Kreślarka Powierzchni 3D

Rysuj interaktywne powierzchnie 3D z = f(x, y), obracaj, powiększaj i przesuwaj myszą. Dostosuj zakres x/y, gęstość siatki, mapę kolorów, siatkę drucianą i oświetlenie, aby zbadać punkty siodłowe, fale, paraboloidy i powierzchnię sinc.

BezpłatneBez rejestracjiNatychmiastowe wyniki

Kreślarka Powierzchni 3DWypróbuj teraz — za darmo ▼

Wypróbuj powierzchnię:

Funkcja wymagane · np. x**2 - y**2

z =

Dziedzina x i y

Rozdzielczość siatki

Mapa kolorów

Siatka (wireframe)

Projekcja

Po narysowaniu, przeciągnij wewnątrz rzutni, aby obrócić, przewiń lub uszczypnij, aby przybliżyć. Eksport do PNG zachowuje ustawiony kąt widzenia.

Embed Kreślarka Powierzchni 3D Widget

● Powierzchnia 3D gotowa

Powierzchnia siodłowa Dziedzina [-3, 3] · Średnia — siatka 50 × 50 (zrównoważona) · z ∈ [-8.9963, 8.9963]

z = x**2 - y**2

Wierzchołki2500

Trójkąty4802

Min z-8.9963

Max z8.9963

PaletaCool-warmrozbieżny (idealny do siodła)

Przeciągnij, aby obrócić · Przewiń, aby przybliżyć · Przeciągnij prawym przyciskiem, aby przesunąć

odchylenie 30° · pochylenie 25°

-8.9963 8.9963

Równanie powierzchni — \( z = f(x, y) \) próbkowane na siatce \(50 \times 50\) w dziedzinie \( x, y \in [-3.0, 3.0] \), generujące 4802 cieniowanych trójkątów. Wysokości są mapowane na kolory za pomocą palety Cool-warmrozbieżny (idealny do siodła), przy oświetleniu Lamberta z prawego górnego rogu. Przeciągnij wewnątrz rzutni, aby obracać powierzchnię w czasie rzeczywistym.

O Kreślarka Powierzchni 3D

Kreślarka powierzchni 3D rysuje dowolną funkcję dwóch zmiennych \( z = f(x, y) \) jako w pełni interaktywny krajobraz 3D bezpośrednio w przeglądarce. Przeciągnij wewnątrz rzutni, aby obrócić powierzchnię, przewiń lub uszczypnij, aby przybliżyć, i przeciągnij prawym przyciskiem myszy (lub przesuń dwoma palcami na ekranie dotykowym), aby przesunąć widok. Wpisz własną funkcję z pełną obsługą sin, cos, exp, log, sqrt, stałymi \( \pi \) i \( e \) oraz naturalnymi udogodnieniami, takimi jak x^2 lub 2xy — lub kliknij jedno z dziesięciu gotowych ustawień, aby natychmiast wyrenderować klasyczne siodło, paraboloidę, fale, sinc (kapelusz meksykański), siodło małpie, wytłaczankę do jaj, garb Gaussa i wiele innych. Wybieraj między projekcją izometryczną a perspektywiczną, sześcioma percepcyjnymi mapami kolorów i trzema stylami siatki, a następnie wyeksportuj bieżący widok jako obraz PNG o wysokiej rozdzielczości.

Jak działa wykreślanie powierzchni 3D

Wykres powierzchni zamienia funkcję dwóch zmiennych w trójwymiarowy krajobraz. W każdym punkcie \( (x, y) \) na płaszczyźnie wejściowej wartość \( z = f(x, y) \) staje się wysokością powierzchni nad (lub pod) tym punktem. Kreślarka pobiera próbki z regularnej siatki par \( (x, y) \) — zazwyczaj od 30 do 90 punktów na bok — oblicza \( f \) dla każdego z nich i łączy każdą komórkę siatki w dwa kolorowe trójkąty.

Renderowanie wykorzystuje trzy klasyczne kroki potoku graficznego. Rzutowanie (Project) przekształca każdy wierzchołek 3D \( (x, y, z) \) na dwuwymiarową przestrzeń ekranu przy użyciu bieżącego obrotu i powiększenia. Sortowanie (Sort) układa trójkąty od tyłu do przodu według głębokości (algorytm malarza). Cieniowanie (Shade) nadaje każdej ścianie odpowiednią barwę poprzez połączenie koloru zmapowanego z wysokością z iloczynem skalarnym Lamberta względem stałego kierunku światła. Obracaj powierzchnię, a oświetlenie będzie podążać za kamerą, co nadaje figurze efekt trójwymiarowej głębi.

Galeria klasycznych powierzchni

Siodło z = x² − y²

Paraboloida z = x² + y²

Fale z = sin(√(x²+y²))

Kapelusz meksykański sinc(√(x²+y²))

Gauss e^−(x²+y²)

Małpie siodło x³ − 3xy²

Wytłaczanka do jaj sin(x)·sin(y)

Stożek √(x²+y²)

Co wyróżnia tę kreślarkę 3D

Prawdziwe interaktywne 3D Większość kreślarek online oferuje jedynie statyczną migawkę izometryczną. Tutaj możesz przeciągać, przewijać i uszczypnąć, aby oglądać powierzchnię pod każdym kątem w czasie rzeczywistym. Oświetlenie podąża za kamerą, dzięki czemu od razu czujesz kształt, zamiast zgadywać go na podstawie płaskiego obrazu.

Dziesięć gotowych ustawień Siodło, paraboloida, fale, sinc (kapelusz meksykański), Gauss, małpie siodło, wytłaczanka do jaj, paraboloida hiperboliczna, stożek, skręt — klasyczne powierzchnie z rachunku wielu zmiennych, grafiki komputerowej i fizyki są dostępne za jednym kliknięciem. Używaj ich w gotowej formie lub modyfikuj pole funkcji, aby uczyć się poprzez eksperymenty.

Sześć percepcyjnych map kolorów Viridis i plasma to percepcyjnie jednolite palety zalecane do wizualizacji naukowej. Cool-warm to rozbieżna paleta, która wyraźnie wyróżnia obszary dodatnie i ujemne — idealna dla punktów siodłowych. Terrain naśladuje cieniowanie topograficzne. Ocean i skala szarości dopełniają zestaw idealny do druku, prezentacji lub projektów.

Inteligentny parser wyrażeń Wpisuj matematykę tak, jak ją piszesz: 2xy, x^2 - y^2, sin(x)cos(y). Mnożenie dorozumiane, potęgowanie za pomocą daszka (^) i Unicode π są konwertowane automatycznie. Tworzenie białej listy AST po stronie serwera oznacza, że dane użytkownika nigdy nie dotkną niebezpiecznych zmiennych globalnych Pythona.

Ustawienia kamery i auto-obrót Przechodź jednym kliknięciem do widoków izometrycznego, z góry, z przodu i z boku — to te same opcje, które oferują profesjonalne aplikacje 3D. Naciśnij przycisk Auto-obrót, aby uruchomić obracającą się platformę bez użycia rąk, co świetnie sprawdza się przy nagrywaniu ekranu lub pokazach na wykładach.

Przyjazny dla telefonów Przeciąganie jednym palcem obraca, uszczypnięcie dwoma palcami przybliża, a wszystko to w 60 kl./s nawet na średniej klasy smartfonach przy niskiej rozdzielczości. Układ formularza dopasowuje się do jednej kolumny na wąskich ekranach, a podpowiedź nakładki dotykowej znika po rozpoczęciu interakcji.

Składnia wyrażeń — szybka ściągawka

Co wpisujesz	Znaczenie	Przykład
`x`, `y`	Dwie zmienne wejściowe	`z = x + y`
`pi` lub `π`	Stała π ≈ 3.14159	`z = sin(pi*x)`
`e`	Liczba Eulera ≈ 2.71828	`z = exp(-x2-y2)`
`sin, cos, tan`	Funkcje trygonometryczne (radiany)	`z = sin(x)*cos(y)`
`asin, acos, atan, atan2`	Odwrotne funkcje trygonometryczne	`z = atan2(y, x)`
`exp, log, log2, log10`	Funkcje wykładnicze i logarytmy	`z = log(x2 + y2 + 1)`
`sqrt, abs, floor, ceil`	Pierwiastkowanie i zaokrąglanie	`z = sqrt(abs(x*y))`
`^` lub `**`	Potęgowanie	`z = x^3 - 3xy^2`
Dorozumiane `*`	Połączenie liczby i litery automatycznie wstawia ×	`2xy` → `2xy`

Odczytywanie powierzchni 3D

Wykres powierzchni koduje ogromne ilości informacji za pomocą kształtu i koloru jednocześnie. Kilka wzorców staje się rozpoznawalnych wraz z praktyką:

Punkty krytyczne to miejsca, w których powierzchnia ma poziomą płaszczyznę styczną — maksima lokalne wyglądają jak wierzchołki kopuł, minima lokalne jak dna misek, a punkty siodłowe wyginają się w górę w jednym kierunku i w dół w kierunku prostopadłym. Kliknij gotowe ustawienie Siodło i obróć widok: wzdłuż jednej osi kształt przypomina uśmiech, wzdłuż drugiej — smutną minę.
Linie poziomicowe (warstwice) pojawiają się naturalnie, gdy mapa kolorów jest rozbieżna lub w stylu terenu — pasma tego samego koloru wyznaczają linie stałej wartości \( z \).
Kierunek gradientu to najbardziej stromy kierunek pod górę w każdym punkcie. Wizualnie jest to kierunek prostopadły do linii poziomicowych, wskazujący w stronę cieplejszych kolorów.
Symetria jest oczywista w 3D: \( z = x^2 + y^2 \) jest symetryczna obrotowo (miska), \( z = x^2 - y^2 \) ma tylko symetrie zwierciadlane (siodło), a \( z = x^3 - 3xy^2 \) ma piękną potrójną symetrię obrotową (małpie siodło).

Od siodła do sinc: wycieczka jednym kliknięciem

Galeria gotowych ustawień to przewodnik po najczęściej wykładanych powierzchniach wielu zmiennych. Sugerowana kolejność dla początkujących użytkowników:

Paraboloida \( z = x^2 + y^2 \) — najbardziej przyjazna powierzchnia 3D. Miska, symetryczna obrotowo, z pojedynczym minimum w początku układu współrzędnych.
Siodło \( z = x^2 - y^2 \) — kultowy chips Pringles. Wypróbuj mapę kolorów cool-warm, aby natychmiast zobaczyć wyraźny podział na wartości dodatnie i ujemne.
Paraboloida hiperboliczna \( z = xy \) — siodło obrócone o 45°. Ten sam kształt, inna orientacja.
Małpie siodło \( z = x^3 - 3xy^2 \) — trzy zbocza wokół początku układu zamiast dwóch. Nazwane tak, ponieważ małpa potrzebowałaby w nim również dodatkowego miejsca na swój ogon.
Gauss \( z = e^{-(x^2+y^2)} \) — dwuwymiarowa krzywa dzwonowa. Podstawa statystyki, przetwarzania sygnałów i fizyki.
Sinc (kapelusz meksykański) \( z = \sin\sqrt{x^2+y^2}/\sqrt{x^2+y^2} \) — radialny sinc. Pojawia się w optyce Fouriera, wzorach dyfrakcyjnych oraz falkach, które noszą jego nazwę.
Wytłaczanka do jaj \( z = \sin x \sin y \) — okresowa w dwóch kierunkach. Włącz siatkę (wireframe), aby zobaczyć, jak linie siatki idealnie pokrywają się z wybrzuszeniami.
Fale \( z = \sin\sqrt{x^2+y^2} \) — koncentryczne fale rozchodzące się od środka. Wypróbuj szeroką dziedzinę od −8 do 8.

Zastosowania w świecie rzeczywistym

Rachunek wielu zmiennych: wizualizuj pochodne cząstkowe, gradienty, punkty krytyczne i mnożniki Lagrange'a bez konieczności każdorazowego, mozolnego rysowania ręcznego.
Fizyka: powierzchnie energii potencjalnej, natężenia pól elektromagnetycznych, rozkłady ciśnienia płynów i kwantowe funkcje falowe — wszystkie one są opisywane jako \( z = f(x, y) \).
Uczenie maszynowe: krajobrazy strat (loss landscapes) wokół dwuwymiarowej podprzestrzeni wag pomagają budować intuicję, dlaczego algorytm spadku wzdłuż gradientu działa (i dlaczego punkty siodłowe stanowią problem).
Grafika komputerowa: mapy wysokości (heightmaps) dla terenu to dokładnie to samo — funkcja \( h(x, y) \) próbkowana na regularnej siatce, a następnie triangulowana.
Inżynieria lądowa: cyfrowe modele wysokościowe do analizy terenu, obszary zlewni zapór i szacowanie objętości robót ziemnych.
Wizualizacja danych: każda wielkość zależna od dwóch niezależnych zmiennych — temperatura w całym kraju, sprzedaż według regionu i miesiąca, dopasowanie modelu w zależności od dwóch hiperparametrów — naturalnie renderuje się jako powierzchnia.

Wskazówki dotyczące pięknych wykresów

Dopasuj dziedzinę do funkcji. Wielomiany są zazwyczaj wyświetlane w zakresie od −3 do 3. Funkcje oscylujące, takie jak sinc, potrzebują szerokiej dziedziny (−8 do 8), aby w pełni ujawnić fale. Użyj zakresu od −1 do 1, aby przybliżyć pojedyncze siodło w pobliżu środka układu współrzędnych.
Wybierz odpowiednią mapę kolorów. Użyj palety cool-warm dla każdej powierzchni zawierającej obszary dodatnie i ujemne — biały punkt środkowy natychmiast wyznacza poziom zerowy. Użyj palety viridis lub plasma dla powierzchni nieujemnych. Użyj terrain dla map wysokości w stylu krajobrazu.
Wyłącz siatkę (wireframe) dla renderów do portfolio. Subtelna siatka świetnie nadaje się do celów edukacyjnych („zobacz strukturę”). Dla uzyskania grafik o jakości publikacyjnej ustaw opcję siatki na Wyłączona (Off) i zwiększ rozdzielczość siatki do Wysokiej (High) lub Ultra.
Auto-obrót pozwala nagrać świetne animacje. Włącz Auto-obrót, a następnie uruchom nagrywanie ekranu — to idealny sposób na wstawienie obracającej się powierzchni do prezentacji slajdów bez ręcznego sterowania.
Zbyt duże dziedziny mogą spłaszczyć powierzchnię. Jeśli Twoja funkcja zwraca ogromne wartości w pobliżu krawędzi, wewnętrzne szczegóły mogą ulec zatarciu. Zmniejsz dziedzinę lub przeskaluj funkcję (np. \( z / 100 \)), aby przywrócić dynamikę wykresu.

Często zadawane pytania

Co to jest wykres powierzchni 3D?

Wykres powierzchni 3D wizualizuje funkcję dwóch zmiennych z = f(x, y) jako górzysty krajobraz nad płaszczyzną (x, y). Wysokość w każdym punkcie (x, y) jest wartością funkcji z. Kreślarka pobiera próbki z siatki par (x, y), oblicza f w każdym punkcie i łączy sąsiednie próbki w triangulowaną siatkę, którą można obracać, przybliżać i ponownie kolorować w sposób interaktywny.

Jakie funkcje mogę rysować?

Dowolne wyrażenie ze zmiennymi x i y przy użyciu standardowych funkcji matematycznych: sin, cos, tan, asin, acos, atan, atan2, sinh, cosh, tanh, exp, log, log2, log10, sqrt, abs, floor, ceil, pow, min, max — plus stałe pi, e i tau. Funkcje trygonometryczne używają radianów. Mnożenie dorozumiane (2x → 2*x), daszek ^ dla potęg oraz Unicode π są obsługiwane automatycznie.

Jak obracać, przybliżać i przesuwać widok?

Kliknij i przeciągnij wewnątrz rzutni lewym przyciskiem myszy, aby obrócić powierzchnię wokół jej środka (odchylenie i pochylenie). Przewiń kółkiem myszy, aby przybliżać i oddalać. Przeciągnij prawym przyciskiem myszy (lub przesuń dwoma palcami na ekranie dotykowym), aby przesuwać widok. Stuknij przyciski gotowych ustawień kamery nad rzutnią, aby szybko przejść do standardowego widoku izometrycznego, z góry, z przodu lub z boku.

Co oznacza dany kolor?

Domyślnie kolor każdej ściany koduje jej wysokość z — niskie punkty używają chłodnego końca palety, a wysokie ciepłego. W przypadku rozbieżnych palet, takich jak cool-warm, punkt środkowy to dokładnie z = 0, co sprawia, że siodła są szczególnie czytelne. Cieniowanie Lamberta przyciemnia również te ściany, które są odwrócone od światła, dzięki czemu powierzchnia wygląda w pełni trójwymiarowo.

Czy to działa na urządzeniach mobilnych?

Tak. Rzutnia obsługuje przeciąganie jednym palcem w celu obracania i uszczypnięcie dwoma palcami w celu przybliżania. Wybierz niską rozdzielczość (30×30) dla najpłynniejszego działania na telefonach — to wciąż daje wyraźnie ukształtowaną powierzchnię. Średnia i wysoka rozdzielczość są zalecane dla laptopów i komputerów stacjonarnych.

Dlaczego moja funkcja wygląda na poszarpaną lub nieprawidłową?

Najczęściej dziedzina jest zbyt mała (przez co funkcja jest zasadniczo płaska) lub zbyt duża (przez co jej wartości eksplodują i widoczne są tylko skrajności). Wypróbuj węższy zakres, np. −2 do 2 dla wielomianów, lub szerszy, np. −8 do 8 dla oscylujących funkcji sinc i fal. Osobliwości (takie jak 1/x) są automatycznie przycinane — ale powierzchnia wokół nich może nadal zniekształcać zakres kolorów. Dodaj małą stałą w mianowniku (np. 1/(x²+y²+0.1)), aby je okiełznać.

Czy mogę rysować powierzchnie uwikłane lub pola wektorowe?

Ta kreślarka obsługuje powierzchnie jawne z = f(x, y) — jedna wartość z dla każdego wejścia (x, y). Powierzchnie uwikłane F(x, y, z) = 0 (jak sfera x²+y²+z²=1) oraz powierzchnie parametryczne wymagają algorytmu marching cubes lub wykresów parametrycznych i wykraczają poza zakres tego narzędzia. W przypadku pól wektorowych i pól kierunkowych zobacz powiązaną kreślarkę pól kierunkowych.

Jak zapisać swój wykres?

Kliknij przycisk PNG na pasku narzędzi rzutni, aby pobrać bieżący widok jako obraz PNG o wysokiej rozdzielczości. Plik rejestruje ustawiony obrót, przybliżenie i mapę kolorów — więc najpierw obróć powierzchnię do ulubionego kąta, a następnie wyeksportuj. Obraz jest renderowany w rozdzielczości dostosowanej do ekranu Twojego urządzenia, co zapewnia ostrość na slajdach.

Czy ta kreślarka powierzchni 3D jest darmowa?

Tak. Kreślarka powierzchni 3D jest darmowa, działa całkowicie w przeglądarce po przesłaniu formularza, nie wymaga rejestracji i generuje pliki eksportu bez znaków wodnych. Możesz bez ograniczeń używać wykresów w zadaniach domowych, artykułach, slajdach, postach na blogu i projektach komercyjnych.

Cytuj ten materiał, stronę lub narzędzie w następujący sposób:

"Kreślarka Powierzchni 3D" na https://MiniWebtool.com/pl/kreslarka-powierzchni-3d/ z MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

przez zespół MiniWebtool. Zaktualizowano: 2026-05-21

Możesz także wypróbować nasz AI Rozwiązywacz Matematyczny GPT, aby rozwiązywać swoje problemy matematyczne poprzez pytania i odpowiedzi w języku naturalnym.