Uprość swój przepływ pracy: Wyszukaj miniwebtool.
Dodaj
Strona główna > Matematyka > Kalkulatory geometrii > Kalkulator Dwusiecznej Kąta
 

Kalkulator Dwusiecznej Kąta

Oblicz dwusieczne kątów trójkąta. Wprowadź trzy boki lub współrzędne trzech wierzchołków, aby znaleźć długości dwusiecznych, punkty podziału na przeciwległych bokach, środek okręgu wpisanego, promień okręgu wpisanego oraz zobaczyć interaktywny diagram z wzorami krok po kroku.

Kalkulator Dwusiecznej Kąta
Przykłady:
PODGLĄD NA ŻYWO
Naprzeciw wierzchołka A
Naprzeciw wierzchołka B
Naprzeciw wierzchołka C
Przykłady:
PODGLĄD NA ŻYWO
Wierzchołek A
Wierzchołek B
Wierzchołek C

Embed Kalkulator Dwusiecznej Kąta Widget

O Kalkulator Dwusiecznej Kąta

Kalkulator dwusiecznej kąta oblicza dwusieczne kątów dowolnego trójkąta. Wprowadź długości trzech boków lub współrzędne trzech wierzchołków, a kalkulator wyznaczy długości wszystkich trzech dwusiecznych, punkty styku każdej dwusiecznej z przeciwległym bokiem, środek i promień okręgu wpisanego oraz wyświetli interaktywny schemat. Wszystkie obliczenia zawierają wzory MathJax krok po kroku.

∠
Dwusieczna kąta
Odcinek łączący wierzchołek z przeciwległym bokiem, dzielący kąt na dwie równe połowy.
◉
Środek okr. wpis.
Punkt przecięcia wszystkich trzech dwusiecznych. Jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt.
⊙
Promień okr. wpis.
Promień okręgu wpisanego, równy polu podzielonemu przez połowę obwodu: r = K/s.
⚖
Tw. o dwusiecznej
Dwusieczna z A dzieli bok BC w stosunku AB:AC = c:b (proporcjonalnie do przyległych boków).

Wzory na dwusieczną kąta

WłaściwośćWzórOpis
Długość dwusiecznej (z A)\( t_a = \frac{2bc \cos(A/2)}{b+c} \)Długość dwusiecznej kąta z wierzchołka A do boku BC
Wzór alternatywny\( t_a = \frac{\sqrt{bc[(b+c)^2 - a^2]}}{b+c} \)Używa tylko długości boków, bez trygonometrii
Twierdzenie o dwusiecznej\( \frac{BD}{DC} = \frac{c}{b} = \frac{AB}{AC} \)Stosunek podziału przeciwległego boku przez dwusieczną
Odcinek podziału\( BD = \frac{ac}{b+c} \)Długość od B do punktu podziału D na boku BC
Środek okręgu wpisanego\( I = \frac{a \cdot A + b \cdot B + c \cdot C}{a+b+c} \)Średnia ważona wierzchołków przy użyciu długości przeciwległych boków
Promień okręgu wpisanego\( r = \frac{K}{s} \)Pole K podzielone przez połowę obwodu s

Jak korzystać z tego kalkulatora

  1. Wybierz tryb wprowadzania: Wybierz "Trzy boki", jeśli znasz a, b, c, lub "Trzy wierzchołki", jeśli posiadasz współrzędne.
  2. Wprowadź wartości: Wpisz długości trzech boków lub współrzędne (x, y) dla każdego wierzchołka. Użyj przycisków szybkich przykładów, aby wypróbować gotowe trójkąty.
  3. Kliknij Oblicz: Naciśnij przycisk "Oblicz dwusieczne kątów", aby zobaczyć wyniki.
  4. Eksploruj schemat: Przełączaj warstwy (dwusieczne, punkty podziału, okrąg wpisany, łuki kątów, etykiety), aby skupić się na określonych właściwościach.
  5. Przejrzyj wzory: Przewiń w dół do rozwiązania krok po kroku, aby zobaczyć każdy wzór z podstawionymi wartościami.

Zrozumienie twierdzenia o dwusiecznej kąta

Twierdzenie o dwusiecznej kąta jest jednym z fundamentalnych wyników w geometrii trójkąta. Mówi ono, że jeśli półprosta dwusieczna dzieli kąt trójkąta, to dzieli ona przeciwległy bok na dwa odcinki, które są proporcjonalne do pozostałych dwóch boków. W szczególności, jeśli dwusieczna z wierzchołka A styka się z bokiem BC w punkcie D, to BD/DC = AB/AC = c/b.

Twierdzenie to ma wiele praktycznych zastosowań: jest używane przy konstruowaniu trójkątów, dowodzeniu własności okręgu wpisanego oraz w zadaniach z geometrii analitycznej. Wzór na długość dwusiecznej kąta \( t_a = \frac{2bc \cos(A/2)}{b+c} \) można wyprowadzić, stosując twierdzenie cosinusów do dwóch mniejszych trójkątów powstałych przez podział dwusieczną.

Właściwości dwusiecznych kątów

Często zadawane pytania

Co to jest dwusieczna kąta w trójkącie?
Dwusieczna kąta to odcinek łączący wierzchołek z przeciwległym bokiem, który dzieli kąt przy wierzchołku na dwie równe połowy. Każdy trójkąt ma trzy dwusieczne kątów i wszystkie one spotykają się w jednym punkcie zwanym środkiem okręgu wpisanego, który jest środkiem okręgu stycznego do wszystkich boków.
Jak obliczyć długość dwusiecznej kąta?
Długość dwusiecznej kąta z wierzchołka A do boku BC jest podana wzorem: ta = (2bc × cos(A/2)) / (b + c), gdzie b i c to boki przyległe do kąta A. Alternatywny wzór wykorzystujący tylko długości boków to: ta = √(bc[(b+c)² − a²]) / (b + c).
Co mówi twierdzenie o dwusiecznej kąta?
Twierdzenie o dwusiecznej kąta mówi, że dwusieczna kąta w trójkącie dzieli przeciwległy bok na dwa odcinki proporcjonalne do przyległych boków. Dla dwusiecznej z A do boku BC w punkcie D: BD/DC = AB/AC = c/b. Jest to podstawowe twierdzenie używane w wielu dowodach geometrycznych i konstrukcjach.
Gdzie przecinają się trzy dwusieczne kątów trójkąta?
Trzy dwusieczne kątów trójkąta zawsze przecinają się w jednym punkcie zwanym środkiem okręgu wpisanego, oznaczanym jako I. Środek okręgu wpisanego jest środkiem okręgu stycznego do boków i zawsze znajduje się wewnątrz trójkąta, niezależnie od tego, czy jest to trójkąt ostrokątny, prostokątny czy rozwartokątny.
Jaka jest różnica między dwusieczną kąta a symetralną boku?
Dwusieczna kąta dzieli kąt na dwie równe części i biegnie od wierzchołka do przeciwległego boku. Symetralna boku dzieli bok na dwie równe części pod kątem 90°. Trzy dwusieczne kątów spotykają się w środku okręgu wpisanego, natomiast trzy symetralne boków spotykają się w środku okręgu opisanego (circumcenter).

Cytuj ten materiał, stronę lub narzędzie w następujący sposób:

"Kalkulator Dwusiecznej Kąta" na https://MiniWebtool.com/pl/kalkulator-dwusiecznej-kata/ z MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

przez zespół miniwebtool. Aktualizacja: 2026-04-03

Dostępne API dla deweloperów: Uruchom to narzędzie z aplikacji, automatyzacji lub agenta za pomocą jednego żądania HTTP JSON. Zobacz dokumentację API

Możesz także wypróbować nasz AI Rozwiązywacz Matematyczny GPT, aby rozwiązywać swoje problemy matematyczne poprzez pytania i odpowiedzi w języku naturalnym.

Inne powiązane narzędzia:

Kalkulator Odległości 3DNowy
Rozwiązywacz Równań Wartości Bezwzględnej
Kalkulator Kąta Między WektoramiNowy
Konwerter katow
Kalkulator Długości ŁukuPolecane
Kalkulator powierzchni sektora
Kalkulator Pola Elipsy
Kalkulator Okręgu OpisanegoNowy
Generator szablonu rozwinięcia stożkaPolecane
Kalkulator Iloczynu WektorowegoNowy

Kalkulatory geometrii:

Polecane narzędzia:

Kalkulator Kompatybilności MiłosnejGenerator Prawda czy WyzwanieKalkulator znaków słońca, księżyca i ascendentu 🌞🌙✨Kalkulator Znaku WenusKalkulator kompatybilności znaków KsiężycaRozdzielacz obrazówLosowy Generator GrupLosowy generator przedmiotówNarzędzie Szyfru Vigenère’aKalkulator prędkości jazdy na rowerzeLosowanie listyLosowy Generator Drabinki TurniejowejGenerator losowych kart kredytowychPrzelicznik stóp na metrywyszukiwanie-adresu-MACLosowy generator zwierzątKalkulator numerów aniołaGenerator Losowych PosiłkówGenerator wykreślanekLosowy Generator LiterKalkulator Liczby ImieniaKalkulator Obwodu ElipsyLosowy selektor filmówSortować alfabetycznieRozdzielacz AudioGenerator kodu Morse'aKalkulator Dnia Roku - Który Dzień Roku Jest Dzisiaj?Magiczna Kula 8Statystyki Kanału YouTubeGenerator krzyżówekKonwerter ułamkowy czasuGenerator losowych słów angielskichKalkulator PrzeciwprostokątnejKalkulator przedawkowania kofeinyKonwerter Radianów na StopnieKalkulator nachylenia i stopniaCyfrowy Kalkulator DuszyGenerator numerów loteriiHumanizator tekstu AIKalkulator znaku księżycowegoLicznik SylabLosowy Selektor NazwKalkulator tempa pływaniaLosowy Generator KolorówGenerator szablonu rozwinięcia stożkaKonwerter szesnastkowy na dziesiętnyKalkulator testu chi-kwadratKalkulator podwójnych całekGenerator losowych krajówWalidator XMLLosowanie komentarzy YouTubeWyszukiwanie IDentyfikatora użytkownika InstagramGenerator Kart BingoDetektor treści AIJaki jest mój szczęśliwy numer?Generator losowych ciągówGenerator losowych datKalkulator ilości cyfrKalkulator pochodnych cząstkowychKonwerter liczb rzymskichKalkulator Czasu TrwaniaKalkulator dziennego procentu składanegoLooper MP3Dekoder Alfabetu Morse'a🔍 Sprawdzacz PlagiatuZaawansowany analizator kompatybilności znaków zodiakuKalkulator liczby ścieżek życiaKalkulator Trójkąta ProstokątnegoKalkulator arcus tangensaPołącz filmyPrzelicznik cm na stopy i caleKonwerter stóp i cali na centymetryKalkulator Zmiany ProcentowejLosowanie liczbKalkulator średniej arytmetycznejGenerator Losowych UrodzinKalkulator inflacji w USAGenerator połącz kropkiKalkulator decybeli (dB)Generator LabiryntówKalkulator HexGenerator anagramów⏱️ Kalkulator GodzinKalkulator zarobków YouTubeNarzędzie do liczenia wierszyPredyktor wagi szczeniakaKalkulator pozycji słońcaEkstraktor Obrazów z WideoGenerator Małego Tekstu ⁽ᶜᵒᵖʸ ⁿ ᵖᵃˢᵗᵉ⁾Kalkulator kołowyKalkulator Wspolczynnika KorelacjiKonwerter Rozmiarów UbrańNarzędzie do Szyfru CezaraNazwij generator losowySelektor liczb losowychEkstraktor AudioKalkulator dnia tygodniaKalkulator Powrotu Saturna👙 Kalkulator Rozmiaru BiustonoszaKalkulator schodówKonwerter Czasu na DziesiętnyKalkulator percentyla wzrostuPrzelicznik kg na funtyKalkulator czasu chłodzenia piwaKonwerter HTML na tekstKalkulator liczb zespolonychKalkulator rozmiaru wydruku i rozdzielczości (DPI/PPI)Losuj liczbyGenerator losowych wymówekKalkulator celtyckiego zodiaku drzewaKalkulator Długości ŁukuKonwerter HEX na CMYKKonwerter Stopni Dziesiętnych na DMSGenerator kodów kreskowychKalkulator wiekuLista Lat PrzestępnychGenerator losowej godzinyKalendarz retrogradacji MerkuregoKalkulator pochodnychOdwrotny TekstRzut monetąKalkulator impedancjiKalkulator Numeru PrzeznaczeniaKalkulator ZaokrąglaniaKalkulator Zarobków na TikTokuKonwerter binarny na dziesiętnyKonwerter rozmiarów butówTabela ASCIIGenerator Losowych Aktywnościkalkulator-hba1cKalkulator Numerów MistrzowskichGenerator hashy MD5Generator losowych współrzędnychKalkulator CałekKalkulator notacji naukowejKalkulator Obciążenia BelkiKalkulator Znaku MarsaKompresor WideoGenerator losowych supermocyKalkulator Ściętego StożkaPierwszy dzień lataSortuj LiczbyKalkulator kalorii przy karmieniu piersiąKalkulator Równania SześciennegoKalkulator wartości bieżącej rentyKalkulator NumerologiiKalkulator Temperatury WrzeniaKalkulator znaku MerkuryPrzesunięcie czasu SRTKalkulator GFRKalkulator Porównywania UłamkówLosowy Generator Postaci RPGPrzelicznik Metrów na StopySprawdzacz Nazwy Użytkownika w Mediach SpołecznościowychKalkulator Logarytmu o Podstawie 10Kalkulator Rozszerzalności CieplnejKalkulator Równowagi Żywiołów AstrologicznychKalkulator sumy kwadratówKalkulator Względnego Odchylenia StandardowegoNajdłuższy dzień w rokuObróć WideoKonwerter funtów na kilogramyPrzycinacz WideoUsuń dźwięk z wideoCzytnik tekstu na mowęGenerator losowych emojiKalkulator dnia tygodnia urodzeniaKalkulator Monetyzacji YouTube ShortsKalkulator Rozkładu PoissonaKalkulator Wymiany CiepłaKalkulator włóczkiKonwerter cali na centymetryRzut kostkąGenerator Losowych ImionKalkulator Arcus SinusaKalkulator bonusówKalkulator budowy ciałaPierwsze n cyfr PiTwórca kolażygenerator-tekstu-do-góry-nogamiKalkulator EBITDAKalkulator Kryterium Kelly'egoKalkulator Rozkładu na Czynniki PierwszeKalkulator TransformatoraKalkulator Współczynnika DyskontowegoKonwerter dziesiętny na binarnyKonwerter FPSKonwerter szesnastkowy na binarnyAnalizator CV z AIKalkulator arcus kosinusaKalkulator dźwigni kryptoKalkulator grillaKalkulator Pierwiastka PierwotnegoKalkulator prawdopodobieństwaKalkulator Regresji Liniowej🖱️ Licznik KliknięćAI Sprawdzanie GramatykiDodaj tekst do obrazuGenerator kryptogramówGenerator losowego adresu IPKalkulator Kredytu na DziałkęKalkulator Kredytu BudowlanegoKalkulator kredytu hipotecznego - tylko odsetkiKalkulator Kredytu BalonowegoKalkulator Punktów HipotecznychKalkulator PMIKalkulator Dwutygodniowych Spłat Kredytu HipotecznegoKalkulator Kredytu Hipotecznego ARMKalkulator Pożyczki VAKalkulator Wynagrodzenia NettoGenerator zapytań SQL AIGenerator RegEx AIWizualizator danych AI (wklej CSV)Analizator Tonu Tekstu AIKonwerter Jednostek AI (Język Naturalny)Generator Listu z Przeprosinami AIGenerator Uprzejmych Wymówek AIGenerator Planu Podróży AIGenerator Listy Lektur AIGenerator Planu Treningowego AIGenerator Planu Posiłków AIGenerator Pomysłów na Prezenty AIGenerator Przepisów AI ze SkładnikówKalkulator ROI StypendiówKalkulator Kosztów StudiówKalkulator Godzin Nauki do Płynności JęzykowejGenerator Quizów SłownictwaGenerator Notatek CornellaKalkulator Krzywej UczeniaPlaner Powtórek Interwałowych FiszekKalkulator Mieszania Kolorów FarbKalkulator Fugi do PłytekOptymalizator Załadunku ZmywarkiKalkulator Dawkowania Detergentu do PraniaKalkulator Mieszania Farby do WłosówKalkulator Kosztów DrukuPorównanie Kosztów Gaz vs PrądKalkulator napiwku z karty podarunkowejKalkulator Liczby Kartonów do PrzeprowadzkiKalkulator Wielkości Boksu MagazynowegoKalkulator Szafy KapsułowejKalkulator Długości PasaKalkulator siły siłownika hydraulicznegoKalkulator Systemu BloczkówKalkulator przełożenia mechanicznyKalkulator Ciepła WłaściwegoKalkulator Równania BernoulliegoKalkulator Liczby ReynoldsaKalkulator Czasu PływówKalkulator Widoczności GwiazdNarzędzie Referencyjne Wiązania WęzłówPrzewodnik Po Klasyfikacji Temperatury ŚpiworaKalkulator Rozmiaru Podłogi pod NamiotKalkulator Wagi Jedzenia na BackpackingKalkulator tempa wędrówki (Reguła Naismitha)Kalkulator Długości Nici do HaftuKalkulator objętości odlewów z żywicyKalkulator wzorów koralikówKalkulator skurczu gliny garncarskiejKalkulator rozmiaru papieru do origamiKalkulator Lamówki do PikowaniaKalkulator Muliny do Haftu KrzyżykowegoKalkulator Wzorów DziewiarskichKonwerter Rozmiarów Drutów do RobótekKonwerter Rozmiarów SzydełekKalkulator siana dla koniWyszukiwarka rozmiaru transportera podróżnego dla zwierzątKalkulator UVB do Terrarium dla GadówKalkulator Rozmiaru Klatki dla PtakówKalkulator Mocy Grzałki AkwariowejKalkulator kuwet dla kotaKalkulator Zasięgu Świateł ReflektorówKalkulator Stopnia Sprężania SilnikaKalkulator Zużycia Bieżnika OponyKalkulator Nacisku na Dyszel PrzyczepyKalkulator Rozkładu Masy PojazduKalkulator Podziału Kosztów PodróżyKalkulator Drogi HamowaniaKalkulator Odszkodowań PracowniczychKalkulator podziału spadku i majątkuWyszukiwarka Klas Znaków TowarowychKalkulator opłat za zgłoszenie patentoweWeryfikator Nexusu Podatku od SprzedażyKalkulator Skrócenia KaryKalkulator przedawnieniaOptymalizator Cen AirbnbKalkulator Podziału Czynszu dla WspółlokatorówKalkulator Czynszu Section 8Kalkulator Metody BRRRRKalkulator Zwrotu Cash-on-CashKalkulator Rentowności NajmuKalkulator Wymiany 1031Wizualizator Wzrostu MajątkuKalkulator Kosztów LunchuKalkulator Kosztów Siłownia vs Trening w DomuKalkulator Kosztów KawyKalkulator Oszczędności Pracy ZdalnejKalkulator ROI Dodatkowej PracyŚledzenie Kosztów SubskrypcjiKalkulator Cen SaaSKalkulator Wyceny Projektów FreelancePrzewodnik doboru drewna do wędzeniaKalkulator Czasu FermentacjiKalkulator Czasu MarynowaniaFiltr przepisów według ograniczeń dietetycznychWyszukiwarka Zamienników PrzyprawTracker okresu półtrwania kofeinyKalkulator Standardowych DrinkówDoradca Doboru WinaKonwerter Skali WspinaczkowejKalkulator Przełożenia RoweruKalkulator Wytrzymałości Węzłów WędkarskichMinutnik Pozycji JogiKalkulator SWOLF PływanieKalkulator Przewidywania Czasu BieguKalkulator Siły Ciosu BokserskiegoKalkulator Punktów RugbyKalkulator Run Rate w KrykiecieKalkulator xG (Oczekiwane Gole) w Piłce NożnejLicznik Punktów w TenisieKalkulator Skali Wellsa (DVT/PE)Kalkulator Skali Śpiączki GlasgowKalkulator Punktacji APGARKalkulator FFMIKalkulator Biegu 12-Minutowego CooperaKalkulator Testu Marszu na Jedną Milę (Rockport)Kalkulator Masy Beztłuszczowej do SiłyKalkulator stosunku węglowodanów do insulinyKalkulator Współczynnika Wrażliwości na InsulinęKonwerter Kalendarza HebrajskiegoKonwerter Kalendarza HidżriKonwerter Kalendarza KsiężycowegoKalkulator Wieku KulturowegoKalkulator Jak Dawno TemuKalkulator Ile Zostało DoGenerator Wzorca DatKalkulator Daty ŚrodkowejDodaj Dni Robocze do DatyKalkulator Dni RoboczychAnalizator Częstotliwości SłówAnalizator Wariancji Długości ZdańEdytor Czytelności w Stylu HemingwayaKonwerter Wymowy IPANarzędzie Szyfru AtbashKoder i Dekoder ROT13Przeglądarka i Usuwacz Danych EXIFTłumacz Pig LatinGenerator BackronimówGenerator AkronimówSprawdzanie PangramówSprawdzacz LipogramuTracer Obrazu do SVGKonwerter obrazu na sztukę ASCIIGenerator Schematu JSONPlayground TypeScriptKompilator Less do CSSKompilator SCSS do CSSKonwerter SVG na React/JSXGenerator Ciągów ZapytaniaParser URLWalidator i dekoder UUIDReferencja Kodów Stanu HTTPGenerator Poleceń cURLGenerator Trójkąta SierpińskiegoKreślarka Powierzchni 3DPloter Równań BiegunowychGenerator Zbioru JuliiEksplorator Zbioru MandelbrotaGenerator Fraktali L-SystemGenerator triangulacji DelaunayaGenerator Diagramów WoronojaGenerator SpirografuGenerator TeselacjiKalkulator Zdolności Procesu Six SigmaGenerator Diagramów ParetoKalkulator NPS (Net Promoter Score)Kalkulator wskaźnika retencji kohortowejKalkulator Wskaźnika RezygnacjiKalkulator Kosztu Pozyskania Klienta (CAC)Kalkulator Wartości Życiowej Klienta (CLV)Kalkulator Współczynnika KonwersjiKalkulator Wielkości Próby Testu A/BKalkulator Istotności Testu A/BKalkulator Równania SoczewkiKalkulator Pola Magnetycznego PrzewoduKalkulator Pola ElektrycznegoKalkulator Prawa CoulombaKalkulator Prawa SnellaKalkulator Momentu BezwładnościKalkulator Prędkości KątowejKalkulator siły dośrodkowejKalkulator Okresu WahadłaKalkulator Stałej SprężynyKalkulator Efektu DoppleraKalkulator Wskaźnika SortinoKalkulator Wskaźnika TreynoraKalkulator Beta AkcjiKalkulator Obligacji Skarbowych Chronionych przed Inflacją (TIPS)Kalkulator Rekalkulacji HipotekiKalkulator Stopy ForwardKalkulator Duracji Obligacji (Macaulay i Zmodyfikowana)Kalkulator Wypukłości ObligacjiKalkulator Stałej Renty IndeksowanejKalkulator Renty ZmiennejKalkulator Odwróconej HipotekiKalkulator Wypłat RentySymulator Liczydła SorobanMnożenie Rosyjskich ChłopówKalkulator Trików Matematyki WedyjskiejKalkulator Egipskiego MnożeniaKalkulator Matematyczny Liczb RzymskichTrener Liczenia w PamięciQuiz Tabliczki MnożeniaWizualizator Przeniesień i PożyczekGenerator Rozkładu LiczbRozwiązywacz Zadań z MonetamiKalkulator Trójkąta Droga-Prędkość-CzasSolver Zadań o Tempie PracySolver Zadań MieszankowychSolver Zadań o WiekuSolver zadań o spotkaniu pociągówKalkulator NawodnieniaKalkulator Tempa na KalorieKalkulator Dawki LekuKalkulator Kalorii AlkoholuKalkulator Rekompozycji CiałaGenerator Losowych Tematów DebatyGenerator Losowych Imion dla Kotów i PsówPobieracz Miniatur YouTube