Simplifique su flujo de trabajo: Busque miniwebtool.
Añadir
Véase también
Verificador de Números PerfectosPredictor de Sexo ChinoConvertidor de Acres a PerchasCalculadora de Ahorro de Tiempo DiarioCalculadora de Ganancias de Twitch
Página de inicio > Matemáticas > Operaciones matemáticas básicas > Verificador de Números Amigos
 

Verificador de Números Amigos

Compruebe si dos números enteros positivos forman un par amigo, o ingrese solo un número y deje que la herramienta descubra su compañero automáticamente. Incluye visualizaciones animadas de "apretón de manos" de divisores, desgloses paso a paso de la función sigma, vistas previas de cadenas alícuotas y contexto histórico que se remonta a Pitágoras.

Verificador de Números Amigos

Prueba con un par famoso, o con un solo número para descubrir automáticamente su pareja:

✦ Par Clásico 220, 284 1184, 1210 2620, 2924 17296, 18416
→ Auto Encontrar 220 5020 12285
✕ No Amigos 6, 28 100, 200
↔

↔ Deja el segundo campo vacío para calcular automáticamente el candidato a pareja y verificar el ciclo.

Embed Verificador de Números Amigos Widget

Verificador de Números Amigos

Bienvenido al Verificador de Números Amigos, una herramienta interactiva que verifica si dos números enteros positivos forman un par amigo, una de las relaciones más elegantes en la teoría de números. Puedes ingresar un par para verificar, o proporcionar un solo número y dejar que la herramienta descubra automáticamente su candidato a pareja. La página de resultados incluye una prueba de cinco pasos, un diagrama de conexión que muestra las dos condiciones de suma cruzada, un desglose comparativo de divisores y una vista previa de la cadena alícuota.

¿Qué son los números amigos?

Dos números enteros positivos distintos \(a\) y \(b\) forman un par amigo si la suma de los divisores propios de cada uno es igual al otro. En otras palabras, la suma alícuota —la suma de todos los divisores positivos de un número excluyéndose a sí mismo— apunta de \(a\) a \(b\) y de \(b\) de regreso a \(a\).

Definición de un Par Amigo
$$s(a) = b \quad \text{y} \quad s(b) = a, \quad a \neq b$$

donde \(s(n)\) es la suma de los divisores propios de \(n\)

El par amigo más pequeño es (220, 284):

Cada número "genera" al otro a través de sus propios divisores, de ahí el nombre amigos (del latín amicabilis, que significa amistoso).

Una breve historia de los números amigos

Los números amigos han fascinado a los matemáticos durante más de 2500 años:

Cómo usar esta calculadora

  1. Ingresa los números: Escribe uno o dos números enteros positivos. Deja el segundo campo en blanco para que la herramienta encuentre automáticamente un candidato a pareja.
  2. Verifica: Haz clic en "Verificar par amigo" para ejecutar la comprobación.
  3. Lee el veredicto: El banner de color en la parte superior muestra si el par es amigo (verde) o no (rojo).
  4. Explora: Revisa el diagrama de conexión, el desglose de divisores comparativo, la prueba paso a paso, los gráficos de barras de divisores y la vista previa de la cadena alícuota.

La regla de Thabit ibn Qurra

Alrededor del año 850 d.C., el polímata árabe Thabit ibn Qurra encontró una fórmula parcial para generar pares amigos. Sea:

Regla de Thabit
$$p = 3 \cdot 2^{n-1} - 1, \quad q = 3 \cdot 2^{n} - 1, \quad r = 9 \cdot 2^{2n-1} - 1$$

Si \(p, q, r\) son todos primos, entonces \(\left(2^n \cdot p \cdot q, \; 2^n \cdot r\right)\) es un par amigo.

Al establecer \(n = 2\) se obtiene \(p=5, q=11, r=71\) —todos primos— lo que produce el par clásico (220, 284). La regla produce resultados válidos solo para unos pocos valores de \(n\) y, por lo tanto, no es exhaustiva, pero brindó a los matemáticos un punto de apoyo para encontrar nuevos pares siglos antes de las computadoras.

Secuencias alícuotas y números sociables

La secuencia alícuota de un número \(n\) es la secuencia \(n, s(n), s(s(n)), \ldots\) obtenida al aplicar repetidamente la suma de los divisores propios. Lo que hace una secuencia revela una estructura profunda:

Primeros diez pares de números amigos

#MenorMayorDescubierto por
1220284Pitágoras (c. 500 a.C.)
21,1841,210Paganini (1866)
32,6202,924Euler (1747)
45,0205,564Euler
56,2326,368Euler
610,74410,856Euler
712,28514,595Brown (1939) — par impar más pequeño
817,29618,416Ibn al-Banna / Fermat
963,02076,084Euler
1066,92866,992Euler

Datos curiosos sobre los números amigos

Preguntas frecuentes

¿Qué son los números amigos?

Los números amigos son dos números enteros positivos distintos (a, b) tales que la suma de los divisores propios de a es igual a b, y la suma de los divisores propios de b es igual a a. El par amigo más pequeño es (220, 284), atribuido a Pitágoras.

¿Cómo verifico si dos números son amigos?

Calcula los divisores propios (todos los divisores menores que el número mismo) de ambos números y súmalos. Si \(s(a) = b\) y \(s(b) = a\), y \(a \neq b\), entonces \((a, b)\) es un par amigo. Nuestra herramienta hace esto automáticamente y muestra cada paso.

¿Puedo ingresar solo un número para encontrar su pareja amiga?

Sí. Deja el segundo campo en blanco y la herramienta calculará \(s(a)\) como el candidato a pareja, luego verificará si \(s(s(a)) = a\). Si es así, los dos números forman un par amigo.

¿Cuál es la diferencia entre números amigos y números perfectos?

Un número perfecto es un número único que es igual a la suma de sus propios divisores propios (por ejemplo, 6 = 1+2+3). Un par amigo consiste en dos números distintos donde cada uno es igual a la suma de los divisores propios del otro. Los números perfectos pueden verse como el caso degenerado donde \(a = b\), pero por convención no se llaman amigos.

¿Cuántos pares de números amigos se conocen?

A partir de la década de 2020, se han calculado más de 1200 millones de pares amigos mediante proyectos colaborativos. Los primeros son (220, 284), (1184, 1210), (2620, 2924), (5020, 5564) y (6232, 6368). El par amigo impar más pequeño conocido es (12285, 14595).

¿Quién descubrió el par (1184, 1210)?

Fue encontrado en 1866 por Niccolò Paganini, un estudiante italiano de 16 años. Este par fue pasado por alto durante siglos por matemáticos como Fermat, Descartes y Euler, a pesar de ser el segundo par amigo más pequeño.

Recursos adicionales

Cite este contenido, página o herramienta como:

"Verificador de Números Amigos" en https://MiniWebtool.com/es/verificador-de-numeros-amigos/ de MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

por el equipo de miniwebtool. Actualizado: 18 de abr. de 2026

API para desarrolladores disponible: Ejecuta esta herramienta desde tu app, automatización o agente con una solicitud HTTP JSON. Ver documentación de la API

También puede probar nuestro Solucionador de Matemáticas AI GPT para resolver sus problemas matemáticos mediante preguntas y respuestas en lenguaje natural.

Operaciones matemáticas básicas:

Herramientas destacadas:

Calculadora de Ascendente, Signo Solar y Lunar 🌞🌙✨Calculadora de día del año - ¿Qué día del año es hoy?Generador de IMEI Aleatorio📅 Calculadora de FechaCalculadora de Compatibilidad AmorosaEliminar acentos del textoConvertidor de Pies y Pulgadas a CentímetrosConvertidor de cm a pies y pulgadasCalculadora del Signo de VenusSelector de Películas AleatorioCalendario del Día del AñoConvertidor de kPa a psiBúsqueda de ID de usuario de Facebook📅 Calculadora de Diferencia entre FechasBúsqueda de ID de Usuario de InstagramSelector de Nombre AleatorioCalculadora de SumaCalculadora de HbA1cCalculadora de Número del NombreCalculadora de Desviación Estándar RelativaCalculadora de NumerologíaCalculadora de Duración de TiempoDescargador de Miniaturas de YouTubeCalculadora de Posición del SolExtractor de Imágenes de VideoCalculadora de Número MaestroBúsqueda de Direcciones MACEliminar espaciosCalculadora de Promedio - Alta PrecisiónCalculadora de Percentil de Estaturaconvertidor ppm a porcentajeBola Mágica 8🖱️ Contador de ClicksCalculadora HexadecimalCalculadora de CombinaciónGenerador de Cumpleaños AleatorioGenerador de Código MorseCalculadora de Número de SemanaGenerador Aleatorio de ListasConvertidor de Porcentaje a PPMGenerador de Cartas de Baraja AleatorioSelector AleatorioCalculadora de Edad GestacionalConvertidor de psi a kPaDivisor de imágenesGenerador de Palabras Desordenadas¿Cuál es mi signo del zodiaco?Generador de Números Decimales AleatoriosCalculadora de Promedio de Bateo¿Cuál es mi número de la suerte?Ordenar NúmerosCalculadora de notación científicaBuscador de Citas (Inglés)Calculadora de reducción porcentualEstadísticas del Canal de YouTubeGenerador de Estado Estadounidense AleatorioGenerador de Nombres AleatoriosDivisor de AudioCalculadora OctalConvertidor de FPSCalculadora de CírculosConvertidor de Tiempo a DecimalCalculadora CPMCalculadora del Signo de MarteConvertidor de Decimal a TiempoGenerador de ContraseñaGenerador de Fechas AleatoriasCalculadora de Prueba tCalculadora de Coeficiente de VariaciónGenerador de cartones de bingoGenerador de sopa de letrasGenerador de números de loteríaCalculadora de Área de Polígono IrregularCalculadora de Aumento PorcentualContador de líneasPrimeros n Dígitos de PiCalculadora de pendiente y gradoLanzador de MonedasGenerador de hora aleatoriaVerificador de Nombre de Usuario en Redes SocialesCalculadora de Número de Trayecto de VidaCalculadora de Grupo SanguíneoGenerador de Superpoder AleatorioCalculadora de Cambio PorcentualVisualizador de Círculo Unitario Interactivo🌐 Convertidor de Zona HorariaCalcular tiempo entre dos fechasValidador XMLConvertidor de Tamaño de ArchivoFormateador de TextoLista de Años BisiestosCalculadora de Compatibilidad de Signos LunaresCalculadora del día de la semana de nacimientoCalculadora de cociente y residuoCalculadora de PermutaciónGenerador de Persona de Usuario AleatorioGenerador de Colores AleatoriosCalculadora de Número de DestinoComprimir PDFConvertidor de fracción a número mixtoCalculadora de Duración de BateríaCalculadora de media aritméticaConvertidor hexadecimal a binarioHerramienta en línea para eliminar puntuaciónCalculadora de RedondeoDivisor de videoCalculadora de MóduloGenerador de direcciones MACConvertidor de Notación Científica a DecimalRotar VideoSimulador de Puertas LógicasCalculadora de Error PorcentualConvertidor de Número a PalabraUnir PDFGenerador de Verdad o Reto AleatorioCalculadora de Hace Cuánto TiempoGenerador de Coordenadas AleatoriasCalculadora de CosenoGenerador de anagramasCalculadora de Número del AlmaConvertidor de números romanosConvertidor octal a binarioCalculadora de ERACalculadora de Log Base 10Conversor de Calendario HebreoConvertidor Decimal a OctalCalculadora de números de ángelesCreador de Diagramas de Caja y BigotesCalculadora de SenoGenerador de LaberintosGenerador de PIN AleatorioGenerador de Números Enteros AleatoriosGenerador de Hash SHA256Convertidor de Pulgadas a MilímetrosExtractor de AudioConvertidor de dirección IP a binarioExtractor de URLConvertidor Binario a Código GrisCalculadora de Puntuación de BolosCalculadora de número de dígitosConversor de HTML a TextoConvertidor de CMYK a hexadecimalGenerador de Texto Pequeño ⁽ᶜᵒᵖʸ ⁿ ᵖᵃˢᵗᵉ⁾Calculadora de edadCalculadora de Monetización de YouTube ShortsGenerador de letras aleatoriasCalculadora de Ganancias de TwitchCalculadora de TangenteConvertidor de Número a FracciónCreador de CrucigramasGenerador aleatorio de númerosGraficador de Curvas ParamétricasProbador de fuerza de contraseñaCalculadora de fases lunaresCalculadora de FraccionesCalculadora de TechadoCalculadora de Tasa de Crecimiento PorcentualDecodificador de Código MorseCalculadora de Mínimo Común MúltiploCalculadora de media, mediana y modaConvertidor de CM a PulgadasConvertidor de Milímetros a PulgadasConvertidor de Tazas a CucharadasGenerador de códigos de barrasCalculadora de Mínimo y MáximoCalculadora de Porcentaje de AsistenciaCalculadora de Tasa de Interés EfectivoGenerador de Plantilla de Cono DesarrolladoAnalizador de Direcciones MACCalculadora BinariaCalculadora de Punto de EbulliciónGenerador aleatorio de animalesCalculadora de RectánguloGenerador de Killer SudokuGraficador de funciones trigonométricasCalculadora de AntilogaritmoCalculadora de Log (Logaritmo)Generador de Unir los PuntosGraficador de FuncionesSolucionador de InecuacionesCalculadora de MultiplicaciónCalculadora de Peso de AceroCalculadora Log Base 2Convertidor de Porcentaje a DecimalLanzador de DadosAñadir prefijo y sufijo al textoCalculadora de PendienteCalculadora de Pies de Tablaconvertidor de palabras a números de teléfonoGenerador de Texto InvisibleGenerador de ítems aleatoriosCalculadora de Caballos de FuerzaCalculadora de Certificados de DepósitoConvertidor de Código Gray a BinarioConvertidor hexadecimal a decimalExtractor de Etiquetas de YouTubeGenerador de País AleatorioSimplificador de Álgebra BooleanaConvertidor de tazas a gramosConvertidor de Decimal a BCDGenerador de preguntas de triviaGenerador de palabras para el ahorcadoGenerador de palabras para PictionaryGenerador de charadasGenerador de preguntas rompehielosGenerador de Yo Nunca NuncaGenerador de Qué PrefieresGenerador de Preguntas AleatoriasIntérprete de Sueños con IAGenerador de Notas de Agradecimiento con IAGenerador de Discursos de Boda con IAGenerador de Comunicados de Prensa con IAGenerador de Descripciones de Productos con IAGenerador de Guiones de Video con IAGenerador de Títulos y Descripciones de YouTube con IAGenerador de Pies de Foto para Instagram con IAGenerador de Titular y Biografía de LinkedIn con IAGenerador de Viñetas de Currículum con IAGenerador de Cartas de Presentación con IAGenerador de letras de rap con IAHerramienta para aplanar PDFDesbloquear PDF (Quitar contraseña de permisos)Extractor de PDF a textoExtractor de páginas de PDFContador de palabras de PDFProteger PDFAgregar números de página al PDFReordenar páginas de PDFEliminar páginas de PDFRotar PDFJPG a PDFPDF a JPGDividir PDFConvertidor de PT a PXConvertidor de PX a REMConvertidor de Tola a GramosConvertidor de unidades de tierras indiasConversor de mcg a mgGenerador de letras de canciones con IAGenerador de poemas con IAGenerador de Historias con IATraductor de IAResumidor de Texto con IAConversor de mg a mlConversor de MPH a KMH / KMH a MPHConversor de Nudos a MPHMetros Cúbicos a Pies CúbicosConversor de Pies Cúbicos a Yardas CúbicasConversor de Pies Cuadrados a Metros CuadradosConversor de Metros Cuadrados a Pies CuadradosConversor de Oz a MLConversor de ML a OzConversor de Galones a LitrosConvertidor de Litros a GalonesConversor de Kg a StoneConversor de Stone a KgConversor de millas a kmConversor de km a millasConversor de Fahrenheit a CelsiusConversor de Celsius a FahrenheitCalculadora del tamaño de mochilaCalculadora de volumen de tabla de surfCalculadora de tamaño de grip de tenisCalculadora de talla de cascoCalculadora de talla de guantesConvertidor de tallas de sombreroCalculadora de tamaño de snowboardCalculadora de tamaño de esquíCalculadora de talla de bicicletaTemporizador de splits para speedrunCalculadora de StablefordCalculadora de checkout de dardosCalculadora de economía de bowling de críquetCalculadora de strike rate de críquetCalculadora de Net Run RateCalculadora de proporción K/DCalculadora de rating EloCalculadora de recuperación de la frecuencia cardíacaCalculadora de Tiempo de SenderismoCalculadora de ritmo de remoCalculadora de Rendimiento por Edad en CarreraCalculadora de FTP y Zonas de PotenciaCalculadora de Beep TestCalculadora de Puntuación ACFTCalculadora de Wilks y DOTSCalculadora de Offset de LlantasBuscador de Índice de Carga y Código de Velocidad de NeumáticosCalculadora de Costo por MillaCalculadora de Compra de LeasingCalculadora de Mezcla de OctanajeCalculadora de Mezcla de Aceite 2 TiemposCalculadora de Cilindrada del MotorCalculadora de Sofá en la PuertaCalculadora de Cuerdas de LeñaCalculadora de CADR de Purificador de AireCalculadora de Tamaño de DeshumidificadorCalculadora de Tamaño de Ventilador de TechoCalculadora de Tamaño de CortinasCalculadora de Tamaño de AlfombraCalculadora de Altura para Colgar CuadrosCalculadora de Altura de Montaje de TVCalculadora de Tamaño de TVCalculadora de Volumen y Lámina de EstanqueCalculadora de Sal para PiscinaCalculadora de Volumen de PiscinaCalculadora de Tamaño de Calentador de AguaCalculadora de Resina EpoxiCalculadora de Espaciado de BalaustresCalculadora de Zócalos y MoldurasCalculadora de RevestimientoCalculadora de Tinte para TerrazasCalculadora de Semillas de CéspedCalculadora de CéspedCalculadora de AsfaltoCalculadora de Yardas CúbicasCalculadora de Longitud de AntenaCalculadora de Llenado de ConductoCalculadora de Condensadores en Serie y ParaleloCalculadora de Reactancia InductivaCalculadora de Iluminación de HabitacionesCalculadora de Lux a LúmenesConversor de Lúmenes a VatiosCalculadora de Tamaño de GeneradorConversor de mAh a WhCalculadora de Potencia TrifásicaCalculadora de kVACalculadora de Amperios a VatiosCalculadora de Vatios a AmperiosCalculadora de Resistencias en SerieCalculadora de FricciónCalculadora de Plano InclinadoCalculadora de Ventaja MecánicaCalculadora de Velocidad del SonidoCalculadora de Velocidad de OndaCalculadora de flotabilidadCalculadora de Velocidad TerminalCalculadora de Longitud de Onda de de BroglieCalculadora de Energía del FotónCalculadora E=mc²Calculadora de Dilatación del TiempoCalculadora de la Tercera Ley de KeplerCalculadora de Velocidad de EscapeCalculadora de Fuerza GravitacionalCalculadora de la Ley de Beer-LambertCalculadora de la Ecuación de NernstCalculadora de Presión OsmóticaCalculadora de Elevación del Punto de EbulliciónCalculadora de Descenso del Punto de CongelaciónCalculadora de Composición PorcentualCalculadora de NormalidadCalculadora de MolalidadConversor de pKa a KaCalculadora de Henderson-HasselbalchCalculadora de Rendimiento TeóricoCalculadora de Reactivo LimitanteCalculadora de Configuración ElectrónicaTabla Periódica InteractivaGenerador de Planes de Lecciones con IAGenerador de Cuestionarios con IAGenerador de Citas APA MLA ChicagoCalculadora de Puntuación APCalculadora de Puntuación ACTCalculadora de Puntuación del SATConversor de Porcentaje a CGPAConversor de CGPA a PorcentajeCalificador Fácil (EZ Grader)Calculadora del Costo de Criar un HijoCalculadora de Consumo de Leche para BebésCalculadora de Talla de PañalesGenerador de Nombres de BebéPredictor del Color de Ojos del BebéCalculadora de Percentil de IMC InfantilPredictor de Altura InfantilCalculadora de Tiempo de Duplicación de hCGCalculadora de Fecha de Parto FIVCalculadora de ImplantaciónPredictor de Sexo ChinoFormateador de Fechas ISO 8601Conversor de Fecha JulianaCalculadora de SiestaCalculadora de amanecer y atardecerWorld ClockConvertidor de Fechas a Números RomanosCuenta Regresiva para la JubilaciónCalculadora de SobriedadCalculadora de Medio CumpleañosCalculadora de AniversarioCalculadora de Reparto de PropinasCalculadora de ROI de Email MarketingCalculadora de Costo por LeadCalculadora de Capital de TrabajoEstimador de Ganancias de YouTubeGenerador de personaje RPG aleatorio