Uprość swój przepływ pracy: Wyszukaj miniwebtool.
Dodaj
Powiązane narzędzia
Kalkulator Dwusiecznej KątaKalkulator kołowyKalkulator Odległości OrtodromicznejKalkulator Okręgu WpisanegoKalkulator prostokątny
Strona główna > Matematyka > Kalkulatory geometrii > Kalkulator Okręgu Opisanego
 

Kalkulator Okręgu Opisanego

Oblicz parametry okręgu opisanego na trójkącie. Wprowadź długości trzech boków lub współrzędne trzech wierzchołków, aby znaleźć promień (circumradius), środek (circumcenter), pole, kąty oraz zobaczyć interaktywny diagram z wzorami krok po kroku.

Kalkulator Okręgu Opisanego
Przykłady:
PODGLĄD
Naprzeciw wierzchołka A
Naprzeciw wierzchołka B
Naprzeciw wierzchołka C
Przykłady:
PODGLĄD
Wierzchołek A
Wierzchołek B
Wierzchołek C

Embed Kalkulator Okręgu Opisanego Widget

O Kalkulator Okręgu Opisanego

Kalkulator okręgu opisanego znajduje parametry okręgu opisanego na dowolnym trójkącie. Okrąg opisany to unikalny okrąg, który przechodzi przez wszystkie trzy wierzchołki trójkąta. Wprowadź długości trzech boków lub współrzędne trzech wierzchołków, aby natychmiast obliczyć promień okręgu opisanego, położenie środka okręgu, pole trójkąta, kąty wewnętrzne i inne dane, wraz z interaktywnym diagramem SVG i wzorami krok po kroku.

Kluczowe pojęcia okręgu opisanego

⊙
Okrąg opisany
Jedyny okrąg przechodzący przez wszystkie 3 wierzchołki trójkąta
⊕
Środek okręgu
Punkt środkowy, równo oddalony od wszystkich 3 wierzchołków
⊥
Symetralne boków
Trzy linie, które przecinają się w środku okręgu opisanego
↔
Promień okręgu
R = abc / (4K), gdzie K to pole trójkąta

Wzory dotyczące okręgu opisanego

Dla trójkąta o bokach a, b, c i połowie obwodu s = (a + b + c) / 2:

WłaściwośćWzórOpis
Pole trójkąta (wzór Herona)\(K = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)Pole obliczone z trzech boków przy użyciu połowy obwodu
Promień okręgu opisanego\(R = \frac{abc}{4K}\)Promień okręgu przechodzącego przez wierzchołki
Pole okręgu opisanego\(A = \pi R^2\)Powierzchnia ograniczona okręgiem opisanym
Obwód okręgu\(C = 2\pi R\)Długość obwodu okręgu opisanego
Promień okręgu wpisanego\(r = \frac{K}{s}\)Promień okręgu stycznego do boków trójkąta
Odległość Eulera\(d = \sqrt{R(R-2r)}\)Dystans między środkiem okręgu opisanego a wpisanego

Położenie środka okręgu opisanego według typu trójkąta

Pozycja środka okręgu opisanego (circumcenter) zależy od rodzaju trójkąta:

Jak wyznaczyć okrąg opisany

  1. Wybierz metodę wprowadzania: Wybierz „Trzy boki”, jeśli znasz długości a, b, c, lub „Trzy wierzchołki”, jeśli posiadasz współrzędne każdego wierzchołka.
  2. Wprowadź wartości: Wpisz długości boków lub współrzędne (x, y) wierzchołków A, B i C. Możesz kliknąć szybki przykład, aby automatycznie wypełnić przykładowe dane.
  3. Kliknij Oblicz: Naciśnij przycisk „Oblicz okrąg opisany”.
  4. Przeanalizuj wyniki: Zobacz promień R, współrzędne środka, pole i obwód okręgu, pole trójkąta, kąty, promień okręgu wpisanego oraz stosunek R/r.
  5. Eksploruj diagram: Przełączaj nakładki dla okręgu opisanego, symetralnych, promieni, okręgu wpisanego i etykiet, aby zwizualizować geometrię.

Zastosowania praktyczne

Okrąg opisany ma ważne zastosowania w wielu dziedzinach. W geodezji i nawigacji pomaga określać pozycje metodą triangulacji. W grafice komputerowej triangulacja Delaunaya maksymalizuje minimalne kąty, zapewniając, że żaden wierzchołek nie leży wewnątrz okręgu opisanego na jakimkolwiek trójkącie. W inżynierii okręgi opisane definiują minimalne granice otaczające komponenty trójkątne. Okrąg opisany jest również kluczowy w algorytmach geometrii obliczeniowej do generowania siatek i diagramów Woronoja.

Twierdzenie Eulera i okrąg opisany

Nierówność Eulera stwierdza, że dla każdego trójkąta promień okręgu opisanego R jest co najmniej dwa razy większy od promienia okręgu wpisanego r: R ≥ 2r. Równość zachodzi tylko dla trójkątów równobocznych. Dodatkowo, wzór Eulera wiąże odległość d między środkiem okręgu opisanego O a środkiem okręgu wpisanego I zależnością \(d^2 = R(R - 2r)\). Ten elegancki wynik łączy dwa najważniejsze okręgi związane z trójkątem i ujawnia głębokie właściwości geometrii trójkąta.

FAQ

Co to jest okrąg opisany?
Okrąg opisany to jedyny okrąg, który przechodzi przez wszystkie trzy wierzchołki trójkąta. Jego środek nazywany jest środkiem okręgu opisanego (circumcenter), a promień to promień okręgu opisanego (circumradius). Każdy niezdegenerowany trójkąt (trzy punkty nieleżące na jednej prostej) ma dokładnie jeden okrąg opisany.
Jak znaleźć promień okręgu opisanego na trójkącie?
Promień R trójkąta o bokach a, b, c i polu K wynosi R = abc / (4K). Najpierw należy obliczyć pole za pomocą wzoru Herona: K = √(s(s−a)(s−b)(s−c)), gdzie s = (a+b+c)/2. Następnie podziel iloczyn trzech boków przez czterokrotność pola powierzchni.
Gdzie znajduje się środek okręgu opisanego na trójkącie?
Środek okręgu opisanego to punkt przecięcia trzech symetralnych boków trójkąta. Dla trójkątów ostrokątnych leży on wewnątrz figury. Dla trójkątów prostokątnych znajduje się w połowie przeciwprostokątnej. W przypadku trójkątów rozwartokątnych leży na zewnątrz, poza najdłuższym bokiem.
Czy każdy trójkąt posiada okrąg opisany?
Tak, każdy niezdegenerowany trójkąt (trzy punkty niebędące współliniowymi) posiada dokładnie jeden okrąg opisany. Jest to podstawowe twierdzenie geometrii euklidesowej: trzy punkty nieleżące na jednej prostej jednoznacznie definiują okrąg.
Jaka jest zależność między promieniem okręgu opisanego a wpisanego?
Nierówność Eulera mówi, że R ≥ 2r dla każdego trójkąta, gdzie R to promień okręgu opisanego, a r to promień okręgu wpisanego. Równość występuje tylko w trójkątach równobocznych. Wzór Eulera określa również dystans między dwoma środkami: d² = R(R − 2r), gdzie d jest odległością między środkiem okręgu opisanego a wpisanego.

Cytuj ten materiał, stronę lub narzędzie w następujący sposób:

"Kalkulator Okręgu Opisanego" na https://MiniWebtool.com/pl/kalkulator-okregu-opisanego/ z MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

przez zespół miniwebtool. Aktualizacja: 2026-04-03

Dostępne API dla deweloperów: Uruchom to narzędzie z aplikacji, automatyzacji lub agenta za pomocą jednego żądania HTTP JSON. Zobacz dokumentację API

Możesz także wypróbować nasz AI Rozwiązywacz Matematyczny GPT, aby rozwiązywać swoje problemy matematyczne poprzez pytania i odpowiedzi w języku naturalnym.

Kalkulatory geometrii:

Polecane narzędzia:

Kalkulator Kompatybilności MiłosnejKalkulator kompatybilności znaków KsiężycaGenerator Prawda czy WyzwanieRozdzielacz obrazówKalkulator znaków słońca, księżyca i ascendentu 🌞🌙✨Przelicznik stóp na metryKalkulator Znaku WenusLosowy generator przedmiotówLosowy Generator Drabinki TurniejowejStatystyki Kanału YouTubeKalkulator prędkości jazdy na rowerzeLosowy Generator GrupGenerator Losowych PosiłkówLicznik SylabGenerator losowych kart kredytowychLosowy selektor filmówGenerator Kart BingoLosowanie listyKalkulator numerów aniołaKalkulator znaku księżycowegoLosowy generator zwierzątwyszukiwanie-adresu-MACGenerator losowych słów angielskichGenerator kodu Morse'aGenerator szablonu rozwinięcia stożkaKalkulator liczby ścieżek życiaKalkulator PrzeciwprostokątnejSortować alfabetycznieGenerator wykreślanekKalkulator dźwigni kryptoMagiczna Kula 8Kalkulator nachylenia i stopniaLosowy Generator KolorówKalkulator Obwodu ElipsyKalkulator Zmiany ProcentowejKonwerter ułamkowy czasuKalkulator dziennego procentu składanegoWyszukiwanie IDentyfikatora użytkownika InstagramGenerator Małego Tekstu ⁽ᶜᵒᵖʸ ⁿ ᵖᵃˢᵗᵉ⁾Konwerter Czasu na DziesiętnyLosowanie komentarzy YouTubeGenerator krzyżówekGenerator Losowych UrodzinJaki jest mój szczęśliwy numer?Rozdzielacz AudioGenerator Tekstu PrzekreślonegoKalkulator przedawkowania kofeinyGenerator losowych datKalkulator Względnego Odchylenia StandardowegoWalidator XMLKalkulator Numerów MistrzowskichCyfrowy Kalkulator DuszyKalkulator Dnia Roku - Który Dzień Roku Jest Dzisiaj?Kalkulator inflacji w USAKonwerter liczb rzymskichKalkulator Liczby Imienia👙 Kalkulator Rozmiaru BiustonoszaKalkulator tempa pływaniaKonwerter Rozmiarów UbrańGenerator losowej godzinyWyszukiwanie identyfikatora użytkownika Facebooka⏱️ Kalkulator GodzinKalkulator Kąta UkośnegoKompresor WideoKalkulator testu chi-kwadratKalkulator zarobków YouTubeKalkulator Monetyzacji YouTube ShortsGenerator losowych ciągówKalendarz retrogradacji MerkuregoKalkulator ZaokrąglaniaGenerator kodów kreskowychKalkulator Wielkości EfektuPrzelicznik cm na stopy i caleKalkulator Długości ŁukuKalkulator xG (Oczekiwane Gole) w Piłce NożnejNazwij generator losowyPredyktor wagi szczeniakaKonwerter binarny na dziesiętnyKonwerter gramów na funtyKalkulator Zarobków na TikTokuGenerator połącz kropkiKonwerter szesnastkowy na dziesiętnyLooper MP3Narzędzie do liczenia wierszyKonwerter stóp i cali na centymetryKalkulator Liczby EkspresjiEkstraktor Obrazów z WideoKalkulator bonusówKalkulator Czasu TrwaniaKalkulator przepływu w rurachKalkulator BitowyKalkulator kołowyKalkulator Mnożenia KrzyżowegoSortuj LiczbyKalkulator budowy ciałaKalkulator ciąży u psaLosowanie liczbKalkulator EBITKalkulator Obciążenia BelkiGenerator losowych wymówekKalkulator Wielokąta ForemnegoKalkulator GFRKalkulator Temperatury WrzeniaKonwerter dziesiętny na szesnastkowyOdwrotny TekstGenerator numerów loteriiKalkulator Powrotu SaturnaGenerator losowych krajówGenerator Kamień Papier Nożyce⬛ Kalkulator Proporcji EkranuZaawansowany analizator kompatybilności znaków zodiakuKalkulator schodówKalkulator TransformatoraKalkulator współczynnika zmiennościWyszukiwarka Cytatów (Angielski)Ekstraktor AudioKalkulator decybeli (dB)Kalkulator Momentu BezwładnościKonwerter DMS na stopnie dziesiętneLista Lat PrzestępnychPrzelicznik Metrów na StopyKalkulator włóczkiKalkulator Zarobków na TwitchKonwerter rozmiarów butówLista liczb pierwszychLosowy selektor wierszySprawdzacz Nazwy Użytkownika w Mediach SpołecznościowychTabela ASCIIGenerator LabiryntówKalkulator ilości cyfrKalkulator składu procentowegoKalkulator zakwasuKonwerter cali na centymetryHumanizator tekstu AIKalkulator czasu chłodzenia piwaKalkulator deficytu kalorycznegoPołącz filmyDodaj lub Zamień Dźwięk w FilmieKalkulator Numeru PrzeznaczeniaKalkulator Rozszerzalności CieplnejKalkulator spadku napięciaKonwerter FPSNotatnik OnlineRzut monetąKalkulator ABV Koktajlukalkulator-ancKalkulator Czasu PływówKalkulator powierzchni kołaKalkulator pozycji słońcaKalkulator rozmiaru wydruku i rozdzielczości (DPI/PPI)Kalkulator wiekuKonwerter Rozmiaru Pierścionka🖱️ Licznik KliknięćOdwracacz kolorówParafrazer AI🔍 Sprawdzacz PlagiatuCzytnik tekstu na mowęDetektor treści AIKalkulator NumerologiiKalkulator Przełożenia RoweruKalkulator spalonych kaloriiPobieracz Miniatur YouTubePrzelicznik wagiKalendarz dnia rokuDekoder Alfabetu Morse'aDodaj tekst do obrazuGenerator Liczb LosowychGenerator schematów kolorówKalkulator arcus tangensaKalkulator Dzielnika NapięciaKalkulator EBITDAKalkulator Mieszania Kolorów FarbKalkulator OdprawyKalkulator percentyla wzrostuKalkulator zamiany ułamka dziesiętnego na zwykłyKonwerter CMYK na HEXKonwerter HEIC na JPGKonwerter Radianów na StopnieZegar światowyKalkulator E=mc²Kalkulator dylatacji czasuKalkulator Trzeciego Prawa KepleraKalkulator Prędkości UcieczkiKalkulator Siły GrawitacjiKalkulator Prawa Beera-LambertaKalkulator równania NernstaKalkulator Ciśnienia OsmotycznegoKalkulator podwyższenia temperatury wrzeniaKalkulator obniżenia temperatury zamarzaniaKalkulator NormalnościKalkulator MolalnościKonwerter pKa na KaKalkulator Hendersona-HasselbalchaKalkulator Wydajności TeoretycznejKalkulator Reagenta OgraniczającegoKalkulator Konfiguracji ElektronowejInteraktywny Układ OkresowyGenerator Planów Lekcji AIGenerator Quizów AIGenerator Cytowań APA MLA ChicagoKalkulator frekwencjiKalkulator Wyniku APKalkulator Wyniku ACTKalkulator Wyniku SATKonwerter procentów na CGPAKonwerter CGPA na procentyŁatwy Kalkulator Ocen (EZ Grader)Kalkulator Kosztów Wychowania DzieckaKalkulator Spożycia Mleka dla NiemowlątKalkulator Rozmiaru PieluchGenerator Imion dla DzieciPredyktor Koloru Oczu DzieckaKalkulator Centylowy BMI dla DzieciKalkulator Przyszłego Wzrostu DzieckaKalkulator Czasu Podwojenia hCGKalkulator terminu porodu in vitroKalkulator ImplantacjiChiński Kalkulator Płci DzieckaFormater daty ISO 8601Konwerter Daty JuliańskiejKalkulator drzemekKalkulator faz KsiężycaKalkulator wschodu i zachodu słońcaKonwerter daty na cyfry rzymskieOdliczanie do EmeryturyKalkulator TrzeźwościKalkulator Połowy UrodzinKalkulator rocznicyKalkulator Numeru TygodniaKalkulator Podziału NapiwkówKalkulator ROI Email MarketinguKalkulator Kosztu Pozyskania LeadaKalkulator Kapitału ObrotowegoKalkulator Marży PokryciaKalkulator FIFO / LIFOKalkulator Zapasu BezpieczeństwaKalkulator Punktu Ponownego ZamówieniaKalkulator Ekonomicznej Wielkości Zamówienia EOQKalkulator AmortyzacjiKalkulator cen rękodziełaKalkulator Ceny HurtowejKalkulator Zysku ShopifyKalkulator Amazon FBAKalkulator Opłat eBayKalkulator Opłat EtsyKalkulator Opłat StripeKalkulator Opłat PayPalKonwerter Kursów BukmacherskichKalkulator DziesięcinyKalkulator ZakatKalkulator Opłaty Skarbowej w Wielkiej BrytaniiKalkulator Zwolnienia HRAKalkulator GratuityKalkulator NPSKalkulator EPFKalkulator PPFKalkulator RDKalkulator SWPKalkulator Gross-UpKalkulator Porównania PożyczekKalkulator Wykorzystania KredytuKalkulator drabiny CDKalkulator Bonów Skarbowych T-BillKalkulator Obligacji IKalkulator Oszczędności na Studia 529Kalkulator HSAKalkulator podwyżki wynagrodzeniaGenerator FakturKalkulator diet delegacyjnychKalkulator KilometrówkiKalkulator Podwyżki CzynszuKalkulator Czynszu ProporcjonalnegoKalkulator Przystępności CzynszuKalkulator Całkowitej Ceny SamochoduKalkulator Dostępności SamochoduKalkulator Kredytu MotocyklowegoKalkulator Kredytu na KamperaKalkulator Kredytu na ŁódźKalkulator Kredytu na DziałkęKalkulator Kredytu BudowlanegoKalkulator kredytu hipotecznego - tylko odsetkiKalkulator Kredytu BalonowegoKalkulator Punktów HipotecznychKalkulator PMIKalkulator Dwutygodniowych Spłat Kredytu HipotecznegoKalkulator Kredytu Hipotecznego ARMKalkulator Pożyczki VAKalkulator Wynagrodzenia NettoGenerator zapytań SQL AIGenerator RegEx AIWizualizator danych AI (wklej CSV)Analizator Tonu Tekstu AIAnalizator CV z AIKonwerter Jednostek AI (Język Naturalny)Generator Listu z Przeprosinami AIGenerator Uprzejmych Wymówek AIGenerator Planu Podróży AIGenerator Listy Lektur AIGenerator Planu Treningowego AIGenerator Planu Posiłków AIGenerator Pomysłów na Prezenty AIGenerator Przepisów AI ze SkładnikówKalkulator ROI StypendiówKalkulator Kosztów StudiówKalkulator Godzin Nauki do Płynności JęzykowejGenerator Quizów SłownictwaGenerator Notatek CornellaKalkulator Krzywej UczeniaPlaner Powtórek Interwałowych FiszekKalkulator Fugi do PłytekKalkulator Zdolności Procesu Six SigmaLosowy Generator Postaci RPG