Kalkulator Ściętego Stożka

Oblicz objętość, pole powierzchni bocznej, całkowite pole powierzchni oraz wysokość skośną stożka ściętego. Wprowadź promień górny, promień dolny i wysokość, aby uzyskać wyniki ze wzorami krok po kroku i diagramem 3D.

BezpłatneBez rejestracjiNatychmiastowe wyniki

Kalkulator Ściętego StożkaWypróbuj teraz — za darmo ▼

Embed Kalkulator Ściętego Stożka Widget

O Kalkulator Ściętego Stożka

Kalkulator Stożka Ściętego oblicza objętość, powierzchnię boczną, całkowitą powierzchnię, tworzącą oraz środek ciężkości stożka ściętego. Stożek ścięty powstaje, gdy stożek zostanie przecięty płaszczyzną równoległą do jego podstawy, tworząc bryłę o dwóch okrągłych podstawach o różnych rozmiarach. Wprowadź promień dolny (R), promień górny (r) i wysokość (h), aby uzyskać natychmiastowe wyniki wraz ze wzorami krok po kroku i interaktywnym schematem przekroju.

Zastosowania stożków ściętych w świecie rzeczywistym

🪣

Wiadra

Zwężający się kształt ułatwia układanie

💡

Abażury

Stożkowy kształt dla kierunkowego światła

🏗

Wieże chłodnicze

Kształt hiperboloidalnego stożka ściętego

🥤

Kubki i szklanki

Zwężane dla wygodnego chwytu

🌺

Doniczki

Szersza podstawa dla stabilności

🎥

Bryła widoku

Objętość przycinania kamery 3D

Kluczowe wzory dla stożka ściętego

Dla stożka ściętego o promieniu dolnym R, promieniu górnym r i wysokości prostopadłej h:

Właściwość	Wzór	Opis
Tworząca (wysokość skośna)	\(l = \sqrt{h^2 + (R - r)^2}\)	Długość wzdłuż boku bocznego
Objętość	\(V = \frac{\pi h}{3}(R^2 + Rr + r^2)\)	Zamknięta przestrzeń 3D
Powierzchnia boczna	\(A_l = \pi(R + r) \times l\)	Tylko zakrzywiona powierzchnia boczna
Pole podstawy górnej	\(A_{top} = \pi r^2\)	Mniejsza okrągła powierzchnia
Pole podstawy dolnej	\(A_{bot} = \pi R^2\)	Większa okrągła powierzchnia
Całkowite pole powierzchni	\(A_t = A_l + \pi R^2 + \pi r^2\)	Wszystkie powierzchnie połączone

Zrozumienie geometrii stożka ściętego

Stożek ścięty powstaje przez przecięcie stożka kołowego prostego płaszczyzną równoległą do jego podstawy. Wysokość h to prostopadła odległość między dwiema równoległymi okrągłymi podstawami. Tworząca (l) to odległość wzdłuż powierzchni bocznej między krawędziami obu podstaw — jest dłuższa niż h, ponieważ biegnie po przekątnej. Gdy promień górny jest równy zero (r = 0), stożek ścięty staje się kompletnym stożkiem. Gdy oba promienie są równe (R = r), stożek ścięty staje się walcem.

Jak korzystać z kalkulatora stożka ściętego

Wprowadź promień dolny (R): Wpisz promień większej okrągłej podstawy lub kliknij szybki przykład, taki jak Wiadro, Abażur lub Kubek.
Wprowadź promień górny (r): Wpisz promień mniejszej okrągłej góry. Ustaw 0 dla pełnego stożka.
Wprowadź wysokość (h): Wpisz wysokość prostopadłą stożka ściętego.
Kliknij Oblicz stożek ścięty: Naciśnij przycisk, aby natychmiast obliczyć wszystkie właściwości.
Przejrzyj wyniki: Zobacz objętość, pola powierzchni, tworzącą i środek ciężkości na kartach wyników. Przełączaj warstwy schematu, aby wizualizować wymiary, tworzącą, przedłużenie oryginalnego stożka oraz lokalizację środka ciężkości.

Stożek ścięty vs Stożek vs Walec

Stożek ma jedną okrągłą podstawę i zwęża się do punktu (wierzchołka). Walec ma dwie równe okrągłe podstawy połączone prostą powierzchnią boczną. Stożek ścięty znajduje się pomiędzy tymi dwoma kształtami: ma dwie nierówne okrągłe podstawy połączone nachyloną powierzchnią. Wzór na objętość stożka ściętego \(V = \frac{\pi h}{3}(R^2 + Rr + r^2)\) sprowadza się do wzoru na stożek, gdy r = 0, oraz do wzoru na walec, gdy R = r.

Środek ciężkości stożka ściętego

Środek ciężkości (centroid dla jednolitej gęstości) stożka ściętego znajduje się na wysokości \(\bar{y} = \frac{h(R^2 + 2Rr + 3r^2)}{4(R^2 + Rr + r^2)}\) mierzonej od większej podstawy. Zawsze znajduje się on bliżej większej podstawy niż mniejszej, ponieważ więcej masy jest skoncentrowane w pobliżu szerszego końca.

FAQ

Co to jest stożek ścięty?

Stożek ścięty to część bryły, zazwyczaj stożka, która znajduje się między dwiema równoległymi płaszczyznami tnącymi ją. Gdy odetniesz wierzchołek stożka płaszczyzną równoległą do podstawy, pozostała bryła nazywana jest stożkiem ściętym. Posiada dwie okrągłe powierzchnie o różnych rozmiarach połączone nachyloną powierzchnią boczną.

Jak obliczyć objętość stożka ściętego?

Objętość stożka ściętego wynosi V = (π × h / 3)(R² + R × r + r²), gdzie R to promień dolny, r to promień górny, a h to wysokość prostopadła. Ten wzór działa dla każdego stożka ściętego, w tym przypadków specjalnych, gdzie r = 0 (stożek) lub R = r (walec).

Jaka jest powierzchnia boczna stożka ściętego?

Powierzchnia boczna stożka ściętego wynosi A = π × (R + r) × l, gdzie l to tworząca. Tworzącą oblicza się jako l = √(h² + (R − r)²). Daje to pole samej zakrzywionej powierzchni bocznej, nie licząc górnej i dolnej podstawy.

Jaka jest różnica między stożkiem a stożkiem ściętym?

Stożek zwęża się do jednego punktu (wierzchołka), podczas gdy stożek ścięty to stożek z odciętą górą przez płaszczyznę równoległą do podstawy, co skutkuje dwiema okrągłymi powierzchniami o różnych rozmiarach połączonymi nachyloną powierzchnią boczną. Stożek ścięty o promieniu górnym r = 0 jest pełnym stożkiem.

Gdzie w życiu codziennym wykorzystuje się stożki ścięte?

Stożki ścięte pojawiają się w wielu przedmiotach codziennego użytku: wiadrach, abażurach, kubkach do picia, doniczkach, pachołkach drogowych, wieżach chłodniczych i kolumnach architektonicznych. W grafice komputerowej bryła widoku definiuje widoczną przestrzeń 3D kamery. W inżynierii lądowej kształty stożków ściętych są stosowane w projektowaniu fundamentów i budowie zapór.

Cytuj ten materiał, stronę lub narzędzie w następujący sposób:

"Kalkulator Ściętego Stożka" na https://MiniWebtool.com/pl/kalkulator-scietego-stozka/ z MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

przez zespół miniwebtool. Aktualizacja: 2026-04-02

Dostępne API dla deweloperów: Uruchom to narzędzie z aplikacji, automatyzacji lub agenta za pomocą jednego żądania HTTP JSON. Zobacz dokumentację API

Możesz także wypróbować nasz AI Rozwiązywacz Matematyczny GPT, aby rozwiązywać swoje problemy matematyczne poprzez pytania i odpowiedzi w języku naturalnym.