Co oznacza parametr kształtu beta?

Parametr kształtu beta kontroluje zachowanie intensywności uszkodzeń. Gdy beta jest mniejsza niż 1, intensywność uszkodzeń maleje z czasem (śmiertelność niemowląt). Gdy beta wynosi 1, intensywność uszkodzeń jest stała, a rozkład Weibulla sprowadza się do rozkładu wykładniczego. Gdy beta jest większa niż 1, intensywność uszkodzeń rośnie z czasem (awarie wynikające ze zużycia). Beta około 3,6 przybliża rozkład normalny.

Co to jest czas życia charakterystycznego eta?

Parametr skali eta, zwany również czasem życia charakterystycznego, to czas, w którym 63,2% populacji uległo awarii. Dzieje się tak, ponieważ F(eta) = 1 - e^(-1) = 0,632 niezależnie od wartości beta. Służy on jako naturalna skala dla rozkładu i jest używany jako punkt odniesienia w analizie niezawodności.

Kalkulator Rozkładu Weibulla

Modeluj trwałość lub niezawodność za pomocą kalkulatora rozkładu Weibulla MiniWebtool. Parametry kształtu i skali wyznaczają prawdopodobieństwa, hazard, percentyle i miary zbiorcze; wykresy pokazują zachowanie wybranego rozkładu.

Potrzebujesz pomocy z narzędziem? Zapytaj AI

Gemini (kopiuj i otwórz)

W Gemini wklej skopiowane pytanie do czatu. Możesz je też skopiować poniżej.

Zobacz pytanie

Chcę zrozumieć, jak korzystać z narzędzia Kalkulator Rozkładu Weibulla w MiniWebtool: https://miniwebtool.com/pl/kalkulator-rozkadu-weibulla/. Do czego służy, jakie dane lub ustawienia są potrzebne oraz jak go używać i interpretować wynik? Pokaż jeden prosty przykład krok po kroku. Oprzyj wyjaśnienie na tej stronie i odpowiedz po polsku.

3 darmowe użycia dziennieBez rejestracjiNatychmiastowe wyniki

Kalkulator Rozkładu WeibullaWypróbuj teraz — za darmo ▼

Kształt β określa intensywność awarii: malejąca, stała lub rosnąca

Podaj kształt β, skalę η i czas x, aby uzyskać PDF, CDF, niezawodność, intensywność awarii, czas B i MTTF, wraz z wykresami.

Embed Kalkulator Rozkładu Weibulla Widget

O Kalkulator Rozkładu Weibulla

Kalkulator Rozkładu Weibulla oblicza prawdopodobieństwa, niezawodność, wskaźniki hazardu i kluczowe statystyki dla rozkładu $X \sim \text{Weibull}(\beta, \eta)$. Wprowadź parametr kształtu $\beta$ i parametr skali $\eta$, aby uzyskać prawdopodobieństwo awarii $F(x)$, niezawodność $R(x)$, funkcję hazardu $h(x)$, percentyle okresu B oraz rozwiązanie krok po kroku z interaktywnymi wykresami PDF, CDF i funkcji hazardu. Narzędzie to jest niezbędne w inżynierii niezawodności, analizie przeżycia i modelowaniu danych dotyczących czasu życia.

W skrócie

Kalkulator Rozkładu Weibulla oblicza prawdopodobieństwa, niezawodność, intensywność uszkodzeń i podstawowe statystyki dla rozkładu Weibulla na podstawie parametrów kształtu (β) i skali (η). Rysuje PDF, CDF i funkcję hazardu.

Kalkulator Rozkładu Weibulla: funkcje w skrócie
Funkcja	Co otrzymujesz	Przydatne dla
Parametry	Wprowadź parametr kształtu β i skali η, czyli charakterystyczny czas życia, przy którym ulega awarii 63.2% elementów.	Modelowanie trwałości przy znanych parametrach Weibulla
Rodzaje prawdopodobieństwa	Wybierz P(X ≤ x) dla prawdopodobieństwa awarii, R(x) = P(X > x) dla niezawodności lub P(a ≤ X ≤ b) dla zakresu.	Pytania o awarię do określonego czasu i przeżycie
Właściwości rozkładu	Podaje średnią (MTTF), wariancję, medianę, dominantę i intensywność uszkodzeń w wybranym czasie.	Podsumowanie rozkładu trwałości
Punkty B-life	Pokazuje trwałość B1 i B10, czyli czasy, do których oczekuje się awarii odpowiednio 1% i 10% elementów.	Planowanie gwarancji i harmonogramów konserwacji
Wykresy	Interaktywne wykresy PDF, CDF i funkcji hazardu oraz animowany pasek prawdopodobieństwa.	Obserwacja wpływu β na kształt rozkładu
Presety	Przykłady awarii wczesnych (β=0.5), stałego tempa (β=1), zużycia (β=2.5) i rozkładu zbliżonego do normalnego (β=3.6).	Poznanie wpływu β na zachowanie awarii
Rozwiązanie krok po kroku	Pokazuje pełne obliczenia wraz ze wzorami.	Sprawdzanie pracy domowej lub raportów niezawodności

Co to jest rozkład Weibulla?

Rozkład Weibulla to ciągły rozkład prawdopodobieństwa nazwany na cześć szwedzkiego matematyka Waloddiego Weibulla. Jest to najczęściej stosowany rozkład w inżynierii niezawodności i analizie danych o czasie życia, ponieważ jego parametr kształtu $\beta$ pozwala modelować trzy odrębne zachowania awarii: malejącą intensywność uszkodzeń (śmiertelność niemowląt), stałą intensywność uszkodzeń (awarie losowe) oraz rosnącą intensywność uszkodzeń (zużycie). Funkcja gęstości prawdopodobieństwa to:

$$f(x) = \frac{\beta}{\eta}\left(\frac{x}{\eta}\right)^{\beta-1} e^{-(x/\eta)^\beta}, \quad x \geq 0$$

Parametr kształtu β i krzywa wannowa

Parametr kształtu $\beta$ (beta) określa zachowanie intensywności uszkodzeń i odnosi się bezpośrednio do krzywej wannowej stosowanej w inżynierii niezawodności:

📉

β < 1: Śmiertelność niemowląt

Malejąca intensywność uszkodzeń. Wady wczesnego okresu eksploatacji są eliminowane z czasem. Typowe dla wygrzewania elektroniki.

➡

β = 1: Awarie losowe

Stała intensywność uszkodzeń. Sprowadza się do rozkładu wykładniczego. Obowiązuje cecha braku pamięci.

📈

β > 1: Zużycie

Rosnąca intensywność uszkodzeń. Dominuje starzenie i degradacja. Typowe dla komponentów mechanicznych.

🔔

β ≈ 3,6: Typu normalnego

Przybliża symetryczny rozkład normalny. Przydatny do modelowania trwałości zmęczeniowej.

Kluczowe wzory

Kalkulator Rozkładu Weibulla: Kluczowe wzory
Właściwość	Wzór	Opis
PDF	$\frac{\beta}{\eta}\left(\frac{x}{\eta}\right)^{\beta-1} e^{-(x/\eta)^\beta}$	Gęstość prawdopodobieństwa w x
CDF	$F(x) = 1 - e^{-(x/\eta)^\beta}$	Prawdopodobieństwo awarii do czasu x
Niezawodność	$R(x) = e^{-(x/\eta)^\beta}$	Prawdopodobieństwo przeżycia do czasu x
Hazard	$h(x) = \frac{\beta}{\eta}\left(\frac{x}{\eta}\right)^{\beta-1}$	Chwilowa intensywność uszkodzeń
Średnia	$\eta \cdot \Gamma(1 + 1/\beta)$	Średni czas do awarii (MTTF)
Wariancja	$\eta^2[\Gamma(1+2/\beta) - \Gamma^2(1+1/\beta)]$	Rozrzut czasu życia
Mediana	$\eta(\ln 2)^{1/\beta}$	50. percentyl czasu życia
Dominanta	$\eta\left(\frac{\beta-1}{\beta}\right)^{1/\beta}$ dla β > 1	Najbardziej prawdopodobny czas życia
Okres B	$\eta(-\ln(1-p))^{1/\beta}$	Czas, po którym p ułamka ulegnie awarii
Życie char.	$\eta$ → F(η) = 63,2%	Interpretacja parametru skali

Zastosowania w świecie rzeczywistym

Kalkulator Rozkładu Weibulla: Zastosowania w świecie rzeczywistym
Branża	Zastosowanie	Typowe β
Lotnictwo	Trwałość zmęczeniowa łopatek turbiny	2 – 4
Motoryzacja	Analiza zużycia łożysk	1,5 – 3
Elektronika	Śmiertelność niemowląt półprzewodników	0,3 – 0,8
Energetyka	Rozkład prędkości wiatru	1,5 – 3
Wyroby medyczne	Czas przeżycia implantów	1,5 – 5
Produkcja	Planowanie gwarancji i okres B10	1,5 – 4
Inżynieria lądowa	Wytrzymałość betonu i materiałów	5 – 20

Weibull vs. inne rozkłady

Kalkulator Rozkładu Weibulla: Weibull vs. inne rozkłady
Cecha	Weibull	Wykładniczy	Log-normalny
Parametry	β (kształt), η (skala)	λ (intensywność)	μ, σ
Intensywność awarii	Elastyczna (↓, →, ↑)	Tylko stała	Rośnie, potem spada
Przypadek spec.	β=1 → Wykładniczy	Weibull β=1	—
Najlepszy dla	Zużycie mechaniczne	Zdarzenia losowe	Czasy napraw
Analiza okresu B	Natywne wsparcie	Ograniczone	Możliwe

Jak korzystać z kalkulatora rozkładu Weibulla

Wprowadź parametr kształtu β: Kontroluje on zachowanie intensywności uszkodzeń. Użyj β < 1 dla śmiertelności niemowląt, β = 1 dla stałej intensywności uszkodzeń (rozkład wykładniczy) lub β > 1 dla awarii wynikających ze zużycia. Typowe wartości mieszczą się w zakresie od 0,5 do 5. Plakietka wglądu w czasie rzeczywistym pokaże Ci, co oznacza Twoja wartość β.
Wprowadź parametr skali η: Jest to czas życia charakterystycznego — czas, po którym 63,2% jednostek uległo awarii. Ustala on skalę czasową dla rozkładu. Na przykład, jeśli łożysko ma η = 5000 godzin, to 63,2% łożysk ulegnie awarii do 5000 godziny.
Wybierz typ prawdopodobieństwa: Wybierz P(X ≤ x) dla prawdopodobieństwa awarii, R(x) = P(X > x) dla niezawodności (prawdopodobieństwa przeżycia) lub P(a ≤ X ≤ b) dla prawdopodobieństwa przedziałowego.
Wprowadź wartość czasu: Wprowadź czas, cykle lub wartość użytkową. W trybie przedziałowym wprowadź zarówno dolną, jak i górną granicę.
Przejrzyj wyniki: Przeanalizuj prawdopodobieństwo, animowany pasek prawdopodobieństwa, interaktywne wykresy PDF/CDF/funkcji hazardu, kamienie milowe niezawodności (MTTF, okres B1, B10), właściwości rozkładu i kompletne rozwiązanie krok po kroku z wzorami MathJax.

FAQ

Co to jest rozkład Weibulla?

Rozkład Weibulla to ciągły rozkład prawdopodobieństwa szeroko stosowany w inżynierii niezawodności i analizie awarii. Jest zdefiniowany przez dwa parametry: kształt β i skalę η. Jego elastyczność pozwala modelować malejące, stałe lub rosnące intensywności uszkodzeń w zależności od wartości β, co czyni go standardowym narzędziem do analizy danych dotyczących czasu życia w przemyśle lotniczym, motoryzacyjnym, elektronicznym i wielu innych.

Co oznacza parametr kształtu β?

Parametr kształtu β (beta) kontroluje zachowanie intensywności uszkodzeń. Gdy β jest mniejsze niż 1, intensywność uszkodzeń maleje z czasem, co modeluje śmiertelność niemowląt lub wczesne awarie. Gdy β wynosi 1, intensywność uszkodzeń jest stała, a Weibull sprowadza się do rozkładu wykładniczego. Gdy β jest większe niż 1, intensywność uszkodzeń rośnie z czasem, modelując zużycie i starzenie się. β około 3,6 przybliża rozkład normalny, co jest przydatne do symetrycznego modelowania trwałości zmęczeniowej.

Co to jest okres B10 w analizie Weibulla?

Okres B10 (zapisywany również jako B₁₀ lub L₁₀) to czas, w którym oczekuje się, że 10% populacji ulegnie awarii, co oznacza, że 90% przeżyje. Jest to kluczowy wskaźnik w inżynierii niezawodności stosowany do planowania gwarancji, harmonogramowania konserwacji i zgodności ze specyfikacjami. Podobnie okres B1 oznacza 1% awarii. Wartości te oblicza się z odwrotności dystrybuanty Weibulla: t = η × (−ln(1−p))^(1/β).

Jaki jest związek między rozkładem Weibulla a wykładniczym?

Rozkład wykładniczy jest szczególnym przypadkiem rozkładu Weibulla, gdy parametr kształtu β wynosi 1. W takim przypadku intensywność uszkodzeń jest stała w czasie, co odpowiada cechom braku pamięci. Weibull uogólnia rozkład wykładniczy, umożliwiając zmianę intensywności uszkodzeń w czasie — malejącą dla β mniejszego niż 1 i rosnącą dla β większego niż 1.

Co to jest czas życia charakterystycznego η?

Parametr skali η (eta), zwany również czasem życia charakterystycznego, to czas, w którym dokładnie 63,2% populacji uległo awarii. Jest to prawdziwe niezależnie od wartości β, ponieważ F(η) = 1 − e^(−1) ≈ 0,632. W inżynierii niezawodności η służy jako naturalny punkt odniesienia i skala czasowa dla rozkładu.

Cytuj ten materiał, stronę lub narzędzie w następujący sposób:

"Kalkulator Rozkładu Weibulla" na https://MiniWebtool.com/pl/kalkulator-rozkadu-weibulla/ z MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

przez zespół MiniWebtool. Zaktualizowano: 2026-04-14

Dostępne API dla deweloperów: Uruchom to narzędzie z aplikacji, automatyzacji lub agenta za pomocą jednego żądania HTTP JSON. Zobacz dokumentację API

Porozmawiaj ze swoją ulubioną AI

Gemini (kopiuj i otwórz)

W Gemini wklej skopiowane pytanie do czatu. Możesz je też skopiować poniżej.

Zobacz pytanie

Chcę zrozumieć, jak korzystać z narzędzia Kalkulator Rozkładu Weibulla w MiniWebtool: https://miniwebtool.com/pl/kalkulator-rozkadu-weibulla/. Do czego służy, jakie dane lub ustawienia są potrzebne oraz jak go używać i interpretować wynik? Pokaż jeden prosty przykład krok po kroku. Oprzyj wyjaśnienie na tej stronie i odpowiedz po polsku.

Kalkulator Rozkładu Weibulla

O Kalkulator Rozkładu Weibulla

W skrócie

Co to jest rozkład Weibulla?

Parametr kształtu β i krzywa wannowa

Kluczowe wzory

Zastosowania w świecie rzeczywistym

Weibull vs. inne rozkłady

Jak korzystać z kalkulatora rozkładu Weibulla

FAQ

Porozmawiaj ze swoją ulubioną AI

Statystyki i analiza danych:

Rozwiązywanie matematyki

Liczby i dzielniki

Ułamki i dzielenie

Potęgi, pierwiastki i logarytmy

Algebra i równania

Rachunek różniczkowy i całkowy

Geometria i trygonometria

Popularne i zaktualizowane narzędzia:

Pobierz wszystko jako jeden ZIP z Pro

Właściwość	Wzór	Opis
PDF	\(\frac{\beta}{\eta}\left(\frac{x}{\eta}\right)^{\beta-1} e^{-(x/\eta)^\beta}\)	Gęstość prawdopodobieństwa w x
CDF	\(F(x) = 1 - e^{-(x/\eta)^\beta}\)	Prawdopodobieństwo awarii do czasu x
Niezawodność	\(R(x) = e^{-(x/\eta)^\beta}\)	Prawdopodobieństwo przeżycia do czasu x
Hazard	\(h(x) = \frac{\beta}{\eta}\left(\frac{x}{\eta}\right)^{\beta-1}\)	Chwilowa intensywność uszkodzeń
Średnia	\(\eta \cdot \Gamma(1 + 1/\beta)\)	Średni czas do awarii (MTTF)
Wariancja	\(\eta^2[\Gamma(1+2/\beta) - \Gamma^2(1+1/\beta)]\)	Rozrzut czasu życia
Mediana	\(\eta(\ln 2)^{1/\beta}\)	50. percentyl czasu życia
Dominanta	\(\eta\left(\frac{\beta-1}{\beta}\right)^{1/\beta}\) dla β > 1	Najbardziej prawdopodobny czas życia
Okres B	\(\eta(-\ln(1-p))^{1/\beta}\)	Czas, po którym p ułamka ulegnie awarii
Życie char.	\(\eta\) → F(η) = 63,2%	Interpretacja parametru skali