Từ năm 2010 · Hơn 2 triệu lượt chạy công cụ mỗi tháng
Từ năm 2010
Thêm vào Chrome

Hộp Công Cụ Của Tôi

Chế Độ Tự Động

Chưa có công cụ nào được lưu.

Nâng Cấp Lên Phiên Bản Cao Cấp
Công cụ liên quan
Máy tính VectorMáy Tính Độ Lớn VectoMáy tính Phép chiếu VectorMáy Tính Tích Vô HướngMáy Tính Tích Có HướngMáy Tính Khoảng Cách 3DMáy tính đạo hàm theo hướng
Trang chủ > Toán học > Đại số Tuyến tính
 

Máy Tính Vecto Đơn Vị

Nhập vectơ 2D, 3D hoặc dài hơn, tối đa 50 chiều, để nhận độ lớn, vectơ đơn vị và các góc phương hướng.

Sử dụng miễn phíKhông cần đăng kýKết quả tức thì
Máy Tính Vecto Đơn VịDùng thử ngay — miễn phí ▼
Ví dụ:
XEM TRƯỚC CHUẨN HÓA TRỰC TIẾP
Vecto vphân cách bằng dấu phẩy

Embed Máy Tính Vecto Đơn Vị Widget

Giới thiệu về Máy Tính Vecto Đơn Vị

Máy Tính Vecto Đơn Vị tính toán vecto chuẩn hóa (vecto đơn vị) theo hướng của bất kỳ vecto 2D, 3D hoặc n-chiều nào cho trước bằng công thức \(\hat{v} = \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|}\). Nhập các thành phần vecto của bạn để nhận ngay vecto đơn vị, độ lớn, các góc hướng, hệ số tỷ lệ và quy trình chuẩn hóa từng bước với xác minh trực quan rằng vecto kết quả có độ dài bằng 1.

Vecto Đơn Vị Là Gì?

Vecto đơn vị là một vecto có độ lớn (độ dài) chính xác bằng 1. Nó chỉ giữ lại hướng của vecto ban đầu, loại bỏ độ lớn. Vecto đơn vị được ký hiệu bằng ký hiệu "mũ": \(\hat{v}\) (đọc là "v-mũ"). Mọi vecto khác không đều có một vecto đơn vị duy nhất cùng hướng.

Các Vecto Đơn Vị Cơ Sở Chuẩn

î
Trục x
(1, 0, 0)
ĵ
Trục y
(0, 1, 0)
k̂
Trục z
(0, 0, 1)

Bất kỳ vecto nào cũng có thể được biểu diễn dưới dạng tổ hợp tuyến tính của các vecto đơn vị cơ sở này: \(\vec{v} = v_x\hat{i} + v_y\hat{j} + v_z\hat{k}\).

Công thức Vecto Đơn Vị

Thuộc tínhCông thứcMô tả
Vecto đơn vị\(\hat{v} = \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|}\)Chia mỗi thành phần cho độ lớn
Độ lớn\(|\vec{v}| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2 + v_z^2}\)Chuẩn Euclidean (độ dài) của vecto
Xác minh\(|\hat{v}| = 1\)Vecto đơn vị luôn có độ dài bằng 1
Cosine hướng\(\cos\alpha = \hat{v}_x, \; \cos\beta = \hat{v}_y, \; \cos\gamma = \hat{v}_z\)Các thành phần của vecto đơn vị là các cosine hướng
Đồng nhất thức\(\cos^2\alpha + \cos^2\beta + \cos^2\gamma = 1\)Tổng bình phương các cosine hướng luôn bằng 1

Ứng dụng Thực tế

🎮
Phát triển Game
Vecto hướng chuẩn hóa cho chuyển động nhân vật và điều khiển camera
💡
Đồ họa 3D
Pháp tuyến bề mặt để tính toán ánh sáng và đổ bóng
⚡
Vật lý
Vecto hướng của lực và vận tốc, hướng của đường sức từ
🤖
Học máy
Chuẩn hóa đặc trưng và tính toán độ tương đồng cosine
🧭
Điều hướng
Vecto hướng cho GPS, flycam và xe tự hành
📡
Xử lý tín hiệu
Các vecto cơ sở chuẩn hóa trong phân tích Fourier và lọc tín hiệu

Cách Sử Dụng Máy Tính Vecto Đơn Vị

  1. Chọn số chiều: Chọn 2D, 3D hoặc Tùy chỉnh cho các chiều cao hơn. Hoặc nhấp vào ví dụ nhanh để tự động điền một vecto mẫu.
  2. Nhập vecto: Nhập các thành phần cách nhau bởi dấu phẩy (ví dụ: 3, 4 cho 2D hoặc 1, 2, 3 for 3D).
  3. Xem bản xem trước trực tiếp: Sơ đồ cập nhật theo thời gian thực, hiển thị cả vecto gốc và vecto đơn vị trên một đường tròn đơn vị.
  4. Nhấp vào Chuẩn hóa Vecto: Nhấn nút để nhận kết quả đầy đủ bao gồm vecto đơn vị, các góc hướng, phân tích thành phần và xác minh từng bước.
  5. Khám phá chuyển động: Nhấp vào nút Chuyển động để xem quy trình chuẩn hóa — vecto gốc thu nhỏ dần về đường tròn đơn vị.

Tính Chất của Vecto Đơn Vị

Câu Hỏi Thường Gặp (FAQ)

Vecto đơn vị là gì?
Vecto đơn vị là một vecto có độ lớn (độ dài) chính xác bằng 1. Nó chỉ cùng hướng với vecto ban đầu nhưng đã được thu nhỏ (hoặc phóng to) sao cho độ dài của nó bằng 1. Vecto đơn vị còn được gọi là vecto chuẩn hóa hoặc vecto hướng. Chúng được viết với ký hiệu mũ, như v̂.
Làm thế nào để tìm vecto đơn vị của một vecto cho trước?
Để tìm vecto đơn vị, hãy chia mỗi thành phần của vecto cho độ lớn của nó. Nếu v = (a, b, c), trước tiên hãy tính độ lớn |v| = √(a² + b² + c²), sau đó vecto đơn vị là v̂ = (a/|v|, b/|v|, c/|v|). Quá trình này được gọi là chuẩn hóa.
Vecto không có vecto đơn vị không?
Không. Vecto không (0, 0, 0) có độ lớn bằng 0 và việc chia cho 0 là không xác định. Vecto không không có hướng, vì vậy không thể xác định vecto đơn vị cho nó. Máy tính của chúng tôi sẽ phát hiện trường hợp này và hiển thị thông báo rõ ràng.
Các góc hướng của một vecto là gì?
Các góc hướng (α, β, γ) là các góc mà một vecto tạo với các trục x, y và z dương tương ứng. Chúng được tìm bằng cách lấy arccosine của từng thành phần của vecto đơn vị: α = arccos(v̂ₓ), β = arccos(v̂ᵧ), γ = arccos(v̂_z). Các cosine hướng thỏa mãn cos²α + cos²β + cos²γ = 1.
Tại sao vecto đơn vị lại quan trọng?
Vecto đơn vị là nền tảng trong vật lý, kỹ thuật và đồ họa máy tính. Chúng đại diện cho hướng thuần túy mà không có độ lớn, làm cho chúng trở nên thiết yếu để mô tả các hướng, pháp tuyến bề mặt, hướng ánh sáng, hướng vận tốc và các vecto cơ sở trong hệ tọa độ. Trong học máy, chuẩn hóa các vecto đặc trưng về độ dài đơn vị là một bước tiền xử lý phổ biến.

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy Tính Vecto Đơn Vị" tại https://MiniWebtool.com/vi/may-tinh-vecto-don-vi/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 2026-04-10

Có API dành cho developer: Chạy công cụ này từ ứng dụng, tự động hóa hoặc agent của bạn bằng một yêu cầu HTTP JSON. Xem tài liệu API

Đại số Tuyến tính:

Giải toánBạn muốn giải bài toán nào?

Giải toán

Ví dụ
Xem thêm biểu thức

Chọn ví dụ, sửa các số rồi giải. log dùng cơ số 10; ln là logarit tự nhiên.

Số và ước số

Phân số và phép chia

Lũy thừa, căn và logarit

Đại số và phương trình

Giải tích

Hình học và lượng giác

Công cụ phổ biến và mới cập nhật:

Công cụ Trực quan hóa Vòng tròn Đơn vị Tương tácMáy Tính Giá Đơn VịCông cụ chuyển đổi đơn vị đất Ấn ĐộXem tất cả →
Trang chủ > Toán học > Đại số Tuyến tính > Máy Tính Vecto Đơn Vị