Uprość swój przepływ pracy: Wyszukaj miniwebtool.
Dodaj
Zobacz też
Kalkulator Okręgu OpisanegoKalkulator Okręgu WpisanegoKalkulator środka ciężkości trójkątaKalkulator Ortocentrum TrójkątaKalkulator Odległości Geometria WspółrzędnychKalkulator Pola Wielokąta NieregularnegoRozwiązywacz ogólnego trójkąta
Strona główna > Matematyka > Kalkulatory geometrii > Kalkulator Dwusiecznej Kąta
 

Kalkulator Dwusiecznej Kąta

Oblicz dwusieczne kątów trójkąta. Wprowadź trzy boki lub współrzędne trzech wierzchołków, aby znaleźć długości dwusiecznych, punkty podziału na przeciwległych bokach, środek okręgu wpisanego, promień okręgu wpisanego oraz zobaczyć interaktywny diagram z wzorami krok po kroku.

Kalkulator Dwusiecznej Kąta
Przykłady:
PODGLĄD NA ŻYWO
Naprzeciw wierzchołka A
Naprzeciw wierzchołka B
Naprzeciw wierzchołka C
Przykłady:
PODGLĄD NA ŻYWO
Wierzchołek A
Wierzchołek B
Wierzchołek C

Embed Kalkulator Dwusiecznej Kąta Widget

O Kalkulator Dwusiecznej Kąta

Kalkulator dwusiecznej kąta oblicza dwusieczne kątów dowolnego trójkąta. Wprowadź długości trzech boków lub współrzędne trzech wierzchołków, a kalkulator wyznaczy długości wszystkich trzech dwusiecznych, punkty styku każdej dwusiecznej z przeciwległym bokiem, środek i promień okręgu wpisanego oraz wyświetli interaktywny schemat. Wszystkie obliczenia zawierają wzory MathJax krok po kroku.

∠
Dwusieczna kąta
Odcinek łączący wierzchołek z przeciwległym bokiem, dzielący kąt na dwie równe połowy.
◉
Środek okr. wpis.
Punkt przecięcia wszystkich trzech dwusiecznych. Jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt.
⊙
Promień okr. wpis.
Promień okręgu wpisanego, równy polu podzielonemu przez połowę obwodu: r = K/s.
⚖
Tw. o dwusiecznej
Dwusieczna z A dzieli bok BC w stosunku AB:AC = c:b (proporcjonalnie do przyległych boków).

Wzory na dwusieczną kąta

WłaściwośćWzórOpis
Długość dwusiecznej (z A)\( t_a = \frac{2bc \cos(A/2)}{b+c} \)Długość dwusiecznej kąta z wierzchołka A do boku BC
Wzór alternatywny\( t_a = \frac{\sqrt{bc[(b+c)^2 - a^2]}}{b+c} \)Używa tylko długości boków, bez trygonometrii
Twierdzenie o dwusiecznej\( \frac{BD}{DC} = \frac{c}{b} = \frac{AB}{AC} \)Stosunek podziału przeciwległego boku przez dwusieczną
Odcinek podziału\( BD = \frac{ac}{b+c} \)Długość od B do punktu podziału D na boku BC
Środek okręgu wpisanego\( I = \frac{a \cdot A + b \cdot B + c \cdot C}{a+b+c} \)Średnia ważona wierzchołków przy użyciu długości przeciwległych boków
Promień okręgu wpisanego\( r = \frac{K}{s} \)Pole K podzielone przez połowę obwodu s

Jak korzystać z tego kalkulatora

  1. Wybierz tryb wprowadzania: Wybierz "Trzy boki", jeśli znasz a, b, c, lub "Trzy wierzchołki", jeśli posiadasz współrzędne.
  2. Wprowadź wartości: Wpisz długości trzech boków lub współrzędne (x, y) dla każdego wierzchołka. Użyj przycisków szybkich przykładów, aby wypróbować gotowe trójkąty.
  3. Kliknij Oblicz: Naciśnij przycisk "Oblicz dwusieczne kątów", aby zobaczyć wyniki.
  4. Eksploruj schemat: Przełączaj warstwy (dwusieczne, punkty podziału, okrąg wpisany, łuki kątów, etykiety), aby skupić się na określonych właściwościach.
  5. Przejrzyj wzory: Przewiń w dół do rozwiązania krok po kroku, aby zobaczyć każdy wzór z podstawionymi wartościami.

Zrozumienie twierdzenia o dwusiecznej kąta

Twierdzenie o dwusiecznej kąta jest jednym z fundamentalnych wyników w geometrii trójkąta. Mówi ono, że jeśli półprosta dwusieczna dzieli kąt trójkąta, to dzieli ona przeciwległy bok na dwa odcinki, które są proporcjonalne do pozostałych dwóch boków. W szczególności, jeśli dwusieczna z wierzchołka A styka się z bokiem BC w punkcie D, to BD/DC = AB/AC = c/b.

Twierdzenie to ma wiele praktycznych zastosowań: jest używane przy konstruowaniu trójkątów, dowodzeniu własności okręgu wpisanego oraz w zadaniach z geometrii analitycznej. Wzór na długość dwusiecznej kąta \( t_a = \frac{2bc \cos(A/2)}{b+c} \) można wyprowadzić, stosując twierdzenie cosinusów do dwóch mniejszych trójkątów powstałych przez podział dwusieczną.

Właściwości dwusiecznych kątów

Często zadawane pytania

Co to jest dwusieczna kąta w trójkącie?
Dwusieczna kąta to odcinek łączący wierzchołek z przeciwległym bokiem, który dzieli kąt przy wierzchołku na dwie równe połowy. Każdy trójkąt ma trzy dwusieczne kątów i wszystkie one spotykają się w jednym punkcie zwanym środkiem okręgu wpisanego, który jest środkiem okręgu stycznego do wszystkich boków.
Jak obliczyć długość dwusiecznej kąta?
Długość dwusiecznej kąta z wierzchołka A do boku BC jest podana wzorem: ta = (2bc × cos(A/2)) / (b + c), gdzie b i c to boki przyległe do kąta A. Alternatywny wzór wykorzystujący tylko długości boków to: ta = √(bc[(b+c)² − a²]) / (b + c).
Co mówi twierdzenie o dwusiecznej kąta?
Twierdzenie o dwusiecznej kąta mówi, że dwusieczna kąta w trójkącie dzieli przeciwległy bok na dwa odcinki proporcjonalne do przyległych boków. Dla dwusiecznej z A do boku BC w punkcie D: BD/DC = AB/AC = c/b. Jest to podstawowe twierdzenie używane w wielu dowodach geometrycznych i konstrukcjach.
Gdzie przecinają się trzy dwusieczne kątów trójkąta?
Trzy dwusieczne kątów trójkąta zawsze przecinają się w jednym punkcie zwanym środkiem okręgu wpisanego, oznaczanym jako I. Środek okręgu wpisanego jest środkiem okręgu stycznego do boków i zawsze znajduje się wewnątrz trójkąta, niezależnie od tego, czy jest to trójkąt ostrokątny, prostokątny czy rozwartokątny.
Jaka jest różnica między dwusieczną kąta a symetralną boku?
Dwusieczna kąta dzieli kąt na dwie równe części i biegnie od wierzchołka do przeciwległego boku. Symetralna boku dzieli bok na dwie równe części pod kątem 90°. Trzy dwusieczne kątów spotykają się w środku okręgu wpisanego, natomiast trzy symetralne boków spotykają się w środku okręgu opisanego (circumcenter).

Cytuj ten materiał, stronę lub narzędzie w następujący sposób:

"Kalkulator Dwusiecznej Kąta" na https://MiniWebtool.com/pl/kalkulator-dwusiecznej-kata/ z MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

przez zespół miniwebtool. Aktualizacja: 2026-04-03

Dostępne API dla deweloperów: Uruchom to narzędzie z aplikacji, automatyzacji lub agenta za pomocą jednego żądania HTTP JSON. Zobacz dokumentację API

Możesz także wypróbować nasz AI Rozwiązywacz Matematyczny GPT, aby rozwiązywać swoje problemy matematyczne poprzez pytania i odpowiedzi w języku naturalnym.

Kalkulatory geometrii:

Polecane narzędzia:

Kalkulator Kompatybilności MiłosnejKalkulator kompatybilności znaków KsiężycaKalkulator Znaku WenusGenerator Prawda czy WyzwanieRozdzielacz obrazówLosowanie listyKalkulator znaków słońca, księżyca i ascendentu 🌞🌙✨Generator losowych datKalkulator numerów aniołaLosowy generator przedmiotówPrzelicznik stóp na metryLosowy Generator Drabinki TurniejowejWyszukiwarka Cytatów (Angielski)Losowy Generator GrupGenerator losowych słów angielskichKalkulator prędkości jazdy na rowerzeLosowy generator zwierzątStatystyki Kanału YouTubeWyszukiwanie Adresu MACLosowanie komentarzy YouTubeKalkulator liczby ścieżek życiaGenerator losowej godzinyGenerator Losowych PosiłkówMagiczna Kula 8Generator wykreślanekKonwerter liczb rzymskichGenerator losowych supermocyKalkulator tempa pływaniaLosowy Generator KolorówKalkulator znaku księżycowegoKonwerter stóp i cali na centymetryLosowy selektor filmówKalkulator PrzeciwprostokątnejWyszukiwanie IDentyfikatora użytkownika InstagramCyfrowy Kalkulator DuszyKalkulator Dnia Roku - Który Dzień Roku Jest Dzisiaj?Konwerter Rozmiarów UbrańSortować alfabetycznieKalkulator Obwodu ElipsyKalkulator przedawkowania kofeinyLicznik SylabHumanizator tekstu AIPrzelicznik cm na stopy i caleKonwerter ułamkowy czasuGenerator losowych kart kredytowychRozdzielacz AudioSprawdzacz Nazwy Użytkownika w Mediach SpołecznościowychKalkulator Liczby EkspresjiKalkulator inflacji w USAGenerator Losowych UrodzinKalkulator dźwigni krypto⏱️ Kalkulator GodzinGenerator szablonu rozwinięcia stożkaKalkulator Monetyzacji YouTube ShortsLosowy Generator Postaci RPGKalkulator Numerów MistrzowskichGenerator losowych ciągówKalkulator Długości ŁukuKalkulator Powrotu SaturnaKalkulator schodówSortuj LiczbyGenerator schematów kolorówJaki jest mój szczęśliwy numer?Kalkulator wschodu i zachodu słońcaGenerator LabiryntówGenerator losowych pytańKonwerter binarny na dziesiętnyGenerator Małego Tekstu ⁽ᶜᵒᵖʸ ⁿ ᵖᵃˢᵗᵉ⁾Kalkulator Zarobków na TikTokuNazwij generator losowyGenerator Kart BingoGenerator krzyżówek🔍 Sprawdzacz PlagiatuGenerator kodu Morse'aKalkulator nachylenia i stopniaKalkulator Zmiany ProcentowejNarzędzie do liczenia wierszyPołącz filmyKonwerter Czasu na DziesiętnyKonwerter FPSGenerator adresów MACKalkulator testu chi-kwadratLooper MP3👙 Kalkulator Rozmiaru BiustonoszaKalkulator Temperatury WrzeniaGenerator losowego adresu IPKalkulator decybeli (dB)Losowanie liczbLicznik Punktów w TenisieLosowy SelektorGenerator numerów loteriiKalkulator arcus tangensaKonwerter Radianów na StopnieRzut kostkąUsuń dźwięk z wideoGenerator Losowych AktywnościInterpretator snów AIKalkulator ciąży u psaKalkulator dziennego procentu składanegoKalkulator powierzchni kołaKalkulator Równowagi Żywiołów AstrologicznychKalkulator zarobków YouTubeKonwerter szesnastkowy na dziesiętnyNotatnik OnlineRzut monetąEkstraktor AudioEkstraktor Obrazów z WideoGenerator losowych współrzędnychGenerator historii AIKalkulator Przełożenia RoweruGenerator połącz kropkiKalkulator konwersji skali modeluKalkulator Kąta UkośnegoKalkulator Liczby ImieniaKalkulator Siły Ciosu BokserskiegoKompresor WideoKonwerter cali na centymetryKonwerter HTML na tekstKonwerter Rozmiaru PierścionkaKonwerter XML na JSON🖱️ Licznik KliknięćLista liczb pierwszychDekoder Alfabetu Morse'aKalkulator dnia tygodniaKalkulator HexKalkulator Rozmiaru Klatki dla PtakówKalkulator zysku i straty z akcjiKonwerter stopni na radianyLista Lat PrzestępnychLosowy generator debiutów szachowychOdwrotny TekstPredyktor wagi szczeniakaPrzelicznik Metrów na StopyTester siły hasłaKalendarz retrogradacji MerkuregoKalkulator spalonych kaloriiKalkulator TransformatoraKalkulator włóczkiGenerator Nigdy PrzenigdyKalkulator rozkładu dwumianowego📅 Kalkulator Różnicy DatKalkulator Rozszerzalności CieplnejKalkulator Wspolczynnika KorelacjiKalkulator Znaku MarsaKonwerter DMS na stopnie dziesiętneKonwerter HexadecymalnyLosowy selektor wierszyUsuwacz Niewidocznych ZnakówAnalizator CV z AIGenerator przemówień weselnych AIKalkulator EBITOdliczanie do EmeryturyGenerator kodów kreskowychGenerator Losowego Stanu USAGenerator PaletGenerator podziękowań AIGenerator słów do gry w wisielcaGenerator Wolisz czyKalkulator bonusówKalkulator daty poczęciaKalkulator dziedziny i zbioru wartościKalkulator rozmiaru wydruku i rozdzielczości (DPI/PPI)Kalkulator Szczęśliwych LiczbKalkulator tarasówKalkulator Timera 555Kalkulator toksyczności czekoladyPorównaj dwa ciągiKonwerter wideo na Twittera (X)Generator gamertagówGenerator nazw drużynGenerator pseudonimówGenerator nazw rapowychGenerator nazw zespołówGenerator fantastycznych imionGenerator ciasteczek z wróżbąGenerator pomysłów na rysunekGenerator podpowiedzi do dziennikaGenerator codziennych afirmacjiGenerator komplementówGenerator tekstów na podrywGenerator sucharówGenerator losowych żartówGenerator losowych ciekawostekGenerator pytań quizowychGenerator słów do PictionaryGenerator kalamburówGenerator pytań na przełamanie lodówGenerator komunikatów prasowych AIGenerator opisów produktów AIGenerator skryptów wideo AIGenerator tytułów i opisów YouTube AIGenerator podpisów na Instagram AIGenerator nagłówka i bio LinkedIn AIGenerator punktów CV AIGenerator listów motywacyjnych AIGenerator tekstów rap AISpłaszczanie PDFOdblokuj PDF — usuń hasło właścicielaEkstraktor tekstu z PDFEkstraktor stron PDFLicznik słów w PDFZabezpiecz PDF hasłemDodaj numery stron do PDFZmień kolejność stron PDFUsuń strony PDFObróć PDFJPG na PDFPDF na JPGKompresuj PDFPodziel PDFPołącz PDFPrzelicznik PT na PXPrzelicznik PX na REMPrzelicznik toli na gramyPrzelicznik indyjskich jednostek ziemiKonwerter mcg na mgGenerator tekstów piosenek AIGenerator wierszy AITłumacz AIStreszczarka tekstu AIKonwerter mg na mlKonwerter MPH na KMH / KMH na MPHKonwerter węzłów na MPHMetry sześcienne na stopy sześcienneKonwerter stóp sześciennych na jardy sześcienneKonwerter stóp kwadratowych na metry kwadratoweKonwerter metrów kwadratowych na stopy kwadratoweKonwerter Oz na mLKonwerter ML na ozKonwerter galonów na litryKonwerter litrów na galonyKonwerter Kg na StonePrzelicznik Stone na KilogramyPrzelicznik cali na milimetryPrzelicznik milimetrów na caleKonwerter mil na kilometryKonwerter kilometrów na mileKonwerter Fahrenheita na CelsjuszaKonwerter celsjusza na fahrenheitaKalkulator rozmiaru plecakaKalkulator objętości deski surfingowejKalkulator rozmiaru uchwytu rakiety tenisowejKalkulator rozmiaru kaskuKalkulator rozmiaru rękawiczekPrzelicznik rozmiaru kapeluszaKalkulator rozmiaru snowboarduKalkulator rozmiaru nartKalkulator rozmiaru roweruTimer splitów do speedrunuKalkulator StablefordaKalkulator checkoutu w darcieKalkulator ekonomiczności bowlinguKalkulator strike rate w krykiecieKalkulator Net Run RateKalkulator współczynnika K/DKalkulator rankingu EloKalkulator regeneracji tętnaKalkulator czasu wędrówkiKalkulator tempa wioślarskiegoKalkulator Biegowy Korekty WiekowejKalkulator FTP i Stref MocyKalkulator Testu BeepKalkulator wyników ACFTKalkulator Wilks & DOTSKalkulator Offsetu FelgWyszukiwarka indeksu nośności i oznaczenia prędkości oponKalkulator kosztu na milęKalkulator Wykupu LeasinguKalkulator Mieszania OktanówKalkulator Mieszanki Oleju 2-SuwowegoKalkulator Pojemności SilnikaKalkulator Sofy w DrzwiachKalkulator sągów drewnaKalkulator CADR Oczyszczacza PowietrzaKalkulator Wielkości OsuszaczaKalkulator rozmiaru wentylatora sufitowegoKalkulator Rozmiaru ZasłonKalkulator Rozmiaru DywanuKalkulator wysokości wieszania obrazówKalkulator wysokości montażu telewizoraKalkulator Rozmiaru TVKalkulator objętości i folii oczka wodnegoKalkulator Soli do BasenuKalkulator Objętości BasenuKalkulator rozmiaru podgrzewacza wodyKalkulator żywicy epoksydowejKalkulator Rozstawu TralekKalkulator Listew Przypodłogowych i WykończeniowychKalkulator SidinguKalkulator Bejcy do TarasuKalkulator nasion trawyKalkulator darniKalkulator AsfaltuKalkulator Jardów SześciennychKalkulator Długości AntenyKalkulator Wypełnienia Rury InstalacyjnejKalkulator kondensatorów szeregowych i równoległychKalkulator Reaktancji IndukcyjnejKalkulator Oświetlenia PokojuKalkulator luksów na lumenyKonwerter lumenów na watyKalkulator wielkości generatoraKalkulator mAh na WhKalkulator Mocy TrójfazowejKalkulator kVAKalkulator amperów na watyKalkulator Watów na AmperyKalkulator Rezystorów SzeregowychKalkulator TarciaKalkulator Równi PochyłejKalkulator Przewagi MechanicznejKalkulator Prędkości DźwiękuKalkulator Prędkości FaliKalkulator WyporuKalkulator Prędkości GranicznejKalkulator Długości Fali de BroglieKalkulator Energii FotonuKalkulator E=mc²Kalkulator dylatacji czasuKalkulator Trzeciego Prawa KepleraKalkulator Prędkości UcieczkiKalkulator Siły GrawitacjiKalkulator Prawa Beera-LambertaKalkulator równania NernstaKalkulator Ciśnienia OsmotycznegoKalkulator podwyższenia temperatury wrzeniaKalkulator obniżenia temperatury zamarzaniaKalkulator składu procentowegoKalkulator NormalnościKalkulator MolalnościKonwerter pKa na KaKalkulator Hendersona-HasselbalchaKalkulator Wydajności TeoretycznejKalkulator Reagenta OgraniczającegoKalkulator Konfiguracji ElektronowejInteraktywny Układ OkresowyGenerator Planów Lekcji AIGenerator Quizów AIGenerator Cytowań APA MLA ChicagoKalkulator frekwencjiKalkulator Wyniku APKalkulator Wyniku ACTKalkulator Wyniku SAT