Uprość swój przepływ pracy: Wyszukaj miniwebtool.
Dodaj
Strona główna > Matematyka > Algebra Liniowa > Kalkulator Mnożenia Macierzy
 

Kalkulator Mnożenia Macierzy

Pomnóż dwie macierze ze szczegółowymi obliczeniami poszczególnych elementów krok po kroku. Zobacz każdy iloczyn skalarny w rozbiciu na części, z kolorową wizualizacją wiersz × kolumna. Obsługuje macierze do 5×5 z interaktywnym sterowaniem wymiarami.

Kalkulator Mnożenia Macierzy
Przykłady:
A: ×
B: 2 ×
= C: 2×2
Macierz A 2×2
[
]
×
Macierz B 2×2
[
]

Embed Kalkulator Mnożenia Macierzy Widget

O Kalkulator Mnożenia Macierzy

Kalkulator Mnożenia Macierzy pozwala pomnożyć dwie macierze i zobaczyć każdy krok obliczeń. Każdy element macierzy wynikowej jest obliczany jako iloczyn skalarny wiersza z macierzy A i kolumny z macierzy B. Kalkulator obsługuje macierze do rozmiaru 5×5, zapewnia interaktywne podświetlanie, dzięki czemu możesz dokładnie zobaczyć, który wiersz i kolumna tworzą każdy element wyniku, oraz wyświetla pełne działanie matematyczne przy użyciu formuł renderowanych przez MathJax.

Jak działa mnożenie macierzy

Dla macierzy A o rozmiarze m×n i macierzy B o rozmiarze n×p, iloczyn C = A × B jest macierzą o rozmiarze m×p. Każdy element jest obliczany jako:

$$C[i,j] = \sum_{k=1}^{n} A[i,k] \times B[k,j]$$

Oznacza to, że bierzesz i-ty wiersz macierzy A oraz j-tą kolumnę macierzy B, mnożysz odpowiadające sobie elementy i sumujesz wszystkie te iloczyny. Operacja ta nazywana jest iloczynem skalarnym.

Kluczowe właściwości mnożenia macierzy

⊗
Nie jest przemienne
Zazwyczaj A × B ≠ B × A
⟨ ⟩
Łączne
(A × B) × C = A × (B × C)
⊕
Rozdzielne
A × (B + C) = A×B + A×C
◻
Macierz jednostkowa
A × I = I × A = A

Jak korzystać z Kalkulatora Mnożenia Macierzy

  1. Ustaw wymiary — Wybierz liczbę wierszy i kolumn dla macierzy A oraz kolumn dla macierzy B. Liczba kolumn w A automatycznie ustawia liczbę wierszy w B.
  2. Wprowadź wartości — Wpisz liczby w każdą komórkę. Skorzystaj z szybkich przykładów dla predefiniowanych macierzy.
  3. Oblicz — Kliknij "Pomnóż A × B", aby zobaczyć macierz wynikową i rozbicie krok po kroku.
  4. Eksploruj wyniki — Najedź kursorem lub kliknij dowolną komórkę wyniku, aby zobaczyć wizualizację iloczynu skalarnego z kolorowym podświetleniem. Użyj "Odtwórz wszystko", aby automatycznie przechodzić przez każdy element.

Zasada zgodności wymiarów

Macierz AMacierz BZgodne?Rozmiar wyniku
2×33×2✓ Tak (3 = 3)2×2
3×33×1✓ Tak (3 = 3)3×1
2×32×3✕ Nie (3 ≠ 2)—
4×22×5✓ Tak (2 = 2)4×5

Zastosowania w świecie rzeczywistym

🎮
Grafika 3D
Transformacje, rotacje, projekcje
🤖
Machine Learning
Warstwy sieci neuronowych, macierze wag
📊
Analiza danych
Kowariancja, korelacja, PCA
🔐
Kryptografia
Szyfrowanie/deszyfrowanie szyfrem Hilla
📐
Inżynieria
Analiza strukturalna, sieci obwodów
💹
Ekonomia
Modele nakładów-wyników, łańcuchy Markowa

Najczęściej zadawane pytania

Co to jest mnożenie macierzy?

Mnożenie macierzy to operacja, która przyjmuje dwie macierze A (m×n) i B (n×p) i daje macierz wynikową C (m×p). Każdy element C[i][j] jest obliczany jako iloczyn skalarny i-tego wiersza A i j-tej kolumny B.

Dlaczego liczba kolumn w A musi być równa liczbie wierszy w B?

Aby iloczyn skalarny był zdefiniowany, dwa mnożone wektory muszą mieć tę samą długość. Wiersz macierzy A ma n elementów, a kolumna macierzy B ma n elementów, więc A musi mieć tyle samo kolumn, ile B ma wierszy.

Czy mnożenie macierzy jest przemienne?

Nie, mnożenie macierzy nie jest przemienne. W ogólnym przypadku A × B nie równa się B × A. Wymiary wyników mogą się różnić, a nawet gdy oba iloczyny są zdefiniowane i mają ten sam rozmiar, wartości są zazwyczaj różne.

Co to jest iloczyn skalarny w mnożeniu macierzy?

Iloczyn skalarny dla elementu C[i][j] oblicza się mnożąc każdy element wiersza i macierzy A przez odpowiadający mu element kolumny j macierzy B, a następnie sumując te produkty. Na przykład, jeśli wiersz i to [a₁, a₂, a₃], a kolumna j to [b₁, b₂, b₃], iloczyn skalarny wynosi a₁×b₁ + a₂×b₂ + a₃×b₃.

Jaka jest złożoność czasowa mnożenia macierzy?

Standardowy algorytm mnożenia macierzy ma złożoność czasową O(m × n × p) dla mnożenia macierzy m×n przez macierz n×p. Bardziej wydajne algorytmy, takie jak algorytm Strassena, mogą zredukować to do około O(n²·⁸⁰⁷) dla macierzy kwadratowych.

Cytuj ten materiał, stronę lub narzędzie w następujący sposób:

"Kalkulator Mnożenia Macierzy" na https://MiniWebtool.com/pl/kalkulator-mnozenia-macierzy/ z MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

przez zespół miniwebtool. Aktualizacja: 2026-04-09

Możesz także wypróbować nasz AI Rozwiązywacz Matematyczny GPT, aby rozwiązywać swoje problemy matematyczne poprzez pytania i odpowiedzi w języku naturalnym.

Inne powiązane narzędzia:

Kalkulator Wartości BezwzględnejNowy
Rozwiązywacz Równań Wartości Bezwzględnej
Rozwiązywacz nierówności wartości bezwzględnej
Kalkulator Macierzy SąsiedztwaNowy
Kalkulator Antylogarytmów
Konwerter binarny na dziesiętnyPolecane
Kalkulator Tabeli KontyngencjiNowy
Kalkulator Wzory CrameraNowy
Kalkulator Mnożenia KrzyżowegoNowy
Kalkulator Reguły Znaków KartezjuszaNowy

Algebra Liniowa:

Polecane narzędzia:

Kalkulator Kompatybilności MiłosnejGenerator Prawda czy WyzwanieKalkulator znaków słońca, księżyca i ascendentu 🌞🌙✨Rozdzielacz obrazówLosowy Generator GrupLosowy generator przedmiotówKalkulator prędkości jazdy na rowerzeGenerator wykreślanekKalkulator kompatybilności znaków KsiężycaMagiczna Kula 8Kalkulator Znaku WenusLosowy Generator Drabinki TurniejowejLosowanie listyLosowy generator zwierzątKalkulator numerów anioławyszukiwanie-adresu-MACLosowy selektor filmówSortować alfabetycznieKalkulator Liczby ImieniaGenerator losowych kart kredytowych⏱️ Kalkulator GodzinGenerator losowych słów angielskichGenerator losowych datPrzelicznik stóp na metryLosowy Generator Liczb CałkowitychRozdzielacz AudioKalkulator nachylenia i stopniaKalkulator testu chi-kwadratKalkulator przedawkowania kofeinyStatystyki Kanału YouTubeKonwerter Radianów na StopnieGenerator Losowych PosiłkówKalkulator Obwodu ElipsyJaki jest mój szczęśliwy numer?Kalkulator podwójnych całekGenerator kodu Morse'aLosowanie komentarzy YouTubeKonwerter ułamkowy czasuKonwerter szesnastkowy na dziesiętnyKalkulator Dnia Roku - Który Dzień Roku Jest Dzisiaj?Generator Losowych UrodzinGenerator szablonu rozwinięcia stożkaGenerator Kart BingoKalkulator liczby ścieżek życiaCyfrowy Kalkulator DuszyKalkulator arcus tangensaHumanizator tekstu AIGenerator krzyżówekKalkulator znaku księżycowegoKalkulator średniej arytmetycznejKalkulator inflacji w USAKalkulator pochodnych cząstkowychGenerator numerów loteriiKalkulator schodówLosowy Generator KolorówKonwerter Czasu na DziesiętnyKalkulator PrzeciwprostokątnejKonwerter liczb rzymskichGenerator losowych ciągówWyszukiwanie IDentyfikatora użytkownika InstagramGenerator losowej godzinyKalkulator konwersji skali modeluGenerator losowych krajów🔍 Sprawdzacz PlagiatuKalkulator Długości ŁukuWalidator XMLKalkulator Trójkąta ProstokątnegoKalkulator Zmiany ProcentowejKalkulator WyznacznikaUniksowy Konwerter CzasuKalkulator ciąży u psaGenerator Małego Tekstu ⁽ᶜᵒᵖʸ ⁿ ᵖᵃˢᵗᵉ⁾Konwerter stóp i cali na centymetryKalkulator ilości cyfrKalkulator Regresji LiniowejKonwerter binarny na dziesiętnyGenerator anagramówKalkulator dźwigni kryptoLicznik SylabLooper MP3Sortuj LiczbyZaawansowany analizator kompatybilności znaków zodiakuKalkulator CałekKalkulator Numeru PrzeznaczeniaPrzelicznik cm na stopy i caleGenerator LabiryntówKalkulator Znaku MarsaNazwij generator losowyPrzesunięcie czasu SRTGenerator Rozkładu GaussaKalkulator Numerów MistrzowskichKonwerter Kodu Binarnego na GrayaPrzycinacz WideoKalkulator tempa pływaniaLosowanie liczbKalkulator dziennego procentu składanegoKalkulator HexKalkulator zarobków YouTubeKonwerter HEX na CMYKKalkulator decybeli (dB)Lista Lat PrzestępnychKalkulator dnia tygodniaKonwerter Stopni Dziesiętnych na DMSDetektor treści AIKalkulator Okręgu OpisanegoKalkulator Równania SześciennegoKalkulator rozmiaru wydruku i rozdzielczości (DPI/PPI)Kalkulator wiekuKonwerter binarny na szesnastkowyKonwerter szesnastkowy na binarnyKalkulator Momentu BezwładnościKalkulator Temperatury WrzeniaKonwerter Rozmiarów UbrańKonwerter rozmiarów butówKalkulator Godzin PracyKalkulator Rozkładu na Czynniki PierwszeLosuj liczbySelektor liczb losowychKalkulator Kąta UkośnegoKalkulator całki potrójnejKalkulator ósemkowyDekoder Alfabetu Morse'akalkulator-hba1cKalkulator spalonych kaloriiWyszukiwanie identyfikatora użytkownika FacebookaKalkulator Mnożenia KrzyżowegoKalkulator Monetyzacji YouTube ShortsKalkulator pola powierzchniKalkulator Zarobków na TikTokuNarzędzie do liczenia wierszyPredyktor wagi szczeniakaKalkulator Prawa CosinusówKonwerter rozmiaru plikuGenerator losowych supermocyGenerator Losowych Zadań MatematycznychGenerator połącz kropkigenerator-tekstu-do-góry-nogamiKalkulator BinarnyKalkulator kalorii przy karmieniu piersiąOdwrotny TekstPrzelicznik kg na funtyRzut monetąGenerator losowych wymówekKalkulator dnia tygodnia urodzeniaKalkulator notacji naukowejKalkulator rozkładu prawdopodobieństwaKalkulator Wspolczynnika KorelacjiKalkulator Względnego Odchylenia StandardowegoKompresor WideoKalkulator BetonuKalkulator Czasu TrwaniaKalkulator pochodnychKalkulator średniej ocen GPAKonwerter funtów na gramyKonwerter HTML na tekstLicznik tokenów AIGenerator wykresów pudełkowychEkstraktor Obrazów z WideoKalkulator Testu tKalkulator ZaokrąglaniaSymulator Bramek LogicznychGenerator kodów kreskowychKalkulator IRRKonwerter adresu IP na binarneNarzędzie do Szyfru CezaraGenerator HasłaKalendarz nowiu i pełni księżycaUsuwacz Niewidocznych ZnakówRysowanie Wykresów FunkcjiKalkulator budowy ciałaKalkulator nachylenia dachuKalkulator sinusaKonwerter dziesiętny na binarnyKonwerter funtów na kilogramyEkstraktor AudioKalkulator Biegu 12-Minutowego CooperaKalkulator d CohenaKalkulator kołowyKalkulator Przełożenia RoweruKalkulator twierdzenia PitagorasaKalkulator Współczynnika DyskontowegoLosowy Generator LiterPierwsze n cyfr PiPobieracz Miniatur YouTubeRzut kostkąSolver Tablicy Karnaugha (K-Map)Kalendarz retrogradacji MerkuregoKalkulator sumy kontrolnej CRC32Notatnik OnlineSprawdzacz Nazwy Użytkownika w Mediach SpołecznościowychUsuń dźwięk z wideoGenerator losowego IMEIKalkulator Czasu WystąpieniaKalkulator kwadratowyKalkulator logarytmu naturalnegoKalkulator NumerologiiKalkulator KwartyliKalkulator Porównywania UłamkówKalkulator Powrotu SaturnaKalkulator Testu U Manna-WhitneyaNarzędzie Referencyjne Wiązania WęzłówPrzewodnik Po Klasyfikacji Temperatury ŚpiworaKalkulator Rozmiaru Podłogi pod NamiotKalkulator Wagi Jedzenia na BackpackingKalkulator tempa wędrówki (Reguła Naismitha)Kalkulator Długości Nici do HaftuKalkulator objętości odlewów z żywicyKalkulator wzorów koralikówKalkulator skurczu gliny garncarskiejKalkulator rozmiaru papieru do origamiKalkulator Lamówki do PikowaniaKalkulator Muliny do Haftu KrzyżykowegoKalkulator Wzorów DziewiarskichKonwerter Rozmiarów Drutów do RobótekKonwerter Rozmiarów SzydełekKalkulator siana dla koniWyszukiwarka rozmiaru transportera podróżnego dla zwierzątKalkulator UVB do Terrarium dla GadówKalkulator Rozmiaru Klatki dla PtakówKalkulator Mocy Grzałki AkwariowejKalkulator kuwet dla kotaKalkulator Zasięgu Świateł ReflektorówKalkulator Stopnia Sprężania SilnikaKalkulator Zużycia Bieżnika OponyKalkulator Nacisku na Dyszel PrzyczepyKalkulator Rozkładu Masy PojazduKalkulator Podziału Kosztów PodróżyKalkulator Drogi HamowaniaKalkulator Odszkodowań PracowniczychKalkulator podziału spadku i majątkuWyszukiwarka Klas Znaków TowarowychKalkulator opłat za zgłoszenie patentoweWeryfikator Nexusu Podatku od SprzedażyKalkulator Skrócenia KaryKalkulator przedawnieniaOptymalizator Cen AirbnbKalkulator Podziału Czynszu dla WspółlokatorówKalkulator Czynszu Section 8Kalkulator Metody BRRRRKalkulator Zwrotu Cash-on-CashKalkulator Rentowności NajmuKalkulator Wymiany 1031Wizualizator Wzrostu MajątkuKalkulator Kosztów LunchuKalkulator Kosztów Siłownia vs Trening w DomuKalkulator Kosztów KawyKalkulator Oszczędności Pracy ZdalnejKalkulator ROI Dodatkowej PracyŚledzenie Kosztów SubskrypcjiKalkulator Cen SaaSKalkulator Wyceny Projektów FreelancePrzewodnik doboru drewna do wędzeniaKalkulator Czasu FermentacjiKalkulator Czasu MarynowaniaFiltr przepisów według ograniczeń dietetycznychWyszukiwarka Zamienników PrzyprawTracker okresu półtrwania kofeinyKalkulator Standardowych DrinkówDoradca Doboru WinaKonwerter Skali WspinaczkowejKalkulator Wytrzymałości Węzłów WędkarskichMinutnik Pozycji JogiKalkulator SWOLF PływanieKalkulator Przewidywania Czasu BieguKalkulator Siły Ciosu BokserskiegoKalkulator Punktów RugbyKalkulator Run Rate w KrykiecieKalkulator xG (Oczekiwane Gole) w Piłce NożnejLicznik Punktów w TenisieKalkulator Skali Wellsa (DVT/PE)Kalkulator Skali Śpiączki GlasgowKalkulator Punktacji APGARKalkulator FFMIKalkulator Testu Marszu na Jedną Milę (Rockport)Kalkulator Masy Beztłuszczowej do SiłyKalkulator stosunku węglowodanów do insulinyKalkulator Współczynnika Wrażliwości na InsulinęKonwerter Kalendarza HebrajskiegoKonwerter Kalendarza HidżriKonwerter Kalendarza KsiężycowegoKalkulator Wieku KulturowegoKalkulator Jak Dawno TemuKalkulator Ile Zostało DoGenerator Wzorca DatKalkulator Daty ŚrodkowejDodaj Dni Robocze do DatyKalkulator Dni RoboczychAnalizator Częstotliwości SłówAnalizator Wariancji Długości ZdańEdytor Czytelności w Stylu HemingwayaKonwerter Wymowy IPANarzędzie Szyfru Vigenère’aNarzędzie Szyfru AtbashKoder i Dekoder ROT13Przeglądarka i Usuwacz Danych EXIFTłumacz Pig LatinGenerator BackronimówGenerator AkronimówSprawdzanie PangramówSprawdzacz LipogramuTracer Obrazu do SVGKonwerter obrazu na sztukę ASCIIGenerator Schematu JSONPlayground TypeScriptKompilator Less do CSSKompilator SCSS do CSSKonwerter SVG na React/JSXGenerator Ciągów ZapytaniaParser URLWalidator i dekoder UUIDReferencja Kodów Stanu HTTPGenerator Poleceń cURLGenerator Trójkąta SierpińskiegoKreślarka Powierzchni 3DPloter Równań BiegunowychGenerator Zbioru JuliiEksplorator Zbioru MandelbrotaGenerator Fraktali L-SystemGenerator triangulacji DelaunayaGenerator Diagramów WoronojaGenerator SpirografuGenerator TeselacjiKalkulator Zdolności Procesu Six SigmaGenerator Diagramów ParetoKalkulator NPS (Net Promoter Score)Kalkulator wskaźnika retencji kohortowejKalkulator Wskaźnika RezygnacjiKalkulator Kosztu Pozyskania Klienta (CAC)Kalkulator Wartości Życiowej Klienta (CLV)Kalkulator Współczynnika KonwersjiKalkulator Wielkości Próby Testu A/BKalkulator Istotności Testu A/BKalkulator Równania SoczewkiKalkulator Pola Magnetycznego PrzewoduKalkulator Pola ElektrycznegoKalkulator Prawa CoulombaKalkulator Prawa SnellaKalkulator Prędkości KątowejKalkulator siły dośrodkowejKalkulator Okresu WahadłaKalkulator Stałej SprężynyKalkulator Efektu DoppleraKalkulator Wskaźnika SortinoKalkulator Wskaźnika TreynoraKalkulator Beta AkcjiKalkulator Obligacji Skarbowych Chronionych przed Inflacją (TIPS)Kalkulator Rekalkulacji HipotekiKalkulator Stopy ForwardKalkulator Duracji Obligacji (Macaulay i Zmodyfikowana)Kalkulator Wypukłości ObligacjiKalkulator Stałej Renty IndeksowanejKalkulator Renty ZmiennejKalkulator Odwróconej HipotekiKalkulator Wypłat RentySymulator Liczydła SorobanMnożenie Rosyjskich ChłopówKalkulator Trików Matematyki WedyjskiejKalkulator Egipskiego MnożeniaKalkulator Matematyczny Liczb RzymskichTrener Liczenia w PamięciQuiz Tabliczki MnożeniaWizualizator Przeniesień i PożyczekGenerator Rozkładu LiczbRozwiązywacz Zadań z MonetamiKalkulator Trójkąta Droga-Prędkość-CzasSolver Zadań o Tempie PracySolver Zadań MieszankowychSolver Zadań o WiekuSolver zadań o spotkaniu pociągówKalkulator NawodnieniaKalkulator Tempa na KalorieKalkulator Dawki LekuKalkulator Kalorii AlkoholuKalkulator Rekompozycji CiałaGenerator Losowych Tematów DebatyGenerator Losowych Imion dla Kotów i PsówGenerator Losowych Wersetów BiblijnychGenerator Losowych AkapitówGenerator Losowych Zdań po AngielskuKalkulator Żwiru, Piasku i ZiemiKalkulator Wagi StaliKalkulator Momentu Dokręcania ŚrubKalkulator przepływu w rurachKalkulator Obciążenia BelkiKonwerter Dolar ZłotoKalkulator Prawdopodobieństwa OpcjiKalkulator Splitu AkcjiKalkulator ESPPKalkulator Odsetek za Zwłokę na FakturzeKalkulator Stawki Godzinowej FreelanceraKalkulator Leasing vs ZakupZaawansowany Kalkulator Podziału NapiwkuGenerator Listy PakowaniaKalkulator Jet LagKalkulator Budżetu PodróżyKalkulator Odległości LotuKalkulator Strat CiepłaKalkulator Kosztu Wytwarzania Energii ElektrycznejKalkulator Zużycia WodyKalkulator Kosztów Energii Urządzeń DomowychKalkulator Audytu Energetycznego DomuKalkulator ROI SolarnegoKalkulator Paneli SłonecznychKalkulator Kompostu (Stosunek C:N)Kalkulator Nawozu do TrawnikaKalkulator Dat PrzymrozkówKalkulator Ziemi do Podwyższonej GrządkiKalkulator Nawozu NPKKalkulator Wskaźnika Kiełkowania NasionKalkulator Bitrate WideoTranspozytor Tonacji MuzycznejLicznik BPM przez StukanieKalkulator rozmiaru pliku zdjęciaKalkulator Megapiksele na Rozmiar WydrukuKalkulator Współczynnika KadrowaniaKalkulator Trójkąta EkspozycjiKalkulator Zdolności Holowania PojazduKalkulator Leasingu SamochoduKalkulator 0–60 i Ćwierć MiliKalkulator Czasu Ładowania EVKalkulator Zasięgu EVKalkulator Odległości 3DKalkulator TorusaKalkulator Ściętego StożkaKalkulator Pola Wielokąta NieregularnegoKalkulator Wielokąta ForemnegoIdentyfikator Przekroju StożkowegoKalkulator HiperboliKalkulator Dzielenia PisemnegoLicznik Znaków Twitter/XEkstraktor tagów YouTubeLosowy Generator Postaci RPG