Từ năm 2010 · Hơn 2 triệu lượt chạy công cụ mỗi tháng
Từ năm 2010
Thêm vào Chrome

Hộp Công Cụ Của Tôi

Chế Độ Tự Động

Chưa có công cụ nào được lưu.

Nâng Cấp Lên Phiên Bản Cao Cấp
Công cụ liên quan
Kiểm tra Số Hoàn hảo
Trang chủ > Toán học > Phép toán cơ bản
 

Kiểm tra Số Thân Thiết

Kiểm tra xem hai số nguyên dương có tạo thành cặp số thân thiện hay không, hoặc nhập một số để công cụ tự tìm số còn lại. Có hoạt cảnh bắt tay ước số, phân tích hàm sigma từng bước và xem trước chuỗi aliquot.

Sử dụng miễn phíKhông cần đăng kýKết quả tức thì
Kiểm tra Số Thân ThiếtDùng thử ngay — miễn phí ▼

Thử một cặp nổi tiếng — hoặc một số duy nhất để tự động tìm đối tác:

✦ Cặp cổ điển 220, 284 1184, 1210 2620, 2924 17296, 18416
→ Tự động tìm 220 5020 12285
✕ Không thân thiết 6, 28 100, 200
↔

↔ Để trống trường thứ hai để tự động tính toán đối tác ứng viên và xác minh vòng lặp.

Embed Kiểm tra Số Thân Thiết Widget

Giới thiệu về Kiểm tra Số Thân Thiết

Chào mừng bạn đến với Kiểm Tra Số Thân Thiết, một công cụ tương tác xác minh xem hai số nguyên dương có tạo thành một cặp số thân thiết hay không — một trong những mối quan hệ thanh lịch nhất trong lý thuyết số. Bạn có thể nhập một cặp để xác minh hoặc cung cấp một số duy nhất và để công cụ tự động tìm đối tác ứng viên của nó. Trang kết quả bao gồm chứng minh năm bước, sơ đồ bắt tay hiển thị hai điều kiện tổng chéo, phân tích ước số song song và bản xem trước chuỗi aliquot.

Số thân thiết là gì?

Hai số nguyên dương phân biệt \(a\) và \(b\) tạo thành một cặp số thân thiết nếu tổng các ước số thực sự của mỗi số bằng số kia. Nói cách khác, tổng aliquot — tổng của tất cả các ước số dương của một số ngoại trừ chính nó — trỏ từ \(a\) đến \(b\) và từ \(b\) quay lại \(a\).

Định nghĩa cặp số thân thiết
$$s(a) = b \quad \text{và} \quad s(b) = a, \quad a \neq b$$

trong đó \(s(n)\) là tổng các ước số thực sự của \(n\)

Cặp số thân thiết nhỏ nhất là (220, 284):

Mỗi số "tạo ra" số kia thông qua các ước số của chính nó — do đó có tên gọi là thân thiết (từ tiếng Latin amicabilis, nghĩa là thân thiện).

Lịch sử sơ lược về số thân thiết

Số thân thiết đã mê hoặc các nhà toán học trong hơn 2.500 năm qua:

Cách sử dụng máy tính này

  1. Nhập số: Nhập một hoặc hai số nguyên dương. Để trống trường thứ hai để công cụ tự động tìm đối tác ứng viên.
  2. Kiểm tra: Nhấp vào "Kiểm tra số thân thiết" để chạy xác minh.
  3. Đọc kết quả: Biểu ngữ màu ở trên cùng hiển thị xem cặp đó có thân thiết (xanh lá cây) hay không (đỏ).
  4. Khám phá: Xem lại sơ đồ bắt tay, phân tích ước số song song, chứng minh từng bước, biểu đồ cột ước số và bản xem trước chuỗi aliquot.

Quy tắc của Thabit ibn Qurra

Vào khoảng năm 850 SCN, nhà bác học người Ả Rập Thabit ibn Qurra đã tìm ra công thức một phần để tạo ra các cặp số thân thiết. Giả sử:

Quy tắc của Thabit
$$p = 3 \cdot 2^{n-1} - 1, \quad q = 3 \cdot 2^{n} - 1, \quad r = 9 \cdot 2^{2n-1} - 1$$

Nếu \(p, q, r\) đều là số nguyên tố, thì \(\left(2^n \cdot p \cdot q, \; 2^n \cdot r\right)\) là một cặp số thân thiết.

Đặt \(n = 2\) cho ta \(p=5, q=11, r=71\) — đều là số nguyên tố — tạo ra cặp cổ điển (220, 284). Quy tắc này chỉ mang lại kết quả hợp lệ cho một số ít giá trị của \(n\) và do đó không đầy đủ, nhưng nó đã cung cấp cho các nhà toán học một điểm tựa để tìm kiếm các cặp mới hàng thế kỷ trước khi có máy tính.

Chuỗi Aliquot & Số xã hội

Chuỗi aliquot của một số \(n\) là chuỗi \(n, s(n), s(s(n)), \ldots\) có được bằng cách áp dụng liên tiếp tổng ước số thực sự. Những gì một chuỗi thể hiện tiết lộ cấu trúc sâu sắc:

Mười cặp số thân thiết đầu tiên

#Số nhỏ hơnSố lớn hơnNgười khám phá
1220284Pythagoras (khoảng 500 TCN)
21.1841.210Paganini (1866)
32.6202.924Euler (1747)
45.0205.564Euler
56.2326.368Euler
610.74410.856Euler
712.28514.595Brown (1939) — cặp lẻ nhỏ nhất
817.29618.416Ibn al-Banna / Fermat
963.02076.084Euler
1066.92866.992Euler

Sự thật thú vị về số thân thiết

Câu hỏi thường gặp

Số thân thiết là gì?

Số thân thiết là hai số nguyên dương phân biệt (a, b) sao cho tổng các ước số thực sự của a bằng b và tổng các ước số thực sự của b bằng a. Cặp số thân thiết nhỏ nhất là (220, 284), được cho là của Pythagoras.

Làm thế nào để kiểm tra xem hai số có phải là số thân thiết không?

Tính các ước số thực sự (tất cả các ước số nhỏ hơn chính số đó) của cả hai số và cộng chúng lại. Nếu \(s(a) = b\) và \(s(b) = a\), và \(a \neq b\), thì \((a, b)\) là một cặp số thân thiết. Công cụ của chúng tôi thực hiện việc này tự động và hiển thị từng bước.

Tôi có thể chỉ nhập một số để tìm đối tác thân thiết của nó không?

Có. Để trống trường thứ hai và công cụ sẽ tính \(s(a)\) như một đối tác ứng viên, sau đó kiểm tra xem \(s(s(a)) = a\). Nếu có, hai số đó tạo thành một cặp số thân thiết.

Sự khác biệt giữa số thân thiết và số hoàn hảo là gì?

Một số hoàn hảo là một số duy nhất bằng tổng các ước số thực sự của chính nó (ví dụ: 6 = 1+2+3). Một cặp số thân thiết gồm hai số phân biệt mà mỗi số bằng tổng các ước số thực sự của số kia. Số hoàn hảo có thể được coi là trường hợp suy biến khi \(a = b\), nhưng theo quy ước chúng không được gọi là số thân thiết.

Có bao nhiêu cặp số thân thiết đã được biết đến?

Tính đến những năm 2020, hơn 1,2 tỷ cặp số thân thiết đã được tính toán bởi các dự án hợp tác. Những cặp đầu tiên là (220, 284), (1184, 1210), (2620, 2924), (5020, 5564) và (6232, 6368). Cặp số thân thiết lẻ nhỏ nhất được biết đến là (12285, 14595).

Ai đã khám phá ra cặp (1184, 1210)?

Nó được tìm thấy vào năm 1866 bởi Niccolò Paganini, một học sinh Ý 16 tuổi. Cặp số này đã bị bỏ qua bởi hàng thế kỷ các nhà toán học bao gồm Fermat, Descartes và Euler, mặc dù đây là cặp số thân thiết nhỏ thứ hai.

Tài nguyên bổ sung

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Kiểm tra Số Thân Thiết" tại https://MiniWebtool.com/vi/kiem-tra-so-than-thiet/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 18 tháng 4, 2026

Có API dành cho developer: Chạy công cụ này từ ứng dụng, tự động hóa hoặc agent của bạn bằng một yêu cầu HTTP JSON. Xem tài liệu API

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Phép toán cơ bản:

Công cụ phổ biến và mới cập nhật:

Công cụ tính cỡ ba lôCân Bằng Phương Trình Hóa HọcBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phânXem tất cả →
Trang chủ > Toán học > Phép toán cơ bản > Kiểm tra Số Thân Thiết