Od 2010 · Ponad 2 mln uruchomień narzędzi miesięcznie
Od 2010
Dodaj do Chrome

Moje Narzędzia

Tryb Automatyczny

Nie zapisano jeszcze żadnych narzędzi.

Uaktualnij do Wersji Premium
Powiązane narzędzia
Następny krok
Generator szablonu rozwinięcia stożkaKalkulator objętości stożka (wysoka precyzja)
Ta sama sytuacja
Kalkulator powierzchni stożka (wysoka precyzja)
Więcej narzędzi
Kalkulator TorusaKalkulator kołowyKalkulator powierzchni cylindra - wysoka precyzjaKalkulator objętości cylindra (wysoka precyzja)
Strona główna > Matematyka > Kalkulatory geometrii
 

Kalkulator Ściętego Stożka

Kalkulator ściętego stożka MiniWebtool wyznacza objętość, pola powierzchni i wysokość tworzącej ściętego stożka na podstawie dwóch promieni i wysokości prostopadłej. Diagram i wzory pokazują, jak te wymiary określają bryłę.

Potrzebujesz pomocy z narzędziem? Zapytaj AI
Gemini (kopiuj i otwórz)

W Gemini wklej skopiowane pytanie do czatu. Możesz je też skopiować poniżej.

Zobacz pytanie

3 darmowe użycia dziennieBez rejestracjiNatychmiastowe wyniki
Kalkulator Ściętego StożkaWypróbuj teraz — za darmo ▼
Ścięty stożek to duży stożek minus mały stożek odcięty od szczytu

Wpisz poniżej promień dolnej podstawy, promień górnej podstawy i wysokość, aby otrzymać objętość, tworzącą i pola powierzchni wraz z krokami.

Przykłady:
PODGLĄD NA ŻYWO
Większa podstawa
Mniejsza podstawa (0 = stożek)
Wysokość prostopadła

Embed Kalkulator Ściętego Stożka Widget

O Kalkulator Ściętego Stożka

Kalkulator Stożka Ściętego oblicza objętość, powierzchnię boczną, całkowitą powierzchnię, tworzącą oraz środek ciężkości stożka ściętego. Stożek ścięty powstaje, gdy stożek zostanie przecięty płaszczyzną równoległą do jego podstawy, tworząc bryłę o dwóch okrągłych podstawach o różnych rozmiarach. Wprowadź promień dolny (R), promień górny (r) i wysokość (h), aby uzyskać natychmiastowe wyniki wraz ze wzorami krok po kroku i interaktywnym schematem przekroju.

W skrócie

Kalkulator Ściętego Stożka wyznacza objętość, pole powierzchni bocznej i całkowitej, wysokość tworzącej oraz środek ciężkości bryły ściętego stożka na podstawie dwóch promieni i wysokości. Pokazuje kroki wzoru i schemat przekroju.

Kalkulator Ściętego Stożka: funkcje w skrócie
FunkcjaCo otrzymujeszPrzydatne dla
Dane wejścioweWpisz wymiary dolnej i górnej podstawy oraz wysokość. Wymiary mogą być promieniami lub średnicami, a wysokość pionowa lub wysokość tworzącej.Pomiar wiadra lub kubka w pełnej szerokości
JednostkiWybierz brak, mm, cm, m, cale lub stopy.Dopasowanie jednostek do wymiarów
WynikiZwraca objętość V = pi h/3 (R^2 + Rr + r^2), pole powierzchni bocznej, pola obu podstaw, całkowite pole powierzchni i wysokość tworzącej.Szacowanie pojemności i materiału dla pojemników stożkowych
Środek ciężkościPodaje wysokość środka ciężkości, mierzoną od większej podstawy.Zadania o równowadze i środku masy
Nakładki na schematInteraktywny przekrój może pokazywać wymiary, wysokość tworzącej, pełny stożek i środek ciężkości.Sprawdzenie, jak ścięty stożek ma się do pierwotnego stożka
Szybkie przykładyPrzyciski wczytują wiadro, abażur, chłodnię kominową, kubek lub stożek (r = 0). Promień górny równy 0 daje stożek, a równe promienie dają walec.Wypróbowanie typowych kształtów przed wpisaniem własnych

Zastosowania stożków ściętych w świecie rzeczywistym

🪣
Wiadra
Zwężający się kształt ułatwia układanie
💡
Abażury
Stożkowy kształt dla kierunkowego światła
🏗
Wieże chłodnicze
Kształt hiperboloidalnego stożka ściętego
🥤
Kubki i szklanki
Zwężane dla wygodnego chwytu
🌺
Doniczki
Szersza podstawa dla stabilności
🎥
Bryła widoku
Objętość przycinania kamery 3D

Kluczowe wzory dla stożka ściętego

Dla stożka ściętego o promieniu dolnym R, promieniu górnym r i wysokości prostopadłej h:

Kalkulator Ściętego Stożka: Kluczowe wzory dla stożka ściętego
WłaściwośćWzórOpis
Tworząca (wysokość skośna)\(l = \sqrt{h^2 + (R - r)^2}\)Długość wzdłuż boku bocznego
Objętość\(V = \frac{\pi h}{3}(R^2 + Rr + r^2)\)Zamknięta przestrzeń 3D
Powierzchnia boczna\(A_l = \pi(R + r) \times l\)Tylko zakrzywiona powierzchnia boczna
Pole podstawy górnej\(A_{top} = \pi r^2\)Mniejsza okrągła powierzchnia
Pole podstawy dolnej\(A_{bot} = \pi R^2\)Większa okrągła powierzchnia
Całkowite pole powierzchni\(A_t = A_l + \pi R^2 + \pi r^2\)Wszystkie powierzchnie połączone

Zrozumienie geometrii stożka ściętego

Stożek ścięty powstaje przez przecięcie stożka kołowego prostego płaszczyzną równoległą do jego podstawy. Wysokość h to prostopadła odległość między dwiema równoległymi okrągłymi podstawami. Tworząca (l) to odległość wzdłuż powierzchni bocznej między krawędziami obu podstaw — jest dłuższa niż h, ponieważ biegnie po przekątnej. Gdy promień górny jest równy zero (r = 0), stożek ścięty staje się kompletnym stożkiem. Gdy oba promienie są równe (R = r), stożek ścięty staje się walcem.

Jak korzystać z kalkulatora stożka ściętego

  1. Wprowadź promień dolny (R): Wpisz promień większej okrągłej podstawy lub kliknij szybki przykład, taki jak Wiadro, Abażur lub Kubek.
  2. Wprowadź promień górny (r): Wpisz promień mniejszej okrągłej góry. Ustaw 0 dla pełnego stożka.
  3. Wprowadź wysokość (h): Wpisz wysokość prostopadłą stożka ściętego.
  4. Kliknij Oblicz stożek ścięty: Naciśnij przycisk, aby natychmiast obliczyć wszystkie właściwości.
  5. Przejrzyj wyniki: Zobacz objętość, pola powierzchni, tworzącą i środek ciężkości na kartach wyników. Przełączaj warstwy schematu, aby wizualizować wymiary, tworzącą, przedłużenie oryginalnego stożka oraz lokalizację środka ciężkości.

Stożek ścięty vs Stożek vs Walec

Stożek ma jedną okrągłą podstawę i zwęża się do punktu (wierzchołka). Walec ma dwie równe okrągłe podstawy połączone prostą powierzchnią boczną. Stożek ścięty znajduje się pomiędzy tymi dwoma kształtami: ma dwie nierówne okrągłe podstawy połączone nachyloną powierzchnią. Wzór na objętość stożka ściętego \(V = \frac{\pi h}{3}(R^2 + Rr + r^2)\) sprowadza się do wzoru na stożek, gdy r = 0, oraz do wzoru na walec, gdy R = r.

Środek ciężkości stożka ściętego

Środek ciężkości (centroid dla jednolitej gęstości) stożka ściętego znajduje się na wysokości \(\bar{y} = \frac{h(R^2 + 2Rr + 3r^2)}{4(R^2 + Rr + r^2)}\) mierzonej od większej podstawy. Zawsze znajduje się on bliżej większej podstawy niż mniejszej, ponieważ więcej masy jest skoncentrowane w pobliżu szerszego końca.

FAQ

Co to jest stożek ścięty?
Stożek ścięty to część bryły, zazwyczaj stożka, która znajduje się między dwiema równoległymi płaszczyznami tnącymi ją. Gdy odetniesz wierzchołek stożka płaszczyzną równoległą do podstawy, pozostała bryła nazywana jest stożkiem ściętym. Posiada dwie okrągłe powierzchnie o różnych rozmiarach połączone nachyloną powierzchnią boczną.
Jak obliczyć objętość stożka ściętego?
Objętość stożka ściętego wynosi V = (π × h / 3)(R² + R × r + r²), gdzie R to promień dolny, r to promień górny, a h to wysokość prostopadła. Ten wzór działa dla każdego stożka ściętego, w tym przypadków specjalnych, gdzie r = 0 (stożek) lub R = r (walec).
Jaka jest powierzchnia boczna stożka ściętego?
Powierzchnia boczna stożka ściętego wynosi A = π × (R + r) × l, gdzie l to tworząca. Tworzącą oblicza się jako l = √(h² + (R − r)²). Daje to pole samej zakrzywionej powierzchni bocznej, nie licząc górnej i dolnej podstawy.
Jaka jest różnica między stożkiem a stożkiem ściętym?
Stożek zwęża się do jednego punktu (wierzchołka), podczas gdy stożek ścięty to stożek z odciętą górą przez płaszczyznę równoległą do podstawy, co skutkuje dwiema okrągłymi powierzchniami o różnych rozmiarach połączonymi nachyloną powierzchnią boczną. Stożek ścięty o promieniu górnym r = 0 jest pełnym stożkiem.
Gdzie w życiu codziennym wykorzystuje się stożki ścięte?
Stożki ścięte pojawiają się w wielu przedmiotach codziennego użytku: wiadrach, abażurach, kubkach do picia, doniczkach, pachołkach drogowych, wieżach chłodniczych i kolumnach architektonicznych. W grafice komputerowej bryła widoku definiuje widoczną przestrzeń 3D kamery. W inżynierii lądowej kształty stożków ściętych są stosowane w projektowaniu fundamentów i budowie zapór.
Ile farby potrzebuję na boczną powierzchnię zwężającej się donicy?
Oszacuj jej boczne pole powierzchni ze wzoru π(R + r)l, gdzie R i r to promienie dolnej i górnej podstawy, a l to wysokość po skosie. Na przykład przy promieniach 6 i 4 cali oraz wysokości po skosie 10 cali pole boczne wynosi około 314 cali kwadratowych. Dodaj pola podstaw tylko wtedy, gdy chcesz pomalować także te okrągłe powierzchnie.
Czy mam podać średnicę czy promień wiadra?
Wymiary podstaw w kalkulatorze podaje się jako promienie, nawet jeśli mierzysz wiadro w poprzek, od krawędzi do krawędzi. Podziel każdą zmierzoną średnicę przez 2 przed wpisaniem: średnica dna wynosząca 12 cali oznacza promień dna równy 6 cali. Większy promień dotyczy dolnej podstawy, a mniejszy — górnej. Pomylenie średnicy z promieniem może znacznie zmienić obliczoną objętość i pola powierzchni.
Co się stanie, jeśli górna i dolna podstawa ściętego stożka mają taki sam promień?
Jeśli promienie obu podstaw są równe, bryła jest walcem. Jego bok jest pionowy, więc wysokość po skosie jest równa wysokości prostopadłej, a pole boczne wynosi 2πRh. Na przykład walec o promieniu 3 cali i wysokości 8 cali ma pole boczne równe 48π, czyli około 150,8 cala kwadratowego. Obie okrągłe podstawy dodaje się osobno, aby obliczyć całkowite pole powierzchni.

Cytuj ten materiał, stronę lub narzędzie w następujący sposób:

"Kalkulator Ściętego Stożka" na https://MiniWebtool.com/pl/kalkulator-scietego-stozka/ z MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

przez zespół miniwebtool. Aktualizacja: 2026-04-02

Dostępne API dla deweloperów: Uruchom to narzędzie z aplikacji, automatyzacji lub agenta za pomocą jednego żądania HTTP JSON. Zobacz dokumentację API

Porozmawiaj ze swoją ulubioną AI

Gemini (kopiuj i otwórz)

W Gemini wklej skopiowane pytanie do czatu. Możesz je też skopiować poniżej.

Zobacz pytanie

Kalkulatory geometrii:

Rozwiązywanie matematykiCo chcesz obliczyć?

Rozwiązywanie matematyki

Przykłady
Więcej wyrażeń

Wybierz przykład, zmień liczby i rozwiąż. log ma podstawę 10; ln to logarytm naturalny.

Liczby i dzielniki

Ułamki i dzielenie

Potęgi, pierwiastki i logarytmy

Algebra i równania

Rachunek różniczkowy i całkowy

Geometria i trygonometria

Popularne i zaktualizowane narzędzia:

Kalkulator prostokątnyKalkulator Długości ŁukuKalkulator Okręgu WpisanegoZobacz wszystkie →
Strona główna > Matematyka > Kalkulatory geometrii > Kalkulator Ściętego Stożka