Generator Diagramów Woronoja

Generator Diagramów Woronoja dzieli dwuwymiarową płaszczyznę na regiony w oparciu o bliskość do zestawu punktów początkowych (ziaren). Każdy punkt na płaszczyźnie należy do tego punktu początkowego, który znajduje się najbliżej, przez co diagram przypomina mozaikę komórek wokół punktów wejściowych. To narzędzie generuje diagramy Woronoja interaktywnie w przeglądarce — dodawaj nowe punkty kliknięciem, przeciągaj dowolny punkt, aby przerysować komórki w czasie rzeczywistym, przełączaj się między czterema metrykami odległości i stosuj relaksację Lloyda, aby wyrównać rozmiary komórek. Eksportuj wynik jako ostry plik SVG lub łatwy do udostępnienia plik PNG.

Cztery metryki odległości — wizualizacja

Kształt każdej komórki Woronoja jest określany przez używaną metrykę odległości. Każda metryka definiuje, jak wygląda „okrąg” — a kształt tego okręgu jest dokładnie tym kształtem, który styka się z sąsiadami, tworząc granice komórek.

Dlatego komórki w metryce Manhattan mają tylko krawędzie poziome, pionowe i pod kątem 45°, podczas gdy komórki Czebyszewa mają tylko krawędzie poziome i pionowe — granica między dwiema komórkami jest zawsze styczna do kształtów tych dwóch „okręgów”. Metryka euklidesowa daje klasyczny diagram Woronoja o zaokrąglonych krawędziach, który każdy kojarzy z tą nazwą. Metryka Minkowskiego p=3 to matematycznie elegancki przypadek pośredni, stosowany w projektowaniu obliczeniowym, gdzie narożniki L1 wydają się zbyt ostre, a okręgi L2 zbyt okrągłe.

Co wyróżnia ten generator

Gdzie pojawiają się diagramy Woronoja

• Mapy zasięgu stacji bazowych (wież komórkowych) — telefon łączy się z tą wieżą, do której ma najbliżej, co odpowiada dokładnie komórce Woronoja tej wieży.
• Mapa cholery Johna Snowa z 1854 roku — Snow wyznaczył komórkę Woronoja wokół każdej pompy wodnej w Soho i policzył zgony z powodu cholery wewnątrz każdej komórki, izolując w ten sposób skażoną pompę przy Broad Street.
• Teksturowanie proceduralne — szum Worleya (szum komórkowy) jest używany do wszystkiego, od shaderów skóry po generowanie terenu w grach takich jak Minecraft i No Man's Sky.
• Generowanie siatek — solvery metod elementów skończonych preferują trójkąty zbliżone do równobocznych, a triangulacja Delaunaya (dualna do diagramu Woronoja) maksymalizuje najmniejszy kąt we wszystkich trójkątach.
• Planowanie ścieżek robotów — krawędzie diagramu Woronoja wokół punktów przeszkód to najbezpieczniejsze ścieżki, jakimi może poruszać się robot, ponieważ maksymalizują one odległość od każdej przeszkody.
• Stippling i rasterowanie (halftoning) — diagramy Woronoja poddane relaksacji Lloyda tworzą wizualnie przyjemne rozmieszczenie punktów, stosowane w artystycznym stipplingu oraz ditheringu drukarskim.
• Astronomia — supergromady galaktyk i kosmiczna sieć wykazują strukturę przypominającą diagram Woronoja ze względu na skupianie grawitacyjne; tesselacja Woronoja jest standardowym narzędziem do szacowania gęstości galaktyk.
• Krystalografia — komórki Wignera-Seitza (komórki Woronoja wokół atomów w sieci krystalicznej) definiują prymitywną objętość każdej komórki elementarnej w fizyce ciała stałego.

Szczegóły matematyczne

Jak korzystać z tego narzędzia

1. Wybierz gotowy zestaw lub skonfiguruj formularz. Przyciski gotowych zestawów (presetów) na górze formularza to punkty startowe uruchamiane jednym kliknięciem — Klasyczne komórki, Plaster miodu, Kwartały miejskie, Ruchy króla, Złota spirala, Fale, Zrelaksowany Lloyd, Krawędzie szkieletowe, Tusz punktowy, 3 Terytoria.
2. Wybierz metrykę odległości. Euklidesowa dla klasycznego wyglądu, Manhattan dla blokowych komórek, Czebyszewa dla kwadratów wyrównanych do osi, Minkowskiego p=3 dla zaokrąglonych kwadratowych komórek pośrednich.
3. Kliknij Generuj. Diagram renderuje się z animowanym ujawnieniem wzrostu komórek, dzięki czemu widać, jak każdy punkt początkowy „zajmuje” swoje terytorium.
4. Edytuj na płótnie. Kliknij w pustym miejscu, aby dodać nowy punkt początkowy. Przeciągnij dowolną kropkę punktu, aby ją przenieść — komórki podążają za Twoim palcem w czasie rzeczywistym. Kliknij dwukrotnie punkt, aby go usunąć.
5. Udoskonal za pomocą relaksacji Lloyda. Kliknij przycisk relaksacji Lloyda (lub naciśnij klawisz R), aby przesunąć każdy punkt w stronę środka ciężkości jego komórki. Kilka przejść daje wizualnie jednorodną tesselację.
6. Zmień metrykę bez utraty zestawu punktów. Użyj przycisków wyboru metryki nad płótnem — te same punkty, inna reguła odległości, drastycznie różne komórki.
7. Eksportuj. SVG do zastosowań wektorowych, PNG do udostępniania rastrowego lub skopiuj PNG bezpośrednio do schowka.

Wskazówki, jak uzyskać świetnie wyglądające diagramy

• Aby uzyskać wizualnie jednorodne komórki, zacznij od układu Losowego lub Jednorodnego i zastosuj 3–4 przejścia relaksacji Lloyda. Zobaczysz, jak komórki zbiegają się do wzoru heksagonalnego o bardzo zbliżonych rozmiarach.
• Aby stworzyć plakaty w stylu pop-art, użyj układu Klaster z paletą Tęcza i włącz krawędzie komórek. Trzy terytoria tworzą uderzającą hierarchię wizualną z odważnymi blokami kolorów.
• Dla diagramów o technicznym wyglądzie, użyj stylu Krawędzie szkieletowe na układzie Jednorodnym — czyste czarne linie na białym tle wyglądają jak rysunek CAD.
• Dla organicznych, ręcznie rysowanych wzorów, użyj stylu Tusz punktowy — algorytm interpretuje krawędzie komórek jako kropkowanie i tworzy efekt rysunku piórkiem i tuszem, stosowany w ilustracji naukowej.
• Dla klarowności matematycznej, przełącz się na metrykę Manhattan lub Czebyszewa przy małej liczbie punktów (8–12 punktów). Krawędzie pod kątem prostym ułatwiają ręczne prześledzenie, dlaczego każda komórka ma taki, a nie inny kształt.

Często zadawane pytania