Kalkulator Iloczynu Tensorowego

Oblicz iloczyn tensorowy, zwany również iloczynem Kroneckera, dwóch macierzy prostokątnych z dokładną arytmetyką ułamkową, wizualizacją blokową, wynikami gotowymi do skopiowania i objaśnieniami z zakresu algebry liniowej.

BezpłatneBez rejestracjiNatychmiastowe wyniki

Kalkulator Iloczynu TensorowegoWypróbuj teraz — za darmo ▼

Szybkie przykłady:

Rozszerzenie blokowe 2×2 Wpisy ułamkowe Jednostkowa × prostokątna Styl kwantowy Pauliego

Macierz A siatka skalowania

Wpisz każdy wiersz w nowej linii. Rozdzielaj elementy spacjami lub przecinkami. Akceptowane są ułamki typu 1/3 oraz liczby dziesiętne jak 0.25.

Macierz B powielany blok

Wynik posiada wiersze(A) × wiersze(B) wierszy oraz kolumny(A) × kolumny(B) kolumn.

Każdy wpis macierzy A staje się pełną kopią macierzy B, przeskalowaną przez ten wpis. Najedź na pasujące bloki w wyniku, aby zobaczyć mapowanie rozszerzenia.

Tryb wyświetlania

Embed Kalkulator Iloczynu Tensorowego Widget

O Kalkulator Iloczynu Tensorowego

Kalkulator iloczynu tensorowego oblicza iloczyn tensorowy macierzy A ⊗ B, znany również jako iloczyn Kroneckera. Narzędzie obsługuje macierze prostokątne, zachowuje dokładną arytmetykę wymierną, gdy to możliwe, oraz wizualizuje definiującą strukturę blokową: każdy wpis macierzy A rozwija się w pełną, przeskalowaną kopię macierzy B.

Wzór na iloczyn tensorowy

Jeśli A jest macierzą o wymiarach m × n, a B jest macierzą o wymiarach p × q, to A ⊗ B jest macierzą o wymiarach mp × nq. Postać blokowa to:

A ⊗ B = [ a₁₁B a₁₂B ... a_1nB a₂₁B a₂₂B ... a_2nB ... a_m1B a_m2B ... a_mnB ]

Równoważnie, każdy wpis jest indeksowany przez:

C[(i−1)p + r, (j−1)q + s] = A[i,j] × B[r,s]

Jak używać tego kalkulatora

Wprowadź macierz A, wpisując każdy wiersz w nowej linii, używając spacji lub przecinków między elementami.
Wprowadź macierz B w tym samym formacie. Macierze A i B mogą być prostokątne.
Wybierz dokładne ułamki dla obliczeń symbolicznych lub zapis dziesiętny dla kompaktowych wyników liczbowych.
Kliknij Oblicz iloczyn tensorowy, aby zobaczyć macierz wynikową, wymiary, rozszerzenie blokowe i formaty do skopiowania.

Iloczyn tensorowy a mnożenie macierzy

Operacja	Wymagania wejściowe	Rozmiar wyjściowy	Główna idea
Mnożenie macierzy AB	kolumny(A) = wiersze(B)	wiersze(A) × kolumny(B)	Iloczyny skalarne łączą wiersze A z kolumnami B.
Iloczyn tensorowy A ⊗ B	Brak wymogów co do zgodności wymiarów	wiersze(A)wiersze(B) × kolumny(A)kolumny(B)	Każdy wpis A skaluje kompletną kopię B.
Iloczyn Hadamarda (element po elemencie) A ⊙ B	A i B muszą mieć ten sam kształt	taki sam kształt jak A i B	Odpowiadające sobie wpisy są mnożone jeden po drugim.

Ważne właściwości

Bilinearność

Iloczyn tensorowy jest rozdzielny względem dodawania macierzy i mnożenia przez skalar: (A + C) ⊗ B = A ⊗ B + C ⊗ B oraz (kA) ⊗ B = k(A ⊗ B).

Własność mieszanego iloczynu

Gdy zwykłe iloczyny są określone, iloczyn Kroneckera spełnia zależność:

(A ⊗ B)(C ⊗ D) = (AC) ⊗ (BD)

Ta tożsamość jest jednym z powodów, dla których iloczyny tensorowe są użyteczne w strukturalnych układach liniowych i operatorach rozdzielnych.

Transpozycja i odwrotność

Transpozycja postępuje zgodnie z (A ⊗ B)^T = A^T ⊗ B^T. Jeśli obie macierze kwadratowe są odwracalne, to (A ⊗ B)⁻¹ = A⁻¹ ⊗ B⁻¹.

Gdzie stosuje się iloczyny tensorowe

Informatyka kwantowa: bramki wielokubitowe i złożone stany kwantowe są reprezentowane za pomocą iloczynów Kroneckera.
Przetwarzanie sygnałów i obrazów: filtry rozdzielne i transformaty dwuwymiarowe często wykorzystują strukturę iloczynu tensorowego.
Numeryczna algebra liniowa: duże macierze strukturalne mogą być przechowywane lub stosowane wydajnie przy użyciu czynników Kroneckera.
Teoria grafów: macierze sąsiedztwa iloczynów grafów są często wyrażane poprzez operacje w stylu Kroneckera.
Statystyka i uczenie maszynowe: struktury kowariancji, procesy Gaussa i wielowymiarowe siatki mogą wykorzystywać macierze iloczynu tensorowego.

FAQ

Co to jest iloczyn tensorowy dwóch macierzy?

Dla macierzy A o rozmiarze m na n oraz B o rozmiarze p na q, iloczyn tensorowy A ⊗ B jest macierzą blokową o rozmiarze mp na nq, powstałą przez zastąpienie każdego wpisu a_ij macierzy A przeskalowanym blokiem a_ijB.

Czy iloczyn tensorowy to to samo co iloczyn Kroneckera?

Dla macierzy skończonych terminy iloczyn tensorowy i iloczyn Kroneckera są powszechnie używane do opisania tej samej operacji na macierzach blokowych. Notacja A ⊗ B jest standardem w algebrze liniowej, informatyce kwantowej, przetwarzaniu sygnałów i metodach numerycznych.

Jaki rozmiar ma A ⊗ B?

Jeśli macierz A ma m wierszy i n kolumn, a macierz B ma p wierszy i q kolumn, to A ⊗ B ma mp wierszy i nq kolumn. Każdy wiersz macierzy A rozwija się do p wierszy, a każda kolumna macierzy A rozwija się do q kolumn.

Czy kolejność ma znaczenie w A ⊗ B?

Tak. W ogólnym przypadku A ⊗ B nie jest tą samą macierzą co B ⊗ A, mimo że oba iloczyny zawierają powiązane przeskalowane bloki. Kolejność kontroluje sposób rozmieszczenia indeksów wierszy i kolumn.

Czy ten kalkulator obsługuje ułamki?

Tak. Akceptowane są wpisy takie jak 1/2, -3/4, 0.25 i 2e-3. Tryb dokładnych ułamków zachowuje wartości wymierne w postaci dokładnej podczas całego obliczania iloczynu tensorowego.

Cytuj ten materiał, stronę lub narzędzie w następujący sposób:

"Kalkulator Iloczynu Tensorowego" na https://MiniWebtool.com/pl/kalkulator-iloczynu-tensorowego/ z MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

przez zespół miniwebtool. Aktualizacja: 24 kwietnia 2026

Możesz także wypróbować nasz AI Rozwiązywacz Matematyczny GPT, aby rozwiązywać swoje problemy matematyczne poprzez pytania i odpowiedzi w języku naturalnym.