Uprość swój przepływ pracy: Wyszukaj miniwebtool.
Dodaj
Powiązane narzędzia
Kalkulator Okręgu OpisanegoKalkulator Okręgu WpisanegoKalkulator środka ciężkości trójkątaKalkulator Ortocentrum TrójkątaKalkulator Odległości Geometria WspółrzędnychKalkulator Pola Wielokąta NieregularnegoRozwiązywacz ogólnego trójkąta
Strona główna > Matematyka > Kalkulatory geometrii > Kalkulator Dwusiecznej Kąta
 

Kalkulator Dwusiecznej Kąta

Oblicz dwusieczne kątów trójkąta. Wprowadź trzy boki lub współrzędne trzech wierzchołków, aby znaleźć długości dwusiecznych, punkty podziału na przeciwległych bokach, środek okręgu wpisanego, promień okręgu wpisanego oraz zobaczyć interaktywny diagram z wzorami krok po kroku.

Kalkulator Dwusiecznej Kąta
Przykłady:
PODGLĄD NA ŻYWO
Naprzeciw wierzchołka A
Naprzeciw wierzchołka B
Naprzeciw wierzchołka C
Przykłady:
PODGLĄD NA ŻYWO
Wierzchołek A
Wierzchołek B
Wierzchołek C

Embed Kalkulator Dwusiecznej Kąta Widget

O Kalkulator Dwusiecznej Kąta

Kalkulator dwusiecznej kąta oblicza dwusieczne kątów dowolnego trójkąta. Wprowadź długości trzech boków lub współrzędne trzech wierzchołków, a kalkulator wyznaczy długości wszystkich trzech dwusiecznych, punkty styku każdej dwusiecznej z przeciwległym bokiem, środek i promień okręgu wpisanego oraz wyświetli interaktywny schemat. Wszystkie obliczenia zawierają wzory MathJax krok po kroku.

∠
Dwusieczna kąta
Odcinek łączący wierzchołek z przeciwległym bokiem, dzielący kąt na dwie równe połowy.
◉
Środek okr. wpis.
Punkt przecięcia wszystkich trzech dwusiecznych. Jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt.
⊙
Promień okr. wpis.
Promień okręgu wpisanego, równy polu podzielonemu przez połowę obwodu: r = K/s.
⚖
Tw. o dwusiecznej
Dwusieczna z A dzieli bok BC w stosunku AB:AC = c:b (proporcjonalnie do przyległych boków).

Wzory na dwusieczną kąta

WłaściwośćWzórOpis
Długość dwusiecznej (z A)\( t_a = \frac{2bc \cos(A/2)}{b+c} \)Długość dwusiecznej kąta z wierzchołka A do boku BC
Wzór alternatywny\( t_a = \frac{\sqrt{bc[(b+c)^2 - a^2]}}{b+c} \)Używa tylko długości boków, bez trygonometrii
Twierdzenie o dwusiecznej\( \frac{BD}{DC} = \frac{c}{b} = \frac{AB}{AC} \)Stosunek podziału przeciwległego boku przez dwusieczną
Odcinek podziału\( BD = \frac{ac}{b+c} \)Długość od B do punktu podziału D na boku BC
Środek okręgu wpisanego\( I = \frac{a \cdot A + b \cdot B + c \cdot C}{a+b+c} \)Średnia ważona wierzchołków przy użyciu długości przeciwległych boków
Promień okręgu wpisanego\( r = \frac{K}{s} \)Pole K podzielone przez połowę obwodu s

Jak korzystać z tego kalkulatora

  1. Wybierz tryb wprowadzania: Wybierz "Trzy boki", jeśli znasz a, b, c, lub "Trzy wierzchołki", jeśli posiadasz współrzędne.
  2. Wprowadź wartości: Wpisz długości trzech boków lub współrzędne (x, y) dla każdego wierzchołka. Użyj przycisków szybkich przykładów, aby wypróbować gotowe trójkąty.
  3. Kliknij Oblicz: Naciśnij przycisk "Oblicz dwusieczne kątów", aby zobaczyć wyniki.
  4. Eksploruj schemat: Przełączaj warstwy (dwusieczne, punkty podziału, okrąg wpisany, łuki kątów, etykiety), aby skupić się na określonych właściwościach.
  5. Przejrzyj wzory: Przewiń w dół do rozwiązania krok po kroku, aby zobaczyć każdy wzór z podstawionymi wartościami.

Zrozumienie twierdzenia o dwusiecznej kąta

Twierdzenie o dwusiecznej kąta jest jednym z fundamentalnych wyników w geometrii trójkąta. Mówi ono, że jeśli półprosta dwusieczna dzieli kąt trójkąta, to dzieli ona przeciwległy bok na dwa odcinki, które są proporcjonalne do pozostałych dwóch boków. W szczególności, jeśli dwusieczna z wierzchołka A styka się z bokiem BC w punkcie D, to BD/DC = AB/AC = c/b.

Twierdzenie to ma wiele praktycznych zastosowań: jest używane przy konstruowaniu trójkątów, dowodzeniu własności okręgu wpisanego oraz w zadaniach z geometrii analitycznej. Wzór na długość dwusiecznej kąta \( t_a = \frac{2bc \cos(A/2)}{b+c} \) można wyprowadzić, stosując twierdzenie cosinusów do dwóch mniejszych trójkątów powstałych przez podział dwusieczną.

Właściwości dwusiecznych kątów

Często zadawane pytania

Co to jest dwusieczna kąta w trójkącie?
Dwusieczna kąta to odcinek łączący wierzchołek z przeciwległym bokiem, który dzieli kąt przy wierzchołku na dwie równe połowy. Każdy trójkąt ma trzy dwusieczne kątów i wszystkie one spotykają się w jednym punkcie zwanym środkiem okręgu wpisanego, który jest środkiem okręgu stycznego do wszystkich boków.
Jak obliczyć długość dwusiecznej kąta?
Długość dwusiecznej kąta z wierzchołka A do boku BC jest podana wzorem: ta = (2bc × cos(A/2)) / (b + c), gdzie b i c to boki przyległe do kąta A. Alternatywny wzór wykorzystujący tylko długości boków to: ta = √(bc[(b+c)² − a²]) / (b + c).
Co mówi twierdzenie o dwusiecznej kąta?
Twierdzenie o dwusiecznej kąta mówi, że dwusieczna kąta w trójkącie dzieli przeciwległy bok na dwa odcinki proporcjonalne do przyległych boków. Dla dwusiecznej z A do boku BC w punkcie D: BD/DC = AB/AC = c/b. Jest to podstawowe twierdzenie używane w wielu dowodach geometrycznych i konstrukcjach.
Gdzie przecinają się trzy dwusieczne kątów trójkąta?
Trzy dwusieczne kątów trójkąta zawsze przecinają się w jednym punkcie zwanym środkiem okręgu wpisanego, oznaczanym jako I. Środek okręgu wpisanego jest środkiem okręgu stycznego do boków i zawsze znajduje się wewnątrz trójkąta, niezależnie od tego, czy jest to trójkąt ostrokątny, prostokątny czy rozwartokątny.
Jaka jest różnica między dwusieczną kąta a symetralną boku?
Dwusieczna kąta dzieli kąt na dwie równe części i biegnie od wierzchołka do przeciwległego boku. Symetralna boku dzieli bok na dwie równe części pod kątem 90°. Trzy dwusieczne kątów spotykają się w środku okręgu wpisanego, natomiast trzy symetralne boków spotykają się w środku okręgu opisanego (circumcenter).

Cytuj ten materiał, stronę lub narzędzie w następujący sposób:

"Kalkulator Dwusiecznej Kąta" na https://MiniWebtool.com/pl/kalkulator-dwusiecznej-kata/ z MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

przez zespół miniwebtool. Aktualizacja: 2026-04-03

Dostępne API dla deweloperów: Uruchom to narzędzie z aplikacji, automatyzacji lub agenta za pomocą jednego żądania HTTP JSON. Zobacz dokumentację API

Możesz także wypróbować nasz AI Rozwiązywacz Matematyczny GPT, aby rozwiązywać swoje problemy matematyczne poprzez pytania i odpowiedzi w języku naturalnym.

Kalkulatory geometrii:

Polecane narzędzia:

Kalkulator Kompatybilności MiłosnejKalkulator kompatybilności znaków KsiężycaRozdzielacz obrazówKalkulator znaków słońca, księżyca i ascendentu 🌞🌙✨Generator Prawda czy WyzwaniePrzelicznik stóp na metryKalkulator Znaku WenusLosowanie listyKalkulator numerów aniołaLosowy Generator GrupLosowy generator przedmiotówStatystyki Kanału YouTubeLosowy Generator Postaci RPGGenerator losowych słów angielskichLosowy Generator Drabinki TurniejowejLosowy selektor filmówKalkulator znaku księżycowegoKalkulator prędkości jazdy na rowerzeGenerator losowych kart kredytowychWyszukiwanie IDentyfikatora użytkownika InstagramKalkulator przedawkowania kofeinywyszukiwanie-adresu-MACGenerator Kart BingoGenerator Losowych PosiłkówGenerator szablonu rozwinięcia stożkaRozdzielacz AudioKalkulator Obwodu ElipsyKalkulator nachylenia i stopniaSortuj LiczbyLosowy Generator LiterLicznik SylabKalkulator inflacji w USAKonwerter ułamkowy czasuLosowy generator zwierzątKalkulator Dnia Roku - Który Dzień Roku Jest Dzisiaj?Generator Losowych UrodzinGenerator kodu Morse'aLicznik Punktów w TenisieGenerator wykreślanekMagiczna Kula 8Generator krzyżówekGenerator losowej godzinyGenerator losowych dat⏱️ Kalkulator GodzinCyfrowy Kalkulator DuszyKalkulator Powrotu SaturnaSortować alfabetycznieKalkulator PrzeciwprostokątnejNarzędzie do liczenia wierszySprawdzacz Nazwy Użytkownika w Mediach SpołecznościowychKalkulator liczby ścieżek życiaKalkulator ZaokrąglaniaHumanizator tekstu AIKalkulator dziennego procentu składanegoKalkulator zarobków YouTubeKonwerter binarny na dziesiętnyLosowy Generator KolorówGenerator połącz kropkiKonwerter stóp i cali na centymetryKalkulator Czasu TrwaniaKalkulator Znaku MarsaLosowanie komentarzy YouTubeGenerator numerów loteriiKalkulator rozmiaru haftu krzyżykowego🔍 Sprawdzacz PlagiatuKalkulator Spożycia Mleka dla NiemowlątPredyktor wagi szczeniakaGenerator Losowych Tematów DebatyGenerator Tekstu PrzekreślonegoKalkulator dnia tygodnia urodzeniaKonwerter Radianów na StopnieKonwerter Rozmiarów UbrańPrzelicznik cm na stopy i caleKalkulator dźwigni krypto👙 Kalkulator Rozmiaru BiustonoszaKalkulator Wspolczynnika KorelacjiKalkulator Zarobków na TikTokuGenerator Małego Tekstu ⁽ᶜᵒᵖʸ ⁿ ᵖᵃˢᵗᵉ⁾Kalkulator Numerów MistrzowskichKalkulator Rozkładu PoissonaKalkulator Zmiany ProcentowejKonwerter liczb rzymskichGenerator losowych ciągówNotatnik OnlineKalkulator arcus kosinusaWalidator XMLGenerator PaletKalkulator Długości ŁukuKalendarz retrogradacji MerkuregoKalkulator Monetyzacji YouTube ShortsGenerator losowych krajówGenerator losowych supermocyGenerator pomieszanych słówKalkulator PrędkościLosuj liczbyAnalizator adresów MACGenerator LabiryntówKalkulator Obciążenia BelkiGenerator losowych współrzędnychKalkulator BitowyKalkulator bonusówKalkulator deficytu kalorycznegoKalkulator Współczynnika DyskontowegoKompresor WideoZegar światowyGenerator anagramówGenerator Losowego Stanu USAGenerator losowych wymówekKalkulator Liczby ImieniaGenerator Losowych Zadań MatematycznychKalkulator ilości cyfrKalkulator Numeru PrzeznaczeniaZaawansowany analizator kompatybilności znaków zodiakuGenerator adresów MACGenerator Losowych AktywnościKalkulator Równowagi Żywiołów AstrologicznychKalkulator Względnego Odchylenia StandardowegoKalkulator ZyskówOdwrotny TekstDetektor treści AIGenerator Przepisów AI ze SkładnikówKalkulator Objętości Elipsoidy (Wysoka Precyzja)Kalkulator Zysku z OpcjiKonwerter rozmiaru plikuKonwerter Czasu na DziesiętnyCzytnik tekstu na mowęGenerator kryptogramówGenerator Rozkładu GaussaJaki jest mój szczęśliwy numer?Kalkulator arcus tangensaKalkulator decybeli (dB)Kalkulator kalorii przy karmieniu piersiąKalkulator Szczęśliwych LiczbKalkulator zakwasuKonwerter szesnastkowy na dziesiętnyGenerator Kamień Papier NożyceKalkulator Numeru TygodniaKalkulator Tabeli KontyngencjiKalkulator średniej geometrycznejKonwerter FPSMałe i Duże LiteryWyszukiwanie identyfikatora użytkownika FacebookaGenerator kodów kreskowychKalkulator Sofy w DrzwiachKonwerter Liczb na SłowaLooper MP3Pierwsze n cyfr PiPołącz filmyRzut kostkąGenerator losowego IMEIKalkulator pozycji słońcaKalkulator Rozmiaru OponKalkulator Transformatorakalkulator-hba1cKalkulator wiekuPrzesunięcie czasu SRTDekoder Alfabetu Morse'aDodaj linię do obrazuDodaj tekst do obrazuEkstraktor AudioKalkulator ciąży u psaKalkulator dnia tygodniaKalkulator Mieszanki Oleju 2-SuwowegoKalkulator Momentu Dokręcania ŚrubKalkulator Pola Wielokąta NieregularnegoKalkulator prostokątnyKalkulator Przeliczenia WynagrodzeniaKalkulator schodówKalkulator tempa pływaniaKonwerter HTML na tekstPrzycinacz WideoWyszukiwarka Cytatów (Angielski)Generator losowego adresu IPKalendarz nowiu i pełni księżycaKalkulator Ceny HurtowejKalkulator Odległości 3D⬛ Kalkulator Proporcji EkranuKalkulator Rozkładu Masy PojazduKalkulator rozmiaru roweruKalkulator Rozmiaru ZasłonKalkulator Rozszerzalności CieplnejKonwerter Hexadecymalnykonwerter słów na numer telefonuPrzelicznik kg na funtyKalkulator rozmiaru kaskuKalkulator rozmiaru rękawiczekPrzelicznik rozmiaru kapeluszaKalkulator rozmiaru snowboarduKalkulator rozmiaru nartTimer splitów do speedrunuKalkulator StablefordaKalkulator checkoutu w darcieKalkulator ekonomiczności bowlinguKalkulator strike rate w krykiecieKalkulator Net Run RateKalkulator współczynnika K/DKalkulator rankingu EloKalkulator regeneracji tętnaKalkulator czasu wędrówkiKalkulator tempa wioślarskiegoKalkulator Biegowy Korekty WiekowejKalkulator FTP i Stref MocyKalkulator Testu BeepKalkulator wyników ACFTKalkulator Wilks & DOTSKalkulator Offsetu FelgWyszukiwarka indeksu nośności i oznaczenia prędkości oponKalkulator kosztu na milęKalkulator Wykupu LeasinguKalkulator Mieszania OktanówKalkulator Pojemności SilnikaKalkulator sągów drewnaKalkulator CADR Oczyszczacza PowietrzaKalkulator Wielkości OsuszaczaKalkulator rozmiaru wentylatora sufitowegoKalkulator Rozmiaru DywanuKalkulator wysokości wieszania obrazówKalkulator wysokości montażu telewizoraKalkulator Rozmiaru TVKalkulator objętości i folii oczka wodnegoKalkulator Soli do BasenuKalkulator Objętości BasenuKalkulator rozmiaru podgrzewacza wodyKalkulator żywicy epoksydowejKalkulator Rozstawu TralekKalkulator Listew Przypodłogowych i WykończeniowychKalkulator SidinguKalkulator Bejcy do TarasuKalkulator nasion trawyKalkulator darniKalkulator AsfaltuKalkulator Jardów SześciennychKalkulator Długości AntenyKalkulator Wypełnienia Rury InstalacyjnejKalkulator kondensatorów szeregowych i równoległychKalkulator Reaktancji IndukcyjnejKalkulator Oświetlenia PokojuKalkulator luksów na lumenyKonwerter lumenów na watyKalkulator wielkości generatoraKalkulator mAh na WhKalkulator Mocy TrójfazowejKalkulator kVAKalkulator amperów na watyKalkulator Watów na AmperyKalkulator Rezystorów SzeregowychKalkulator TarciaKalkulator Równi PochyłejKalkulator Przewagi MechanicznejKalkulator Prędkości DźwiękuKalkulator Prędkości FaliKalkulator WyporuKalkulator Prędkości GranicznejKalkulator Długości Fali de BroglieKalkulator Energii FotonuKalkulator E=mc²Kalkulator dylatacji czasuKalkulator Trzeciego Prawa KepleraKalkulator Prędkości UcieczkiKalkulator Siły GrawitacjiKalkulator Prawa Beera-LambertaKalkulator równania NernstaKalkulator Ciśnienia OsmotycznegoKalkulator podwyższenia temperatury wrzeniaKalkulator obniżenia temperatury zamarzaniaKalkulator składu procentowegoKalkulator NormalnościKalkulator MolalnościKonwerter pKa na KaKalkulator Hendersona-HasselbalchaKalkulator Wydajności TeoretycznejKalkulator Reagenta OgraniczającegoKalkulator Konfiguracji ElektronowejInteraktywny Układ OkresowyGenerator Planów Lekcji AIGenerator Quizów AIGenerator Cytowań APA MLA ChicagoKalkulator frekwencjiKalkulator Wyniku APKalkulator Wyniku ACTKalkulator Wyniku SATKonwerter procentów na CGPAKonwerter CGPA na procentyŁatwy Kalkulator Ocen (EZ Grader)Kalkulator Kosztów Wychowania DzieckaKalkulator Rozmiaru PieluchGenerator Imion dla DzieciPredyktor Koloru Oczu DzieckaKalkulator Centylowy BMI dla DzieciKalkulator Przyszłego Wzrostu DzieckaKalkulator Czasu Podwojenia hCGKalkulator terminu porodu in vitroKalkulator ImplantacjiChiński Kalkulator Płci DzieckaFormater daty ISO 8601Konwerter Daty JuliańskiejKalkulator drzemekKalkulator faz KsiężycaKalkulator wschodu i zachodu słońcaKonwerter daty na cyfry rzymskieOdliczanie do EmeryturyKalkulator TrzeźwościKalkulator Połowy UrodzinKalkulator rocznicyKalkulator Podziału NapiwkówKalkulator ROI Email MarketinguKalkulator Kosztu Pozyskania LeadaKalkulator Kapitału Obrotowego