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Verificador de Números Amigos

Compruebe si dos números enteros positivos forman un par amigo, o ingrese solo un número y deje que la herramienta descubra su compañero automáticamente. Incluye visualizaciones animadas de "apretón de manos" de divisores, desgloses paso a paso de la función sigma, vistas previas de cadenas alícuotas y contexto histórico que se remonta a Pitágoras.

Verificador de Números Amigos

Prueba con un par famoso, o con un solo número para descubrir automáticamente su pareja:

✦ Par Clásico 220, 284 1184, 1210 2620, 2924 17296, 18416
→ Auto Encontrar 220 5020 12285
✕ No Amigos 6, 28 100, 200
↔

↔ Deja el segundo campo vacío para calcular automáticamente el candidato a pareja y verificar el ciclo.

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Verificador de Números Amigos

Bienvenido al Verificador de Números Amigos, una herramienta interactiva que verifica si dos números enteros positivos forman un par amigo, una de las relaciones más elegantes en la teoría de números. Puedes ingresar un par para verificar, o proporcionar un solo número y dejar que la herramienta descubra automáticamente su candidato a pareja. La página de resultados incluye una prueba de cinco pasos, un diagrama de conexión que muestra las dos condiciones de suma cruzada, un desglose comparativo de divisores y una vista previa de la cadena alícuota.

¿Qué son los números amigos?

Dos números enteros positivos distintos \(a\) y \(b\) forman un par amigo si la suma de los divisores propios de cada uno es igual al otro. En otras palabras, la suma alícuota —la suma de todos los divisores positivos de un número excluyéndose a sí mismo— apunta de \(a\) a \(b\) y de \(b\) de regreso a \(a\).

Definición de un Par Amigo
$$s(a) = b \quad \text{y} \quad s(b) = a, \quad a \neq b$$

donde \(s(n)\) es la suma de los divisores propios de \(n\)

El par amigo más pequeño es (220, 284):

Cada número "genera" al otro a través de sus propios divisores, de ahí el nombre amigos (del latín amicabilis, que significa amistoso).

Una breve historia de los números amigos

Los números amigos han fascinado a los matemáticos durante más de 2500 años:

Cómo usar esta calculadora

  1. Ingresa los números: Escribe uno o dos números enteros positivos. Deja el segundo campo en blanco para que la herramienta encuentre automáticamente un candidato a pareja.
  2. Verifica: Haz clic en "Verificar par amigo" para ejecutar la comprobación.
  3. Lee el veredicto: El banner de color en la parte superior muestra si el par es amigo (verde) o no (rojo).
  4. Explora: Revisa el diagrama de conexión, el desglose de divisores comparativo, la prueba paso a paso, los gráficos de barras de divisores y la vista previa de la cadena alícuota.

La regla de Thabit ibn Qurra

Alrededor del año 850 d.C., el polímata árabe Thabit ibn Qurra encontró una fórmula parcial para generar pares amigos. Sea:

Regla de Thabit
$$p = 3 \cdot 2^{n-1} - 1, \quad q = 3 \cdot 2^{n} - 1, \quad r = 9 \cdot 2^{2n-1} - 1$$

Si \(p, q, r\) son todos primos, entonces \(\left(2^n \cdot p \cdot q, \; 2^n \cdot r\right)\) es un par amigo.

Al establecer \(n = 2\) se obtiene \(p=5, q=11, r=71\) —todos primos— lo que produce el par clásico (220, 284). La regla produce resultados válidos solo para unos pocos valores de \(n\) y, por lo tanto, no es exhaustiva, pero brindó a los matemáticos un punto de apoyo para encontrar nuevos pares siglos antes de las computadoras.

Secuencias alícuotas y números sociables

La secuencia alícuota de un número \(n\) es la secuencia \(n, s(n), s(s(n)), \ldots\) obtenida al aplicar repetidamente la suma de los divisores propios. Lo que hace una secuencia revela una estructura profunda:

Primeros diez pares de números amigos

#MenorMayorDescubierto por
1220284Pitágoras (c. 500 a.C.)
21,1841,210Paganini (1866)
32,6202,924Euler (1747)
45,0205,564Euler
56,2326,368Euler
610,74410,856Euler
712,28514,595Brown (1939) — par impar más pequeño
817,29618,416Ibn al-Banna / Fermat
963,02076,084Euler
1066,92866,992Euler

Datos curiosos sobre los números amigos

Preguntas frecuentes

¿Qué son los números amigos?

Los números amigos son dos números enteros positivos distintos (a, b) tales que la suma de los divisores propios de a es igual a b, y la suma de los divisores propios de b es igual a a. El par amigo más pequeño es (220, 284), atribuido a Pitágoras.

¿Cómo verifico si dos números son amigos?

Calcula los divisores propios (todos los divisores menores que el número mismo) de ambos números y súmalos. Si \(s(a) = b\) y \(s(b) = a\), y \(a \neq b\), entonces \((a, b)\) es un par amigo. Nuestra herramienta hace esto automáticamente y muestra cada paso.

¿Puedo ingresar solo un número para encontrar su pareja amiga?

Sí. Deja el segundo campo en blanco y la herramienta calculará \(s(a)\) como el candidato a pareja, luego verificará si \(s(s(a)) = a\). Si es así, los dos números forman un par amigo.

¿Cuál es la diferencia entre números amigos y números perfectos?

Un número perfecto es un número único que es igual a la suma de sus propios divisores propios (por ejemplo, 6 = 1+2+3). Un par amigo consiste en dos números distintos donde cada uno es igual a la suma de los divisores propios del otro. Los números perfectos pueden verse como el caso degenerado donde \(a = b\), pero por convención no se llaman amigos.

¿Cuántos pares de números amigos se conocen?

A partir de la década de 2020, se han calculado más de 1200 millones de pares amigos mediante proyectos colaborativos. Los primeros son (220, 284), (1184, 1210), (2620, 2924), (5020, 5564) y (6232, 6368). El par amigo impar más pequeño conocido es (12285, 14595).

¿Quién descubrió el par (1184, 1210)?

Fue encontrado en 1866 por Niccolò Paganini, un estudiante italiano de 16 años. Este par fue pasado por alto durante siglos por matemáticos como Fermat, Descartes y Euler, a pesar de ser el segundo par amigo más pequeño.

Recursos adicionales

Cite este contenido, página o herramienta como:

"Verificador de Números Amigos" en https://MiniWebtool.com/es/verificador-de-numeros-amigos/ de MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

por el equipo de miniwebtool. Actualizado: 18 de abr. de 2026

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