Uprość swój przepływ pracy: Wyszukaj miniwebtool.
Dodaj
Zobacz też
Kalkulator Okręgu WpisanegoKalkulator Dwusiecznej KątaKalkulator Wzoru HeronaKalkulator Ortocentrum TrójkątaKalkulator środka ciężkości trójkątaKalkulator Wielokąta ForemnegoKalkulator prostokątny
Strona główna > Matematyka > Kalkulatory geometrii > Kalkulator Okręgu Opisanego
 

Kalkulator Okręgu Opisanego

Oblicz parametry okręgu opisanego na trójkącie. Wprowadź długości trzech boków lub współrzędne trzech wierzchołków, aby znaleźć promień (circumradius), środek (circumcenter), pole, kąty oraz zobaczyć interaktywny diagram z wzorami krok po kroku.

Kalkulator Okręgu Opisanego
Przykłady:
PODGLĄD
Naprzeciw wierzchołka A
Naprzeciw wierzchołka B
Naprzeciw wierzchołka C
Przykłady:
PODGLĄD
Wierzchołek A
Wierzchołek B
Wierzchołek C

Embed Kalkulator Okręgu Opisanego Widget

O Kalkulator Okręgu Opisanego

Kalkulator okręgu opisanego znajduje parametry okręgu opisanego na dowolnym trójkącie. Okrąg opisany to unikalny okrąg, który przechodzi przez wszystkie trzy wierzchołki trójkąta. Wprowadź długości trzech boków lub współrzędne trzech wierzchołków, aby natychmiast obliczyć promień okręgu opisanego, położenie środka okręgu, pole trójkąta, kąty wewnętrzne i inne dane, wraz z interaktywnym diagramem SVG i wzorami krok po kroku.

Kluczowe pojęcia okręgu opisanego

⊙
Okrąg opisany
Jedyny okrąg przechodzący przez wszystkie 3 wierzchołki trójkąta
⊕
Środek okręgu
Punkt środkowy, równo oddalony od wszystkich 3 wierzchołków
⊥
Symetralne boków
Trzy linie, które przecinają się w środku okręgu opisanego
↔
Promień okręgu
R = abc / (4K), gdzie K to pole trójkąta

Wzory dotyczące okręgu opisanego

Dla trójkąta o bokach a, b, c i połowie obwodu s = (a + b + c) / 2:

WłaściwośćWzórOpis
Pole trójkąta (wzór Herona)\(K = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)Pole obliczone z trzech boków przy użyciu połowy obwodu
Promień okręgu opisanego\(R = \frac{abc}{4K}\)Promień okręgu przechodzącego przez wierzchołki
Pole okręgu opisanego\(A = \pi R^2\)Powierzchnia ograniczona okręgiem opisanym
Obwód okręgu\(C = 2\pi R\)Długość obwodu okręgu opisanego
Promień okręgu wpisanego\(r = \frac{K}{s}\)Promień okręgu stycznego do boków trójkąta
Odległość Eulera\(d = \sqrt{R(R-2r)}\)Dystans między środkiem okręgu opisanego a wpisanego

Położenie środka okręgu opisanego według typu trójkąta

Pozycja środka okręgu opisanego (circumcenter) zależy od rodzaju trójkąta:

Jak wyznaczyć okrąg opisany

  1. Wybierz metodę wprowadzania: Wybierz „Trzy boki”, jeśli znasz długości a, b, c, lub „Trzy wierzchołki”, jeśli posiadasz współrzędne każdego wierzchołka.
  2. Wprowadź wartości: Wpisz długości boków lub współrzędne (x, y) wierzchołków A, B i C. Możesz kliknąć szybki przykład, aby automatycznie wypełnić przykładowe dane.
  3. Kliknij Oblicz: Naciśnij przycisk „Oblicz okrąg opisany”.
  4. Przeanalizuj wyniki: Zobacz promień R, współrzędne środka, pole i obwód okręgu, pole trójkąta, kąty, promień okręgu wpisanego oraz stosunek R/r.
  5. Eksploruj diagram: Przełączaj nakładki dla okręgu opisanego, symetralnych, promieni, okręgu wpisanego i etykiet, aby zwizualizować geometrię.

Zastosowania praktyczne

Okrąg opisany ma ważne zastosowania w wielu dziedzinach. W geodezji i nawigacji pomaga określać pozycje metodą triangulacji. W grafice komputerowej triangulacja Delaunaya maksymalizuje minimalne kąty, zapewniając, że żaden wierzchołek nie leży wewnątrz okręgu opisanego na jakimkolwiek trójkącie. W inżynierii okręgi opisane definiują minimalne granice otaczające komponenty trójkątne. Okrąg opisany jest również kluczowy w algorytmach geometrii obliczeniowej do generowania siatek i diagramów Woronoja.

Twierdzenie Eulera i okrąg opisany

Nierówność Eulera stwierdza, że dla każdego trójkąta promień okręgu opisanego R jest co najmniej dwa razy większy od promienia okręgu wpisanego r: R ≥ 2r. Równość zachodzi tylko dla trójkątów równobocznych. Dodatkowo, wzór Eulera wiąże odległość d między środkiem okręgu opisanego O a środkiem okręgu wpisanego I zależnością \(d^2 = R(R - 2r)\). Ten elegancki wynik łączy dwa najważniejsze okręgi związane z trójkątem i ujawnia głębokie właściwości geometrii trójkąta.

FAQ

Co to jest okrąg opisany?
Okrąg opisany to jedyny okrąg, który przechodzi przez wszystkie trzy wierzchołki trójkąta. Jego środek nazywany jest środkiem okręgu opisanego (circumcenter), a promień to promień okręgu opisanego (circumradius). Każdy niezdegenerowany trójkąt (trzy punkty nieleżące na jednej prostej) ma dokładnie jeden okrąg opisany.
Jak znaleźć promień okręgu opisanego na trójkącie?
Promień R trójkąta o bokach a, b, c i polu K wynosi R = abc / (4K). Najpierw należy obliczyć pole za pomocą wzoru Herona: K = √(s(s−a)(s−b)(s−c)), gdzie s = (a+b+c)/2. Następnie podziel iloczyn trzech boków przez czterokrotność pola powierzchni.
Gdzie znajduje się środek okręgu opisanego na trójkącie?
Środek okręgu opisanego to punkt przecięcia trzech symetralnych boków trójkąta. Dla trójkątów ostrokątnych leży on wewnątrz figury. Dla trójkątów prostokątnych znajduje się w połowie przeciwprostokątnej. W przypadku trójkątów rozwartokątnych leży na zewnątrz, poza najdłuższym bokiem.
Czy każdy trójkąt posiada okrąg opisany?
Tak, każdy niezdegenerowany trójkąt (trzy punkty niebędące współliniowymi) posiada dokładnie jeden okrąg opisany. Jest to podstawowe twierdzenie geometrii euklidesowej: trzy punkty nieleżące na jednej prostej jednoznacznie definiują okrąg.
Jaka jest zależność między promieniem okręgu opisanego a wpisanego?
Nierówność Eulera mówi, że R ≥ 2r dla każdego trójkąta, gdzie R to promień okręgu opisanego, a r to promień okręgu wpisanego. Równość występuje tylko w trójkątach równobocznych. Wzór Eulera określa również dystans między dwoma środkami: d² = R(R − 2r), gdzie d jest odległością między środkiem okręgu opisanego a wpisanego.

Cytuj ten materiał, stronę lub narzędzie w następujący sposób:

"Kalkulator Okręgu Opisanego" na https://MiniWebtool.com/pl/kalkulator-okregu-opisanego/ z MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

przez zespół miniwebtool. Aktualizacja: 2026-04-03

Dostępne API dla deweloperów: Uruchom to narzędzie z aplikacji, automatyzacji lub agenta za pomocą jednego żądania HTTP JSON. Zobacz dokumentację API

Możesz także wypróbować nasz AI Rozwiązywacz Matematyczny GPT, aby rozwiązywać swoje problemy matematyczne poprzez pytania i odpowiedzi w języku naturalnym.

Kalkulatory geometrii:

Polecane narzędzia:

Kalkulator kompatybilności znaków KsiężycaKalkulator Kompatybilności MiłosnejGenerator losowych datKalkulator znaków słońca, księżyca i ascendentu 🌞🌙✨Losowy generator przedmiotówRozdzielacz obrazówKalkulator Znaku WenusPrzelicznik stóp na metryGenerator Prawda czy WyzwanieGenerator losowych słów angielskichLosowy Generator Drabinki TurniejowejKalkulator numerów aniołaStatystyki Kanału YouTubeKalkulator prędkości jazdy na rowerzeGenerator Losowych PosiłkówKalkulator liczby ścieżek życiaLosowanie listyLosowy Generator GrupLicznik SylabLosowy selektor filmówLosowy generator zwierzątCyfrowy Kalkulator DuszyKalkulator Znaku MarsaLosowanie komentarzy YouTubeKalkulator Dnia Roku - Który Dzień Roku Jest Dzisiaj?Kalkulator znaku księżycowegoKonwerter liczb rzymskichGenerator losowych supermocyPrzelicznik cm na stopy i caleKalkulator Obwodu ElipsyWyszukiwanie Adresu MACRozdzielacz AudioGenerator Kart BingoKonwerter stóp i cali na centymetryGenerator krzyżówekKalkulator Liczby ImieniaKalkulator inflacji w USAKalkulator dźwigni kryptoKalkulator testu chi-kwadratWyszukiwanie IDentyfikatora użytkownika InstagramKalkulator PrzeciwprostokątnejGenerator wykreślanekKalkulator PrędkościMagiczna Kula 8Sortować alfabetycznieKalkulator Liczby EkspresjiGenerator kodu Morse'aKalkulator nachylenia i stopniaKonwerter Rozmiarów UbrańGenerator szablonu rozwinięcia stożkaJaki jest mój szczęśliwy numer?Kalkulator przedawkowania kofeinyKonwerter ułamkowy czasuLosowy Generator KolorówPołącz filmyGenerator Małego Tekstu ⁽ᶜᵒᵖʸ ⁿ ᵖᵃˢᵗᵉ⁾Kalkulator Zarobków na TikTokuKalkulator wschodu i zachodu słońcaKonwerter Czasu na DziesiętnyGenerator adresów MAC⏱️ Kalkulator GodzinKalkulator tempa pływaniaZaawansowany analizator kompatybilności znaków zodiakuGenerator losowych ciągówSprawdzacz Nazwy Użytkownika w Mediach SpołecznościowychKalkulator ilości cyfrKalkulator atan2Kalkulator Numerów MistrzowskichGenerator losowych krajówOdwrotny TekstKalkulator schodówLosowy SelektorEkstraktor AudioKalkulator Powrotu SaturnaKompresor WideoNazwij generator losowyGenerator losowych kart kredytowychGenerator numerów loteriiKalkulator HbA1cKalkulator zarobków YouTubeKalkulator toksyczności czekoladyKonwerter FPSGenerator losowych pytańKalkulator decybeli (dB)Kalkulator deficytu kalorycznego🔍 Sprawdzacz PlagiatuGenerator losowego adresu IPKalkulator Monetyzacji YouTube ShortsKalkulator Zmiany ProcentowejKalkulator TransformatoraLosowy Generator LiterNotatnik OnlineGenerator Losowego Stanu USAKalkulator arcus tangensaKonwerter binarny na dziesiętnyNarzędzie do liczenia wierszyKalkulator dnia tygodnia urodzeniaKalkulator Długości ŁukuKalkulator Kąta UkośnegoKalkulator Równowagi Żywiołów AstrologicznychPredyktor wagi szczeniakaKalkulator konwersji skali modeluLosowy Generator Postaci RPGPrzesunięcie czasu SRTUsuń puste linieAnalizator adresów MACGenerator kodów kreskowychGenerator Losowych UrodzinGenerator Przepisów AI ze SkładnikówKalkulator Prawa Cosinusów👙 Kalkulator Rozmiaru BiustonoszaRzut kostkąSortuj LiczbyDekoder Alfabetu Morse'aGenerator LabiryntówGenerator losowej godzinyKalkulator Pola Wielokąta NieregularnegoKalkulator Rozszerzalności CieplnejKonwerter rozmiaru plikuPrzelicznik uncji na gramyDetektor treści AIGenerator codziennych afirmacjiKalkulator Momentu Dokręcania ŚrubKalkulator podwójnych całekKalkulator zysku i straty z akcjiKonwerter HTML na tekstGenerator historii AIGenerator losowych wymówekGenerator połącz kropkiKonwerter cali na centymetryKonwerter Radianów na StopnieLooper MP3Usuń dźwięk z wideoGenerator Tekstu PrzekreślonegoKalkulator dnia tygodniaKalkulator pochodnych cząstkowychKalkulator Ściętego StożkaKalkulator Względnego Odchylenia StandardowegoKonwerter stopni na radianyLicznik Punktów w TenisieLista Lat PrzestępnychDodaj lub Zamień Dźwięk w FilmieKalkulator Biegu 12-Minutowego CooperaKoder Base64Konwerter HexadecymalnyTester siły hasłaEkstraktor Obrazów z WideoGenerator losowego PINGenerator losowych emojiHumanizator tekstu AIInterpretator snów AIKalendarz retrogradacji MerkuregoKalkulator 0–60 i Ćwierć MiliKalkulator dziennego procentu składanegoKalkulator HexKalkulator Systemu BloczkówKalkulator Szczęśliwych LiczbKalkulator współczynnika parkingowegoKalkulator zakwasuLosowanie liczbLosowy selektor wierszyOdwracacz kolorówTabela ASCIIKonwerter wideo na Twittera (X)Generator gamertagówGenerator nazw drużynGenerator pseudonimówGenerator nazw rapowychGenerator nazw zespołówGenerator fantastycznych imionGenerator ciasteczek z wróżbąGenerator pomysłów na rysunekGenerator podpowiedzi do dziennikaGenerator komplementówGenerator tekstów na podrywGenerator sucharówGenerator losowych żartówGenerator losowych ciekawostekGenerator pytań quizowychGenerator słów do gry w wisielcaGenerator słów do PictionaryGenerator kalamburówGenerator pytań na przełamanie lodówGenerator Nigdy PrzenigdyGenerator Wolisz czyGenerator podziękowań AIGenerator przemówień weselnych AIGenerator komunikatów prasowych AIGenerator opisów produktów AIGenerator skryptów wideo AIGenerator tytułów i opisów YouTube AIGenerator podpisów na Instagram AIGenerator nagłówka i bio LinkedIn AIGenerator punktów CV AIGenerator listów motywacyjnych AIGenerator tekstów rap AISpłaszczanie PDFOdblokuj PDF — usuń hasło właścicielaEkstraktor tekstu z PDFEkstraktor stron PDFLicznik słów w PDFZabezpiecz PDF hasłemDodaj numery stron do PDFZmień kolejność stron PDFUsuń strony PDFObróć PDFJPG na PDFPDF na JPGKompresuj PDFPodziel PDFPołącz PDFPrzelicznik PT na PXPrzelicznik PX na REMPrzelicznik toli na gramyPrzelicznik indyjskich jednostek ziemiKonwerter mcg na mgGenerator tekstów piosenek AIGenerator wierszy AITłumacz AIStreszczarka tekstu AIKonwerter mg na mlKonwerter MPH na KMH / KMH na MPHKonwerter węzłów na MPHMetry sześcienne na stopy sześcienneKonwerter stóp sześciennych na jardy sześcienneKonwerter stóp kwadratowych na metry kwadratoweKonwerter metrów kwadratowych na stopy kwadratoweKonwerter Oz na mLKonwerter ML na ozKonwerter galonów na litryKonwerter litrów na galonyKonwerter Kg na StonePrzelicznik Stone na KilogramyPrzelicznik cali na milimetryPrzelicznik milimetrów na caleKonwerter mil na kilometryKonwerter kilometrów na mileKonwerter Fahrenheita na CelsjuszaKonwerter celsjusza na fahrenheitaKalkulator rozmiaru plecakaKalkulator objętości deski surfingowejKalkulator rozmiaru uchwytu rakiety tenisowejKalkulator rozmiaru kaskuKalkulator rozmiaru rękawiczekPrzelicznik rozmiaru kapeluszaKalkulator rozmiaru snowboarduKalkulator rozmiaru nartKalkulator rozmiaru roweruTimer splitów do speedrunuKalkulator StablefordaKalkulator checkoutu w darcieKalkulator ekonomiczności bowlinguKalkulator strike rate w krykiecieKalkulator Net Run RateKalkulator współczynnika K/DKalkulator rankingu EloKalkulator regeneracji tętnaKalkulator czasu wędrówkiKalkulator tempa wioślarskiegoKalkulator Biegowy Korekty WiekowejKalkulator FTP i Stref MocyKalkulator Testu BeepKalkulator wyników ACFTKalkulator Wilks & DOTSKalkulator Offsetu FelgWyszukiwarka indeksu nośności i oznaczenia prędkości oponKalkulator kosztu na milęKalkulator Wykupu LeasinguKalkulator Mieszania OktanówKalkulator Mieszanki Oleju 2-SuwowegoKalkulator Pojemności SilnikaKalkulator Sofy w DrzwiachKalkulator sągów drewnaKalkulator CADR Oczyszczacza PowietrzaKalkulator Wielkości OsuszaczaKalkulator rozmiaru wentylatora sufitowegoKalkulator Rozmiaru ZasłonKalkulator Rozmiaru DywanuKalkulator wysokości wieszania obrazówKalkulator wysokości montażu telewizoraKalkulator Rozmiaru TVKalkulator objętości i folii oczka wodnegoKalkulator Soli do BasenuKalkulator Objętości BasenuKalkulator rozmiaru podgrzewacza wodyKalkulator żywicy epoksydowejKalkulator Rozstawu TralekKalkulator Listew Przypodłogowych i WykończeniowychKalkulator SidinguKalkulator Bejcy do TarasuKalkulator nasion trawyKalkulator darniKalkulator AsfaltuKalkulator Jardów SześciennychKalkulator Długości AntenyKalkulator Wypełnienia Rury InstalacyjnejKalkulator kondensatorów szeregowych i równoległychKalkulator Reaktancji IndukcyjnejKalkulator Oświetlenia PokojuKalkulator luksów na lumenyKonwerter lumenów na watyKalkulator wielkości generatoraKalkulator mAh na WhKalkulator Mocy TrójfazowejKalkulator kVAKalkulator amperów na watyKalkulator Watów na AmperyKalkulator Rezystorów SzeregowychKalkulator TarciaKalkulator Równi PochyłejKalkulator Przewagi MechanicznejKalkulator Prędkości DźwiękuKalkulator Prędkości FaliKalkulator WyporuKalkulator Prędkości GranicznejKalkulator Długości Fali de BroglieKalkulator Energii FotonuKalkulator E=mc²Kalkulator dylatacji czasuKalkulator Trzeciego Prawa KepleraKalkulator Prędkości UcieczkiKalkulator Siły GrawitacjiKalkulator Prawa Beera-LambertaKalkulator równania NernstaKalkulator Ciśnienia OsmotycznegoKalkulator podwyższenia temperatury wrzeniaKalkulator obniżenia temperatury zamarzaniaKalkulator składu procentowegoKalkulator NormalnościKalkulator MolalnościKonwerter pKa na KaKalkulator Hendersona-HasselbalchaKalkulator Wydajności TeoretycznejKalkulator Reagenta OgraniczającegoKalkulator Konfiguracji ElektronowejInteraktywny Układ OkresowyGenerator Planów Lekcji AIGenerator Quizów AIGenerator Cytowań APA MLA ChicagoKalkulator frekwencjiKalkulator Wyniku APKalkulator Wyniku ACTKalkulator Wyniku SAT