Kalkulator Dwusiecznej Kąta
Oblicz dwusieczne kątów trójkąta. Wprowadź trzy boki lub współrzędne trzech wierzchołków, aby znaleźć długości dwusiecznych, punkty podziału na przeciwległych bokach, środek okręgu wpisanego, promień okręgu wpisanego oraz zobaczyć interaktywny diagram z wzorami krok po kroku.
Blokada reklam uniemożliwia wyświetlanie reklam
MiniWebtool jest darmowy dzięki reklamom. Jeśli to narzędzie Ci pomogło, wesprzyj nas przez Premium (bez reklam + szybciej) albo dodaj MiniWebtool.com do wyjątków i odśwież stronę.
- Albo przejdź na Premium (bez reklam)
- Zezwól na reklamy dla MiniWebtool.com, potem odśwież
O Kalkulator Dwusiecznej Kąta
Kalkulator dwusiecznej kąta oblicza dwusieczne kątów dowolnego trójkąta. Wprowadź długości trzech boków lub współrzędne trzech wierzchołków, a kalkulator wyznaczy długości wszystkich trzech dwusiecznych, punkty styku każdej dwusiecznej z przeciwległym bokiem, środek i promień okręgu wpisanego oraz wyświetli interaktywny schemat. Wszystkie obliczenia zawierają wzory MathJax krok po kroku.
Wzory na dwusieczną kąta
| Właściwość | Wzór | Opis |
|---|---|---|
| Długość dwusiecznej (z A) | \( t_a = \frac{2bc \cos(A/2)}{b+c} \) | Długość dwusiecznej kąta z wierzchołka A do boku BC |
| Wzór alternatywny | \( t_a = \frac{\sqrt{bc[(b+c)^2 - a^2]}}{b+c} \) | Używa tylko długości boków, bez trygonometrii |
| Twierdzenie o dwusiecznej | \( \frac{BD}{DC} = \frac{c}{b} = \frac{AB}{AC} \) | Stosunek podziału przeciwległego boku przez dwusieczną |
| Odcinek podziału | \( BD = \frac{ac}{b+c} \) | Długość od B do punktu podziału D na boku BC |
| Środek okręgu wpisanego | \( I = \frac{a \cdot A + b \cdot B + c \cdot C}{a+b+c} \) | Średnia ważona wierzchołków przy użyciu długości przeciwległych boków |
| Promień okręgu wpisanego | \( r = \frac{K}{s} \) | Pole K podzielone przez połowę obwodu s |
Jak korzystać z tego kalkulatora
- Wybierz tryb wprowadzania: Wybierz "Trzy boki", jeśli znasz a, b, c, lub "Trzy wierzchołki", jeśli posiadasz współrzędne.
- Wprowadź wartości: Wpisz długości trzech boków lub współrzędne (x, y) dla każdego wierzchołka. Użyj przycisków szybkich przykładów, aby wypróbować gotowe trójkąty.
- Kliknij Oblicz: Naciśnij przycisk "Oblicz dwusieczne kątów", aby zobaczyć wyniki.
- Eksploruj schemat: Przełączaj warstwy (dwusieczne, punkty podziału, okrąg wpisany, łuki kątów, etykiety), aby skupić się na określonych właściwościach.
- Przejrzyj wzory: Przewiń w dół do rozwiązania krok po kroku, aby zobaczyć każdy wzór z podstawionymi wartościami.
Zrozumienie twierdzenia o dwusiecznej kąta
Twierdzenie o dwusiecznej kąta jest jednym z fundamentalnych wyników w geometrii trójkąta. Mówi ono, że jeśli półprosta dwusieczna dzieli kąt trójkąta, to dzieli ona przeciwległy bok na dwa odcinki, które są proporcjonalne do pozostałych dwóch boków. W szczególności, jeśli dwusieczna z wierzchołka A styka się z bokiem BC w punkcie D, to BD/DC = AB/AC = c/b.
Twierdzenie to ma wiele praktycznych zastosowań: jest używane przy konstruowaniu trójkątów, dowodzeniu własności okręgu wpisanego oraz w zadaniach z geometrii analitycznej. Wzór na długość dwusiecznej kąta \( t_a = \frac{2bc \cos(A/2)}{b+c} \) można wyprowadzić, stosując twierdzenie cosinusów do dwóch mniejszych trójkątów powstałych przez podział dwusieczną.
Właściwości dwusiecznych kątów
- Każdy trójkąt ma dokładnie trzy dwusieczne kątów wewnętrznych.
- Wszystkie trzy dwusieczne kątów zawsze przecinają się w jednym punkcie zwanym środkiem okręgu wpisanego (incenter).
- Środek okręgu wpisanego zawsze znajduje się wewnątrz trójkąta, niezależnie od jego typu.
- Środek okręgu wpisanego jest równo oddalony od wszystkich trzech boków, a ta odległość to promień okręgu wpisanego (inradius).
- W trójkącie równobocznym każda dwusieczna kąta służy również jako środkowa, wysokość i symetralna boku.
- Najdłuższa dwusieczna kąta zawsze wychodzi z wierzchołka o najmniejszym kącie.
- Długość dwusiecznej jest zawsze mniejsza lub równa średniej geometrycznej dwóch przyległych boków.
Często zadawane pytania
Cytuj ten materiał, stronę lub narzędzie w następujący sposób:
"Kalkulator Dwusiecznej Kąta" na https://MiniWebtool.com/pl/kalkulator-dwusiecznej-kata/ z MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
przez zespół miniwebtool. Aktualizacja: 2026-04-03
Możesz także wypróbować nasz AI Rozwiązywacz Matematyczny GPT, aby rozwiązywać swoje problemy matematyczne poprzez pytania i odpowiedzi w języku naturalnym.
Inne powiązane narzędzia:
Kalkulatory geometrii:
- Kalkulator Długości Łuku
- Konwerter współrzędnych kartezjańskich na biegunowe
- Kalkulator kołowy
- Kalkulator odległości między dwoma punktami
- Kalkulator Obwodu Elipsy Polecane
- Rozwiązywacz ogólnego trójkąta
- Kalkulator Złotego Prostokąta
- Kalkulator złotej sekcji
- Kalkulator Przeciwprostokątnej Polecane
- Kalkulator Punktu Środkowego
- Konwerter współrzędnych biegunowych na kartezjańskie
- Kalkulator twierdzenia Pitagorasa
- Kalkulator prostokątny
- Kalkulator Nachylenia
- Kalkulator postaci kierunkowej prostej (y = mx + b)
- Kalkulator kwadratowy
- Kalkulator wzoru sznurowadła
- Kalkulator środka ciężkości trójkąta
- Kalkulator Ortocentrum Trójkąta
- Kalkulator odległości punktu od płaszczyzny
- Kalkulator równania sfery
- Generator szablonu rozwinięcia stożka
- Kalkulator przekątnych wielokąta
- Kalkulator Charakterystyki Eulera
- Kalkulator Formy Punkt-Nachylenie Nowy
- Kalkulator Równania Prostej Nowy
- Kalkulator Linii Równoległych i Prostopadłych Nowy
- Kalkulator Paraboli Nowy
- Kalkulator Hiperboli Nowy
- Identyfikator Przekroju Stożkowego Nowy
- Kalkulator Wielokąta Foremnego Nowy
- Kalkulator Pola Wielokąta Nieregularnego Nowy
- Kalkulator Ściętego Stożka Nowy
- Kalkulator Torusa Nowy
- Kalkulator Odległości 3D Nowy
- Kalkulator Odległości Ortodromicznej Nowy
- Kalkulator Okręgu Opisanego Nowy
- Kalkulator Okręgu Wpisanego Nowy
- Kalkulator Dwusiecznej Kąta Nowy
- Kalkulator Stycznej do Okręgu Nowy
- Kalkulator Wzoru Herona Nowy
- Kalkulator Odległości Geometria Współrzędnych Nowy
- Kreślarz Krzywych Parametrycznych Nowy
- Kreślarz Krzywych Parametrycznych Nowy