Kalkulator Dwusiecznej Kąta
Podaj trzy boki lub współrzędne trzech wierzchołków w kalkulatorze dwusiecznych MiniWebtool, aby obliczyć dwusieczne kątów trójkąta. Sprawdź ich długości, punkty podziału przeciwległych boków, środek okręgu wpisanego i promień tego okręgu, korzystając z diagramu i wzorów krok po kroku.
W Gemini wklej skopiowane pytanie do czatu. Możesz je też skopiować poniżej.Potrzebujesz pomocy z narzędziem? Zapytaj AI
Zobacz pytanie
Wpisz poniżej trzy długości boków lub współrzędne trzech wierzchołków, aby otrzymać długości trzech dwusiecznych i miejsce, w którym każda z nich przecina bok przeciwległy, wraz z krokami.
Twój bloker reklam uniemożliwia nam wyświetlanie reklam
MiniWebtool jest darmowy dzięki reklamom. Jeśli to narzędzie Ci pomogło, wesprzyj nas, przechodząc na wersję bez reklam z większą liczbą dziennych użyć, albo zezwól na MiniWebtool.com i odśwież stronę.
- Zezwól na reklamy dla MiniWebtool.com, potem odśwież
- Albo przejdź na wersję bez reklam i z wyższymi limitami dziennymi
O Kalkulator Dwusiecznej Kąta
Kalkulator dwusiecznej kąta oblicza dwusieczne kątów dowolnego trójkąta. Wprowadź długości trzech boków lub współrzędne trzech wierzchołków, a kalkulator wyznaczy długości wszystkich trzech dwusiecznych, punkty styku każdej dwusiecznej z przeciwległym bokiem, środek i promień okręgu wpisanego oraz wyświetli interaktywny schemat. Wszystkie obliczenia zawierają wzory MathJax krok po kroku.
W skrócie
Kalkulator Dwusiecznej Kąta wyznacza trzy dwusieczne kątów trójkąta na podstawie długości boków lub współrzędnych wierzchołków. Podaje też punkty podziału, środek okręgu wpisanego i promień wpisany, wraz z interaktywnym diagramem.
| Funkcja | Co otrzymujesz | Przydatne dla |
|---|---|---|
| Dwa tryby danych | Wpisz trzy długości boków a, b i c albo współrzędne x i y trzech wierzchołków. | Trójkąty podane przez boki lub przez współrzędne |
| Długości dwusiecznych | Podaje długości wszystkich trzech dwusiecznych ze wzorem t_a = 2bc cos(A/2) / (b + c) lub równoważnym, który korzysta tylko z długości boków. | Zadania domowe z geometrii i zadania konstrukcyjne |
| Punkty podziału | Pokazuje, gdzie każda dwusieczna przecina przeciwległy bok, według twierdzenia o dwusiecznej BD/DC = c/b. | Wyznaczanie spodka każdej dwusiecznej |
| Środek i promień wpisany | Podaje środek okręgu wpisanego jako średnią ważoną wierzchołków wagami boków oraz promień r = pole / połowa obwodu. | Znajdowanie środka i rozmiaru okręgu wpisanego |
| Interaktywny diagram | Przełączaj dwusieczne, punkty podziału, okrąg wpisany, łuki kątów i etykiety. | Skupienie się na jednej własności naraz |
| Gotowe trójkąty | Szybkie przyciski wczytują trójkąty równoboczny, prostokątny 3-4-5, równoramienny 5-5-8, rozwarty 3-4-6 i różnoboczny. | Wypróbowanie narzędzia na znanym trójkącie |
Wzory na dwusieczną kąta
| Właściwość | Wzór | Opis |
|---|---|---|
| Długość dwusiecznej (z A) | \( t_a = \frac{2bc \cos(A/2)}{b+c} \) | Długość dwusiecznej kąta z wierzchołka A do boku BC |
| Wzór alternatywny | \( t_a = \frac{\sqrt{bc[(b+c)^2 - a^2]}}{b+c} \) | Używa tylko długości boków, bez trygonometrii |
| Twierdzenie o dwusiecznej | \( \frac{BD}{DC} = \frac{c}{b} = \frac{AB}{AC} \) | Stosunek podziału przeciwległego boku przez dwusieczną |
| Odcinek podziału | \( BD = \frac{ac}{b+c} \) | Długość od B do punktu podziału D na boku BC |
| Środek okręgu wpisanego | \( I = \frac{a \cdot A + b \cdot B + c \cdot C}{a+b+c} \) | Średnia ważona wierzchołków przy użyciu długości przeciwległych boków |
| Promień okręgu wpisanego | \( r = \frac{K}{s} \) | Pole K podzielone przez połowę obwodu s |
Jak korzystać z tego kalkulatora
- Wybierz tryb wprowadzania: Wybierz "Trzy boki", jeśli znasz a, b, c, lub "Trzy wierzchołki", jeśli posiadasz współrzędne.
- Wprowadź wartości: Wpisz długości trzech boków lub współrzędne (x, y) dla każdego wierzchołka. Użyj przycisków szybkich przykładów, aby wypróbować gotowe trójkąty.
- Kliknij Oblicz: Naciśnij przycisk "Oblicz dwusieczne kątów", aby zobaczyć wyniki.
- Eksploruj schemat: Przełączaj warstwy (dwusieczne, punkty podziału, okrąg wpisany, łuki kątów, etykiety), aby skupić się na określonych właściwościach.
- Przejrzyj wzory: Przewiń w dół do rozwiązania krok po kroku, aby zobaczyć każdy wzór z podstawionymi wartościami.
Zrozumienie twierdzenia o dwusiecznej kąta
Twierdzenie o dwusiecznej kąta jest jednym z fundamentalnych wyników w geometrii trójkąta. Mówi ono, że jeśli półprosta dwusieczna dzieli kąt trójkąta, to dzieli ona przeciwległy bok na dwa odcinki, które są proporcjonalne do pozostałych dwóch boków. W szczególności, jeśli dwusieczna z wierzchołka A styka się z bokiem BC w punkcie D, to BD/DC = AB/AC = c/b.
Twierdzenie to ma wiele praktycznych zastosowań: jest używane przy konstruowaniu trójkątów, dowodzeniu własności okręgu wpisanego oraz w zadaniach z geometrii analitycznej. Wzór na długość dwusiecznej kąta \( t_a = \frac{2bc \cos(A/2)}{b+c} \) można wyprowadzić, stosując twierdzenie cosinusów do dwóch mniejszych trójkątów powstałych przez podział dwusieczną.
Właściwości dwusiecznych kątów
- Każdy trójkąt ma dokładnie trzy dwusieczne kątów wewnętrznych.
- Wszystkie trzy dwusieczne kątów zawsze przecinają się w jednym punkcie zwanym środkiem okręgu wpisanego (incenter).
- Środek okręgu wpisanego zawsze znajduje się wewnątrz trójkąta, niezależnie od jego typu.
- Środek okręgu wpisanego jest równo oddalony od wszystkich trzech boków, a ta odległość to promień okręgu wpisanego (inradius).
- W trójkącie równobocznym każda dwusieczna kąta służy również jako środkowa, wysokość i symetralna boku.
- Najdłuższa dwusieczna kąta zawsze wychodzi z wierzchołka o najmniejszym kącie.
- Długość dwusiecznej jest zawsze mniejsza lub równa średniej geometrycznej dwóch przyległych boków.
Często zadawane pytania
Cytuj ten materiał, stronę lub narzędzie w następujący sposób:
"Kalkulator Dwusiecznej Kąta" na https://MiniWebtool.com/pl/kalkulator-dwusiecznej-kata/ z MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
przez zespół miniwebtool. Aktualizacja: 2026-04-03
Porozmawiaj ze swoją ulubioną AI
W Gemini wklej skopiowane pytanie do czatu. Możesz je też skopiować poniżej.
Zobacz pytanie
Kalkulatory geometrii:
- Kalkulator Odległości 3D Nowy
- Kreślarka Powierzchni 3D Nowy
- Kalkulator Dwusiecznej Kąta Nowy
- Kalkulator Długości Łuku Popularne
- Konwerter współrzędnych kartezjańskich na biegunowe
- Kalkulator kołowy
- Kalkulator Okręgu Opisanego Nowy
- Generator szablonu rozwinięcia stożka Popularne
- Identyfikator Przekroju Stożkowego Nowy
- Kalkulator Odległości Geometria Współrzędnych Nowy
- Generator triangulacji Delaunaya Nowy
- Kalkulator odległości między dwoma punktami
- Kalkulator Obwodu Elipsy Popularne
- Kalkulator Równania Prostej Popularne
- Kalkulator Charakterystyki Eulera
- Kalkulator Ściętego Stożka Nowy
- Rozwiązywacz ogólnego trójkąta
- Kalkulator Złotego Prostokąta
- Kalkulator złotej sekcji
- Kalkulator Odległości Ortodromicznej Nowy
- Kalkulator Wzoru Herona Nowy
- Kalkulator Hiperboli Nowy
- Kalkulator Przeciwprostokątnej Popularne
- Kalkulator Okręgu Wpisanego Nowy
- Kalkulator Pola Wielokąta Nieregularnego Popularne
- Kalkulator Punktu Środkowego
- Kalkulator Paraboli Nowy
- Kalkulator Linii Równoległych i Prostopadłych Nowy
- Kreślarz Krzywych Parametrycznych Nowy
- Kalkulator Formy Punkt-Nachylenie Nowy
- Kalkulator odległości punktu od płaszczyzny
- Konwerter współrzędnych biegunowych na kartezjańskie
- Kalkulator przekątnych wielokąta
- Kalkulator twierdzenia Pitagorasa
- Kalkulator prostokątny
- Kalkulator Wielokąta Foremnego Nowy
- Kalkulator wzoru sznurowadła
- Kalkulator Nachylenia
- Kalkulator postaci kierunkowej prostej (y = mx + b)
- Kalkulator równania sfery
- Kalkulator kwadratowy
- Kalkulator Stycznej do Okręgu Nowy
- Kalkulator Torusa Nowy
- Kalkulator środka ciężkości trójkąta
- Kalkulator Ortocentrum Trójkąta