Từ năm 2010 · Hơn 2 triệu lượt chạy công cụ mỗi tháng
Từ năm 2010
Thêm vào Chrome

Hộp Công Cụ Của Tôi

Chế Độ Tự Động

Chưa có công cụ nào được lưu.

Nâng Cấp Lên Phiên Bản Cao Cấp
Công cụ liên quan
Máy tính biến đổi Laplace ngượcMáy tính biến đổi LaplaceCông cụ Mã hóa AtbashMáy tính Từ trường của Dây dẫnMáy Tính Tồn Kho An Toàn
Trang chủ > Toán học > Giải tích
 

Máy Tính Biến Đổi Z

Tính toán biến đổi Z một phía và biến đổi Z ngược nhân quả. Nhập công thức dãy số, danh sách mẫu hữu hạn hoặc X(z) hữu tỉ để nhận kết quả biến đổi, miền hội tụ ROC, các cực và điểm không, bảng giá trị mẫu và phân tích mặt phẳng z trực quan.

Sử dụng miễn phíKhông cần đăng kýKết quả tức thì
Máy Tính Biến Đổi ZDùng thử ngay — miễn phí ▼
x[0]
q
q²
X(z)
Các mẫu dãy trở thành lũy thừa của \(z^{-1}\). Sử dụng ký hiệu q, \(z^{-1}\) trực tiếp, hoặc các phân số miền z phổ biến. Máy tính báo cáo ROC nhân quả và vẽ sơ đồ điểm cực-điểm không.
Ví dụ nhanh
Ví dụ thuận: 0.5^n, n*0.8^n, cos(pi/4*n), hoặc 1, 2, 3.
Các số hạng x[n] được hiển thị.
Sử dụng q làm viết tắt cho z^-1. Tất cả các kết quả ngược là khai triển một phía nhân quả.

Embed Máy Tính Biến Đổi Z Widget

Giới thiệu về Máy Tính Biến Đổi Z

Máy tính Biến đổi Z chuyển đổi các dãy thời gian rời rạc thành \(X(z)\) và khai triển các phép biến đổi hữu tỉ trở lại các mẫu nhân quả. Nó được thiết kế cho xử lý tín hiệu số, hệ thống điều khiển, hệ thức đệ quy, phương trình sai phân và phân tích bộ lọc, nơi mà sơ đồ điểm cực-điểm không và miền hội tụ cũng quan trọng như công thức đại số.

Công thức Biến đổi Z

$$X(z)=\mathcal{Z}\{x[n]\}=\sum_{n=0}^{\infty}x[n]z^{-n}$$

Công cụ này sử dụng quy ước một phía theo mặc định. Đối với các biến đổi ngược, nó viết lại đầu vào dưới dạng hàm hữu tỉ của \(q=z^{-1}\), khai triển \(X(q)=N(q)/D(q)\) và đọc hệ số của \(q^n\) là \(x[n]\).

Đầu vào được hỗ trợ

Chế độ thuận: danh sách mẫu hữu hạn như 1, 2, 3, hằng số, a^n, n*a^n, n^2*a^n, các hàm sin như cos(pi/4*n), hàm sin giảm chấn, u[n] và delta[n-k].
Chế độ ngược: các biểu thức hữu tỉ trong \(z\), \(z^{-1}\) hoặc \(q\). Ví dụ bao gồm 1/(1 - 0.5*z^-1), z/(z - 0.8) và (1 + 2*q)/(1 - 0.75*q + 0.125*q^2).
Đầu ra trực quan: biểu đồ mặt phẳng z đánh dấu các điểm không bằng ○, các điểm cực bằng × và vòng tròn đơn vị bằng đường cong tham chiếu đứt nét để dễ dàng kiểm tra độ ổn định và hành vi tần số.

Cách sử dụng

  1. Chọn hướng biến đổi. Chọn Biến đổi Z thuận cho một dãy x[n], hoặc Biến đổi Z ngược cho một biểu thức hữu tỉ X(z).
  2. Nhập dãy hoặc phép biến đổi. Đối với biến đổi thuận, hãy nhập một công thức như 0.5^n, n*0.8^n, cos(pi/4*n), hoặc một danh sách mẫu hữu hạn. Đối với biến đổi ngược, hãy nhập một biểu thức hữu tỉ như 1/(1 - 0.5*z^-1).
  3. Thiết lập số lượng mẫu. Chọn số lượng mẫu x[n] để hiển thị trong bảng và biểu đồ thanh.
  4. Nhấp vào Tính toán. Máy tính sẽ trả về biểu thức biến đổi Z, miền hội tụ (ROC) nhân quả, các điểm cực, điểm không, các mẫu đầu tiên và ghi chú tính toán.
  5. Xem lại mặt phẳng z. Sử dụng sơ đồ mặt phẳng z để kiểm tra vị trí điểm cực, vị trí điểm không và tham chiếu vòng tròn đơn vị.

Các cặp Biến đổi Z phổ biến

DãyBiến đổi ZROC Nhân quả
\(a^n u[n]\)\(\frac{1}{1-az^{-1}}\)\(|z|>|a|\)
\(n a^n u[n]\)\(\frac{az^{-1}}{(1-az^{-1})^2}\)\(|z|>|a|\)
\(\cos(\omega n)u[n]\)\(\frac{1-\cos(\omega)z^{-1}}{1-2\cos(\omega)z^{-1}+z^{-2}}\)\(|z|>1\)
\(\sin(\omega n)u[n]\)\(\frac{\sin(\omega)z^{-1}}{1-2\cos(\omega)z^{-1}+z^{-2}}\)\(|z|>1\)

Câu hỏi thường gặp (FAQ)

Biến đổi Z là gì?

Biến đổi Z chuyển đổi một dãy thời gian rời rạc x[n] thành một hàm miền phức X(z) = Σ x[n]z^-n. Nó là đối bản thời gian rời rạc của biến đổi Laplace và được sử dụng rộng rãi cho các bộ lọc số, phân tích tín hiệu, hệ thống điều khiển và các quan hệ đệ quy.

Miền hội tụ là gì?

Miền hội tụ, hay ROC, là tập hợp các giá trị z mà chuỗi tổng biến đổi Z vô hạn hội tụ. Đối với các dãy nhân quả phía phải, ROC nằm ngoài điểm cực xa nhất, vì vậy nó có dạng |z| lớn hơn bán kính của một điểm cực.

Máy tính này trả về phép biến đổi Z ngược nào?

Máy tính này trả về biến đổi Z ngược một phía nhân quả. Nó khai triển X(z) dưới dạng một chuỗi lũy thừa của q = z^-1, do đó hệ số của q^n là mẫu x[n] được hiển thị.

Tôi có thể nhập các biểu thức như z/(z-a) không?

Có. Trình phân tích chấp nhận các biểu thức miền z như z/(z-0.5), cũng như ký hiệu q trong đó q = z^-1 và ký hiệu z^-1 trực tiếp như 1/(1 - 0.5*z^-1).

Những công thức dãy nào được hỗ trợ cho biến đổi thuận?

Chế độ thuận hỗ trợ danh sách mẫu hữu hạn và các công thức phía phải phổ biến bao gồm các hằng số, a^n, n*a^n, n^2*a^n, sin(ωn), cos(ωn), các hàm sin giảm chấn có tỉ lệ, u[n] và delta[n-k].

Tài liệu tham khảo

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy Tính Biến Đổi Z" tại https://MiniWebtool.com/vi/may-tinh-bien-oi-z/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 24 tháng 4, 2026

Giải tích:

Giải toánBạn muốn giải bài toán nào?

Giải toán

Ví dụ
Xem thêm biểu thức

Chọn ví dụ, sửa các số rồi giải. log dùng cơ số 10; ln là logarit tự nhiên.

Số và ước số

Phân số và phép chia

Lũy thừa, căn và logarit

Đại số và phương trình

Giải tích

Hình học và lượng giác

Công cụ phổ biến và mới cập nhật:

Máy tính Biến đổi Fourier Nhanh (FFT)Máy Tính Tốc Độ Thay Đổi Trung BìnhMáy Tính Tích Phân SốXem tất cả →
Trang chủ > Toán học > Giải tích > Máy Tính Biến Đổi Z