Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Công cụ liên quan
Máy tính Đường đi Ngắn nhất DijkstraTrình xác thực dãy bậc đồ thịMáy Tính Tô Màu Đồ ThịCông cụ chọn phim ngẫu nhiên
Trang chủ > Toán học > Phép toán toán học nâng cao > Máy tính Cây khung nhỏ nhất
 

Máy tính Cây khung nhỏ nhất

Tính Cây khung nhỏ nhất (MST) của một đồ thị có trọng số bằng thuật toán Kruskal hoặc Prim. Tính năng minh họa đồ thị tương tác, theo dõi thuật toán từng bước và hiệu ứng chọn cạnh.

Máy tính Cây khung nhỏ nhất

Thử các đồ thị ví dụ này:

Đơn giản (5 nút) Mạng lưới (7 nút) Thuật toán Prim (6 nút) Lớn (12 nút)
Định dạng: nút1, nút2, trọng số — một cạnh mỗi dòng. MST hoạt động trên đồ thị vô hướng. Tất cả trọng số phải không âm.

Embed Máy tính Cây khung nhỏ nhất Widget

Giới thiệu về Máy tính Cây khung nhỏ nhất

Chào mừng bạn đến với Máy tính Cây khung nhỏ nhất, một công cụ tương tác để tính toán MST của một đồ thị có trọng số bằng thuật toán Kruskal hoặc Prim. Cho dù bạn đang học lý thuyết đồ thị, thiết kế hạ tầng mạng hay tối ưu hóa phân bổ nguồn lực, máy tính này cung cấp một khám phá trực quan, từng bước về hai thuật toán nền tảng trong tối ưu hóa tổ hợp.

Cây khung nhỏ nhất (MST) là gì?

Cây khung nhỏ nhất của một đồ thị vô hướng, có trọng số và liên thông là một tập hợp con các cạnh sao cho:

  • Kết nối tất cả các đỉnh lại với nhau (spanning - khung)
  • Không chứa chu trình (tree - cây)
  • Có tổng trọng số cạnh nhỏ nhất có thể

Đối với một đồ thị có V đỉnh, một MST luôn có đúng V - 1 cạnh. Nếu đồ thị không liên thông, kết quả là một Rừng khung nhỏ nhất — một tập hợp các MST cho mỗi thành phần liên thông.

Tính chất MST
$$|E_{MST}| = |V| - 1 \quad \text{và} \quad W_{MST} = \sum_{e \in E_{MST}} w(e) \text{ được tối thiểu hóa}$$

Thuật toán Kruskal

Thuật toán Kruskal là một thuật toán tham lam dựa trên cạnh, xây dựng MST bằng cách xử lý các cạnh theo thứ tự trọng số tăng dần. Nó sử dụng cấu trúc dữ liệu Union-Find (Hợp nhất-Tìm kiếm) để phát hiện chu trình một cách hiệu quả.

Mã giả Kruskal

function Kruskal(Graph):
  MST ← tập rỗng
  Sắp xếp tất cả các cạnh theo trọng số (tăng dần)
  Khởi tạo Union-Find cho tất cả các đỉnh

  for each cạnh (u, v, w) trong danh sách đã sắp xếp:
    if Find(u) ≠ Find(v):  // thuộc các thành phần khác nhau
      MST ← MST ∪ {(u, v, w)}
      Union(u, v)  // hợp nhất các thành phần

  return MST
Độ phức tạp thời gian của Kruskal
$$O(E \log E) = O(E \log V)$$

Thuật toán Prim

Thuật toán Prim là một thuật toán tham lam dựa trên đỉnh, phát triển MST từ một đỉnh bắt đầu. Tại mỗi bước, nó thêm cạnh rẻ nhất kết nối một đỉnh trong cây với một đỉnh ngoài cây.

Mã giả Prim

function Prim(Graph, start):
  MST ← tập rỗng
  inMST ← {start}
  PQ ← hàng đợi ưu tiên với các cạnh từ start

  while PQ không rỗng and |inMST| < |V|:
    (w, u, v) ← lấy min từ PQ
    if v ∉ inMST:
      MST ← MST ∪ {(u, v, w)}
      inMST ← inMST ∪ {v}
      Thêm tất cả các cạnh từ v vào PQ

  return MST
Độ phức tạp thời gian của Prim (Heap nhị phân)
$$O((V + E) \log V)$$

Kruskal so với Prim: Khi nào nên dùng cái nào?

Tính năngKruskalPrim
Cách tiếp cậnDựa trên cạnh (sắp xếp toàn cục)Dựa trên đỉnh (phát triển cục bộ)
Cấu trúc dữ liệuUnion-FindHàng đợi ưu tiên (Priority Queue)
Độ phức tạp thời gian\( O(E \log E) \)\( O((V + E) \log V) \)
Phù hợp nhất choĐồ thị thưaĐồ thị dày đặc
Đồ thị không liên thôngTạo ra rừng khungChỉ bao phủ thành phần của nút bắt đầu
Khả năng song song hóaDễ dàng song song hóa hơnBản chất là tuần tự

Cách sử dụng máy tính này

  1. Xác định các cạnh của đồ thị: Nhập các cạnh theo định dạng node1, node2, trọng số, mỗi cạnh một dòng. MST hoạt động trên đồ thị vô hướng, vì vậy mỗi cạnh hoạt động theo cả hai hướng.
  2. Chọn thuật toán: Chọn Kruskal cho đồ thị thưa hoặc Prim cho đồ thị dày đặc. Cả hai đều tạo ra MST tối ưu.
  3. Đặt nút bắt đầu (chỉ dành cho Prim): Tùy chọn chỉ định nơi thuật toán Prim bắt đầu. Điều này ảnh hưởng đến thứ tự chọn cạnh nhưng không ảnh hưởng đến tổng trọng số MST.
  4. Tính toán MST: Nhấp vào "Tìm MST" để chạy thuật toán. Khám phá hình ảnh trực quan hóa tương tác, bảng cạnh và theo dõi từng bước.
  5. Xem qua các bước: Sử dụng các nút Tiếp theo/Trước đó để xem thuật toán thực thi từng bước, với phần tô màu trực tiếp trên canvas.

Hiểu kết quả

Bảng cạnh MST

Hiển thị mọi cạnh được chọn cho MST, theo thứ tự chúng được thêm vào, cùng với trọng số riêng lẻ và tổng trọng số MST.

Trực quan hóa đồ thị

Canvas tương tác hiển thị đồ thị của bạn với các thành phần được mã hóa màu:

  • Các nút và cạnh màu xanh lá cây = Một phần của MST
  • Phần tô màu cam = Hiện đang được kiểm tra
  • Các thành phần màu xám = Chưa thuộc MST

Theo dõi từng bước

Hiển thị từng quyết định của thuật toán: cạnh nào đang được xem xét, nó được chấp nhận hay bị từ chối (và tại sao), và trạng thái hiện tại của quá trình xây dựng MST.

Các ứng dụng thực tế của MST

Thiết kế mạng

Ứng dụng kinh điển nhất. Khi kết nối các nút (thành phố, máy chủ, thiết bị điện) với tổng chiều dài cáp, sợi quang hoặc đường ống tối thiểu, MST cung cấp giải pháp tối ưu. Các công ty viễn thông sử dụng các thuật toán dựa trên MST để giảm thiểu chi phí cơ sở hạ tầng.

Phân tích cụm

Trong học máy và khoa học dữ liệu, phân cụm dựa trên MST (như single-linkage clustering) nhóm các điểm dữ liệu bằng cách loại bỏ các cạnh dài nhất khỏi MST. Điều này tạo ra các cụm tự nhiên mà không cần chỉ định trước số nhóm.

Phân đoạn hình ảnh

Các thuật toán thị giác máy tính sử dụng MST để phân đoạn hình ảnh thành các vùng có ý nghĩa. Các pixel là các nút, trọng số cạnh đại diện cho sự khác biệt về màu sắc/cường độ, và việc cắt các cạnh MST giúp tách biệt các đối tượng khác nhau.

Thuật toán xấp xỉ

MST cung cấp một xấp xỉ bậc 2 cho Bài toán người bán hàng (TSP) hệ mét. Trọng số MST là một cận dưới cho hành trình TSP tối ưu, và việc nhân đôi các cạnh MST tạo ra một hành trình trong phạm vi gấp 2 lần tối ưu.

Thiết kế mạch

Thiết kế chip VLSI sử dụng MST (thông qua các biến thể cây Steiner) để giảm thiểu tổng chiều dài dây nối các linh kiện trên bảng mạch, giảm độ trễ tín hiệu và chi phí sản xuất.

Các thuộc tính chính của MST

  • Tính chất cắt (Cut Property): Đối với bất kỳ lát cắt nào của đồ thị, cạnh có trọng số nhỏ nhất đi qua lát cắt đó thuộc về MST.
  • Tính chất chu trình (Cycle Property): Đối với bất kỳ chu trình nào trong đồ thị, cạnh có trọng số lớn nhất trong chu trình KHÔNG thuộc về MST (giả sử các trọng số là duy nhất).
  • Tính duy nhất: Nếu tất cả các trọng số cạnh là khác biệt, MST là duy nhất. Với các trọng số trùng lặp, có thể có nhiều MST hợp lệ với cùng tổng trọng số.
  • Đồ thị con: MST là một đồ thị con với V-1 cạnh và không có chu trình.

Câu hỏi thường gặp

Cây khung nhỏ nhất (MST) là gì?

Cây khung nhỏ nhất là một tập hợp con các cạnh của một đồ thị vô hướng, có trọng số và liên thông, kết nối tất cả các đỉnh với nhau với tổng trọng số cạnh nhỏ nhất có thể, mà không tạo thành bất kỳ chu trình nào. Một MST có đúng V-1 cạnh cho một đồ thị có V đỉnh.

Sự khác biệt giữa thuật toán Kruskal và Prim là gì?

Thuật toán Kruskal dựa trên cạnh: nó sắp xếp tất cả các cạnh theo trọng số và tham lam thêm các cạnh không tạo ra chu trình, sử dụng cấu trúc dữ liệu Union-Find. Thuật toán Prim dựa trên đỉnh: nó phát triển MST từ một nút bắt đầu bằng cách luôn thêm cạnh rẻ nhất kết nối cây với một đỉnh mới, sử dụng hàng đợi ưu tiên. Cả hai đều tạo ra các MST tối ưu nhưng có thể khác nhau về thứ tự chọn cạnh.

Khi nào nên sử dụng thuật toán Kruskal so với Prim?

Kruskal thường tốt hơn cho các đồ thị thưa (ít cạnh so với nút) với độ phức tạp thời gian O(E log E). Prim tốt hơn cho các đồ thị dày đặc với độ phức tạp thời gian O(E log V) sử dụng heap nhị phân. Đối với các đồ thị rất dày đặc, Prim với Fibonacci heap đạt được O(E + V log V).

Một đồ thị có thể có nhiều MST hợp lệ không?

Có, một đồ thị có thể có nhiều MST hợp lệ nếu có các cạnh có trọng số bằng nhau. Các MST khác nhau sẽ có cùng tổng trọng số nhưng có thể bao gồm các cạnh khác nhau. Kruskal và Prim có thể tạo ra các MST khác nhau cho cùng một đồ thị, nhưng cả hai đều sẽ có cùng tổng trọng số tối thiểu.

Các ứng dụng thực tế của MST là gì?

MST được sử dụng trong thiết kế mạng (tối thiểu hóa chiều dài cáp/sợi quang), bố trí bảng mạch, phân tích cụm, phân đoạn hình ảnh, xây dựng hệ thống phân loại, xấp xỉ các bài toán NP-khó như Bài toán người bán hàng (TSP), và xây dựng mạng lưới đường bộ/đường ống/điện với chi phí tối thiểu.

MST có hoạt động trên đồ thị không liên thông không?

Một MST thực thụ yêu cầu một đồ thị liên thông. Nếu đồ thị không liên thông, các thuật toán sẽ tạo ra một Rừng khung nhỏ nhất — một tập hợp các MST, mỗi cái cho một thành phần liên thông. Máy tính này sẽ cho biết khi đồ thị không liên thông hoàn toàn.

Tài nguyên bổ sung

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy tính Cây khung nhỏ nhất" tại https://MiniWebtool.com/vi/máy-tính-cây-khung-nhỏ-nhất/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 19 tháng 2, 2026

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Phép toán toán học nâng cao:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoTrình tạo bài tây ngẫu nhiênmáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-caoCông cụ Mã hóa Caesar⏱️ Máy Tính GiờCông cụ chuyển đổi kg sang lbsCông cụ đếm hàngTra cứu ID người dùng InstagramTra cứu ID người dùng FacebookTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốMáy tính thương và số dư🖱️ Bộ Đếm ClickCông cụ đổi Pound sang KilogramBộ Chuyển Đổi Số Sang ChữTrình nhân hóa văn bản AIBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânTrình Luyện Toán NhẩmMáy tính phân số tối giảnMáy tính giảm giá phần trămCông cụ chuyển đổi chữ số La MãĐảo ngược văn bảnTrình Tạo Mã MorseĐổ xúc xắcMáy tính thời gianTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênBộ chuyển đổi hệ cơ sốCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămMáy tính căn bậc haiMáy tính Kiểm tra Chia hết📅 Máy tính ngàyXóa dấu cáchSắp xếp sốMáy tính chuyển đổi phân số sang số thập phânThống kê Kênh YouTube🔍 Kiểm tra Đạo vănMáy tính thập phân sang phân sốCông Cụ Vẽ Đồ Thị Hệ Bất Phương TrìnhCông cụ xáo trộn chữ cáiBộ chuyển đổi Hex sang RGBMáy tính nhị phân📷 OCR Chuyển Ảnh Thành Văn BảnTrình trích xuất âm thanhTrình tạo tên ngẫu nhiênTrình phát hiện nội dung AICông cụ chia ảnhMáy tính HEXBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmBộ chọn bình luận YouTubeBộ lặp MP3Bộ chuyển đổi FPSMáy Tính Số TuầnBộ chuyển đổi HEXBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phânGhép VideoMáy Giải Phương Trình Bậc BaSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênTrình chuyển đổi SRT sang TXTĐây có phải là Số Nguyên Tố?Cân Bằng Phương Trình Hóa HọcMáy tính Số Nhân CáchTrình tạo mê cungTạo và giải SudokuCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchSo sánh hai chuỗiTạo Ô ChữCông cụ loại bỏ dấu câu trực tuyếnMáy tính Cạnh huyềnMáy Tính Độ Lệch Chuẩn Tương ĐốiCon số may mắn của tôi là gì?Trình tạo oẳn tù tìMáy tính So sánh Phân sốMáy tính Ước số chung lớn nhấttra-cứu-địa-chỉ-MACMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Bộ Chia Âm ThanhMáy tính hoàng hôn và bình minhTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênTrình tạo chữ cái ngẫu nhiênTạo Trò Chơi Tìm TừMáy tính giai thừaCông cụ chuyển đổi kPa sang psiChuyển đổi Số thành Phân số⏰ Đồng Hồ Báo Thức Trực TuyếnMáy Tính Bộ Chia Điện ÁpTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênCông cụ ước tính thu nhập YouTubeCông cụ vẽ đồ thị hàm sốMáy tính GFRMáy tính Tuổi thọ Trung bình⏱️ Bộ Đếm Ngược Thời GianDanh sách các số nguyên tốMáy Tính Giờ Làm ViệcTrình tạo thời gian ngẫu nhiênTung đồng xuCông cụ chuyển đổi psi sang kPaLịch Sao Thủy Nghịch HànhMáy Tính Điểm SốTrình tạo siêu năng lực ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi thời gian phân số⏱️ Đồng Hồ Bấm Giờ Trực TuyếnMáy Tính Chu Vi Hình ElipMáy tính trung bình mẫuTrình tạo ngày ngẫu nhiênBộ Chuyển Đổi Nhị PhânTrình tạo thẻ BingoMáy tính Độ dốc và CấpBộ chuyển đổi địa chỉ IP sang nhị phânChuyển đổi Thời gian SRTCông cụ chuyển đổi cURL sang JSON💧 Máy Tính Điểm SươngMáy tính Tích phânMáy tính TổngXoay VideoMáy tính ModuloMáy tính thâm hụt caloTrình nén VideoĐiều chỉnh tốc độ videoCông cụ chuyển đổi Phần trăm sang PPMMáy Giải Phương Trình Bậc BốnBộ chuyển đổi hex sang thập phânLịch trăng non và trăng trònMáy tính SinBộ Chuyển Đổi Thời Gian Sang Thập PhânCông cụ chuyển đổi centimet sang inchCông cụ chuyển đổi hỗn số thành phân sốMáy tính bước chân sang khoảng cáchMáy tính BSAn chữ số đầu tiên của piTrình tạo IMEI Ngẫu nhiênChuyển đổi CSV sang JSONChuyển Đổi Mã Màu Mọi Định DạngCông cụ chuyển đổi Radian sang ĐộMáy tính tanBộ chuyển đổi RGB sang Hex📈 Công Cụ Tạo Biểu Đồ Đường🌡️ Máy Tính Chỉ Số NhiệtMáy Tính Lực Đấm BoxingMáy tính định lý PythagoreTrình tạo mã vạchBộ Giải Mã Mã Morse🌐 Chuyển đổi Múi giờCông cụ tính điểm trung bình GPADanh sách năm nhuậnMáy tính Tuổi thaiMáy tính Giá trị Niên kim trong Tương laiBảng mã ASCIICông cụ chuyển đổi thập phân sang phần trămBộ chia video🌬️ Máy tính Chỉ số Gió lạnhMáy Tính Giá Trị Tuyệt ĐốiMáy Tính Tích Phân Suy RộngMáy phát động vật ngẫu nhiênMáy tính Cầu thangMáy tính Natri hiệu chuẩnCông cụ chuyển đổi inch sang centimetMáy tính nhânMáy tính One Rep Max (1RM)Máy Tính Chia Đa Thức🎮 Bộ Chuyển Đổi Độ Nhạy GameCông cụ Giải Bản đồ Karnaugh (K-Map)Máy tính Hằng số Lò xoMáy tính arctanmáy-tính-hba1cMáy Tính Hoa HồngMáy tính ĐiệnNgười chọn ngẫu nhiênTrình Mô Phỏng Cổng LogicTrình Tạo Đoạn Văn Ngẫu NhiênCông cụ Giải Quy hoạch Tuyến tínhCông cụ Tìm Quy luật Dãy sốCông cụ Trực quan hóa Dữ liệu AI (Dán CSV)Công cụ chuyển đổi bát phân sang nhị phânCông cụ chuyển đổi DMS sang độ thập phânCông cụ chuyển đổi gam sang poundCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânCông Cụ Tạo Chữ ĐẹpLấy độ dài chuỗiMáy tính diện tích hình trònMáy tính Pha Mặt TrăngMáy tính tương hợp tình yêuĐố Vui Bảng Cửu ChươngTrình tải hình thu nhỏ YouTubeTrình tạo JSON ngẫu nhiênTrình tạo đồ vật ngẫu nhiênMáy tính kích thước mũ bảo hiểmCông cụ tính cỡ găng tayCông cụ chuyển đổi cỡ mũMáy tính kích thước ván trượt tuyếtCông cụ tính kích thước ván trượtCông cụ tính kích thước xe đạpBộ hẹn giờ Split SpeedrunMáy tính StablefordMáy tính checkout phi tiêuMáy tính Economy Bowling CricketMáy tính Strike Rate CricketMáy tính Net Run RateMáy Tính Tỷ Lệ K/DMáy Tính Xếp Hạng EloMáy tính phục hồi nhịp timMáy Tính Thời Gian Đi Bộ Đường DàiMáy tính Pace Chèo thuyềnMáy Tính Hiệu Suất Chạy Theo TuổiMáy tính FTP và Vùng Công suấtMáy Tính Beep TestMáy tính Điểm ACFTMáy tính Wilks & DOTSMáy tính Offset Bánh xeTra cứu Chỉ số Tải trọng & Xếp hạng Tốc độ LốpMáy tính Chi phí Mỗi DặmMáy Tính Mua Lại Hợp Đồng ThuêMáy Tính Pha Trộn OctanMáy Tính Pha Nhớt Xăng 2 ThìMáy Tính Dung Tích Động CơMáy Tính Ghế Sofa Qua CửaMáy Tính Dây CủiMáy Tính CADR Máy Lọc Không KhíMáy Tính Kích Thước Máy Hút ẨmMáy Tính Kích Thước Quạt TrầnMáy Tính Kích Thước Rèm CửaMáy Tính Kích Thước ThảmMáy tính chiều cao treo tranhMáy Tính Chiều Cao Lắp Đặt TVMáy Tính Kích Thước TVMáy Tính Thể Tích và Bạt Lót HồMáy Tính Muối Hồ BộiMáy Tính Thể Tích Hồ BơiMáy Tính Kích Thước Máy Nước NóngMáy Tính Nhựa EpoxyMáy Tính Khoảng Cách Con Tiện Lan CanMáy Tính Len Chân Tường và Nẹp Trang TríMáy Tính Ốp TườngMáy Tính Sơn Phủ Sàn GỗMáy Tính Hạt Giống CỏMáy Tính Cỏ NềnMáy Tính Nhựa ĐườngMáy Tính Yard KhốiMáy Tính Chiều Dài AntenMáy Tính Độ Lấp Đầy Ống Lót DâyMáy Tính Tụ Điện Nối Tiếp và Song SongMáy Tính Cảm KhángMáy Tính Chiếu Sáng PhòngMáy Tính Lux Sang LumenMáy Chuyển Đổi Lumen Sang WattMáy Tính Công Suất Máy Phát ĐiệnCông Cụ Chuyển Đổi mAh Sang WhMáy Tính Công Suất 3 PhaMáy Tính kVAMáy Tính Ampe Sang WattMáy Tính Watt Sang AmpeMáy Tính Điện Trở Nối TiếpMáy Tính Lực Ma SátMáy Tính Mặt Phẳng NghiêngMáy tính Lợi thế Cơ họcMáy tính Tốc độ Âm thanhMáy Tính Tốc Độ SóngMáy tính Lực nổiMáy tính Vận tốc Tới hạnMáy tính Bước sóng de BroglieMáy tính năng lượng photonMáy Tính E=mc²Máy Tính Giãn Nở Thời GianMáy tính Định luật thứ ba của KeplerMáy tính Vận tốc ThoátMáy Tính Lực Hấp DẫnMáy tính Định luật Beer-LambertMáy Tính Phương Trình NernstMáy tính Áp suất Thẩm thấuMáy Tính Độ Tăng Điểm SôiMáy Tính Độ Giảm Điểm Đông BăngMáy Tính Thành Phần Phần TrămMáy Tính Nồng Độ Đương LượngMáy tính Nồng độ MolanBộ Chuyển Đổi pKa Sang KaMáy tính Henderson-HasselbalchMáy Tính Sản Lượng Lý ThuyếtMáy tính Chất phản ứng Giới hạnMáy tính Cấu hình ElectronBảng tuần hoàn tương tácTrình Tạo Giáo Án AITrình tạo Câu đố AITrình tạo trích dẫn (APA/MLA/Chicago)Máy Tính Phần Trăm Điểm DanhMáy Tính Điểm APMáy Tính Điểm ACTMáy Tính Điểm SATChuyển đổi Phần trăm sang CGPATrình chuyển đổi CGPA sang phần trămCông Cụ Chấm Điểm Dễ Dàng (EZ Grader)Máy tính Chi phí Nuôi conMáy Tính Lượng Sữa Cho BéMáy Tính Kích Cỡ TãTrình Tạo Tên Em BéCông Cụ Dự Đoán Màu Mắt Em BéMáy Tính Phân Vị BMI Cho Trẻ EmCông Cụ Dự Đoán Chiều Cao Của TrẻMáy Tính Thời Gian Tăng Gấp Đôi hCGMáy tính ngày dự sinh IVFMáy tính làm tổ của phôiCông cụ dự đoán giới tính kiểu Trung QuốcCông cụ định dạng ngày ISO 8601Trình Chuyển Đổi Ngày JulianNap CalculatorWorld ClockBộ chuyển đổi Ngày sang Chữ số La MãĐếm Ngược Đến Khi Nghỉ HưuMáy Tính Cai NghiệnMáy Tính Nửa Sinh NhậtMáy Tính Ngày Kỷ NiệmMáy Tính Chia Tiền BoaMáy Tính ROI Email MarketingMáy tính Chi phí trên Mỗi Khách hàng Tiềm năngMáy Tính Vốn Lưu ĐộngTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiên