Rozwiązywacz Zadań z Monetami

Zadania tekstowe z monetami to jeden z najczęstszych sposobów, w jaki podręczniki do algebry uczą przekładać zdania typu "Mam 20 monet o wartości 1,40 $ w pięciocentówkach i dziesięciocentówkach" na układ równań. Wyglądają niepozornie, ale są wstępem do układów równań liniowych, metod podstawiania i przeciwnych współczynników. Ten solver obejmuje każdy powszechny wzór: liczba plus wartość, stosunki ilościowe, mieszanki trzech monet z relacją oraz klasyczną zagadkę "najmniejszej liczby monet do wydania kwoty". Program zapisuje algebrę krok po kroku, dzięki czemu widać dokładnie, jak słowa zmieniają się w równania.

Co możesz tutaj rozwiązać

• Liczba + wartość: "Mam N monet o dwóch nominałach o łącznej wartości V. Ile sztuk każdego z nich?"
• Wartość + stosunek: "Mam K razy więcej monet A niż monet B; całkowita wartość to V. Ile sztuk każdego z nich?"
• Mieszanka trzech monet: "N monet trzech różnych nominałów ma łączną wartość V; liczba monet C jest K razy większa od liczby monet B."
• Najmniej monet: "Jaka jest najmniejsza liczba monet, które dają dokładnie kwotę V?" — rozwiązane za pomocą programowania dynamicznego, dzięki czemu odpowiedź jest prawdziwie optymalna, nawet dla niekanonicznych zestawów nominałów, gdzie strategia zachłanna zawodzi.

Dwa uniwersalne równania

Jak korzystać z tego solvera

1. Wybierz wzór zadania, który odpowiada Twojemu problemowi (z podręcznika, pracy lub zadania domowego dziecka).
2. Wybierz walutę i konkretne nominały monet biorących udział w zadaniu.
3. Wpisz znane sumy — liczbę monet, całkowitą wartość oraz wszelkie stosunki lub przesunięcia między ilościami.
4. Kliknij "Rozwiąż zadanie z monetami". Panel wyników pokaże liczbę monet każdego nominału, animowane stosy monet, ułożone równania oraz wyprowadzenie krok po kroku.

Przykład — pięciocentówki i dziesięciocentówki

Zadanie: Mam 20 monet o łącznej wartości 1,40 $ w pięciocentówkach (nickels) i dziesięciocentówkach (dimes). Ile mam każdego rodzaju?

Ustawienie: Niech \(x\) będzie liczbą dziesięciocentówek, a \(y\) liczbą pięciocentówek. Każda dziesięciocentówka jest warta 10¢, a pięciocentówka 5¢, więc:

1. \(x + y = 20\)
2. \(10x + 5y = 140\) (centów)

Podstaw \(y = 20 - x\) do drugiego równania: \(10x + 5(20 - x) = 140\) → \(5x + 100 = 140\) → \(x = 8\). Zatem 8 dziesięciocentówek i 12 pięciocentówek. Weryfikacja: \(10(8) + 5(12) = 140\) ✓ oraz \(8 + 12 = 20\) ✓.

Dlaczego "najmniejsza liczba monet" bywa trudna

Dla monet USD, GBP i Euro algorytm zachłanny — wybieranie największej monety, która pasuje, a następnie powtarzanie czynności — zawsze daje optymalną odpowiedź. Nie jest to jednak prawdą dla każdego zestawu nominałów. Klasycznym kontrprzykładem są nominały {1, 3, 4} dla kwoty 6: strategia zachłanna daje 3 monety (4+1+1), ale optimum to 2 monety (3+3). Ten solver używa programowania dynamicznego, co gwarantuje znalezienie prawdziwego minimum niezależnie od zestawu monet. Włącz "Użyj niestandardowych nominałów" i wypróbuj 1, 3, 4 dla wartości 6, aby zobaczyć różnicę na żywo.

Nominały monet według walut

FAQ

Powiązane narzędzia

Mogą Cię również zainteresować: Rozwiązywacz zadań tekstowych o wieku, Rozwiązywacz zadań o mieszaninach lub Rozwiązywacz równań liniowych do podstawowych obliczeń algebraicznych.