Kalkulator Szybkiej Transformaty Fouriera (FFT)

O Kalkulator Szybkiej Transformaty Fouriera (FFT)

Kalkulator Szybkiej Transformaty Fouriera (FFT) oblicza dyskretną transformatę Fouriera skończonej sekwencji sygnału i zamienia wynik w praktyczne dane wyjściowe w postaci prążków częstotliwości: składników rzeczywistych i urojonych, amplitudy, znormalizowanej amplitudy, kąta fazowego, etykiet częstotliwości, dominujących szczytów oraz danych widmowych gotowych do skopiowania. Akceptuje próbki rzeczywiste lub zespolone, obsługuje popularne funkcje okna i domyślnie wykorzystuje dopełnianie zerami do potęgi dwójki, co pozwala na użycie szybkiego algorytmu radix-2.

Co oblicza FFT

Dla sekwencji N próbek x[0], x[1], ..., x[N−1], dyskretna transformata Fouriera generuje N zespolonych prążków X[0], X[1], ..., X[N−1]. Każdy prążek mierzy, jak silnie składnik sinusoidalny o danej częstotliwości występuje w sygnale.

FFT to efektywny sposób obliczania tej samej DFT. Gdy długość transformaty jest potęgą dwójki, algorytm radix-2 FFT redukuje nakład pracy z około N² operacji zespolonych do około N log₂ N operacji, dlatego dopełnianie zerami do następnej potęgi dwójki jest powszechne w przetwarzaniu sygnałów.

Jak czytać wyniki

Częstotliwość próbkowania i rozdzielczość częstotliwościowa

Jeśli Twoja częstotliwość próbkowania wynosi Fs, a długość FFT to N, sąsiednie prążki FFT są oddalone o Fs / N. Większa długość FFT daje gęstsze rozmieszczenie prążków, ale dopełnianie zerami nie tworzy nowej informacji; jedynie interpoluje siatkę częstotliwości istniejącego segmentu sygnału.

Dla danych wejściowych o wartościach rzeczywistych zazwyczaj wystarcza dodatnia połowa częstotliwości, ponieważ połowa ujemna jest lustrzanym odbiciem (sprzężeniem zespolonym). Dla danych zespolonych całe widmo jest zazwyczaj istotne i kalkulator przełącza się na pełny widok w przykładzie zespolonym.

Przewodnik po funkcjach okna

Okno modyfikuje krawędzie próbkowanego segmentu przed wykonaniem FFT. Zmniejsza to przeciek widma (spectral leakage), gdy segment nie zawiera całkowitej liczby cykli. Kosztem jest rozmycie energii na szerszy listek główny i zmiana skalowania amplitudy.

Jak korzystać z tego kalkulatora

1. Wklej sekwencję próbek rzeczywistych lub zespolonych. Użyj wartości takich jak 0, 1, 0, -1 lub 1+0i, 0+1i, -1+0i, 0-1i.
2. Wprowadź częstotliwość próbkowania. Użyj 1, jeśli potrzebujesz tylko znormalizowanych cykli na próbkę.
3. Wybierz okno. Zacznij od Prostokątnego dla dokładnych przykładów syntetycznych i Hanna dla sygnałów mierzonych.
4. Wybierz długość FFT. Następna potęga 2 to najszybszy wybór domyślny; Podwójna potęga 2 daje gęstszą siatkę wyświetlania.
5. Kliknij Oblicz FFT, a następnie sprawdź wykres amplitudy, listę szczytów, kolumnę fazy i dane CSV gotowe do skopiowania.

Przykład obliczeń

Dla sekwencji próbek 0, 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1 przy częstotliwości próbkowania 8, sygnał wykonuje dwa pełne cykle w ciągu ośmiu próbek. Najsilniejsze prążki FFT (poza DC) pojawiają się w odpowiednich pozycjach dodatnich i ujemnych częstotliwości. W trybie jednostronnym najłatwiejszy do odczytania jest szczyt dla częstotliwości dodatniej.

FAQ