Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Trang chủ > Toán học > Phép toán cơ bản > Kiểm tra Số Thân Thiết
 

Kiểm tra Số Thân Thiết

Kiểm tra xem hai số nguyên dương có tạo thành một cặp số thân thiết hay không, hoặc chỉ cần nhập một số để công cụ tự động tìm số đồng hành của nó. Tính năng bao gồm hình ảnh hóa "bắt tay" ước số sinh động, phân tích hàm sigma từng bước, xem trước chuỗi aliquot và bối cảnh lịch sử từ thời Pythagoras.

Kiểm tra Số Thân Thiết

Thử một cặp nổi tiếng — hoặc một số duy nhất để tự động tìm đối tác:

✦ Cặp cổ điển 220, 284 1184, 1210 2620, 2924 17296, 18416
→ Tự động tìm 220 5020 12285
✕ Không thân thiết 6, 28 100, 200
↔

↔ Để trống trường thứ hai để tự động tính toán đối tác ứng viên và xác minh vòng lặp.

Embed Kiểm tra Số Thân Thiết Widget

Giới thiệu về Kiểm tra Số Thân Thiết

Chào mừng bạn đến với Kiểm Tra Số Thân Thiết, một công cụ tương tác xác minh xem hai số nguyên dương có tạo thành một cặp số thân thiết hay không — một trong những mối quan hệ thanh lịch nhất trong lý thuyết số. Bạn có thể nhập một cặp để xác minh hoặc cung cấp một số duy nhất và để công cụ tự động tìm đối tác ứng viên của nó. Trang kết quả bao gồm chứng minh năm bước, sơ đồ bắt tay hiển thị hai điều kiện tổng chéo, phân tích ước số song song và bản xem trước chuỗi aliquot.

Số thân thiết là gì?

Hai số nguyên dương phân biệt \(a\) và \(b\) tạo thành một cặp số thân thiết nếu tổng các ước số thực sự của mỗi số bằng số kia. Nói cách khác, tổng aliquot — tổng của tất cả các ước số dương của một số ngoại trừ chính nó — trỏ từ \(a\) đến \(b\) và từ \(b\) quay lại \(a\).

Định nghĩa cặp số thân thiết
$$s(a) = b \quad \text{và} \quad s(b) = a, \quad a \neq b$$

trong đó \(s(n)\) là tổng các ước số thực sự của \(n\)

Cặp số thân thiết nhỏ nhất là (220, 284):

Mỗi số "tạo ra" số kia thông qua các ước số của chính nó — do đó có tên gọi là thân thiết (từ tiếng Latin amicabilis, nghĩa là thân thiện).

Lịch sử sơ lược về số thân thiết

Số thân thiết đã mê hoặc các nhà toán học trong hơn 2.500 năm qua:

Cách sử dụng máy tính này

  1. Nhập số: Nhập một hoặc hai số nguyên dương. Để trống trường thứ hai để công cụ tự động tìm đối tác ứng viên.
  2. Kiểm tra: Nhấp vào "Kiểm tra số thân thiết" để chạy xác minh.
  3. Đọc kết quả: Biểu ngữ màu ở trên cùng hiển thị xem cặp đó có thân thiết (xanh lá cây) hay không (đỏ).
  4. Khám phá: Xem lại sơ đồ bắt tay, phân tích ước số song song, chứng minh từng bước, biểu đồ cột ước số và bản xem trước chuỗi aliquot.

Quy tắc của Thabit ibn Qurra

Vào khoảng năm 850 SCN, nhà bác học người Ả Rập Thabit ibn Qurra đã tìm ra công thức một phần để tạo ra các cặp số thân thiết. Giả sử:

Quy tắc của Thabit
$$p = 3 \cdot 2^{n-1} - 1, \quad q = 3 \cdot 2^{n} - 1, \quad r = 9 \cdot 2^{2n-1} - 1$$

Nếu \(p, q, r\) đều là số nguyên tố, thì \(\left(2^n \cdot p \cdot q, \; 2^n \cdot r\right)\) là một cặp số thân thiết.

Đặt \(n = 2\) cho ta \(p=5, q=11, r=71\) — đều là số nguyên tố — tạo ra cặp cổ điển (220, 284). Quy tắc này chỉ mang lại kết quả hợp lệ cho một số ít giá trị của \(n\) và do đó không đầy đủ, nhưng nó đã cung cấp cho các nhà toán học một điểm tựa để tìm kiếm các cặp mới hàng thế kỷ trước khi có máy tính.

Chuỗi Aliquot & Số xã hội

Chuỗi aliquot của một số \(n\) là chuỗi \(n, s(n), s(s(n)), \ldots\) có được bằng cách áp dụng liên tiếp tổng ước số thực sự. Những gì một chuỗi thể hiện tiết lộ cấu trúc sâu sắc:

Mười cặp số thân thiết đầu tiên

#Số nhỏ hơnSố lớn hơnNgười khám phá
1220284Pythagoras (khoảng 500 TCN)
21.1841.210Paganini (1866)
32.6202.924Euler (1747)
45.0205.564Euler
56.2326.368Euler
610.74410.856Euler
712.28514.595Brown (1939) — cặp lẻ nhỏ nhất
817.29618.416Ibn al-Banna / Fermat
963.02076.084Euler
1066.92866.992Euler

Sự thật thú vị về số thân thiết

Câu hỏi thường gặp

Số thân thiết là gì?

Số thân thiết là hai số nguyên dương phân biệt (a, b) sao cho tổng các ước số thực sự của a bằng b và tổng các ước số thực sự của b bằng a. Cặp số thân thiết nhỏ nhất là (220, 284), được cho là của Pythagoras.

Làm thế nào để kiểm tra xem hai số có phải là số thân thiết không?

Tính các ước số thực sự (tất cả các ước số nhỏ hơn chính số đó) của cả hai số và cộng chúng lại. Nếu \(s(a) = b\) và \(s(b) = a\), và \(a \neq b\), thì \((a, b)\) là một cặp số thân thiết. Công cụ của chúng tôi thực hiện việc này tự động và hiển thị từng bước.

Tôi có thể chỉ nhập một số để tìm đối tác thân thiết của nó không?

Có. Để trống trường thứ hai và công cụ sẽ tính \(s(a)\) như một đối tác ứng viên, sau đó kiểm tra xem \(s(s(a)) = a\). Nếu có, hai số đó tạo thành một cặp số thân thiết.

Sự khác biệt giữa số thân thiết và số hoàn hảo là gì?

Một số hoàn hảo là một số duy nhất bằng tổng các ước số thực sự của chính nó (ví dụ: 6 = 1+2+3). Một cặp số thân thiết gồm hai số phân biệt mà mỗi số bằng tổng các ước số thực sự của số kia. Số hoàn hảo có thể được coi là trường hợp suy biến khi \(a = b\), nhưng theo quy ước chúng không được gọi là số thân thiết.

Có bao nhiêu cặp số thân thiết đã được biết đến?

Tính đến những năm 2020, hơn 1,2 tỷ cặp số thân thiết đã được tính toán bởi các dự án hợp tác. Những cặp đầu tiên là (220, 284), (1184, 1210), (2620, 2924), (5020, 5564) và (6232, 6368). Cặp số thân thiết lẻ nhỏ nhất được biết đến là (12285, 14595).

Ai đã khám phá ra cặp (1184, 1210)?

Nó được tìm thấy vào năm 1866 bởi Niccolò Paganini, một học sinh Ý 16 tuổi. Cặp số này đã bị bỏ qua bởi hàng thế kỷ các nhà toán học bao gồm Fermat, Descartes và Euler, mặc dù đây là cặp số thân thiết nhỏ thứ hai.

Tài nguyên bổ sung

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Kiểm tra Số Thân Thiết" tại https://MiniWebtool.com/vi/kiem-tra-so-than-thiet/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 18 tháng 4, 2026

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Các công cụ liên quan khác:

Máy tính Phỏng đoán Collatz
Máy tính thừa số chung
Máy tính hệ số
Kiểm tra Số FibonacciMới
n số nguyên tố đầu tiên
Công cụ Xác minh Phỏng đoán GoldbachMới
Máy tính tỷ lệ vàng
Đây có phải là Số Nguyên Tố?Nổi bật
Danh sách Dãy số Fibonacci
Danh sách các số nguyên tốNổi bật

Phép toán cơ bản:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoCông cụ đổi Pound sang KilogramCông cụ chuyển đổi kg sang lbsCông cụ Mã hóa CaesarCông cụ đếm hàngMáy tính giảm giá phần trămMáy tính thương và số dưXóa dấu cáchMáy tính phân số tối giảnTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênTrình Tạo Mã MorseCông cụ chuyển đổi chữ số La MãTrình chuyển đổi HTML sang văn bảnMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tố🖱️ Bộ Đếm ClickĐảo ngược văn bảnTrình nhân hóa văn bản AI⏱️ Máy Tính GiờBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexMáy tính nhị phânBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânĐây có phải là Số Nguyên Tố?Máy tính thập phân sang phân sốTrình tạo bài tây ngẫu nhiênTra cứu ID người dùng InstagramTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămĐổ xúc xắc📅 Máy tính ngàyTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênBộ Chuyển Đổi Số Sang ChữCông cụ loại bỏ dấu câu trực tuyếnmáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-caoTrình chuyển đổi SRT sang TXTSắp xếp sốCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmTrình tạo oẳn tù tìTung đồng xuBộ chuyển đổi hex sang thập phânCon số may mắn của tôi là gì?Trình tạo số nguyên ngẫu nhiênMáy tính Kiểm tra Chia hếtMáy tính ModuloMáy tính HEXCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiTrình tạo mê cungSo sánh hai chuỗiCông cụ chia ảnhGhép VideoMáy tính thời gianCông cụ chuyển đổi thời gian phân sốCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênMáy tính căn bậc haiTrình phát hiện nội dung AIMáy tính So sánh Phân sốCông cụ chuyển đổi kPa sang psiMáy tính Cạnh huyềnBộ chuyển đổi FPSBộ Chuyển Đổi Nhị PhânCông Cụ Vẽ Đồ Thị Hệ Bất Phương TrìnhBộ lặp MP3Máy Tính Độ Lệch Chuẩn Tương ĐốiBộ chuyển đổi HEXMáy Tính Chu Vi Hình ElipCông cụ chuyển đổi gam sang poundBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phânMáy tính Phân phối PoissonParaphraser AITrình nén VideoTrình tạo tên ngẫu nhiênTrình trích xuất âm thanhĐiều chỉnh tốc độ videoMáy Tính Chữ Số Có NghĩaMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Tra cứu ID người dùng FacebookCông cụ chuyển đổi centimet sang inchDanh sách các số nguyên tốMáy tính nhânTrình Tạo Màu Ngẫu NhiênMáy tính trung bình mẫuBộ Chuyển Đổi Thời Gian Sang Thập PhânCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânCông cụ cắt ảnhCông cụ tính điểm trung bình GPA⏰ Đồng Hồ Báo Thức Trực TuyếnChuyển đổi Thời gian SRT🔍 Kiểm tra Đạo vănKiểm Tra Số Chẵn Hay Số LẻCông cụ chuyển đổi Phần trăm sang PPMTrình tạo ngày ngẫu nhiêntra-cứu-địa-chỉ-MACAI Trình thêm dấu câuCông cụ xáo trộn chữ cái📷 OCR Chuyển Ảnh Thành Văn BảnTrình tải hình thu nhỏ YouTubeTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênChuyển đổi Nhị phân sang Bát phânTrình Tạo Chủ Đề Tranh Luận Ngẫu NhiênTrình Tạo Tên Mèo Chó Ngẫu NhiênTrình Tạo Câu Kinh Thánh Ngẫu NhiênTrình Tạo Bài Toán Ngẫu NhiênTrình Tạo Đoạn Văn Ngẫu NhiênTrình Tạo Câu Tiếng Anh Ngẫu NhiênMáy Tính Sỏi, Cát và Đất MặtMáy Tính Trọng Lượng ThépMáy Tính Mô-men Xoắn Bu-lôngMáy Tính Dòng Chảy Trong ỐngMáy Tính Tải Trọng DầmBộ Chuyển Đổi Đô La Sang VàngMáy Tính Xác Suất Quyền ChọnMáy Tính Chia Tách Cổ PhiếuMáy tính ESPPMáy Tính Phí Trễ Hạn Hóa ĐơnMáy Tính Mức Lương Theo Giờ FreelancerMáy Tính Thuê vs MuaCông Cụ Chia Tiền Tip Nâng CaoTrình Tạo Danh Sách Hành LýMáy Tính Jet LagMáy Tính Ngân Sách Du LịchMáy Tính Khoảng Cách Chuyến BayMáy Tính Thất Thoát NhiệtMáy Tính Chi Phí Phát ĐiệnMáy Tính Lượng Nước Sử DụngMáy Tính Chi Phí Điện Năng Thiết Bị Gia DụngMáy Tính Kiểm Toán Năng Lượng Gia ĐìnhMáy Tính ROI Điện Mặt TrờiMáy Tính Tấm Pin Mặt TrờiMáy Tính Phân Ủ Tỷ Lệ C:NMáy Tính Phân Bón Cho Bãi CỏMáy Tính Ngày Sương GiáMáy Tính Đất Cho Luống NângMáy Tính Phân Bón NPKMáy Tính Tỷ Lệ Nảy Mầm Của Hạt GiốngMáy Tính Bitrate VideoCông cụ Chuyển Tone NhạcĐo BPM Bằng Cách Gõ NhịpCông cụ Ước tính Kích thước Tệp ẢnhMáy Tính Megapixel Sang Kích Thước InMáy tính Hệ số CropMáy tính Tam giác Phơi sángMáy Tính Khả Năng Kéo Rơ Moóc Của XeMáy Tính Leasing Ô TôMáy Tính 0–60 và Một Phần Tư DặmMáy Tính Thời Gian Sạc Xe ĐiệnMáy Tính Quãng Đường Xe ĐiệnMáy Tính Mức Tiêu Thụ Nhiên LiệuBộ Chuyển Đổi Kích Cỡ Quần ÁoTra cứu Kích thước GiấyTrình Chuyển đổi Kích cỡ NhẫnChuyển đổi Đơn vị Thiên vănBộ Chuyển Đổi Mức Tiêu Thụ Nhiên LiệuChuyển đổi Tốc độ Truyền dữ liệuChuyển Đổi Mô-men Xoắn (Nm, ft-lb, kgf-cm)Trình Tạo Văn Bản Gạch NgangCông cụ Hiển thị Khoảng trắngMáy Tính Thời Gian ĐọcMáy Tính Thời Gian NóiĐếm Đoạn VănBộ Đếm CâuMáy Đếm Âm TiếtBộ Chuyển Đổi Văn Bản Sang Nhị Phân/Hex/ASCIITrình Tạo Ảnh Placeholder / Lorem PicsumTrình tạo Tệp .envTrình Tạo Lệnh GitChuyển Đổi Mã Màu Mọi Định DạngTrình Tạo và Kiểm Tra Bcrypt HashTrình Tạo JWTTrình tạo CSS GridMáy Tính Tích Phân SốMáy Tính Biến Đổi ZMáy tính Biến đổi Fourier Nhanh (FFT)Máy Tính Tích TensorMáy Tính Hàm Mũ Ma TrậnMáy Tính Dạng Chuẩn JordanMáy tính Vành và TrườngMáy Tính Bậc Lý Thuyết NhómGiải Hệ Phương Trình Vi Phân ThườngMáy Giải Phương Trình Vi Phân BernoulliMáy Tính Phương Pháp EulerCông cụ Vẽ Trường Hướng và Trường Độ dốcTrình Giải Phương Trình Vi Phân Thường Cấp HaiTrình Giải Phương Trình Vi Phân Thường Cấp MộtTrình giải Bài toán Hôn nhân Ổn địnhMáy Tính Luồng Mạng (Luồng Cực Đại)Trình Kiểm Tra Đồ Thị PhẳngCông cụ Kiểm tra Đường đi HamiltonTrình Giải Bài Toán Người Du Hành (TSP)Công cụ Giải Quy hoạch Tuyến tínhMáy tính Bao hàm - Loại trừMáy Giải Hệ Thức Truy HồiMáy Tính Ma Trận KềMáy Tính Sắp Xếp TopoMáy Tính Tô Màu Đồ ThịTrình Mô Phỏng Cổng LogicCông cụ Giải Bản đồ Karnaugh (K-Map)Công Cụ Rút Gọn Đại Số BooleanMáy Tính Hàm Phân HoạchMáy Tính Gốc SốKiểm tra Số FibonacciMáy Tính Phân Số Ai CậpMáy Tính Hàm MöbiusCông cụ Xác minh Phỏng đoán GoldbachCông cụ Kiểm tra Số nguyên tố MersenneCông cụ Tìm Số Nguyên Tố Sinh ĐôiKiểm tra Số Thân ThiếtKiểm tra Số Hoàn hảoMáy Tính Lũy Thừa ModularMáy tính Hoán vị Có lặpMáy Tính Kích Thước Hiệu ỨngMáy Tính Rủi Ro Tương ĐốiMáy Tính Tỷ Số OddsMáy Tính Bảng ChéoMáy tính Kiểm định Chính xác FisherMáy Tính Tương Quan Hạng SpearmanMáy Tính Phân Phối BetaMáy Tính Phân Phối WeibullMáy Tính Phân Phối MũMáy tính Phân phối Hình họcMáy Tính Phân Phối Nhị Thức ÂmMáy Tính Phân Phối Siêu BộiMáy tính Kiểm định F và Phân phối FMáy tính Định lý BayesMáy Tính Đa Thức Đặc TrưngMáy Tính Lũy Thừa Ma TrậnMáy Tính Phân Rã CholeskyMáy Tính Phân Tích QRMáy Tính Chéo Hóa Ma TrậnMáy tính Quy tắc CramerMáy Tính Không Gian CộtMáy Tính Không Gian NullMáy Tính Góc Giữa Các VectoMáy Tính Vecto Đơn VịMáy Tính Độ Lớn VectoMáy Tính Tích Có HướngMáy Tính Tích Vô HướngMáy Tính Nhân Ma TrậnMáy Tính Ma Trận Nghịch ĐảoMáy tính RREF (Dạng Bậc Thang Rút Gọn)Máy tính Phương pháp NewtonMáy Tính Ma Trận JacobianMáy Tính Tích Phân MặtMáy Tính Tích Phân ĐườngMáy Tính cURLMáy tính DivergenceMáy Tính Gradient Đa BiếnMáy Tính Tối Ưu Hóa Giải TíchMáy Giải Tỷ Lệ Liên QuanMáy Tính Tốc Độ Thay Đổi Tức ThờiMáy Tính Tốc Độ Thay Đổi Trung BìnhMáy Tính Tổng Chuỗi Vô HạnMáy tính Kiểm tra Hội tụ ChuỗiMáy Tính Chuỗi Lũy ThừaMáy Tính Chuỗi MaclaurinMáy tính Quy tắc L'HôpitalMáy Tính Tích Phân Suy RộngMáy tính Quy tắc SimpsonMáy Tính Quy Tắc Hình ThangMáy tính Tổng RiemannCông Cụ Vẽ Đường Cong Tham SốMáy Tính Diện Tích Mặt Tròn XoayMáy tính Thể tích Vật thể Tròn xoayMáy Tính Khoảng Cách Hình Học Tọa ĐộMáy tính Công thức HeronMáy Tính Đường Tiếp Tuyến Với Đường TrònMáy Tính Đường Phân GiácMáy Tính Đường Tròn Nội TiếpMáy Tính Đường Tròn Ngoại TiếpMáy Tính Khoảng Cách Đường Tròn LớnMáy Tính Khoảng Cách 3DMáy Tính Hình XuyếnMáy Tính Hình Nón CụtMáy Tính Diện Tích Đa Giác Bất Quy TắcMáy Tính Đa Giác ĐềuCông cụ Nhận dạng Thiết diện ConicMáy Tính HyperbolMáy tính ParabolMáy Tính Khai Triển Nhị Thức NewtonMáy Tạo Tam Giác PascalMáy Tính Ký Hiệu Tích (Ký Hiệu Pi)Máy Tính Ký Hiệu Sigma (Tổng)Máy Tính Định Lý Nghiệm Hữu TỉMáy tính Quy tắc dấu DescartesMáy Tính Đường Song Song và Vuông GócMáy Tính Phương Trình Đường ThẳngCông cụ Chuyển đổi Dạng Tổng quát sang Dạng Hệ số GócMáy tính Dạng Điểm - Độ dốcGiải Hệ Phương Trình Phi TuyếnGiải Phương Trình Phân ThứcGiải Phương Trình ChữGiải Phương Trình Lượng GiácGiải Phương Trình MũGiải Phương Trình LogaritMáy Giải Phương Trình Bậc BốnMáy Giải Phương Trình Bậc BaMáy Tính Ước LượngChuyển đổi Số thành Phân sốTrình Tạo Đếm NhảyMáy Tính Giá Đơn VịMáy Tính Hàm Trần và SànMáy Tính Giá Trị Tuyệt ĐốiCông cụ Tìm Quy luật Dãy sốTrình tạo Biểu đồ Giá trị HàngMáy tính Thứ tự Phép tính (PEMDAS)Máy tính Cộng và Trừ theo CộtMáy Tính Nhân DọcTạo Bảng Cửu Chương🎮 Bộ Chuyển Đổi Tiền Tệ Trong Game🎲 Máy Tính Xác Suất Drop Đồ🎰 Máy Tính Pity Gacha⚔️ Máy tính DPS🎮 Bộ Chuyển Đổi Độ Nhạy Game❄️ Máy Tính Ngày Tuyết🚚 Ước tính Chi phí Chuyển nhà📈 Công Cụ Tạo Biểu Đồ Đường🥧 Công Cụ Tạo Biểu Đồ Tròn📊 Công cụ Tạo Biểu đồ Cột🔊 Máy Tạo Âm ThanhSổ Tay Trực Tuyến⬛ Máy tính Tỉ lệ Khung hình🌍 Máy Tính Dấu Chân Carbon👙 Máy tính Kích cỡ Áo ngựcMáy Tính Kích Thước LốpMáy Tính Chi Phí Nhiên Liệu💧 Máy Tính Điểm Sương🌡️ Máy Tính Chỉ Số Nhiệt🌬️ Máy tính Chỉ số Gió lạnh⏰ Máy Tính Thẻ Chấm Công📅 Máy Tính Chênh Lệch Ngày🕐 Bộ Chuyển Đổi Giờ Quân Sự⏱️ Đồng Hồ Bấm Giờ Trực Tuyến⏱️ Bộ Đếm Ngược Thời Gian🌐 Chuyển đổi Múi giờMáy Tính ThảmMáy tính Tường chắnMáy Tính Công Suất HVACMáy Tính Cách NhiệtMáy Tính Gạch LátMáy Tính Cốt ThépMáy Tính GỗMáy Tính Diện TíchMáy Tính Nhân ChéoMáy Tính Tóm Tắt Năm SốMáy Tính Phân VịMáy Tính Phân Phối ChuẩnMáy tính Giá trị pMáy Tính Tỷ LệMáy tính Hoàn thành Bình phươngMáy Tính Làm TrònMáy Tính Chia DàiĐếm Ký Tự Twitter/XBộ chọn bình luận YouTubeTrích xuất thẻ YouTubeCông cụ ước tính thu nhập YouTubeTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiên