Máy Tính Biến Đổi Z

Máy tính Biến đổi Z chuyển đổi các dãy thời gian rời rạc thành \(X(z)\) và khai triển các phép biến đổi hữu tỉ trở lại các mẫu nhân quả. Nó được thiết kế cho xử lý tín hiệu số, hệ thống điều khiển, hệ thức đệ quy, phương trình sai phân và phân tích bộ lọc, nơi mà sơ đồ điểm cực-điểm không và miền hội tụ cũng quan trọng như công thức đại số.

Công thức Biến đổi Z

Công cụ này sử dụng quy ước một phía theo mặc định. Đối với các biến đổi ngược, nó viết lại đầu vào dưới dạng hàm hữu tỉ của \(q=z^{-1}\), khai triển \(X(q)=N(q)/D(q)\) và đọc hệ số của \(q^n\) là \(x[n]\).

Đầu vào được hỗ trợ

Cách sử dụng

1. Chọn hướng biến đổi. Chọn Biến đổi Z thuận cho một dãy x[n], hoặc Biến đổi Z ngược cho một biểu thức hữu tỉ X(z).
2. Nhập dãy hoặc phép biến đổi. Đối với biến đổi thuận, hãy nhập một công thức như 0.5^n, n*0.8^n, cos(pi/4*n), hoặc một danh sách mẫu hữu hạn. Đối với biến đổi ngược, hãy nhập một biểu thức hữu tỉ như 1/(1 - 0.5*z^-1).
3. Thiết lập số lượng mẫu. Chọn số lượng mẫu x[n] để hiển thị trong bảng và biểu đồ thanh.
4. Nhấp vào Tính toán. Máy tính sẽ trả về biểu thức biến đổi Z, miền hội tụ (ROC) nhân quả, các điểm cực, điểm không, các mẫu đầu tiên và ghi chú tính toán.
5. Xem lại mặt phẳng z. Sử dụng sơ đồ mặt phẳng z để kiểm tra vị trí điểm cực, vị trí điểm không và tham chiếu vòng tròn đơn vị.

Các cặp Biến đổi Z phổ biến

Câu hỏi thường gặp (FAQ)

Biến đổi Z là gì?

Biến đổi Z chuyển đổi một dãy thời gian rời rạc x[n] thành một hàm miền phức X(z) = Σ x[n]z^-n. Nó là đối bản thời gian rời rạc của biến đổi Laplace và được sử dụng rộng rãi cho các bộ lọc số, phân tích tín hiệu, hệ thống điều khiển và các quan hệ đệ quy.

Miền hội tụ là gì?

Miền hội tụ, hay ROC, là tập hợp các giá trị z mà chuỗi tổng biến đổi Z vô hạn hội tụ. Đối với các dãy nhân quả phía phải, ROC nằm ngoài điểm cực xa nhất, vì vậy nó có dạng |z| lớn hơn bán kính của một điểm cực.

Máy tính này trả về phép biến đổi Z ngược nào?

Máy tính này trả về biến đổi Z ngược một phía nhân quả. Nó khai triển X(z) dưới dạng một chuỗi lũy thừa của q = z^-1, do đó hệ số của q^n là mẫu x[n] được hiển thị.

Tôi có thể nhập các biểu thức như z/(z-a) không?

Có. Trình phân tích chấp nhận các biểu thức miền z như z/(z-0.5), cũng như ký hiệu q trong đó q = z^-1 và ký hiệu z^-1 trực tiếp như 1/(1 - 0.5*z^-1).

Những công thức dãy nào được hỗ trợ cho biến đổi thuận?

Chế độ thuận hỗ trợ danh sách mẫu hữu hạn và các công thức phía phải phổ biến bao gồm các hằng số, a^n, n*a^n, n^2*a^n, sin(ωn), cos(ωn), các hàm sin giảm chấn có tỉ lệ, u[n] và delta[n-k].

Tài liệu tham khảo

• Biến đổi Z — Wikipedia
• Biểu đồ cực-không — Wikipedia