Từ năm 2010 · Hơn 2 triệu lượt chạy công cụ mỗi tháng
Từ năm 2010
Thêm vào Chrome

Hộp Công Cụ Của Tôi

Chế Độ Tự Động

Chưa có công cụ nào được lưu.

Nâng Cấp Lên Phiên Bản Cao Cấp
Công cụ liên quan
Máy tính thương và số dưMáy Tính Chia DàiMáy tính ký hiệu khoa họcKý hiệu khoa học để chuyển đổi số thập phânMáy tính tổng các số liên tiếpTrình trích xuất số
Trang chủ > Toán học > Phép toán cơ bản
 

Máy tính Modulo

Tính modulo (số dư) với quy trình chia từng bước, sơ đồ trực quan tương tác và hỗ trợ số nguyên, số thập phân, số âm và ký hiệu khoa học.

Sử dụng miễn phíKhông cần đăng kýCập nhật 01/2026
Máy tính ModuloDùng thử ngay — miễn phí ▼

Thử các ví dụ này:

17 mod 5 100 mod 7 -17 mod 5 8.5 mod 2.5 10^6 mod 13 25 mod 25
mod

Embed Máy tính Modulo Widget

Giới thiệu về Máy tính Modulo

Chào mừng bạn đến với Máy tính Modulo, một công cụ trực tuyến miễn phí toàn diện để tính modulo (số dư) của hai số bất kỳ. Máy tính này cung cấp các phân tích phép chia từng bước, sơ đồ trực quan tương tác và hỗ trợ các số nguyên, số thập phân, số âm và ký hiệu khoa học. Cho dù bạn đang học toán, lập trình hay giải các bài toán mật mã, công cụ này sẽ giúp các phép toán modulo trở nên rõ ràng và dễ hiểu.

Phép toán Modulo (Mod) là gì?

Phép toán modulo (thường được viết là mod hoặc %) tìm số dư sau khi chia một số (số bị chia) cho một số khác (số chia). Nó trả lời câu hỏi: "Sau khi chia a cho n, còn lại bao nhiêu?"

Định nghĩa Modulo
$a \mod n = r$ trong đó $a = n \times q + r$ và $0 \le r < |n|$

Ở đây, $a$ là số bị chia, $n$ là số chia, $q$ là thương số (phần nguyên của phép chia) và $r$ là số dư (kết quả modulo).

Ví dụ: 17 mod 5

17 chia cho 5 = 3 dư 2

Vì: 17 = 5 × 3 + 2

Do đó: 17 mod 5 = 2

Cách tính Modulo

  1. Nhập số bị chia (a): Nhập số bạn muốn chia. Đây có thể là số dương, số âm, số thập phân hoặc ở ký hiệu khoa học (vd: 1.5e10).
  2. Nhập số chia (n): Nhập số bạn dùng để chia. Số này không thể là 0, nhưng có thể là số dương, số âm hoặc số thập phân.
  3. Nhấp vào Tính toán Modulo: Nhấn nút để xem kết quả của bạn với phân tích từng bước đầy đủ.
  4. Xem kết quả: Xem số dư, thương số, phương trình kiểm tra và (đối với các số nguyên dương đơn giản) một sơ đồ trực quan hiển thị việc nhóm số.

Các bước tính toán thủ công

Để tính $a \mod n$ theo cách thủ công:

  1. Chia: Tính $a \div n$
  2. Làm tròn xuống (Floor): Lấy giá trị sàn (làm tròn về phía âm vô cực) để được thương số $q = \lfloor a/n \rfloor$
  3. Nhân: Tính $n \times q$
  4. Trừ: Tính số dư $r = a - n \times q$
Ví dụ: Tính 23 mod 7

Bước 1: 23 ÷ 7 = 3.2857...

Bước 2: q = floor(3.2857) = 3

Bước 3: 7 × 3 = 21

Bước 4: r = 23 - 21 = 2

Các ứng dụng phổ biến của Modulo

🔢
Kiểm tra Chẵn/Lẻ
n mod 2 = 0 có nghĩa là n là số chẵn; n mod 2 = 1 có nghĩa là n là số lẻ. Đây là cách sử dụng modulo phổ biến nhất trong lập trình.
🕐
Số học Đồng hồ
Chuyển đổi định dạng 24 giờ sang 12 giờ: 14 mod 12 = 2 (14:00 là 2:00 PM). Tính toán thời gian xoay vòng qua nửa đêm.
🔄
Mẫu tuần hoàn
Tạo các chuỗi lặp lại, mảng vòng và lập lịch luân phiên. Chỉ số i mod n đảm bảo luôn nằm trong phạm vi cho phép.
🔐
Mật mã học
Mã hóa RSA, trao đổi khóa Diffie-Hellman và các hàm băm đều dựa rất nhiều vào số học mô-đun.
📊
Hàm băm
hash(key) mod table_size xác định nơi lưu trữ dữ liệu trong bảng băm, đảm bảo các chỉ số nằm trong giới hạn của mảng.
📅
Tính toán Lịch
Xác định ngày trong tuần, năm nhuận và số học ngày tháng. Các ngày lặp lại sau mỗi 7 ngày, vì vậy day mod 7 sẽ cho kết quả là thứ trong tuần.

Modulo với các kiểu số khác nhau

Số nguyên dương

Đối với số nguyên dương, modulo rất đơn giản: số dư luôn nằm trong khoảng từ 0 đến n-1.

Số âm

Số âm có thể phức tạp vì các hệ thống khác nhau định nghĩa modulo khác nhau. Máy tính này sử dụng định nghĩa toán học trong đó số dư luôn không âm (từ 0 đến |n|-1):

Quy ước Lập trình vs Toán học

Các ngôn ngữ lập trình khác nhau trong việc xử lý modulo âm:

Python: -17 % 5 = 3 (phép chia sàn - khớp với toán học)

JavaScript/C/Java: -17 % 5 = -2 (phép chia cắt cụt)

Số thập phân

Modulo cũng mở rộng cho các số thập phân (số dấu phẩy động) bằng nguyên tắc tương tự:

Ký hiệu khoa học

Máy tính này hỗ trợ ký hiệu khoa học cho các số rất lớn hoặc rất nhỏ:

Tính chất và quy tắc của Modulo

Tính chất cơ bản

Số học với Modulo

Quy tắc Số học Mô-đun

(a + b) mod n = ((a mod n) + (b mod n)) mod n

(a - b) mod n = ((a mod n) - (b mod n) + n) mod n

(a × b) mod n = ((a mod n) × (b mod n)) mod n

Các tính chất này rất cần thiết trong mật mã học và khoa học máy tính, cho phép tính toán với các số rất lớn mà không bị tràn số.

Modulo vs Phép chia vs Số dư

Phép chia (÷ hoặc /)

Phép chia cho ra thương số, có thể là số thập phân: 17 ÷ 5 = 3.4

Phép chia nguyên (// hoặc div)

Phép chia nguyên chỉ lấy phần số nguyên: 17 // 5 = 3

Modulo (mod hoặc %)

Modulo chỉ lấy phần dư còn lại: 17 mod 5 = 2

Mối quan hệ

Đồng nhất thức phép chia
$a = n \times (a \div n) + (a \mod n)$

Cho 17 và 5: 17 = 5 × 3 + 2 ✓

Câu hỏi thường gặp

Phép toán modulo (mod) là gì?

Phép toán modulo (thường được viết tắt là mod) tìm số dư sau khi chia một số cho một số khác. Ví dụ, 17 mod 5 = 2 vì 17 chia cho 5 bằng 3 dư 2. Về mặt toán học: a mod n = r trong đó a = n × q + r và 0 ≤ r < |n|.

Làm thế nào để tính modulo?

Để tính a mod n: 1) Chia a cho n và tìm thương nguyên q = floor(a/n). 2) Nhân q với n. 3) Lấy a trừ đi kết quả đó để được số dư: r = a - n × q. Ví dụ, 17 mod 5: q = floor(17/5) = 3, r = 17 - 5 × 3 = 17 - 15 = 2.

Sự khác biệt giữa mod và số dư là gì?

Đối với các số dương, modulo và số dư là giống nhau. Sự khác biệt xuất hiện với các số âm. Trong toán học, modulo luôn trả về kết quả không âm (0 ≤ r < |n|), trong khi số dư có thể âm tùy thuộc vào ngôn ngữ lập trình. Máy tính này sử dụng định nghĩa toán học."

Các ứng dụng phổ biến của phép toán modulo là gì?

Modulo được sử dụng trong: 1) Kiểm tra số chẵn/lẻ (n mod 2), 2) Số học đồng hồ (chuyển đổi 24 giờ sang 12 giờ), 3) Các mẫu tuần hoàn và mảng vòng, 4) Hàm băm và mật mã học, 5) Tạo số ngẫu nhiên giả, 6) Xác định tính chia hết, 7) Tính toán lịch.

Modulo hoạt động như thế nào với số âm?

Với số âm, có các quy ước khác nhau. Trong toán học và máy tính này, kết quả luôn không âm: -17 mod 5 = 3 (không phải -2). Điều này là do -17 = 5 × (-4) + 3. Một số ngôn ngữ lập trình trả về -2 bằng cách sử dụng phép chia cắt cụt. Hiểu sự khác biệt này là rất quan trọng trong lập trình.

Modulo có thể hoạt động với số thập phân không?

Có, modulo có thể được mở rộng cho các số thập phân (số dấu phẩy động). Ví dụ, 7.5 mod 2.5 = 0 vì 7.5 = 2.5 × 3 + 0. Và 8.7 mod 2.5 = 1.2 vì 8.7 = 2.5 × 3 + 1.2. Máy tính này hỗ trợ tính toán modulo thập phân với độ chính xác cao.

Tài nguyên bổ sung

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy tính Modulo" tại https://MiniWebtool.com/vi/máy-tính-modulo/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 05/01/2026

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Phép toán cơ bản:

Công cụ phổ biến và mới cập nhật:

Trình Tạo Bài Toán Ngẫu NhiênMáy tính căn bậc n độ chính xác caoMáy Tính Toán Học Số La MãXem tất cả →
Trang chủ > Toán học > Phép toán cơ bản > Máy tính Modulo