Kalkulator Transformaty Z
Obliczaj jednostronne transformaty Z i przyczynowe odwrotne transformaty Z. Wprowadź wzór ciągu, listę próbek lub wymierne X(z), aby uzyskać transformatę, ROC, bieguny i zera, tabelę próbek oraz wizualną analizę płaszczyzny z.
Blokada reklam uniemożliwia wyświetlanie reklam
MiniWebtool jest darmowy dzięki reklamom. Jeśli to narzędzie Ci pomogło, wesprzyj nas przez Premium (bez reklam + szybciej) albo dodaj MiniWebtool.com do wyjątków i odśwież stronę.
- Albo przejdź na Premium (bez reklam)
- Zezwól na reklamy dla MiniWebtool.com, potem odśwież
O Kalkulator Transformaty Z
Kalkulator Transformaty Z przekształca ciągi dyskretne w \(X(z)\) i rozwija wymierne transformaty z powrotem w próbki przyczynowe. Został zaprojektowany do cyfrowego przetwarzania sygnałów, systemów sterowania, równań rekurencyjnych, równań różnicowych i analizy filtrów, gdzie wykres biegunów i zer oraz obszar zbieżności są równie ważne, co formuła algebraiczna.
Wzór Transformaty Z
Narzędzie to domyślnie korzysta z konwencji jednostronnej. W przypadku transformat odwrotnych przepisuje wejście jako funkcję wymierną zmiennej \(q=z^{-1}\), rozwija \(X(q)=N(q)/D(q)\) i odczytuje współczynnik przy \(q^n\) jako \(x[n]\).
Obsługiwane Dane Wejściowe
1, 2, 3, stałe, a^n, n*a^n, n^2*a^n, sinusoidy, np. cos(pi/4*n), sinusoidy tłumione, u[n] oraz delta[n-k].1/(1 - 0.5*z^-1), z/(z - 0.8) oraz (1 + 2*q)/(1 - 0.75*q + 0.125*q^2).Jak używać
- Wybierz kierunek transformaty. Wybierz Transformatę Z dla ciągu x[n] lub Odwrotną Transformatę Z dla wymiernego X(z).
- Wprowadź ciąg lub transformatę. Dla transformaty prostej wprowadź formułę, taką jak 0.5^n, n*0.8^n, cos(pi/4*n) lub listę próbek. Dla transformaty odwrotnej wprowadź wyrażenie wymierne, np. 1/(1 - 0.5*z^-1).
- Ustaw liczbę próbek. Wybierz, ile próbek x[n] ma zostać wyświetlonych w tabeli i na wykresie słupkowym.
- Kliknij Oblicz. Kalkulator zwróci wyrażenie transformaty Z, przyczynowy ROC, bieguny, zera, pierwsze próbki i uwagi obliczeniowe.
- Przeanalizuj płaszczyznę z. Użyj wykresu płaszczyzny z, aby sprawdzić położenie biegunów, zer oraz odniesienie do okręgu jednostkowego.
Typowe Pary Transformat Z
| Ciąg | Transformata Z | Przyczynowy ROC |
|---|---|---|
| \(a^n u[n]\) | \(\frac{1}{1-az^{-1}}\) | \(|z|>|a|\) |
| \(n a^n u[n]\) | \(\frac{az^{-1}}{(1-az^{-1})^2}\) | \(|z|>|a|\) |
| \(\cos(\omega n)u[n]\) | \(\frac{1-\cos(\omega)z^{-1}}{1-2\cos(\omega)z^{-1}+z^{-2}}\) | \(|z|>1\) |
| \(\sin(\omega n)u[n]\) | \(\frac{\sin(\omega)z^{-1}}{1-2\cos(\omega)z^{-1}+z^{-2}}\) | \(|z|>1\) |
FAQ
Co to jest transformata Z?
Transformata Z przekształca ciąg dyskretny x[n] w funkcję dziedziny zespolonej X(z) = Σ x[n]z^-n. Jest to dyskretny odpowiednik transformaty Laplace'a i jest szeroko stosowana w filtrach cyfrowych, analizie sygnałów, systemach sterowania i równaniach rekurencyjnych.
Co to jest obszar zbieżności?
Obszar zbieżności (ROC) to zbiór wartości z, dla których nieskończona suma transformaty Z jest zbieżna. Dla prawostronnych ciągów przyczynowych ROC znajduje się na zewnątrz najbardziej oddalonego bieguna, więc ma postać |z| większe niż promień bieguna.
Którą odwrotną transformatę Z zwraca ten kalkulator?
Ten kalkulator zwraca przyczynową jednostronną odwrotną transformatę Z. Rozwija X(z) jako szereg potęgowy zmiennej q = z^-1, więc współczynnik przy q^n jest wyświetlaną próbką x[n].
Czy mogę wprowadzać wyrażenia takie jak z/(z-a)?
Tak. Parser akceptuje wyrażenia w dziedzinie z, takie jak z/(z-0.5), a także notację q, gdzie q = z^-1 oraz bezpośrednią notację z^-1, taką jak 1/(1 - 0.5*z^-1).
Jakie formuły ciągów są obsługiwane dla transformat prostych?
Tryb transformaty prostej obsługuje listy próbek skończonych oraz typowe formuły prawostronne, w tym stałe, a^n, n*a^n, n^2*a^n, sin(ωn), cos(ωn), tłumione sinusoidy, u[n] oraz delta[n-k].
Źródła
Cytuj ten materiał, stronę lub narzędzie w następujący sposób:
"Kalkulator Transformaty Z" na https://MiniWebtool.com/pl/kalkulator-transformaty-z/ z MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
przez zespół miniwebtool. Aktualizacja: 24 kwietnia 2026
Możesz także wypróbować nasz AI Rozwiązywacz Matematyczny GPT, aby rozwiązywać swoje problemy matematyczne poprzez pytania i odpowiedzi w języku naturalnym.
Inne powiązane narzędzia:
Analiza matematyczna:
- Kalkulator konwolucji
- Kalkulator pochodnych Polecane
- Kalkulator pochodnych kierunkowych
- Kalkulator podwójnych całek Polecane
- Kalkulator pochodnej niejawnej
- Kalkulator Całek Polecane
- Kalkulator odwrotnej transformaty Laplace'a
- Kalkulator transformaty Laplace'a
- Kalkulator Granic
- Kalkulator pochodnych cząstkowych Polecane
- Kalkulator pochodnych jednej zmiennej
- Kalkulator szeregu Taylora
- Kalkulator całki potrójnej
- Kalkulator promienia zbieżności
- Kalkulator krzywizny
- Kalkulator wrońskianu
- Kalkulator metody Rungego-Kutty (RK4)
- Kalkulator współczynników szeregu Fouriera
- Kalkulator Objętości Bryły Obrotowej Nowy
- Kalkulator Powierzchni Obrotowej Nowy
- Kalkulator Sumy Riemanna Nowy
- Kalkulator Reguły Trapezów Nowy
- Kalkulator Reguły Simpsona Nowy
- Kalkulator Całki Niewłaściwej Nowy
- Kalkulator Reguły L'Hospitala Nowy
- Kalkulator Szeregu Maclaurina Nowy
- Kalkulator Szeregów Potęgowych Nowy
- Kalkulator Testu Zbieżności Szeregów Nowy
- Kalkulator Sumy Szeregów Nieskończonych Nowy
- Kalkulator Średniego Tempa Zmian Nowy
- Kalkulator Chwilowego Tempa Zmian Nowy
- Kalkulator Pochodnych Powiązanych Nowy
- Kalkulator Optymalizacji (Rachunek Różniczkowy) Nowy
- Kalkulator Gradientu Wielozmiennowy Nowy
- Kalkulator Dywergencji Nowy
- Kalkulator Rotacji Nowy
- Kalkulator Całki Krzywoliniowej Nowy
- Kalkulator Całki Powierzchniowej Nowy
- Kalkulator Metody Newtona Nowy
- Solver Równań Różniczkowych Pierwszego Rzędu Nowy
- Solver Równań Różniczkowych Drugiego Rzędu Nowy
- Kreślarka Pola Kierunków i Nachyleń Nowy
- Kalkulator Metody Eulera Nowy
- Kalkulator Równania Bernoulliego Nowy
- Solver Układów Równań Różniczkowych Nowy
- Kalkulator Szybkiej Transformaty Fouriera (FFT) Nowy
- Kalkulator Transformaty Z Nowy
- Kalkulator Całkowania Numerycznego Nowy