Uprość swój przepływ pracy: Wyszukaj miniwebtool.
Dodaj
Strona główna > Matematyka > Kalkulatory geometrii > Kalkulator Dwusiecznej Kąta
 

Kalkulator Dwusiecznej Kąta

Oblicz dwusieczne kątów trójkąta. Wprowadź trzy boki lub współrzędne trzech wierzchołków, aby znaleźć długości dwusiecznych, punkty podziału na przeciwległych bokach, środek okręgu wpisanego, promień okręgu wpisanego oraz zobaczyć interaktywny diagram z wzorami krok po kroku.

Kalkulator Dwusiecznej Kąta
Przykłady:
PODGLĄD NA ŻYWO
Naprzeciw wierzchołka A
Naprzeciw wierzchołka B
Naprzeciw wierzchołka C
Przykłady:
PODGLĄD NA ŻYWO
Wierzchołek A
Wierzchołek B
Wierzchołek C

Embed Kalkulator Dwusiecznej Kąta Widget

O Kalkulator Dwusiecznej Kąta

Kalkulator dwusiecznej kąta oblicza dwusieczne kątów dowolnego trójkąta. Wprowadź długości trzech boków lub współrzędne trzech wierzchołków, a kalkulator wyznaczy długości wszystkich trzech dwusiecznych, punkty styku każdej dwusiecznej z przeciwległym bokiem, środek i promień okręgu wpisanego oraz wyświetli interaktywny schemat. Wszystkie obliczenia zawierają wzory MathJax krok po kroku.

∠
Dwusieczna kąta
Odcinek łączący wierzchołek z przeciwległym bokiem, dzielący kąt na dwie równe połowy.
◉
Środek okr. wpis.
Punkt przecięcia wszystkich trzech dwusiecznych. Jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt.
⊙
Promień okr. wpis.
Promień okręgu wpisanego, równy polu podzielonemu przez połowę obwodu: r = K/s.
⚖
Tw. o dwusiecznej
Dwusieczna z A dzieli bok BC w stosunku AB:AC = c:b (proporcjonalnie do przyległych boków).

Wzory na dwusieczną kąta

WłaściwośćWzórOpis
Długość dwusiecznej (z A)\( t_a = \frac{2bc \cos(A/2)}{b+c} \)Długość dwusiecznej kąta z wierzchołka A do boku BC
Wzór alternatywny\( t_a = \frac{\sqrt{bc[(b+c)^2 - a^2]}}{b+c} \)Używa tylko długości boków, bez trygonometrii
Twierdzenie o dwusiecznej\( \frac{BD}{DC} = \frac{c}{b} = \frac{AB}{AC} \)Stosunek podziału przeciwległego boku przez dwusieczną
Odcinek podziału\( BD = \frac{ac}{b+c} \)Długość od B do punktu podziału D na boku BC
Środek okręgu wpisanego\( I = \frac{a \cdot A + b \cdot B + c \cdot C}{a+b+c} \)Średnia ważona wierzchołków przy użyciu długości przeciwległych boków
Promień okręgu wpisanego\( r = \frac{K}{s} \)Pole K podzielone przez połowę obwodu s

Jak korzystać z tego kalkulatora

  1. Wybierz tryb wprowadzania: Wybierz "Trzy boki", jeśli znasz a, b, c, lub "Trzy wierzchołki", jeśli posiadasz współrzędne.
  2. Wprowadź wartości: Wpisz długości trzech boków lub współrzędne (x, y) dla każdego wierzchołka. Użyj przycisków szybkich przykładów, aby wypróbować gotowe trójkąty.
  3. Kliknij Oblicz: Naciśnij przycisk "Oblicz dwusieczne kątów", aby zobaczyć wyniki.
  4. Eksploruj schemat: Przełączaj warstwy (dwusieczne, punkty podziału, okrąg wpisany, łuki kątów, etykiety), aby skupić się na określonych właściwościach.
  5. Przejrzyj wzory: Przewiń w dół do rozwiązania krok po kroku, aby zobaczyć każdy wzór z podstawionymi wartościami.

Zrozumienie twierdzenia o dwusiecznej kąta

Twierdzenie o dwusiecznej kąta jest jednym z fundamentalnych wyników w geometrii trójkąta. Mówi ono, że jeśli półprosta dwusieczna dzieli kąt trójkąta, to dzieli ona przeciwległy bok na dwa odcinki, które są proporcjonalne do pozostałych dwóch boków. W szczególności, jeśli dwusieczna z wierzchołka A styka się z bokiem BC w punkcie D, to BD/DC = AB/AC = c/b.

Twierdzenie to ma wiele praktycznych zastosowań: jest używane przy konstruowaniu trójkątów, dowodzeniu własności okręgu wpisanego oraz w zadaniach z geometrii analitycznej. Wzór na długość dwusiecznej kąta \( t_a = \frac{2bc \cos(A/2)}{b+c} \) można wyprowadzić, stosując twierdzenie cosinusów do dwóch mniejszych trójkątów powstałych przez podział dwusieczną.

Właściwości dwusiecznych kątów

Często zadawane pytania

Co to jest dwusieczna kąta w trójkącie?
Dwusieczna kąta to odcinek łączący wierzchołek z przeciwległym bokiem, który dzieli kąt przy wierzchołku na dwie równe połowy. Każdy trójkąt ma trzy dwusieczne kątów i wszystkie one spotykają się w jednym punkcie zwanym środkiem okręgu wpisanego, który jest środkiem okręgu stycznego do wszystkich boków.
Jak obliczyć długość dwusiecznej kąta?
Długość dwusiecznej kąta z wierzchołka A do boku BC jest podana wzorem: ta = (2bc × cos(A/2)) / (b + c), gdzie b i c to boki przyległe do kąta A. Alternatywny wzór wykorzystujący tylko długości boków to: ta = √(bc[(b+c)² − a²]) / (b + c).
Co mówi twierdzenie o dwusiecznej kąta?
Twierdzenie o dwusiecznej kąta mówi, że dwusieczna kąta w trójkącie dzieli przeciwległy bok na dwa odcinki proporcjonalne do przyległych boków. Dla dwusiecznej z A do boku BC w punkcie D: BD/DC = AB/AC = c/b. Jest to podstawowe twierdzenie używane w wielu dowodach geometrycznych i konstrukcjach.
Gdzie przecinają się trzy dwusieczne kątów trójkąta?
Trzy dwusieczne kątów trójkąta zawsze przecinają się w jednym punkcie zwanym środkiem okręgu wpisanego, oznaczanym jako I. Środek okręgu wpisanego jest środkiem okręgu stycznego do boków i zawsze znajduje się wewnątrz trójkąta, niezależnie od tego, czy jest to trójkąt ostrokątny, prostokątny czy rozwartokątny.
Jaka jest różnica między dwusieczną kąta a symetralną boku?
Dwusieczna kąta dzieli kąt na dwie równe części i biegnie od wierzchołka do przeciwległego boku. Symetralna boku dzieli bok na dwie równe części pod kątem 90°. Trzy dwusieczne kątów spotykają się w środku okręgu wpisanego, natomiast trzy symetralne boków spotykają się w środku okręgu opisanego (circumcenter).

Cytuj ten materiał, stronę lub narzędzie w następujący sposób:

"Kalkulator Dwusiecznej Kąta" na https://MiniWebtool.com/pl/kalkulator-dwusiecznej-kata/ z MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

przez zespół miniwebtool. Aktualizacja: 2026-04-03

Dostępne API dla deweloperów: Uruchom to narzędzie z aplikacji, automatyzacji lub agenta za pomocą jednego żądania HTTP JSON. Zobacz dokumentację API

Możesz także wypróbować nasz AI Rozwiązywacz Matematyczny GPT, aby rozwiązywać swoje problemy matematyczne poprzez pytania i odpowiedzi w języku naturalnym.

Inne powiązane narzędzia:

Kalkulator Odległości 3DNowy
Rozwiązywacz Równań Wartości Bezwzględnej
Kalkulator Kąta Między WektoramiNowy
Konwerter katow
Kalkulator Długości ŁukuPolecane
Kalkulator powierzchni sektora
Kalkulator Pola Elipsy
Kalkulator Okręgu OpisanegoNowy
Generator szablonu rozwinięcia stożkaPolecane
Kalkulator Iloczynu WektorowegoNowy

Kalkulatory geometrii:

Polecane narzędzia:

Kalkulator Kompatybilności MiłosnejGenerator Prawda czy WyzwanieKalkulator znaków słońca, księżyca i ascendentu 🌞🌙✨Rozdzielacz obrazówMagiczna Kula 8⏱️ Kalkulator GodzinKalkulator kompatybilności znaków KsiężycaLosowy generator przedmiotówLosowy Generator GrupSortować alfabetycznieKalkulator prędkości jazdy na rowerzeKalkulator Znaku WenusLosowy Generator Drabinki TurniejowejGenerator krzyżówekPrzelicznik stóp na metryLosowanie listyLosowy generator zwierzątwyszukiwanie-adresu-MACKalkulator pochodnych cząstkowychGenerator wykreślanekGenerator losowych słów angielskichLosowy Selektor NazwStatystyki Kanału YouTubeKonwerter Radianów na StopnieKalkulator testu chi-kwadratLosowy selektor filmówKalkulator numerów aniołaKalkulator Dnia Roku - Który Dzień Roku Jest Dzisiaj?Generator kodu Morse'aKalkulator przedziału ufności dla proporcjiKalkulator PrzeciwprostokątnejCyfrowy Kalkulator DuszyKalkulator Liczby ImieniaKalkulator Obwodu ElipsyGenerator Kart BingoJaki jest mój szczęśliwy numer?Kalkulator przedawkowania kofeinyKalkulator znaku księżycowegoKonwerter PSI na BarKalkulator średniej arytmetycznejKalkulator nachylenia i stopniaDetektor treści AIKonwerter ułamkowy czasuLosowy Generator KolorówKalkulator podwójnych całekGenerator Losowych UrodzinKonwerter binarny na dziesiętnyRozdzielacz AudioGenerator losowej godzinyGenerator szablonu rozwinięcia stożkaKalkulator ciąży u psaKalkulator Znaku MarsaGenerator losowych kart kredytowychPrzelicznik cm na stopy i caleKalkulator liczby ścieżek życiaGenerator losowych supermocyWalidator XMLWyszukiwanie identyfikatora użytkownika FacebookaKonwerter Czasu na DziesiętnyKalkulator inflacji w USAKalkulator schodówLosowy Generator LiterSortuj LiczbyGenerator numerów loteriiKonwerter szesnastkowy na dziesiętnyGenerator losowych krajówSymulator Bramek LogicznychKalkulator Trójkąta ProstokątnegoGenerator Małego Tekstu ⁽ᶜᵒᵖʸ ⁿ ᵖᵃˢᵗᵉ⁾Generator Losowych PosiłkówKalkulator ilości cyfrSelektor liczb losowychGenerator losowych datKalkulator Regresji LiniowejGenerator kodów kreskowychKalkulator Długości ŁukuKalkulator Kąta UkośnegoLooper MP3Przesunięcie czasu SRTHumanizator tekstu AIKalkulator Zarobków na TikTokuNazwij generator losowyPrzelicznik temperaturRzut kostkąKonwerter cali na centymetryLicznik SylabGenerator losowych ciągówZaawansowany analizator kompatybilności znaków zodiakuKalkulator kołowyKonwerter szesnastkowy na binarnyPołącz filmyKalkulator arcus tangensaKalkulator CałekKonwerter stopni na radianyWyszukiwanie IDentyfikatora użytkownika InstagramGenerator LabiryntówKalkulator konwersji skali modeluKonwerter HTML na tekstAnalizator adresów MACKalkulator decybeli (dB)Kalkulator toksyczności czekoladyLosowy Selektor🔍 Sprawdzacz PlagiatuDekoder Alfabetu Morse'aKalkulator Wspolczynnika KorelacjiKonwerter HEX na CMYKGenerator losowych wymówekLista Lat PrzestępnychPrzelicznik kg na funtyKalkulator Numerów MistrzowskichKalkulator rozmiaru haftu krzyżykowegoKalkulator Względnego Odchylenia StandardowegoKalkulator BinarnyKalkulator HexKalkulator wiekuOdwrotny TekstKonwerter stóp i cali na centymetryKalkulator Liczby Ekspresjigenerator-tekstu-do-góry-nogamiKalkulator kwadratowyKalkulator percentyla wzrostuKalkulator Rozkładu NormalnegoKalkulator tempa pływaniaGenerator losowych emoji📅 Kalkulator DatyKalkulator ósemkowyGenerator Losowych AktywnościKonwerter dziesiętny na BCDGenerator anagramówKalkulator logarytmu naturalnegoKalkulator notacji naukowejKalkulator powierzchni kołaKalkulator PowierzchniKalkulator Rozkładu na Czynniki PierwszeKalkulator TransformatoraRzut monetąKalkulator Liczby OsobowościKalkulator Pola Wielokąta NieregularnegoKonwerter Rozmiarów UbrańKonwerter rozmiarów butówKalkulator ułamka zwykłego na dziesiętnyKalkulator Współczynnika DyskontowegoKonwerter dziesiętny na szesnastkowyLosowy generator debiutów szachowychLosuj liczbyKalkulator współczynnika zmiennościKonwerter binarny na szesnastkowyNarzędzie do Szyfru CezaraGenerator Losowych Zadań MatematycznychKalkulator Dokładnego Testu FisheraKalkulator dziedziny i zbioru wartościKalkulator kalorii przy karmieniu piersiąKalkulator pochodnychKalkulator Równania SześciennegoLosowy Generator Postaci RPGPorównaj dwa ciągiGenerator Ozdobnego TekstuKalkulator deficytu kalorycznegoKalkulator rozmiaru wydruku i rozdzielczości (DPI/PPI)Kalkulator SumyKreator wykresów funkcji trygonometrycznychUsuwacz Niewidocznych ZnakówKalendarz nowiu i pełni księżycaKalkulator Dzielenia PisemnegoKonwerter Stopni Dziesiętnych na DMSPrzycinacz WideoKalkulator psich latRozwiązywacz Układów Równań LiniowychGenerator pomieszanych słówKalkulator Czasu TrwaniaKalkulator dnia tygodnia urodzeniaKalkulator Logarytmu o Podstawie 2Kalkulator pola trójkąta równobocznegoKalkulator Testu U Manna-WhitneyaNarzędzie do liczenia wierszyGenerator Tekstu PrzekreślonegoKalkulator Dzielnika NapięciaKalkulator Nośności Balonu HelowegoKalkulator Powrotu SaturnaKalkulator znaku MerkuryKonwerter Kodu Binarnego na GrayaKonwerter liczb rzymskichSolver Tablicy Karnaugha (K-Map)Kalendarz retrogradacji MerkuregoKalkulator BitowyKalkulator Faktoryzacji WielomianówKalkulator Momentu BezwładnościKalkulator prostokątnyKalkulator Temperatury WrzeniaKalkulator wartości własnych i wektorów własnychKonwerter HexadecymalnyPierwsze n cyfr PiTabela ASCIIEkstraktor Obrazów z WideoGenerator Hashi (Mosty)Kalkulator bonusówKalkulator budowy ciałaKalkulator dziennego procentu składanegoKalkulator Godzin PracyKalkulator Czasu FermentacjiKalkulator Czasu MarynowaniaFiltr przepisów według ograniczeń dietetycznychWyszukiwarka Zamienników PrzyprawTracker okresu półtrwania kofeinyKalkulator Standardowych DrinkówDoradca Doboru WinaKonwerter Skali WspinaczkowejKalkulator Przełożenia RoweruKalkulator Wytrzymałości Węzłów WędkarskichMinutnik Pozycji JogiKalkulator SWOLF PływanieKalkulator Przewidywania Czasu BieguKalkulator Siły Ciosu BokserskiegoKalkulator Punktów RugbyKalkulator Run Rate w KrykiecieKalkulator xG (Oczekiwane Gole) w Piłce NożnejLicznik Punktów w TenisieKalkulator Skali Wellsa (DVT/PE)Kalkulator Skali Śpiączki GlasgowKalkulator Punktacji APGARKalkulator FFMIKalkulator Biegu 12-Minutowego CooperaKalkulator Testu Marszu na Jedną Milę (Rockport)Kalkulator Masy Beztłuszczowej do SiłyKalkulator stosunku węglowodanów do insulinyKalkulator Współczynnika Wrażliwości na InsulinęKonwerter Kalendarza HebrajskiegoKonwerter Kalendarza HidżriKonwerter Kalendarza KsiężycowegoKalkulator Wieku KulturowegoKalkulator Jak Dawno TemuKalkulator Ile Zostało DoGenerator Wzorca DatKalkulator Daty ŚrodkowejDodaj Dni Robocze do DatyKalkulator Dni RoboczychAnalizator Częstotliwości SłówAnalizator Wariancji Długości ZdańEdytor Czytelności w Stylu HemingwayaKonwerter Wymowy IPANarzędzie Szyfru Vigenère’aNarzędzie Szyfru AtbashKoder i Dekoder ROT13Przeglądarka i Usuwacz Danych EXIFTłumacz Pig LatinGenerator BackronimówGenerator AkronimówSprawdzanie PangramówSprawdzacz LipogramuTracer Obrazu do SVGKonwerter obrazu na sztukę ASCIIGenerator Schematu JSONPlayground TypeScriptKompilator Less do CSSKompilator SCSS do CSSKonwerter SVG na React/JSXGenerator Ciągów ZapytaniaParser URLWalidator i dekoder UUIDReferencja Kodów Stanu HTTPGenerator Poleceń cURLGenerator Trójkąta SierpińskiegoKreślarka Powierzchni 3DPloter Równań BiegunowychGenerator Zbioru JuliiEksplorator Zbioru MandelbrotaGenerator Fraktali L-SystemGenerator triangulacji DelaunayaGenerator Diagramów WoronojaGenerator SpirografuGenerator TeselacjiKalkulator Zdolności Procesu Six SigmaGenerator Diagramów ParetoKalkulator NPS (Net Promoter Score)Kalkulator wskaźnika retencji kohortowejKalkulator Wskaźnika RezygnacjiKalkulator Kosztu Pozyskania Klienta (CAC)Kalkulator Wartości Życiowej Klienta (CLV)Kalkulator Współczynnika KonwersjiKalkulator Wielkości Próby Testu A/BKalkulator Istotności Testu A/BKalkulator Równania SoczewkiKalkulator Pola Magnetycznego PrzewoduKalkulator Pola ElektrycznegoKalkulator Prawa CoulombaKalkulator Prawa SnellaKalkulator Prędkości KątowejKalkulator siły dośrodkowejKalkulator Okresu WahadłaKalkulator Stałej SprężynyKalkulator Efektu DoppleraKalkulator Wskaźnika SortinoKalkulator Wskaźnika TreynoraKalkulator Beta AkcjiKalkulator Obligacji Skarbowych Chronionych przed Inflacją (TIPS)Kalkulator Rekalkulacji HipotekiKalkulator Stopy ForwardKalkulator Duracji Obligacji (Macaulay i Zmodyfikowana)Kalkulator Wypukłości ObligacjiKalkulator Stałej Renty IndeksowanejKalkulator Renty ZmiennejKalkulator Odwróconej HipotekiKalkulator Wypłat RentySymulator Liczydła SorobanMnożenie Rosyjskich ChłopówKalkulator Trików Matematyki WedyjskiejKalkulator Egipskiego MnożeniaKalkulator Matematyczny Liczb RzymskichTrener Liczenia w PamięciQuiz Tabliczki MnożeniaWizualizator Przeniesień i PożyczekGenerator Rozkładu LiczbRozwiązywacz Zadań z MonetamiKalkulator Trójkąta Droga-Prędkość-CzasSolver Zadań o Tempie PracySolver Zadań MieszankowychSolver Zadań o WiekuSolver zadań o spotkaniu pociągówKalkulator NawodnieniaKalkulator Tempa na KalorieKalkulator Dawki LekuKalkulator Kalorii AlkoholuKalkulator Rekompozycji CiałaGenerator Losowych Tematów DebatyGenerator Losowych Imion dla Kotów i PsówGenerator Losowych Wersetów BiblijnychGenerator Losowych AkapitówGenerator Losowych Zdań po AngielskuKalkulator Żwiru, Piasku i ZiemiKalkulator Wagi StaliKalkulator Momentu Dokręcania ŚrubKalkulator przepływu w rurachKalkulator Obciążenia BelkiKonwerter Dolar ZłotoKalkulator Prawdopodobieństwa OpcjiKalkulator Splitu AkcjiKalkulator ESPPKalkulator Odsetek za Zwłokę na FakturzeKalkulator Stawki Godzinowej FreelanceraKalkulator Leasing vs ZakupZaawansowany Kalkulator Podziału NapiwkuGenerator Listy PakowaniaKalkulator Jet LagKalkulator Budżetu PodróżyKalkulator Odległości LotuKalkulator Strat CiepłaKalkulator Kosztu Wytwarzania Energii ElektrycznejKalkulator Zużycia WodyKalkulator Kosztów Energii Urządzeń DomowychKalkulator Audytu Energetycznego DomuKalkulator ROI SolarnegoKalkulator Paneli SłonecznychKalkulator Kompostu (Stosunek C:N)Kalkulator Nawozu do TrawnikaKalkulator Dat PrzymrozkówKalkulator Ziemi do Podwyższonej GrządkiKalkulator Nawozu NPKKalkulator Wskaźnika Kiełkowania NasionKalkulator Bitrate WideoTranspozytor Tonacji MuzycznejLicznik BPM przez StukanieKalkulator rozmiaru pliku zdjęciaKalkulator Megapiksele na Rozmiar WydrukuKalkulator Współczynnika KadrowaniaKalkulator Trójkąta EkspozycjiKalkulator Zdolności Holowania PojazduKalkulator Leasingu SamochoduKalkulator 0–60 i Ćwierć MiliKalkulator Czasu Ładowania EVKalkulator Zasięgu EVKalkulator Odległości 3DKalkulator TorusaKalkulator Ściętego StożkaKalkulator Wielokąta ForemnegoIdentyfikator Przekroju StożkowegoKalkulator HiperboliLicznik Znaków Twitter/XLosowanie komentarzy YouTubeEkstraktor tagów YouTubePobieracz Miniatur YouTubeKalkulator zarobków YouTube