Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Công cụ liên quan
Kiểm Tra Số Chẵn Hay Số LẻKiểm tra Số FibonacciMáy Tính Hàm MöbiusCông cụ Kiểm tra Số nguyên tố MersenneKiểm tra Số Hoàn hảoTrình tạo Biểu đồ Giá trị HàngMáy tính tổng các số liên tiếpMáy Tính Thu Nhập Twitch
Trang chủ > Toán học > Phép toán cơ bản > Kiểm tra Số Thân Thiết
 

Kiểm tra Số Thân Thiết

Kiểm tra xem hai số nguyên dương có tạo thành một cặp số thân thiết hay không, hoặc chỉ cần nhập một số để công cụ tự động tìm số đồng hành của nó. Tính năng bao gồm hình ảnh hóa "bắt tay" ước số sinh động, phân tích hàm sigma từng bước, xem trước chuỗi aliquot và bối cảnh lịch sử từ thời Pythagoras.

Kiểm tra Số Thân Thiết

Thử một cặp nổi tiếng — hoặc một số duy nhất để tự động tìm đối tác:

✦ Cặp cổ điển 220, 284 1184, 1210 2620, 2924 17296, 18416
→ Tự động tìm 220 5020 12285
✕ Không thân thiết 6, 28 100, 200
↔

↔ Để trống trường thứ hai để tự động tính toán đối tác ứng viên và xác minh vòng lặp.

Embed Kiểm tra Số Thân Thiết Widget

Giới thiệu về Kiểm tra Số Thân Thiết

Chào mừng bạn đến với Kiểm Tra Số Thân Thiết, một công cụ tương tác xác minh xem hai số nguyên dương có tạo thành một cặp số thân thiết hay không — một trong những mối quan hệ thanh lịch nhất trong lý thuyết số. Bạn có thể nhập một cặp để xác minh hoặc cung cấp một số duy nhất và để công cụ tự động tìm đối tác ứng viên của nó. Trang kết quả bao gồm chứng minh năm bước, sơ đồ bắt tay hiển thị hai điều kiện tổng chéo, phân tích ước số song song và bản xem trước chuỗi aliquot.

Số thân thiết là gì?

Hai số nguyên dương phân biệt \(a\) và \(b\) tạo thành một cặp số thân thiết nếu tổng các ước số thực sự của mỗi số bằng số kia. Nói cách khác, tổng aliquot — tổng của tất cả các ước số dương của một số ngoại trừ chính nó — trỏ từ \(a\) đến \(b\) và từ \(b\) quay lại \(a\).

Định nghĩa cặp số thân thiết
$$s(a) = b \quad \text{và} \quad s(b) = a, \quad a \neq b$$

trong đó \(s(n)\) là tổng các ước số thực sự của \(n\)

Cặp số thân thiết nhỏ nhất là (220, 284):

Mỗi số "tạo ra" số kia thông qua các ước số của chính nó — do đó có tên gọi là thân thiết (từ tiếng Latin amicabilis, nghĩa là thân thiện).

Lịch sử sơ lược về số thân thiết

Số thân thiết đã mê hoặc các nhà toán học trong hơn 2.500 năm qua:

Cách sử dụng máy tính này

  1. Nhập số: Nhập một hoặc hai số nguyên dương. Để trống trường thứ hai để công cụ tự động tìm đối tác ứng viên.
  2. Kiểm tra: Nhấp vào "Kiểm tra số thân thiết" để chạy xác minh.
  3. Đọc kết quả: Biểu ngữ màu ở trên cùng hiển thị xem cặp đó có thân thiết (xanh lá cây) hay không (đỏ).
  4. Khám phá: Xem lại sơ đồ bắt tay, phân tích ước số song song, chứng minh từng bước, biểu đồ cột ước số và bản xem trước chuỗi aliquot.

Quy tắc của Thabit ibn Qurra

Vào khoảng năm 850 SCN, nhà bác học người Ả Rập Thabit ibn Qurra đã tìm ra công thức một phần để tạo ra các cặp số thân thiết. Giả sử:

Quy tắc của Thabit
$$p = 3 \cdot 2^{n-1} - 1, \quad q = 3 \cdot 2^{n} - 1, \quad r = 9 \cdot 2^{2n-1} - 1$$

Nếu \(p, q, r\) đều là số nguyên tố, thì \(\left(2^n \cdot p \cdot q, \; 2^n \cdot r\right)\) là một cặp số thân thiết.

Đặt \(n = 2\) cho ta \(p=5, q=11, r=71\) — đều là số nguyên tố — tạo ra cặp cổ điển (220, 284). Quy tắc này chỉ mang lại kết quả hợp lệ cho một số ít giá trị của \(n\) và do đó không đầy đủ, nhưng nó đã cung cấp cho các nhà toán học một điểm tựa để tìm kiếm các cặp mới hàng thế kỷ trước khi có máy tính.

Chuỗi Aliquot & Số xã hội

Chuỗi aliquot của một số \(n\) là chuỗi \(n, s(n), s(s(n)), \ldots\) có được bằng cách áp dụng liên tiếp tổng ước số thực sự. Những gì một chuỗi thể hiện tiết lộ cấu trúc sâu sắc:

Mười cặp số thân thiết đầu tiên

#Số nhỏ hơnSố lớn hơnNgười khám phá
1220284Pythagoras (khoảng 500 TCN)
21.1841.210Paganini (1866)
32.6202.924Euler (1747)
45.0205.564Euler
56.2326.368Euler
610.74410.856Euler
712.28514.595Brown (1939) — cặp lẻ nhỏ nhất
817.29618.416Ibn al-Banna / Fermat
963.02076.084Euler
1066.92866.992Euler

Sự thật thú vị về số thân thiết

Câu hỏi thường gặp

Số thân thiết là gì?

Số thân thiết là hai số nguyên dương phân biệt (a, b) sao cho tổng các ước số thực sự của a bằng b và tổng các ước số thực sự của b bằng a. Cặp số thân thiết nhỏ nhất là (220, 284), được cho là của Pythagoras.

Làm thế nào để kiểm tra xem hai số có phải là số thân thiết không?

Tính các ước số thực sự (tất cả các ước số nhỏ hơn chính số đó) của cả hai số và cộng chúng lại. Nếu \(s(a) = b\) và \(s(b) = a\), và \(a \neq b\), thì \((a, b)\) là một cặp số thân thiết. Công cụ của chúng tôi thực hiện việc này tự động và hiển thị từng bước.

Tôi có thể chỉ nhập một số để tìm đối tác thân thiết của nó không?

Có. Để trống trường thứ hai và công cụ sẽ tính \(s(a)\) như một đối tác ứng viên, sau đó kiểm tra xem \(s(s(a)) = a\). Nếu có, hai số đó tạo thành một cặp số thân thiết.

Sự khác biệt giữa số thân thiết và số hoàn hảo là gì?

Một số hoàn hảo là một số duy nhất bằng tổng các ước số thực sự của chính nó (ví dụ: 6 = 1+2+3). Một cặp số thân thiết gồm hai số phân biệt mà mỗi số bằng tổng các ước số thực sự của số kia. Số hoàn hảo có thể được coi là trường hợp suy biến khi \(a = b\), nhưng theo quy ước chúng không được gọi là số thân thiết.

Có bao nhiêu cặp số thân thiết đã được biết đến?

Tính đến những năm 2020, hơn 1,2 tỷ cặp số thân thiết đã được tính toán bởi các dự án hợp tác. Những cặp đầu tiên là (220, 284), (1184, 1210), (2620, 2924), (5020, 5564) và (6232, 6368). Cặp số thân thiết lẻ nhỏ nhất được biết đến là (12285, 14595).

Ai đã khám phá ra cặp (1184, 1210)?

Nó được tìm thấy vào năm 1866 bởi Niccolò Paganini, một học sinh Ý 16 tuổi. Cặp số này đã bị bỏ qua bởi hàng thế kỷ các nhà toán học bao gồm Fermat, Descartes và Euler, mặc dù đây là cặp số thân thiết nhỏ thứ hai.

Tài nguyên bổ sung

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Kiểm tra Số Thân Thiết" tại https://MiniWebtool.com/vi/kiem-tra-so-than-thiet/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 18 tháng 4, 2026

Có API dành cho developer: Chạy công cụ này từ ứng dụng, tự động hóa hoặc agent của bạn bằng một yêu cầu HTTP JSON. Xem tài liệu API

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Phép toán cơ bản:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ Videomáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-cao⏱️ Máy Tính GiờTrình tạo bài tây ngẫu nhiênCông cụ Mã hóa CaesarMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốCông cụ đổi Pound sang KilogramTra cứu ID người dùng FacebookMáy tính phân số tối giảnCông cụ đếm hàngCông cụ chuyển đổi kg sang lbs🖱️ Bộ Đếm ClickTrình Tạo Mã MorseMáy tính thương và số dưTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênBộ Chuyển Đổi Số Sang ChữTra cứu ID người dùng InstagramMáy tính giảm giá phần trămMáy tính thời gianTrình nhân hóa văn bản AICông cụ chuyển đổi chữ số La MãĐảo ngược văn bảnMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânMáy tính Cạnh huyềnBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phân📅 Máy tính ngàyMáy tính Kiểm tra Chia hếtTrình tạo oẳn tù tìBộ lặp MP3Trình Luyện Toán NhẩmĐây có phải là Số Nguyên Tố?Sắp xếp sốMáy Giải Phương Trình Bậc BaĐổ xúc xắcTrình tạo số nguyên ngẫu nhiênMáy tính thập phân sang phân sốGhép VideoBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phânThống kê Kênh YouTubeLịch Sao Thủy Nghịch HànhMáy tính chuyển đổi phân số sang số thập phânCông Cụ Vẽ Đồ Thị Hệ Bất Phương TrìnhTrình chuyển đổi SRT sang TXTTrình phát hiện nội dung AISắp xếp theo thứ tự bảng chữ cái🔍 Kiểm tra Đạo vănCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchSo sánh hai chuỗiCông cụ xáo trộn chữ cáiBộ chuyển đổi FPSBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexMáy tính căn bậc haiTrình tạo tên ngẫu nhiênDanh sách các số nguyên tốMáy tính giai thừaMáy tính HEXBộ chuyển đổi HEXMáy tính nhị phânTrình trích xuất âm thanhCông cụ chuyển đổi centimet sang inchCông cụ chuyển đổi kPa sang psiCông cụ chuyển đổi phân số thành hỗn sốMáy tính thâm hụt caloTạo Trò Chơi Tìm TừMáy tính trung bình mẫuTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênCông cụ chia ảnhTạo Ô ChữCon số may mắn của tôi là gì?Công cụ tạo nhóm ngẫu nhiênBộ chọn bình luận YouTubeMáy tính So sánh Phân sốTung đồng xuCông cụ loại bỏ dấu câu trực tuyếnXóa dấu cáchMáy tính Độ dốc và Cấp📷 OCR Chuyển Ảnh Thành Văn BảnCông cụ chuyển đổi Phần trăm sang PPMCông cụ Giải Quy hoạch Tuyến tính📈 Công Cụ Tạo Biểu Đồ ĐườngMáy Tính Chu Vi Hình Eliptra-cứu-địa-chỉ-MACBộ chuyển đổi hex sang thập phânCân Bằng Phương Trình Hóa HọcCông cụ chuyển đổi psi sang kPaMáy Tính Số TuầnMáy tính Ước số chung lớn nhấtLịch trăng non và trăng trònMáy Tính Bộ Chia Điện ÁpĐiều chỉnh tốc độ videoChuyển đổi Số thành Phân số⏰ Đồng Hồ Báo Thức Trực TuyếnMáy tính Tích phânTrình nén VideoTrình tạo địa chỉ giả ngẫu nhiênTạo và giải SudokuTrình tạo thẻ BingoBộ chuyển đổi RGB sang HexMáy tính BSA💧 Máy Tính Điểm SươngTrình tạo đồ vật ngẫu nhiênBảng mã ASCIIChọn tên ngẫu nhiênCông Cụ Rút Gọn Đại Số BooleanCông cụ chuyển đổi Radian sang ĐộDanh sách Dãy số FibonacciMáy Tính Chia Đa ThứcTrình Mô Phỏng Cổng LogicMáy tính TổngCông cụ ước tính thu nhập YouTubeMáy Tính Điểm SốTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênMáy Tính Giờ Làm ViệcBộ Chia Âm ThanhCông cụ chuyển đổi thời gian phân sốDanh sách năm nhuậnMáy tính GFRmáy-tính-hba1cMáy tính WHtRMáy tính định lý PythagoreTrình tạo mê cung⏱️ Bộ Đếm Ngược Thời GianBộ Chuyển Đổi Nhị PhânChuyển đổi CSV sang JSONChuyển Đổi GócCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânSố ngẫu nhiênCông cụ Mã hóa AtbashCông cụ chuyển đổi hỗn số thành phân sốMáy tính Điện trở Song songMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Máy tính nhânMáy tính số thiên thầnMáy tính trung bìnhCông cụ Mã hóa Vigenère📊 Công cụ Tạo Biểu đồ CộtCông cụ chuyển đổi từ Feet sang MétCông cụ tính điểm trung bình GPACông cụ Xoay ẢnhKiểm Tra Số Chẵn Hay Số LẻMáy tính Tuổi thaiMáy tính ModuloMáy Tính Độ Lệch Chuẩn Tương ĐốiTrình tải hình thu nhỏ YouTubeCông cụ Tìm Quy luật Dãy sốCông cụ Trực quan hóa Dữ liệu AI (Dán CSV)Công cụ chuyển đổi gam sang poundCông cụ lặp lại văn bảnMáy tính căn bậc baMáy tính hoàng hôn và bình minhMáy tính Đạo hàmTrình chuyển đổi HTML sang văn bảnTrình tạo chữ cái ngẫu nhiênBộ chuyển đổi địa chỉ IP sang HexCông cụ chuyển đổi Độ sang RadianMáy tính bước chân sang khoảng cáchMáy tính Phân vị Chiều caoMáy tính CosMáy tính Cầu thangMáy tính Hình trònMáy tính hệ sốĐố Vui Bảng Cửu ChươngTrình tạo tần số âm thanh ngẫu nhiênAI Trình thêm dấu câuBộ Chuyển Đổi Thời Gian Sang Thập PhânCông cụ chuyển đổi thập phân sang bát phânHẹn Giờ Học PomodoroMáy tính tuổi sinh họcMáy tính Vị trí Mặt trờiMáy tính LogaritTrình tạo GIFTrình tạo từ ngẫu nhiên tiếng AnhMáy Tính Dây CủiMáy Tính CADR Máy Lọc Không KhíMáy Tính Kích Thước Máy Hút ẨmMáy Tính Kích Thước Quạt TrầnMáy Tính Kích Thước Rèm CửaMáy Tính Kích Thước ThảmMáy tính chiều cao treo tranhMáy Tính Chiều Cao Lắp Đặt TVMáy Tính Kích Thước TVMáy Tính Thể Tích và Bạt Lót HồMáy Tính Muối Hồ BộiMáy Tính Thể Tích Hồ BơiMáy Tính Kích Thước Máy Nước NóngMáy Tính Nhựa EpoxyMáy Tính Khoảng Cách Con Tiện Lan CanMáy Tính Len Chân Tường và Nẹp Trang TríMáy Tính Ốp TườngMáy Tính Sơn Phủ Sàn GỗMáy Tính Hạt Giống CỏMáy Tính Cỏ NềnMáy Tính Nhựa ĐườngMáy Tính Yard KhốiMáy Tính Chiều Dài AntenMáy Tính Độ Lấp Đầy Ống Lót DâyMáy Tính Tụ Điện Nối Tiếp và Song SongMáy Tính Cảm KhángMáy Tính Chiếu Sáng PhòngMáy Tính Lux Sang LumenMáy Chuyển Đổi Lumen Sang WattMáy Tính Công Suất Máy Phát ĐiệnCông Cụ Chuyển Đổi mAh Sang WhMáy Tính Công Suất 3 PhaMáy Tính kVAMáy Tính Ampe Sang WattMáy Tính Watt Sang AmpeMáy Tính Điện Trở Nối TiếpMáy Tính Lực Ma SátMáy Tính Mặt Phẳng NghiêngMáy tính Lợi thế Cơ họcMáy tính Tốc độ Âm thanhMáy Tính Tốc Độ SóngMáy tính Lực nổiMáy tính Vận tốc Tới hạnMáy tính Bước sóng de BroglieMáy tính năng lượng photonMáy Tính E=mc²Máy Tính Giãn Nở Thời GianMáy tính Định luật thứ ba của KeplerMáy tính Vận tốc ThoátMáy Tính Lực Hấp DẫnMáy tính Định luật Beer-LambertMáy Tính Phương Trình NernstMáy tính Áp suất Thẩm thấuMáy Tính Độ Tăng Điểm SôiMáy Tính Độ Giảm Điểm Đông BăngMáy Tính Thành Phần Phần TrămMáy Tính Nồng Độ Đương LượngMáy tính Nồng độ MolanBộ Chuyển Đổi pKa Sang KaMáy tính Henderson-HasselbalchMáy Tính Sản Lượng Lý ThuyếtMáy tính Chất phản ứng Giới hạnMáy tính Cấu hình ElectronBảng tuần hoàn tương tácTrình Tạo Giáo Án AITrình tạo Câu đố AITrình tạo trích dẫn (APA/MLA/Chicago)Máy Tính Phần Trăm Điểm DanhMáy Tính Điểm APMáy Tính Điểm ACTMáy Tính Điểm SATChuyển đổi Phần trăm sang CGPATrình chuyển đổi CGPA sang phần trămCông Cụ Chấm Điểm Dễ Dàng (EZ Grader)Máy tính Chi phí Nuôi conMáy Tính Lượng Sữa Cho BéMáy Tính Kích Cỡ TãTrình Tạo Tên Em BéCông Cụ Dự Đoán Màu Mắt Em BéMáy Tính Phân Vị BMI Cho Trẻ EmCông Cụ Dự Đoán Chiều Cao Của TrẻMáy Tính Thời Gian Tăng Gấp Đôi hCGMáy tính ngày dự sinh IVFMáy tính làm tổ của phôiCông cụ dự đoán giới tính kiểu Trung QuốcCông cụ định dạng ngày ISO 8601Trình Chuyển Đổi Ngày JulianNap CalculatorMáy tính Pha Mặt TrăngWorld ClockBộ chuyển đổi Ngày sang Chữ số La MãĐếm Ngược Đến Khi Nghỉ HưuMáy Tính Cai NghiệnMáy Tính Nửa Sinh NhậtMáy Tính Ngày Kỷ NiệmMáy Tính Chia Tiền BoaMáy Tính ROI Email MarketingMáy tính Chi phí trên Mỗi Khách hàng Tiềm năngMáy Tính Vốn Lưu ĐộngTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiên