Kalkulator Torusa
Oblicz objętość, pole powierzchni i właściwości geometryczne torusa (kształtu pączka). Wprowadź promień większy (R) oraz promień mniejszy (r), aby uzyskać natychmiastowe wyniki z wzorami krok po kroku i interaktywnym schematem przekroju 3D.
Twój bloker reklam uniemożliwia nam wyświetlanie reklam
MiniWebtool jest darmowy dzięki reklamom. Jeśli to narzędzie Ci pomogło, wesprzyj nas, przechodząc na wersję bez reklam z większą liczbą dziennych użyć, albo zezwól na MiniWebtool.com i odśwież stronę.
- Zezwól na reklamy dla MiniWebtool.com, potem odśwież
- Albo przejdź na wersję bez reklam i z wyższymi limitami dziennymi
O Kalkulator Torusa
Kalkulator Torusa oblicza objętość, pole powierzchni i właściwości geometryczne torusa — trójwymiarowej powierzchni obrotowej w kształcie pączka (donuta). Torus powstaje przez obrót okręgu o promieniu r (promień mniejszy lub promień rury) wokół osi w odległości R (promień większy) od środka okręgu. Wprowadź promień większy i mniejszy, aby uzyskać natychmiastowe wyniki wraz ze wzorami krok po kroku i interaktywnym schematem przekroju.
Trzy rodzaje torusa
Kluczowe wzory dla torusa
Dla torusa o promieniu większym R (od środka torusa do środka rury) i promieniu mniejszym r (promień rury):
| Właściwość | Wzór | Opis |
|---|---|---|
| Objętość | \(V = 2\pi^2 R r^2\) | Zamknięta przestrzeń 3D |
| Pole powierzchni | \(A = 4\pi^2 R r\) | Całkowita powierzchnia zewnętrzna |
| Promień zewnętrzny | \(R_{\text{outer}} = R + r\) | Od środka torusa do najdalszego punktu |
| Promień wewnętrzny | \(R_{\text{inner}} = R - r\) | Od środka torusa do krawędzi otworu |
| Stosunek V/A | \(\frac{V}{A} = \frac{r}{2}\) | Zależy tylko od promienia rury |
Zastosowania w świecie rzeczywistym
Zrozumienie geometrii torusa
Torus jest matematycznie zdefiniowany jako powierzchnia obrotowa: weź okrąg o promieniu r i obróć go wokół osi leżącej w tej samej płaszczyźnie co okrąg, ale nieprzecinającej go (w przypadku torusa pierścieniowego). Odległość od osi do środka obracającego się okręgu to promień większy R. Równania parametryczne torusa wyśrodkowanego w początku układu współrzędnych z osią z jako osią symetrii to:
\(x = (R + r\cos\theta)\cos\phi\), \(y = (R + r\cos\theta)\sin\phi\), \(z = r\sin\theta\)
gdzie \(\theta\) i \(\phi\) mieszczą się w zakresie od 0 do \(2\pi\). Wzór na objętość \(V = 2\pi^2 R r^2\) można wyprowadzić za pomocą twierdzenia Pappusa: objętość bryły obrotowej równa się polu przekroju (\(\pi r^2\)) pomnożonemu przez odległość przebytą przez środek ciężkości (\(2\pi R\)).
Jak korzystać z Kalkulatora Torusa
- Wprowadź promień większy (R): Wpisz odległość od środka torusa do środka rury lub kliknij szybki przykład, taki jak Donut, Opona lub Pierścionek.
- Wprowadź promień mniejszy (r): Wpisz promień przekroju rury.
- Kliknij Oblicz Torus: Naciśnij przycisk, aby natychmiast obliczyć wszystkie właściwości.
- Przejrzyj wyniki: Zobacz objętość, pole powierzchni, promienie wewnętrzne/zewnętrzne i inne właściwości na kartach wyników. Użyj przycisków przełączania schematu, aby pokazać lub ukryć wymiary, etykiety promieni i oś obrotu.
Torus vs Sfera vs Cylinder
Sfera to powierzchnia, na której każdy punkt jest równoodległy od środka — nie ma otworu. Cylinder ma dwa płaskie koliste końce połączone prostą powierzchnią. Torus nie ma płaskich ścian i posiada otwór w środku (dla torusa pierścieniowego). Topologicznie torus ma genus 1 (jeden otwór), podczas gdy sfera ma genus 0. Ta fundamentalna różnica oznacza, że charakterystyka Eulera torusa wynosi 0 (w porównaniu do 2 dla sfery), a jego całkowita krzywizna Gaussa integruje się do 0 zgodnie z twierdzeniem Gaussa-Bonneta.
FAQ
Cytuj ten materiał, stronę lub narzędzie w następujący sposób:
"Kalkulator Torusa" na https://MiniWebtool.com/pl/kalkulator-torusa/ z MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
przez zespół MiniWebtool. Aktualizacja: 2026-04-02
Możesz także wypróbować nasz AI Rozwiązywacz Matematyczny GPT, aby rozwiązywać swoje problemy matematyczne poprzez pytania i odpowiedzi w języku naturalnym.
Kalkulatory geometrii:
- Kalkulator Długości Łuku Polecane
- Konwerter współrzędnych kartezjańskich na biegunowe
- Kalkulator kołowy
- Kalkulator odległości między dwoma punktami
- Kalkulator Obwodu Elipsy Polecane
- Rozwiązywacz ogólnego trójkąta
- Kalkulator Złotego Prostokąta
- Kalkulator złotej sekcji
- Kalkulator Przeciwprostokątnej Polecane
- Kalkulator Punktu Środkowego
- Konwerter współrzędnych biegunowych na kartezjańskie
- Kalkulator twierdzenia Pitagorasa
- Kalkulator prostokątny
- Kalkulator Nachylenia
- Kalkulator postaci kierunkowej prostej (y = mx + b)
- Kalkulator kwadratowy
- Kalkulator wzoru sznurowadła
- Kalkulator środka ciężkości trójkąta
- Kalkulator Ortocentrum Trójkąta
- Kalkulator odległości punktu od płaszczyzny
- Kalkulator równania sfery
- Generator szablonu rozwinięcia stożka Polecane
- Kalkulator przekątnych wielokąta
- Kalkulator Charakterystyki Eulera
- Kalkulator Formy Punkt-Nachylenie Nowy
- Kalkulator Równania Prostej Nowy
- Kalkulator Linii Równoległych i Prostopadłych Nowy
- Kalkulator Paraboli Nowy
- Kalkulator Hiperboli Nowy
- Identyfikator Przekroju Stożkowego Nowy
- Kalkulator Wielokąta Foremnego Nowy
- Kalkulator Pola Wielokąta Nieregularnego Nowy
- Kalkulator Ściętego Stożka Nowy
- Kalkulator Torusa Nowy
- Kalkulator Odległości 3D Nowy
- Kalkulator Odległości Ortodromicznej Nowy
- Kalkulator Okręgu Opisanego Nowy
- Kalkulator Okręgu Wpisanego Nowy
- Kalkulator Dwusiecznej Kąta Nowy
- Kalkulator Stycznej do Okręgu Nowy
- Kalkulator Wzoru Herona Nowy
- Kalkulator Odległości Geometria Współrzędnych Nowy
- Kreślarz Krzywych Parametrycznych Nowy
- Kreślarz Krzywych Parametrycznych Nowy
- Generator triangulacji Delaunaya Nowy
- Kreślarka Powierzchni 3D Nowy