Calculateur de domaine et d'image
Saisissez une fonction comme 1/(x-2), sqrt(x-3) ou |x-2| dans le calculateur de domaine et d’image de MiniWebtool pour obtenir son domaine et son image en notation d’intervalles, avec les étapes et un graphique. Collez plusieurs fonctions, une par ligne, pour traiter une feuille d’exercices entière en une seule fois.
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Saisissez une fonction ci-dessous, ou plusieurs, une par ligne, pour obtenir leur domaine et leur image en notation d’intervalles, avec les étapes et un graphe.
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Calculateur de domaine et d'image
Bienvenue sur notre Calculateur de domaine et d'image, un outil en ligne gratuit qui vous aide à trouver le domaine et l'image des fonctions algébriques. Que vous soyez un étudiant apprenant les fonctions, préparant des examens, ou un enseignant créant des exemples, ce calculateur fournit une analyse étape par étape avec des résultats clairs en notation par intervalle.
En bref
Le Calculateur de domaine et d'image détermine le domaine et l’image d’une fonction algébrique et les écrit en notation d’intervalles, avec les étapes et un graphique. Vous pouvez coller jusqu’à 8 fonctions, une par ligne, en une seule fois.
| Fonctionnalité | Ce que vous obtenez | Idéal pour |
|---|---|---|
| Types de fonctions | Fonctions polynomiales, rationnelles, radicales, logarithmiques, trigonométriques et exponentielles, y compris |x| et les racines cubiques réelles. | Devoirs d’algèbre et de précalcul |
| Notation d’intervalles | Le domaine et l’image s’écrivent avec des parenthèses, des crochets et le symbole de réunion, par exemple (-inf, 2) U (2, +inf). | Respecter le format de réponse utilisé en classe |
| Plusieurs fonctions | Collez jusqu’à 8 fonctions, une par ligne, pour obtenir un tableau de chaque domaine et image, ainsi qu’un bouton Copier les réponses. | Vérifier une feuille d’exercices entière d’un coup |
| Formats de saisie | Saisissez seulement le membre de droite, comme sqrt(x-3), ou une équation complète comme y = x^2 + 2x - 3 ou f(x) = 1/(x-2). | Coller les énoncés tels qu’ils sont écrits |
| Étapes et graphique | Chaque fonction bénéficie d’étapes détaillées et d’un graphique où le domaine et l’image sont marqués. | Comprendre pourquoi une valeur est exclue |
| Images estimées | Pour quelques fonctions, comme sin(x)/x, l’image est lue sur le graphique, signalée comme estimation et arrondie à 4 chiffres significatifs. | Savoir quand une image est exacte et quand elle est estimée |
Qu'est-ce que le domaine d'une fonction ?
Le domaine d'une fonction est l'ensemble de toutes les valeurs d'entrée possibles (généralement les valeurs x) pour lesquelles la fonction produit une sortie valide. En d'autres termes, il représente toutes les valeurs de x que vous pouvez substituer dans la fonction sans provoquer d'erreurs mathématiques.
Les restrictions courantes qui limitent le domaine incluent :
- Division par zéro : Le dénominateur d'une fraction ne peut pas être égal à zéro
- Racines carrées de nombres négatifs : Les racines paires nécessitent des radicandes non négatifs dans les nombres réels
- Logarithmes : L'argument d'un logarithme doit être positif
- Fonctions trigonométriques inverses : Ont des restrictions d'entrée spécifiques
Qu'est-ce que l'image d'une fonction ?
L'image d'une fonction est l'ensemble de toutes les valeurs de sortie possibles (généralement les valeurs y) que la fonction peut produire. Elle représente toutes les valeurs que f(x) peut réellement atteindre lorsque x varie sur le domaine.
Trouver l'image nécessite souvent d'analyser :
- Valeurs minimales et maximales : Quelles sont les plus grandes et les plus petites sorties ?
- Comportement asymptotique : Que se passe-t-il lorsque x s'approche de l'infini ou de certaines valeurs ?
- Transformations de fonctions : Comment les décalages et les étirements affectent la sortie
Types de fonctions courants et leur domaine/image
| Type de fonction | Forme générale | Domaine | Image |
|---|---|---|---|
| Linéaire | $f(x) = mx + b$ | $(-\infty, +\infty)$ | $(-\infty, +\infty)$ |
| Quadratique | $f(x) = ax^2 + bx + c$ | $(-\infty, +\infty)$ | $[k, +\infty)$ ou $(-\infty, k]$ |
| Racine carrée | $f(x) = \sqrt{x}$ | $[0, +\infty)$ | $[0, +\infty)$ |
| Rationnelle | $f(x) = \frac{1}{x}$ | $(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$ | $(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$ |
| Logarithmique | $f(x) = \log(x)$ | $(0, +\infty)$ | $(-\infty, +\infty)$ |
| Exponentielle | $f(x) = e^x$ | $(-\infty, +\infty)$ | $(0, +\infty)$ |
| Sinus | $f(x) = \sin(x)$ | $(-\infty, +\infty)$ | $[-1, 1]$ |
Comment trouver le domaine - Étape par étape
Étape 1 : Identifier les restrictions potentielles
Recherchez les opérations qui ont des restrictions d'entrée :
- Fractions - les dénominateurs ne peuvent pas être égaux à zéro
- Racines paires (racines carrées, racines quatrièmes, etc.) - le radicande doit être non négatif
- Logarithmes - l'argument doit être positif
Étape 2 : Résoudre pour les valeurs restreintes
Pour chaque restriction identifiée, résolvez l'équation ou l'inégalité pour trouver les valeurs exclues.
Étape 3 : Écrire le domaine en notation par intervalle
Exprimez le domaine en utilisant la notation par intervalle, en excluant les valeurs restreintes. Utilisez des parenthèses ( ) pour les intervalles ouverts (valeur non incluse) et des crochets [ ] pour les intervalles fermés (valeur incluse).
Exemples
Exemple 1 : Fonction rationnelle
Trouver le domaine de $f(x) = \frac{1}{x-2}$
Solution : Le dénominateur $x-2 = 0$ quand $x = 2$. Par conséquent, le domaine est $(-\infty, 2) \cup (2, +\infty)$, ce qui signifie tous les nombres réels sauf 2.
Exemple 2 : Fonction racine carrée
Trouver le domaine de $f(x) = \sqrt{x-3}$
Solution : Le radicande $x-3 \geq 0$, donc $x \geq 3$. Le domaine est $[3, +\infty)$.
Exemple 3 : Fonction logarithmique
Trouver le domaine de $f(x) = \log(x+1)$
Solution : L'argument $x+1 > 0$, donc $x > -1$. Le domaine est $(-1, +\infty)$.
Guide de notation par intervalle
- $(a, b)$ - Intervalle ouvert : tous les nombres entre a et b, sans inclure a et b
- $[a, b]$ - Intervalle fermé : tous les nombres entre a et b, incluant a et b
- $(a, b]$ - Intervalle semi-ouvert : inclut b mais pas a
- $[a, b)$ - Intervalle semi-ouvert : inclut a mais pas b
- $(-\infty, a)$ - Tous les nombres inférieurs à a
- $(a, +\infty)$ - Tous les nombres supérieurs à a
- $\cup$ - Symbole d'union : combine deux ou plusieurs intervalles
Conseils pour utiliser ce calculateur
- Entrez les fonctions en utilisant x comme variable
- Utilisez ^ ou ** pour les exposants (par exemple, x^2 ou x**2)
- Utilisez sqrt(x) pour la racine carrée
- Utilisez log(x) pour le logarithme naturel (népérien)
- Utilisez sin(x), cos(x), tan(x) pour les fonctions trigonométriques
- Utilisez exp(x) ou e^x pour la fonction exponentielle
Foire aux questions
Une fonction peut-elle avoir un domaine vide ?
Oui, une fonction peut avoir un domaine vide s'il n'existe aucune valeur réelle de x qui rend la fonction définie. Par exemple, $f(x) = \sqrt{-x^2-1}$ n'a pas de domaine réel car $-x^2-1$ est toujours négatif.
En quoi le domaine est-il différent de l'image ?
Le domaine fait référence à toutes les valeurs d'entrée possibles (valeurs x), tandis que l'image fait référence à toutes les valeurs de sortie possibles (valeurs y). Pensez au domaine comme ce que vous pouvez mettre dans la fonction, et à l'image comme ce que vous pouvez en obtenir.
Pourquoi l'infini est-il écrit avec des parenthèses ?
L'infini est toujours écrit avec des parenthèses car ce n'est pas un nombre réel qui peut être atteint ou inclus. Nous ne pouvons qu'approcher l'infini, jamais l'inclure réellement dans un intervalle.
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par l'équipe miniwebtool. Mis à jour : 11 déc. 2025
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