Kalkulator Transformaty Z

Obliczaj jednostronne transformaty Z i przyczynowe odwrotne transformaty Z. Wprowadź wzór ciągu, listę próbek lub wymierne X(z), aby uzyskać transformatę, ROC, bieguny i zera, tabelę próbek oraz wizualną analizę płaszczyzny z.

BezpłatneBez rejestracjiNatychmiastowe wyniki

Kalkulator Transformaty ZWypróbuj teraz — za darmo ▼

x[0]

q²

X(z)

Próbki ciągu stają się potęgami $z^{-1}$. Użyj notacji q, bezpośredniego $z^{-1}$ lub typowych ułamków w dziedzinie z. Kalkulator podaje przyczynowy ROC i rysuje wykres biegunów i zer.

Szybkie przykłady

Σ Transformata Z Ciąg x[n] → X(z) ↺ Odwrotna Transformata Z Wymierne X(z) → próbki

Ciąg lub transformata

Przykłady transformaty prostej: 0.5^n, n*0.8^n, cos(pi/4*n) lub 1, 2, 3.

Próbki

Wyświetlane wyrazy x[n].

Użyj q jako skrótu dla z^-1. Wszystkie wyniki odwrotne to przyczynowe jednostronne rozwinięcia.

Embed Kalkulator Transformaty Z Widget

O Kalkulator Transformaty Z

Kalkulator Transformaty Z przekształca ciągi dyskretne w $X(z)$ i rozwija wymierne transformaty z powrotem w próbki przyczynowe. Został zaprojektowany do cyfrowego przetwarzania sygnałów, systemów sterowania, równań rekurencyjnych, równań różnicowych i analizy filtrów, gdzie wykres biegunów i zer oraz obszar zbieżności są równie ważne, co formuła algebraiczna.

Wzór Transformaty Z

$$X(z)=\mathcal{Z}\{x[n]\}=\sum_{n=0}^{\infty}x[n]z^{-n}$$

Narzędzie to domyślnie korzysta z konwencji jednostronnej. W przypadku transformat odwrotnych przepisuje wejście jako funkcję wymierną zmiennej $q=z^{-1}$, rozwija $X(q)=N(q)/D(q)$ i odczytuje współczynnik przy $q^n$ jako $x[n]$.

Obsługiwane Dane Wejściowe

Tryb prosty: listy próbek skończonych, takich jak 1, 2, 3, stałe, a^n, n*a^n, n^2*a^n, sinusoidy, np. cos(pi/4*n), sinusoidy tłumione, u[n] oraz delta[n-k].

Tryb odwrotny: wyrażenia wymierne zmiennej $z$, $z^{-1}$ lub $q$. Przykłady obejmują 1/(1 - 0.5*z^-1), z/(z - 0.8) oraz (1 + 2*q)/(1 - 0.75*q + 0.125*q^2).

Wynik wizualny: wykres płaszczyzny z zaznacza zera symbolem ○, bieguny symbolem × oraz okrąg jednostkowy przerywaną krzywą odniesienia, co ułatwia analizę stabilności i charakterystyki częstotliwościowej.

Jak używać

Wybierz kierunek transformaty. Wybierz Transformatę Z dla ciągu x[n] lub Odwrotną Transformatę Z dla wymiernego X(z).
Wprowadź ciąg lub transformatę. Dla transformaty prostej wprowadź formułę, taką jak 0.5^n, n*0.8^n, cos(pi/4*n) lub listę próbek. Dla transformaty odwrotnej wprowadź wyrażenie wymierne, np. 1/(1 - 0.5*z^-1).
Ustaw liczbę próbek. Wybierz, ile próbek x[n] ma zostać wyświetlonych w tabeli i na wykresie słupkowym.
Kliknij Oblicz. Kalkulator zwróci wyrażenie transformaty Z, przyczynowy ROC, bieguny, zera, pierwsze próbki i uwagi obliczeniowe.
Przeanalizuj płaszczyznę z. Użyj wykresu płaszczyzny z, aby sprawdzić położenie biegunów, zer oraz odniesienie do okręgu jednostkowego.

Typowe Pary Transformat Z

Ciąg	Transformata Z	Przyczynowy ROC
$a^n u[n]$	$\frac{1}{1-az^{-1}}$	$\|z\|>\|a\|$
$n a^n u[n]$	$\frac{az^{-1}}{(1-az^{-1})^2}$	$\|z\|>\|a\|$
$\cos(\omega n)u[n]$	$\frac{1-\cos(\omega)z^{-1}}{1-2\cos(\omega)z^{-1}+z^{-2}}$	$\|z\|>1$
$\sin(\omega n)u[n]$	$\frac{\sin(\omega)z^{-1}}{1-2\cos(\omega)z^{-1}+z^{-2}}$	$\|z\|>1$

FAQ

Co to jest transformata Z?

Transformata Z przekształca ciąg dyskretny x[n] w funkcję dziedziny zespolonej X(z) = Σ x[n]z^-n. Jest to dyskretny odpowiednik transformaty Laplace'a i jest szeroko stosowana w filtrach cyfrowych, analizie sygnałów, systemach sterowania i równaniach rekurencyjnych.

Co to jest obszar zbieżności?

Obszar zbieżności (ROC) to zbiór wartości z, dla których nieskończona suma transformaty Z jest zbieżna. Dla prawostronnych ciągów przyczynowych ROC znajduje się na zewnątrz najbardziej oddalonego bieguna, więc ma postać |z| większe niż promień bieguna.

Którą odwrotną transformatę Z zwraca ten kalkulator?

Ten kalkulator zwraca przyczynową jednostronną odwrotną transformatę Z. Rozwija X(z) jako szereg potęgowy zmiennej q = z^-1, więc współczynnik przy q^n jest wyświetlaną próbką x[n].

Czy mogę wprowadzać wyrażenia takie jak z/(z-a)?

Tak. Parser akceptuje wyrażenia w dziedzinie z, takie jak z/(z-0.5), a także notację q, gdzie q = z^-1 oraz bezpośrednią notację z^-1, taką jak 1/(1 - 0.5*z^-1).

Jakie formuły ciągów są obsługiwane dla transformat prostych?

Tryb transformaty prostej obsługuje listy próbek skończonych oraz typowe formuły prawostronne, w tym stałe, a^n, n*a^n, n^2*a^n, sin(ωn), cos(ωn), tłumione sinusoidy, u[n] oraz delta[n-k].

Źródła

Cytuj ten materiał, stronę lub narzędzie w następujący sposób:

"Kalkulator Transformaty Z" na https://MiniWebtool.com/pl/kalkulator-transformaty-z/ z MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

przez zespół miniwebtool. Aktualizacja: 24 kwietnia 2026

Możesz także wypróbować nasz AI Rozwiązywacz Matematyczny GPT, aby rozwiązywać swoje problemy matematyczne poprzez pytania i odpowiedzi w języku naturalnym.

Ciąg	Transformata Z	Przyczynowy ROC
\(a^n u[n]\)	\(\frac{1}{1-az^{-1}}\)	\(\|z\|>\|a\|\)
\(n a^n u[n]\)	\(\frac{az^{-1}}{(1-az^{-1})^2}\)	\(\|z\|>\|a\|\)
\(\cos(\omega n)u[n]\)	\(\frac{1-\cos(\omega)z^{-1}}{1-2\cos(\omega)z^{-1}+z^{-2}}\)	\(\|z\|>1\)
\(\sin(\omega n)u[n]\)	\(\frac{\sin(\omega)z^{-1}}{1-2\cos(\omega)z^{-1}+z^{-2}}\)	\(\|z\|>1\)