Toán học

Kiểm định xem trung bình các nhóm có khác nhau hay không bằng công cụ ANOVA của MiniWebtool. Nhập dữ liệu theo nhóm cho phân tích phương sai một yếu tố để nhận bảng ANOVA, thống kê F, giá trị p, kích thước ảnh hưởng và tóm tắt nhóm ở mức ý nghĩa bạn chọn.

Phân tích bảng tần số quan sát R×C bằng công cụ tính bảng liên hợp của MiniWebtool. Kiểm định độc lập chi bình phương bao gồm tần số kỳ vọng, phần dư, đóng góp từng ô và V của Cramér, kèm chế độ xem khảm và bản đồ nhiệt thể hiện mối liên hệ.

Tìm các giá trị xuất hiện thường xuyên nhất bằng công cụ tính yếu vị của MiniWebtool. Trực quan hóa tần suất và phân tích từng bước xác định một yếu vị, nhiều yếu vị hoặc không có yếu vị riêng biệt, kèm thống kê bổ sung cho tập dữ liệu.

Công cụ tính d của Cohen của MiniWebtool đo chênh lệch giữa hai trung bình theo đơn vị độ lệch chuẩn. Mẫu dữ liệu thô hoặc thống kê tóm tắt cho ra d của Cohen, g của Hedges đã hiệu chỉnh độ chệch và khoảng tin cậy theo phương pháp gộp được chọn.

Công cụ phát hiện ngoại lệ của MiniWebtool áp dụng các hàng rào khoảng tứ phân vị cho tập dữ liệu số. Công cụ hiển thị Q1, Q3, IQR, cách tính hàng rào và giá trị bị đánh dấu, giúp nhận diện quan sát cần xem xét mà không tự động coi chúng là lỗi.

Chuyển thống kê kiểm định thành giá trị p bằng công cụ tính p-value của MiniWebtool. Các phân phối z, t, chi bình phương và F được hỗ trợ cần tham số liên quan cùng lựa chọn đuôi, liên hệ kết quả với một kiểm định giả thuyết cụ thể.

Công cụ tính hệ số biến thiên của MiniWebtool biểu thị độ lệch chuẩn so với trung bình dưới dạng phần trăm. Nhập các quan sát và chọn cách tính cho mẫu hoặc tổng thể để so sánh mức biến thiên tương đối, kèm phép tính minh họa và biểu đồ.

Đo mức độ phân phối không đồng đều bằng công cụ tính hệ số Gini của MiniWebtool. Công cụ tính hệ số từ tập dữ liệu và vẽ đường Lorenz, kèm phân tích theo ngũ phân vị cùng các bước giải thích phân phối đằng sau con số.

So sánh mối liên hệ tuyến tính và dựa trên thứ hạng bằng công cụ tính hệ số tương quan của MiniWebtool. Các cặp quan sát x và y cho ra hệ số Pearson, Spearman và Kendall cùng biểu đồ phân tán và bối cảnh hồi quy; chỉ riêng tương quan không chứng minh quan hệ nhân quả.

Khớp quan hệ đường thẳng với dữ liệu theo cặp bằng công cụ hồi quy tuyến tính của MiniWebtool. Kết quả gồm hệ số góc, tung độ gốc, R², biểu đồ phân tán và dự báo dựa trên đường khớp, kèm các bước công thức để kiểm tra phép tính.

Công cụ tính khoảng tin cậy của MiniWebtool ước tính khoảng cho trung bình hoặc tỷ lệ tổng thể. Dùng dữ liệu thô, thống kê tóm tắt hoặc số lần thành công, sau đó chọn mức tin cậy để xem khoảng cùng phân phối được sử dụng.

So sánh hai phương pháp tính khoảng bằng công cụ khoảng tin cậy cho tỷ lệ của MiniWebtool. Số lần thành công, cỡ mẫu và mức tin cậy tạo ra khoảng Wald hoặc Wilson cho tỷ lệ kết quả nhị phân, kèm công thức và tóm tắt trực quan.

Định lượng mức độ chênh lệch giữa các nhóm bằng công cụ tính kích thước hiệu ứng của MiniWebtool. Trung bình, độ lệch chuẩn và cỡ mẫu hỗ trợ ước tính hiệu ứng chuẩn hóa, bổ sung cho kiểm định ý nghĩa bằng thước đo độ lớn chênh lệch.

Lập kế hoạch cỡ mẫu khảo sát bằng công cụ tính cỡ mẫu của MiniWebtool. Chọn mức độ tin cậy, biên sai số, tỷ lệ phản hồi kỳ vọng và tùy chọn quy mô tổng thể để áp dụng công thức cỡ mẫu tương ứng.

Trước khi chạy thử nghiệm, hãy dùng công cụ tính cỡ mẫu thử nghiệm A/B của MiniWebtool để ước tính số khách truy cập cần cho mỗi nhóm. Tỷ lệ chuyển đổi cơ sở, mức tác động tối thiểu có thể phát hiện, mức ý nghĩa và lực kiểm định quyết định yêu cầu cỡ mẫu; dữ liệu lưu lượng truy cập được dùng để ước tính thời gian thử nghiệm.

Thực hiện kiểm định độc lập chi bình phương bằng công cụ Kiểm định chi bình phương của MiniWebtool để xem hai biến phân loại có liên hệ đáng kể hay không. Nhận thống kê chi bình phương, giá trị p, tần số kỳ vọng, mức đóng góp của từng ô và kích thước ảnh hưởng V của Cramer, trình bày từng bước.

Tính kiểm định liên hệ chính xác cho bảng 2×2 bằng công cụ kiểm định chính xác Fisher của MiniWebtool. Bốn số đếm cho ra giá trị p một phía và hai phía từ phân phối siêu bội, kèm tỷ số chênh, nguy cơ tương đối và phần tóm tắt trực quan.

So sánh phương sai hoặc khảo sát thống kê F bằng công cụ kiểm định F/phân phối F của MiniWebtool. Các chế độ bao gồm kiểm định phương sai hai mẫu, ANOVA một yếu tố với tối đa 10 nhóm và tra cứu xác suất phân phối F trực tiếp kèm đồ thị vùng bác bỏ.

So sánh các nhóm độc lập mà không giả định phân phối chuẩn. Công cụ kiểm định Kruskal-Wallis của MiniWebtool xử lý tối đa 20 nhóm và báo thống kê H, phân tích thứ hạng, kích thước hiệu ứng cùng phép tính minh họa để diễn giải kết quả so sánh.

So sánh hai mẫu độc lập bằng công cụ kiểm định Mann-Whitney U của MiniWebtool. Công cụ xếp hạng quan sát và báo thống kê U, giá trị p cùng kích thước hiệu ứng, kèm các bước tính tổng hạng để diễn giải phép so sánh phi tham số.

So sánh trung bình mẫu bằng công cụ tính kiểm định t của MiniWebtool. Nhập dữ liệu nhóm hoặc thống kê tóm tắt được hỗ trợ để nhận kết quả kiểm định t đã chọn, so sánh mức ý nghĩa và bối cảnh kích thước hiệu ứng khi diễn giải khác biệt.

Công cụ tính sai số chuẩn của MiniWebtool ước tính độ bất định của trung bình mẫu từ dữ liệu quan sát. Xem SEM, khoảng tin cậy đã chọn, các bước tính và biểu đồ cùng thống kê mô tả của mẫu.

Trung bình khoảng nằm giữa giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của tập dữ liệu. Công cụ tính trung bình khoảng của MiniWebtool minh họa trực quan phép tính và so sánh với trung bình cộng, trung vị cùng khoảng biến thiên, làm rõ đây là thước đo chỉ phụ thuộc vào các giá trị cực trị.

Công cụ tính năng lực quy trình Six Sigma của MiniWebtool so sánh quy trình với các giới hạn thông số kỹ thuật. Cung cấp thống kê tóm tắt hoặc số đo thô để tính các chỉ số năng lực, mức sigma, số lỗi ước tính trên một triệu và tỷ lệ đạt theo mô hình.

Công cụ tính khoảng biến thiên của MiniWebtool lấy giá trị nhỏ nhất của bộ dữ liệu trừ khỏi giá trị lớn nhất. Xem phép tính cùng tứ phân vị và biểu đồ phân phối để thấy độ phân tán mà khoảng biến thiên tóm tắt.

Dán danh sách số vào công cụ Tính khoảng tứ phân vị của MiniWebtool để xem Q1, Q2, Q3, IQR, tóm tắt năm số và các giá trị ngoại lệ, kèm biểu đồ hộp và lời giải từng bước.

Nhập các tham số hình dạng alpha và beta vào công cụ Tính phân phối Beta của MiniWebtool để tìm P(X ≤ x), P(X ≥ x) hoặc xác suất trong một khoảng. Xem đồ thị PDF và CDF tương tác với vùng được tô, lời giải từng bước, trung bình, phương sai, mốt và độ lệch.

Công cụ tính phân phối chuẩn của MiniWebtool tìm mật độ, xác suất tích lũy hoặc phân vị cho phân phối chuẩn đã xác định. Đường cong hình chuông tô vùng liên quan để phân biệt xác suất trên khoảng với giá trị mật độ tại một điểm.

Khả năng thành công lần đầu xảy ra ở một lần thử cụ thể là bao nhiêu? Công cụ tính phân phối hình học của MiniWebtool dùng xác suất thành công không đổi mỗi lần thử để tính xác suất điểm và tích lũy, đếm số lần thử đến khi thành công hoặc số lần thất bại trước đó.

Tìm xác suất thời gian chờ bằng công cụ phân phối mũ của MiniWebtool. Tham số tốc độ dương xác định mô hình; chọn đuôi dưới, đuôi trên hoặc một khoảng để xem xác suất, đồ thị mật độ và tích lũy cùng thống kê phân phối.

Lấy mẫu không hoàn lại làm thay đổi xác suất của mỗi lượt rút tiếp theo. Công cụ tính phân phối siêu bội của MiniWebtool dùng quy mô tổng thể, số lần thành công và cỡ mẫu để tính xác suất chính xác cùng xác suất tích lũy, kèm biểu đồ phân phối và các bước tính.

Mô hình hóa tuổi thọ hoặc độ tin cậy bằng công cụ tính phân phối Weibull của MiniWebtool. Tham số hình dạng và tỷ lệ xác định xác suất, hàm nguy cơ, phân vị và các thước đo tóm tắt; đồ thị cho thấy hành vi của phân phối đã chọn.

Tính giá trị tại bất kỳ phân vị nào trong một bộ dữ liệu, hoặc xác định thứ hạng phân vị của một giá trị cụ thể bằng công cụ Tính phân vị của MiniWebtool. Chọn phương pháp nội suy tuyến tính, thứ hạng gần nhất hoặc loại trừ, kèm phần giải thích từng bước và hình ảnh trực quan.

Công cụ Tính phương sai của MiniWebtool tính phương sai mẫu và phương sai tổng thể, kèm hình ảnh tương tác, công thức từng bước, phân tích độ lệch và thông tin thống kê toàn diện.

Công cụ tính căn quân phương trung bình của MiniWebtool bình phương một tập giá trị, lấy trung bình rồi khai căn bậc hai. Xem kết quả RMS cùng phép tính và bối cảnh trực quan phục vụ phân tích dữ liệu hoặc tín hiệu.

So sánh các cách tóm tắt tập dữ liệu bằng công cụ tính trung bình, trung vị và yếu vị của MiniWebtool. Công cụ báo trung bình cộng, giá trị giữa, các giá trị xuất hiện thường xuyên nhất và khoảng biến thiên, kèm phân tích tần suất cùng lời giải thích.

Công cụ tính tăng trưởng logarit của MiniWebtool mô hình hóa đường cong từ giá trị ban đầu, tham số tăng trưởng, thời gian và cơ số logarit. Biểu đồ và bảng tối đa 100 năm cho thấy mẫu hình hàm ý từ các giả định đó.

Có cái nhìn tổng quan bằng số liệu với công cụ tính thống kê của MiniWebtool. Bộ dữ liệu tạo ra số lượng, tổng, thước đo xu hướng trung tâm và độ phân tán, tứ phân vị cùng dấu hiệu ngoại lệ, bao gồm trung bình hình học hoặc điều hòa khi phù hợp.

Tóm tắt độ phân tán tập dữ liệu bằng công cụ tính tóm tắt năm số của MiniWebtool. Giá trị nhỏ nhất, Q1, trung vị, Q3 và lớn nhất xuất hiện cùng biểu đồ hộp và kiểm tra ngoại lệ; ba quy ước tứ phân vị giúp khớp với giáo trình hoặc phần mềm.

Công cụ tính trung bình cộng của MiniWebtool cộng các giá trị rồi chia cho số lượng để tìm giá trị trung bình số học. Công thức minh họa và thống kê đi kèm cung cấp bối cảnh cho tập dữ liệu thay vì để giá trị trung bình đứng riêng lẻ.

Công cụ tính giá trị trung bình của MiniWebtool so sánh nhiều thước đo xu hướng trung tâm, gồm trung bình cộng, nhân, điều hòa và có trọng số. Nhập tối đa 10.000 giá trị cùng trọng số tùy chọn để xem các giá trị trung bình, thống kê độ phân tán và trực quan hóa dữ liệu.

Tính trung bình các tỷ lệ có thể cần dùng nghịch đảo thay vì phép cộng thông thường. Công cụ tính trung bình điều hòa của MiniWebtool tính trung bình điều hòa của tập dữ liệu, giải thích các bước và so sánh với trung bình cộng cùng trung bình nhân.

Với dữ liệu nhân như tỷ số và hệ số tăng trưởng, công cụ tính trung bình nhân của MiniWebtool tìm căn bậc n của tích. Các bước tính cùng so sánh với những loại trung bình khác giúp hiểu vì sao giá trị này khác trung bình cộng.

Công cụ tính trung bình mẫu của MiniWebtool tìm trung bình cộng của bộ dữ liệu. Xem phép tính tổng và số lượng, độ lệch của các quan sát so với trung bình cùng chế độ xem phân phối để tham khảo.

Nhập các số, ngăn cách bằng dấu phẩy, khoảng trắng hoặc xuống dòng, vào công cụ Tính trung bình cộng của MiniWebtool để tính trung bình cộng, trung vị, mốt, khoảng biến thiên, phương sai và độ lệch chuẩn.

Tìm giá trị giữa của tập dữ liệu đã sắp xếp bằng công cụ tính trung vị của MiniWebtool. Dán các số cách nhau bằng dấu phẩy, khoảng trắng hoặc xuống dòng để xem thứ tự sắp xếp và phép tính trung vị cùng giá trị nhỏ nhất, lớn nhất và khoảng biến thiên.

Chia bộ dữ liệu đã sắp xếp thành bốn phần bằng công cụ tính tứ phân vị của MiniWebtool. Công cụ hiển thị Q1, trung vị, Q3 và IQR, cùng phép tính từng bước, biểu đồ hộp và các giá trị được đánh dấu theo quy tắc ngoại lệ.

Công cụ tính tương quan thứ hạng Spearman của MiniWebtool đo mối liên hệ đơn điệu giữa hai bộ dữ liệu ghép cặp. Công cụ hiển thị thứ hạng được gán, xử lý giá trị đồng hạng và cung cấp biểu đồ phân tán cùng phép tính ý nghĩa thống kê bên cạnh rho.

Đặt tỷ lệ chuyển đổi vào bối cảnh thống kê bằng công cụ tính tỷ lệ chuyển đổi của MiniWebtool. Số khách truy cập và lượt chuyển đổi cho biết tỷ lệ phần trăm quan sát được; mức tin cậy và phương pháp tính khoảng đã chọn thể hiện độ bất định quanh tỷ lệ thực.

Tìm một thành phần còn thiếu trong kịch bản tăng trưởng bằng công cụ tính tăng trưởng kép của MiniWebtool. Giá trị ban đầu và tương lai, tỷ lệ, số kỳ cùng khoản đóng góp tùy chọn mô tả mối quan hệ, kèm bảng phân tích tăng trưởng mô hình hóa theo từng kỳ.

Phân tích bảng kết quả 2×2 bằng công cụ tính tỷ số chênh của MiniWebtool. Tỷ số chênh, nguy cơ tương đối, khoảng tin cậy và thước đo liên quan đi kèm các bước tính cùng biểu đồ rừng; cách diễn giải phụ thuộc thiết kế nghiên cứu và dữ liệu nền.

So sánh kết quả chuyển đổi bằng công cụ kiểm định ý nghĩa thống kê A/B của MiniWebtool. Số khách truy cập và số lượt chuyển đổi của nhóm đối chứng và nhóm biến thể tạo ra tỷ lệ chuyển đổi, khoảng tin cậy và phép kiểm định ở mức tin cậy cùng hướng kiểm định bạn chọn.

Tính xác suất hậu nghiệm bằng công cụ Tính định lý Bayes của MiniWebtool. Nhập xác suất tiên nghiệm, khả năng xảy ra và tỷ lệ dương tính giả để nhận lời giải từng bước theo định lý Bayes, kèm sơ đồ cây xác suất và hình ảnh trực quan về tần suất tự nhiên.

Tóm tắt độ phân tán số liệu bằng công cụ tính độ lệch chuẩn của MiniWebtool. Nhập bộ dữ liệu để xem độ lệch chuẩn, phương sai, trung bình và thống kê hỗ trợ, kèm các bước tính cùng hình ảnh trực quan.

Công cụ tính độ lệch chuẩn tổng thể của MiniWebtool đo mức phân tán khi các giá trị đã nhập đại diện cho toàn bộ tổng thể. Công cụ chia tổng bình phương độ lệch cho N và trình bày trung bình, phương sai cùng độ lệch chuẩn qua phép tính từng bước.

Công cụ tính độ lệch chuẩn mẫu của MiniWebtool đo độ phân tán với mẫu số n−1. Nhập các giá trị mẫu để xem độ lệch chuẩn và phương sai, cùng tâm phân phối, khoảng biến thiên và tùy chọn đánh dấu ngoại lệ.

Dán dữ liệu từ Excel hoặc nhập giá trị vào công cụ Tính độ lệch chuẩn tương đối (RSD) của MiniWebtool để nhận %RSD, CV, trung bình và độ lệch chuẩn cùng các bước tính. Chọn độ lệch chuẩn mẫu (n-1) hoặc độ lệch chuẩn tổng thể (n).

Công cụ tính độ lệch tuyệt đối bình quân của MiniWebtool đo khoảng cách tuyệt đối trung bình của các quan sát so với trung bình cộng hoặc trung vị. Nhập tập dữ liệu để xem phân tích độ lệch và so sánh thước đo độ phân tán này với độ lệch chuẩn.

Công cụ tính độ lệch tứ phân vị của MiniWebtool đo một nửa khoảng tứ phân vị. Bảng phân tích đầy đủ các tứ phân vị, biểu đồ hộp và công thức có giải thích liên hệ thước đo độ phân tán nửa tứ phân vị này với nửa giữa của bộ dữ liệu.

Đo khoảng cách tuyệt đối trung bình so với trung bình cộng bằng công cụ tính độ lệch tuyệt đối trung bình MAD của MiniWebtool. Độ lệch từng bước và hình minh họa cho thấy mỗi quan sát đóng góp thế nào vào thước đo độ phân tán này.

Để dùng thước đo độ phân tán ít bị ảnh hưởng bởi các giá trị cực đoan, công cụ tính độ lệch tuyệt đối trung vị của MiniWebtool tìm khoảng cách trung vị đến trung vị của tập dữ liệu. Các bước tính cùng phân tích ngoại lệ so sánh MAD với độ lệch chuẩn.

Dán các bộ dữ liệu có nhãn vào công cụ Tạo biểu đồ hộp và râu của MiniWebtool để so sánh phân bố bằng biểu đồ hộp. Chọn quy tắc xác định ngoại lệ rồi xem tóm tắt năm số và khoảng tứ phân vị (IQR) của từng nhóm.

Xếp hạng các hạng mục và xem tỷ trọng cộng dồn của chúng bằng công cụ tạo biểu đồ Pareto của MiniWebtool. Các cột, đường phần trăm cộng dồn và ngưỡng bạn chọn cho thấy những hạng mục nào chiếm phần lớn tổng số, dù dữ liệu có tuân theo quy luật 80/20 hay không.

Vẽ các cặp quan sát bằng công cụ tạo biểu đồ phân tán của MiniWebtool. Thêm nhãn và định dạng, khảo sát tương quan hoặc đường xu hướng phù hợp, rồi tải biểu đồ PNG để dùng trong phân tích.

Xem hình dạng của tập dữ liệu số bằng cách nhóm quan sát vào các khoảng. Công cụ tạo histogram của MiniWebtool kết hợp biểu đồ tần suất với thống kê mô tả, tự động chọn khoảng và hỗ trợ xuất PNG để chia sẻ biểu đồ.

Chuẩn hóa một quan sát bằng công cụ tính điểm Z của MiniWebtool. Nhập giá trị, trung bình và độ lệch chuẩn, hoặc bắt đầu từ z, để xem các bước tính cùng xác suất phân phối chuẩn và bối cảnh phân vị.

Vẽ một hoặc nhiều chuỗi dữ liệu bằng công cụ tạo biểu đồ đường 📈 của MiniWebtool. Nhập nhãn và tối đa 200 điểm, chọn điểm đánh dấu, đường cong hoặc tô diện tích, rồi tải biểu đồ dưới dạng PNG hoặc SVG.

Nhập nhãn và giá trị cho tối đa 50 cột vào Trình tạo biểu đồ cột của MiniWebtool, chọn hướng và bảng màu, rồi tải xuống dưới dạng PNG hoặc SVG.

Thể hiện mức đóng góp của từng hạng mục vào tổng số bằng công cụ tạo biểu đồ hình tròn của MiniWebtool. Nhập tối đa 20 phần có nhãn, chọn dạng hình tròn hoặc vành khuyên, rồi tải biểu đồ xuống dưới dạng PNG hoặc SVG.

Rút gọn hàm Boolean trực quan bằng công cụ giải bản đồ Karnaugh (K-Map) của MiniWebtool. Nhập minterm, maxterm hoặc giá trị bảng chân trị để nhận các ô được nhóm cùng biểu thức tổng các tích hoặc tích các tổng đã rút gọn, kèm lời giải từng bước.

Giải bài toán quy hoạch tuyến tính bằng phương pháp đơn hình với Bộ giải quy hoạch tuyến tính của MiniWebtool. Công cụ hỗ trợ mục tiêu tối đa hóa hoặc tối thiểu hóa, các ràng buộc hỗn hợp và tối đa tám biến quyết định; với bài toán hai biến, công cụ vẽ miền khả thi và đánh dấu nghiệm tối ưu.

Một lộ trình có thể đi qua mỗi đỉnh đúng một lần không? Công cụ kiểm tra đường đi Hamilton của MiniWebtool tìm kiếm trên đồ thị tối đa 20 đỉnh để xác định đường đi hoặc chu trình Hamilton, và hiển thị lộ trình chứng minh nếu tìm thấy. Trường hợp khó có thể vượt quá ngân sách thời gian tìm kiếm.

Rút gọn biểu thức Boolean bằng các luật đại số, thuật toán Quine–McCluskey và bản đồ Karnaugh với công cụ Rút gọn đại số Boolean của MiniWebtool. Nhập biểu thức gồm AND, OR, NOT, XOR, NAND hoặc NOR để nhận dạng SOP/POS tối giản, bảng chân trị, bản đồ K, sơ đồ cổng logic và các dạng tương đương chỉ dùng NAND.

Lập bảng chân trị Boolean bằng công cụ tạo bảng chân trị của MiniWebtool. Nhập biểu thức dùng tối đa 8 biến, từ A đến H, với các toán tử logic như AND, OR, XOR, phủ định và điều kiện.

Thể hiện quan hệ giữa ba tập hợp bằng công cụ tạo sơ đồ Venn 3 tập hợp của MiniWebtool. Nhập phần tử hoặc số lượng từng miền, tùy chỉnh nhãn và màu sắc rồi xuất sơ đồ PNG hoặc SVG.

Đảo ngược phép lấy logarit bằng cách nâng cơ số lên số mũ đã cho. Công cụ tính phản logarit của MiniWebtool hỗ trợ cơ số 10, e, 2 hoặc cơ số tùy chỉnh, kèm các bước tính và phép so sánh.

Khám phá các nhóm cyclic, dihedral và đối xứng hữu hạn bằng công cụ tính bậc nhóm lý thuyết nhóm của MiniWebtool. Công cụ tính bậc phần tử, kiểm tra tính cyclic và abelian, đồng thời trực quan hóa bảng Cayley và quan hệ nhóm con.

Tránh đếm trùng phần giao nhau khi kết hợp các tập hợp. Công cụ tính nguyên lý bao hàm-loại trừ của MiniWebtool nhận phần tử hoặc kích thước giao của tối đa năm tập, rồi hiển thị khai triển có dấu, kích thước hợp và các vùng trên sơ đồ Venn.

Công cụ tính phép toán bit của MiniWebtool hiển thị các phép toán số nguyên từng bit một. Chọn phép toán và độ rộng bit để xem AND, OR, XOR hoặc phép dịch làm thay đổi biểu diễn nhị phân ra sao.

Giải phương trình đa thức đến bậc bốn bằng công cụ tính nghiệm đa thức của MiniWebtool. Lời giải từng bước và đồ thị giúp bạn khảo sát nghiệm của phương trình bậc nhất, hai, ba và bốn cũng như mối liên hệ giữa các nghiệm với đa thức.

Khám phá các chu kỳ nhân modulo một số nguyên bằng công cụ tìm căn nguyên thủy của MiniWebtool. Công cụ tìm căn nguyên thủy nếu tồn tại, báo cáo hàm phi Euler và dùng bảng lũy thừa cùng sơ đồ nhóm cyclic để giải thích các phần dư được tạo ra.

Kết nối mọi đỉnh bằng tổng trọng số cạnh thấp nhất qua công cụ tính cây khung nhỏ nhất của MiniWebtool. Có thể khảo sát đồ thị tối đa 50 nút và 200 cạnh bằng thuật toán Kruskal hoặc Prim cùng các bước trực quan.

Làm tròn số đến chữ số có nghĩa, đếm số chữ số có nghĩa bằng cách phân tích từng chữ số và thực hiện phép tính theo đúng quy tắc chữ số có nghĩa bằng công cụ Tính chữ số có nghĩa của MiniWebtool.

Tính erf, erfc hoặc các hàm nghịch đảo của chúng bằng công cụ tính hàm sai số của MiniWebtool. Chọn hàm và giá trị để xem kết quả số theo độ chính xác mong muốn, kèm đường cong và giải thích mối liên hệ với xác suất.

Theo dõi công thức bậc hai từ hệ số đến nghiệm bằng công cụ tính công thức bậc hai của MiniWebtool. Phân tích biệt thức giải thích loại nghiệm; phép đổi sang dạng đỉnh và đồ thị parabol cho thấy hình học liên quan của phương trình.

Đo độ bất định trong phân phối xác suất bằng công cụ tính entropy của MiniWebtool. Nhập xác suất các kết quả và cơ số logarit để tính entropy Shannon, theo dõi phần đóng góp của từng kết quả và xem trực quan mức độ tập trung xác suất ảnh hưởng đến lượng thông tin ra sao.

Công cụ tính giai thừa của MiniWebtool tính n!, tích các số nguyên dương từ 1 đến n, với 0! = 1. Nhập số nguyên không âm để xem kết quả và cách biểu diễn theo ký hiệu khoa học.

Công cụ tính phân rã hàm mũ của MiniWebtool liên hệ lượng ban đầu, lượng cuối, tốc độ phân rã và thời gian đã trôi qua. Chọn đại lượng chưa biết để giải kịch bản phân rã với tốc độ không đổi và xem công thức cùng đường cong giảm.

Công cụ tính hàm beta của MiniWebtool tính B(x, y) với đầu vào là số thực dương. Phép tính từng bước liên hệ hàm beta với hàm gamma, đồng thời có độ chính xác điều chỉnh được và hình minh họa hàm số.

Tính Γ(x) cho các giá trị thực được hỗ trợ bằng công cụ tính hàm gamma của MiniWebtool. Giải thích từng bước, đồ thị và so sánh với giai thừa minh họa cách hàm gamma mở rộng giai thừa ngoài số nguyên; số nguyên không dương là các cực, không cho giá trị hữu hạn.

Công cụ tính hàm sai số bù của MiniWebtool tính erfc(x), tức phần bù của hàm sai số. Chọn độ chính xác thập phân để xem giá trị số, đường cong, phần giải thích cách tính và các giá trị tham chiếu để đối chiếu.

Đếm các số nguyên dương đến n nguyên tố cùng nhau với n bằng công cụ hàm phi Euler của MiniWebtool. Phân tích thừa số nguyên tố và lưới các số nguyên tố cùng nhau giải thích giá trị φ(n) thu được.

Công cụ tính hệ số nhị thức của MiniWebtool tính số tổ hợp chập k của n: số cách chọn khi thứ tự không quan trọng. Nhập n và k để xem phép tính giai thừa và vị trí tương ứng trong tam giác Pascal.

Tính số hoán vị P(n,r) bằng công cụ Tính hoán vị của MiniWebtool để biết có bao nhiêu cách sắp xếp r phần tử lấy từ tổng số n phần tử khi thứ tự có ý nghĩa. Theo dõi lời giải từng bước, giải thích trực quan, công thức phân tích và ví dụ thực tế.

Dùng n^r để tính số hoán vị có lặp — các cách sắp xếp có thứ tự và được phép chọn lại — bằng công cụ Tính hoán vị có lặp của MiniWebtool. Nhập số phần tử và số vị trí để nhận kết quả, các bước giải, hình ảnh máy đánh bạc và ví dụ về mật khẩu, mã PIN, biển số xe.

Đếm các hoán vị không có phần tử nào ở vị trí ban đầu bằng công cụ tính hoán vị lệch (subfactorial) của MiniWebtool. Kích thước tập hợp n cho ra !n, kèm phép suy ra và giải thích trực quan điều kiện hoán vị lệch.

Công cụ tính tổ hợp của MiniWebtool đếm số cách chọn k phần tử từ n phần tử khi thứ tự không quan trọng. Nhập hai giá trị để xem C(n, k), phép tính giai thừa và hình minh họa tam giác Pascal.

Máy tính khoa học của MiniWebtool xử lý số học cùng các hàm lượng giác, logarit, mũ và giai thừa. Chọn độ hay radian, dùng bộ nhớ và lịch sử phép tính, rồi nhập biểu thức bằng bàn phím.

Làm việc với các giá trị rất lớn hoặc rất nhỏ bằng công cụ tính ký hiệu khoa học của MiniWebtool. Chuyển đổi ký hiệu, thực hiện phép tính hoặc so sánh số, với thiết lập chữ số có nghĩa và các bước giải thích kết quả chuẩn hóa.

Công cụ tính làm tròn của MiniWebtool làm tròn đến chữ số thập phân, chữ số có nghĩa hoặc bước tăng đã chọn. So sánh sáu phương pháp làm tròn bằng trục số và các bước giải thích vì sao kết quả có thể khác nhau.

Công cụ tính luồng mạng (luồng cực đại) của MiniWebtool tìm luồng từ nguồn đến đích trong mạng có hướng, có dung lượng. Các đường tăng cường Edmonds-Karp, dung lượng dư và lát cắt nhỏ nhất cuối cùng cho thấy cách xác định giá trị cực đại.

Tính số dư của lũy thừa lớn mà không cần khai triển toàn bộ số. Công cụ tính lũy thừa mô-đun của MiniWebtool tính a^b mod n và hiển thị các bước bình phương-nhân nhị phân dẫn đến kết quả.

Công cụ tính lý thuyết tập hợp của MiniWebtool thực hiện các phép toán trên tập hợp đã nhập, gồm hợp, giao, hiệu, tích Descartes và tập lũy thừa. Cung cấp tập vũ trụ khi tính phần bù và dùng sơ đồ Venn để khảo sát quan hệ.

Dùng công cụ Ma trận kề của MiniWebtool để chuyển đổi giữa ma trận kề, danh sách cạnh và danh sách kề. Công cụ tự nhận diện đồ thị có hướng hoặc vô hướng, tính dãy bậc, mật độ, thành phần liên thông và lũy thừa ma trận, đồng thời hiển thị đồ thị tương tác dưới dạng SVG.

Công cụ tính nghịch đảo nhân mô-đun của MiniWebtool tìm x sao cho ax ≡ 1 modulo m. Thuật toán Euclid mở rộng giải thích phép tính và cho biết khi không tồn tại nghịch đảo vì a và m không nguyên tố cùng nhau.

Cho thấy vì sao không thể tránh có một vật chứa chung bằng công cụ tính nguyên lý chuồng bồ câu của MiniWebtool. Số lượng vật thể và vật chứa xác định mức lấp đầy tối thiểu được bảo đảm; hình minh họa và lập luận từng bước giải thích giới hạn đó.

Giải bài toán phân rã mũ để tìm chu kỳ bán rã, lượng ban đầu, lượng còn lại hoặc thời gian đã trôi qua. Công cụ tính chu kỳ bán rã của MiniWebtool cung cấp các bước công thức và đường cong phân rã, kèm mẫu đồng vị để khảo sát mô hình chu kỳ bán rã không đổi.

Chọn mô hình xác suất trong công cụ tính phân phối xác suất của MiniWebtool để tìm xác suất, giá trị tích lũy hoặc phân vị. Các phân phối liên tục và rời rạc được hỗ trợ gồm Normal, Binomial, Poisson, Exponential, Uniform, Chi-square và Student’s t, kèm giải thích trực quan.

Công cụ tính trạng thái ổn định chuỗi Markov của MiniWebtool phân tích ma trận chuyển trạng thái để tìm phân phối dừng. Sơ đồ trạng thái, các bước giải và hình minh họa lặp lũy thừa giúp khảo sát xác suất dài hạn cùng hành vi hội tụ.

Đếm số lần thử cần thiết để đạt một số lần thành công bằng công cụ phân phối nhị thức âm của MiniWebtool. Xác suất thành công cố định mỗi lần thử tạo ra xác suất điểm và tích lũy, đếm tổng số lần thử hoặc số lần thất bại trước khi đạt số lần thành công mục tiêu.

Công cụ tính phân phối Poisson của MiniWebtool mô hình hóa số lần xảy ra sự kiện theo một tốc độ trung bình xác định. Công cụ tính xác suất của số lần đã chọn và các xác suất tích lũy, kèm biểu đồ PMF và CDF giải thích phân phối.

Tìm xác suất đạt được một số lần thành công nhất định bằng công cụ phân phối xác suất nhị thức của MiniWebtool. Đặt số lần thử, xác suất thành công không đổi và k để xem xác suất chính xác cùng xác suất tích lũy của các phép thử nhị thức độc lập.

Công cụ tính phân số liên tục của MiniWebtool viết lại số thập phân, phân số hoặc căn bậc hai thành các số nguyên lồng nhau. Đặt giới hạn số hạng để khảo sát các phân số hội tụ và cách các xấp xỉ hữu tỷ tiến gần đến đầu vào.

Công cụ tính tốc độ tăng trưởng phần trăm của MiniWebtool so sánh tăng trưởng đơn giản, CAGR và phương pháp tốc độ trung bình. Giá trị đầu kỳ, cuối kỳ và các giả định về thời gian tạo ra kết quả có trình bày phép tính và biểu đồ, giúp phân biệt thay đổi trong một kỳ với tăng trưởng kép.

Nhập đồ thị có hướng vào công cụ Sắp xếp tô pô của MiniWebtool để nhận thứ tự tô pô theo thuật toán Kahn hoặc DFS, hoặc đường đi của chu trình nếu đồ thị có chu trình.

Nâng cơ số lên lũy thừa đã chọn bằng công cụ tính số mũ của MiniWebtool. Hỗ trợ số mũ dương, âm và phân số với độ chính xác điều chỉnh được; phần giải thích cho thấy số mũ ảnh hưởng đến phép toán ra sao.

Cộng, trừ, nhân, chia, chuyển đổi dạng biểu diễn, đồng thời tính môđun, góc, số phức liên hợp, lũy thừa và căn bằng công cụ Tính số phức của MiniWebtool. Nhận lời giải chi tiết từng bước và hình ảnh mặt phẳng phức tương tác.

Công cụ tính số Stirling của MiniWebtool tính số chu kỳ không dấu loại một và số phân hoạch tập hợp loại hai. Nhập n và k để theo dõi hệ thức truy hồi và khám phá tam giác số tương ứng.

Mô hình hóa đại lượng thay đổi theo tốc độ tỷ lệ không đổi bằng công cụ tính tăng trưởng mũ của MiniWebtool. Tìm giá trị ban đầu, giá trị cuối, tốc độ hoặc thời gian, kèm diễn giải tăng trưởng hay suy giảm cùng đường cong kịch bản.

Công cụ tính thuật toán Euclid mở rộng của MiniWebtool tìm gcd(a, b) và các hệ số Bézout thỏa mãn sa + tb = gcd(a, b). Hai số nguyên tạo ra bảng phép chia, bước thế ngược và nghịch đảo mô-đun nếu tồn tại.

Công cụ tính tích phân mũ của MiniWebtool tính hàm đặc biệt Ei(x) tại giá trị đầu vào và độ chính xác đã chọn. Phần giải thích và đồ thị tương tác giúp khảo sát hàm trong phép tính toán học hoặc vật lý.

Gán màu cho các đỉnh đồ thị sao cho hai đỉnh kề nhau có màu khác nhau. Công cụ tô màu đồ thị của MiniWebtool nhận danh sách cạnh hoặc danh sách kề, trả về cách tô màu cùng số sắc, và minh họa thuật toán DSATUR bên cạnh đồ thị.

Công cụ tính tổng bình phương của MiniWebtool cộng các giá trị bình phương từ một dãy, khoảng hoặc dữ liệu tùy chỉnh. Xem các bước công thức và hình học trực quan giải thích cách lập tổng.

Công cụ tính tổng số nguyên dương của MiniWebtool cộng một dãy số nguyên dương liên tiếp bằng phép tính kiểu Gauss. Sơ đồ ghép cặp cho thấy hai đầu mút kết hợp thế nào để rút ngắn phép tính.

Khám phá tổng lập phương bằng công cụ tính tổng lập phương của MiniWebtool. Dùng khoảng liên tiếp hoặc danh sách số tự nhập và xem các bước công thức cùng hình ảnh biểu diễn tổng các khối lập phương.

Tìm một số hạng còn thiếu trong a/b = c/d bằng công cụ tính tỷ lệ thức của MiniWebtool. Các bước nhân chéo và sơ đồ trực quan giải thích cách những đại lượng đã biết xác định giá trị còn lại.

Tính độ dài các đoạn theo tỷ lệ vàng, xấp xỉ 1.618, bằng công cụ tính tỷ lệ vàng của MiniWebtool. Bắt đầu từ tổng chiều dài hoặc một trong hai đoạn để tìm kích thước tương ứng và khảo sát hình chữ nhật vàng.

Thực hiện phép tính trong vành modulo và trường hữu hạn bằng công cụ tính vành và trường của MiniWebtool. Khám phá phép toán, phần tử nghịch đảo, lũy thừa và bảng Cayley, đồng thời phân biệt đơn vị với ước của số không trong cấu trúc đại số đã chọn.

Khám phá mối quan hệ giữa các sự kiện bằng công cụ tính xác suất của MiniWebtool. Nhập các xác suất cần thiết cho phép tính đã chọn để thực hiện phép giao, hợp, xác suất có điều kiện hoặc định lý Bayes, kèm sơ đồ và các bước công thức.

Công cụ định lý giới hạn trung tâm của MiniWebtool dùng xấp xỉ phân phối chuẩn cho phân phối lấy mẫu của trung bình. Trung bình tổng thể, độ lệch chuẩn, cỡ mẫu và các cận xác định xác suất gần đúng cùng sai số chuẩn.

Giải các điều kiện đồng dư mô-đun đồng thời bằng công cụ định lý số dư Trung Hoa của MiniWebtool. Nhập các phép đồng dư để xem các lớp số dư khớp với nhau thế nào, kèm diễn giải từng bước nghiệm thu được.

Theo dõi đường đi ngắn nhất trong đồ thị có trọng số không âm bằng công cụ tính đường đi ngắn nhất Dijkstra của MiniWebtool. Nhập các cạnh, chọn đỉnh bắt đầu và chế độ có hướng hoặc vô hướng để xem thuật toán trực quan.

Công cụ giải bài toán hôn nhân ổn định của MiniWebtool áp dụng thuật toán Gale–Shapley cho các thứ tự ưu tiên của hai nhóm có cùng số người. Chọn bên đưa ra đề nghị và kiểm tra các đề nghị cùng cặp gây cản trở để hiểu kết quả ghép ổn định.

Tìm lộ trình khứ hồi bằng công cụ giải bài toán người bán hàng du lịch (TSP) của MiniWebtool. Tọa độ hoặc ma trận khoảng cách hỗ trợ lời giải chính xác Held–Karp cho tối đa 12 thành phố hoặc tìm kiếm heuristic 2-opt cho tối đa 40 thành phố.

Kiểm tra xem đồ thị có phẳng hay không — nghĩa là có thể vẽ mà không để các cạnh cắt nhau — bằng định lý Kuratowski với công cụ Kiểm tra đồ thị phẳng của MiniWebtool. Công cụ phát hiện các phép chia nhỏ của K5 và K3,3, kiểm tra bất đẳng thức Euler và làm nổi bật minor bị cấm nếu đồ thị không phẳng.

Các bậc đỉnh này có thể thuộc về một đồ thị đơn vô hướng không? Công cụ xác minh dãy bậc đồ thị của MiniWebtool áp dụng thuật toán Havel-Hakimi, hiển thị các bước rút gọn và cung cấp đồ thị mẫu cùng ma trận kề nếu dãy đó là dãy đồ thị được.

Công cụ chia thành hai phần của MiniWebtool liệt kê các cách chia một số thành hai phần theo tỷ lệ. Chọn số khoảng chia và độ chính xác để so sánh các cặp giá trị, phân số tối giản và tỷ lệ biểu diễn trực quan.

Kiểm tra số ứng viên dạng 2^p − 1 bằng công cụ kiểm tra số nguyên tố Mersenne của MiniWebtool. Dấu vết lặp Lucas-Lehmer giải thích phép kiểm tra nguyên tố, kèm hình trực quan mẫu nhị phân và số hoàn hảo liên quan với các số nguyên tố đạt điều kiện.

Nhận diện quy luật trong dãy số và dự đoán các giá trị tiếp theo bằng công cụ Tìm quy luật dãy số của MiniWebtool. Công cụ phát hiện quy luật số học, hình học, kiểu Fibonacci, bậc hai, bậc ba, lũy thừa, giai thừa, số tam giác và số nguyên tố, kèm giải thích từng bước.

Nhập hai số vào công cụ Minh họa phép nhớ và mượn của MiniWebtool rồi chọn phép cộng hoặc trừ để xem các bước nhớ và mượn theo từng cột, kể cả các lượt mượn dây chuyền qua các chữ số không liên tiếp.

Khảo sát một trường hợp của giả thuyết Goldbach bằng công cụ xác minh giả thuyết Goldbach của MiniWebtool. Nhập số nguyên chẵn lớn hơn 2 để liệt kê các cặp số nguyên tố có tổng bằng số đó; xác minh một số cụ thể không chứng minh giả thuyết đúng với mọi số chẵn.

Công cụ kiểm tra số chẵn hay lẻ của MiniWebtool phân loại một số nguyên hoặc một lô số theo tính chia hết cho hai. Nhóm trực quan, biểu diễn nhị phân và trục số giải thích tính chẵn lẻ của từng mục.

Công cụ kiểm tra số Fibonacci của MiniWebtool dùng tiêu chuẩn số chính phương để xác định số nguyên dương có thuộc dãy hay không. Khi phù hợp, kết quả bổ sung vị trí trong dãy và biểu diễn Zeckendorf để khảo sát mối liên hệ với số Fibonacci.

Công cụ kiểm tra số hoàn hảo của MiniWebtool so sánh một số nguyên dương với tổng các ước thực sự của nó. Các cặp ước số và phần trình bày trực quan cho biết số đó là số hoàn hảo, số dư thừa hay số thiếu hụt.

Hai số khác nhau được gọi là số bạn bè khi mỗi số bằng tổng các ước thực sự của số kia. Công cụ kiểm tra số bạn bè của MiniWebtool kiểm tra quan hệ này cho một cặp số hoặc tìm số đối ứng có thể có cho một số, kèm bằng chứng liệt kê từng ước số.

Công cụ tính bội số chung nhỏ nhất của MiniWebtool tìm bội số nhỏ nhất chung của hai hoặc nhiều số nguyên. Hình minh họa phân tích thừa số nguyên tố và các phương pháp thay thế từng bước cho thấy BCNN được tạo từ các số đầu vào ra sao.

Công cụ tính căn bậc ba của MiniWebtool tìm căn bậc ba thực với độ chính xác đã chọn. Góc nhìn 3D, các số lập phương hoàn hảo gần nhất và các bước Newton–Raphson giúp liên hệ nghiệm số với độ dài cạnh hình lập phương.

Công cụ tính căn bậc hai (√) của MiniWebtool tính căn bậc hai với độ chính xác có thể chọn đến 1.000 chữ số thập phân. Các bước giải, hình học trực quan và minh họa phương pháp Newton liên hệ kết quả với những cách tìm căn.

Tìm giá trị mà khi nâng lên lũy thừa n sẽ cho đầu vào của bạn. Công cụ tính căn bậc n của MiniWebtool hiển thị dạng căn thức và lũy thừa, các bước tính cùng độ chính xác thập phân có thể chọn đến 1.000 chữ số.

Công cụ chia dài của MiniWebtool hiển thị các bước chia, nhân, trừ và hạ chữ số tạo nên kết quả. Xem thương, số dư và khai triển thập phân để học phương pháp hoặc kiểm tra phép tính viết tay.

Theo dõi phép tính từng cột một bằng công cụ cộng trừ đặt tính của MiniWebtool. Các bước tô màu hiển thị phép nhớ và mượn, giúp dễ xác định chữ số nào làm thay đổi cột kế tiếp.

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách từ số thực đến 0, hoặc khoảng cách từ số phức đến gốc tọa độ. Công cụ tính giá trị tuyệt đối của MiniWebtool thực hiện phép tính tương ứng và minh họa giá trị bạn nhập.

Tính đơn giá từ bất kỳ tỷ lệ nào bằng công cụ Tính đơn giá của MiniWebtool. So sánh giá trên mỗi đơn vị, tìm tốc độ mỗi giờ và chi phí mỗi món, rồi xác định lựa chọn nào trong hai món có giá trị tốt hơn.

Công cụ tính căn số học của MiniWebtool liên tục cộng hoặc nhân các chữ số của một số cho đến khi còn một chữ số. Chọn phép cộng hoặc nhân cùng cơ số để xem từng bước rút gọn và số lần lặp.

Khám phá μ(n) qua phân tích thừa số nguyên tố bằng công cụ tính hàm Möbius của MiniWebtool. Công cụ xác định đầu vào không chứa bình phương và trả −1, 0 hoặc +1, kèm hình trực quan giá trị lân cận cùng hàm Mertens liên quan.

Công cụ tính hàm trần và hàm sàn của MiniWebtool tìm số nguyên gần nhất phía trên và phía dưới một giá trị thực. Có thể khảo sát số thập phân, phân số và hằng số trên trục số cùng đồ thị bậc thang, với phần giải thích phép tính.

Liệt kê các ước số của một số nguyên bằng công cụ phân tích thừa số của MiniWebtool. Các cặp thừa số, phân tích thừa số nguyên tố và cây thừa số tương tác cho thấy cách tạo nên một số dương và lý do từng ước số chia hết số đó.

Kiểm tra nhiều ước số bằng công cụ kiểm tra tính chia hết của MiniWebtool. Một số nguyên và các ước số đã chọn cho ra kết quả chia hết, kèm quy tắc áp dụng, phép tính minh họa và bối cảnh phân tích thừa số nguyên tố để giải thích phép chia hết hay còn dư.

Công cụ tính lập phương và căn bậc ba của MiniWebtool chuyển đổi theo cả hai chiều giữa một số và lập phương của nó. Chọn chế độ lũy thừa ba hoặc căn bậc ba để xem kết quả, các bước minh họa và hình 3D.

Khảo sát số dư phép chia bằng công cụ tính modulo của MiniWebtool. Công cụ hỗ trợ số nguyên, thập phân, âm và ký hiệu khoa học, hiển thị các bước chia cùng giải thích trực quan giá trị modulo thu được.

Nhân nhiều giá trị với nhau bằng công cụ tính phép nhân của MiniWebtool. Dùng dấu phẩy, xuống dòng hoặc ký hiệu nhân để phân tách đầu vào; các bước minh họa và phân tích thừa số giải thích cách tìm tích.

Tìm giá trị còn thiếu trong a/b = c/d bằng công cụ tính nhân chéo của MiniWebtool. Nhập ba đại lượng đã biết để xem tích chéo, biến đổi đại số và sơ đồ tỷ lệ giải thích nghiệm.

Xem các tích riêng phần kết hợp với nhau ra sao bằng công cụ nhân đặt tính của MiniWebtool. Hai số đầu vào tạo phép tính thẳng cột có chữ số nhớ và vị trí dấu thập phân, hỗ trợ giá trị đến 999 tỷ.

Công cụ phân tích thừa số nguyên tố của MiniWebtool phân tích một số nguyên dương tối đa 15 chữ số thành các số nguyên tố. Theo dõi phép phân tích qua phần trình bày từng bước và cây thừa số, rồi xem tích đầy đủ của các lũy thừa nguyên tố.

Nhân hai số nguyên theo cách người Ai Cập cổ đại bằng công cụ Nhân kiểu Ai Cập của MiniWebtool, sử dụng phép nhân đôi lặp lại và phép cộng có chọn lọc. Theo dõi bảng nhân đôi được tạo từng hàng, xem những lũy thừa của hai được chọn và tìm hiểu vì sao phương pháp này thực chất là phép tính nhị phân.

Công cụ đếm chữ số của MiniWebtool đếm các chữ số nguyên mà không tính dấu âm. Công cụ cũng phân tích giá trị hàng, tần suất chữ số và tổng chữ số, làm rõ cấu trúc biểu diễn bằng chữ số của số đó.

Xem phép toán nào được thực hiện tiếp theo bằng công cụ tính thứ tự phép toán PEMDAS của MiniWebtool. Các bước được tô sáng áp dụng quy tắc ưu tiên cho biểu thức toán, giải thích dấu ngoặc, lũy thừa, nhân, chia, cộng và trừ xác định kết quả ra sao.

Công cụ tính ước chung của MiniWebtool liệt kê các ước số chung của hai hoặc nhiều số nguyên và xác định ước chung lớn nhất. Các bước phân tích thừa số nguyên tố và thuật toán Euclid cùng sơ đồ Venn minh họa phần chung.

Nhập một số nguyên không vượt quá 10^15 vào công cụ Tính thừa số nguyên tố của MiniWebtool để xem các thừa số nguyên tố, cây phân tích thừa số và tích ở dạng lũy thừa.

Luyện các mẹo tính nhẩm đã chọn bằng công cụ tính mẹo toán Vệ Đà của MiniWebtool. Đầu vào số nguyên tạo ra các bước nhân, bình phương hoặc chia theo sutra đã chọn, trong giới hạn chữ số mà phương pháp hỗ trợ.

Phép chia số nguyên cho hai kết quả hữu ích: có thể chia thành bao nhiêu nhóm trọn vẹn và còn dư bao nhiêu. Công cụ tính thương và số dư của MiniWebtool tìm cả hai từ số bị chia không âm và số chia dương, đồng thời hiển thị các bước tính.

Tìm giá trị cực trị trong tập dữ liệu bằng công cụ tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của MiniWebtool. Dán các giá trị để xem mục nhỏ nhất và lớn nhất, vị trí của chúng cùng thống kê hỗ trợ như khoảng biến thiên, trung bình và trung vị.

Xem phép tính số La Mã diễn ra như một quy trình với công cụ giải toán số La Mã của MiniWebtool. Phép cộng, trừ, nhân và chia hiển thị các bước khai triển chữ số, nhóm lại hoặc nhân đôi trước khi viết đáp án theo dạng chuẩn.

Công cụ tính tổng của MiniWebtool cộng các số được dán vào, phân tách bằng dấu phẩy, khoảng trắng hoặc ngắt dòng. Theo dõi tổng lũy kế và xem trung bình, trung vị, giá trị nhỏ nhất, lớn nhất bên cạnh tổng cuối cùng.

Thực hiện các phép tính tỷ lệ với công cụ tính tỷ lệ của MiniWebtool: tìm giá trị còn thiếu, rút gọn tỷ lệ hoặc nhân tỷ lệ lên một dạng tương đương. Các thanh tỷ lệ trực quan liên hệ các con số với độ lớn tương đối.

So sánh các cách tính nhẩm gần đúng bằng công cụ tính ước lượng của MiniWebtool. Một biểu thức được tính theo nhiều phương pháp làm tròn, hiển thị từng kết quả ước lượng cạnh kết quả chính xác và sai số do làm tròn.

Công cụ tính ước chung lớn nhất của MiniWebtool tìm ước số lớn nhất chung của 2–15 số nguyên dương. Các phương pháp phân tích thừa số nguyên tố, thuật toán Euclid và liệt kê ước số từng bước giúp so sánh các cách tìm cùng một UCLN.

Nhập số lượng từ 10 đến 1.000 vào công cụ Tạo N chữ số đầu tiên của e của MiniWebtool để tạo các chữ số của số Euler và tính tần suất chữ số, giá trị trung bình cùng độ dài các chuỗi chữ số liên tiếp.

Khám phá phần khai triển thập phân của π bằng công cụ tìm n chữ số đầu tiên của Pi của MiniWebtool. Yêu cầu tối đa 10.000 chữ số, rồi kiểm tra tần suất, mẫu hình và dãy đáng chú ý trong đoạn đầu được tạo.

Nhân các số nguyên không âm bằng phép chia đôi và nhân đôi với phương pháp nhân kiểu nông dân Nga của MiniWebtool. Theo dõi từng hàng, bỏ hàng có giá trị bên trái chẵn và cộng các giá trị bên phải còn lại để được tích.

Sắp xếp dữ liệu số bằng công cụ sắp xếp số của MiniWebtool. Công cụ sắp thứ tự giá trị dương, âm và thập phân theo cả hai chiều, xử lý dấu phân cách hàng nghìn và thêm thống kê tóm tắt cùng biểu đồ phân phối.

Tạo bảng luyện tập bằng công cụ tạo bảng nhân của MiniWebtool. Chọn khoảng hàng và cột, tô sáng các bội số đã chọn rồi in bảng hoặc xuất thành PDF.

Luyện tính nhẩm đồng thời học phương pháp giải từng bài bằng công cụ rèn luyện tính nhẩm của MiniWebtool. Năm mức độ khó bao gồm từ phép cộng đơn giản đến phép nhân hai chữ số, cùng thẻ chiến lược hoạt họa và Bài tập hằng ngày dùng chung.

Luyện tính toán bằng bàn tính với trình mô phỏng bàn tính Soroban của MiniWebtool. Tự đặt các hạt hoặc làm theo phép cộng, trừ, nhân và chia trên bàn tính 13 cột, dùng số nguyên đến 999.999.

Chọn khối lớp từ K đến 8 và một chủ đề để công cụ tạo bài toán ngẫu nhiên của MiniWebtool lập câu hỏi luyện tập. Hình hỗ trợ và lời giải chỉ hiện khi yêu cầu cho phép người học tự làm trước khi kiểm tra.

Làm rõ ý nghĩa của từng chữ số bằng công cụ tạo bảng giá trị hàng của MiniWebtool. Nhập một số để xem các hàng từ tỷ đến phần nghìn, dạng khai triển và cách viết số đó bằng chữ tiếng Anh.

Tạo bài luyện tập liên kết số có hoạt ảnh cho phép tính số học cơ bản bằng Trình tạo liên kết số của MiniWebtool. Chọn tổng từ 5 đến 100 và chế độ Bài kiểm tra, Bảng liên kết hoặc Họ phép tính; mỗi bài có sơ đồ quả anh đào, khung mười ô và mô hình thanh hai màu.

Công cụ tạo chuỗi đếm cách quãng của MiniWebtool lập dãy số theo khoảng đếm đã chọn. Các bước nhảy trên trục số, bảng trăm và danh sách có thể in giúp minh họa quy luật trong bài luyện đếm trên lớp.

Công cụ “Đây có phải số nguyên tố không?” của MiniWebtool kiểm tra một số nguyên đầu vào có phải số nguyên tố hay không. Phân tích kèm theo, phép phân tích thừa số và trục số giải thích kết quả, cho thấy số hợp thành tách thành thừa số ra sao.

Câu đố bảng cửu chương của MiniWebtool giúp luyện tính có giới hạn thời gian cho các bảng đã chọn từ 2 đến 12. Chọn chế độ trò chơi và định dạng câu hỏi, rồi dùng chuỗi trả lời đúng cùng bản đồ nhiệt 12×12 để tìm phép tính cần luyện thêm.

Quan sát hành vi cục bộ của phương trình vi phân thường trước khi giải giải tích bằng công cụ vẽ trường hướng/trường độ dốc của MiniWebtool. Nhập y′ = f(x, y) để vẽ các đoạn tiếp tuyến, rồi thêm điều kiện ban đầu để tạo các đường nghiệm tích phân số.

Công cụ giải hệ phương trình vi phân thường của MiniWebtool phân tích các phương trình vi phân ghép hoặc hệ xác định bằng ma trận. Khảo sát phép tính giá trị riêng, phân loại điểm cân bằng và chân dung pha quỹ đạo để hiểu hành vi cục bộ của hệ.

Công cụ giải phương trình vi phân thường Bernoulli của MiniWebtool xử lý phương trình dạng Bernoulli với các biểu thức hệ số P(x), Q(x) và số mũ n. Có thể nhập giá trị ban đầu tùy chọn để xác định nghiệm riêng và xem quá trình giải.

Liên hệ các đại lượng đang thay đổi trong một bài toán giải tích quen thuộc bằng công cụ giải tốc độ thay đổi liên quan của MiniWebtool. Chọn tình huống như thang trượt hoặc hình nón đang được đổ đầy, nhập giá trị và tốc độ đã biết, rồi theo dõi lời giải dựa trên đạo hàm.

Công cụ Tính bán kính hội tụ của MiniWebtool xác định bán kính và khoảng hội tụ của chuỗi lũy thừa bằng phép thử tỷ số hoặc phép thử căn, kèm lời giải từng bước, hình dung sự hội tụ và phân tích các đầu mút.

Công cụ tính biến đổi Fourier nhanh FFT của MiniWebtool chuyển mẫu thực hoặc phức thành các bin tần số. Tần số lấy mẫu, cửa sổ hóa và tùy chọn đệm định hình độ lớn, pha, nhãn tần số và tóm tắt đỉnh để diễn giải phổ tín hiệu.

Chuyển hàm miền thời gian sang miền Laplace bằng công cụ biến đổi Laplace của MiniWebtool. Kết quả ký hiệu đi kèm các bước tính minh họa và hình trực quan hàm gốc cùng biểu thức đã biến đổi.

Tính biến đổi Laplace ngược của F(s) để tìm f(t) bằng công cụ Tính biến đổi Laplace ngược của MiniWebtool. Theo dõi lời giải và hình minh họa từng bước để hiểu cách chuyển từ miền tần số sang miền thời gian.

Tính biến đổi Z một phía và biến đổi Z ngược nhân quả bằng công cụ Tính biến đổi Z của MiniWebtool. Nhập công thức dãy số, danh sách mẫu hữu hạn hoặc hàm hữu tỷ X(z) để nhận biến đổi, miền hội tụ (ROC), các cực và điểm không, bảng mẫu cùng phân tích trực quan trên mặt phẳng z.

Khai triển một hàm quanh tâm đã chọn bằng công cụ tính chuỗi lũy thừa của MiniWebtool. Các hệ số Taylor hoặc Maclaurin, giới hạn hội tụ và phân tích điểm đầu mút đi kèm hình ảnh tổng riêng phần, cho thấy xấp xỉ bám sát hàm gốc ở đâu.

Xấp xỉ hàm gần số 0 bằng chuỗi Maclaurin qua công cụ tính chuỗi Maclaurin của MiniWebtool. Chọn bậc khai triển để xem các số hạng đa thức, thông tin hội tụ và ước tính số dư; đồ thị tổng riêng cho thấy đặc tính xấp xỉ.

Xấp xỉ hàm số gần một điểm bằng công cụ tính chuỗi Taylor của MiniWebtool. Chọn tâm khai triển và bậc để xem các hạng tử dựa trên đạo hàm, rồi so sánh đa thức xấp xỉ với đồ thị hàm.

Công cụ tính xoáy của MiniWebtool lấy đạo hàm trường vectơ 2D hoặc 3D để tìm ∇×F. Nhập các thành phần và điểm tính tùy chọn để xem các bước dạng ký hiệu, kèm hình trực quan dòng chảy xoáy cho trường 2D.

Khám phá đường cong được xoay bằng công cụ tính mặt tròn xoay của MiniWebtool. Cung cấp f(x), các giới hạn và trục quay để ước tính diện tích bề mặt thu được, kèm các bước công thức và hình minh họa 3D.

Khảo sát các nguồn và điểm hút bằng công cụ tính phân kỳ của MiniWebtool. Các thành phần của trường vectơ 2D hoặc 3D cho ra ∇·F dạng ký hiệu và tùy chọn giá trị tại điểm, kèm các bước đạo hàm và hình minh họa dòng chảy 2D.

Khảo sát hành vi hàm số gần một điểm bằng công cụ tính giới hạn của MiniWebtool. Các phép tính được hỗ trợ bao gồm giới hạn một phía và dạng bất định, kèm các bước biến đổi đại số hoặc áp dụng quy tắc L’Hôpital khi thích hợp.

Tìm hướng tăng nhanh nhất từ biểu thức nhiều biến. Công cụ tính gradient nhiều biến của MiniWebtool tính các đạo hàm riêng dạng ký hiệu và vectơ gradient, có thể tính tại một điểm và vẽ trường gradient cho hàm hai biến.

Phân tích hàm tuần hoàn thành các họa âm bằng công cụ tính hệ số chuỗi Fourier của MiniWebtool. Hàm số, cận chu kỳ và số hạng xác định các hệ số sin và cos để khảo sát phép xấp xỉ chuỗi.

Khám phá hành vi chuỗi vô hạn bằng công cụ kiểm tra hội tụ chuỗi của MiniWebtool. Chọn chuỗi và tham số để so sánh các phép thử hội tụ áp dụng được, theo dõi phép tính và khảo sát đồ thị tổng riêng phần.

Công cụ tính phương pháp Euler của MiniWebtool ước tính y′ = f(x, y) từ điều kiện ban đầu. Chọn kích thước bước và số lần lặp để xem bảng cùng đường đi trên trường độ dốc; có tùy chọn so sánh kích thước bước và phân tích sai số so với nghiệm chính xác.

Theo dõi các xấp xỉ tiếp tuyến tiến dần đến nghiệm bằng công cụ tính phương pháp Newton của MiniWebtool. Nhập hàm và giá trị đoán ban đầu để khảo sát từng vòng lặp Newton-Raphson, đường đi trên đồ thị và hành vi hội tụ.

Công cụ tính phương pháp Runge-Kutta bậc bốn (RK4) của MiniWebtool xấp xỉ phương trình vi phân bài toán giá trị ban đầu bằng các bước Runge-Kutta bậc bốn. Chỉ định phương trình, điểm bắt đầu, kích thước bước và điểm cuối để xem các giá trị k1–k4 cùng bảng nghiệm tối đa 1.000 bước.

Ước tính tích phân bằng Quy tắc hình thang của MiniWebtool từ hàm số có cận và các khoảng con, hoặc từ dữ liệu x và y. Xem các bước giải cùng diện tích của từng hình thang.

Tính giới hạn dạng 0/0 hoặc vô cực chia vô cực đủ điều kiện bằng công cụ quy tắc L’Hôpital của MiniWebtool. Nhập tử số, mẫu số và điểm tiến đến để theo dõi các bước đạo hàm dùng để xử lý dạng bất định.

Xấp xỉ tích phân bằng công cụ tính quy tắc Simpson của MiniWebtool. Chọn quy tắc 1/3 hoặc 3/8 cùng số khoảng chia, rồi khảo sát hình minh họa parabol, các bước tính và ước tính sai số hoặc hội tụ.

Công cụ tính thể tích khối tròn xoay của MiniWebtool mô hình hóa khối tạo thành khi quay các đường cong. Chọn phương pháp đĩa, vành khăn hoặc vỏ trụ, cung cấp hàm và giới hạn, rồi khảo sát thiết lập tích phân qua hình minh họa 3D.

Dành cho sinh viên giải tích và người làm chuyên môn, công cụ Tính tích phân của MiniWebtool tính tích phân xác định và bất định, kèm lời giải chi tiết từng bước, hình ảnh hàm số tương tác và phần giải thích toàn diện.

Khảo sát tích phân lặp bằng công cụ tính tích phân bội ba của MiniWebtool. Nhập hàm, ba biến tích phân và giới hạn tùy chọn để nhận lời giải ký hiệu cho tích phân bội ba xác định hoặc bất định, kèm bối cảnh không gian ba chiều.

Tính tích phân lặp bằng công cụ tính tích phân kép của MiniWebtool. Nhập hàm, biến tích phân và cận để theo dõi hai lần lấy tích phân, kèm các bước minh họa và hình trực quan 3D.

Công cụ tính tích phân mặt của MiniWebtool tính tích phân mặt vô hướng và thông lượng của trường vectơ trên các mặt tham số. Chọn cấu hình mẫu hoặc nhập tham số hóa, trường và giới hạn, rồi khảo sát vectơ pháp tuyến cùng hình ảnh mặt ba chiều.

Nhập hàm số và khoảng cần tính vào công cụ Tích phân số của MiniWebtool để so sánh kết quả Gauss–Legendre, Romberg và Simpson thích nghi, kèm sai số và số lần đánh giá hàm.

Cận vô hạn và điểm kỳ dị đòi hỏi xét giới hạn thay vì thế giá trị thông thường tại điểm cuối. Công cụ tính tích phân suy rộng của MiniWebtool giải các trường hợp loại I và II, hiển thị kết luận hội tụ cùng các bước thực hiện.

Tính tích phân trường vô hướng hoặc vectơ dọc theo đường đi tham số bằng công cụ tính tích phân đường của MiniWebtool. Hỗ trợ đường cong hai và ba chiều, kèm lời giải ký hiệu, độ dài cung và hình trực quan đường đi đã chọn.

Công cụ tính phép tích chập của MiniWebtool kết hợp hai dãy hoặc hàm bằng phép tích chập rời rạc hay liên tục. Nhập tín hiệu và chỉ số bắt đầu liên quan để xem kết quả cùng các bước minh họa và hình trực quan.

Nhập hàm f(x) và hai đầu mút khoảng [a, b] vào công cụ Tính tốc độ biến thiên trung bình của MiniWebtool để tính hệ số góc đường cát tuyến, với công thức MathJax từng bước và đồ thị trực quan.

Tính tốc độ biến thiên tức thời của bất kỳ hàm nào tại một điểm theo định nghĩa giới hạn bằng công cụ Tính tốc độ biến thiên tức thời của MiniWebtool. Nhận lời giải từng bước với công thức MathJax, đồ thị đường tiếp tuyến tương tác và bảng hội tụ khi h tiến về không.

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của bất kỳ hàm số nào bằng kiểm tra đạo hàm bậc nhất và bậc hai với công cụ Tối ưu hóa trong giải tích của MiniWebtool. Xem các điểm tới hạn, khoảng tăng giảm, phân tích độ cong, điểm uốn và đồ thị tương tác có lời giải từng bước.

Khảo sát chuỗi vô hạn có hội tụ hay không và tổng bằng bao nhiêu. Công cụ tính tổng chuỗi vô hạn của MiniWebtool xử lý các dạng chuỗi được hỗ trợ, giải thích lập luận hội tụ và trực quan hóa tổng riêng tiến gần đến kết quả.

So sánh các phương pháp tích phân số bằng công cụ tính tổng Riemann của MiniWebtool. Hàm số, khoảng và số khoảng chia tạo ra xấp xỉ trái, phải, trung điểm, hình thang hoặc Simpson, kèm hình minh họa và các bước cho thấy cách lập ước tính.

Công cụ tính Wronskian của MiniWebtool lập ma trận đạo hàm từ các hàm đã cung cấp và tính định thức. Theo dõi phép khai triển và phép tính tại điểm tùy chọn khi khảo sát tính độc lập tuyến tính; diễn giải kết quả bằng 0 trong phạm vi giả định của các hàm.

Công cụ tính đạo hàm của MiniWebtool lấy đạo hàm hàm tường minh, biểu thức nhiều biến hoặc phương trình ẩn. Chọn chế độ, biến và bậc phù hợp để theo dõi các bước ký hiệu; chế độ đạo hàm theo hướng bổ sung điểm và hướng để phân tích gradient.

Với phương trình dạng F(x,y)=0, công cụ tính đạo hàm ẩn của MiniWebtool lấy đạo hàm mà không cần cô lập y trước. Theo dõi các bước quy tắc dây chuyền và tính các đạo hàm bậc cao được hỗ trợ đến bậc năm.

Tính đạo hàm của hàm một biến bằng công cụ tính đạo hàm một biến của MiniWebtool. Chọn cấp đạo hàm hoặc điểm cần tính, rồi xem các quy tắc được áp dụng, các bước giải và đồ thị.

Tính đạo hàm riêng của một biểu thức nhiều biến trong công cụ tính đạo hàm riêng của MiniWebtool, đồng thời giữ các biến còn lại không đổi. Chỉ định biến và cấp đạo hàm, kể cả đạo hàm hỗn hợp, để xem kết quả cùng các quy tắc vi phân được áp dụng.

Công cụ tính đạo hàm theo hướng của MiniWebtool đo mức thay đổi của hàm theo hướng chỉ định tại một điểm. Công cụ tính gradient, chuẩn hóa vectơ hướng và hiển thị tích vô hướng cùng các bước minh họa và bối cảnh 3D.

Khảo sát độ cong gắt của đường cong bằng công cụ tính độ cong của MiniWebtool. Hàm tường minh hoặc đường cong tham số cùng điểm đã chọn cho ra độ cong, bán kính cong, các bước đạo hàm và hình minh họa đường tròn tiếp xúc.

Công cụ giải phương trình vi phân thường bậc hai của MiniWebtool xử lý phương trình tuyến tính được xác định bởi hệ số, biểu thức lực cưỡng bức và giá trị ban đầu. Xem nghiệm dạng đóng, phân loại tắt dần và diễn biến mặt phẳng pha trong khoảng x đã chọn.

Công cụ giải phương trình vi phân thường bậc nhất của MiniWebtool khảo sát dy/dx = f(x, y) và phân loại các dạng phương trình có thể nhận diện. Điều kiện ban đầu hỗ trợ tạo đường nghiệm số; khi có thể, công cụ đưa ra nghiệm ký hiệu cùng trường độ dốc để diễn giải hình học.

Công cụ đổi tọa độ cực sang Descartes của MiniWebtool chuyển bán kính và góc thành tọa độ x và y. Sơ đồ, nhận diện góc phần tư và các bước công thức giải thích phép đổi; có thể đặt độ chính xác phần thập phân hiển thị.

Đổi x và y sang tọa độ cực (r, θ) bằng công cụ Chuyển tọa độ Descartes sang tọa độ cực của MiniWebtool. Chọn độ chính xác tối đa 1.000 chữ số thập phân, xem phân tích góc phần tư và phần kiểm tra từng bước.

Công cụ giải tam giác tổng quát của MiniWebtool tính các cạnh và góc còn thiếu từ dữ liệu phù hợp theo SSS, SAS, ASA, AAS hoặc SSA. Các bước lượng giác minh họa đi kèm diện tích và chu vi; số đo có sẵn quyết định những nghiệm tam giác nào khả thi.

Công cụ nhận dạng đường conic của MiniWebtool phân loại phương trình Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0. Sáu hệ số xác định đó là đường tròn, elip, parabol, hypebol hay trường hợp suy biến, kèm các tính chất hình học và đồ thị.

Theo dõi điểm chuyển động theo x(t) và y(t) bằng công cụ vẽ đường cong tham số của MiniWebtool. Đường đi được hoạt họa, kèm vectơ tiếp tuyến, tô màu theo tốc độ và công cụ khảo sát độ cong để liên hệ tham số với hình dạng; có sẵn một số đường cong quen thuộc.

Tìm cạnh dài nhất của tam giác vuông từ hai cạnh góc vuông. Công cụ tính cạnh huyền của MiniWebtool áp dụng định lý Pythagoras và suy ra thêm các góc trong, chu vi cùng diện tích với các bước tính.

So sánh các phép xấp xỉ chu vi bằng công cụ tính chu vi elip của MiniWebtool. Nhập độ dài hai bán trục để xem các công thức khác nhau ước tính chu vi elip thế nào, thay vì áp dụng công thức chu vi đường tròn.

Tính diện tích của bất kỳ đa giác nào từ tọa độ đỉnh (x, y) bằng công cụ Tính diện tích theo công thức dây giày của MiniWebtool, sử dụng thuật toán dây giày (Gauss). Công cụ hỗ trợ tam giác, tứ giác và đa giác phức tạp trong khảo sát, GIS, đo đất và bài toán hình học.

Khi biết cả ba cạnh tam giác, công cụ tính công thức Heron của MiniWebtool tìm diện tích mà không cần góc. Công cụ cũng suy ra nửa chu vi và các số đo liên quan, kèm sơ đồ tam giác được xác định từ dữ liệu bạn nhập.

Viết phương trình đường thẳng dưới dạng y = mx + b bằng công cụ tính dạng hệ số góc–tung độ gốc của MiniWebtool. Bắt đầu từ hai điểm, một điểm và hệ số góc, hoặc các hệ số dạng tổng quát để xem phép đổi cùng đồ thị.

Lập phương trình đường thẳng từ một điểm và hệ số góc hoặc từ hai điểm bằng công cụ tính dạng điểm–hệ số góc của MiniWebtool. Công cụ hiển thị dạng điểm–hệ số góc, dạng hệ số góc–tung độ gốc và dạng tổng quát, kèm các bước giải và đồ thị biểu diễn mối quan hệ.

Tính diện tích một đa giác không đều bằng công cụ tính diện tích đa giác bất quy tắc của MiniWebtool. Nhập tối đa 100 đỉnh hoặc vẽ chúng trên bảng vẽ để nhận diện tích, chu vi và trọng tâm cùng các bước tính.

Tìm các số đo còn thiếu của hình chữ nhật bằng công cụ tính hình chữ nhật của MiniWebtool. Hai giá trị đã biết xác định các kích thước liên quan, diện tích, chu vi và đường chéo, kèm sơ đồ cùng các bước giải thích mối quan hệ.

Hình chữ nhật vàng có cạnh dài và cạnh ngắn theo tỷ số φ:1. Công cụ tính hình chữ nhật vàng của MiniWebtool suy ra kích thước từ một cạnh, đường chéo, diện tích hoặc chu vi đã biết, kèm sơ đồ và các bước tính theo độ chính xác thập phân bạn chọn.

Công cụ tính hình nón cụt của MiniWebtool tìm thể tích, diện tích bề mặt và đường sinh của hình nón cụt từ hai bán kính cùng chiều cao vuông góc. Sơ đồ và các bước công thức cho thấy những số đo này xác định khối hình ra sao.

Công cụ tính hình tròn của MiniWebtool suy ra bán kính, đường kính, chu vi và diện tích từ một số đo hình tròn đã biết. Các phép tính tùy chọn theo góc bổ sung cung tròn, hình quạt và hình viên phân, với dạng thập phân và dạng chính xác theo π khi phù hợp.

Công cụ tính hình vuông của MiniWebtool suy ra các số đo từ một giá trị đã biết: cạnh, diện tích, chu vi hoặc đường chéo. Công thức và sơ đồ cho thấy các đại lượng còn lại liên hệ với nhau thế nào.

Tính hình học dạng bánh vòng bằng công cụ tính hình xuyến của MiniWebtool. Bán kính lớn và nhỏ xác định thể tích, diện tích bề mặt cùng các kích thước liên quan, kèm công thức và mặt cắt ba chiều giải thích hình dạng.

Khảo sát hypebol từ phương trình bằng công cụ tính hypebol của MiniWebtool. Dạng chuẩn và dạng tổng quát cho ra tâm, đỉnh, tiêu điểm, tiệm cận và độ lệch tâm, kèm đồ thị cùng các bước đại số liên hệ phương trình với hình học.

Công cụ tính khoảng cách 3D của MiniWebtool tìm khoảng cách đường thẳng giữa hai điểm trong không gian từ tọa độ x, y và z. Sơ đồ 3D cùng các công thức minh họa liên hệ giữa khoảng cách, trung điểm và độ dời.

Đo khoảng cách đường thẳng giữa hai điểm bằng công cụ tính khoảng cách giữa hai điểm của MiniWebtool. Hai cặp tọa độ 2D tạo ra khoảng cách Euclid, kèm đoạn thẳng trên đồ thị, trung điểm, hệ số góc và các bước phương trình đường thẳng để bổ sung bối cảnh hình học.

Phân tích hai điểm trên mặt phẳng bằng công cụ tính khoảng cách hình học tọa độ của MiniWebtool. Tọa độ cho ra khoảng cách, trung điểm, hệ số góc và quan hệ đường thẳng, kèm sơ đồ tương tác và công thức liên hệ kết quả số với hình học.

Tìm khoảng cách ngắn nhất từ một điểm đến mặt phẳng bằng công cụ tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng của MiniWebtool. Tọa độ và hệ số mặt phẳng cho ra khoảng cách vuông góc cùng hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng, kèm hình 3D và phép tính từng bước.

Công cụ tính khoảng cách đường tròn lớn của MiniWebtool tìm lộ trình bề mặt ngắn nhất giữa hai tọa độ vĩ độ-kinh độ trên mô hình Trái Đất hình cầu. Kết quả gồm kilômét, dặm, hải lý, phương vị và trung điểm; đây không phải lộ trình đường bộ.

Đọc hình học parabol từ phương trình bằng công cụ tính parabol của MiniWebtool. Các dạng được hỗ trợ cho ra đỉnh, tiêu điểm, đường chuẩn, trục đối xứng và dây cung tiêu, kèm lời giải từng bước cùng đồ thị liên hệ các thuộc tính.

Chia đoạn thẳng sao cho tỷ số tổng chiều dài với đoạn dài bằng tỷ số đoạn dài với đoạn ngắn. Công cụ tính phân chia vàng của MiniWebtool tìm độ dài còn thiếu từ tổng hoặc một trong hai đoạn và giải thích mối liên hệ tỷ lệ vàng bằng sơ đồ.

Công cụ tính phương trình mặt cầu của MiniWebtool lập phương trình chuẩn và tổng quát từ tâm cùng bán kính hoặc hai đầu đường kính. Theo dõi các bước đại số và khảo sát mặt cầu bằng hình minh họa ba chiều.

Công cụ tính phương trình đường thẳng của MiniWebtool nhận hai điểm, một điểm cùng hệ số góc, hoặc hệ số góc và tung độ gốc. Kết quả hiển thị các dạng phương trình đường thẳng phù hợp, giao điểm và quan hệ hình học, kèm lời giải từng bước và đồ thị.

Công cụ tính trọng tâm tam giác của MiniWebtool lấy trung bình tọa độ x và y của ba đỉnh để xác định trọng tâm. Các bước tính và sơ đồ trung tuyến cho thấy vì sao điểm này là tâm cân bằng của tam giác.

Tìm giao điểm các đường cao của tam giác bằng công cụ tính trực tâm tam giác của MiniWebtool. Ba tọa độ đỉnh cho ra trực tâm, chân đường cao và đường thẳng Euler minh họa cùng các bước giải.

Số cạnh và độ dài cạnh xác định đa giác đều trong công cụ tính đa giác đều của MiniWebtool. Khám phá diện tích, chu vi, bán kính nội tiếp, các bán kính, góc và đường chéo bằng công thức cùng sơ đồ tương ứng.

Liên hệ số lượng mặt đa diện với tô pô bằng công cụ tính đặc trưng Euler của MiniWebtool. Số đỉnh, cạnh và mặt xác định χ = V − E + F, kèm phân loại mặt và diễn giải genus theo các giả định bề mặt phù hợp.

Công cụ tính trung điểm của MiniWebtool lấy trung bình tọa độ của hai điểm để tìm điểm nằm chính giữa. Đồ thị và lời giải minh họa hiển thị trung điểm cùng khoảng cách giữa hai đầu mút.

Dùng a² + b² = c² để tìm cạnh còn thiếu của tam giác vuông bằng công cụ định lý Pythagore của MiniWebtool. Các bước giải và sơ đồ đi kèm phép tính diện tích, chu vi và góc của tam giác thu được.

Tính cung tròn từ các số đo bạn biết bằng công cụ tính độ dài cung của MiniWebtool. Tìm độ dài cung, bán kính hoặc góc ở tâm theo độ hay radian, kèm công thức minh họa và sơ đồ hình quạt.

Công cụ tính độ dốc của MiniWebtool tìm độ dốc, góc và phương trình đường thẳng từ hai tọa độ. Theo dõi độ nâng trên quãng chạy trong các bước tính và xem đường thẳng trên đồ thị.

Đếm các đường chéo nối những đỉnh không kề nhau bằng công cụ tính đường chéo đa giác của MiniWebtool. Nhập số cạnh để tìm số đường chéo và tổng các góc trong; nếu đa giác đều, công cụ còn cho biết từng góc trong.

Nhập độ dài ba cạnh hoặc tọa độ ba đỉnh vào công cụ Tính đường phân giác của MiniWebtool để tính các đường phân giác của tam giác. Xem độ dài đường phân giác, điểm chia trên cạnh đối diện, tâm nội tiếp và bán kính nội tiếp, kèm sơ đồ tương tác và công thức từng bước.

Công cụ tính đường thẳng song song và vuông góc của MiniWebtool dựng cả hai đường qua điểm chỉ định dựa trên phương trình đường thẳng hiện có. Đồ thị và các bước giải thích hệ số góc chung cùng quan hệ vuông góc, bao gồm các phương trình thu được.

Công cụ tính tiếp tuyến với đường tròn của MiniWebtool tìm các tiếp tuyến kẻ từ điểm đã nhập đến đường tròn. Xem phương trình đường thẳng, tiếp điểm, độ dài tiếp tuyến và các bước tính được minh họa trên sơ đồ.

Tìm đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng công cụ Tính đường tròn ngoại tiếp của MiniWebtool. Nhập độ dài ba cạnh hoặc tọa độ ba đỉnh để tìm bán kính ngoại tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp, diện tích và các góc, kèm sơ đồ tương tác và công thức từng bước.

Đường tròn nội tiếp tiếp xúc với cả ba cạnh tam giác. Công cụ tính đường tròn nội tiếp của MiniWebtool tìm bán kính, tâm và hình học tiếp xúc từ độ dài ba cạnh hoặc tọa độ đỉnh, kèm sơ đồ cùng các bước công thức.

Tạo hình khai triển phẳng 2D của hình nón hoặc hình nón cụt bằng Trình tạo mẫu khai triển hình nón của MiniWebtool. Công cụ tính bán kính ngoài, bán kính trong và góc quét cần thiết để cắt mẫu trải phẳng từ kim loại tấm, bìa cứng hoặc giấy cho dự án tự làm, đường ống HVAC và đồ thủ công.

Công cụ tạo phép tam giác hóa Delaunay của MiniWebtool chia lưới các điểm 2D bằng thuật toán Bowyer–Watson. Nhập tọa độ hoặc mẫu có sẵn để kiểm tra chất lượng tam giác, đường tròn ngoại tiếp rỗng, bao lồi và tùy chọn đối ngẫu Voronoi.

Biến z = f(x, y) thành một bề mặt có thể xoay và phóng to bằng công cụ vẽ bề mặt 3D của MiniWebtool. Đặt miền xác định và kiểu hiển thị để khảo sát hàm hai biến, sau đó xuất chế độ xem hiện tại dưới dạng PNG.

Đổi Ax + By = C bằng công cụ chuyển dạng tổng quát sang dạng hệ số góc–tung độ gốc của MiniWebtool. Cung cấp phương trình hoặc các hệ số để xem phép biến đổi, đồ thị và tính chất đường thẳng, kể cả trường hợp không thể viết dưới dạng y = mx + b.

Công cụ giải bất phương trình của MiniWebtool tìm tập nghiệm cho bất phương trình tuyến tính, bậc hai, đa thức và hữu tỷ được hỗ trợ. Các bước đại số, ký hiệu khoảng và trục số giúp xem rõ biên cùng giá trị bị loại trừ.

Tìm hiểu khi nào điều kiện giá trị tuyệt đối đòi hỏi phép AND hoặc OR với công cụ giải bất phương trình giá trị tuyệt đối của MiniWebtool. Chọn phép so sánh và nhập biểu thức cùng giá trị biên để nhận nghiệm kèm giải thích từng trường hợp.

Công cụ giải hệ phương trình tuyến tính của MiniWebtool tìm nghiệm từ các hệ số đã nhập bằng phương pháp đã chọn. Xem các bước khử, định thức hoặc ma trận để biết các phương trình liên hệ thế nào với kết quả.

Bình phương một phương trình chứa căn có thể tạo ra nghiệm không thỏa phương trình gốc. Công cụ giải phương trình vô tỷ của MiniWebtool giải các phương trình có căn bậc hai hoặc bậc ba và kiểm tra những nghiệm ngoại lai này.

Công cụ giải phương trình giá trị tuyệt đối của MiniWebtool chia phương trình thành các trường hợp rồi giải các nghiệm tương ứng. Phần đại số trình bày từng bước cách các điều kiện của giá trị tuyệt đối dẫn đến mỗi đáp án.

Công cụ giải phương trình tuyến tính của MiniWebtool cô lập biến trong phương trình bậc nhất một ẩn. Mỗi phép biến đổi đại số được hiển thị, sau đó thế đáp án ngược vào để xác minh thỏa mãn phương trình ban đầu.

Công cụ vẽ đồ thị hàm số của MiniWebtool vẽ tối đa ba biểu thức trên cùng hệ trục. Đặt khoảng xem để so sánh đường cong và kiểm tra các giao điểm cùng tiệm cận đứng được phát hiện cạnh đồ thị.

Vẽ các ràng buộc chồng lấp bằng công cụ vẽ hệ bất phương trình của MiniWebtool. Nhập các bất phương trình tuyến tính và cửa sổ trục tọa độ để xem từng đường biên cùng miền nghiệm khả thi chung được tô màu.

Chọn kiểu xử lý cần dùng trong công cụ rút gọn biểu thức đại số của MiniWebtool: rút gọn biểu thức, khai triển tích, phân tích thành nhân tử hoặc gộp các hạng tử đồng dạng. Nhập biểu thức đại số và theo dõi các bước dẫn đến kết quả viết lại.

Rút gọn sqrt(50) thành 5√2 và theo dõi phép phân tích nhân tử đằng sau kết quả bằng công cụ rút gọn biểu thức chứa căn của MiniWebtool. Công cụ xử lý căn bậc hai và căn bậc cao hơn, có tùy chọn khử căn ở mẫu.

Khám phá nghiệm số bằng công cụ giải hệ phương trình phi tuyến của MiniWebtool. Các lần lặp Newton–Raphson, ma trận Jacobian và chế độ xem hội tụ giải thích quá trình tìm kiếm; phép tìm số có thể bỏ sót nghiệm hoặc không hội tụ.

Biến đổi công thức mà chưa thay số vào trước. Công cụ giải phương trình chữ của MiniWebtool cô lập biến đã chọn trong phương trình nhiều biến và hiển thị các bước đại số để biểu diễn biến đó theo các biến còn lại.

Giải phương trình chứa logarit bằng công cụ giải phương trình logarit của MiniWebtool. Công cụ hỗ trợ cơ số 10, cơ số tự nhiên và cơ số tùy chỉnh, trình bày các bước đại số cùng kiểm tra miền xác định để đánh giá nghiệm ứng viên theo phương trình ban đầu.

Khảo sát phương trình lượng giác trên khoảng đã chọn bằng công cụ giải phương trình lượng giác của MiniWebtool. Nhập phương trình và giới hạn để xem các nghiệm, cách giải và bối cảnh đồ thị hoặc đường tròn lượng giác.

Công cụ giải phương trình mũ của MiniWebtool xử lý sáu dạng cấu trúc có ẩn nằm trong số mũ. Chọn dạng và tham số để xem các bước logarit hoặc thế, kiểm tra miền xác định và đồ thị nghiệm.

Mẫu số rất quan trọng khi giải phương trình có biểu thức hữu tỷ. Công cụ giải phương trình hữu tỷ của MiniWebtool khử mẫu, giải phương trình thu được và kiểm tra nghiệm ứng viên với các giá trị bị loại trừ, kèm các bước cùng đồ thị.

Kiểm tra tính chẵn lẻ của hàm bằng đại số với công cụ xác định hàm chẵn, lẻ hay không hàm nào của MiniWebtool. Công cụ so sánh f(−x) với f(x) và −f(x), đưa ra phân loại từng bước cùng đồ thị đối xứng và kiểm tra bằng số.

Tìm tất cả nghiệm của ax³ + bx² + cx + d = 0 bằng công cụ giải phương trình bậc ba của MiniWebtool. Các hệ số dẫn đến lời giải theo phương pháp Cardano, phân tích biệt thức và đồ thị cho thấy đa thức liên hệ với các nghiệm ra sao.

Giải phương trình bậc bốn bằng công cụ giải phương trình bậc bốn của MiniWebtool. Phần trình bày phương pháp Ferrari đi kèm nghiệm thực và nghiệm phức, dạng phân tích thành nhân tử và đồ thị để khảo sát nơi đa thức cắt trục thực.

Phân thức đa thức đòi hỏi cả đại số lẫn giới hạn miền xác định. Công cụ tính biểu thức hữu tỷ của MiniWebtool rút gọn biểu thức hoặc kết hợp hai biểu thức qua các phép toán, đồng thời trình bày các bước phân tích nhân tử và những giá trị bị mẫu số loại trừ.

Công cụ chia đa thức theo phép chia dài của MiniWebtool chia một đa thức cho đa thức khác và hiển thị từng bước trừ. Thương và số dư cuối cùng đi kèm giải thích cách các hạng tử bậc cao nhất quyết định hạng tử tiếp theo của thương.

Đảo ngược quan hệ đầu vào-đầu ra của hàm bằng công cụ tính hàm nghịch đảo của MiniWebtool. Các bước đại số cho thấy cách hoán đổi biến và giải hàm nghịch đảo, giúp khảo sát biểu thức thu được cùng các giới hạn liên quan.

Theo dõi cách biến đổi tam thức bậc hai thành biểu thức bình phương hoàn chỉnh bằng công cụ hoàn thành bình phương của MiniWebtool. Các bước đại số dẫn đến dạng đỉnh và nghiệm, được hiển thị cùng parabol đánh dấu đỉnh và nghiệm.

Thế một hàm vào hàm khác có thể cho kết quả khác tùy thứ tự. Công cụ tính hợp thành hàm của MiniWebtool tìm cả f(g(x)) và g(f(x)), trình bày các bước đại số từ hai biểu thức của bạn.

Công cụ khai triển định lý nhị thức của MiniWebtool khai triển (a + b)ⁿ từ hai số hạng và số mũ nguyên không âm. Các hệ số được tính từng bước và hiển thị trên tam giác Pascal để giải thích cách tạo ra từng số hạng.

Nhập một hàm như 1/(x-2), sqrt(x-3) hoặc |x-2| vào công cụ Tìm tập xác định và tập giá trị của MiniWebtool để nhận hai tập hợp ở dạng khoảng, kèm các bước giải và đồ thị. Dán nhiều hàm, mỗi hàm một dòng, để xử lý cả phiếu bài tập cùng lúc.

Khai triển biểu thức đại số bằng công cụ khai triển đa thức của MiniWebtool. Chọn phương pháp để theo dõi các bước phân phối, lũy thừa nhị thức hoặc khai triển đa thức nhiều hạng, kèm sơ đồ liên hệ các số hạng khai triển với thừa số ban đầu.

Nhận biết và áp dụng các dạng phân tích nhân tử phổ biến bằng công cụ phân tích đa thức thành nhân tử của MiniWebtool. Công cụ trình bày các bước cho biểu thức được hỗ trợ và kiểm tra kết quả, liên hệ các nhân tử với những dạng như nhân tử chung, bình phương và lập phương.

Công cụ chia tổng hợp đa thức của MiniWebtool chia đa thức cho x − a bằng các hệ số của nó. Theo dõi hàng phép chia tổng hợp để tìm thương và số dư mà không phải viết lặp lại từng hạng tử đa thức.

Công cụ tính quy tắc dấu Descartes của MiniWebtool đếm số lần đổi dấu hệ số trong f(x) và f(−x). Nhập các hệ số từ bậc cao nhất trở xuống để xem số nghiệm thực dương và âm có thể có, chứ không tìm ra chính các nghiệm.

Công cụ tam giác khoảng cách-tốc độ-thời gian của MiniWebtool giải đại lượng còn thiếu trong ba đại lượng khoảng cách, tốc độ và thời gian. Chọn đại lượng cần tìm và dùng đơn vị hoặc cách ghi thời gian bạn có; các chế độ bổ sung xử lý tốc độ trung bình nhiều chặng và chuyến khứ hồi.

Tìm giao điểm với các trục bằng công cụ tính giao điểm trục X và Y của MiniWebtool. Nhập phương trình để xem giao điểm trục x và tung độ gốc, kèm các bước đại số và sơ đồ định vị các điểm trên đồ thị.

Phân biệt nghiệm có thể có với nghiệm đã xác minh bằng công cụ định lý nghiệm hữu tỷ của MiniWebtool. Hệ số nguyên của đa thức tạo ra danh sách nghiệm hữu tỷ ứng viên, sau đó các bước thử và phân tích nhân tử xác định ứng viên nào thực sự thỏa mãn.

Công cụ tính đỉnh và trục đối xứng của MiniWebtool tìm điểm ngoặt và đường đối xứng của hàm bậc hai. Nhập hàm để theo dõi đại số và xem giá trị cực đại hoặc cực tiểu trên sơ đồ parabol.

Giải cân bằng nồng độ bằng công cụ giải bài toán hỗn hợp của MiniWebtool. Chọn pha trộn, pha loãng bằng nước, thêm chất tan tinh khiết hoặc rút bớt rồi thay thế, sau đó nhập lượng và nồng độ đã biết để tính đại lượng còn thiếu.

Giải các tình huống cùng làm việc bằng công cụ giải bài toán tốc độ công việc của MiniWebtool. Chọn nhóm người làm kết hợp, thời gian làm riêng còn thiếu, tình huống làm đầy hay tháo cạn, ca luân phiên hoặc thời điểm bắt đầu trễ để theo dõi lời giải dựa trên tốc độ.

Giải bài tập chuyển động tương đối bằng công cụ giải bài toán tàu hỏa gặp nhau của MiniWebtool. Tốc độ, khoảng cách, thời gian xuất phát trước và chiều dài tàu hỗ trợ các tình huống gặp trực diện, vượt nhau và đi ngang qua, kèm lời giải từng bước.

Giải từng bước các bài toán tuổi kinh điển với Trình giải bài toán tuổi của MiniWebtool: một người hơn người kia N tuổi, tỉ lệ tuổi sau Y năm, tỉ lệ tuổi của ba người và các câu đố về cha con. Công cụ lập phương trình đại số, giải hệ, kiểm tra kết quả và vẽ dòng thời gian.

Giải từng bước các bài toán về tiền xu kinh điển với Trình giải bài toán tiền xu của MiniWebtool: N đồng xu có tổng giá trị cho trước, số đồng quarter Mỹ gấp đôi số đồng dime Mỹ, bài toán phối hợp ba loại xu có quan hệ về số lượng, và số đồng xu ít nhất để tạo ra một khoản tiền. Xem các chồng xu hoạt họa.

Vẽ các đường cong được xác định bởi bán kính và góc bằng công cụ vẽ phương trình tọa độ cực của MiniWebtool. Chồng tối đa ba phương trình, điều chỉnh phạm vi và độ phân giải, rồi xuất hình dạng xoắn ốc, hoa hồng và các đường cong cực khác dưới dạng PNG hoặc SVG.

Chéo hóa ma trận vuông bằng công cụ Chéo hóa ma trận của MiniWebtool bằng cách tính trị riêng, vectơ riêng và phép phân rã A = PDP⁻¹. Công cụ hỗ trợ ma trận từ 2×2 đến 5×5, với lời giải từng bước, đa thức đặc trưng, phân tích bội số và hình ảnh trực quan tương tác.

Một số ma trận không thể chéo hóa nhưng có thể biểu diễn bằng các khối Jordan. Công cụ tính dạng chuẩn Jordan của MiniWebtool tính J và ma trận chuyển đổi P, giải thích chuỗi vectơ riêng suy rộng và hiển thị cấu trúc khối.

Tìm các hướng bất biến của ma trận bằng công cụ tính trị riêng và vectơ riêng của MiniWebtool. Ma trận 2×2 hoặc 3×3 cho ra trị riêng và vectơ riêng tương ứng, kèm các bước đa thức đặc trưng và hình học phép biến đổi.

Tính góc giữa hai vectơ 2D hoặc 3D bằng công cụ Tính góc giữa hai vectơ của MiniWebtool, sử dụng công thức tích vô hướng cos(θ) = (a·b)/(|a||b|). Nhận lời giải từng bước, kết quả theo độ và radian, sơ đồ vectơ tương tác cùng diễn giải hình học.

Theo dõi từng phép chiếu trong quy trình Gram-Schmidt bằng công cụ tính Gram-Schmidt của MiniWebtool. Nhập các vectơ độc lập tuyến tính để nhận cơ sở trực giao và trực chuẩn, kèm phép tính trung gian và kiểm tra quan hệ giữa các vectơ kết quả.

Dùng hàm mũ ma trận để khảo sát hệ phương trình vi phân tuyến tính. Công cụ tính hàm mũ ma trận của MiniWebtool tính e^(At), có thể áp dụng vào vectơ ban đầu và kèm thông tin phương pháp số cùng hình minh họa trường dòng trên mặt phẳng pha.

Xác định số hàng hoặc cột độc lập bằng công cụ tính hạng ma trận của MiniWebtool. Công cụ xử lý ma trận tối đa 10×10 và hiển thị phép biến đổi dạng bậc thang hàng cùng số chiều không gian cột và không gian không.

Tìm không gian cột của ma trận bằng công cụ tính không gian cột của MiniWebtool. Phép khử hàng xác định các cột trụ, rồi các cột tương ứng trong ma trận ban đầu tạo thành cơ sở; hạng, số khuyết và các phép biến đổi từng bước giải thích kết quả.

Công cụ tính không gian không của MiniWebtool tìm cơ sở cho mọi vectơ thỏa mãn Ax = 0. Phép khử hàng bằng phân số chính xác làm lộ các biến tự do, kèm số khuyết và kiểm tra hạng-không khuyết liên hệ tập nghiệm với kích thước ma trận.

Công cụ tính lũy thừa ma trận của MiniWebtool nâng ma trận vuông lên số mũ nguyên đã chọn. Phép tính trung gian và bối cảnh tính chất ma trận giải thích phép nhân lặp; lũy thừa âm yêu cầu ma trận khả nghịch.

Thực hiện các phép toán ma trận phổ biến bằng công cụ tính ma trận của MiniWebtool. Phép cộng, trừ, nhân, chuyển vị, định thức và nghịch đảo đi kèm cách hiển thị ma trận có cấu trúc cùng các bước giải thích cách tính từng phần tử.

Công cụ tính ma trận Jacobian của MiniWebtool sắp xếp các đạo hàm riêng của hàm vectơ thành ma trận. Nhập tối đa sáu thành phần và biến để xem lời giải từng bước, kèm phép tính định thức và trị riêng khi phù hợp.

Tìm nghịch đảo của ma trận vuông từ 2×2 đến 6×6 bằng công cụ tính ma trận nghịch đảo của MiniWebtool. Phép khử Gauss-Jordan và định thức giải thích tính khả nghịch, còn phép nhân với kết quả kiểm tra ma trận đơn vị.

Theo dõi từng tích vô hướng hàng nhân cột bằng công cụ nhân ma trận của MiniWebtool. Nhập hai ma trận tương thích tối đa 5×5 để xem tích cùng từng phép tính dùng để tạo các phần tử kết quả.

Phân tích ma trận xác định dương đối xứng A = LLᵀ bằng công cụ phân tích Cholesky của MiniWebtool. Ma trận tam giác dưới được lập từng bước, sau đó nhân với chuyển vị để xác minh phép khôi phục ma trận đầu vào.

Công cụ phân rã giá trị kỳ dị (SVD) của MiniWebtool phân tích ma trận thực tối đa 10×10 thành U, Sigma và chuyển vị của V, kèm hạng và số điều kiện để đánh giá cấu trúc số học của ma trận.

Công cụ phân tích ma trận LU của MiniWebtool phân tích ma trận vuông tối đa 8×8 bằng phép chọn trụ từng phần. Ma trận tam giác dưới, tam giác trên và hoán vị cho thấy phép khử cùng đổi hàng kết hợp để khôi phục hệ ban đầu ra sao.

Tách một biểu thức hữu tỷ thành các hạng đơn giản hơn bằng công cụ phân tích phân thức đơn giản của MiniWebtool. Phép tính hệ số và phần trình bày trực quan giải thích cách các phân thức riêng kết hợp lại để tạo thành hàm ban đầu.

Công cụ tính phân rã QR của MiniWebtool dùng phép trực giao hóa Gram–Schmidt để phân tích các ma trận được hỗ trợ từ 2×2 đến 5×5 thành Q và R. Các bước hoạt họa giải thích phép chiếu; phép kiểm tra tính trực giao so sánh QᵀQ với ma trận đơn vị.

Tính hình chiếu vectơ và hình chiếu vô hướng của một vectơ lên vectơ khác bằng công cụ Tính phép chiếu vectơ của MiniWebtool. Công cụ hỗ trợ vectơ 2D và 3D, với công thức từng bước, sơ đồ tương tác và phân tích thành các thành phần trực giao.

Giải hệ tuyến tính hai hoặc ba ẩn bằng định thức với công cụ quy tắc Cramer của MiniWebtool. Hệ số và hằng số tạo ra các bước thay cột và tỷ số định thức khi hệ có nghiệm duy nhất.

Theo dõi phép khử ma trận bằng công cụ tính RREF (dạng bậc thang rút gọn theo hàng) của MiniWebtool. Mỗi phần tử trụ, phép đổi hàng và phép khử dẫn đến dạng bậc thang rút gọn, kèm hạng, số chiều khuyết và thông tin nghiệm cho ma trận bổ sung.

Công cụ tính tích có hướng của MiniWebtool tìm vectơ vuông góc với hai vectơ 3D. Các thành phần cho ra tích có hướng, độ lớn và góc liên quan, kèm khai triển định thức cùng sơ đồ xoay được để xác minh tính vuông góc.

Tính tích Kronecker bằng công cụ tính tích tensor của MiniWebtool. Hai ma trận chữ nhật tạo ra kết quả phân số chính xác, kèm hình minh họa từng khối và đầu ra có thể sao chép, giải thích cách từng phần tử khai triển ma trận thứ hai.

Công cụ tính tích vô hướng của MiniWebtool cộng các tích của từng cặp thành phần vectơ trong 2D, 3D hoặc số chiều cao hơn. Kết quả vô hướng đi kèm độ lớn, góc và hình chiếu khi xác định được, cùng các bước tính và sơ đồ vectơ.

Công cụ tính vectơ đơn vị của MiniWebtool chuẩn hóa vectơ khác không bằng độ lớn của nó. Nhập hai, ba hoặc tối đa 50 thành phần để xem vectơ đơn vị cùng thông tin góc phương hướng áp dụng.

Công cụ Tính vectơ trực tuyến miễn phí của MiniWebtool cung cấp lời giải từng bước cho tích vô hướng, tích có hướng, độ lớn, vectơ đơn vị, góc giữa các vectơ, phép chiếu và nhiều phép khác, cùng hình ảnh trực quan 3D tương tác.

Vết ma trận là tổng các phần tử trên đường chéo chính của ma trận vuông. Công cụ tính vết ma trận của MiniWebtool đánh dấu các phần tử đó trong ma trận tối đa 10×10 và so sánh tổng với tổng các trị riêng.

Tính định thức det(λI − A) bằng công cụ tính đa thức đặc trưng của MiniWebtool. Ma trận vuông từ 2×2 đến 6×6 cho ra đa thức dạng khai triển và phân tích nhân tử, các trị riêng kèm bội số, cùng các bước tính ma trận.

Công cụ tính định thức của MiniWebtool tính giá trị ma trận vuông và giải thích phép khai triển theo phần bù đại số dẫn đến kết quả. Nhập ma trận để xem định thức cùng ý nghĩa đối với các tính chất như tính suy biến.

Tính độ lớn, hay chuẩn Euclid, của vectơ 2D, 3D hoặc n chiều bằng công cụ Tính độ lớn vectơ của MiniWebtool. Xem phép tính từng bước gồm bình phương từng thành phần, tổng dưới dấu căn và căn bậc hai cuối cùng, kèm sơ đồ vectơ.

Công cụ đổi bát phân của MiniWebtool chuyển giá trị bát phân sang nhị phân, thập phân, thập lục phân hoặc cơ số khác từ 2 đến 36. Các bước chuyển đổi minh họa cho thấy cùng một đại lượng được biểu diễn ra sao trong từng hệ.

Chuyển một số giữa các hệ cơ số bằng công cụ đổi cơ số của MiniWebtool. Chọn cơ số nguồn và đích từ 2 đến 36 để xem giá trị sau chuyển đổi cùng các bước tính theo hàng giá trị.

Theo dõi giá trị hàng của số thập lục phân bằng công cụ đổi HEX của MiniWebtool. Chuyển đổi sang thập phân, nhị phân, bát phân hoặc cơ số khác từ 2 đến 36, kèm giải thích phép đổi từng chữ số.

Giải mã số cơ số 16 bằng công cụ đổi hex sang thập phân của MiniWebtool. Công cụ nhận đầu vào có hoặc không có tiền tố 0x và cho thấy đóng góp của từng chữ số vào tổng thập phân, kèm giá trị tương đương nhị phân và bát phân.

Dùng Bộ chuyển đổi nhị phân của MiniWebtool để đổi số nhị phân sang thập phân, thập lục phân, bát phân hoặc bất kỳ cơ số nào từ 2 đến 36. Nhận kết quả tức thì, sơ đồ bit trực quan, giải thích từng bước và cách nhóm chữ số giúp dễ đọc.

Công cụ đổi nhị phân sang thập lục phân của MiniWebtool nhóm các chữ số nhị phân thành từng nhóm bốn để tạo ký hiệu thập lục phân. Phần phân tích trực quan liên hệ mỗi nhóm với chữ số hex tương ứng; có các tùy chọn định dạng đầu ra.

Theo dõi cách giá trị cơ số 10 chuyển sang cơ số 2 bằng công cụ đổi thập phân sang nhị phân của MiniWebtool. Kết quả có các bước chuyển đổi minh họa, liên hệ số thập phân đầu vào với giá trị hàng của từng chữ số nhị phân.

Biểu diễn giá trị thập phân theo cơ số 16 bằng công cụ đổi thập phân sang hex của MiniWebtool. Định dạng đầu ra, các bước chuyển đổi lặp và ánh xạ nibble nhị phân giải thích các chữ số thập lục phân thể hiện cùng một số ra sao.

Ba chữ số nhị phân tương ứng với một chữ số bát phân. Công cụ đổi nhị phân sang bát phân của MiniWebtool hiển thị cách nhóm này khi chuyển số cơ số 2 của bạn sang cơ số 8, giúp thấy rõ từng bước.

Đổi tức thì số bát phân (cơ số 8) sang nhị phân (cơ số 2) bằng Bộ chuyển đổi bát phân sang nhị phân của MiniWebtool. Theo dõi các bước trực quan cho thấy từng chữ số được ánh xạ ra sao, kèm bảng tham chiếu tương tác và phần giải thích dễ hiểu.

Bộ chuyển đổi bát phân sang thập phân của MiniWebtool đổi số bát phân (cơ số 8) sang thập phân (cơ số 10), kèm phần phân tích trực quan từng chữ số, phép tính từng bước và giải thích hướng dẫn.

Công cụ đổi chữ số La Mã của MiniWebtool chuyển đổi giữa số La Mã và số thông thường, kèm đổi ngày tháng và giải thích từng bước. Dùng ví dụ hoặc bảng năm 1990–2039 để kiểm tra các dạng chữ số quen thuộc.

Mỗi chữ số thập lục phân tương ứng với bốn chữ số nhị phân. Công cụ đổi hex sang nhị phân của MiniWebtool hiển thị cách ánh xạ đó cùng kết quả cơ số 2 đầy đủ, giúp kiểm tra phép đổi hoặc sao chép giá trị hoàn chỉnh.

Công cụ đổi hex sang bát phân của MiniWebtool chuyển số cơ số 16 sang cơ số 8 và giải thích từng bước. Giá trị nhị phân và thập phân tương đương bổ sung cách kiểm tra cùng một kết quả.

Xem từng chữ số đóng góp thế nào qua các lũy thừa của 2 khi Bộ chuyển đổi nhị phân sang thập phân của MiniWebtool đổi số hệ nhị phân (cơ số 2) sang thập phân (cơ số 10), với phần phân tích tương tác từng bit.

Đổi phần trăm sang số thập phân ngay lập tức bằng Bộ chuyển đổi phần trăm sang số thập phân trực tuyến miễn phí của MiniWebtool, có phép tính từng bước, sơ đồ trực quan, chuyển đổi hàng loạt nhiều giá trị và ví dụ tương tác.

Công cụ đổi radian sang độ của MiniWebtool nhận góc thập phân, phân số và biểu thức như pi/2. Xem giá trị theo độ, dạng độ–phút–giây và các bước đổi, kèm hình đường tròn lượng giác.

Công cụ đổi số thập phân sang ký hiệu khoa học của MiniWebtool viết lại số thành hệ số nhân với lũy thừa của 10. So sánh ký hiệu khoa học tiêu chuẩn, E và kỹ thuật, kèm các bước giải thích dịch chuyển dấu thập phân cùng số mũ.

Công cụ đổi thập phân sang bát phân của MiniWebtool viết lại số cơ số 10 theo cơ số 8. Phân tích từng bước cho thấy phép chia và số dư xác định chữ số bát phân ra sao, kèm bối cảnh giá trị hàng trực quan.

Nhân số thập phân với 100 để biểu diễn thành tỷ lệ phần trăm. Công cụ đổi số thập phân sang phần trăm của MiniWebtool minh họa mối liên hệ này với độ chính xác có thể chọn, mốc trực quan và hỗ trợ chuyển đổi nhiều giá trị cùng lúc.

Công cụ đổi độ sang radian của MiniWebtool nhân góc với π/180. Chọn đầu ra thập phân hoặc theo π cùng độ chính xác để xem góc đã chuyển đổi, các bước theo công thức và vị trí trên đường tròn đơn vị.

Công cụ đổi ký hiệu khoa học sang số thập phân của MiniWebtool khai triển hệ số và lũy thừa mười thành dạng thập phân thông thường. Phần giải thích và sơ đồ đi kèm cho thấy dấu thập phân dịch chuyển thế nào.

Thực hiện phép cộng, trừ, nhân và chia các số bát phân (cơ số 8) bằng công cụ Tính toán bát phân của MiniWebtool; xem lời giải trực quan từng bước và kết quả đổi sang thập phân ngay lập tức.

Nhập số bát phân dài tối đa 21 chữ số vào Bộ chuyển đổi bát phân sang thập lục phân của MiniWebtool để nhận dạng thập lục phân, dạng nhị phân trung gian và phần phân tích từng chữ số.

Thực hiện phép toán số học thập lục phân và logic bit bằng công cụ tính HEX của MiniWebtool. Công cụ hỗ trợ các phép như cộng, nhân, AND, XOR và dịch bit, hiển thị các bước cùng giá trị tương ứng theo hệ thập lục phân, thập phân và nhị phân.

Công cụ tính cơ số N của MiniWebtool nhận số nguyên theo cơ số đã chọn và hiển thị cách biểu diễn trong các hệ cơ số từ 2 đến 36. Phân tích chữ số giải thích mỗi hàng đóng góp thế nào vào giá trị.

Công cụ Tính toán nhị phân của MiniWebtool xử lý phép cộng, trừ, nhân, chia trong hệ nhị phân và các phép toán bitwise (AND, OR, XOR, NOT, dịch bit), kèm lời giải tương tác từng bước và kết quả ở dạng nhị phân, thập phân, thập lục phân.

Xem tỷ lệ dưới dạng phần trăm bằng công cụ đổi tỷ lệ sang phần trăm của MiniWebtool. Nhập hai giá trị và theo dõi các bước chuyển đổi, kèm biểu đồ minh họa mối quan hệ thu được.

Tìm mọi cặp số nguyên tố sinh đôi (các số nguyên tố p và p+2) đến bất kỳ giới hạn nào bạn chọn bằng công cụ Tìm cặp số nguyên tố sinh đôi của MiniWebtool. Nhận danh sách đầy đủ, tổng số, mật độ theo từng thập niên, số lượng dự đoán theo Hardy–Littlewood, cặp lớn nhất tìm được và hình ảnh trực quan tương tác.

Khám phá các số chính phương bằng danh sách số chính phương của MiniWebtool. Tạo số lượng số chính phương đã chọn, tìm chúng trong một khoảng hoặc kiểm tra một giá trị có phải số chính phương không.

Liệt kê các số nguyên tố đến giới hạn đã chọn là 10.000 bằng công cụ danh sách số nguyên tố của MiniWebtool. Dãy được tạo cùng thống kê tóm tắt làm tài liệu tham khảo để khảo sát ước số, tính chia hết và mẫu hình số nguyên tố.

Chọn độ dài muốn khám phá của dãy Fibonacci bằng công cụ danh sách số Fibonacci của MiniWebtool. Tạo số hạng theo số lượng, giá trị tối đa hoặc khoảng chỉ số, kèm sơ đồ xoắn ốc và cách xem mối liên hệ của dãy với tỷ lệ vàng.

Tạo một dãy số lập phương hoàn hảo bằng công cụ danh sách số lập phương của MiniWebtool. Chọn giá trị bắt đầu và số lượng để khám phá dãy, thống kê đi kèm, hình trực quan hóa và định dạng xuất hiện có.

Chuyển từ định nghĩa truy hồi sang công thức tường minh bằng công cụ giải hệ thức truy hồi của MiniWebtool. Công cụ xử lý hệ thức truy hồi tuyến tính thuần nhất có hệ số hằng và giá trị ban đầu, trả về dạng đóng cùng tối đa 60 số hạng.

Khám phá các hệ số nhị thức và quy luật số học bằng công cụ tạo tam giác Pascal của MiniWebtool. Tạo tối đa 30 hàng và làm nổi bật mối liên hệ với lũy thừa của 2, dãy Fibonacci và hình Sierpinski.

Theo dõi một dãy có các số hạng cùng tỷ số không đổi bằng công cụ tính cấp số nhân của MiniWebtool. Công cụ tính số hạng đã chọn và tổng hữu hạn, đồng thời tính tổng vô hạn nếu tỷ số cho phép chuỗi hội tụ.

Công cụ tính cấp số cộng của MiniWebtool tìm số hạng thứ n và tổng của một cấp số cộng từ số hạng đầu, công sai và số lượng số hạng. Phép thế số từng bước và hình minh họa giải thích quy luật bước nhảy không đổi.

Công cụ tính hàm phân hoạch của MiniWebtool đếm số phân hoạch nguyên p(n) với n từ 0 đến 500. So sánh số phân hoạch không hạn chế, phân hoạch thành các phần khác nhau và phân hoạch thành các phần lẻ; đồng thời khám phá từng phân hoạch bằng sơ đồ Young khi n không quá 15.

Tính biểu thức tổng theo ký hiệu sigma (Σ) bằng công cụ Tính tổng theo ký hiệu sigma của MiniWebtool, với khai triển từng số hạng, hình dung tổng lũy tiến và phân tích hội tụ từng bước. Công cụ hỗ trợ biểu thức đa thức, mũ, lượng giác và biểu thức tùy chỉnh.

Khai triển và tính tích hữu hạn bằng công cụ tính ký hiệu tích của MiniWebtool (ký hiệu Pi). Biểu thức và giới hạn chỉ số tạo ra từng thừa số cùng tích lũy từng bước, giúp thấy rõ quy trình nhân trong ký hiệu Π.

Công cụ tính giả thuyết Collatz của MiniWebtool theo dõi số nguyên dương bằng cách chia các số hạng chẵn cho 2 và áp dụng 3n + 1 cho số lẻ. Khảo sát quỹ đạo cùng thống kê từ đầu vào của bạn; giả thuyết này vẫn chưa được chứng minh cho mọi số nguyên dương.

Bình phương các chữ số của một số rồi cộng lại nhiều lần: dãy có đạt đến 1 không? Công cụ tính số hạnh phúc của MiniWebtool lần theo quá trình này, xác định số hạnh phúc hoặc chu kỳ lặp và cho phép khám phá các số hạnh phúc trong một khoảng.

Tạo danh sách các số nguyên tố liên tiếp bằng công cụ Tạo N số nguyên tố đầu tiên của MiniWebtool. Nhập số từ 1 đến 10.000 để nhận danh sách, xác định các cặp số nguyên tố sinh đôi và xem khoảng cách giữa từng số nguyên tố.

Công cụ tạo ma phương của MiniWebtool dựng lưới số sao cho tổng từng hàng, cột và đường chéo chính bằng nhau. Khảo sát các bước dựng, hằng số ma phương và tính chất toán học theo cấp đã chọn được hỗ trợ.

Công cụ tạo số Catalan của MiniWebtool tính Cn và minh họa lý do số này đếm được các đối tượng như cặp ngoặc cân bằng và đường Dyck. Nhập chỉ số để xem giá trị chính xác và cách suy ra.

Công cụ đổi DMS sang độ thập phân của MiniWebtool kết hợp độ, phút và giây thành góc thập phân. Dùng các trường riêng, nhập tọa độ thông minh hoặc chế độ hàng loạt, kèm tùy chọn hướng và độ chính xác cho dữ liệu địa lý.

Tách góc thành độ, phút và giây bằng công cụ đổi độ thập phân sang DMS của MiniWebtool. Tùy chọn loại tọa độ và độ chính xác giúp định dạng số đo thập phân cho mục đích địa lý, trắc địa hoặc thiên văn.

Kéo một điểm quanh hình trực quan đường tròn lượng giác tương tác của MiniWebtool để liên hệ góc với cả sáu hàm lượng giác. Bắt điểm vào góc đặc biệt để xem giá trị chính xác và kiểm tra phép tính đằng sau tọa độ cùng tỷ số hiển thị.

Công cụ vẽ đồ thị hàm lượng giác của MiniWebtool biểu diễn các đường cong sin, cos, tan, cot, sec hoặc cosec đã biến đổi. Đặt A, B, C và D trong y = A·f(B(x−C)) + D để khảo sát phép biến đổi.

Tìm góc chính có cosin bằng giá trị bạn nhập bằng công cụ tính arccos (cosin ngược) của MiniWebtool. Giá trị đầu vào từ −1 đến 1 cho kết quả theo độ hoặc radian, kèm hình minh họa đường tròn lượng giác và độ chính xác thập phân có thể điều chỉnh.

Công cụ tính arcsin của MiniWebtool chuyển giá trị sin trong khoảng −1 đến 1 thành góc nghịch đảo sin chính. Chọn độ hoặc radian và độ chính xác thập phân để xem kết quả cùng sơ đồ đường tròn lượng giác.

Tìm lại góc chính từ giá trị tang bằng công cụ tính arctan của MiniWebtool. Nhập bất kỳ số thực nào và chọn độ chính xác thập phân để xem tang ngược, kèm giải thích và hình minh họa.

Giữ đúng góc phần tư khi tìm hướng từ tọa độ bằng công cụ tính Arctan2 của MiniWebtool. Nhập x và y để tính atan2(y, x) theo độ hoặc radian; phép tính xét dấu của cả hai tọa độ chứ không chỉ tỷ số của chúng.

Tính cosin của bất kỳ góc nào theo độ hoặc radian bằng công cụ Tính cosin của MiniWebtool, với độ chính xác cao, hình dung vòng tròn lượng giác tương tác, đồ thị sóng cosin, lời giải từng bước và khả năng nhận diện các góc đặc biệt.

Tính đồng thời các hàm lượng giác nghịch đảo bằng công cụ tính cosec/sec/cot của MiniWebtool. Góc theo độ hoặc radian cho ra csc, sec và cot tại những điểm xác định được, kèm kiểm tra miền, độ chính xác điều chỉnh được và hình đường tròn lượng giác.

Tính sinh, cosh, tanh và các hàm nghịch đảo bằng công cụ tính hàm hyperbol của MiniWebtool. Độ chính xác điều chỉnh được, đồ thị và kiểm tra đồng nhất thức giúp khảo sát giá trị cùng mối liên hệ giữa các hàm.

Công cụ tính sin của MiniWebtool tính giá trị sin của góc theo độ hoặc radian với độ chính xác đã chọn. Hình đường tròn lượng giác và sóng sin liên hệ kết quả số với vị trí góc và các giá trị góc đặc biệt quen thuộc.

Công cụ tính tam giác vuông của MiniWebtool tìm cạnh và góc còn thiếu từ các số đo đã biết đủ dùng. Nhập hai giá trị tương thích, trong đó có ít nhất một cạnh, để xem tam giác hoàn chỉnh, diện tích, chu vi và các bước giải.

Tính tang theo độ hoặc radian bằng công cụ tính tang của MiniWebtool. Chọn độ chính xác từ 1 đến 1.000 chữ số thập phân và khảo sát hình đường tròn lượng giác, góc đặc biệt cùng các giá trị không xác định tại tiệm cận đứng.

Tìm lại các giá trị lượng giác liên quan bằng công cụ tính đồng nhất thức lượng giác của MiniWebtool. Cung cấp giá trị hàm đã biết, góc phần tư và loại đồng nhất thức để tính các hàm còn lại qua các bước giải, với độ chính xác tùy chọn đến 100 chữ số thập phân.

Công cụ định lý cosin của MiniWebtool giải tam giác từ dữ liệu cạnh-góc-cạnh hoặc cạnh-cạnh-cạnh. Công cụ suy ra cạnh hoặc góc còn thiếu và trình bày phép thế công thức, kèm sơ đồ, diện tích, chu vi cùng phân loại tam giác.

Dùng quan hệ cạnh-góc đã biết để giải tam giác bằng công cụ định lý sin của MiniWebtool. Hỗ trợ dữ liệu góc-cạnh-góc, góc-góc-cạnh và cạnh-góc-cạnh, kể cả phát hiện trường hợp SSA không xác định duy nhất khi có thể tồn tại hơn một tam giác.

Phân số như 3/4 trở thành 75% bằng cách chia rồi nhân với 100. Công cụ đổi phân số sang phần trăm của MiniWebtool trình bày các bước này cho phân số hoặc hỗn số và minh họa tỷ lệ trực quan.

Chuyển phần trăm, số thập phân tuần hoàn hoặc hỗn số thành phân số bằng công cụ đổi số sang phân số của MiniWebtool. Các bước rút gọn cho thấy kết quả tối giản, còn phép chia dài kiểm tra lại cách viết số thập phân tương ứng.

Công cụ đổi hỗn số sang phân số của MiniWebtool gộp phần nguyên và phần phân số còn lại thành một phân số không đúng. Sơ đồ hoạt họa và các bước số học giải thích phần nguyên đóng góp thế nào vào tử số mới.

Công cụ đổi phân số sang hỗn số của MiniWebtool tách phân số không đúng thành phần nguyên và phần dư đã rút gọn. Sơ đồ trực quan và phép chia từng bước giải thích tử số, mẫu số và số dư tạo thành hỗn số thế nào.

Công cụ đổi phân số sang số thập phân của MiniWebtool chuyển phân số và hỗn số, đồng thời trình bày phép chia dài dẫn đến kết quả. Các chữ số lặp được đánh dấu để phân biệt số thập phân tuần hoàn với số thập phân hữu hạn.

Giải biểu thức chứa từ ba phân số trở lên bằng công cụ tính nhiều phân số của MiniWebtool. Công cụ tuân theo thứ tự phép tính, hiển thị mẫu số chung và phép rút gọn, rồi đưa ra kết quả dạng phân số hoặc hỗn số cùng các dải trực quan.

Thực hiện phép tính phân số bằng công cụ tính phân số của MiniWebtool. Có thể cộng, trừ, nhân hoặc chia phân số đúng, phân số không đúng và hỗn số; các bước cùng sơ đồ giải thích kết quả.

Biểu diễn phân số đúng thành các phân số đơn vị khác nhau bằng công cụ tính phân số Ai Cập của MiniWebtool. Tử số và mẫu số tạo ra kết quả của các thuật toán đặt cạnh nhau, kèm hình minh họa tổng các phân số đơn vị tiến gần đến phân số ban đầu.

Tìm hiểu vì sao một phân số có thể được viết bằng các số nhỏ hơn với công cụ rút gọn phân số của MiniWebtool. Công cụ rút phân số về dạng tối giản và giải thích các nhân tử chung qua bước tính và sơ đồ trực quan.

Xem vì sao các cách viết phân số khác nhau có thể biểu thị cùng giá trị bằng công cụ tính phân số tương đương của MiniWebtool. Tạo các dạng tương đương hoặc so sánh hai phân số, kể cả hỗn số, với mô hình trực quan và các bước nhân hoặc rút gọn.

Xác định phân số nào trong hai phân số lớn hơn bằng công cụ so sánh phân số của MiniWebtool. Nhập phân số thường hoặc hỗn số để xem ký hiệu so sánh, các bước số học và hình biểu diễn kích thước tương đối.

Công cụ đổi số thập phân sang phân số của MiniWebtool viết một số thập phân thành phân số tương đương ở dạng tối giản. Nhập số để xem tử số, mẫu số và các bước rút gọn, kèm hình biểu diễn.

Công cụ rút gọn phân số của MiniWebtool đưa tử số và mẫu số về dạng tối giản. Các ước chung được loại bỏ từng bước, còn sơ đồ thanh minh họa vì sao phân số đã rút gọn vẫn giữ nguyên giá trị.

Tính diện tích bề mặt ngoài của các khối phổ biến bằng công cụ tính diện tích bề mặt của MiniWebtool. Chọn hình cầu, trụ, nón, lăng trụ chữ nhật, lăng trụ tam giác, hình chóp đáy vuông hoặc tứ diện, rồi theo dõi công thức kích thước qua sơ đồ.

Kích thước hình cầu xác định toàn bộ bề mặt của nó. Công cụ tính diện tích mặt cầu của MiniWebtool nhận bán kính hoặc đường kính và trình bày phép tính 4πr² cùng chuyển đổi đơn vị.

Công cụ tính diện tích mặt nón của MiniWebtool tách mặt cong khỏi đáy. Nhập một cặp kích thước được hỗ trợ để xem diện tích xung quanh, diện tích đáy và tổng diện tích cùng công thức và sơ đồ.

Tính tổng diện tích bề mặt của hình lập phương bằng công cụ Tính diện tích bề mặt hình lập phương của MiniWebtool bằng cách nhập cạnh, đường chéo không gian, đường chéo mặt hoặc thể tích.

Công cụ tính diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật của MiniWebtool dùng chiều dài, chiều rộng và chiều cao để tính tổng diện tích sáu mặt. Phần phân tích từng mặt cùng hình minh họa ba chiều cho thấy mối liên hệ giữa các kích thước và công thức diện tích.

Công cụ tính diện tích mặt trụ của MiniWebtool kết hợp mặt cong và hai đáy tròn từ bán kính cùng chiều cao. Xem diện tích xung quanh, đáy và tổng diện tích qua hình minh họa ba chiều và phần phân tích công thức.

Công cụ Tính diện tích hình bình hành của MiniWebtool có ba cách: dùng đáy và chiều cao, hai cạnh cùng góc xen giữa, hoặc hai đường chéo cùng góc giao nhau. Nhận phép tính diện tích từng bước kèm công thức.

Nhập độ dài hai bán trục vào công cụ tính diện tích hình elip của MiniWebtool để tìm diện tích phần bên trong. Kết quả liên quan gồm độ lệch tâm và chu vi ước tính, kèm hình minh họa elip.

Tính diện tích một phần hình quạt bằng công cụ tính diện tích hình quạt của MiniWebtool. Bán kính và góc ở tâm theo độ hoặc radian cho ra diện tích hình quạt cùng độ dài cung, dây cung, chu vi và sơ đồ.

Hai đáy song song và chiều cao vuông góc quyết định diện tích hình thang. Công cụ tính diện tích hình thang của MiniWebtool trình bày phép thế số và kết quả theo đơn vị bạn chọn, cùng sơ đồ xác định các số đo.

Bạn chỉ cần biết một số đo hình tròn để dùng công cụ tính diện tích hình tròn của MiniWebtool. Nhập bán kính, đường kính, chu vi hoặc diện tích đã biết để xem các kích thước liên quan, phép tính minh họa và sơ đồ.

Tính diện tích tam giác đều từ độ dài cạnh, chiều cao hoặc chu vi bằng công cụ Tính diện tích tam giác đều của MiniWebtool. Công cụ có công thức từng bước, sơ đồ tam giác tương tác và phép tính đầy đủ các tính chất.

Công cụ Tính thể tích của MiniWebtool tính thể tích của 11 hình khối 3D khác nhau: hình cầu, hình trụ, hình nón, hình lập phương, hình hộp chữ nhật, lăng trụ tam giác, hình chóp, tứ diện, hình ellipsoid, hình xuyến và hình nón cụt. Nhận kết quả tức thì cùng lời giải chi tiết từng bước.

Tính thể tích hình ellipsoid bằng công cụ tính thể tích ellipsoid của MiniWebtool. Ba số đo bán trục xác định kết quả; giá trị diện tích bề mặt đi kèm là số gần đúng, hiển thị cùng sơ đồ ba chiều.

Công cụ tính thể tích hình cầu của MiniWebtool nhận bán kính, đường kính hoặc chu vi để tính thể tích hình cầu. Theo dõi các bước đổi và áp dụng công thức, kèm hình 3D và so sánh với kích thước quen thuộc.

Chọn đáy hình vuông, chữ nhật hoặc tam giác trong công cụ tính thể tích hình chóp của MiniWebtool. Nhập kích thước đáy và chiều cao vuông góc để tính thể tích, kèm sơ đồ và phép tính hỗ trợ.

Công cụ tính thể tích hình nón của MiniWebtool dùng bán kính và chiều cao để tìm thể tích, đường sinh và diện tích bề mặt. Các bước công thức cho thấy hệ số một phần ba liên hệ hình nón với hình trụ bao quanh nó.

Công cụ tính thể tích hình trụ của MiniWebtool liên hệ bán kính hoặc đường kính và chiều cao với thể tích cùng diện tích bề mặt hình trụ. Xem chuyển đổi đơn vị, công thức và hình minh họa ba chiều các kích thước.

Ước tính sức chứa hồ bơi từ hình dạng, kích thước và độ sâu bằng công cụ tính thể tích hồ bơi của MiniWebtool. Kết quả gồm gallon hoặc lít, diện tích bề mặt, khối lượng nước và thời gian làm đầy ước tính dựa trên giả định lưu lượng vòi.

Tìm các số đo khối lập phương từ độ dài cạnh bằng công cụ tính thể tích khối lập phương của MiniWebtool. Kết quả gồm thể tích, diện tích bề mặt và đường chéo không gian, kèm công thức giải thích từng mối liên hệ.

Công cụ tính thể tích hình hộp chữ nhật của MiniWebtool chuyển chiều dài, chiều rộng và chiều cao thành thể tích, diện tích ngoài và đường chéo không gian. Hình minh họa ba chiều cùng chuyển đổi đơn vị làm rõ hình học khối hộp.

Đo mức giảm so với giá trị ban đầu bằng công cụ tính phần trăm giảm của MiniWebtool. Các bước tính và sơ đồ giải thích mức giảm; chế độ tính ngược tìm lại giá trị còn thiếu khi biết phần trăm giảm.

Ước tính lệch bao xa so với giá trị tham chiếu? Công cụ tính sai số phần trăm của MiniWebtool biểu thị độ chênh lệch so với giá trị thực, đồng thời trình bày công thức và hình ảnh so sánh để giúp diễn giải sai số.

Công cụ tính phần trăm tăng của MiniWebtool so sánh giá trị mới với mốc ban đầu. Kết quả kèm phép tính và biểu đồ cho thấy lượng tăng thêm và mức tăng tính theo phần trăm của giá trị xuất phát.

Công cụ tính phần trăm thay đổi của MiniWebtool đo mức thay đổi so với giá trị ban đầu. Nhập giá trị cũ và mới để xem phần trăm thay đổi có dấu, các bước tính và hình ảnh so sánh độ lớn của hai giá trị.

Từ kết quả kiểm tra nảy mầm, công cụ Tính tỷ lệ nảy mầm của hạt giống của MiniWebtool tính phần trăm nảy mầm, phân loại khả năng sống của lô hạt, ước tính khoảng tin cậy và giúp lập kế hoạch số hạt cần gieo để đạt số cây con mục tiêu.

Công cụ Tính phần trăm trực tuyến miễn phí của MiniWebtool có 6 chế độ: tìm tỷ lệ phần trăm, tính phần trăm của một số, phần trăm thay đổi, chênh lệch, tăng và giảm. Xem biểu đồ trực quan, lời giải từng bước và kết quả tức thì.

Tính logarit thập phân riêng lẻ hoặc theo lô bằng công cụ log cơ số 10 của MiniWebtool. Công cụ cũng tìm ngược x từ log10(x), với độ chính xác hiển thị tùy chọn và các bước liên hệ logarit với lũy thừa của mười.

Tính logarit theo cơ số đã chọn bằng công cụ tính logarit của MiniWebtool. Chọn e, 10, 2 hoặc cơ số tùy chỉnh để xem các bước, đồ thị và phép so sánh với cơ số khác.

Công cụ log cơ số 2 của MiniWebtool tìm số mũ cần nâng 2 lên để thu được đầu vào dương. Giải thích từng bước và thông tin trực quan giúp liên hệ logarit nhị phân với lũy thừa của 2.

Công cụ tính logarit tự nhiên của MiniWebtool tính ln(x) với đầu vào dương. Giải thích từng bước, đồ thị và các phép tính logarit liên quan cho thấy giá trị liên hệ với cơ số mũ e ra sao.