Od 2010 · Ponad 2 mln uruchomień narzędzi miesięcznie
Od 2010
Dodaj do Chrome

Moje Narzędzia

Tryb Automatyczny

Nie zapisano jeszcze żadnych narzędzi.

Uaktualnij do Wersji Premium
Powiązane narzędzia
Następny krok
Kalkulator współczynników szeregu FourieraKalkulator konwolucji
Ta sama sytuacja
Kalkulator transformaty Laplace'a🔊 Generator Tonów
Więcej narzędzi
Kalkulator Transformaty ZKalkulator odwrotnej transformaty Laplace'aKonwerter częstotliwości i długości fali
Strona główna > Matematyka > Analiza matematyczna
 

Kalkulator Szybkiej Transformaty Fouriera (FFT)

Podaj próbki rzeczywiste albo zespolone oraz częstotliwość próbkowania, aby obliczyć moduł i fazę dyskretnej FFT, koszyki częstotliwości i dominujące piki.

3 darmowe użycia dziennieBez rejestracjiNatychmiastowe wyniki
Kalkulator Szybkiej Transformaty Fouriera (FFT)Wypróbuj teraz — za darmo ▼
Szybkie przykłady:
8 próbek sinusoidalnych Impuls z oknem Zespolony phasor obrotowy Czysta sinusoida
Oddzielaj próbki przecinkami, spacjami, średnikami lub nowymi liniami. Wartości zespolone mogą używać formatu 3+4i, -2i lub 1.25-0.5i.
Wygeneruj sygnał testowy
Domyślna długość dopełnia do potęgi dwójki, aby użyć ścieżki radix-2 FFT.

Embed Kalkulator Szybkiej Transformaty Fouriera (FFT) Widget

O Kalkulator Szybkiej Transformaty Fouriera (FFT)

Kalkulator Szybkiej Transformaty Fouriera (FFT) oblicza dyskretną transformatę Fouriera skończonej sekwencji sygnału i zamienia wynik w praktyczne dane wyjściowe w postaci prążków częstotliwości: składników rzeczywistych i urojonych, amplitudy, znormalizowanej amplitudy, kąta fazowego, etykiet częstotliwości, dominujących szczytów oraz danych widmowych gotowych do skopiowania. Akceptuje próbki rzeczywiste lub zespolone, obsługuje popularne funkcje okna i domyślnie wykorzystuje dopełnianie zerami do potęgi dwójki, co pozwala na użycie szybkiego algorytmu radix-2.

Co oblicza FFT

Dla sekwencji N próbek x[0], x[1], ..., x[N−1], dyskretna transformata Fouriera generuje N zespolonych prążków X[0], X[1], ..., X[N−1]. Każdy prążek mierzy, jak silnie składnik sinusoidalny o danej częstotliwości występuje w sygnale.

X[k] = Σ x[n] · e^(−2πi·k·n/N), dla k = 0, 1, ..., N−1

FFT to efektywny sposób obliczania tej samej DFT. Gdy długość transformaty jest potęgą dwójki, algorytm radix-2 FFT redukuje nakład pracy z około N² operacji zespolonych do około N log₂ N operacji, dlatego dopełnianie zerami do następnej potęgi dwójki jest powszechne w przetwarzaniu sygnałów.

Jak czytać wyniki

Kolumna Znaczenie Typowe zastosowanie
Częstotliwość Indeks prążka przeliczony na jednostki fizyczne przy użyciu częstotliwości próbkowania / długości FFT. Lokalizacja tonów, częstotliwości drgań, pasm modulacji lub składników okresowych.
Rzeczywista / Urojona Zespolony współczynnik FFT dla każdego prążka. Zachowanie pełnej informacji o fazie do rekonstrukcji lub dalszych obliczeń.
Amplituda (Moduł) Wielkość współczynnika zespolonego, zapisywana jako |X[k]|. Identyfikacja najsilniejszych częstotliwości.
Faza Kąt współczynnika zespolonego w stopniach. Porównywanie przesunięć czasowych między składnikami lub kanałami.
Znormalizowana amplituda Amplituda podzielona przez długość FFT. Porównywanie widm obliczonych przy różnych długościach dopełnienia.

Częstotliwość próbkowania i rozdzielczość częstotliwościowa

Jeśli Twoja częstotliwość próbkowania wynosi Fs, a długość FFT to N, sąsiednie prążki FFT są oddalone o Fs / N. Większa długość FFT daje gęstsze rozmieszczenie prążków, ale dopełnianie zerami nie tworzy nowej informacji; jedynie interpoluje siatkę częstotliwości istniejącego segmentu sygnału.

częstotliwość prążka k = k · Fs / N oraz Δf = Fs / N

Dla danych wejściowych o wartościach rzeczywistych zazwyczaj wystarcza dodatnia połowa częstotliwości, ponieważ połowa ujemna jest lustrzanym odbiciem (sprzężeniem zespolonym). Dla danych zespolonych całe widmo jest zazwyczaj istotne i kalkulator przełącza się na pełny widok w przykładzie zespolonym.

Przewodnik po funkcjach okna

Okno modyfikuje krawędzie próbkowanego segmentu przed wykonaniem FFT. Zmniejsza to przeciek widma (spectral leakage), gdy segment nie zawiera całkowitej liczby cykli. Kosztem jest rozmycie energii na szerszy listek główny i zmiana skalowania amplitudy.

Okno Najlepsze dla Kompromis
Prostokątne Sygnałów, które już idealnie pasują do okna czasowego próbek. Największy przeciek, gdy przechwycony segment przecina falę w środku cyklu.
Hanna Ogólnej inspekcji widma i gładkiej redukcji przecieku. Umiarkowana strata amplitudy i średnia szerokość listka głównego.
Hamminga Redukcji pobliskich listków bocznych przy zachowaniu wąskiego listka głównego. Nieco mniej gładkie na granicach niż okno Hanna.
Blackmana Tłumienia przecieków z silnych tonów do słabszych pobliskich prążków. Szerszy listek główny, co utrudnia rozróżnienie bliskich częstotliwości.

Jak korzystać z tego kalkulatora

  1. Wklej sekwencję próbek rzeczywistych lub zespolonych. Użyj wartości takich jak 0, 1, 0, -1 lub 1+0i, 0+1i, -1+0i, 0-1i.
  2. Wprowadź częstotliwość próbkowania. Użyj 1, jeśli potrzebujesz tylko znormalizowanych cykli na próbkę.
  3. Wybierz okno. Zacznij od Prostokątnego dla dokładnych przykładów syntetycznych i Hanna dla sygnałów mierzonych.
  4. Wybierz długość FFT. Następna potęga 2 to najszybszy wybór domyślny; Podwójna potęga 2 daje gęstszą siatkę wyświetlania.
  5. Kliknij Oblicz FFT, a następnie sprawdź wykres amplitudy, listę szczytów, kolumnę fazy i dane CSV gotowe do skopiowania.

Przykład obliczeń

Dla sekwencji próbek 0, 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1 przy częstotliwości próbkowania 8, sygnał wykonuje dwa pełne cykle w ciągu ośmiu próbek. Najsilniejsze prążki FFT (poza DC) pojawiają się w odpowiednich pozycjach dodatnich i ujemnych częstotliwości. W trybie jednostronnym najłatwiejszy do odczytania jest szczyt dla częstotliwości dodatniej.

FAQ

Co oblicza kalkulator FFT?
Kalkulator FFT oblicza dyskretną transformatę Fouriera skończonej sekwencji. Przekształca próbki z dziedziny czasu na prążki częstotliwości z zespolonymi amplitudami, modułami i fazami.

Czy potrzebuję liczby próbek będącej potęgą dwójki?
Algorytm FFT radix-2 jest najszybszy, gdy długość transformaty jest potęgą dwójki. Ten kalkulator może automatycznie dopełnić dane zerami do następnej potęgi dwójki, a dla małych sekwencji niebędących potęgą dwójki stosuje bezpośredni algorytm DFT.

Co to jest rozdzielczość częstotliwościowa FFT?
Rozdzielczość częstotliwościowa to częstotliwość próbkowania podzielona przez długość FFT. Na przykład, częstotliwość próbkowania 1000 Hz i 1024-punktowe FFT dają prążki rozmieszczone co około 0,9766 Hz.

Czy powinienem użyć okna Hanna, Hamminga czy Blackmana?
Użyj okna, gdy przechwycony segment nie zawiera całkowitej liczby cykli. Okno Hanna to zrównoważony wybór ogólnego przeznaczenia, Hamming redukuje pobliskie listki boczne, a Blackman zapewnia silniejsze tłumienie listków bocznych.

Dlaczego wyniki FFT są liczbami zespolonymi?
Każdy prążek częstotliwości posiada zarówno amplitudę, jak i fazę. Części rzeczywiste i urojone to zwarty sposób przechowywania tego składnika sinusoidalnego uwzględniającego fazę.

Czy FFT wykryje ton 60 Hz próbkowany z częstotliwością 1 000 próbek na sekundę?
Tak. Częstotliwość Nyquista wynosi połowę częstotliwości próbkowania, więc przy 1 000 próbek na sekundę wynosi 500 Hz. Ton 60 Hz jest poniżej tej granicy i można go odwzorować. Odstęp między prążkami FFT zależy od długości transformacji: przy 1 000 próbkach i braku dopełnienia zera wynosi on 1 Hz. Jeśli w próbkowanym fragmencie ton nie obejmuje całkowitej liczby cykli, jego energia może rozłożyć się na sąsiednie prążki.

Jaka jest częstotliwość Nyquista dla częstotliwości próbkowania używanej w FFT?
Częstotliwość Nyquista wynosi połowę częstotliwości próbkowania. Jeśli próbkujesz z częstotliwością 800 Hz, częstotliwość Nyquista wynosi 400 Hz, więc na podstawie samych takich próbek nie da się jednoznacznie odróżnić częstotliwości powyżej 400 Hz od aliasów o niższej częstotliwości. Ten limit zakłada równomierne próbkowanie sygnału. Zwiększenie długości FFT przez dopełnienie zerami zagęszcza siatkę częstotliwości, ale nie podnosi częstotliwości Nyquista ani nie odzyskuje niepróbkowanych informacji.

Dlaczego FFT pokazuje energię obok czystego tonu?
Skończone okno próbkowania może uciąć ton, zanim zakończy on całkowitą liczbę cykli. Nagły początek i koniec powodują wtedy rozłożenie energii tonu na sąsiednie prążki częstotliwości. Zjawisko to nazywa się przeciekiem widma. Okno Hann, Hamminga lub Blackmana może ograniczyć to rozproszenie, ale każde z nich zmienia szerokość i amplitudę piku widma. Jeśli ton pojawia się w kilku sąsiednich prążkach, sprawdź długość próbkowanego fragmentu i wybór okna.

Cytuj ten materiał, stronę lub narzędzie w następujący sposób:

"Kalkulator Szybkiej Transformaty Fouriera (FFT)" na https://MiniWebtool.com/pl/kalkulator-szybkiej-transformaty-fouriera-fft/ z MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

przez zespół miniwebtool. Aktualizacja: 24 kwietnia 2026

Dostępne API dla deweloperów: Uruchom to narzędzie z aplikacji, automatyzacji lub agenta za pomocą jednego żądania HTTP JSON. Zobacz dokumentację API

Analiza matematyczna:

Rozwiązywanie matematykiCo chcesz obliczyć?

Rozwiązywanie matematyki

Przykłady
Więcej wyrażeń

Wybierz przykład, zmień liczby i rozwiąż. log ma podstawę 10; ln to logarytm naturalny.

Liczby i dzielniki

Ułamki i dzielenie

Potęgi, pierwiastki i logarytmy

Algebra i równania

Rachunek różniczkowy i całkowy

Geometria i trygonometria

Popularne i zaktualizowane narzędzia:

Kalkulator Powierzchni ObrotowejKalkulator Średniego Tempa ZmianSolver Układów Równań RóżniczkowychZobacz wszystkie →
Strona główna > Matematyka > Analiza matematyczna > Kalkulator Szybkiej Transformaty Fouriera (FFT)