Uprość swój przepływ pracy: Wyszukaj miniwebtool.
Dodaj
Strona główna > Matematyka > Zaawansowane działania matematyczne > Upraszczacz Algebry Boole’a
 

Upraszczacz Algebry Boole’a

Upraszczaj wyrażenia Boole’a, korzystając z praw algebry, metody Quine’a-McCluskeya i minimalizacji tablicy Karnaugha. Wprowadź dowolne wyrażenie logiczne (AND, OR, NOT, XOR, NAND, NOR) i natychmiast uzyskaj minimalną postać SOP/POS, pełną tablicę prawdy, wizualizację tablicy Karnaugha, schemat bramek, instrukcje krok po kroku oraz odpowiedniki oparte wyłącznie na NAND/NOR.

Upraszczacz Algebry Boole’a
Przykłady:
Wstaw:
AKCEPTOWANA SKŁADNIA
AND: & · AB  |  OR: + |  |  NOT: ~ ! A'  |  XOR NAND NOR

Embed Upraszczacz Algebry Boole’a Widget

O Upraszczacz Algebry Boole’a

Upraszczacz Algebry Boole'a redukuje dowolne wyrażenie logiczne do jego minimalnej formy przy użyciu algorytmu Quine'a-McCluskeya oraz analizy mapy Karnaugha. Wprowadzaj wyrażenia z AND, OR, NOT, XOR, NAND, NOR (lub symbolami takimi jak &, |, ~, ^, apostrofem A') i natychmiast otrzymaj pełną tablicę prawdy, kolorową siatkę Karnaugha z pętlami implikantów, tabelę implikantów prostych z oznaczeniem elementów istotnych, wyprowadzenie krok po kroku oraz równoważne implementacje oparte wyłącznie na bramkach NAND i NOR.

Co generuje upraszczacz

📊
Tablica prawdy
Wszystkie \(2^n\) kombinacji wejściowych z wynikiem wyrażenia.
🗺️
Mapa Karnaugha
Siatka w kodzie Graya z zaznaczonym każdym implikantem prostym.
🎯
Minimalne SOP / POS
Najmniej literałów, najmniej składników — optymalne formy.
🧩
Implikanty proste
Z oznaczeniem istotności — dowiedz się, które są niezbędne.
↑↓
Formy NAND/NOR
Równoważniki z bramek uniwersalnych do syntezy układów.
↘
Krok po kroku
Wyjaśnienie wyprowadzenia metodą Quine'a-McCluskeya.

Prawa algebry Boole'a — Referencja

PrawoPostać ORPostać AND
Tożsamości\( A + 0 = A \)\( A \cdot 1 = A \)
Elementu neutralnego\( A + 1 = 1 \)\( A \cdot 0 = 0 \)
Idempotentności\( A + A = A \)\( A \cdot A = A \)
Dopełnienia\( A + \overline{A} = 1 \)\( A \cdot \overline{A} = 0 \)
Podwójnej negacji\( \overline{\overline{A}} = A \)
Przemienności\( A + B = B + A \)\( A \cdot B = B \cdot A \)
Łączności\( (A + B) + C = A + (B + C) \)\( (A \cdot B) \cdot C = A \cdot (B \cdot C) \)
Rozdzielności\( A \cdot (B + C) = AB + AC \)\( A + BC = (A+B)(A+C) \)
Apsorpcji\( A + AB = A \)\( A(A + B) = A \)
De Morgana\( \overline{A + B} = \overline{A} \cdot \overline{B} \)\( \overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B} \)
Konsensusu\( AB + \overline{A}C + BC = AB + \overline{A}C \)

Ściąga ze składni wejściowej

OperatorAkceptowane formyPrzykład
AND&, *, ·, ., połączenie AB, słowo AND, ∧A&B, AB, A AND B
OR+, |, słowo OR, ∨A+B, A | B, A OR B
NOT~, !, ¬, słowo NOT, apostrof '~A, !A, A', (AB)'
XOR^, ⊕, słowo XORA XOR B, A^B
NAND⊼, słowo NANDA NAND B
NOR⊽, słowo NORA NOR B
Implikacja->, =>, słowo IMPLIES, →A -> B
Równoważność<->, <=>, słowo IFF, ↔A <-> B
Stałe0 1 TRUE FALSEA + 0, A * 1

Algorytm Quine'a-McCluskeya

Metoda Quine'a-McCluskeya to systematyczne, tabelaryczne podejście do znajdowania minimalnego wyrażenia sumy iloczynów. W przeciwieństwie do mapy Karnaugha (która jest wizualna i ograniczona do około 6 zmiennych), metoda ta jest skalowalna i zawsze gwarantuje uzyskanie minimalnego pokrycia.

  1. Wypisz wszystkie mintermy — każdy wiersz tablicy prawdy, który daje wynik 1.
  2. Grupuj według liczby jedynek — posortuj mintermy według liczby jedynek w ich reprezentacji binarnej.
  3. Łącz sąsiednie grupy — pary różniące się dokładnie jednym bitem są łączone, a różniący się bit zastępowany jest myślnikiem. Powtarzaj, aż dalsze łączenie nie będzie możliwe.
  4. Zbierz implikanty proste — każdy składnik, który nie został dalej połączony, jest implikantem prostym.
  5. Zbuduj tabelę implikantów prostych — siatka, gdzie wierszami są implikanty, a kolumnami mintermy. Zaznacz, który implikant pokrywa który minterm.
  6. Wybierz istotne implikanty proste — każdy implikant, który jako jedyny pokrywa dany minterm, jest istotny.
  7. Pokryj pozostałe mintermy — wybierz dodatkowe implikanty, aby pokryć mintermy nieobjęte przez istotne, minimalizując liczbę literałów.

Jak korzystać z Upraszczacza Algebry Boole'a

  1. Wprowadź wyrażenie: Wpisz dowolne wyrażenie logiczne używając preferowanej notacji. Możesz mieszać style — A.B + A'C oraz A AND B OR NOT A AND C zostaną zinterpretowane identycznie.
  2. Kliknij Uprość: Narzędzie przetworzy dane, zbuduje tablicę prawdy, uruchomi algorytm Quine'a-McCluskeya i zminimalizuje wyrażenie.
  3. Przeanalizuj mapę Karnaugha: Każda kolorowa pętla to implikant prosty. Istotne implikanty są rysowane linią ciągłą, nieistotne linią przerywaną.
  4. Przejrzyj kroki: Panel kroków prowadzi od kanonicznego SOP, przez odkrywanie implikantów prostych, aż do formy minimalnej.
  5. Sprawdź formy równoważne: Użyj minimalnego POS, jeśli Twoim celem jest architektura OR-of-AND, lub formy NAND-only przy projektowaniu układów opartych na krzemie.

Zastosowania

DziedzinaPrzypadek użycia
Projektowanie układów cyfrowychMinimalizacja liczby bramek w logice kombinacyjnej — mniej bramek oznacza mniejszy pobór mocy, mniejszy układ i krótsze opóźnienie propagacji.
Optymalizacja kompilatorówUpraszczanie wyrażeń warunkowych w instrukcjach IF i pętlach w celu redukcji kosztu ewaluacji rozgałęzień.
Logika programowalna (FPGA)Upakowanie większej ilości logiki w dostępnych tablicach przeglądowych (LUT) poprzez generowanie form o minimalnej liczbie literałów.
Optymalizacja zapytań bazodanowychPrzepisanie predykatów w klauzuli WHERE na równoważne, ale tańsze w obliczaniu formy.
Weryfikacja formalnaFormy kanoniczne (SOP/POS) umożliwiają sprawdzanie równoważności dwóch specyfikacji.
Edukacja / KursyWeryfikacja zadań domowych, nauka wyboru implikantów prostych, badanie strategii grupowania w mapach Karnaugha.

FAQ

Co to jest upraszczanie algebry Boole'a?
Upraszczanie algebry Boole'a redukuje wyrażenie logiczne do równoważnej postaci z mniejszą liczbą operacji i literałów. Prostsze wyrażenie oznacza mniej bramek logicznych w sprzęcie, szybsze obliczenia w oprogramowaniu i łatwiejszą weryfikację. Metody obejmują prawa algebry, mapy Karnaugha i algorytm Quine'a-McCluskeya — to narzędzie łączy wszystkie trzy.
Co to jest minimalna postać sumy iloczynów (SOP)?
Minimalna postać sumy iloczynów zapisuje funkcję logiczną jako sumę (OR) najmniejszej możliwej liczby iloczynów (AND). Uzyskuje się ją poprzez rozwinięcie funkcji do kanonicznego SOP, a następnie łączenie sąsiednich mintermów według reguły \( XY + \overline{X}Y = Y \). Wynikiem jest optymalny dwupoziomowy obwód AND-OR.
Jak działa mapa Karnaugha?
Mapa Karnaugha to siatka, w której wiersze i kolumny są oznaczone kodem Graya, więc sąsiadujące pola różnią się o jedną zmienną. Grupy jedynek o rozmiarach będących potęgami dwójki odpowiadają iloczynom eliminującym zmienne. Strategia polega na pokryciu każdej jedynki największymi możliwymi prostokątami.
Co to jest implikant prosty?
Implikant prosty to iloczyn pokrywający grupę mintermów, którego nie da się już powiększyć. Istotny implikant prosty to taki, który jako jedyny pokrywa przynajmniej jeden konkretny minterm — musi on znaleźć się w końcowym uproszczonym wyrażeniu. Implikanty nieistotne są opcjonalne.
Jaką składnię wejściową akceptuje upraszczacz?
Możesz pisać AND jako &, *, ·, . lub AB. OR jako + lub |. NOT jako ~, !, ¬ lub apostrof (A'). Operatory słowne jak AND, OR, NOT, XOR, NAND, NOR, IMPLIES, IFF oraz strzałki ->, <-> są również obsługiwane. Stałe to 0, 1, TRUE, FALSE.
Dlaczego formy oparte tylko na NAND i tylko na NOR są użyteczne?
NAND i NOR to bramki uniwersalne. W technologii krzemowej bramki NAND są często najtańsze i najszybsze. Upraszczacz pokazuje te formy, co jest przydatne przy projektowaniu konkretnych układów elektronicznych, gdzie dąży się do ujednolicenia typów stosowanych bramek.
Ile zmiennych obsługuje narzędzie?
Do 8 zmiennych. Mapa Karnaugha jest generowana dla 2, 3 i 4 zmiennych. Dla 5 i więcej zmiennych tablica prawdy staje się bardzo duża, ale algorytm Quine'a-McCluskeya wciąż wyznacza dokładną formę minimalną; pomijana jest jedynie mapa K, gdyż wizualizacja w więcej niż 2 wymiarach jest nieczytelna.
Czy mogę sprawdzić, czy dwa wyrażenia są równoważne?
Tak — uprość oba wyrażenia osobno. Jeśli ich minimalne formy SOP są identyczne, wyrażenia są równoważne. Możesz też porównać ich tablice prawdy wiersz po wierszu.

Cytuj ten materiał, stronę lub narzędzie w następujący sposób:

"Upraszczacz Algebry Boole’a" na https://MiniWebtool.com/pl/upraszczacz-algebry-boola/ z MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

przez zespół miniwebtool. Zaktualizowano: 2026-04-19

Możesz także wypróbować nasz AI Rozwiązywacz Matematyczny GPT, aby rozwiązywać swoje problemy matematyczne poprzez pytania i odpowiedzi w języku naturalnym.

Inne powiązane narzędzia:

Kalkulator Wartości BezwzględnejNowy
Uproszczacz wyrażeń algebraicznych
Sprawdzacz Liczb ZaprzyjaźnionychNowy
Konwerter systemu liczbowego
Kalkulator BinarnyPolecane
Wizualizator Przeniesień i PożyczekNowy
Kalkulator zamiany ułamka dziesiętnego na zwykłyPolecane
Kalkulator ułamków egipskichNowy
Upraszczanie ułamków
Solver Tablicy Karnaugha (K-Map)Nowy

Zaawansowane działania matematyczne:

Polecane narzędzia:

Kalkulator Kompatybilności MiłosnejGenerator Prawda czy WyzwanieKalkulator znaków słońca, księżyca i ascendentu 🌞🌙✨Rozdzielacz obrazówMagiczna Kula 8Losowy generator przedmiotówKalkulator prędkości jazdy na rowerzeLosowy Generator GrupKalkulator kompatybilności znaków KsiężycaKalkulator Znaku WenusLosowy Generator Drabinki TurniejowejLosowanie listy⏱️ Kalkulator GodzinSortować alfabetycznieGenerator krzyżówekPrzelicznik stóp na metryLosowy generator zwierzątKalkulator podwójnych całekGenerator kodu Morse'aLosowy selektor filmówGenerator wykreślanekKonwerter Radianów na StopnieCyfrowy Kalkulator Duszywyszukiwanie-adresu-MACGenerator losowych słów angielskichLosowy Selektor NazwKalkulator numerów aniołaKonwerter binarny na dziesiętnyKalkulator PrzeciwprostokątnejKalkulator średniej arytmetycznejKalkulator Dnia Roku - Który Dzień Roku Jest Dzisiaj?Kalkulator Obwodu ElipsyDetektor treści AILosowy Generator KolorówKalkulator przedawkowania kofeinyJaki jest mój szczęśliwy numer?Konwerter Czasu na DziesiętnyKalkulator testu chi-kwadratGenerator losowych krajówStatystyki Kanału YouTubeGenerator losowej godzinyKalkulator Liczby ImieniaGenerator Kart BingoKalkulator nachylenia i stopniaKalkulator pochodnych cząstkowychRozdzielacz AudioGenerator losowych kart kredytowychKalkulator znaku księżycowegoPrzelicznik cm na stopy i caleKonwerter PSI na BarKalkulator ciąży u psaWalidator XMLGenerator szablonu rozwinięcia stożkaKalkulator Znaku MarsaSelektor liczb losowychKonwerter ułamkowy czasuKonwerter szesnastkowy na dziesiętnyGenerator numerów loteriiKalkulator schodówKalkulator Współczynnika DyskontowegoNazwij generator losowyGenerator losowych supermocyWyszukiwanie identyfikatora użytkownika FacebookaKalkulator inflacji w USASymulator Bramek LogicznychGenerator Losowych UrodzinKalkulator Trójkąta ProstokątnegoRzut kostkąKalkulator Zarobków na TikTokuSortuj LiczbyKalkulator liczby ścieżek życiaWyszukiwanie IDentyfikatora użytkownika InstagramHumanizator tekstu AIKalkulator ilości cyfrKonwerter Rozmiarów UbrańKalkulator Regresji LiniowejKonwerter cali na centymetryGenerator Losowych PosiłkówKalkulator Numerów MistrzowskichGenerator Małego Tekstu ⁽ᶜᵒᵖʸ ⁿ ᵖᵃˢᵗᵉ⁾Konwerter szesnastkowy na binarnyLooper MP3Przelicznik temperaturZaawansowany analizator kompatybilności znaków zodiakuKonwerter stóp i cali na centymetryKalkulator Długości ŁukuKalkulator Względnego Odchylenia StandardowegoKonwerter liczb rzymskichOdwrotny TekstKalkulator arcus tangensaGenerator losowych ciągówGenerator kodów kreskowychKalkulator CałekPrzelicznik kg na funtyKalkulator Numeru PrzeznaczeniaKalkulator ułamka zwykłego na dziesiętnyLista Lat PrzestępnychLosowy Generator LiterKalkulator Wspolczynnika KorelacjiKalkulator Liczby EkspresjiKalkulator Rozkładu na Czynniki PierwszeKalkulator zarobków YouTubeKalkulator decybeli (dB)Kalkulator zamiany ułamka dziesiętnego na zwykły🔍 Sprawdzacz Plagiatu📅 Kalkulator DatyKalkulator toksyczności czekoladyKonwerter dziesiętny na szesnastkowyRzut monetągenerator-tekstu-do-góry-nogamiKalkulator Czasu TrwaniaKalkulator tempa pływaniaNotatnik OnlineDekoder Alfabetu Morse'aGenerator losowych wymówekKalkulator percentyla wzrostuKalkulator HexKalkulator konwersji skali modeluKalkulator kołowyLicznik SylabKalkulator PowierzchniKalkulator Temperatury WrzeniaKalkulator wiekuKonwerter HexadecymalnyKonwerter stopni na radianyUpraszczacz pierwiastkówKalkulator Liczby OsobowościKalkulator Pola Wielokąta NieregularnegoKalkulator rozmiaru haftu krzyżykowegoKalkulator współczynnika zmiennościKonwerter rozmiarów butówPrzesunięcie czasu SRTLosowy SelektorGenerator anagramówGenerator Losowych ImionKalkulator BinarnyKalkulator przedziału ufności dla proporcjiKreator wykresów funkcji trygonometrycznychUsuwacz Niewidocznych ZnakówGenerator losowych datKalkulator Rozkładu NormalnegoNarzędzie do Szyfru CezaraPołącz filmyKalkulator Oceny KońcowejGenerator Kwadratu MagicznegoGenerator Losowych Zadań MatematycznychKalendarz nowiu i pełni księżycaKalkulator kwadratowyKonwerter HEX na CMYKLosuj liczbyAnalizator adresów MACGenerator kryptogramówGenerator losowych współrzędnychGenerator pomieszanych słówKalkulator liczb zespolonychKalkulator logarytmu naturalnegoKalkulator Powrotu SaturnaKalkulator prostokątnyKonwerter adresu IP na binarnePrzycinacz WideoGenerator Losowych AktywnościKalkulator powierzchni kołaKonwerter Stopni Dziesiętnych na DMSkonwerter słów na numer telefonuPorównaj dwa ciągiGenerator Czcionek na InstagramGenerator hashy MD5Kalkulator Kąta UkośnegoKalkulator pochodnychKalkulator rozkładu na ułamki prosteKalkulator spalonych kaloriiLosowy Generator Postaci RPGAI Dodawanie InterpunkcjiKalkulator częstotliwości rezonansowejKalkulator dnia tygodnia urodzeniaKalkulator Faktoryzacji WielomianówKonwerter Kodu Binarnego na GrayaPrzelicznik centymetrów na caleTester siły hasłaKalkulator Dokładnego Testu FisheraKalkulator NaukowyKalkulator Porównywania UłamkówKalkulator SumyGenerator Hashi (Mosty)Kalkulator Notacji Sigma (Sumowanie)Kalkulator Nośności Balonu HelowegoKalkulator Prawa CosinusówKalkulator ósemkowyKonwerter binarny na szesnastkowyNarzędzie Szyfru Vigenère’aNarzędzie do liczenia wierszyEkstraktor Obrazów z WideoKalendarz retrogradacji MerkuregoKalkulator Mnożenia KrzyżowegoKalkulator Obciążenia BelkiKalkulator Ściętego StożkaKalkulator współczynników szeregu FourieraLista liczb pierwszychLosowanie liczbKalkulator Run Rate w KrykiecieKalkulator xG (Oczekiwane Gole) w Piłce NożnejLicznik Punktów w TenisieKalkulator Skali Wellsa (DVT/PE)Kalkulator Skali Śpiączki GlasgowKalkulator Punktacji APGARKalkulator FFMIKalkulator Biegu 12-Minutowego CooperaKalkulator Testu Marszu na Jedną Milę (Rockport)Kalkulator Masy Beztłuszczowej do SiłyKalkulator stosunku węglowodanów do insulinyKalkulator Współczynnika Wrażliwości na InsulinęKonwerter Kalendarza HebrajskiegoKonwerter Kalendarza HidżriKonwerter Kalendarza KsiężycowegoKalkulator Wieku KulturowegoKalkulator Jak Dawno TemuKalkulator Ile Zostało DoGenerator Wzorca DatKalkulator Daty ŚrodkowejDodaj Dni Robocze do DatyKalkulator Dni RoboczychAnalizator Częstotliwości SłówAnalizator Wariancji Długości ZdańEdytor Czytelności w Stylu HemingwayaKonwerter Wymowy IPANarzędzie Szyfru AtbashKoder i Dekoder ROT13Przeglądarka i Usuwacz Danych EXIFTłumacz Pig LatinGenerator BackronimówGenerator AkronimówSprawdzanie PangramówSprawdzacz LipogramuTracer Obrazu do SVGKonwerter obrazu na sztukę ASCIIGenerator Schematu JSONPlayground TypeScriptKompilator Less do CSSKompilator SCSS do CSSKonwerter SVG na React/JSXGenerator Ciągów ZapytaniaParser URLWalidator i dekoder UUIDReferencja Kodów Stanu HTTPGenerator Poleceń cURLGenerator Trójkąta SierpińskiegoKreślarka Powierzchni 3DPloter Równań BiegunowychGenerator Zbioru JuliiEksplorator Zbioru MandelbrotaGenerator Fraktali L-SystemGenerator triangulacji DelaunayaGenerator Diagramów WoronojaGenerator SpirografuGenerator TeselacjiKalkulator Zdolności Procesu Six SigmaGenerator Diagramów ParetoKalkulator NPS (Net Promoter Score)Kalkulator wskaźnika retencji kohortowejKalkulator Wskaźnika RezygnacjiKalkulator Kosztu Pozyskania Klienta (CAC)Kalkulator Wartości Życiowej Klienta (CLV)Kalkulator Współczynnika KonwersjiKalkulator Wielkości Próby Testu A/BKalkulator Istotności Testu A/BKalkulator Równania SoczewkiKalkulator Pola Magnetycznego PrzewoduKalkulator Pola ElektrycznegoKalkulator Prawa CoulombaKalkulator Prawa SnellaKalkulator Momentu BezwładnościKalkulator Prędkości KątowejKalkulator siły dośrodkowejKalkulator Okresu WahadłaKalkulator Stałej SprężynyKalkulator Efektu DoppleraKalkulator Wskaźnika SortinoKalkulator Wskaźnika TreynoraKalkulator Beta AkcjiKalkulator Obligacji Skarbowych Chronionych przed Inflacją (TIPS)Kalkulator Rekalkulacji HipotekiKalkulator Stopy ForwardKalkulator Duracji Obligacji (Macaulay i Zmodyfikowana)Kalkulator Wypukłości ObligacjiKalkulator Stałej Renty IndeksowanejKalkulator Renty ZmiennejKalkulator Odwróconej HipotekiKalkulator Wypłat RentySymulator Liczydła SorobanMnożenie Rosyjskich ChłopówKalkulator Trików Matematyki WedyjskiejKalkulator Egipskiego MnożeniaKalkulator Matematyczny Liczb RzymskichTrener Liczenia w PamięciQuiz Tabliczki MnożeniaWizualizator Przeniesień i PożyczekGenerator Rozkładu LiczbRozwiązywacz Zadań z MonetamiKalkulator Trójkąta Droga-Prędkość-CzasSolver Zadań o Tempie PracySolver Zadań MieszankowychSolver Zadań o WiekuSolver zadań o spotkaniu pociągówKalkulator NawodnieniaKalkulator Tempa na KalorieKalkulator Dawki LekuKalkulator Kalorii AlkoholuKalkulator Rekompozycji CiałaGenerator Losowych Tematów DebatyGenerator Losowych Imion dla Kotów i PsówGenerator Losowych Wersetów BiblijnychGenerator Losowych AkapitówGenerator Losowych Zdań po AngielskuKalkulator Żwiru, Piasku i ZiemiKalkulator Wagi StaliKalkulator Momentu Dokręcania ŚrubKalkulator przepływu w rurachKonwerter Dolar ZłotoKalkulator Prawdopodobieństwa OpcjiKalkulator Splitu AkcjiKalkulator ESPPKalkulator Odsetek za Zwłokę na FakturzeKalkulator Stawki Godzinowej FreelanceraKalkulator Leasing vs ZakupZaawansowany Kalkulator Podziału NapiwkuGenerator Listy PakowaniaKalkulator Jet LagKalkulator Budżetu PodróżyKalkulator Odległości LotuKalkulator Strat CiepłaKalkulator Kosztu Wytwarzania Energii ElektrycznejKalkulator Zużycia WodyKalkulator Kosztów Energii Urządzeń DomowychKalkulator Audytu Energetycznego DomuKalkulator ROI SolarnegoKalkulator Paneli SłonecznychKalkulator Kompostu (Stosunek C:N)Kalkulator Nawozu do TrawnikaKalkulator Dat PrzymrozkówKalkulator Ziemi do Podwyższonej GrządkiKalkulator Nawozu NPKKalkulator Wskaźnika Kiełkowania NasionKalkulator Bitrate WideoTranspozytor Tonacji MuzycznejLicznik BPM przez StukanieKalkulator rozmiaru pliku zdjęciaKalkulator Megapiksele na Rozmiar WydrukuKalkulator Współczynnika KadrowaniaKalkulator Trójkąta EkspozycjiKalkulator Zdolności Holowania PojazduKalkulator Leasingu SamochoduKalkulator 0–60 i Ćwierć MiliKalkulator Czasu Ładowania EVKalkulator Zasięgu EVKalkulator Odległości 3DKalkulator TorusaKalkulator Wielokąta ForemnegoIdentyfikator Przekroju StożkowegoKalkulator HiperboliKalkulator Dzielenia PisemnegoLicznik Znaków Twitter/XLosowanie komentarzy YouTubeEkstraktor tagów YouTubePobieracz Miniatur YouTube