Kalkulator Ściętego Stożka
Oblicz objętość, pole powierzchni bocznej, całkowite pole powierzchni oraz wysokość skośną stożka ściętego. Wprowadź promień górny, promień dolny i wysokość, aby uzyskać natychmiastowe wyniki wraz ze wzorami krok po kroku i interaktywnym diagramem 3D.
Blokada reklam uniemożliwia wyświetlanie reklam
MiniWebtool jest darmowy dzięki reklamom. Jeśli to narzędzie Ci pomogło, wesprzyj nas przez Premium (bez reklam + szybciej) albo dodaj MiniWebtool.com do wyjątków i odśwież stronę.
- Albo przejdź na Premium (bez reklam)
- Zezwól na reklamy dla MiniWebtool.com, potem odśwież
O Kalkulator Ściętego Stożka
Kalkulator Stożka Ściętego oblicza objętość, powierzchnię boczną, całkowitą powierzchnię, tworzącą oraz środek ciężkości stożka ściętego. Stożek ścięty powstaje, gdy stożek zostanie przecięty płaszczyzną równoległą do jego podstawy, tworząc bryłę o dwóch okrągłych podstawach o różnych rozmiarach. Wprowadź promień dolny (R), promień górny (r) i wysokość (h), aby uzyskać natychmiastowe wyniki wraz ze wzorami krok po kroku i interaktywnym schematem przekroju.
Zastosowania stożków ściętych w świecie rzeczywistym
Kluczowe wzory dla stożka ściętego
Dla stożka ściętego o promieniu dolnym R, promieniu górnym r i wysokości prostopadłej h:
| Właściwość | Wzór | Opis |
|---|---|---|
| Tworząca (wysokość skośna) | \(l = \sqrt{h^2 + (R - r)^2}\) | Długość wzdłuż boku bocznego |
| Objętość | \(V = \frac{\pi h}{3}(R^2 + Rr + r^2)\) | Zamknięta przestrzeń 3D |
| Powierzchnia boczna | \(A_l = \pi(R + r) \times l\) | Tylko zakrzywiona powierzchnia boczna |
| Pole podstawy górnej | \(A_{top} = \pi r^2\) | Mniejsza okrągła powierzchnia |
| Pole podstawy dolnej | \(A_{bot} = \pi R^2\) | Większa okrągła powierzchnia |
| Całkowite pole powierzchni | \(A_t = A_l + \pi R^2 + \pi r^2\) | Wszystkie powierzchnie połączone |
Zrozumienie geometrii stożka ściętego
Stożek ścięty powstaje przez przecięcie stożka kołowego prostego płaszczyzną równoległą do jego podstawy. Wysokość h to prostopadła odległość między dwiema równoległymi okrągłymi podstawami. Tworząca (l) to odległość wzdłuż powierzchni bocznej między krawędziami obu podstaw — jest dłuższa niż h, ponieważ biegnie po przekątnej. Gdy promień górny jest równy zero (r = 0), stożek ścięty staje się kompletnym stożkiem. Gdy oba promienie są równe (R = r), stożek ścięty staje się walcem.
Jak korzystać z kalkulatora stożka ściętego
- Wprowadź promień dolny (R): Wpisz promień większej okrągłej podstawy lub kliknij szybki przykład, taki jak Wiadro, Abażur lub Kubek.
- Wprowadź promień górny (r): Wpisz promień mniejszej okrągłej góry. Ustaw 0 dla pełnego stożka.
- Wprowadź wysokość (h): Wpisz wysokość prostopadłą stożka ściętego.
- Kliknij Oblicz stożek ścięty: Naciśnij przycisk, aby natychmiast obliczyć wszystkie właściwości.
- Przejrzyj wyniki: Zobacz objętość, pola powierzchni, tworzącą i środek ciężkości na kartach wyników. Przełączaj warstwy schematu, aby wizualizować wymiary, tworzącą, przedłużenie oryginalnego stożka oraz lokalizację środka ciężkości.
Stożek ścięty vs Stożek vs Walec
Stożek ma jedną okrągłą podstawę i zwęża się do punktu (wierzchołka). Walec ma dwie równe okrągłe podstawy połączone prostą powierzchnią boczną. Stożek ścięty znajduje się pomiędzy tymi dwoma kształtami: ma dwie nierówne okrągłe podstawy połączone nachyloną powierzchnią. Wzór na objętość stożka ściętego \(V = \frac{\pi h}{3}(R^2 + Rr + r^2)\) sprowadza się do wzoru na stożek, gdy r = 0, oraz do wzoru na walec, gdy R = r.
Środek ciężkości stożka ściętego
Środek ciężkości (centroid dla jednolitej gęstości) stożka ściętego znajduje się na wysokości \(\bar{y} = \frac{h(R^2 + 2Rr + 3r^2)}{4(R^2 + Rr + r^2)}\) mierzonej od większej podstawy. Zawsze znajduje się on bliżej większej podstawy niż mniejszej, ponieważ więcej masy jest skoncentrowane w pobliżu szerszego końca.
FAQ
Cytuj ten materiał, stronę lub narzędzie w następujący sposób:
"Kalkulator Ściętego Stożka" na https://MiniWebtool.com/pl/kalkulator-scietego-stozka/ z MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
przez zespół miniwebtool. Aktualizacja: 2026-04-02
Możesz także wypróbować nasz AI Rozwiązywacz Matematyczny GPT, aby rozwiązywać swoje problemy matematyczne poprzez pytania i odpowiedzi w języku naturalnym.
Inne powiązane narzędzia:
Kalkulatory geometrii:
- Kalkulator Długości Łuku
- Konwerter współrzędnych kartezjańskich na biegunowe
- Kalkulator kołowy
- Kalkulator odległości między dwoma punktami
- Kalkulator Obwodu Elipsy Polecane
- Rozwiązywacz ogólnego trójkąta
- Kalkulator Złotego Prostokąta
- Kalkulator złotej sekcji
- Kalkulator Przeciwprostokątnej Polecane
- Kalkulator Punktu Środkowego
- Konwerter współrzędnych biegunowych na kartezjańskie
- Kalkulator twierdzenia Pitagorasa
- Kalkulator prostokątny
- Kalkulator Nachylenia
- Kalkulator postaci kierunkowej prostej (y = mx + b)
- Kalkulator kwadratowy
- Kalkulator wzoru sznurowadła
- Kalkulator środka ciężkości trójkąta
- Kalkulator Ortocentrum Trójkąta
- Kalkulator odległości punktu od płaszczyzny
- Kalkulator równania sfery
- Generator szablonu rozwinięcia stożka Polecane
- Kalkulator przekątnych wielokąta
- Kalkulator Charakterystyki Eulera
- Kalkulator Formy Punkt-Nachylenie Nowy
- Kalkulator Równania Prostej Nowy
- Kalkulator Linii Równoległych i Prostopadłych Nowy
- Kalkulator Paraboli Nowy
- Kalkulator Hiperboli Nowy
- Identyfikator Przekroju Stożkowego Nowy
- Kalkulator Wielokąta Foremnego Nowy
- Kalkulator Pola Wielokąta Nieregularnego Nowy
- Kalkulator Ściętego Stożka Nowy
- Kalkulator Torusa Nowy
- Kalkulator Odległości 3D Nowy
- Kalkulator Odległości Ortodromicznej Nowy
- Kalkulator Okręgu Opisanego Nowy
- Kalkulator Okręgu Wpisanego Nowy
- Kalkulator Dwusiecznej Kąta Nowy
- Kalkulator Stycznej do Okręgu Nowy
- Kalkulator Wzoru Herona Nowy
- Kalkulator Odległości Geometria Współrzędnych Nowy
- Kreślarz Krzywych Parametrycznych Nowy
- Kreślarz Krzywych Parametrycznych Nowy