Uprość swój przepływ pracy: Wyszukaj miniwebtool.
Dodaj
Strona główna > Matematyka > Kalkulatory geometrii > Kalkulator Okręgu Wpisanego
 

Kalkulator Okręgu Wpisanego

Oblicz okrąg wpisany (incircle) w trójkąt. Wprowadź trzy boki lub współrzędne trzech wierzchołków, aby znaleźć promień okręgu wpisanego, środek okręgu, punkty styczności, długości odcinków stycznych, trójkąt stykowy oraz zobacz interaktywny diagram z wzorami krok po kroku.

Kalkulator Okręgu Wpisanego
Przykłady:
PODGLĄD
Naprzeciw wierzchołka A
Naprzeciw wierzchołka B
Naprzeciw wierzchołka C
Przykłady:
PODGLĄD
Wierzchołek A
Wierzchołek B
Wierzchołek C

Embed Kalkulator Okręgu Wpisanego Widget

O Kalkulator Okręgu Wpisanego

Kalkulator okręgu wpisanego (Inscribed Circle Calculator) znajduje parametry okręgu wpisanego w dowolny trójkąt. Okrąg wpisany — znany również jako incircle — to największy okrąg, który mieści się całkowicie wewnątrz trójkąta i jest styczny do wszystkich jego trzech boków. Wprowadź długości trzech boków lub współrzędne trzech wierzchołków, aby natychmiast obliczyć promień okręgu wpisanego (inradius), położenie środka (incenter), punkty styczności, długości odcinków stycznych, trójkąt styczności, promienie okręgów dopisanych i inne dane, wraz z interaktywnym diagramem SVG i wzorami krok po kroku.

Kluczowe pojęcia dotyczące okręgu wpisanego

◉
Okrąg wpisany
Największy okrąg mieszczący się w trójkącie, styczny do wszystkich 3 boków
⊕
Incentrum
Punkt przecięcia trzech dwusiecznych kątów — zawsze wewnątrz trójkąta
◇
Punkty styczności
Trzy punkty, w których okrąg wpisany dotyka każdego boku trójkąta
△
Trójkąt styczności
Trójkąt utworzony przez połączenie trzech punktów styczności (trójkąt intouch)

Wzory dotyczące okręgu wpisanego

Dla trójkąta o bokach a, b, c i połowie obwodu s = (a + b + c) / 2:

WłaściwośćWzórOpis
Pole trójkąta (Herona)\(K = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)Pole obliczone z trzech boków przy użyciu połowy obwodu
Promień okręgu wpisanego\(r = \frac{K}{s}\)Promień okręgu wpisanego w trójkąt
Pole okręgu wpisanego\(A = \pi r^2\)Pole powierzchni ograniczonej przez okrąg wpisany
Obwód okręgu wpisanego\(C = 2\pi r\)Długość obwodu okręgu wpisanego
Współrzędne incentrum\(I = \frac{a \cdot A + b \cdot B + c \cdot C}{a+b+c}\)Średnia ważona wierzchołków względem długości przeciwległych boków
Długość stycznej z A\(t_A = s - a\)Odległość od wierzchołka A do najbliższych punktów styczności
Promień okręgu dopisanego\(r_A = \frac{K}{s-a}\)Promień okręgu dopisanego naprzeciwko wierzchołka A
Odległość Eulera\(d = \sqrt{R(R-2r)}\)Odległość między środkiem okręgu opisanego a wpisanego

Okrąg wpisany a okrąg opisany

Okrąg wpisany (incircle) i okrąg opisany (circumcircle) to dwa najbardziej podstawowe okręgi związane z trójkątem, ale mają one odmienne właściwości:

Długości stycznych i trójkąt styczności

Gdy okrąg wpisany dotyka boku BC w punkcie D, boku CA w punkcie E i boku AB w punkcie F, długości stycznych z każdego wierzchołka są równe: z A odległości AF = AE = s − a; z B odległości BF = BD = s − b; z C odległości CD = CE = s − c. Trójkąt DEF utworzony przez połączenie tych punktów styczności nazywany jest trójkąt styczności (lub trójkątem intouch). Trójkąt ten ma specjalne właściwości: jego kąty są powiązane z kątami oryginalnego trójkąta wzorem ∠D = 90° − A/2.

Okręgi dopisane: Trzy okręgi towarzyszące

Każdy trójkąt ma trzy okręgi dopisane — okręgi, które są styczne do jednego boku trójkąta i do przedłużeń dwóch pozostałych boków. Okrąg dopisany naprzeciw wierzchołka A ma promień r_A = K/(s−a), naprzeciw B ma r_B = K/(s−b), a naprzeciw C ma r_C = K/(s−c). Elegancka tożsamość łączy wszystkie cztery promienie: 1/r = 1/r_A + 1/r_B + 1/r_C. Okręgi dopisane są istotne w zaawansowanej geometrii trójkąta i pojawiają się m.in. w konstrukcji punktu Nagela.

Jak znaleźć okrąg wpisany

  1. Wybierz metodę wprowadzania: Wybierz "Trzy boki", jeśli znasz długości boków a, b, c, lub "Trzy wierzchołki", jeśli masz współrzędne każdego wierzchołka.
  2. Wprowadź wartości: Wpisz długości trzech boków lub współrzędne (x, y) wierzchołków A, B i C. Kliknij szybki przykład, aby automatycznie wypełnić przykładowe dane.
  3. Kliknij Oblicz: Naciśnij przycisk "Oblicz okrąg wpisany".
  4. Przejrzyj wyniki: Zobacz promień r, współrzędne incentrum, pole i obwód okręgu wpisanego, punkty styczności, długości stycznych, promienie okręgów dopisanych oraz stosunek R/r.
  5. Eksploruj diagram: Przełączaj warstwy dla okręgu wpisanego, dwusiecznych kątów, punktów styczności, trójkąta styczności i etykiet, aby zwizualizować geometrię.

Praktyczne zastosowania

Okrąg wpisany ma wiele praktycznych zastosowań. W produkcji promień okręgu wpisanego określa największy okrągły element (śruba, wiertło, rura), który zmieści się w trójkątnym otworze. W architekturze okręgi wpisane pomagają projektować maksymalne elementy koliste w obrębie trójkątnych rzutów kondygnacji. W geometrii obliczeniowej okrąg wpisany i okręgi dopisane są używane w algorytmach zagęszczania siatki do analizy elementów skończonych. Promień okręgu wpisanego służy również jako miara "tłustości" trójkąta — cienkie trójkąty mają małe promienie wpisane w stosunku do promieni opisanych, co jest ważne dla stabilności numerycznej w symulacjach.

FAQ

Co to jest okrąg wpisany (incircle)?
Okrąg wpisany (incircle) to największy okrąg, który mieści się całkowicie wewnątrz trójkąta i jest styczny do wszystkich jego trzech boków. Jego środek nazywany jest incentrum (punkt przecięcia trzech dwusiecznych kątów), a jego promień nazywany jest promieniem okręgu wpisanego. Każdy trójkąt niepowierzchowny ma dokładnie jeden okrąg wpisany.
Jak znaleźć promień okręgu wpisanego w trójkąt?
Promień r oblicza się jako r = K / s, gdzie K to pole trójkąta, a s to połowa obwodu s = (a+b+c)/2. Najpierw oblicz pole za pomocą wzoru Herona: K = √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Następnie podziel pole przez połowę obwodu.
Gdzie znajduje się środek okręgu wpisanego (incenter)?
Incentrum to punkt, w którym spotykają się wszystkie trzy dwusieczne kątów trójkąta. W przeciwieństwie do środka okręgu opisanego, incentrum zawsze leży wewnątrz trójkąta, niezależnie od tego, czy trójkąt jest ostrokątny, prostokątny czy rozwartokątny. Jego współrzędne są średnią ważoną wierzchołków: I = (a·A + b·B + c·C) / (a+b+c).
Czym są długości odcinków stycznych okręgu wpisanego?
Długości stycznych to odległości od każdego wierzchołka do dwóch najbliższych punktów styczności, w których okrąg wpisany dotyka boków. Z wierzchołka A długość stycznej wynosi s − a; z B wynosi s − b; z C wynosi s − c. Te długości stycznych spełniają właściwość, że dwa odcinki styczne wychodzące z tego samego punktu zewnętrznego do okręgu mają tę samą długość.
Co to jest trójkąt styczności?
Trójkąt styczności (nazywany również trójkątem intouch) powstaje przez połączenie trzech punktów, w których okrąg wpisany styka się z bokami trójkąta. Jego wierzchołki leżą na bokach oryginalnego trójkąta w punktach styczności. Trójkąt styczności ma interesujące właściwości — na przykład każdy z jego kątów jest równy 90° minus połowa odpowiadającego mu kąta oryginalnego trójkąta.

Cytuj ten materiał, stronę lub narzędzie w następujący sposób:

"Kalkulator Okręgu Wpisanego" na https://MiniWebtool.com/pl/kalkulator-okregu-wpisanego/ z MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

przez zespół miniwebtool. Zaktualizowano: 2026-04-03

Możesz także wypróbować nasz AI Rozwiązywacz Matematyczny GPT, aby rozwiązywać swoje problemy matematyczne poprzez pytania i odpowiedzi w języku naturalnym.

Inne powiązane narzędzia:

Kalkulator Kąta Między WektoramiNowy
Kalkulator Dwusiecznej KątaNowy
Kalkulator powierzchni kołaPolecane
Kalkulator kołowyPolecane
Kalkulator Okręgu OpisanegoNowy
Interaktywny wizualizator okręgu jednostkowego
Kalkulator Prawa Cosinusów

Kalkulatory geometrii:

Polecane narzędzia:

Kalkulator Kompatybilności MiłosnejGenerator Prawda czy WyzwanieKalkulator znaków słońca, księżyca i ascendentu 🌞🌙✨Rozdzielacz obrazówMagiczna Kula 8Losowy generator przedmiotówLosowy Generator GrupSortować alfabetycznie⏱️ Kalkulator GodzinKalkulator kompatybilności znaków KsiężycaKalkulator prędkości jazdy na rowerzeKalkulator Znaku WenusLosowy Generator Drabinki TurniejowejLosowanie listyPrzelicznik stóp na metryGenerator krzyżówekwyszukiwanie-adresu-MACLosowy generator zwierzątKalkulator Dnia Roku - Który Dzień Roku Jest Dzisiaj?Kalkulator Liczby ImieniaGenerator losowych słów angielskichGenerator wykreślanekKalkulator pochodnych cząstkowychLosowy Selektor NazwStatystyki Kanału YouTubeKalkulator numerów aniołaKalkulator testu chi-kwadratKalkulator przedziału ufności dla proporcjiLosowy selektor filmówKonwerter Radianów na StopnieKalkulator przedawkowania kofeinyKalkulator Obwodu ElipsyCyfrowy Kalkulator DuszyKalkulator znaku księżycowegoKalkulator nachylenia i stopniaKalkulator podwójnych całekKonwerter ułamkowy czasuKalkulator PrzeciwprostokątnejGenerator kodu Morse'aJaki jest mój szczęśliwy numer?Generator Kart BingoKalkulator liczby ścieżek życiaKonwerter PSI na BarGenerator Losowych UrodzinKonwerter Czasu na DziesiętnyGenerator losowych supermocyKalkulator średniej arytmetycznejKonwerter binarny na dziesiętnyGenerator losowych kart kredytowychGenerator numerów loteriiGenerator losowej godzinyKalkulator ciąży u psaDetektor treści AIKalkulator inflacji w USARozdzielacz AudioLosowy Generator KolorówPrzelicznik cm na stopy i caleSymulator Bramek LogicznychGenerator szablonu rozwinięcia stożkaSortuj LiczbyWalidator XMLSelektor liczb losowychKalkulator Znaku MarsaGenerator Losowych PosiłkówGenerator losowych datWyszukiwanie identyfikatora użytkownika FacebookaGenerator Małego Tekstu ⁽ᶜᵒᵖʸ ⁿ ᵖᵃˢᵗᵉ⁾Generator losowych krajówLosowy Generator LiterKalkulator schodówKalkulator Kąta UkośnegoPrzesunięcie czasu SRTHumanizator tekstu AIKonwerter szesnastkowy na dziesiętnyKalkulator kołowyKalkulator Trójkąta ProstokątnegoKalkulator Regresji LiniowejKalkulator Długości ŁukuLicznik SylabGenerator kodów kreskowychPrzelicznik temperaturLooper MP3Zaawansowany analizator kompatybilności znaków zodiakuKalkulator ilości cyfrKalkulator decybeli (dB)Kalkulator Numerów MistrzowskichKonwerter cali na centymetryNazwij generator losowyPołącz filmyKonwerter HEX na CMYKGenerator losowych ciągówRzut kostkąKalkulator wiekuWyszukiwanie IDentyfikatora użytkownika InstagramKalkulator arcus tangensaKalkulator konwersji skali modeluKalkulator Zarobków na TikTokuAnalizator adresów MAC📅 Kalkulator DatyKalkulator współczynnika zmiennościGenerator losowych wymówekKalkulator Wspolczynnika KorelacjiPrzelicznik kg na funtyGenerator LabiryntówKalkulator deficytu kalorycznegoKalkulator Wzrostu ProcentowegoKonwerter stopni na radianyLista Lat Przestępnych🔍 Sprawdzacz PlagiatuDekoder Alfabetu Morse'aGenerator losowych emojiKalkulator CałekKalkulator rozmiaru haftu krzyżykowegoKalkulator kwadratowyKalkulator toksyczności czekoladyOdwrotny TekstKalkulator BinarnyKonwerter HTML na tekstLosowy SelektorKalkulator Liczby EkspresjiGenerator anagramówKalkulator notacji naukowejKalkulator Względnego Odchylenia StandardowegoKonwerter stóp i cali na centymetryGenerator Losowych Aktywnościgenerator-tekstu-do-góry-nogamiKalkulator kalorii przy karmieniu piersiąUsuń dźwięk z wideoKalkulator Liczby OsobowościKalkulator PowierzchniLista liczb pierwszychKalkulator dziennego procentu składanegoKalkulator HexKonwerter binarny na szesnastkowyKonwerter rozmiaru plikuKalkulator Pola Wielokąta NieregularnegoKonwerter dziesiętny na szesnastkowyKonwerter szesnastkowy na binarnyKalkulator dziedziny i zbioru wartościKalkulator Dzielenia PisemnegoKalkulator Logarytmu o Podstawie 2Kalkulator pochodnychKalkulator powierzchni kołaKalkulator ósemkowyKonwerter dziesiętny na BCDKonwerter rozmiarów butówLosowy generator debiutów szachowychKalkulator Dokładnego Testu FisheraKalkulator Dzielnika NapięciaKalkulator tempa pływaniaUsuwacz Niewidocznych ZnakówKalkulator budowy ciałaKalkulator Równania SześciennegoKalkulator rozmiaru wydruku i rozdzielczości (DPI/PPI)Konwerter liczb rzymskichKalendarz nowiu i pełni księżycaKalkulator pola trójkąta równobocznegoLosowy Generator Postaci RPGLosuj liczbyGenerator Ozdobnego TekstuKalkulator Momentu Dokręcania ŚrubKalkulator TransformatoraKalkulator ZaokrąglaniaRozwiązywacz Układów Równań LiniowychKalkulator BitowyKalkulator Nośności Balonu HelowegoKalkulator Odległości 3DKalkulator Powrotu SaturnaKalkulator Rozkładu NormalnegoKalkulator Temperatury WrzeniaKalkulator Współczynnika DyskontowegoKalkulator zarobków YouTubeKonwerter Rozmiarów UbrańKalkulator psich latRzut monetąSolver Tablicy Karnaugha (K-Map)Kalendarz retrogradacji MerkuregoKalkulator Czasu TrwaniaKalkulator dnia tygodnia urodzeniaKalkulator Godzin PracyKalkulator Momentu BezwładnościKalkulator Oceny KońcowejKalkulator prostokątnyKalkulator wartości własnych i wektorów własnychKalkulator znaku MerkuryNarzędzie do Szyfru CezaraPredyktor wagi szczeniakaPrzelicznik Metrów na StopyPrzycinacz WideoCzytnik tekstu na mowęGenerator Hashi (Mosty)Generator hashy MD5Generator połącz kropkiKalkulator Faktoryzacji WielomianówKalkulator Testu U Manna-WhitneyaKalkulator wieku biologicznegoKonwerter Kodu Binarnego na GrayaKonwerter Stopni Dziesiętnych na DMSKonwerter ósemkowy na binarnyKalkulator ROI Dodatkowej PracyŚledzenie Kosztów SubskrypcjiKalkulator Cen SaaSKalkulator Wyceny Projektów FreelancePrzewodnik doboru drewna do wędzeniaKalkulator Czasu FermentacjiKalkulator Czasu MarynowaniaFiltr przepisów według ograniczeń dietetycznychWyszukiwarka Zamienników PrzyprawTracker okresu półtrwania kofeinyKalkulator Standardowych DrinkówDoradca Doboru WinaKonwerter Skali WspinaczkowejKalkulator Przełożenia RoweruKalkulator Wytrzymałości Węzłów WędkarskichMinutnik Pozycji JogiKalkulator SWOLF PływanieKalkulator Przewidywania Czasu BieguKalkulator Siły Ciosu BokserskiegoKalkulator Punktów RugbyKalkulator Run Rate w KrykiecieKalkulator xG (Oczekiwane Gole) w Piłce NożnejLicznik Punktów w TenisieKalkulator Skali Wellsa (DVT/PE)Kalkulator Skali Śpiączki GlasgowKalkulator Punktacji APGARKalkulator FFMIKalkulator Biegu 12-Minutowego CooperaKalkulator Testu Marszu na Jedną Milę (Rockport)Kalkulator Masy Beztłuszczowej do SiłyKalkulator stosunku węglowodanów do insulinyKalkulator Współczynnika Wrażliwości na InsulinęKonwerter Kalendarza HebrajskiegoKonwerter Kalendarza HidżriKonwerter Kalendarza KsiężycowegoKalkulator Wieku KulturowegoKalkulator Jak Dawno TemuKalkulator Ile Zostało DoGenerator Wzorca DatKalkulator Daty ŚrodkowejDodaj Dni Robocze do DatyKalkulator Dni RoboczychAnalizator Częstotliwości SłówAnalizator Wariancji Długości ZdańEdytor Czytelności w Stylu HemingwayaKonwerter Wymowy IPANarzędzie Szyfru Vigenère’aNarzędzie Szyfru AtbashKoder i Dekoder ROT13Przeglądarka i Usuwacz Danych EXIFTłumacz Pig LatinGenerator BackronimówGenerator AkronimówSprawdzanie PangramówSprawdzacz LipogramuTracer Obrazu do SVGKonwerter obrazu na sztukę ASCIIGenerator Schematu JSONPlayground TypeScriptKompilator Less do CSSKompilator SCSS do CSSKonwerter SVG na React/JSXGenerator Ciągów ZapytaniaParser URLWalidator i dekoder UUIDReferencja Kodów Stanu HTTPGenerator Poleceń cURLGenerator Trójkąta SierpińskiegoKreślarka Powierzchni 3DPloter Równań BiegunowychGenerator Zbioru JuliiEksplorator Zbioru MandelbrotaGenerator Fraktali L-SystemGenerator triangulacji DelaunayaGenerator Diagramów WoronojaGenerator SpirografuGenerator TeselacjiKalkulator Zdolności Procesu Six SigmaGenerator Diagramów ParetoKalkulator NPS (Net Promoter Score)Kalkulator wskaźnika retencji kohortowejKalkulator Wskaźnika RezygnacjiKalkulator Kosztu Pozyskania Klienta (CAC)Kalkulator Wartości Życiowej Klienta (CLV)Kalkulator Współczynnika KonwersjiKalkulator Wielkości Próby Testu A/BKalkulator Istotności Testu A/BKalkulator Równania SoczewkiKalkulator Pola Magnetycznego PrzewoduKalkulator Pola ElektrycznegoKalkulator Prawa CoulombaKalkulator Prawa SnellaKalkulator Prędkości KątowejKalkulator siły dośrodkowejKalkulator Okresu WahadłaKalkulator Stałej SprężynyKalkulator Efektu DoppleraKalkulator Wskaźnika SortinoKalkulator Wskaźnika TreynoraKalkulator Beta AkcjiKalkulator Obligacji Skarbowych Chronionych przed Inflacją (TIPS)Kalkulator Rekalkulacji HipotekiKalkulator Stopy ForwardKalkulator Duracji Obligacji (Macaulay i Zmodyfikowana)Kalkulator Wypukłości ObligacjiKalkulator Stałej Renty IndeksowanejKalkulator Renty ZmiennejKalkulator Odwróconej HipotekiKalkulator Wypłat RentySymulator Liczydła SorobanMnożenie Rosyjskich ChłopówKalkulator Trików Matematyki WedyjskiejKalkulator Egipskiego MnożeniaKalkulator Matematyczny Liczb RzymskichTrener Liczenia w PamięciQuiz Tabliczki MnożeniaWizualizator Przeniesień i PożyczekGenerator Rozkładu LiczbRozwiązywacz Zadań z MonetamiKalkulator Trójkąta Droga-Prędkość-CzasSolver Zadań o Tempie PracySolver Zadań MieszankowychSolver Zadań o WiekuSolver zadań o spotkaniu pociągówKalkulator NawodnieniaKalkulator Tempa na KalorieKalkulator Dawki LekuKalkulator Kalorii AlkoholuKalkulator Rekompozycji CiałaGenerator Losowych Tematów DebatyGenerator Losowych Imion dla Kotów i PsówGenerator Losowych Wersetów BiblijnychGenerator Losowych Zadań MatematycznychGenerator Losowych AkapitówGenerator Losowych Zdań po AngielskuKalkulator Żwiru, Piasku i ZiemiKalkulator Wagi StaliKalkulator przepływu w rurachKalkulator Obciążenia BelkiKonwerter Dolar ZłotoKalkulator Prawdopodobieństwa OpcjiKalkulator Splitu AkcjiKalkulator ESPPKalkulator Odsetek za Zwłokę na FakturzeKalkulator Stawki Godzinowej FreelanceraKalkulator Leasing vs ZakupZaawansowany Kalkulator Podziału NapiwkuGenerator Listy PakowaniaKalkulator Jet LagKalkulator Budżetu PodróżyKalkulator Odległości LotuKalkulator Strat CiepłaKalkulator Kosztu Wytwarzania Energii ElektrycznejKalkulator Zużycia WodyKalkulator Kosztów Energii Urządzeń DomowychKalkulator Audytu Energetycznego DomuKalkulator ROI SolarnegoKalkulator Paneli SłonecznychKalkulator Kompostu (Stosunek C:N)Kalkulator Nawozu do TrawnikaKalkulator Dat PrzymrozkówKalkulator Ziemi do Podwyższonej GrządkiKalkulator Nawozu NPKKalkulator Wskaźnika Kiełkowania NasionKalkulator Bitrate WideoTranspozytor Tonacji MuzycznejLicznik BPM przez StukanieKalkulator rozmiaru pliku zdjęciaKalkulator Megapiksele na Rozmiar WydrukuKalkulator Współczynnika KadrowaniaKalkulator Trójkąta EkspozycjiKalkulator Zdolności Holowania PojazduKalkulator Leasingu SamochoduKalkulator 0–60 i Ćwierć MiliKalkulator Czasu Ładowania EVKalkulator Zasięgu EVKalkulator TorusaKalkulator Ściętego StożkaKalkulator Wielokąta ForemnegoIdentyfikator Przekroju StożkowegoKalkulator HiperboliLicznik Znaków Twitter/XLosowanie komentarzy YouTubeEkstraktor tagów YouTubePobieracz Miniatur YouTube