Kalkulator Okręgu Opisanego
Wyznacz okrąg opisany na trójkącie za pomocą kalkulatora MiniWebtool. Wprowadź trzy boki lub współrzędne wierzchołków, aby obliczyć promień i środek okręgu, pole oraz kąty; skorzystaj z diagramu i wzorów krok po kroku.
W Gemini wklej skopiowane pytanie do czatu. Możesz je też skopiować poniżej.Potrzebujesz pomocy z narzędziem? Zapytaj AI
Zobacz pytanie
Wpisz poniżej trzy długości boków lub współrzędne trzech wierzchołków, aby otrzymać promień okręgu opisanego, jego środek, pole i kąty, wraz z krokami.
Twój bloker reklam uniemożliwia nam wyświetlanie reklam
MiniWebtool jest darmowy dzięki reklamom. Jeśli to narzędzie Ci pomogło, wesprzyj nas, przechodząc na wersję bez reklam z większą liczbą dziennych użyć, albo zezwól na MiniWebtool.com i odśwież stronę.
- Zezwól na reklamy dla MiniWebtool.com, potem odśwież
- Albo przejdź na wersję bez reklam i z wyższymi limitami dziennymi
O Kalkulator Okręgu Opisanego
Kalkulator okręgu opisanego znajduje parametry okręgu opisanego na dowolnym trójkącie. Okrąg opisany to unikalny okrąg, który przechodzi przez wszystkie trzy wierzchołki trójkąta. Wprowadź długości trzech boków lub współrzędne trzech wierzchołków, aby natychmiast obliczyć promień okręgu opisanego, położenie środka okręgu, pole trójkąta, kąty wewnętrzne i inne dane, wraz z interaktywnym diagramem SVG i wzorami krok po kroku.
W skrócie
Kalkulator Okręgu Opisanego wyznacza okrąg przechodzący przez wszystkie trzy wierzchołki trójkąta. Wpisz trzy długości boków lub współrzędne trzech wierzchołków, aby uzyskać promień opisany, środek okręgu, pole i kąty.
| Funkcja | Co otrzymujesz | Przydatne dla |
|---|---|---|
| Dwa tryby wpisywania | Wpisz boki a, b i c albo współrzędne x i y trzech wierzchołków. Przykłady szybkiego startu wypełniają trójkąty: równoboczny 6-6-6, prostokątny 3-4-5, równoramienny 5-5-8 i rozwartokątny 3-4-6. | Zadania domowe i zadania z geometrii analitycznej |
| Wzór na promień | R = abc / (4K), gdzie K to pole trójkąta wyliczone wzorem Herona z połowy obwodu. | Prześledzenie, skąd wyprowadza się promień |
| Pełna lista wyników | Promień opisany, współrzędne środka okręgu, pole i obwód okręgu opisanego, pole trójkąta, kąty, promień wpisany oraz stosunek R/r. | Zebranie wszystkich miar okręgu w jednym przebiegu |
| Diagram interaktywny | Diagram z przełącznikami dla okręgu opisanego, symetralnych boków, promieni, okręgu wpisanego i etykiet. | Wizualizacja położenia środka okręgu |
| Wzory krok po kroku | Wzory stojące za każdym wynikiem pokazane są wraz z krokami obliczeń. | Sprawdzanie własnych obliczeń |
Kluczowe pojęcia okręgu opisanego
Wzory dotyczące okręgu opisanego
Dla trójkąta o bokach a, b, c i połowie obwodu s = (a + b + c) / 2:
| Właściwość | Wzór | Opis |
|---|---|---|
| Pole trójkąta (wzór Herona) | \(K = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\) | Pole obliczone z trzech boków przy użyciu połowy obwodu |
| Promień okręgu opisanego | \(R = \frac{abc}{4K}\) | Promień okręgu przechodzącego przez wierzchołki |
| Pole okręgu opisanego | \(A = \pi R^2\) | Powierzchnia ograniczona okręgiem opisanym |
| Obwód okręgu | \(C = 2\pi R\) | Długość obwodu okręgu opisanego |
| Promień okręgu wpisanego | \(r = \frac{K}{s}\) | Promień okręgu stycznego do boków trójkąta |
| Odległość Eulera | \(d = \sqrt{R(R-2r)}\) | Dystans między środkiem okręgu opisanego a wpisanego |
Położenie środka okręgu opisanego według typu trójkąta
Pozycja środka okręgu opisanego (circumcenter) zależy od rodzaju trójkąta:
- Trójkąt ostrokątny: Środek leży wewnątrz trójkąta. Wszystkie kąty są mniejsze niż 90°, więc symetralne przecinają się wewnątrz trójkąta.
- Trójkąt prostokątny: Środek leży dokładnie w punkcie środkowym przeciwprostokątnej. Promień okręgu opisanego jest równy połowie długości przeciwprostokątnej.
- Trójkąt rozwartokątny: Środek leży na zewnątrz trójkąta, po stronie przeciwnej do kąta rozwartego. Dzieje się tak, ponieważ symetralne boków rozchodzą się na zewnątrz.
Jak wyznaczyć okrąg opisany
- Wybierz metodę wprowadzania: Wybierz „Trzy boki”, jeśli znasz długości a, b, c, lub „Trzy wierzchołki”, jeśli posiadasz współrzędne każdego wierzchołka.
- Wprowadź wartości: Wpisz długości boków lub współrzędne (x, y) wierzchołków A, B i C. Możesz kliknąć szybki przykład, aby automatycznie wypełnić przykładowe dane.
- Kliknij Oblicz: Naciśnij przycisk „Oblicz okrąg opisany”.
- Przeanalizuj wyniki: Zobacz promień R, współrzędne środka, pole i obwód okręgu, pole trójkąta, kąty, promień okręgu wpisanego oraz stosunek R/r.
- Eksploruj diagram: Przełączaj nakładki dla okręgu opisanego, symetralnych, promieni, okręgu wpisanego i etykiet, aby zwizualizować geometrię.
Zastosowania praktyczne
Okrąg opisany ma ważne zastosowania w wielu dziedzinach. W geodezji i nawigacji pomaga określać pozycje metodą triangulacji. W grafice komputerowej triangulacja Delaunaya maksymalizuje minimalne kąty, zapewniając, że żaden wierzchołek nie leży wewnątrz okręgu opisanego na jakimkolwiek trójkącie. W inżynierii okręgi opisane definiują minimalne granice otaczające komponenty trójkątne. Okrąg opisany jest również kluczowy w algorytmach geometrii obliczeniowej do generowania siatek i diagramów Woronoja.
Twierdzenie Eulera i okrąg opisany
Nierówność Eulera stwierdza, że dla każdego trójkąta promień okręgu opisanego R jest co najmniej dwa razy większy od promienia okręgu wpisanego r: R ≥ 2r. Równość zachodzi tylko dla trójkątów równobocznych. Dodatkowo, wzór Eulera wiąże odległość d między środkiem okręgu opisanego O a środkiem okręgu wpisanego I zależnością \(d^2 = R(R - 2r)\). Ten elegancki wynik łączy dwa najważniejsze okręgi związane z trójkątem i ujawnia głębokie właściwości geometrii trójkąta.
FAQ
Cytuj ten materiał, stronę lub narzędzie w następujący sposób:
"Kalkulator Okręgu Opisanego" na https://MiniWebtool.com/pl/kalkulator-okregu-opisanego/ z MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
przez zespół miniwebtool. Aktualizacja: 2026-04-03
Porozmawiaj ze swoją ulubioną AI
W Gemini wklej skopiowane pytanie do czatu. Możesz je też skopiować poniżej.
Zobacz pytanie
Kalkulatory geometrii:
- Kalkulator Odległości 3D Nowy
- Kreślarka Powierzchni 3D Nowy
- Kalkulator Dwusiecznej Kąta Nowy
- Kalkulator Długości Łuku Popularne
- Konwerter współrzędnych kartezjańskich na biegunowe
- Kalkulator kołowy
- Kalkulator Okręgu Opisanego Nowy
- Generator szablonu rozwinięcia stożka Popularne
- Identyfikator Przekroju Stożkowego Nowy
- Kalkulator Odległości Geometria Współrzędnych Nowy
- Generator triangulacji Delaunaya Nowy
- Kalkulator odległości między dwoma punktami
- Kalkulator Obwodu Elipsy Popularne
- Kalkulator Równania Prostej Popularne
- Kalkulator Charakterystyki Eulera
- Kalkulator Ściętego Stożka Popularne
- Rozwiązywacz ogólnego trójkąta
- Kalkulator Złotego Prostokąta
- Kalkulator złotej sekcji
- Kalkulator Odległości Ortodromicznej Nowy
- Kalkulator Wzoru Herona Nowy
- Kalkulator Hiperboli Nowy
- Kalkulator Przeciwprostokątnej Popularne
- Kalkulator Okręgu Wpisanego Nowy
- Kalkulator Pola Wielokąta Nieregularnego Popularne
- Kalkulator Punktu Środkowego
- Kalkulator Paraboli Nowy
- Kalkulator Linii Równoległych i Prostopadłych Nowy
- Kreślarz Krzywych Parametrycznych Nowy
- Kalkulator Formy Punkt-Nachylenie Nowy
- Kalkulator odległości punktu od płaszczyzny
- Konwerter współrzędnych biegunowych na kartezjańskie
- Kalkulator przekątnych wielokąta
- Kalkulator twierdzenia Pitagorasa
- Kalkulator prostokątny
- Kalkulator Wielokąta Foremnego Nowy
- Kalkulator wzoru sznurowadła
- Kalkulator Nachylenia
- Kalkulator postaci kierunkowej prostej (y = mx + b)
- Kalkulator równania sfery
- Kalkulator kwadratowy
- Kalkulator Stycznej do Okręgu Nowy
- Kalkulator Torusa Nowy
- Kalkulator środka ciężkości trójkąta
- Kalkulator Ortocentrum Trójkąta