할 수 있습니다.

실수 x를 넣으면 오차함수 erf(x)와 상보함수 erfc(x)를 계산합니다. 역함수와 가우스 곡선 위의 넓이도 함께 봅니다.

원소 개수 n을 넣으면 완전순열 수(부분계승 !n)를 계산합니다. 포함-배제 전개와 제자리에 남는 것이 없을 확률을 보여 줍니다.

도시 좌표나 거리 행렬로 모든 지점을 한 번씩 방문하고 출발점으로 돌아오는 경로를 구합니다. 소규모 문제는 헬드-카프로 최단 경로를 찾고, 대규모 문제는 2-opt로 경로를 개선합니다.

법 n을 넣으면 곱셈군의 원시근, 곧 생성원을 모두 찾아 줍니다. 오일러 파이 값과 거듭제곱표로 생성 여부를 검증합니다.

DAG 간선으로 칸 또는 DFS 위상 정렬 순서를 계산합니다. 순환을 잡고 병렬 레이어와 단계 애니메이션을 보여줍니다.

숫자의 유효숫자 개수를 세고 지정한 자리로 곧 반올림합니다. 덧셈·곱셈 규칙에 맞춘 연산 결과도 나옵니다.

성공 확률과 목표 성공 횟수 r을 넣으면 음이항 확률을 계산합니다. PMF·CDF, 기대 시행 횟수, 단계와 차트를 확인할 수 있습니다.

계수 a, b, c를 넣으면 이차방정식의 근과 판별식을 구합니다. 꼭짓점 형식과 포물선 그래프도 단계별로 확인합니다.

n과 k를 넣으면 이항계수 C(n,k)와 파스칼 삼각형 위치를 계산합니다. 팩토리얼 풀이와 조합이 쓰이는 확률 예시도 함께 보여줍니다.

n, p, k로 이항분포 P(X=k)와 누적확률, 평균·분산을 계산합니다. PMF·CDF 차트와 전체 분포표로 꼬리 확률을 확인할 수 있습니다.

간선 목록을 넣으면 인접 행렬과 인접 리스트로 바꿉니다. 유향·무향 구분, 차수, 밀도도 함께 계산합니다.

1²부터 n²까지 연속 제곱의 합을 공식으로 계산합니다. 단계별 풀이와 기하 차트 시각화를 함께 보여줍니다.

n과 k를 넣으면 조합 C(n,k) 값과 공식 전개를 계산합니다. 파스칼 삼각형과 단계별 풀이를 함께 보여줍니다.

연립 합동식 x≡a (mod m)을 풀어 가장 작은 음이 아닌 해를 구합니다. 확장 유클리드 단계와 검산, 수직선 시각화를 보여줍니다.

항목 n개와 자리 r개를 넣으면 중복 허용 순열 n^r을 계산합니다. 풀이 과정과 PIN·번호판 예시, 슬롯 시각화를 보여줍니다.

모평균, 표준편차, 표본 크기로 표본평균의 CLT 확률과 z점수를 계산합니다. 정규 근사 그래프와 단계별 표준화 풀이를 보여줍니다.

초기량과 반감기 또는 감소율을 넣으면 남은 양을 바로 계산합니다. 시간과 감쇠 상수를 그래프로 함께 확인합니다.

밑과 지수를 입력하면 거듭제곱 값을 높은 정밀도로 계산합니다. 분수·음수 지수도 지원하며 지수 법칙을 적용하는 과정을 보여줍니다.

초기값과 성장률, 기간을 넣으면 미래 값과 증가량을 계산합니다. 배가 시간과 성장 곡선을 그래프로 확인합니다.

실수 x를 넣으면 지수적분 Ei(x) 값을 고정밀도로 계산합니다. 그래프와 급수·점근 전개 과정도 함께 보여 줍니다.

AND·OR·NOT·XOR 등이 들어간 논리식의 전체 진리표를 만듭니다. 모든 변수 조합의 참거짓과 게이트 평가 과정을 보여 줍니다.

두 집합의 합집합, 교집합, 차집합, 대칭차, 곱집합, 멱집합을 계산합니다. 벤 다이어그램으로 결과가 바로 그려집니다.

가중 그래프를 넣으면 크루스칼 또는 프림으로 최소 신장 트리를 구합니다. 선택한 간선 순서와 총가중치를 단계 애니메이션으로 봅니다.

최소항·최대항이나 진리표를 입력하면 카르노맵으로 논리식을 바로 줄입니다. SOP·POS, 색 그룹, 필수 소항과 풀이 과정을 보여 줍니다.

시작·끝 정수로 n₁³부터 n₂³까지 세제곱의 합을 계산합니다. 공식 단계와 큐브 시각화를 함께 보여줍니다.

음이 아닌 정수 n을 넣으면 n! 값을 단계 곱셈으로 보여 줍니다. 큰 수는 과학적 표기와 자릿수로 표시합니다.

정점·간선을 넣으면 교차 없이 그릴 수 있는 평면 그래프인지 판별합니다. K5·K3,3 세분과 오일러 부등식을 검사합니다.

평균 λ와 횟수 k를 넣으면 포아송 P(X=k)와 누적 확률을 계산합니다. PMF·CDF 그래프와 단계별 풀이를 보여줍니다.

집합 원소나 교집합 크기를 넣으면 합집합 |A∪B∪C| 크기를 계산합니다. 부호 전개식과 벤 다이어그램으로 각 영역 크기를 보여 줍니다.

그래프 간선 목록을 넣으면 해밀턴 경로·회로가 있는지 판정합니다. 디랙·오레 조건과 찾은 경로를 그림으로 보여줍니다.

사건 확률과 조건을 넣으면 합사건·조건부·베이즈 확률을 바로 구합니다. 벤 다이어그램과 단계별 식으로 관계를 확인합니다.

분포 종류와 모수를 고르면 확률, CDF, 분위수를 바로 계산합니다. 정규·이항·포아송·t 분포를 그래프와 단계별로 봅니다.

두 정수를 입력하면 최대공약수와 베주 계수 s, t를 구합니다. 확장 유클리드 알고리즘의 계산표와 모듈러 역원도 확인할 수 있습니다.

모듈러 환과 유한체에서 덧셈·곱셈·역원·거듭제곱을 계산합니다. 케일리 표와 곱셈 역원이 있는 원소(가역원), 영인자의 분류도 함께 보여줍니다.

한 길이를 넣으면 황금비 φ로 나눈 긴 쪽과 짧은 쪽을 계산합니다. 황금 수열과 직사각형 규격도 함께 보여줍니다.

자리 수 n을 넣으면 자연상수 e의 앞자리를 최대 1000자리까지 보여줍니다. 숫자 빈도와 패턴도 함께 분석합니다.

어떤 수의 n제곱근을 소수점 아래 1000자리 고정밀로 단계별 계산합니다. 근호·지수 표기와 시각 다이어그램으로 풀이 과정을 보여줍니다.

시작하는 수와 간격 N을 입력하면 N씩 뛰어 세는 연습용 수열을 만듭니다. 수직선, 100칸 숫자판, 인쇄용 목록으로 수의 규칙을 확인할 수 있습니다.

정수를 넣으면 모든 약수와 약수 쌍을 작은 수부터 나열합니다. 소인수분해와 완전제곱 여부도 함께 보여 줍니다.

두 정수를 넣으면 배가와 덧셈으로 곱하는 이집트식 과정을 보여 줍니다. 선택되는 2의 거듭제곱 행을 표로 확인할 수 있습니다.

2보다 큰 짝수 n을 넣으면 두 소수의 합으로 모두 분해합니다. 가능한 골드바흐 쌍과 분할 개수를 목록으로 보여줍니다.

두 수를 넣으면 곱과 부호, 자릿수 설명을 단계별로 계산합니다. 인수 분해 힌트와 검산용 중간 결과를 확인할 수 있습니다.

둘 이상 정수의 공약수 목록과 최대공약수(GCF)를 찾습니다. 소인수분해와 벤다이어그램으로 과정을 보여줍니다.

비례식 a/b = c/d에서 알고 있는 세 값을 입력하고 한 칸을 비워 두면 미지수를 구합니다. 외항의 곱과 내항의 곱을 이용한 풀이를 단계별로 보여줍니다.

2–12단을 타이머와 연속 정답, 12×12 히트맵으로 연습합니다. 스프린트·마라톤 모드와 약한 곱셈을 짚어줍니다.

행·열 범위를 정하면 인쇄할 구구단표를 만들고 PDF로 받습니다. 특정 배수를 강조해 교실 연습용 시트를 바로 출력합니다.

두 수를 세로 곱셈으로 풀어 부분곱과 올림을 단계별로 보여 줍니다. 자릿수 맞춤과 각 부분곱의 합을 검산용으로 확인할 수 있습니다.

나누어지는 수와 나누는 수를 입력하면 세로 나눗셈으로 몫과 나머지를 구합니다. 소수로 계산하는 과정까지 단계별로 확인할 수 있습니다.

정수와 나누는 수를 넣으면 나누어떨어지는지 바로 판정합니다. 2부터 12까지 배수 규칙과 소인수분해도 보여 줍니다.

가격과 수량 또는 거리와 시간을 입력하면 개당 가격이나 단위 시간당 이동 거리를 계산합니다. 같은 기준으로 환산한 값을 나란히 비교할 수 있습니다.

숫자와 비율을 넣으면 두 부분으로 나눈 실제 값을 보여 줍니다. 3:2나 1/4 같은 비로 비례 분할 결과를 확인합니다.

정수의 각 자릿수를 한 자리가 될 때까지 반복해서 더해 디지털 루트를 구합니다. 덧셈 과정과 반복 횟수, 공식으로 구한 결과를 함께 확인할 수 있습니다.

학년과 주제를 고르면 연습 문제와 답을 생성합니다. 사칙연산부터 분수·문장제까지 풀이를 숨겼다 볼 수 있습니다.

한 수는 반으로 나누며 소수 부분을 버리고 다른 수는 두 배로 늘리는 러시아 농부식 곱셈을 보여줍니다. 첫 번째 수가 홀수인 행의 두 번째 값만 더하는 과정과 이진수 원리를 확인할 수 있습니다.

로마 숫자끼리 더하고 빼고 곱하고 나눈 답을 단계별로 바로 보여 줍니다. 뺄셈 표기, 빌림, 배가법, 표준화 과정이 나옵니다.

지수 p를 넣으면 2^p−1이 메르센 소수인지 루카스-레머로 검사합니다. 반복 과정, 비트 패턴, 완전수 쌍, 알려진 목록과 비교합니다.

나누는 수와 나눠지는 수를 넣으면 나머지(모듈로)를 단계별로 구합니다. 소수, 음수, 과학적 기수법과 나머지 그림을 지원합니다.

피제수와 제수를 넣으면 나눗셈의 몫과 나머지를 구합니다. 식과 도형으로 나누어떨어지는지 단계별로 확인합니다.

양의 정수 n을 넣으면 뫼비우스 함수 μ(n)을 −1, 0, +1로 구합니다. 소인수분해, 제곱인수 여부, 메르텐스 함수와 히트맵을 봅니다.

두 정수를 넣으면 세로셈의 받아올림과 받아내림을 자릿수별로 바로 보여줍니다. 연속 받아내림을 포함한 덧셈·뺄셈 전 단계를 애니메이션으로 따라갑니다.

숫자 목록을 오름차순 또는 내림차순으로 곧 정렬합니다. 소수점, 음수, 천 단위 구분과 분포 통계가 붙습니다.

니킬람·우르드바 등 베다 공식으로 곱셈·제곱·나눗셈을 속히 풀어 보여 줍니다. 가로세로 격자 과정이 애니메이션으로 펼쳐집니다.

두 수를 넣으면 기약비와 등가 비율을 구합니다. 비율을 확대·축소하고 비례식의 빈칸도 단계별로 풉니다.

두 수를 세로셈으로 더하거나 빼며 받아올림·받아내림을 보여 줍니다. 자릿수마다 색으로 구분한 단계가 나와 검산과 학습에 씁니다.

숫자를 넣으면 세제곱근을 높은 자리까지 계산합니다. 완전세제곱 여부와 부피·한 변 길이 환산도 볼 수 있습니다.

정수를 입력하면 소수 여부를 판정하고 소인수분해 결과를 함께 보여 줍니다. 판정 과정과 수직선 위의 위치도 확인할 수 있습니다.

양의 정수를 넣으면 소인수와 지수 형태 소인수분해를 바로 구합니다. 인수분해 트리와 단계별 나눗셈 과정도 함께 보여 줍니다.

양의 정수를 입력하면 소인수와 지수로 나눈 소인수분해를 구합니다. 소인수 트리와 나눗셈 단계를 따라가며 확인할 수 있습니다.

합계가 5부터 100까지인 수의 가르기·모으기 문제를 만듭니다. 전체와 부분을 잇는 그림, 10칸 틀, 막대 그림으로 관계를 익히고 퀴즈로 연습할 수 있습니다.

숫자 수열을 넣으면 등차·등비·피보나치 같은 규칙과 다음 항을 찾습니다. 2차·3차·거듭제곱·팩토리얼·삼각수·소수도 단계별로 탐지합니다.

한 자리 덧셈부터 두 자리 곱셈까지 난이도를 골라 암산을 연습합니다. 전략 카드, 타이머, 매일 같은 Daily Workout으로 실력을 잽니다.

덧셈·곱셈 식을 넣으면 반올림 어림값과 실제값 오차를 보여 줍니다. 자리수별 전략을 나란히 비교해 검산에 씁니다.

괄호, 지수, 곱셈·나눗셈, 덧셈·뺄셈의 우선순위에 따라 수식을 단계별로 계산합니다. 곱셈·나눗셈끼리와 덧셈·뺄셈끼리는 왼쪽부터 계산하며, 각 단계의 연산자를 강조해 보여줍니다.

정수를 넣으면 진약수의 합으로 완전수·과잉수·부족수를 판별합니다. 약수 쌍, 시그마 값, 차트로 분류 근거를 보여줍니다.

숫자를 입력하면 십억부터 소수 셋째 자리까지 자릿값 차트를 그립니다. 각 자리 값, 전개식, 영어 읽기를 보여줍니다.

정수를 입력하면 자릿수와 각 자리의 자릿값(일·십·백)을 분석합니다. 숫자 분포 차트와 자릿값 분해를 함께 보여줍니다.

실수나 복소수를 넣으면 절댓값(모듈러스)을 바로 구합니다. 원점까지 거리와 수직선 그림도 함께 봅니다.

실수를 입력하면 제곱근을 소수점 이하 최대 1,000자리까지 계산합니다. 뉴턴법의 계산 단계와 기하학적 시각화로 풀이 과정을 확인할 수 있습니다.

소로반 알을 움직여 값을 만들고 덧셈·뺄셈·곱셈·나눗셈을 바로 연습합니다. 전통 보수법 풀이 과정이 단계로 보입니다.

숫자를 하나 또는 여러 개 넣으면 짝수인지 홀수인지 판별합니다. 2로 나눈 나머지와 짝·홀 개수도 함께 보여 줍니다.

실수 x를 넣으면 천장함수 ⌈x⌉와 바닥함수 ⌊x⌋, 소수 부분을 계산합니다. 수직선과 계단 그래프에서 값이 어떻게 점프하는지 보여줍니다.

두 개 이상 정수를 넣으면 최대공약수 GCD·GCF를 구합니다. 소인수분해와 유클리드 호제법 과정을 단계별로 보여줍니다.

숫자 목록을 붙여넣으면 최솟값·최댓값과 그 위치를 바로 찾아줍니다. 정렬 순위와 분포로 극값이 어디에 있는지 확인합니다.

두 개 이상 정수를 넣으면 소인수분해로 최소공배수(LCM)를 계산합니다. 여러 방법을 비교하는 단계와 시각화도 함께 보여 줍니다.

두 수를 넣으면 친화수 쌍인지 바로 판별합니다. 하나만 넣어도 짝을 찾고, 약수 합 과정도 보여 줍니다.

숫자를 넣으면 세제곱(n³)과 세제곱근(∛n)을 구합니다. 완전세제곱 여부와 계산 과정도 보여 줍니다.

자리 수 n을 넣으면 원주율 π의 앞자리를 최대 1만 자리까지 보여줍니다. 숫자 빈도와 반복 패턴도 함께 분석합니다.

양의 정수를 넣으면 피보나치 수인지와 몇 번째 항인지 알려 줍니다. 제켄도르프 합과 황금비 근사도 함께 보여 줍니다.

여러 숫자를 붙여넣거나 입력해 고정밀 합계를 구합니다. 천 단위 쉼표와 더하기 기호를 정규화하고 단계를 보여줍니다.

1계 미분방정식과 초기조건을 넣으면 기호해와 수치해를 함께 구합니다. 분리형·선형 여부를 판별하고 기울기장에 해곡선을 그립니다.

상수 계수를 갖는 2계 선형 미분방정식의 해를 식으로 구합니다. 특성근, 감쇠 유형, 위상평면 궤적과 단계별 풀이를 확인할 수 있습니다.

벡터장의 성분 함수를 입력하면 2차원·3차원 회전(curl)을 식으로 구하고 계산 과정을 보여줍니다. 특정 점에서의 값을 계산하고 비회전장 여부와 회전의 세기를 나타내는 그래프도 확인할 수 있습니다.

수열 또는 X(z)를 넣으면 단측 Z변환과 인과적 역변환을 단계별로 구합니다. ROC, 극·영점, z평면 그래프를 함께 보여 줍니다.

함수식과 전개 중심점을 입력하면 거듭제곱급수 전개와 계수를 바로 구합니다. 수렴 반지름·구간과 부분합이 모이는 과정도 보여 줍니다.

실수·복소 수열을 넣으면 FFT 진폭·위상 스펙트럼을 계산합니다. 창 함수, 제로패딩, 주요 주파수 피크를 확인합니다.

함수 y=f(x) 또는 매개변수 곡선의 특정 점에서의 곡률(κ)을 계산합니다. 단계별 도함수 풀이, 접촉 원(osculating circle) 시각화 및 곡률 반경을 제공합니다.

관련 변화율 값을 넣으면 음함수 미분으로 미지 변화율을 풉니다. 사다리, 원뿔, 풍선 같은 전형 문제도 단계별로 봅니다.

f(x,y) 또는 f(x,y,z)를 넣으면 그래디언트 ∇f를 계산합니다. 편미분, 한 점에서의 벡터, 2D 장을 단계별로 보여줍니다.

함수식과 x가 다가가는 값을 넣으면 극한을 단계별로 계산합니다. 단측 극한, 부정형, 로피탈의 정리 적용 과정도 보여 줍니다.

급수 식을 넣어 비율·근·적분·비교 판정으로 수렴 여부를 바로 가립니다. 단계별 풀이와 부분합 그래프가 함께 나옵니다.

함수와 초기 추정값을 입력하면 뉴턴-랩슨 반복으로 근을 단계별 구합니다. 접선 근사, 수렴 분석, 근으로 가는 경로 그래프를 보여줍니다.

한 변수 함수의 도함수를 구하고 사용한 미분 규칙을 단계로 보여 줍니다. 그래프와 임계점 분석도 붙습니다.

함수식을 입력하면 도함수와 미분 과정을 단계별로 바로 보여 줍니다. 편미분·음함수 미분과 그래프도 함께 확인합니다.

시간 함수 f(t)를 넣으면 라플라스 변환 F(s)를 단계별로 계산합니다. 프리셋과 시간·주파수 영역 그래프를 나란히 보여 줍니다.

0/0 또는 ∞/∞ 꼴 극한을 넣으면 로피탈 정리로 미분하여 값을 구합니다. 단계별 미분과 그래프, 조건 확인을 함께 보여 줍니다.

함수식을 입력하면 론스키안 행렬식을 계산해 선형독립성 판단에 활용할 수 있습니다. 도함수로 만든 행렬, 행렬식 전개 과정, 기본해 판정 결과를 보여줍니다.

미분방정식, 초기값, 스텝 크기로 4차 룽게-쿠타 수치해를 바로 계산합니다. k1~k4, 해 표, 해 곡선이 단계별로 나옵니다.

함수와 구간, 분할 수를 넣어 왼쪽·중간·오른쪽 리만 합으로 적분을 근사합니다. 사다리꼴·심프슨과 단계별 풀이도 봅니다.

함수를 넣으면 x=0에서의 매클로린 급수 전개를 n차까지 구합니다. 라그랑주 나머지, 수렴 반경, 부분합 그래프도 함께 보여 줍니다.

매개변수 곡면에서 스칼라 면적분과 벡터 플럭스를 계산합니다. 구·원기둥 프리셋, 법선, 3D 시각화를 제공합니다.

기하·망원·p-급수 식을 넣으면 수렴하는 무한급수의 정확한 합을 계산합니다. 부분합 애니메이션과 수렴 증명 과정도 함께 보여 줍니다.

벡터장 성분 P,Q,R을 넣으면 발산 ∇·F를 기호로 계산합니다. 한 점의 값과 발산원·흡수원 위치를 히트맵으로 봅니다.

다변수 함수, 계산할 점의 좌표, 방향 벡터를 입력하면 해당 방향의 방향도함수를 구합니다. 그래디언트와 단위벡터를 이용한 계산 과정을 단계별로 보여줍니다.

1계 미분방정식 dy/dx=f(x,y)를 넣으면 기울기장을 그립니다. 점을 찍어 해곡선을 그리고 SVG로 저장할 수 있습니다.

베르누이 미분방정식 y′+P(x)y=Q(x)y^n을 치환을 이용해 풉니다. 적분인자를 구하는 과정과 특수해 곡선, 기울기장을 단계별로 보여줍니다.

함수 또는 데이터 점으로 정적분을 사다리꼴 공식으로 근사합니다. 오차, 리처드슨 외삽, 구간별 면적을 보여줍니다.

삼중적분 f(x,y,z)의 정적분과 부정적분을 단계별로 아주 자세히 풉니다. 적분 구간과 피적분 함수를 넣으면 3D 시각화도 함께 봅니다.

매개변수 곡선을 따라 스칼라장·벡터장의 선적분을 계산합니다. 장 식, 곡선 식, 구간을 넣으면 호의 길이와 단계별 풀이를 봅니다.

거듭제곱급수의 일반항을 입력하면 수렴반경과 수렴 구간을 구합니다. 비율판정법·근판정법을 적용한 풀이와 양 끝점에서의 수렴 여부도 확인할 수 있습니다.

함수와 구간을 넣으면 가우스-르장드르·롬베르크·심프슨으로 정적분을 근사합니다. 추정치, 오차, 함수 호출 횟수와 구간 배치를 비교합니다.

함수와 계산할 점을 입력하면 미분계수의 정의로 순간변화율을 구합니다. 접선 그래프, h가 0에 가까워질 때의 값 비교표, 단계별 수식 풀이를 보여줍니다.

함수와 구간을 넣어 심프슨 1/3·3/8 규칙으로 정적분을 바로 근사합니다. 오차 추정과 포물선 그림, 단계별 풀이가 붙습니다.

음함수 F(x,y)=0을 입력하면 dy/dx와 고계도함수를 단계별로 계산합니다. 다항식·삼각함수·지수함수·로그함수를 포함한 식을 최대 5계까지 미분합니다.

F(s) 식을 입력하면 역 라플라스 변환 f(t)를 단계별로 계산합니다. s영역에서 시간 영역으로 가는 풀이와 그래프를 보여 줍니다.

연립 상미분방정식을 기호·수치로 풀고 평형점을 분류합니다. 고유값 단계와 궤적이 있는 위상 초상도를 그립니다.

미분방정식과 초기값, 간격 h를 넣으면 오일러 수치해를 구합니다. 반복표와 기울기장 위 꺾은선을 보여 줍니다.

무한 구간이나 불연속이 있는 이상적분을 넣어 수렴값과 발산을 계산합니다. Type I·II 풀이, 절단 한계 비교, 그래프를 보여 줍니다.

피적분 함수와 x·y 적분 구간을 넣으면 이중적분 값을 구합니다. 적분 순서와 3D 영역 그래프도 단계로 보여 줍니다.

적분할 식을 넣으면 부정적분과 정적분을 단계별 풀이와 그래프로 계산합니다. 구간을 지정하면 넓이와 수치 확인도 바로 할 수 있습니다.

함수식을 넣으면 일계·이계 도함수 판정으로 최댓값과 최솟값을 찾습니다. 임계점, 증감 구간, 변곡점을 그래프와 풀이로 보여줍니다.

신호와 함수의 선형, 원형 및 연속 컨볼루션을 계산합니다. 대화형 시각화, 상세한 단계별 풀이 및 포괄적인 수학적 분석을 제공합니다.

함수와 전개점, 차수로 테일러 급수 다항식을 계산합니다. 미분 단계와 원함수 대비 근사 그래프를 보여줍니다.

다변수 함수를 넣으면 x, y 등 변수별 편미분을 단계별로 구합니다. 접평면 그래프와 예제로 기하 의미를 확인합니다.

함수와 두 점을 넣으면 그 사이 평균 변화율을 구합니다. 할선 기울기와 계산 과정을 바로 보여 줍니다.

주기함수 f(x)를 넣으면 푸리에 계수 a0, an, bn을 계산합니다. 적분 과정, 부분합 공식, 원함수와 근사 그래프를 보여줍니다.

함수와 구간, 회전축으로 회전체 부피를 원판·와셔법으로 한 번에 구합니다. 단계별 적분과 3D 회전체 도해를 보여 줍니다.

함수 y=f(x), 구간, 회전축을 입력하면 곡선을 회전시켜 얻는 곡면의 넓이를 계산합니다. 회전 반지름과 호 길이 요소를 이용한 적분 과정 및 3D 그래프를 보여줍니다.

두 점의 x, y, z를 넣으면 공간 거리를 바로 구합니다. 중점, 변위 벡터, 방향각도 함께 확인할 수 있습니다.

z=f(x,y) 식을 넣으면 3D 곡면을 돌려 보며 그립니다. 범위, 해상도, 색상, 와이어프레임을 바로 조절할 수 있습니다.

세 변이나 꼭짓점을 넣으면 각의 이등분선 길이를 구합니다. 내분점, 내심, 내접원 반지름도 함께 나옵니다.

중심 좌표와 반지름, 또는 지름 양 끝점으로 구의 방정식을 구합니다. 표준형·일반형, 단계별 유도, 3D 시각화를 함께 보여줍니다.

극좌표 (r, θ)를 x=r cosθ, y=r sinθ 직교좌표로 변환합니다. 사분면, 고정밀 값, 단계별 풀이를 보여줍니다.

두 점의 좌표로 기울기, 각도, 직선 방정식을 곧 계산합니다. 단계별 풀이와 그래프가 함께 표시됩니다.

두 점, 점과 기울기, 표준형에서 y=mx+b 기울기 절편형을 구합니다. 단계별 풀이와 그래프가 함께 나옵니다.

세 변 또는 꼭짓점 좌표를 넣으면 삼각형 내접원 반지름과 내심을 계산합니다. 접점, 접선 길이, 그림을 단계별 공식과 함께 보여 줍니다.

변의 수 n을 입력하면 다각형의 대각선 개수와 내각의 합을 계산하고, 정다각형일 때 한 내각의 크기도 구합니다. 대각선을 그린 다각형 그림도 함께 보여줍니다.

두 지점의 위도·경도를 넣으면 지구 표면의 최단 경로(대원 거리)와 방위각을 계산합니다. km·마일·해리와 중간점 좌표도 함께 보여 줍니다.

두 점의 (x,y) 좌표를 넣으면 유클리드 거리와 중점을 구합니다. 기울기와 직선의 방정식도 같은 좌표에서 계산합니다.

점 좌표를 찍으면 들로네 삼각분할 메쉬를 화면에 바로 그려 줍니다. 삼각형 품질, 빈 원 성질, 보로노이 쌍대를 함께 봅니다.

x(t), y(t) 매개변수 식을 그래프로 그리고 곡선을 따라 추적합니다. 접선, 접촉원, 호 길이와 리사주 등 프리셋을 제공합니다.

꼭짓점 좌표를 입력하거나 캔버스에 그려 불규칙 다각형 넓이를 계산합니다. 신발끈 공식, 둘레, 무게중심, 단계 풀이를 보여 줍니다.

직각삼각형의 두 직각변 길이를 넣으면 피타고라스 정리로 빗변을 계산합니다. 각도, 넓이, 둘레와 단계별 그림도 함께 보여 줍니다.

세 꼭짓점 좌표를 넣으면 삼각형의 무게중심(질량 중심)을 바로 구합니다. 중선과 단계별 풀이, 대화형 도표를 함께 보여 줍니다.

세 꼭짓점 좌표를 넣으면 삼각형 수심(세 높이의 교점)을 바로 구합니다. 높이 방정식, 삼각형 분류, 단계별 풀이와 도표를 제공합니다.

(x, y) 꼭짓점 좌표로 다각형 넓이를 신발끈 공식으로 바로 계산합니다. 삼각형부터 복잡한 도형까지 단계별로 풉니다.

쌍곡선 식을 넣으면 중심, 꼭짓점, 초점, 점근선, 이심률을 계산합니다. 표준형·일반형 그래프와 단계별 풀이를 함께 보여 줍니다.

꼭짓점·모서리·면의 수를 넣으면 오일러 표수 χ=V−E+F를 계산합니다. 종수와 다면체 유형을 같은 공식으로 판별합니다.

세 변 길이 또는 꼭짓점 좌표로 외접원 반지름과 외심을 구합니다. 넓이와 각도, 단계별 공식과 도형을 함께 보여줍니다.

일반적인 2차 방정식 Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0으로부터 원뿔 곡선의 유형(원, 타원, 포물선 또는 쌍곡선)을 식별합니다. 단계별 분류, 주요 속성, 표준형 및 대화형 그래프를 확인하세요.

원뿔이나 원뿔대의 치수로 평면 전개도와 재단에 필요한 치수·각도를 구합니다. 금속판, 판지, 종이를 이용한 공예나 냉난방·환기 덕트 제작용 도안으로 활용할 수 있습니다.

윗면·아랫면 반지름과 높이를 넣으면 원뿔대 부피와 겉넓이를 계산합니다. 모선 길이와 단계별 공식, 입체 도해를 보여줍니다.

원 방정식과 외부 점으로 접선 방정식과 접점을 구합니다. 접선 길이, 각도, 단계별 풀이와 도해를 보여줍니다.

반지름·지름·둘레·넓이 중 하나만 넣으면 원의 나머지 값을 구합니다. 호·부채꼴·현·활꼴과 단계별 도형도 함께 보여줍니다.

변과 각 가운데 알려진 세 값을 넣으면 나머지 변·각·넓이를 풉니다. SSS·SAS·ASA·AAS에 사인·코사인 법칙을 적용합니다.

한 점과 기울기, 또는 두 점으로 점-기울기·기울기-절편·일반형을 구합니다. 그래프와 단계별 풀이로 직선을 확인합니다.

점 (x₀,y₀,z₀)에서 평면 Ax+By+Cz+D=0까지 수직 거리를 계산합니다. 수선의 발과 3D 그림, 단계별 공식을 보여줍니다.

변의 수와 길이를 넣으면 넓이, 둘레, 변심거리를 구합니다. 내각·외각, 대각선 수와 도형도 단계별로 확인합니다.

한 변, 면적, 둘레, 대각선 중 하나를 넣으면 정사각형을 풉니다. 나머지 측정값과 단계별 공식, 도해를 바로 보여줍니다.

좌표 평면 위의 두 점 사이의 거리, 중점, 기울기, 직선의 방정식, 수직 이등분선 및 경사각을 계산합니다. 좌표를 입력하여 대화형 다이어그램과 함께 단계별 풀이를 확인하세요.

두 점의 좌표를 넣으면 중점 좌표를 단계별 공식으로 구합니다. 두 점 사이 거리와 좌표 평면 그림도 함께 확인할 수 있습니다.

직교좌표 (x, y)를 극좌표 (r, θ)로 바꾸고 사분면과 각도를 표시합니다. 반지름·편각 공식 풀이와 좌표 평면 그림을 단계별로 보여줍니다.

직사각형의 가로와 세로 등 알려진 값을 입력하면 넓이, 둘레, 대각선 길이를 구합니다. 도형과 단계별 풀이로 계산 과정을 확인할 수 있습니다.

두 점 또는 기울기와 한 점을 넣으면 직선의 방정식을 구합니다. 기울기-절편형, 일반형과 그래프를 함께 보여 줍니다.

장반경과 단반경, 즉 장축과 단축 길이의 절반을 입력하면 타원의 둘레를 계산합니다. 라마누잔 근사식과 급수로 구한 결과를 도형과 함께 비교할 수 있습니다.

주반지름 R과 부반지름 r로 토러스 부피와 겉넓이를 계산합니다. 단계별 공식과 3D 단면 도해를 보여줍니다.

직선의 방정식과 한 점을 입력하면 그 점을 지나면서 주어진 직선에 평행하거나 수직인 직선의 방정식을 구합니다. 그래프와 단계별 풀이로 기울기와 절편을 확인할 수 있습니다.

포물선 식을 넣으면 꼭짓점, 초점, 준선, 대칭축, 통경을 구합니다. 표준형·꼭짓점형 그래프와 단계별 풀이를 보여줍니다.

직각삼각형의 두 변 길이를 넣으면 나머지 변을 a²+b²=c²로 구합니다. 면적, 둘레, 각도까지 도형과 단계별로 확인합니다.

세 변의 길이를 넣으면 헤론 공식으로 삼각형 넓이를 계산합니다. 반둘레, 내접원·외접원 반지름, 높이도 보여줍니다.

반지름과 중심각으로 호의 길이를 계산합니다. 호의 길이에서 반지름이나 중심각을 역산할 수 있으며, 각도는 도·라디안 단위를 지원합니다.

가로 또는 세로 한 변을 넣으면 황금비 직사각형의 다른 변을 계산합니다. 내부·외부 사각형과 φ 분할을 도해로 보여줍니다.

전체, 긴 쪽, 짧은 쪽 중 하나를 넣으면 황금분할 구간을 채웁니다. a:b = (a+b):a 비율과 선분 그림을 단계별로 보여줍니다.

방정식을 입력하면 x절편과 y절편 좌표를 단계별 대입으로 구합니다. 그래프에서 각 축과 만나는 점을 함께 확인합니다.

거리·속력·시간 중 두 값을 넣으면 나머지 한 값을 바로 구합니다. 시·분·초와 구간별 평균 속력도 단위를 섞어 계산합니다.

r(θ) 극방정식을 입력하면 장미·심장형·나선 곡선을 바로 그립니다. 최대 3식을 겹치고 SVG·PNG로 내보낼 수 있습니다.

제곱근이나 고차 근호를 넣으면 가장 간단한 꼴로 바꿉니다. sqrt(50)은 5√2처럼 소인수로 묶어 분모도 유리화합니다.

근호가 있는 방정식을 넣으면 해를 단계별로 풉니다. 양변을 제곱해 생긴 무연근은 원래 식에 넣어 걸러 냅니다.

두 기차의 속도와 거리로 마주침·추월·승강장 통과 시각을 풉니다. 상대속도 단계와 선로 애니메이션을 보여줍니다.

이차함수의 계수 a·b·c를 입력하면 포물선의 꼭짓점과 대칭축을 구합니다. 최댓값 또는 최솟값, 꼭짓점 좌표와 그래프를 단계별 풀이와 함께 보여줍니다.

나이 문장제를 넣으면 지금 몇 살인지 방정식으로 풉니다. N살 차이, 몇 년 후 비율 같은 유형을 검산까지 보여 줍니다.

다항식을 넣으면 GCF, 제곱의 차, 완전제곱, 이차식으로 인수분해합니다. 패턴을 자동 인식하고 단계별 풀이로 검증합니다.

피제수와 제수 다항식을 넣으면 장제법으로 나눠 몫과 나머지를 구합니다. 각 차수 단계의 빼기를 풀이로 보여줍니다.

(x+2)(x−5)처럼 곱해진 식을 넣으면 전개된 다항식을 구합니다. FOIL과 이항정리 과정을 항별로 보여 줍니다.

대수식을 넣으면 동류항을 모아 간단히 정리합니다. 분배와 약분 과정도 단계별로 보여 줍니다.

다항식 계수를 넣으면 양근·음근이 가능한 개수를 바로 세어 줍니다. 부호 변화 횟수와 2씩 줄어드는 경우를 표로 보여 줍니다.

동전 개수와 금액 조건이 있는 문장제에서 종류별 개수를 풉니다. 합계와 관계식, 동전 더미 그림을 단계별로 보여줍니다.

로그 방정식을 입력하면 해와 정의역, 그래프를 단계별로 구합니다. 상용로그, 자연로그, 사용자 밑을 지원하고 정의역을 검사합니다.

다문자 공식을 넣고 정리할 문자를 고르면 그 문자에 대해 풉니다. A=πr²처럼 식을 입력하면 이항 과정을 단계별로 보여 줍니다.

여러 일차부등식을 동시에 만족하는 공통 영역을 그립니다. 각 부등식의 경계선과 반평면을 좌표평면에 겹쳐 해의 영역을 확인할 수 있습니다.

선형·이차·다항·유리 부등식을 입력하면 해 구간을 단계별로 풀어 줍니다. 수직선 그래프와 구간 표기법으로 답을 정리해 보여 줍니다.

뉴턴-랩슨으로 비선형 연립의 해를 반복해 찾습니다. 야코비 행렬, 수렴 과정, 등고선 그래프를 보여줍니다.

계수 a~e를 넣으면 사차방정식의 네 근을 페라리 법으로 풉니다. 실근·허근, 인수분해, 그래프를 함께 확인할 수 있습니다.

sin(x)=0.5, 2cos(x)+1=0 같은 삼각방정식을 풀어 모든 해를 구합니다. 일반해, 구간 해, 단위원과 그래프를 함께 보여 줍니다.

ax³+bx²+cx+d=0의 계수를 넣으면 세 근을 구합니다. 카르다노 과정과 실근·허근을 그래프와 함께 보여 줍니다.

함수 f(x)를 넣으면 역함수 f⁻¹(x)를 대수적으로 단계별로 구합니다. 치환·풀이 과정을 식마다 풀어 보여 줍니다.

2원·3원 연립일차방정식을 가우스 소거·크래머로 풉니다. 계수 행렬 단계와 유일해·무한해·무해를 판별합니다.

분모에 변수가 있는 유리방정식의 해를 구합니다. 최소공통분모를 곱해 분모를 없애고, 원래 식에 대입해 무연근을 제외하는 과정을 그래프와 함께 보여줍니다.

다항식 계수를 넣으면 유리근 후보 목록을 만듭니다. 실제 근인지 검증하고 단계별 인수분해도 보여 줍니다.

유리식을 넣으면 약분하거나 더하고 빼고 곱하고 나눕니다. 인수분해와 정의역을 단계별로 확인할 수 있습니다.

(a+b)^n을 이항정리로 전개하고 각 항의 계수와 거듭제곱을 보여줍니다. 파스칼 삼각형과 항별 계수 분석도 단계별로 따라갈 수 있습니다.

ax+b=c 형태의 일차방정식에서 미지수 x를 단계별로 구합니다. 이항, 계수 나누기 등 대수 조작과 검산 결과를 보여 줍니다.

A·B의 단독 소요 시간을 넣으면 함께 끝내는 작업률 문제를 바로 풉니다. 파이프·교대·중도 합류 유형의 단계별 답을 보여 줍니다.

|x|가 들어간 방정식을 넣으면 해를 단계별로 구합니다. 양·음 두 경우를 나눠 검산까지 보여 줍니다.

|x+a|<b 같은 절댓값 부등식을 넣으면 해 구간을 구합니다. AND와 OR 조건을 나눠 풀이 과정도 보여 줍니다.

함수식을 입력하면 정의역과 치역을 구간 표기로 구해 줍니다. 분모 0, 제곱근 등 제외할 점도 단계로 표시합니다.

다항식의 계수와 a 값을 입력하면 다항식을 x−a로 나누는 조립제법 과정을 보여줍니다. 몫의 계수와 나머지를 표로 확인할 수 있습니다.

2^x=32 같은 지수 방정식을 넣으면 미지수 해를 단계로 구합니다. 밑을 맞추거나 로그를 쓰는 풀이와 그래프를 봅니다.

Ax+By=C 표준형을 y=mx+b 기울기-절편형으로 바꿉니다. 기울기, y절편, 그래프와 단계별 이항을 바로 보여줍니다.

수식 y=f(x)를 입력하면 좌표평면에 함수 그래프를 그립니다. 여러 식을 겹쳐 그리고 절편과 점근선 같은 특징을 표시합니다.

두 함수 f와 g를 넣으면 (f∘g)(x)와 (g∘f)(x)를 계산합니다. 대입 과정을 단계별로 풀어 합성 결과를 보여줍니다.

함수식 f(x)를 넣으면 우함수·기함수·둘 다 아님을 판별합니다. f(−x) 비교, 대칭 그래프, 수치 검증표를 보여줍니다.

두 용액의 농도와 부피를 넣으면 혼합·희석 결과를 단계별로 풉니다. 목표 농도에 필요한 원액, 물 희석, 교체 혼합도 계산합니다.

이차식을 완전제곱으로 고쳐 꼭짓점 형식과 근, 축을 구합니다. 포물선 그래프와 대수 변형 단계를 보여줍니다.

행렬 숫자를 입력하면 그람-슈미트 과정으로 Q·R 분해를 구합니다. 2×2~5×5를 지원하고 Q가 직교인지 검산도 보여 줍니다.

행렬을 기약행사다리꼴(RREF)로 변환하고 행 연산을 단계별로 보여줍니다. 피벗, 행렬의 계수(rank), 자유변수, 연립방정식의 해의 종류도 확인할 수 있습니다.

2×2 또는 3×3 행렬을 넣으면 고유값과 고유벡터를 바로 구합니다. 특성다항식과 해 과정을 단계별로 보여 줍니다.

일차독립 벡터 집합을 넣으면 그람-슈미트 정규직교기저를 만듭니다. 투영 과정, 직교 검증, 벡터 그림을 단계별로 보여줍니다.

두 벡터의 성분을 넣으면 내적(스칼라곱)과 사이각을 계산합니다. 크기, 정사영, 수직 여부도 단계별 식으로 확인합니다.

2차원·3차원·n차원 벡터를 정규화해 같은 방향의 길이가 1인 단위벡터를 구합니다. 벡터의 크기, 각 성분, 방향각과 계산 과정을 단계별로 보여줍니다.

두 행렬을 넣으면 덧셈, 곱셈, 역행렬, 전치, 행렬식을 단계별로 풉니다. 격자 형태로 각 연산 과정을 검산할 수 있게 보여 줍니다.

두 벡터의 내적·외적·크기·사이각과 투영을 2D·3D 성분으로 계산합니다. 2D·3D 입력과 공간 도해를 함께 제공합니다.

두 벡터 성분을 넣으면 사이각을 도와 라디안으로 구합니다. 내적 공식과 2D·3D 그림도 함께 보여 줍니다.

행렬식 공식으로 3차원 벡터 두 개의 외적을 계산합니다. 단계별 전개 과정, 수직인 결과 벡터, 평행사변형 넓이가 되는 크기, 방향 확인, 3D 시각화를 제공합니다.

2D·3D·n차원 성분의 제곱합 제곱근으로 벡터 길이를 한 번에 구합니다. 유클리드 노름 과정과 벡터 도해를 단계별로 보여 줍니다.

벡터 a를 b 위로 정사영한 벡터 투영과 스칼라 투영을 한 번에 구합니다. 2D·3D 직교 분해와 공식, 도해를 단계별로 보여 줍니다.

유리식을 넣으면 부분분수로 분해하고 각 항의 계수를 단계별로 구합니다. 인수 형태와 분해 내역을 시각으로 확인합니다.

벡터 함수 각 성분을 넣으면 야코비 행렬과 행렬식, 고유값을 계산합니다. 편미분 풀이와 격자 변형 그림도 단계별로 보여 줍니다.

정사각 행렬을 넣으면 가우스-조르단으로 역행렬을 단계별로 구합니다. 2×2~6×6, 분수 연산, 행렬식, A×A⁻¹=I 검산을 지원합니다.

행렬을 입력하면 열공간의 기저 벡터, 랭크, 차원을 구합니다. 피벗 열과 행 연산 각 단계를 시각화합니다.

행렬 A를 넣으면 Ax=0의 영공간 기저와 차원(nullity)을 구합니다. 가우스 소거 RREF와 분수 산술로 차원 정리를 검증합니다.

정방행렬 A를 입력하면 조르당 표준형 J와 변환행렬 P를 바로 계산합니다. 일반화 고유벡터, 커널 체인, 블록 다이어그램도 보여 줍니다.

대칭 양의 정부호 행렬을 넣으면 하삼각 L과 A=LLᵀ 분해를 계산합니다. 각 원소의 유도 과정과 검산 결과를 단계별로 보여줍니다.

2원 또는 3원 연립방정식의 계수를 넣으면 크라메르 법칙으로 해를 구합니다. 행렬식 계산 과정을 단계별로 보여 줍니다.

두 행렬의 크로네커 텐서 곱을 분수 연산으로 계산합니다. 블록별 전개와 복사 가능한 결과 행렬을 보여줍니다.

정사각 행렬을 넣으면 특성다항식 det(A−λI)와 고유값을 계산합니다. 2×2~6×6 여인수 전개와 계수 분석을 단계별로 보여줍니다.

행렬을 U, Σ, Vᵀ로 특이값 분해하고 단계별 풀이를 바로 보여 줍니다. 랭크, 조건수, 3D 그림도 함께 나옵니다.

정사각 행렬을 넣으면 부분 피보팅 LU 분해로 L, U, P를 구합니다. 가우스 소거 단계와 PA=LU 검증 결과를 표로 보여 줍니다.

정사각 행렬 A와 정수 n을 넣으면 Aⁿ을 연속 곱셈으로 구합니다. 중간 거듭제곱, 행렬식·대각합 변화도 수식과 함께 봅니다.

두 행렬을 넣으면 행과 열의 내적으로 곱을 단계별로 계산합니다. 최대 5×5, 색으로 구분한 도트곱 과정을 확인할 수 있습니다.

정사각 행렬의 대각 성분을 더해 대각합(트레이스)을 구합니다. 고윳값의 합과 비교하고 히트맵으로 대각선을 표시합니다.

정사각 행렬 A를 넣으면 고윳값·고유벡터와 PDP⁻¹ 분해를 구합니다. 2×2~5×5, 특성다항식, 중복도, 대각화 가능 여부를 확인합니다.

행렬을 넣으면 가우스 소거로 랭크와 피벗 개수를 단계별로 구합니다. 열공간·영공간 차원과 행 사다리꼴, 히트맵을 보여 줍니다.

행렬 A와 시간 t를 넣으면 행렬지수 e^(At)와 상태 x(t)를 계산합니다. 파데 근사 단계와 위상평면 흐름도도 함께 확인할 수 있습니다.

정사각 행렬을 넣으면 행렬식 값을 여인수 전개로 바로 계산합니다. 삼각화 과정과 2×2·3×3 풀이도 함께 확인할 수 있습니다.

10진수를 입력하면 16진수와 16으로 나누는 과정을 보여 줍니다. 0x 표기와 4비트 묶음도 같은 화면에서 확인합니다.

10진수를 입력하면 8진수와 8로 나누는 과정을 바로 보여 줍니다. 3비트 묶음과 2진·16진 값도 함께 비교합니다.

10진수를 입력하면 과학적 표기법의 계수와 10의 지수를 구합니다. E 표기와 공학적 표기법도 같은 화면에서 비교할 수 있습니다.

16진수를 넣으면 10진·2진·8진 또는 2–36진법으로 바꿉니다. 각 자릿값과 변환 과정을 단계별로 보여줍니다.

16진수 값을 넣으면 자리 가중치를 곱해 10진수 정수로 변환합니다. 계산 과정과 2진·8진 결과도 단계별로 보여줍니다.

16진수 값을 넣으면 2진을 거쳐 8진수 표기로 바로 변환합니다. 자리 묶음 과정과 10진 값도 단계별로 보여줍니다.

16진수 값을 넣으면 각 자리를 4비트로 풀어 2진 비트열로 바꿉니다. 자릿수 매핑과 복사할 비트열을 단계별로 보여줍니다.

8진수를 2진수로 바꾼 뒤 4비트씩 묶어 16진수로 변환합니다. 중간 비트 묶음과 단계별 풀이로 변환 과정을 확인할 수 있습니다.

8진수 두 개를 넣어 덧셈·뺄셈·곱셈·나눗셈을 하고 10진 결과도 보여줍니다. 자리별 계산 과정과 진법 변환을 단계별로 확인합니다.

8진수 값을 넣으면 2진·10진·16진 및 2~36진으로 바로 변환합니다. 자리별 가중치와 단계별 풀이로 결과를 검증합니다.

8진수 숫자를 8의 거듭제곱 자리값으로 풀어 10진수로 변환합니다. 자리별 가중치와 단계별 덧셈 과정을 시각으로 보여줍니다.

8진수 한 자리를 3비트로 풀어 2진수로 변환하고 대응표를 보여줍니다. 자리별 비트와 단계별 계산으로 입력을 검증합니다.

16진수 두 값을 넣으면 덧셈·뺄셈·곱셈과 비트 연산 결과를 계산합니다. AND·OR·XOR·시프트와 10진·2진 표기를 보여줍니다.

2~36진 숫자를 다른 진법으로 변환하고 자릿값 분해를 단계별로 보여줍니다. 각 자리의 가중치와 10진 검산 값도 함께 출력합니다.

1.23×10⁴ 같은 과학적 표기를 일반 십진수로 한 번에 풀어 씁니다. 소수점이 몇 칸 이동하는지가 단계로 보입니다.

각도(도)를 입력하면 라디안 값과 단위원 위 위치를 보여 줍니다. 주요 각의 양방향 환산표도 함께 확인합니다.

라디안과 도(°) 단위의 각도를 서로 변환합니다. 단위원 그림, 자주 쓰는 각도 환산표, 도·분·초(DMS) 표기도 함께 확인할 수 있습니다.

로마 숫자와 아라비아 숫자를 서로 바꾸고 자리값 풀이를 바로 보여 줍니다. 날짜처럼 이어진 로마 숫자열도 해석합니다.

비 a:b 또는 분수를 넣으면 백분율로 환산합니다. 원형 차트와 단계별 식으로 비율을 퍼센트로 봅니다.

소수 0.25를 넣으면 25%처럼 퍼센트와 계산 과정을 보여 줍니다. 여러 값을 한 번에 바꿔 표로 확인할 수 있습니다.

10진수를 입력하면 2진수 비트열과 2로 나누는 과정을 보여 줍니다. 같은 값의 8진·16진 표기도 함께 확인할 수 있습니다.

이진수의 덧셈·뺄셈·곱셈·나눗셈과 AND·OR·XOR 연산을 단계별로 풉니다. 결과는 2진·10진·16진으로 나란히 보여 주고 비트 시프트도 됩니다.

이진수를 10진·16진·8진 및 2~36진으로 바꾸고 비트 분해를 보여줍니다. 읽기 쉽게 묶은 비트 표기와 자릿값 설명도 함께 나옵니다.

이진수를 3비트씩 묶어 8진수로 바꾸고 그룹별 변환 과정을 함께 보여줍니다. 각 3비트가 0~7로 바뀌는 표를 따라가며 검산할 수 있습니다.

이진수를 10진수로 바꾸고 각 비트의 2의 거듭제곱 가중치를 보여줍니다. 비트별 기여를 더한 검산 과정도 단계별로 따라갈 수 있습니다.

이진수를 4비트씩 묶어 16진수로 바꾸고 자릿수 대응표를 함께 보여줍니다. 앞쪽 0 패딩과 그룹별 변환 과정도 설명합니다.

정수를 2진부터 36진까지 다른 진법으로 바꾸고 자릿수 풀이를 보여줍니다. 여러 진법 결과를 한 화면에서 나란히 비교할 수 있습니다.

퍼센트(%) 값을 100으로 나누어 소수로 바꾸고 과정을 보여줍니다. 일괄 변환과 다이어그램으로 여러 값을 한 번에 환산합니다.

x와 y 좌표를 넣으면 atan2 사분면 각도를 구합니다. 양의 x축 기준 각을 도와 라디안으로 보여 줍니다.

도·분·초(DMS)를 넣으면 십진도(DD) 좌표로 바로 바꿔 줍니다. 위경도 GPS 값을 지도·GIS에 붙일 형식으로 환산합니다.

단위원에서 각도를 드래그하면 여섯 삼각함수 값을 실시간으로 바로 읽습니다. 특수각에 붙이고 분수 값과 단계 풀이를 복사할 수 있습니다.

각도를 도 또는 라디안으로 넣어 sin(x) 값을 정밀하게 바로 계산합니다. 단위원, 사인파, 특수각 풀이가 함께 보입니다.

ASA·AAS·SSA 값을 넣으면 사인 법칙으로 남은 변과 각을 계산합니다. 모호한 경우를 감지하고 단계 풀이를 함께 보여 줍니다.

사인·코사인·탄젠트 등 여섯 삼각함수 그래프를 실시간으로 바로 그립니다. 진폭·주파수·위상·수직 이동을 바꾸면 곡선이 바로 바뀝니다.

알려진 삼각함수 값과 사분면으로 나머지 sin·cos·tan 등을 구합니다. 피타고라스·배각·반각 공식의 단계별 풀이를 보여 줍니다.

각도를 십진수 도(예: 30.263889°)에서 도, 분, 초(DMS) 형식(예: 30° 15' 50")으로 변환합니다. GPS 좌표, 내비게이션 및 측량 응용 분야를 지원하며 단계별 변환 및 시각적 분해를 제공합니다.

값을 넣으면 sinh·cosh·tanh와 역함수를 원하는 자릿수까지 계산합니다. 단계별 풀이, 그래프, 항등식 검증도 함께 확인할 수 있습니다.

-1과 1 사이 값을 넣으면 아크사인 각도를 구합니다. 도와 라디안, 단위원에서 역사인 결과를 바로 확인할 수 있습니다.

-1과 1 사이 값을 넣으면 아크코사인 각도를 구합니다. 도와 라디안, 단위원 그림으로 역코사인 결과를 보여 줍니다.

숫자를 넣으면 아크탄젠트 각도를 도와 라디안으로 구합니다. 같은 탄젠트 값을 갖는 각과 단위원 그림도 함께 봅니다.

직각삼각형의 두 변 길이 또는 한 변 길이와 예각을 입력하면 나머지 변과 각도, 넓이, 둘레를 계산합니다. 단계별 풀이와 삼각형 그림도 함께 보여줍니다.

각도를 넣으면 cos 값을 구합니다. 도와 라디안, 단위원과 특수각도 함께 보여 줍니다.

SAS 또는 SSS 값을 넣으면 코사인 법칙으로 남은 변과 각을 계산합니다. 넓이, 둘레, 삼각형 종류와 단계 풀이, 그림을 보여 줍니다.

코시컨트, 시컨트, 코탄젠트를 소수점 1자리부터 1000자리까지 정밀하게 계산합니다. 인터랙티브 단위원, 정의역 검증, 단계별 설명, 결과 원클릭 복사를 지원합니다.

도 또는 라디안 각의 tan 값을 최대 1000자리까지 계산합니다. 단위원, 점근선, 특수각 표와 단계별 풀이를 보여줍니다.

Π 표기 식의 일반항과 범위를 넣으면 곱의 값을 전개해 구합니다. 다항식·지수·삼각함수 항의 누적 곱도 따라가 볼 수 있습니다.

첫째 항, 공비, n을 넣으면 등비수열의 n번째 항과 합을 계산합니다. 무한합과 항 목록, 공식 풀이도 보여줍니다.

첫째 항과 공차를 넣으면 등차수열의 제n항과 합을 구합니다. 공식과 항 목록도 바로 확인할 수 있습니다.

크기 N을 입력하면 각 행·열·대각선의 합이 같은 마방진을 만듭니다. 공통 합인 마방진 상수와 만드는 과정을 격자 그림으로 확인할 수 있습니다.

정수 n을 순서에 관계없이 양의 정수의 합으로 나타내는 방법의 수 p(n)을 계산합니다. 영 도표와 증가 곡선을 보여주고, 홀수만 사용하는 분할과 서로 다른 수로 이루어진 분할의 개수도 구합니다.

상한을 넣으면 2부터 그 수까지, 최대 1만까지의 소수를 나열합니다. 소수 개수와 간격 같은 간단한 통계도 함께 확인할 수 있습니다.

시그마(Σ) 식을 전개해 합을 구하고 누적합을 그래프로 바로 보여 줍니다. 다항, 지수, 삼각, 직접 입력 식을 받습니다.

선택한 숫자 구간에서 소수 p와 p+2인 쌍둥이 소수 쌍을 모두 찾습니다. 개수, 밀도, Hardy-Littlewood 예측, 최대 쌍을 보여 줍니다.

점화식과 초기값을 넣으면 일반항과 특성방정식을 구합니다. 처음 N개 항과 근, 증가 유형도 함께 분류해 보여 줍니다.

시작·끝 범위 안의 완전제곱수를 나열하거나 제곱수인지 확인합니다. 목록 생성, 시각화, 단계별 제곱 계산을 제공합니다.

개수 n을 넣으면 2부터 시작하는 처음 n개 소수 목록을 생성합니다. 쌍둥이 소수, 간격, 분포 차트도 함께 보여줍니다.

n을 넣으면 n번째 카탈란 수 C_n과 괄호 짝·삼각분할 해석을 보여줍니다. 공식 유도, 수열 표, 각 조합론 의미가 그림과 함께 나옵니다.

양의 정수를 넣으면 3n+1 우박수 수열과 정지 시간을 만듭니다. 최댓값, 궤적 차트, 수열 통계를 함께 보여줍니다.

개수를 정하면 완전세제곱수 목록을 만듭니다. 각 수가 n³인 과정을 확인할 수 있습니다.

행 수를 고르면 최대 30행까지 파스칼 삼각형과 이항 계수를 만듭니다. 피보나치, 시에르핀스키, 2의 거듭제곱 패턴을 강조해 봅니다.

개수 N을 넣으면 피보나치 수열의 앞 N항을 목록으로 만듭니다. 황금비, 나선 그림, 항 사이 비율 분석도 함께 보여 줍니다.

정수를 넣으면 자릿수 제곱합을 반복해 행복한 수인지 판별합니다. 경로 그림과 구간 안의 행복한 수 목록도 보여줍니다.

분수와 대분수가 섞인 식을 넣으면 곱·나눗셈 우선순위로 계산합니다. 공통분모, 약분, 대분수 답과 분수 막대를 단계별로 보여 줍니다.

분수를 입력하면 크기가 같은 다른 분수의 목록을 만듭니다. 두 분수가 같은 값을 나타내는지 확인하고 막대 그림으로 비교할 수 있습니다.

두 분수나 대분수를 넣으면 덧셈·뺄셈·곱셈·나눗셈을 단계별로 풉니다. 약분된 결과와 소수 값, 그림 설명을 함께 보여줍니다.

분자와 분모를 넣으면 최대공약수로 나눠 기약분수로 약분합니다. 소인수분해 과정과 약분 전후 막대 그림을 보여줍니다.

대분수 정수부와 분수를 넣으면 가분수로 바꾸는 단계를 보여 줍니다. 그림 도식과 약분 결과로 변환을 검산할 수 있습니다.

두 분수를 통분해 어느 쪽이 큰지, 같은지 단계별로 비교합니다. 원형 차트와 통분·교차곱 과정을 보여줍니다.

가분수 분자·분모를 넣으면 대분수의 정수와 나머지로 바꿉니다. 나눗셈 과정과 몫·나머지 그림을 단계별로 보여줍니다.

분수를 넣으면 백분율과 소수로 바꾸고 원형 차트로 보여줍니다. 대분수 입력과 곱하기 100 과정도 확인할 수 있습니다.

분자와 분모를 넣으면 소수로 바꾸고 순환 구간을 표시합니다. 세로 나눗셈 과정과 단계별 설명을 함께 보여줍니다.

소수나 순환소수를 기약분수와 대분수로 바꿉니다. 약분 과정을 보여주고 막대 그림으로 두 표현이 같은 값을 나타내는지 확인할 수 있습니다.

소수, 순환소수, 대분수를 기약분수로 바꾸고 약분 과정을 보여줍니다. GCD 단계, 분수 막대, 세로셈 나눗셈으로 결과를 검증합니다.

진분수를 넣으면 서로 다른 단위분수의 합으로 바로 분해합니다. 그리디·이진 알고리즘 결과를 나란히 비교합니다.

분자와 분모를 넣으면 최대공약수로 기약분수를 만듭니다. 소인수분해와 GCF 단계를 따라가며 약분을 확인합니다.

반지름 또는 지름으로 구의 겉넓이 4πr²를 계산합니다. 단계별 공식, 단위 변환, 도해를 함께 보여줍니다.

반지름과 중심각을 넣으면 부채꼴 넓이를 바로 구합니다. 호 길이와 도형 그림도 함께 볼 수 있습니다.

윗변, 아랫변, 높이를 넣으면 사다리꼴 넓이를 구합니다. 공식과 도형 그림으로 바로 확인할 수 있습니다.

반지름과 높이로 원기둥 전체·옆면·밑면 겉넓이를 계산합니다. 단계별 공식과 면적 분포, 3D 시각화를 보여줍니다.

반지름과 높이로 원뿔 옆넓이, 밑넓이, 전체 겉넓이를 구합니다. 단계별 공식과 대화형 도해를 함께 보여줍니다.

반지름이나 지름을 넣으면 원의 넓이를 바로 구합니다. 둘레에서 역산하는 것도 가능합니다.

한 변의 길이를 넣으면 정삼각형 넓이와 높이를 구합니다. 둘레나 높이로 역산하는 것도 됩니다.

모서리, 대각선, 부피 중 하나로 정육면체 겉넓이를 계산합니다. 단계별 풀이와 3D 도해, 나머지 측정값을 보여줍니다.

가로, 세로, 높이로 직육면체 겉넓이를 면별로 분해해 구합니다. 단계별 공식과 3D 시각화를 함께 보여줍니다.

장축과 단축 길이의 절반인 장반경·단반경으로 타원의 넓이를 계산합니다. 둘레의 근삿값과 이심률도 확인할 수 있습니다.

밑변과 높이를 넣으면 평행사변형 넓이를 구합니다. 두 변과 끼인각, 대각선으로도 계산할 수 있습니다.

구·원기둥·원뿔·직육면체 등 8종 도형의 겉넓이를 계산합니다. 치수를 넣으면 단계별 공식과 도해가 나옵니다.

반지름·지름·둘레 중 하나를 넣어 구의 부피와 겉넓이를 바로 계산합니다. 고정밀 공식과 3D 도해, 단위 환산을 제공합니다.

구·원기둥·원뿔 등 11가지 입체 치수를 넣어 부피를 한 번에 계산합니다. 공식과 단계별 풀이를 도형별로 바로 보여 줍니다.

가로·세로·수심을 넣으면 수영장 물양을 갤런 또는 리터로 계산합니다. 얕은·깊은 쪽, 표면적, 급수 시간도 함께 구합니다.

반지름과 높이를 넣으면 원기둥 부피와 겉넓이를 단계별로 바로 계산합니다. 단위 변환과 3D 도해를 함께 보여 줍니다.

반지름과 높이를 넣으면 원뿔 부피·겉넓이·모선 길이를 한 번에 구합니다. 공식 전개와 결과를 한 화면에서 확인합니다.

모서리 길이를 넣으면 정육면체 부피·겉넓이·입체 대각선을 바로 계산합니다. 3D 도해와 단계별 공식을 함께 보여 줍니다.

가로·세로·높이로 직육면체 부피·겉넓이·공간 대각선을 한 번에 계산합니다. 포장·적재에 쓰는 단위 변환도 함께 합니다.

세 반축 a·b·c를 넣으면 타원체 부피를 단계별 공식으로 바로 계산합니다. 겉넓이 근사와 단위 변환을 함께 보여 줍니다.

삼각형·사각형 등 밑면의 치수와 각뿔의 높이를 입력하면 부피를 구합니다. 겉넓이, 3D 도해, 단계별 계산 과정도 제공합니다.

숫자의 몇 %, 몇이 몇의 %, 증감·차이를 여섯 모드로 계산합니다. 차트와 단계별 풀이로 비율 관계를 확인합니다.

추정값과 참값을 넣으면 백분율 오차를 계산하고 부호를 표시합니다. 단계별 공식과 비교 차트로 오차 크기를 해석합니다.

시작값과 종료값을 넣으면 백분율 증가율과 증가 금액을 바로 계산합니다. 단계별 풀이와 비교 차트로 성장 폭을 확인합니다.

이전 값과 이후 값을 넣으면 백분율 변화(증가·감소)를 계산합니다. 단계별 공식과 비교 차트로 차이를 보여줍니다.

심은 수와 발아 수로 발아율 백분율과 종자 활력 등급을 바로 계산합니다. 신뢰 구간과 목표 묘목에 필요한 파종 수도 나옵니다.

원래 값과 새 값을 넣으면 퍼센트 감소율과 감소 금액을 계산합니다. 역산 모드와 다이어그램으로 할인·감량을 확인합니다.

양수를 넣으면 밑이 10인 상용로그와 10의 거듭제곱을 구합니다. 일괄 입력, 표시 자릿수, 계산 단계를 골라 결과를 확인합니다.

밑과 진수를 넣으면 임의의 밑 로그를 단계별 풀이로 계산합니다. 자연로그, 상용로그, 이진로그 사이 변환도 바로 볼 수 있습니다.

양수를 넣으면 밑이 2인 이진 로그 log₂(x)를 단계별로 구합니다. 로그 성질과 거듭제곱 관계도 그림으로 함께 확인할 수 있습니다.

양수 x를 넣으면 자연로그 ln(x)를 그래프와 단계 풀이로 구합니다. 로그 성질, e^x 역산, 관련 값도 함께 확인할 수 있습니다.