Uprość swój przepływ pracy: Wyszukaj miniwebtool.
Dodaj
Strona główna > Matematyka > Kalkulatory geometrii > Kalkulator Okręgu Opisanego
 

Kalkulator Okręgu Opisanego

Oblicz parametry okręgu opisanego na trójkącie. Wprowadź długości trzech boków lub współrzędne trzech wierzchołków, aby znaleźć promień (circumradius), środek (circumcenter), pole, kąty oraz zobaczyć interaktywny diagram z wzorami krok po kroku.

Kalkulator Okręgu Opisanego
Przykłady:
PODGLĄD
Naprzeciw wierzchołka A
Naprzeciw wierzchołka B
Naprzeciw wierzchołka C
Przykłady:
PODGLĄD
Wierzchołek A
Wierzchołek B
Wierzchołek C

Embed Kalkulator Okręgu Opisanego Widget

O Kalkulator Okręgu Opisanego

Kalkulator okręgu opisanego znajduje parametry okręgu opisanego na dowolnym trójkącie. Okrąg opisany to unikalny okrąg, który przechodzi przez wszystkie trzy wierzchołki trójkąta. Wprowadź długości trzech boków lub współrzędne trzech wierzchołków, aby natychmiast obliczyć promień okręgu opisanego, położenie środka okręgu, pole trójkąta, kąty wewnętrzne i inne dane, wraz z interaktywnym diagramem SVG i wzorami krok po kroku.

Kluczowe pojęcia okręgu opisanego

⊙
Okrąg opisany
Jedyny okrąg przechodzący przez wszystkie 3 wierzchołki trójkąta
⊕
Środek okręgu
Punkt środkowy, równo oddalony od wszystkich 3 wierzchołków
⊥
Symetralne boków
Trzy linie, które przecinają się w środku okręgu opisanego
↔
Promień okręgu
R = abc / (4K), gdzie K to pole trójkąta

Wzory dotyczące okręgu opisanego

Dla trójkąta o bokach a, b, c i połowie obwodu s = (a + b + c) / 2:

WłaściwośćWzórOpis
Pole trójkąta (wzór Herona)\(K = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)Pole obliczone z trzech boków przy użyciu połowy obwodu
Promień okręgu opisanego\(R = \frac{abc}{4K}\)Promień okręgu przechodzącego przez wierzchołki
Pole okręgu opisanego\(A = \pi R^2\)Powierzchnia ograniczona okręgiem opisanym
Obwód okręgu\(C = 2\pi R\)Długość obwodu okręgu opisanego
Promień okręgu wpisanego\(r = \frac{K}{s}\)Promień okręgu stycznego do boków trójkąta
Odległość Eulera\(d = \sqrt{R(R-2r)}\)Dystans między środkiem okręgu opisanego a wpisanego

Położenie środka okręgu opisanego według typu trójkąta

Pozycja środka okręgu opisanego (circumcenter) zależy od rodzaju trójkąta:

Jak wyznaczyć okrąg opisany

  1. Wybierz metodę wprowadzania: Wybierz „Trzy boki”, jeśli znasz długości a, b, c, lub „Trzy wierzchołki”, jeśli posiadasz współrzędne każdego wierzchołka.
  2. Wprowadź wartości: Wpisz długości boków lub współrzędne (x, y) wierzchołków A, B i C. Możesz kliknąć szybki przykład, aby automatycznie wypełnić przykładowe dane.
  3. Kliknij Oblicz: Naciśnij przycisk „Oblicz okrąg opisany”.
  4. Przeanalizuj wyniki: Zobacz promień R, współrzędne środka, pole i obwód okręgu, pole trójkąta, kąty, promień okręgu wpisanego oraz stosunek R/r.
  5. Eksploruj diagram: Przełączaj nakładki dla okręgu opisanego, symetralnych, promieni, okręgu wpisanego i etykiet, aby zwizualizować geometrię.

Zastosowania praktyczne

Okrąg opisany ma ważne zastosowania w wielu dziedzinach. W geodezji i nawigacji pomaga określać pozycje metodą triangulacji. W grafice komputerowej triangulacja Delaunaya maksymalizuje minimalne kąty, zapewniając, że żaden wierzchołek nie leży wewnątrz okręgu opisanego na jakimkolwiek trójkącie. W inżynierii okręgi opisane definiują minimalne granice otaczające komponenty trójkątne. Okrąg opisany jest również kluczowy w algorytmach geometrii obliczeniowej do generowania siatek i diagramów Woronoja.

Twierdzenie Eulera i okrąg opisany

Nierówność Eulera stwierdza, że dla każdego trójkąta promień okręgu opisanego R jest co najmniej dwa razy większy od promienia okręgu wpisanego r: R ≥ 2r. Równość zachodzi tylko dla trójkątów równobocznych. Dodatkowo, wzór Eulera wiąże odległość d między środkiem okręgu opisanego O a środkiem okręgu wpisanego I zależnością \(d^2 = R(R - 2r)\). Ten elegancki wynik łączy dwa najważniejsze okręgi związane z trójkątem i ujawnia głębokie właściwości geometrii trójkąta.

FAQ

Co to jest okrąg opisany?
Okrąg opisany to jedyny okrąg, który przechodzi przez wszystkie trzy wierzchołki trójkąta. Jego środek nazywany jest środkiem okręgu opisanego (circumcenter), a promień to promień okręgu opisanego (circumradius). Każdy niezdegenerowany trójkąt (trzy punkty nieleżące na jednej prostej) ma dokładnie jeden okrąg opisany.
Jak znaleźć promień okręgu opisanego na trójkącie?
Promień R trójkąta o bokach a, b, c i polu K wynosi R = abc / (4K). Najpierw należy obliczyć pole za pomocą wzoru Herona: K = √(s(s−a)(s−b)(s−c)), gdzie s = (a+b+c)/2. Następnie podziel iloczyn trzech boków przez czterokrotność pola powierzchni.
Gdzie znajduje się środek okręgu opisanego na trójkącie?
Środek okręgu opisanego to punkt przecięcia trzech symetralnych boków trójkąta. Dla trójkątów ostrokątnych leży on wewnątrz figury. Dla trójkątów prostokątnych znajduje się w połowie przeciwprostokątnej. W przypadku trójkątów rozwartokątnych leży na zewnątrz, poza najdłuższym bokiem.
Czy każdy trójkąt posiada okrąg opisany?
Tak, każdy niezdegenerowany trójkąt (trzy punkty niebędące współliniowymi) posiada dokładnie jeden okrąg opisany. Jest to podstawowe twierdzenie geometrii euklidesowej: trzy punkty nieleżące na jednej prostej jednoznacznie definiują okrąg.
Jaka jest zależność między promieniem okręgu opisanego a wpisanego?
Nierówność Eulera mówi, że R ≥ 2r dla każdego trójkąta, gdzie R to promień okręgu opisanego, a r to promień okręgu wpisanego. Równość występuje tylko w trójkątach równobocznych. Wzór Eulera określa również dystans między dwoma środkami: d² = R(R − 2r), gdzie d jest odległością między środkiem okręgu opisanego a wpisanego.

Cytuj ten materiał, stronę lub narzędzie w następujący sposób:

"Kalkulator Okręgu Opisanego" na https://MiniWebtool.com/pl/kalkulator-okregu-opisanego/ z MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

przez zespół miniwebtool. Aktualizacja: 2026-04-03

Dostępne API dla deweloperów: Uruchom to narzędzie z aplikacji, automatyzacji lub agenta za pomocą jednego żądania HTTP JSON. Zobacz dokumentację API

Możesz także wypróbować nasz AI Rozwiązywacz Matematyczny GPT, aby rozwiązywać swoje problemy matematyczne poprzez pytania i odpowiedzi w języku naturalnym.

Inne powiązane narzędzia:

Kalkulator Kąta Między WektoramiNowy
Kalkulator Dwusiecznej KątaNowy
Kalkulator powierzchni koła
Kalkulator pola równoległoboku
Kalkulator kołowyPolecane
Kalkulator Obwodu ElipsyPolecane
Rozwiązywacz ogólnego trójkąta
Kalkulator Odległości OrtodromicznejNowy
Kalkulator Okręgu WpisanegoNowy
Interaktywny wizualizator okręgu jednostkowego

Kalkulatory geometrii:

Polecane narzędzia:

Kalkulator Kompatybilności MiłosnejGenerator Prawda czy WyzwanieKalkulator znaków słońca, księżyca i ascendentu 🌞🌙✨Rozdzielacz obrazówKalkulator prędkości jazdy na rowerzeLosowy generator przedmiotówKalkulator Znaku WenusMagiczna Kula 8Sortować alfabetycznieKalkulator kompatybilności znaków Księżyca⏱️ Kalkulator GodzinLosowy Generator GrupLosowy Generator Drabinki TurniejowejLosowy selektor filmówLosowanie listyLosowy generator zwierzątKalkulator numerów aniołaKalkulator Liczby Imieniawyszukiwanie-adresu-MACPrzelicznik stóp na metryGenerator losowych słów angielskichLosowy Selektor NazwKalkulator liczby ścieżek życiaStatystyki Kanału YouTubeKalkulator pochodnych cząstkowychKalkulator testu chi-kwadratKalkulator podwójnych całekKalkulator Obwodu ElipsyKalkulator przedziału ufności dla proporcjiGenerator kodu Morse'aGenerator wykreślanekCyfrowy Kalkulator DuszyKonwerter Radianów na StopnieKalkulator nachylenia i stopniaKonwerter ułamkowy czasuJaki jest mój szczęśliwy numer?Generator Losowych UrodzinKalkulator przedawkowania kofeinyKalkulator Dnia Roku - Który Dzień Roku Jest Dzisiaj?Generator losowych supermocyHumanizator tekstu AILosowy Generator KolorówGenerator krzyżówekKalkulator inflacji w USAGenerator losowych kart kredytowychKalkulator znaku księżycowegoGenerator numerów loteriiRozdzielacz AudioGenerator Kart BingoKonwerter Czasu na DziesiętnyKalkulator PrzeciwprostokątnejGenerator losowych datKalkulator ciąży u psaKalkulator dziennego procentu składanegoDetektor treści AIKonwerter binarny na dziesiętnyGenerator losowej godzinySortuj LiczbyGenerator losowych krajówKalkulator schodówLicznik SylabGenerator Losowych PosiłkówGenerator Małego Tekstu ⁽ᶜᵒᵖʸ ⁿ ᵖᵃˢᵗᵉ⁾Kalkulator Kąta UkośnegoKonwerter PSI na BarZaawansowany analizator kompatybilności znaków zodiakuKalkulator Numerów Mistrzowskich🔍 Sprawdzacz PlagiatuGenerator szablonu rozwinięcia stożkaKalkulator dźwigni kryptoKalkulator średniej arytmetycznejWyszukiwanie identyfikatora użytkownika FacebookaSelektor liczb losowychPrzelicznik cm na stopy i caleGenerator LabiryntówPrzesunięcie czasu SRTKalkulator ilości cyfrKalkulator konwersji skali modeluKalkulator Trójkąta ProstokątnegoPołącz filmyGenerator anagramówKalkulator Długości ŁukuKalkulator Znaku MarsaSymulator Bramek LogicznychGenerator losowych ciągówLosowy Generator LiterKalkulator wiekuGenerator kodów kreskowychKalkulator CałekKalkulator Zarobków na TikTokuKonwerter HEX na CMYKKonwerter stóp i cali na centymetryKalkulator Wzrostu ProcentowegoLooper MP3Konwerter szesnastkowy na dziesiętnyGenerator losowych emojiKalkulator tempa pływaniaKonwerter liczb rzymskichKalkulator całki potrójnejDekoder Alfabetu Morse'aKalkulator dnia tygodniaKalkulator Regresji LiniowejNazwij generator losowyKalkulator decybeli (dB)Lista Lat PrzestępnychKalkulator Testu U Manna-WhitneyaKalkulator Zmiany ProcentowejKalkulator Wspolczynnika KorelacjiPredyktor wagi szczeniakaKalkulator arcus tangensaUsuwacz Niewidocznych ZnakówWalidator XMLKalkulator deficytu kalorycznegoRzut kostkąWyszukiwanie IDentyfikatora użytkownika InstagramKalkulator współczynnika zmiennościKonwerter cali na centymetryKalkulator kalorii przy karmieniu piersiąKalkulator Logarytmu o Podstawie 2Kalkulator notacji naukowejKalkulator TransformatoraKalkulator arcus kosinusaKalkulator toksyczności czekoladyKalkulator ZaokrąglaniaKonwerter HTML na tekstGenerator połącz kropkiKalkulator kołowyKalkulator zarobków YouTubeKonwerter binarny na szesnastkowyLista liczb pierwszychLosowy SelektorPrzelicznik kg na funtyAnalizator adresów MACGenerator losowych wymówekKalkulator HexKalkulator Powrotu SaturnaKonwerter szesnastkowy na binarnyLosowy generator debiutów szachowychGenerator Losowych AktywnościKalkulator Dokładnego Testu FisheraKalkulator kwadratowyKalkulator Liczby OsobowościKalkulator Równowagi Żywiołów AstrologicznychKonwerter rozmiaru plikuKalkulator logarytmu naturalnegoKonwerter dziesiętny na BCDLosuj liczbyUsuń dźwięk z wideoKalkulator pochodnychKalkulator Testu tKalkulator ZbrojeniaKonwerter rozmiarów butówKonwerter Stopni Dziesiętnych na DMSLicznik Punktów w TenisieOdwrotny TekstKalkulator budowy ciałaKonwerter stopni na radianyPrzycinacz WideoKalkulator Momentu Dokręcania ŚrubKalkulator Numeru PrzeznaczeniaKalkulator rozkładu prawdopodobieństwaKalkulator sinusaKalkulator spalonych kaloriiKonwerter Rozmiaru PierścionkaGenerator losowego IMEIKalendarz nowiu i pełni księżycaKalkulator Pola Wielokąta Nieregularnego👙 Kalkulator Rozmiaru BiustonoszaKalkulator sumy kwadratówKalkulator znaku MerkuryKalkulator ósemkowyKonwerter Rozmiarów UbrańNotatnik OnlineRzut monetąGenerator kryptogramówKalkulator Czasu TrwaniaKalkulator Rozkładu NormalnegoKalkulator wartości własnych i wektorów własnychKonwerter adresu IP na format szesnastkowyKonwerter ósemkowy na binarnyLosowy Generator Postaci RPGPobieracz Miniatur YouTubeKalkulator Liczby EkspresjiEkstraktor Obrazów z WideoGenerator Losowych Imion dla Kotów i PsówKalkulator Momentu BezwładnościKalkulator Odległości LotuKalkulator rozmiaru haftu krzyżykowegoKalkulator wieku biologicznegoKonwerter Kodu Binarnego na GrayaPierwsze n cyfr PiKonwerter funtów na kilogramySprawdzacz Nazwy Użytkownika w Mediach SpołecznościowychTabela ASCIIGenerator Losowych Tematów DebatyGenerator Losowych Zadań MatematycznychKalkulator Czasu WystąpieniaKalkulator pola trójkąta równobocznegoKalkulator Porównywania UłamkówWeryfikator Nexusu Podatku od SprzedażyKalkulator Skrócenia KaryKalkulator przedawnieniaOptymalizator Cen AirbnbKalkulator Podziału Czynszu dla WspółlokatorówKalkulator Czynszu Section 8Kalkulator Metody BRRRRKalkulator Zwrotu Cash-on-CashKalkulator Rentowności NajmuKalkulator Wymiany 1031Wizualizator Wzrostu MajątkuKalkulator Kosztów LunchuKalkulator Kosztów Siłownia vs Trening w DomuKalkulator Kosztów KawyKalkulator Oszczędności Pracy ZdalnejKalkulator ROI Dodatkowej PracyŚledzenie Kosztów SubskrypcjiKalkulator Cen SaaSKalkulator Wyceny Projektów FreelancePrzewodnik doboru drewna do wędzeniaKalkulator Czasu FermentacjiKalkulator Czasu MarynowaniaFiltr przepisów według ograniczeń dietetycznychWyszukiwarka Zamienników PrzyprawTracker okresu półtrwania kofeinyKalkulator Standardowych DrinkówDoradca Doboru WinaKonwerter Skali WspinaczkowejKalkulator Przełożenia RoweruKalkulator Wytrzymałości Węzłów WędkarskichMinutnik Pozycji JogiKalkulator SWOLF PływanieKalkulator Przewidywania Czasu BieguKalkulator Siły Ciosu BokserskiegoKalkulator Punktów RugbyKalkulator Run Rate w KrykiecieKalkulator xG (Oczekiwane Gole) w Piłce NożnejKalkulator Skali Wellsa (DVT/PE)Kalkulator Skali Śpiączki GlasgowKalkulator Punktacji APGARKalkulator FFMIKalkulator Biegu 12-Minutowego CooperaKalkulator Testu Marszu na Jedną Milę (Rockport)Kalkulator Masy Beztłuszczowej do SiłyKalkulator stosunku węglowodanów do insulinyKalkulator Współczynnika Wrażliwości na InsulinęKonwerter Kalendarza HebrajskiegoKonwerter Kalendarza HidżriKonwerter Kalendarza KsiężycowegoKalkulator Wieku KulturowegoKalkulator Jak Dawno TemuKalkulator Ile Zostało DoGenerator Wzorca DatKalkulator Daty ŚrodkowejDodaj Dni Robocze do DatyKalkulator Dni RoboczychAnalizator Częstotliwości SłówAnalizator Wariancji Długości ZdańEdytor Czytelności w Stylu HemingwayaKonwerter Wymowy IPANarzędzie Szyfru Vigenère’aNarzędzie Szyfru AtbashKoder i Dekoder ROT13Przeglądarka i Usuwacz Danych EXIFTłumacz Pig LatinGenerator BackronimówGenerator AkronimówSprawdzanie PangramówSprawdzacz LipogramuTracer Obrazu do SVGKonwerter obrazu na sztukę ASCIIGenerator Schematu JSONPlayground TypeScriptKompilator Less do CSSKompilator SCSS do CSSKonwerter SVG na React/JSXGenerator Ciągów ZapytaniaParser URLWalidator i dekoder UUIDReferencja Kodów Stanu HTTPGenerator Poleceń cURLGenerator Trójkąta SierpińskiegoKreślarka Powierzchni 3DPloter Równań BiegunowychGenerator Zbioru JuliiEksplorator Zbioru MandelbrotaGenerator Fraktali L-SystemGenerator triangulacji DelaunayaGenerator Diagramów WoronojaGenerator SpirografuGenerator TeselacjiKalkulator Zdolności Procesu Six SigmaGenerator Diagramów ParetoKalkulator NPS (Net Promoter Score)Kalkulator wskaźnika retencji kohortowejKalkulator Wskaźnika RezygnacjiKalkulator Kosztu Pozyskania Klienta (CAC)Kalkulator Wartości Życiowej Klienta (CLV)Kalkulator Współczynnika KonwersjiKalkulator Wielkości Próby Testu A/BKalkulator Istotności Testu A/BKalkulator Równania SoczewkiKalkulator Pola Magnetycznego PrzewoduKalkulator Pola ElektrycznegoKalkulator Prawa CoulombaKalkulator Prawa SnellaKalkulator Prędkości KątowejKalkulator siły dośrodkowejKalkulator Okresu WahadłaKalkulator Stałej SprężynyKalkulator Efektu DoppleraKalkulator Wskaźnika SortinoKalkulator Wskaźnika TreynoraKalkulator Beta AkcjiKalkulator Obligacji Skarbowych Chronionych przed Inflacją (TIPS)Kalkulator Rekalkulacji HipotekiKalkulator Stopy ForwardKalkulator Duracji Obligacji (Macaulay i Zmodyfikowana)Kalkulator Wypukłości ObligacjiKalkulator Stałej Renty IndeksowanejKalkulator Renty ZmiennejKalkulator Odwróconej HipotekiKalkulator Wypłat RentySymulator Liczydła SorobanMnożenie Rosyjskich ChłopówKalkulator Trików Matematyki WedyjskiejKalkulator Egipskiego MnożeniaKalkulator Matematyczny Liczb RzymskichTrener Liczenia w PamięciQuiz Tabliczki MnożeniaWizualizator Przeniesień i PożyczekGenerator Rozkładu LiczbRozwiązywacz Zadań z MonetamiKalkulator Trójkąta Droga-Prędkość-CzasSolver Zadań o Tempie PracySolver Zadań MieszankowychSolver Zadań o WiekuSolver zadań o spotkaniu pociągówKalkulator NawodnieniaKalkulator Tempa na KalorieKalkulator Dawki LekuKalkulator Kalorii AlkoholuKalkulator Rekompozycji CiałaGenerator Losowych Wersetów BiblijnychGenerator Losowych AkapitówGenerator Losowych Zdań po AngielskuKalkulator Żwiru, Piasku i ZiemiKalkulator Wagi StaliKalkulator przepływu w rurachKalkulator Obciążenia BelkiKonwerter Dolar ZłotoKalkulator Prawdopodobieństwa OpcjiKalkulator Splitu AkcjiKalkulator ESPPKalkulator Odsetek za Zwłokę na FakturzeKalkulator Stawki Godzinowej FreelanceraKalkulator Leasing vs ZakupZaawansowany Kalkulator Podziału NapiwkuGenerator Listy PakowaniaKalkulator Jet LagKalkulator Budżetu PodróżyKalkulator Strat CiepłaKalkulator Kosztu Wytwarzania Energii ElektrycznejKalkulator Zużycia WodyKalkulator Kosztów Energii Urządzeń DomowychKalkulator Audytu Energetycznego DomuKalkulator ROI SolarnegoKalkulator Paneli SłonecznychKalkulator Kompostu (Stosunek C:N)Kalkulator Nawozu do TrawnikaKalkulator Dat PrzymrozkówKalkulator Ziemi do Podwyższonej GrządkiKalkulator Nawozu NPKKalkulator Wskaźnika Kiełkowania NasionKalkulator Bitrate WideoTranspozytor Tonacji MuzycznejLicznik BPM przez StukanieKalkulator rozmiaru pliku zdjęciaKalkulator Megapiksele na Rozmiar WydrukuKalkulator Współczynnika KadrowaniaKalkulator Trójkąta EkspozycjiKalkulator Zdolności Holowania PojazduKalkulator Leasingu SamochoduKalkulator 0–60 i Ćwierć MiliKalkulator Czasu Ładowania EVKalkulator Zasięgu EVKalkulator Odległości 3DKalkulator TorusaKalkulator Ściętego StożkaKalkulator Wielokąta ForemnegoIdentyfikator Przekroju StożkowegoKalkulator HiperboliKalkulator Dzielenia PisemnegoLicznik Znaków Twitter/XLosowanie komentarzy YouTubeEkstraktor tagów YouTube