Mathematik

Erweiterte Rechenoperationen

• Adjazenzmatrix-Rechner - Konvertieren Sie zwischen Adjazenzmatrix, Kantenliste und Adjazenzliste. Automatische Erkennung von gerichteten/ungerichteten Graphen, Berechnung der Gradfolge, Dichte, Zusammenhangskomponenten und Matrixpotenzen — inklusive interaktiver SVG-Graphen-Visualisierung. Neu

• Antilogarithmus Rechner - Berechnen Sie den Antilogarithmus (Antilog) jeder Zahl mit einer beliebigen Basis. Mit Schritt-für-Schritt-Berechnung, interaktiver Visualisierung, Basisvergleichstabelle und umfassenden Erklärungen zu logarithmischen Funktionen.

• Betafunktion-Rechner - Berechnen Sie die Betafunktion B(x, y) mit Schritt-für-Schritt-Berechnungen, Gammafunktionsbeziehung, interaktiver Visualisierung und detaillierten mathematischen Erklärungen.

• Binomialkoeffizient-Rechner - Berechnen Sie Binomialkoeffizienten C(n, k) mit Schritt-für-Schritt-Lösungen, Visualisierung des Pascal-Dreiecks und realen Wahrscheinlichkeitsanwendungen.

• Binomialverteilungsrechner - Berechnen Sie Binomialwahrscheinlichkeiten P(X=k), kumulative Wahrscheinlichkeiten P(X≤k), P(X≥k) mit interaktiven PMF/CDF-Diagrammen, Schritt-für-Schritt-Lösungen und vollständigen Verteilungstabellen.

• Binär-Rechner - Führen Sie bitweise Operationen (AND, OR, XOR, NOT) und Bit-Shift-Operationen an Ganzzahlen mit interaktiven visuellen Bit-Diagrammen durch, die jede Bitposition anzeigen. Empfohlen

• Boolesche Algebra Vereinfacher - Vereinfachen Sie boolesche Ausdrücke mit algebraischen Gesetzen, Quine-McCluskey und Karnaugh-Veitch-Diagramm-Minimierung. Geben Sie einen beliebigen Logikausdruck ein (AND, OR, NOT, XOR, NAND, NOR) und erhalten Sie sofort die minimale SOP/POS-Form, die vollständige Wahrheitstabelle, K-Map-Visualisierung, Gate-Diagramm, schrittweise Anwendung von Gesetzen und NAND/NOR-äquivalente Formen. Neu

• Zentraler Grenzwertsatz Rechner - Berechnen Sie Wahrscheinlichkeiten mit dem zentralen Grenzwertsatz (ZGWS) mit interaktiven Visualisierungen, Schritt-für-Schritt-Lösungen und Z-Wert-Berechnungen für Stichprobenmittelwerte.

• Chinesischer Restsatz Rechner - Lösen Sie Systeme von simultanen Kongruenzen mit dem Chinesischen Restsatz (CRT). Finden Sie das kleinste x, das mehrere modulare Gleichungen erfüllt, mit detaillierter Aufschlüsselung des erweiterten euklidischen Algorithmus, interaktiver Visualisierung und Verifizierung.

• Kombinatorik-Rechner - Berechnen Sie Kombinationen C(n,k) mit Schritt-für-Schritt-Lösungen, Visualisierung des Pascalschen Dreiecks, interaktiven Diagrammen und detaillierten Formelaufschlüsselungen für Kombinatorikprobleme.

• Rechner für komplementäre Fehlerfunktion - Berechnen Sie die komplementäre Fehlerfunktion erfc(x) mit interaktiver Visualisierung, Schritt-für-Schritt-Lösung und einer umfassenden erfc-Tabelle für Werte von -3 bis 3.

• Komplexe Zahlen Rechner - Führen Sie Operationen mit komplexen Zahlen durch: addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren, Formen umwandeln, Betrag, Argument, Konjugation, Potenzen und Wurzeln berechnen mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Lösungen und interaktiver Visualisierung der komplexen Ebene.

• Kettenbruch-Rechner - Konvertieren Sie jede Dezimalzahl, jeden Bruch oder jede Quadratwurzel in ihre Kettenbruchdarstellung mit Konvergenten, schrittweisem euklidischem Algorithmus und interaktiver Visualisierung.

• Derangement Subfaktorielle Rechner - Berechnen Sie die Anzahl der Derangements (Subfaktorielle !n) für n Elemente, bei denen kein Element an seiner ursprünglichen Position erscheint. Bietet Schritt-für-Schritt Inklusions-Exklusions-Formel, interaktive Visualisierung, Derangement-Tabelle und Wahrscheinlichkeitsanalyse.

• Dijkstra Kürzester Weg Rechner - Finden Sie den kürzesten Weg zwischen Knoten in einem gewichteten Graphen mit dem Dijkstra-Algorithmus. Mit interaktiver Graph-Visualisierung, Schritt-für-Schritt-Verfolgung der Prioritätswarteschlange und Anzeige des kürzesten Pfadbaums.

• Entropie-Rechner - Berechnen Sie die Shannon-Entropie von Wahrscheinlichkeitsverteilungen mit Schritt-für-Schritt-Formeln, interaktiven Visualisierungen, Entropie-Klassifizierung und pädagogischen Einblicken für die Informationstheorie-Analyse.

• Fehlerfunktion berechnen - Berechnen Sie die Fehlerfunktion erf(x), die komplementäre Fehlerfunktion erfc(x) und die inverse Fehlerfunktion mit interaktiver Gauß-Kurven-Visualisierung, schrittweisen Erklärungen und umfassender Analyse für Statistik und Wahrscheinlichkeit.

• Euler Totient Funktion Rechner - Berechnen Sie die Eulersche Phi-Funktion φ(n) mit schrittweiser Primfaktorzerlegung, interaktivem Coprime-Gitter und detaillierter Analyse. Essenziell für RSA-Kryptographie, modulare Arithmetik und Zahlentheorie. Empfohlen

• Rechner für exponentiellen Zerfall - Berechnen Sie exponentiellen Zerfall mit interaktiven Visualisierungen, Halbwertszeitberechnung, Zerfallskonstante und Schritt-für-Schritt-Lösungen. Lösen Sie nach Anfangsmenge, Endmenge, Zerfallsrate oder Zeit auf.

• Exponentielle Zunahme Rechner - Berechnen Sie exponentielles Wachstum und Zerfall mit Schritt-für-Schritt-Lösungen, interaktiver Visualisierung der Wachstumskurve und hochpräzisen Ergebnissen für Population, Investitionen und wissenschaftliche Modellierung.

• Exponentielles Integral Rechner - Berechnen Sie das exponentielle Integral Ei(x) mit hoher Präzision, interaktiver Visualisierung und detaillierter schrittweiser mathematischer Herleitung.

• exponenten-rechner-hohe-präzision - Berechnen Sie Exponenten (Potenzen) mit hoher Präzision. Unterstützt Bruch-Exponenten, negative Exponenten und bietet detaillierte Schritt-für-Schritt-Lösungen mit visuellen Erklärungen und Demonstrationen der Exponentenregeln.

• Erweiterter Euklidischer Algorithmus Rechner - Berechnen Sie den GGT von zwei Ganzzahlen und finden Sie die Bézout-Koeffizienten mit dem erweiterten euklidischen Algorithmus, inklusive schrittweiser Tabelle, Rücksubstitution und modularer Inversen.

• Fakultätsrechner - Berechnen Sie die Fakultät jeder nicht-negativen ganzen Zahl (n!) mit Schritt-für-Schritt-Erweiterung, wissenschaftlicher Notation für große Zahlen, Analyse der Anzahl der Stellen und Visualisierung des Fakultätswachstums. Unterstützt Werte bis zu 1 Million.

• Gammafunktion-Rechner - Berechnen Sie die Gammafunktion mit Schritt-für-Schritt-Lösungen, interaktiven Diagrammen und Fakultäts-Vergleichstabellen. Unterstützt sowohl positive als auch negative reelle Zahlen.

• Goldener Schnitt Rechner - Berechnen Sie die Proportionen des Goldenen Schnitts von jeder beliebigen Zahl. Generieren Sie auf Phi basierende Sequenzen, finden Sie komplementäre Segmente, Abmessungen des Goldenen Rechtecks und erkunden Sie die göttliche Proportion mit Schritt-für-Schritt-Berechnungen und Visualisierungen.

• Graphfärbung Rechner - Finden Sie die chromatische Zahl und eine gültige Knotenberechnung für jeden ungerichteten Graphen. Geben Sie Kanten oder eine Adjazenzliste ein und erhalten Sie die minimale Anzahl an Farben, eine Farbzuweisung, eine animierte DSATUR-Schritt-für-Schritt-Lösung und eine interaktive SVG-Graphvisualisierung. Neu

• Graph Gradfolgen-Validator - Verwenden Sie den Havel-Hakimi-Algorithmus, um zu bestimmen, ob eine gegebene Zahlenfolge einen einfachen, ungerichteten Graphen bilden kann. Mit animierter Schritt-für-Schritt-Visualisierung, Adjazenzmatrix und einer Beispiel-Graphendarstellung.

• Gruppentheorie-Ordnungsrechner - Berechnen Sie die Ordnung jedes Elements in einer endlichen Gruppe, prüfen Sie, ob die Gruppe abelsch oder zyklisch ist, rendern Sie die Cayley-Tabelle als farbcodierte Heatmap und visualisieren Sie den Untergruppenverband als Hasse-Diagramm. Unterstützt zyklische Z_n, direkte Produkte Z_m x Z_n, Diedergruppen D_n und symmetrische Gruppen S_n. Neu

• Halbwertszeit berechnen - Berechnen Sie Halbwertszeit, Anfangsmenge, Restmenge oder verstrichene Zeit beim exponentiellen Zerfall mit interaktiver Zerfallskurve, Schritt-für-Schritt-Formeln und Isotop-Voreinstellungen.

• Hamilton-Pfad-Prüfer - Prüfen Sie, ob ein Graph einen Hamiltonpfad oder Hamiltonkreis enthält. Führt Backtracking mit Warnsdorff-Pruning aus, verifiziert Konnektivitäts- und Grad-Voraussetzungen, testet hinreichende Bedingungen nach Dirac und Ore und zeigt den Zeugenpfad in einer animierten SVG-Visualisierung an. Neu

• Inklusions-Exklusions-Rechner - Berechnen Sie die Größe einer Vereinigung von bis zu 5 Mengen mithilfe des Inklusions-Exklusions-Prinzips. Geben Sie rohe Elemente oder Kardinalitäten jeder Schnittmenge ein — erhalten Sie die vorzeichenbehaftete Erweiterung, eine Live-Venn-Diagramm-Visualisierung und die Größe jeder disjunkten Region. Neu

• Karnaugh-Diagramm (K-Map) Löser - Minimieren Sie boolesche Logikfunktionen mithilfe von Karnaugh-Diagrammen. Geben Sie Minterme, Maxterme ein oder schalten Sie eine Wahrheitstabelle um — erhalten Sie den vereinfachten Sum-of-Products (SOP) oder Product-of-Sums (POS) Ausdruck mit farbcodierter Gruppierungsvisualisierung, Primimplikanten, wesentlichen Primimplikanten und einer schrittweisen Quine-McCluskey-Lösung. Neu

• Solver für lineare Programmierung - Lösen Sie lineare Optimierungsprobleme online mit dem Simplex-Verfahren. Unterstützt Maximierungs- oder Minimierungsziele, gemischte ≤/≥/= Nebenbedingungen, bis zu 8 Entscheidungsvariablen und zeigt für LPs mit 2 Variablen ein interaktives Diagramm des zulässigen Bereichs mit Hervorhebung jedes Eckpunkts und des Optimums. Neu

• Markov-Ketten Stationäre Verteilung Rechner - Berechnen Sie die stationäre Verteilung einer Markov-Kette aus ihrer Übergangsmatrix. Inklusive interaktivem Zustandsdiagramm, Konvergenzvisualisierung, Schritt-für-Schritt-Lösung und Potenziterationsanalyse.

• Minimaler Spannbaum Rechner - Berechnen Sie den minimalen Spannbaum (MST) eines gewichteten Graphen mit dem Kruskal- oder Prim-Algorithmus. Mit interaktiver Graph-Visualisierung, schrittweiser Algorithmus-Verfolgung und Animation der Kantenauswahl.

• Modulare Exponentiationsrechner - Berechnen Sie die modulare Exponentiation a^b mod n effizient mit dem Algorithmus der binären Exponentiation (schnelles Potenzieren). Geben Sie Basis, Exponent und Modulus ein, um sofortige Ergebnisse mit einer schrittweisen Aufschlüsselung der Square-and-Multiply-Methode, einer Visualisierung der binären Zerlegung und dem kryptografischen Kontext zu erhalten. Neu

• Modularer Multiplikativer Inverser Rechner - Berechnen Sie das modulare multiplikative Inverse einer Ganzzahl a unter dem Modulo m mit dem erweiterten euklidischen Algorithmus, inklusive Schritt-für-Schritt-Tabelle, Verifizierung und Uhr-Visualisierung.

• Negativer Binomialverteilungsrechner - Berechnen Sie Wahrscheinlichkeiten der negativen Binomialverteilung zur Modellierung der Anzahl der Versuche oder Misserfolge, die zum Erreichen einer Zielanzahl von Erfolgen erforderlich sind. Erhalten Sie exakte Wahrscheinlichkeitsfunktionen (PMF), Verteilungsfunktionen (CDF), Schritt-für-Schritt-Lösungen, interaktive Diagramme und Visualisierungen von Versuchssequenzen. Neu

• Netzwerkfluss-Rechner (Maximaler Fluss) - Berechnen Sie den maximalen Fluss von der Quelle zur Senke in einem kapazitätsbeschränkten gerichteten Netzwerk mit der Ford-Fulkerson-Methode (Edmonds-Karp). Animiert jeden augmentierenden Pfad, zeigt Restkapazitäten, gesättigte Kanten und die Min-Cut-Partition, die die Optimalität beweist. Neu

• Prozentuale Wachstumsrate Rechner - Berechnen Sie die prozentuale Wachstumsrate mit verschiedenen Methoden: einfaches Wachstum, durchschnittliche jährliche Wachstumsrate (CAGR) und durchschnittliche Wachstumsrate. Mit interaktiven Visualisierungen, Jahresanalysen und detaillierten Schritt-für-Schritt-Berechnungen. Empfohlen

• permutationsrechner - Berechnen Sie Permutationen P(n,r) mit Schritt-für-Schritt-Lösungen, visuellen Erklärungen, Formel-Aufschlüsselung und praktischen Beispielen. Finden Sie heraus, wie viele Möglichkeiten es gibt, r Elemente aus insgesamt n Elementen anzuordnen, wobei die Reihenfolge eine Rolle spielt.

• Permutationen mit Wiederholung Rechner - Berechnen Sie die Anzahl der Permutationen mit Wiederholung (geordnete Anordnungen mit Zurücklegen) mit der Formel n^r. Geben Sie die Anzahl der Elemente und Positionen ein, um sofortige Ergebnisse mit Schritt-für-Schritt-Lösungen, Slot-Machine-Visualisierungen, Vergleichen mit anderen Zählmethoden und Praxisbeispielen wie Passwörtern, PIN-Codes und Nummernschildern zu erhalten. Neu

• Schubfachprinzip-Rechner - Berechnen Sie die Mindestanzahl an Gegenständen, die sich laut Schubfachprinzip garantiert einen Behälter teilen. Inklusive interaktiver Visualisierung, Schritt-für-Schritt-Beweis, verallgemeinerter Analyse und Praxisbeispielen.

• Planarer Graph Prüfer - Prüfen Sie, ob ein Graph planar ist (ohne Kantenkreuzungen zeichnerisch darstellbar), unter Verwendung des Kuratowski-Theorems. Erkennt K5- und K3,3-Unterteilungen, verifiziert die Eulersche Ungleichung m ≤ 3n − 6 und hebt die verbotenen Minoren visuell hervor, wenn der Graph nicht-planar ist. Neu

• Poisson-Verteilungsrechner - Berechnen Sie Poisson-Wahrscheinlichkeiten P(X=k), kumulierte Wahrscheinlichkeiten und visualisieren Sie PMF/CDF-Verteilungen mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Lösungen.

• Polynom Wurzeln Rechner mit detaillierten Schritten - Berechnen Sie die Wurzeln von Polynomgleichungen bis zum 4. Grad mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Lösungen, interaktiver Diagramm-Visualisierung und Wurzelanalyse. Unterstützt lineare, quadratische, kubische und quartische Gleichungen.

• Primitivwurzel-Rechner - Finden Sie alle Primitivwurzeln eines gegebenen Moduls n — Erzeuger der multiplikativen Gruppe (Z/nZ)*. Geben Sie eine beliebige positive Ganzzahl ein, um Primitivwurzeln, die Eulersche Phi-Funktion, Visualisierungen zyklischer Gruppen und eine Schritt-für-Schritt-Verifizierung mit Potenztabellen zu erhalten.

• Wahrscheinlichkeitsrechner - Berechnen Sie Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen unter Verwendung der Additionsregel, der bedingten Wahrscheinlichkeit und des Satzes von Bayes mit interaktiven Venn-Diagrammen und Schritt-für-Schritt-Lösungen.

• Wahrscheinlichkeitsverteilung Rechner - Berechnen Sie Wahrscheinlichkeiten, kumulative Verteilungen (CDF) und Quantile für Normal-, Binomial-, Poisson-, Exponential-, Gleich- (Uniform), Chi-Quadrat- und Student-t-Verteilungen mit Schritt-für-Schritt-Lösungen und interaktiven Visualisierungen.

• Anteil-Rechner - Lösen Sie Proportionsaufgaben und finden Sie fehlende Werte mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Lösungen, interaktiven visuellen Diagrammen und umfassenden Erklärungen zu Proportionsbeziehungen.

• Mitternachtsformel Rechner - Lösen Sie quadratische Gleichungen mit der Mitternachtsformel (abc-Formel). Inklusive Schritt-für-Schritt-Lösung, Diskriminantenanalyse, Scheitelpunktform und interaktiver Parabel-Visualisierung.

• Ring und Körperrechner - Berechnen Sie Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Inverse und Potenzen in modularen Ringen Z_n und endlichen Galois-Körpern GF(p^k). Visualisieren Sie Cayley-Tabellen, klassifizieren Sie Einheiten, Nullteiler, Nilpotente und Idempotente und untersuchen Sie die Struktur der multiplikativen Gruppe. Neu

• rundungsrechner - Runden Sie Zahlen auf Dezimalstellen, signifikante Stellen oder den nächsten Wert. Vergleichen Sie 6 Rundungsmethoden nebeneinander mit einem visuellen Zahlenstrahl und Schritt-für-Schritt-Erklärungen. Neu

• Wissenschaftlicher Taschenrechner - Ein voll ausgestatteter Online-wissenschaftlicher Taschenrechner mit trigonometrischen, logarithmischen, exponentiellen, Fakultäts- und anderen fortgeschrittenen mathematischen Funktionen. Unterstützt Grad- und Bogenmaßmodus, Speicherfunktionen, Berechnungshistorie und Tastatureingabe.

• Wissenschaftliche Schreibweise Rechner - Konvertieren Sie Zahlen in die wissenschaftliche Schreibweise, führen Sie arithmetische Operationen (+, -, ×, ÷) aus, vergleichen Sie Werte und visualisieren Sie Ergebnisse mit Schritt-für-Schritt-Erklärungen und interaktiven Diagrammen.

• Mengenlehre-Rechner - Führen Sie Mengenoperationen durch, einschließlich Vereinigung (A ∪ B), Schnittmenge (A ∩ B), Differenz (A − B), symmetrische Differenz (A ∆ B), kartesisches Produkt (A × B), Potenzmenge und Komplement. Visualisierung mit interaktiven Venn-Diagrammen.

• Signifikante Stellen Rechner - Runden Sie Zahlen auf signifikante Stellen, zählen Sie Sig Figs mit einer Ziffer-für-Ziffer-Analyse und führen Sie Berechnungen mit den richtigen Regeln für signifikante Stellen durch. Neu

• Stable Marriage Problem Löser - Lösen Sie das Problem der stabilen Paarbildung (Stable Marriage Problem) mit dem Gale-Shapley-Algorithmus. Fügen Sie sortierte Präferenzlisten für zwei gleich große Gruppen ein und erhalten Sie die garantiert stabile Paarung mit einer animierten Vorschlags-Trace, Zufriedenheitsstatistiken, Verifizierung von blockierenden Paaren und einer interaktiven bipartiten Visualisierung. Neu

• Stirling-Zahlen-Rechner - Berechnen Sie Stirling-Zahlen der ersten Art (vorzeichenlos, Permutationen in Zyklen) und der zweiten Art (Mengenpartitionen in nichtleere Teilmengen). Mit interaktiver Dreiecksvisualisierung, schrittweiser Herleitung der Rekursion, vollständigen Dreieckstabellen und kombinatorischen Interpretationen.

• Summe von Kuben Rechner - Berechnen Sie die Summe aufeinanderfolgender Kuben von n₁³ bis n₂³ mit Schritt-für-Schritt-Formelerklärung, visueller Kubusdarstellung und mathematischer Analyse. Perfekt für Algebra, Analysis und Zahlentheorie.

• Summe von positiven Ganzzahlen Rechner - Berechnen Sie die Summe aufeinanderfolgender positiver Ganzzahlen mit der eleganten Gaußschen Summenformel. Bietet eine schrittweise Aufschlüsselung der Berechnung, visuelle Paarungsdiagramme und pädagogische Einblicke in arithmetische Folgen.

• Summe von Quadratzahlen Rechner - Berechnen Sie die Summe aufeinanderfolgender Quadratzahlen (1² + 2² + ... + n²) mit Schritt-für-Schritt-Formeln, interaktiven Diagrammen und visuellen geometrischen Darstellungen.

• Topologische Sortierung Rechner - Berechnen Sie eine topologische Sortierung eines gerichteten azyklischen Graphen (DAG) mit dem Kahn-Algorithmus oder DFS. Erkennt Zyklen, meldet den Pfad des Zyklus, erstellt eine Ebenen-Ansicht für parallele Ausführung, unterstützt lexikographisch kleinste Sortierung und animiert jeden Schritt auf einem interaktiven Graphen. Neu

• Traveling Salesman Solver (TSP) - Finden Sie die kürzeste Route, die jede Stadt genau einmal besucht und zum Start zurückkehrt. Exakte dynamische Programmierung (Held-Karp) für kleine Instanzen und Nearest-Neighbor + 2-opt Heuristiken für größere. Akzeptiert Koordinaten oder eine Distanzmatrix und rendert eine animierte SVG-Tour. Neu

• Wahrheitstabellen-Generator - Generieren Sie Wahrheitstabellen für beliebige boolesche Logikausdrücke. Unterstützt AND, OR, NOT, XOR, NAND, NOR, XNOR und konditionale Operatoren. Visualisieren Sie Logikgatter mit animierter Auswertung.

• Venn-Diagramm-Generator (3 Mengen) - Erstellen Sie interaktive Venn-Diagramme für drei Mengen. Geben Sie Mengenelemente oder Regionswerte ein, passen Sie die Farben an und laden Sie das Ergebnis als PNG oder SVG herunter. Visualisieren Sie Vereinigungen, Schnittmengen und Differenzen sofort.

Algebra-Kalkulatoren

• Betragsgleichungsrechner - Lösen Sie Gleichungen mit Beträgen Schritt für Schritt. Zeigt sowohl positive als auch negative Fälle mit detaillierten Erklärungen und Überprüfung.

• Absolutwert-Ungleichungslöser - Lösen Sie Ungleichungen mit absoluten Werten (z. B. |x+a| < b, |x-2| > 3). Verstehen Sie 'und' vs 'oder' Bedingungen mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Lösungen.

• Altersaufgaben Löser - Lösen Sie klassische Altersrätsel Schritt für Schritt – "X ist N Jahre älter als Y", "in Y Jahren wird X K-mal so alt sein wie Y", Altersverhältnisse von drei Personen und Vater-Sohn-Rätsel aus Vergangenheit und Gegenwart. Das Tool stellt die Algebra auf, löst das lineare Gleichungssystem, verifiziert die Antwort und animiert einen Zeitstrahl für vergangene, gegenwärtige und zukünftige Alter. Neu

• Algebraischer Ausdrucks-Vereinfacher - Vereinfachen Sie komplexe algebraische Ausdrücke durch Zusammenfassen gleicher Terme, Anwendung des Distributivgesetzes und Kürzen von Brüchen. Mit Schritt-für-Schritt-Lösungen, mehreren Vereinfachungsmodi und detaillierten Erklärungen.

• Binomischer Lehrsatz Rechner - Erweitern Sie (a+b)^n mit dem binomischen Lehrsatz. Erhalten Sie eine schrittweise Erweiterung mit jedem Term, Binomialkoeffizienten, Visualisierung des Pascalschen Dreiecks und detaillierter Koeffizientenanalyse. Neu

• Münzaufgaben Löser - Lösen Sie klassische Münzaufgaben Schritt für Schritt — „Ich habe N Münzen im Gesamtwert von V in Nickels und Dimes“, „doppelt so viele Quarters wie Dimes“, Mischungen aus drei Münzen mit Mengenverhältnissen und „wenigste Münzen für den Wert V“. Erstellt die Algebra-Gleichungen, löst das lineare System, animiert Münzstapel und verifiziert die Antwort. Neu

• Quadratische Ergänzung Rechner - Lösen Sie quadratische Gleichungen durch quadratische Ergänzung. Erhalten Sie detaillierte algebraische Rechenwege, die Scheitelpunktform, geometrische Visualisierungen und einen interaktiven Parabelgraphen. Neu

• Kubische Gleichung Löser - Lösen Sie jede kubische Gleichung ax³+bx²+cx+d=0 mit der Cardanischen Formel. Erhalten Sie alle drei Nullstellen (reell und komplex), eine schrittweise Lösung, eine Diskriminantenanalyse und einen interaktiven Graphen. Neu

• Descartes Vorzeichenregel Rechner - Verwenden Sie die Vorzeichenregel von Descartes, um die mögliche Anzahl positiver und negativer reeller Nullstellen eines beliebigen Polynoms zu bestimmen. Geben Sie Koeffizienten ein und sehen Sie eine schrittweise Analyse der Vorzeichenwechsel mit visuellen Diagrammen. Neu

• Distanz-Geschwindigkeit-Zeit-Dreieck-Rechner - Berechnen Sie Distanz, Geschwindigkeit oder Zeit, wenn die anderen beiden Werte gegeben sind. Nutzen Sie das interaktive D-S-T-Dreieck zur Auswahl der Unbekannten, mischen Sie Einheiten frei (km, mi, m, ft, km/h, mph, m/s, ft/s, Knoten, Sek/Min/Std/Tag), geben Sie Zeiten als 1h 30m oder 5400 Sek ein und sehen Sie eine animierte Reise, eine vollständige Schritt-für-Schritt-Lösung sowie Bonus-Modi für Durchschnittsgeschwindigkeiten bei mehreren Etappen oder Rundreisen. Neu

• Definitions- und Wertebereich-Rechner - Bestimmen Sie den Definitionsbereich (mögliche Eingaben) und Wertebereich (mögliche Ausgaben) von algebraischen Funktionen mit schrittweiser Analyse und Intervallschreibweise.

• Polynom-Expandierer-Rechner - Multiplizieren und expandieren Sie Polynome (Binome, Trinome und Ausdrücke höheren Grades) mit der FOIL-Methode und dem Binomischen Lehrsatz. Erhalten Sie Schritt-für-Schritt-Lösungen mit detaillierten Erklärungen.

• Exponentialgleichungs-Löser - Lösen Sie Exponentialgleichungen Schritt für Schritt. Unterstützt einfache Formen, lineare Exponenten, Koeffizienten, zwei Basen und quadratische Formen. Erhalten Sie detaillierte Lösungen mit Definitionsbereichsanalyse und interaktiven Graphen. Neu

• Funktionskomposition Rechner - Berechnen Sie die Komposition zweier Funktionen (f ∘ g)(x) und (g ∘ f)(x) mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Anleitungen, die zeigen, wie Funktionen algebraisch verkettet werden.

• Funktionsgraph-Zeichner - Visualisieren Sie algebraische Funktionen auf einem interaktiven Koordinatensystem. Plotten Sie mehrere Gleichungen, identifizieren Sie Hauptmerkmale wie Achsenabschnitte und Asymptoten und analysieren Sie das Funktionsverhalten.

• Gerade Ungerade Funktion Prüfer - Bestimmen Sie, ob eine Funktion f(x) gerade, ungerade oder weder-noch ist, mit schrittweisem algebraischen Beweis, Symmetriegraph, numerischer Verifizierungstabelle und Gerade-Ungerade-Zerlegung. Unterstützt Polynome, trigonometrische, exponentielle, logarithmische und Betragsfunktionen.

• Ungleichungslöser - Lösen Sie lineare, quadratische, polynomische und rationale Ungleichungen mit Schritt-für-Schritt-Lösungen. Zeigen Sie die Ergebnisse grafisch auf einem Zahlenstrahl und in Intervallnotation an.

• Umkehrfunktion Rechner - Berechnen Sie die Umkehrfunktion f^(-1)(x) einer gegebenen Funktion f(x) mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Anweisungen, die zeigen, wie man die Umkehrfunktion algebraisch bestimmt.

• Linearer Gleichungslöser - Lösen Sie lineare Gleichungen mit einer Variablen (z. B. ax + b = c) mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Lösungen. Zeigt alle algebraischen Umformungen und überprüft die Antwort.

• Literale Gleichungen Löser - Lösen Sie literale Gleichungen und stellen Sie Formeln mit mehreren Variablen um. Geben Sie eine Gleichung wie A = πr² ein, wählen Sie eine Variable und erhalten Sie die isolierte Lösung mit algebraischen Rechenschritten. Neu

• Logarithmische Gleichungen Löser - Lösen Sie logarithmische Gleichungen schrittweise. Unterstützt log, ln und benutzerdefinierte Basen. Geben Sie eine beliebige Logarithmus-Gleichung ein und erhalten Sie die Lösung mit detaillierten Schritten, Definitionsbereichsanalyse und interaktivem Graphen. Neu

• Mischungsproblem-Löser - Lösen Sie Konzentrations- und Mischungsaufgaben Schritt für Schritt. Mischen Sie zwei Lösungen beliebiger Stärke, finden Sie heraus, wie viel Stammlösung hinzugefügt werden muss, um eine Zielkonzentration zu erreichen, verdünnen Sie mit reinem Wasser, verstärken Sie mit reinem gelöstem Stoff oder ersetzen Sie Teile einer Mischung – mit animierter Zwei-Becher-Visualisierung, Massenerhaltungsgleichungen und vollständigen LaTeX-Erklärungen. Neu

• Polargleichungs-Plotter - Polargleichungen interaktiv grafisch darstellen — zeichnen Sie r = sin(3θ), r = θ (Archimedische Spirale), Kardioiden, Limaçons, Lemniskaten und Schmetterlingskurven mit anpassbarem θ-Bereich, Abtastauflösung, Farbpaletten und Polargitter. Überlagern Sie bis zu drei Gleichungen auf derselben Zeichenfläche und exportieren Sie das Diagramm als gestochen scharfes SVG oder PNG. Neu

• Polynom-Faktorisierungs-Rechner - Faktorisieren Sie Polynome mit verschiedenen Methoden einschließlich GGT, Differenz von Quadraten, perfekten Quadrattrinomen, Summe/Differenz von Würfeln und quadratischen Trinomen. Mit Schritt-für-Schritt-Lösungen, automatischer Mustererkennung und Verifikation.

• Polynom-Langdivision-Rechner - Dividieren Sie ein Polynom durch ein anderes mit der Polynomdivision. Zeigt den vollständigen Prozess Schritt für Schritt, Quotient und Rest mit detaillierten Erklärungen.

• Quartische Gleichung Rechner - Lösen Sie jede quartische Gleichung ax⁴+bx³+cx²+dx+e=0 mit der Ferrari-Methode. Erhalten Sie alle vier Wurzeln (reell und komplex), eine Schritt-für-Schritt-Lösung, Diskriminantenanalyse, faktorisierte Form und einen interaktiven Graphen. Neu

• Löser für Radikalgleichungen - Lösen Sie Gleichungen mit Radikalen (Quadratwurzeln, Kubikwurzeln usw.) mit schrittweisen Lösungen. Scheinlösungen werden automatisch erkannt, um die Genauigkeit zu gewährleisten.

• Wurzel-Vereinfacher - Vereinfachen Sie Quadratwurzeln und Radikale höherer Ordnung in ihre einfachste Form (z.B. sqrt(50) wird zu 5*sqrt(2)), einschließlich Rationalisierung des Nenners. Mit Schritt-für-Schritt-Lösungen, Primfaktorzerlegung und detaillierten Erklärungen.

• Rationale Gleichungen Löser - Lösen Sie rationale Gleichungen mit Variablen im Nenner. Erhalten Sie Schritt-für-Schritt-Lösungen mit Hauptnenner-Berechnung, Bruchbeseitigung, Polynomlösung und Prüfung auf Scheinlösungen mit interaktiven Graphen. Neu

• Rechner für rationale Ausdrücke - Vereinfachen, addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren Sie rationale Ausdrücke (Brüche mit Polynomen). Bietet Schritt-für-Schritt-Lösungen, Visualisierung der Faktorisierung, Definitionsbereichsanalyse und detaillierte Erklärungen.

• Satz über Rationale Nullstellen Rechner - Verwenden Sie den Satz über rationale Nullstellen, um alle möglichen rationalen Nullstellen eines Polynoms mit ganzzahligen Koeffizienten zu finden. Geben Sie Koeffizienten ein und erhalten Sie die vollständige Liste der Kandidaten, die Verifizierung der tatsächlichen Nullstellen, eine Schritt-für-Schritt-Faktorisierung und eine interaktive Visualisierung. Neu

• Standardform zu Steigungsform Umrechner - Konvertieren Sie lineare Gleichungen von der Standardform (Ax + By = C) in die Steigungsform (y = mx + b). Geben Sie die Gleichung oder Koeffizienten ein, um sofortige Ergebnisse mit Schritt-für-Schritt-Lösung, Graph und wichtigen Geradeneigenschaften zu erhalten. Neu

• Rechner für synthetische Division - Teilen Sie Polynome durch lineare Binome (x - a) mit der kompakten Methode der synthetischen Division. Zeigt den Prozess Schritt für Schritt mit Koeffizienten und Rest.

• System von Ungleichungen Grafiker - Visualisieren Sie den zulässigen Bereich (Lösungsmenge) für ein System von zwei oder mehr linearen Ungleichungen. Stellen Sie jede Ungleichung grafisch in einem Koordinatensystem dar und ermitteln Sie den Schnittbereich.

• Lineares Gleichungssystem Löser - Lösen Sie lineare Gleichungssysteme (2x2, 3x3 oder größer) mit dem Gaußschen Eliminationsverfahren, der Cramerschen Regel oder Matrixmethoden. Mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Lösungen.

• Nichtlineares Gleichungssystem Löser - Lösen Sie Systeme aus zwei oder mehr nichtlinearen Gleichungen mit der Newton-Raphson-Methode. Finden Sie alle Lösungen mit Schritt-für-Schritt-Iterationen, Jacobi-Matrix, Konvergenzanalyse und interaktivem Konturgraphen. Neu

• Zugbegegnungs-Problemlöser - Lösen Sie klassische Textaufgaben zu zwei Zügen Schritt für Schritt. Unterstützt das frontale Aufeinandertreffen, Überholen in gleicher Richtung, das gegenseitige Kreuzen (mit Zuglängen), das Passieren eines Mastes sowie das Überqueren einer Plattform oder Brücke — mit animierter Streckenvisualisierung, Relativgeschwindigkeit-Berechnung und vollständigen LaTeX-Erklärungen. Neu

• Trigonometrische Gleichungen Löser - Lösen Sie trigonometrische Gleichungen Schritt für Schritt. Geben Sie eine Gleichung wie sin(x)=0.5 oder 2cos(x)+1=0 ein und erhalten Sie alle Lösungen in einem beliebigen Intervall, inklusive Einheitskreis-Visualisierung und interaktivem Graph. Neu

• Scheitelpunkt und Symmetrieachse Rechner - Berechnen Sie den Scheitelpunkt (Maximum oder Minimum) und die Symmetrieachse für jede quadratische Funktion (Parabel) mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Lösungen.

• Löser für Arbeitsraten-Aufgaben - Lösen Sie "A und B arbeiten zusammen" Raten-Aufgaben in fünf Varianten: kombinierte Zeit bei gleichzeitiger Arbeit, die fehlende Solo-Zeit eines Arbeiters, Füll- vs. Entleerungs-Rohr-Probleme, abwechselnde Schichten und Teilfertigstellung, wenn ein Arbeiter später dazukommt. Animierte Dual-Pie-Fortschrittsvisualisierung, vollständige LaTeX Schritt-für-Schritt-Erklärung und Unterstützung für Einheiten wie Stunden/Tage/Minuten. Neu

• X- und Y-Achsenabschnitt Rechner - Berechnen Sie den x-Achsenabschnitt (wo der Graph die x-Achse schneidet) und den y-Achsenabschnitt (wo der Graph die y-Achse schneidet) jeder Gleichung mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Lösungen.

Flächenkalkulatoren

• Fläche eines Kreises Rechner - Berechnen Sie die Fläche eines Kreises aus Radius, Durchmesser oder Umfang. Erhalten Sie sofortige Ergebnisse mit Schritt-für-Schritt-Berechnungen, interaktiven Diagrammen und umfassenden Kreismetriken.

• Fläche eines Parallelogramms Rechner - Berechnen Sie die Fläche eines Parallelogramms mit drei Methoden: Grundseite und Höhe, zwei Seiten mit eingeschlossenem Winkel oder Diagonalen mit Schnittwinkel. Erhalten Sie Schritt-für-Schritt-Berechnungen mit Formeln.

• Fläche eines Sektors Rechner - Berechnen Sie die Fläche eines Kreissektors mit interaktivem SVG-Diagramm, Schritt-für-Schritt-Rechnung, Bogenlänge und Formeln unter Verwendung von Radius und Zentriwinkel.

• Fläche eines Trapez Rechner - Berechnen Sie die Fläche eines Trapezes sofort mit unserem interaktiven Rechner. Mit dynamischem visuellem Diagramm, schrittweiser Formel-Aufschlüsselung und Unterstützung für verschiedene Einheitensysteme.

• Fläche einer Ellipse Rechner - Berechnen Sie die Ellipsenfläche sofort mit unserem kostenlosen Tool. Erhalten Sie Fläche, Umfang (Ramanujan-Formel), Exzentrizität und interaktive Visualisierung. Perfekt für Geometrie-, Ingenieur- und Designberechnungen.

• Fläche eines gleichseitigen Dreiecks Rechner - Berechnen Sie die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks aus Seitenlänge, Höhe oder Umfang. Enthält Schritt-für-Schritt-Formeln, ein interaktives Dreiecksdiagramm und vollständige Eigenschaftsberechnungen.

• Oberflächeninhalt-Rechner - Berechnen Sie den Oberflächeninhalt von 8 geometrischen Formen, einschließlich Kugel, Zylinder, Kegel, Quader, rechteckiges Prisma, dreieckiges Prisma, quadratische Pyramide und Tetraeder, mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Lösungen und interaktiven Diagrammen.

• Oberflächeninhalt eines Kegels Rechner - Berechnen Sie den Oberflächeninhalt eines Kegels sofort mit unserem kostenlosen Rechner. Erhalten Sie Mantelfläche, Grundfläche und Gesamtoberfläche mit Schritt-für-Schritt-Formeln und interaktivem Diagramm.

• Oberflächeninhalt eines Würfels Rechner - Hohe Präzision - Berechnen Sie den Gesamtoberflächeninhalt eines Würfels mit Schritt-für-Schritt-Lösungen. Finden Sie die Oberfläche aus Kantenlänge, Raumdiagonale, Flächendiagonale oder Volumen mit interaktiver 3D-Visualisierung und umfassenden Messungen.

• Oberflächeninhalt eines Zylinders Rechner - Berechnen Sie die Gesamt-, Mantel- und Grundfläche eines Zylinders mit hoher Präzision, interaktiver 3D-Visualisierung, schrittweiser Formelaufschlüsselung und Analyse der Flächenverteilung.

• Oberflächeninhalt eines Quaders Rechner (Hohe Präzision) - Berechnen Sie den Oberflächeninhalt eines Quaders (Rechteckprisma) mit interaktiver 3D-Visualisierung, Schritt-für-Schritt-Formeln, Aufschlüsselung nach Flächen und hochpräzisen Ergebnissen.

• Oberflächeninhalt einer Kugel Rechner (Hohe Präzision) - Berechnen Sie den Oberflächeninhalt einer Kugel aus Radius oder Durchmesser mit einer schrittweisen Formelaufschlüsselung, interaktiver Visualisierung und Einheitenumrechnungen. Perfekt für Geometrie, Technik und Wissenschaft.

Grundrechenoperationen

• Absolutwert-Rechner - Berechnen Sie den Absolutwert (Betrag) jeder realen oder komplexen Zahl. Mit Schritt-für-Schritt-Lösungen, Visualisierung auf der Zahlengerade und Distanz-zu-Null-Animation. Neu

• Befreundete Zahlen Prüfer - Prüfen Sie, ob zwei positive Ganzzahlen ein befreundetes Paar bilden, oder geben Sie nur eine Zahl ein und lassen Sie das Tool automatisch den Partner finden. Mit animierten Teiler-Visualisierungen, schrittweisen Zerlegungen der Sigma-Funktion, Aliquot-Folgen-Vorschauen und historischem Kontext, der bis zu Pythagoras zurückreicht. Neu

• Visualisierung von Übertrag und Borgen - Sehen Sie, wie Übertrag und Borgen Spalte für Spalte ablaufen. Dieser animierte Visualisierer führt durch jeden Schritt der schriftlichen Addition und Subtraktion, einschließlich kaskadierender Überträge über Nullen hinweg, damit Kinder und Lernende endlich verstehen, warum der Trick funktioniert. Neu

• Decken- und Bodenrechner - Berechnen Sie die Aufrundung ⌈x⌉ (Ceiling) und Abrundung ⌊x⌋ (Floor) jeder reellen Zahl. Sehen Sie schrittweise Lösungen, einen interaktiven Zahlenstrahl, Treppengraphen und Analysen des Nachkommateils. Neu

• Gemeinsamer-Teiler-Rechner - Finden Sie gemeinsame Teiler von zwei oder mehr Zahlen mit einem interaktiven Venn-Diagramm, Schritt-für-Schritt-Erklärungen, ggT-Berechnung und mehreren Lösungsmethoden einschließlich Primfaktorzerlegung.

• Kreuzmultiplikation-Rechner - Lösen Sie Proportionen mittels Kreuzmultiplikation. Finden Sie den unbekannten Wert in a/b = c/d Gleichungen mit Schritt-für-Schritt-Lösungen und visuellen Diagrammen. Neu

• Kubik- und Kubikwurzel-Rechner - Berechnen Sie den Kubik (n³) und die Kubikwurzel (∛n) jeder Zahl mit Schritt-für-Schritt-Lösungen, Erkennung perfekter Kubikzahlen und interaktiven Visualisierungen.

• Kubikwurzel-Rechner - Berechnen Sie die Kubikwurzel jeder Zahl mit einer Präzision von bis zu 1000 Dezimalstellen. Bietet interaktive 3D-Würfelvisualisierung, Wurzelvergleichsdiagramm, Finder für perfekte Kubikzahlen, Schritt-für-Schritt-Lösung und einen praktischen Volumen-zu-Seitenlängen-Konverter.

• Digitale Wurzel Rechner - Berechnen Sie die digitale Wurzel einer beliebigen Zahl, indem Sie ihre Ziffern wiederholt summieren, bis eine einzelne Ziffer übrig bleibt. Unterstützt additive und multiplikative Modi, Basen 2/8/10/16, animierte Schritt-für-Schritt-Aufschlüsselung, O(1)-Formelüberprüfung und Persistenzzähler. Neu

• In zwei Teile teilen - Teilen Sie jede Zahl basierend auf Verhältnissen oder Brüchen in zwei Teile auf. Die interaktive visuelle Balance zeigt proportionale Aufteilungen mit Schritt-für-Schritt-Berechnungen und herunterladbaren Ergebnissen.

• Teilbarkeit Test Rechner - Prüfen Sie, ob eine Zahl durch eine andere teilbar ist. Testen Sie mehrere Teiler gleichzeitig, lernen Sie Teilbarkeitsregeln für 2-12, sehen Sie Schritt-für-Schritt-Berechnungen und erkunden Sie die Primfaktorzerlegung.

• Ägyptischer Multiplikationsrechner - Multiplizieren Sie zwei ganze Zahlen auf die altägyptische Weise: durch wiederholte Verdopplung und selektives Addieren. Beobachten Sie, wie die Verdopplungstabelle Zeile für Zeile aufgebaut wird, sehen Sie, welche Zweierpotenzen ausgewählt werden, und entdecken Sie, warum dieser 4.000 Jahre alte Trick eigentlich binäre Arithmetik in Verkleidung ist. Neu

• schaetzungsrechner - Ergebnisse arithmetischer Ausdrücke runden und schätzen. Sehen Sie direkte Vergleiche von Rundungsstrategien, visuelle Zahlenstrahlen, Fehleranalysen und Schritt-für-Schritt-Schätzungen. Neu

• Gerade oder Ungerade Zahl Prüfer - Prüfen Sie schnell, ob Zahlen gerade oder ungerade sind. Unterstützt Batch-Eingabe mit visueller Gruppierung, Erklärungen zur Teilbarkeit, Visualisierung auf dem Zahlenstrahl und detaillierte Paritätsanalyse. Neu

• Teiler-Rechner - Berechnen Sie alle Teiler einer Zahl Schritt für Schritt mit Visualisierung von Teilerpaaren, interaktivem Teilerbaum-Diagramm, Primfaktorzerlegung und umfassender Zahlenanalyse einschließlich Erkennung von Quadratzahlen.

• Fibonacci Zahl Prüfer - Prüfen Sie sofort, ob eine positive ganze Zahl zur Fibonacci-Folge gehört. Verwendet Gessels Theorem der Quadratzahlen für einen mathematischen O(1)-Test, zeigt den exakten Index F_n, die eindeutige Zeckendorf-Darstellung, visualisiert die goldene Spirale und stellt die Konvergenz des Goldenen Schnitts dar — eine komplette Fibonacci-Analyse mit einem Klick. Neu

• Minimum und Maximum Finden - Finden Sie die Minimal- und Maximalwerte in jedem Zahlensatz mit visueller Datenverteilung, sortierten Ranglisten, statistischen Analysen und Positionsanzeigen für eine umfassende Datenerkundung.

• Die ersten n Stellen von e - Generieren und analysieren Sie die ersten n Stellen (bis zu 1000) von e (Eulersche Zahl) mit umfassender Ziffernfrequenzanalyse, Mustererkennung und interaktiven Visualisierungen.

• Die ersten n Stellen von Pi - Generieren und analysieren Sie die ersten n Stellen (bis zu 10.000) von Pi (π) mit umfassender Ziffernfrequenzanalyse, Mustererkennung, interaktiven Visualisierungen und einzigartigen Pi-Themen-Einblicken. Empfohlen

• Goldbachsche Vermutung Verifizierer - Verifizieren Sie die Goldbachsche Vermutung für jede gerade ganze Zahl größer als 2. Zerlegen Sie Ihre Zahl in jedes mögliche Paar von Primzahlen, die diese Summe ergeben, erkunden Sie die Goldbach-Partitionsfunktion g(n) und visualisieren Sie den berühmten Goldbach-Kometen interaktiv. Neu

• Größter gemeinsamer Teiler Rechner - Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler (ggT) von zwei oder mehr Zahlen mit Schritt-für-Schritt-Lösungen unter Verwendung mehrerer Methoden.

• Ist es eine Primzahl? - Prüfen Sie mit detaillierter Analyse, Faktorisierung und visueller Zahlengerade-Darstellung, ob eine Zahl eine Primzahl ist.

• Rechner für das kleinste gemeinsame Vielfache - Berechnen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von zwei oder mehr Zahlen mit interaktiver Visualisierung der Primfaktorzerlegung, Schritt-für-Schritt-Lösungen und verschiedenen erklärten Berechnungsmethoden.

• Rechner für schriftliches Addieren und Subtrahieren - Visualisieren Sie die schriftliche Addition und Subtraktion Schritt für Schritt mit spaltenweisem Übertrag und Entleihen. Farbcodierte Animationen zeigen jede Ziffernberechnung für einfaches Lernen. Neu

• Schriftliche Division Rechner - Lösen Sie Aufgaben zur schriftlichen Division Schritt für Schritt. Sehen Sie den vollständigen Rechenweg mit Quotient, Rest und Dezimalerweiterung. Perfekt zum Lernen und Überprüfen der Division. Neu

• Langmultiplikation-Rechner - Lösen Sie Multiplikationsaufgaben Schritt für Schritt mit der Methode der Langmultiplikation. Sehen Sie jedes Teilprodukt, Übertragsziffern und die Spaltenausrichtung für ein klares Verständnis. Neu

• Möbius-Funktion-Rechner - Berechnen Sie die Möbius-Funktion μ(n) für jede positive Ganzzahl. Liefert sofort −1, 0 oder +1 mit vollständiger Primfaktorzerlegung, Quadratfrei-Analyse, Schritt-für-Schritt-Erklärung, Mertens-Funktion M(n) und einer farbcodierten μ-Wert-Heatmap für benachbarte Zahlen. Neu

• Kopfrechen-Trainer - Verbessern Sie Ihr Kopfrechnen mit täglichen Übungen in fünf Schwierigkeitsstufen – von einstelliger Addition für die erste Klasse bis hin zu zweistelliger Multiplikation und Prozentschätzungen. Jede Aufgabe ist mit einer benannten Kopfrechenstrategie verknüpft (Verdoppeln, Kompensieren, Stellenwert-Split, Runden und Anpassen, Neuner-Trick, Halbieren-Verdoppeln, Front-End-Schätzung und Distributiv-Split) und enthält eine animierte Schritt-für-Schritt-Anleitung, sodass jede Übung eine Technik vermittelt, die Sie auf die nächste Aufgabe anwenden können. Das tägliche Workout bietet einen festen Satz an Aufgaben, den jeder auf der Welt zur gleichen Zeit erhält, damit Sie Zeit und Punktzahl mit Freunden vergleichen können. Mobilfreundlich, druckbereit und entwickelt für Bildungsstandards wie Common Core, UK Y3-Y6 Reasoning sowie für die Vorbereitung auf GED, ASVAB, GMAT und Einstellungstests im öffentlichen Dienst. Neu

• Mersenne-Primzahl-Prüfer - Prüfen Sie, ob 2^p − 1 für einen gegebenen Exponenten p eine Mersenne-Primzahl ist. Verwendet den Lucas-Lehmer-Primzahltest mit einer animierten Iterationsverfolgung, binärer Bitmuster-Visualisierung, Euklid-Euler-Paarung perfekter Zahlen und historischem Kontext zu den 52 bekannten Mersenne-Primzahlen. Neu

• Modulo-Rechner - Berechnen Sie das Modulo (Rest) mit schrittweisem Divisionsprozess, interaktiven visuellen Diagrammen und Unterstützung für Ganzzahlen, Dezimalzahlen, negative Zahlen und wissenschaftliche Notation. Empfohlen

• Multiplikationsrechner - Kostenloser Online-Multiplikationsrechner, der beliebige Zahlen sofort multipliziert – mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Lösungen, visueller Aufschlüsselung der Faktoren und umfassender Ergebnisanalyse einschließlich Vorzeichenregeln und Größenordnungen.

• Einmaleins-Generator - Erstellen Sie druckbare Einmaleins-Tabellen für jeden Bereich. Passen Sie Zeilen und Spalten an, markieren Sie bestimmte Vielfache und exportieren Sie diese als PDF für den Unterricht oder zum Lernen. Neu

• n-te Wurzelrechner - Hohe Präzision - Berechnen Sie die n-te Wurzel einer beliebigen Zahl mit hoher Präzision von bis zu 1000 Dezimalstellen. Bietet Schritt-für-Schritt-Lösungen, visuelle Diagramme und mathematische Notation in Radikal- und Exponentialform.

• Zahlenzerlegung Generator - Erstellen Sie animierte Übungsaufgaben zur Zahlenzerlegung für die frühe Arithmetik. Wählen Sie eine Summe von 5 bis 100 (oder eine beliebige benutzerdefinierte Zahl), wählen Sie den Übungsquiz-, Zerlegungstabelle- oder Aufgabenfamilien-Modus, und der Generator erstellt ein Arbeitsblatt, das jede Aufgabe mit drei passenden visuellen Modellen kombiniert: einem Kirsch-Diagramm (Teil-Teil-Ganzes), einem Zehnerfeld und einem zweifarbigen Balkenmodell. Integrierte Selbstkontrolle, Live-Punktezähler, Aufgabenfamilien-Anzeige und druckfertige Ausgabe machen dies zum benutzerfreundlichsten Tool für die Zahlenzerlegung für den Kindergarten bis zur 2. Klasse, Singapore-Math-Klassenzimmer und Eltern im Homeschooling. Neu

• Stellenanzahl-Rechner - Berechnen Sie die Anzahl der Stellen in einer beliebigen Ganzzahl, analysieren Sie die Ziffernverteilung und visualisieren Sie die Aufschlüsselung jedes Stellenwerts (Einer, Zehner, Hunderter usw.).

• Zahlenmuster Finder - Identifizieren Sie das Muster in einer Zahlenfolge und sagen Sie die nächsten Werte voraus. Erkennt arithmetische, geometrische, Fibonacci-ähnliche, quadratische, kubische, Potenz-, Fakultäts-, Dreiecks- und Primzahlmuster mit Schritt-für-Schritt-Erklärungen. Neu

• Reihenfolge der Operationen Rechner (PEMDAS) - Lösen Sie mathematische Ausdrücke Schritt für Schritt nach der PEMDAS/BODMAS-Reihenfolge der Operationen. Sehen Sie jeden Schritt mit hervorgehobenen Operationen, ideal zum Erlernen des Operatorvorrangs. Neu

• Perfekte Zahlen Prüfer - Prüfen Sie, ob eine Zahl perfekt, abundant oder defizient ist, indem Sie sie mit der Summe ihrer echten Teiler vergleichen. Sehen Sie sich Teilerpaare, Werte der Sigma-Funktion und eine interaktive visuelle Aufschlüsselung mit animierten Diagrammen an. Neu

• Stellenwerttafel-Generator - Visualisieren Sie Stellenwerte von Milliarden bis Tausendstel mit einer interaktiven Tabelle. Geben Sie eine beliebige Zahl ein, um den Stellenwert jeder Ziffer, die erweiterte Form und die Wortdarstellung zu sehen. Neu

• Primfaktor-Rechner - Berechnen Sie die Primfaktoren einer beliebigen Zahl mit Schritt-für-Schritt-Faktorisierung, interaktiver Baum-Visualisierung, Primfaktorzerlegung in Exponentialschreibweise und detaillierter mathematischer Analyse.

• Primfaktorzerlegung Rechner - Berechnen Sie die Primfaktorzerlegung jeder positiven Ganzzahl sofort. Erhalten Sie eine schrittweise Aufschlüsselung, eine Visualisierung des Faktorbaums und eine vollständige Analyse der Primfaktoren.

• Quotient- und Rest-Rechner - Berechnen Sie Quotient und Rest mit interaktiven visuellen Darstellungen, Schritt-für-Schritt-Erklärungen und umfassenden Einblicken in die Division. Empfohlen

• Zufalls-Mathematikaufgaben-Generator - Erstellen Sie frische, zufällige Mathe-Übungsaufgaben nach Klassenstufe (K-8) und Thema. Wählen Sie aus Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Brüchen, Dezimalzahlen, Prozentsätzen, Textaufgaben, Rechenregeln (PEMDAS) und Pre-Algebra-Gleichungen. Jede Aufgabe enthält eine animierte visuelle Hilfe, eine versteckte Schritt-für-Schritt-Lösung, die bei Bedarf eingeblendet werden kann, und ein integriertes Antwortfeld zur Selbstkontrolle — ideal für Lehrer, die Arbeitsblätter erstellen, Eltern, die mit Kindern üben, und Schüler zur Vorbereitung auf Tests. Neu

• Verhältnis Rechner - Proportionen lösen, Verhältnisse auf den kleinsten Nenner vereinfachen, Verhältnisse vergrößern oder verkleinern und äquivalente Verhältnisse generieren. Kostenloser Online-Verhältnis-Rechner mit Schritt-für-Schritt-Lösungen und visuellen Verhältnisbalken. Neu

• Mathe-Rechner für römische Zahlen - Rechnen Sie direkt mit römischen Zahlen (I, V, X, L, C, D, M). Verfolgen Sie jeden Schritt: subtraktive Erweiterung (IV → IIII), Umgruppierung (5 I → V, 2 V → X, 5 X → L, 2 L → C, 5 C → D, 2 D → M), Ausleihen bei der Subtraktion, die römische Verdopplungsmethode für Multiplikation und Division sowie die abschließende Kanonisierung. Entwickelt für Schüler, Lehrer, Geschichtsinteressierte und alle, die wissen wollen, wie die Alten Arithmetik ohne Stellenwertsystem betrieben haben. Neu

• Russische Bauernmultiplikation - Multiplizieren Sie zwei ganze Zahlen auf die russische Bauernart: Halbieren Sie die linke Seite, verdoppeln Sie die rechte und behalten Sie nur die Zeilen mit ungeraden linken Werten. Beobachten Sie, wie die Halbierungstreppe Schritt für Schritt nach unten wächst, sehen Sie, wie die Paritäten die Binärform Ihres Multiplikators enthüllen, und addieren Sie die behaltenen Zeilen, um das Produkt zu erhalten. Neu

• Sprungzählung Generator - Erzeugen Sie Sprungzählfolgen mit einer beliebigen Zahl. Visualisieren Sie Muster auf einem interaktiven Zahlenstrahl mit Sprunganimationen, einer Hundertertafel und druckbaren Folgelisten für den Unterricht. Neu

• Soroban Abakus Simulator - Üben Sie an einem virtuellen japanischen Soroban mit realistischer Perlenbewegung. Klicken Sie auf die Perlen, um einen beliebigen Wert einzustellen, oder geben Sie eine Additions-, Subtraktions-, Multiplikations- oder Divisionsaufgabe ein und sehen Sie zu, wie der Abakus sie Schritt für Schritt nach den traditionellen 5er- und 10er-Komplementregeln löst. Neu

• Zahlen sortieren - Sortieren Sie Zahlen in aufsteigender oder absteigender Reihenfolge mit umfassenden Statistiken, visuellen Verteilungsdiagrammen und detaillierter Analyse. Unterstützt Dezimalzahlen, negative Zahlen und Tausendertrennzeichen. Empfohlen

• Quadratwurzelrechner - Berechnen Sie die Quadratwurzel einer beliebigen Zahl mit einer hohen Präzision von bis zu 1000 Dezimalstellen. Enthält Schritt-für-Schritt-Erklärungen, geometrische Visualisierungen und eine Demonstration der Newton-Methode.

• Summen-Rechner - Online-Zahlen-Addierer mit hoher Präzision

• Einmaleins-Quiz - Üben Sie das Einmaleins mit einem Live-Timer, Streak-Zähler und einer farbcodierten 12×12-Heatmap, die Ihre Schwachstellen genau aufzeigt. Wählen Sie eine beliebige Kombination von Tabellen von 2 bis 12, entscheiden Sie sich für Sprint (60-Sekunden-Rennen), Marathon (feste Länge) oder Boss-Kampf (trainiert nur die Fakten, die Sie am häufigsten verpassen), und wechseln Sie zwischen drei Fragenformaten – Standard, fehlender Faktor und Umkehrung. Jede richtige Antwort füllt einen animierten Streak-Balken; jede falsche lässt die Karte wackeln und markiert die Aufgabe zur Wiederholung. Mobilfreundlich, druckbereit und eine von Lehrern geliebte Alternative zu Karteikarten für die Klassenstufen 2 bis 6 und Homeschooling-Einheiten. Neu

• Stückpreis Rechner - Berechnen Sie den Stückpreis aus jedem beliebigen Verhältnis. Vergleichen Sie Preise pro Einheit, finden Sie die Geschwindigkeit pro Stunde, Kosten pro Artikel und ermitteln Sie das bessere Angebot zwischen zwei Optionen. Neu

• Vedischer Mathematik-Tricks-Rechner - Wenden Sie klassische vedische Mathematik-Sutras an – Urdhva-Tiryagbhyam (vertikal und kreuzweise), Nikhilam Navatashcaramam Dashatah (alle von 9 und die letzte von 10), Ekadhikena Purvena (um eins mehr als der Vorherige) und die Nikhilam-Division – um Zahlen weitaus schneller zu multiplizieren, zu quadrieren und zu dividieren als mit der schriftlichen Multiplikation. Jeder Schritt wird mit Kreuzlinien, Basis-Defizit-Pillen und einem fortlaufenden Erklärungsfeld animiert. Neu

Infinitesimalrechnung

• Durchschnittliche Änderungsrate Rechner - Berechnen Sie die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion über ein Intervall [a, b] mit dem Differenzenquotient. Geben Sie eine beliebige Funktion f(x) ein und erhalten Sie die Sekantensteigung, eine Schritt-für-Schritt-Lösung mit MathJax-Formeln und einen interaktiven Graphen, der die Sekante und die Kurve zeigt. Neu

• Bernoulli DGL Löser - Lösen Sie Bernoulli-Differentialgleichungen der Form y' + P(x)y = Q(x)yⁿ Schritt für Schritt. Wendet die Substitution v = y^(1-n) zur Linearisierung an, erstellt den integrierenden Faktor, findet die geschlossene Lösung und stellt die partikuläre Lösungskurve im Richtungsfeld dar. Neu

• Faltungsrechner - Berechnen Sie die lineare, zirkuläre und kontinuierliche Faltung von Signalen und Funktionen mit interaktiven Visualisierungen, detaillierten Schritt-für-Schritt-Lösungen und umfassender mathematischer Analyse.

• rotationsrechner - Berechnen Sie die Rotation ∇×F eines beliebigen 2D- oder 3D-Vektorfeldes mit schrittweiser Entwicklung der Kreuzproduktdeterminante. Geben Sie die Komponentenfunktionen P, Q (und R für 3D) ein, erhalten Sie die symbolische Rotation, werten Sie diese an einem Punkt aus, identifizieren Sie wirbelfreie Felder und sehen Sie eine interaktive Vektorfeld-Visualisierung mit Wirbelstärke-Overlay. Neu

• Krümmungsrechner - Berechnen Sie die Krümmung (κ) einer Funktion y=f(x) oder einer Parameterkurve an einem bestimmten Punkt, mit schrittweisen Ableitungen, Visualisierung des Schmiegungskreises und Krümmungsradius.

• ableitungsrechner - Berechnen Sie Ableitungen sofort mit Schritt-für-Schritt-Lösungen. Unterstützt einfache, partielle, implizite und Richtungsableitungen mit interaktiven Visualisierungen.

• Richtungsfeld / Steigungsfeld Plotter - Plotten Sie das Richtungsfeld jeder gewöhnlichen Differentialgleichung (DGL) 1. Ordnung y' = f(x, y) über einen benutzerdefinierten x-y-Bereich. Klicken Sie auf die Leinwand, um neue Lösungskurven zu erzeugen, beobachten Sie den Teilchenfluss entlang des Feldes und sehen Sie Gleichgewichts-Nullklinen – gerendert als reine SVG, die Sie speichern oder teilen können. Neu

• richtungsableitungsrechner - Berechnen Sie Richtungsableitungen von Funktionen mit mehreren Variablen mit Schritt-für-Schritt-Lösungen, Gradientenberechnung, Normalisierung von Einheitsvektoren und interaktiver 3D-Oberflächenvisualisierung.

• Divergenz-Rechner - Berechnen Sie die Divergenz ∇·F eines beliebigen 2D- oder 3D-Vektorfeldes mit schrittweiser Berechnung der partiellen Ableitungen. Geben Sie die Komponentenfunktionen P, Q (und R für 3D) ein, erhalten Sie die symbolische Divergenz, werten Sie diese an einem Punkt aus, identifizieren Sie Quellen und Senken und betrachten Sie eine interaktive Vektorfeld-Visualisierung mit Divergenz-Heatmap. Neu

• Doppelter Integralrechner - Berechnen Sie Doppelintegrale mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Lösungen und einer 3D-Oberflächenvisualisierung. Unterstützt bestimmte und unbestimmte Integrale mit Polynom-, trigonometrischen, Exponential- und Hyperbelfunktionen. Empfohlen

• Euler-Verfahren Rechner - Lösen Sie jede gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung y' = f(x, y) numerisch mit dem Euler-Verfahren. Betrachten Sie die Iterationstabelle, das über das Richtungsfeld gelegte Euler-Polygon und einen Live-Konvergenzvergleich bei h, h/2 und h/4 — inklusive optionaler Fehleranalyse gegen eine geschlossene Lösung. Neu

• Fast-Fourier-Transformations-Rechner (FFT) - Berechnen Sie die diskrete FFT einer reellen oder komplexen Signalsequenz. Wenden Sie gängige Fensterfunktionen an, wählen Sie die FFT-Länge und das Zero-Padding, untersuchen Sie Amplitude, Phase, Frequenzbereiche sowie dominante Spitzen und kopieren Sie das vollständige komplexe Spektrum. Neu

• Löser für gewöhnliche Differentialgleichungen erster Ordnung - Lösen Sie gewöhnliche Differentialgleichungen erster Ordnung symbolisch und numerisch. Erkennt automatisch separable, lineare, exakte und autonome Formen, wendet die richtige Technik an und rendert ein interaktives Richtungsfeld mit überlagerter Lösungskurve. Neu

• Fourier-Reihen-Koeffizienten-Rechner - Berechnen Sie die Fourier-Koeffizienten a₀, aₙ und bₙ für jede periodische Funktion. Sehen Sie die vollständigen Integralberechnungen, Koeffiziententabelle, Teilsummenformel und einen interaktiven Graphen, der die Originalfunktion mit ihrer Fourier-Approximation vergleicht.

• Gradientenrechner Mehrdimensional - Berechnen Sie den Gradientenvektor ∇f von multivariablen Funktionen. Geben Sie eine Funktion f(x, y) oder f(x, y, z) ein, erhalten Sie alle partiellen Ableitungen, berechnen Sie den Gradienten an einem bestimmten Punkt, sehen Sie Betrag und Richtung, eine Schritt-für-Schritt-Lösung mit MathJax-Formeln und eine interaktive 2D-Gradientenfeld-Visualisierung. Neu

• Implizite Ableitungsrechner - Berechnen Sie Ableitungen impliziter Funktionen F(x,y)=0 mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Lösungen. Unterstützt Polynome, trigonometrische, exponentielle und logarithmische Funktionen bis hin zu Ableitungen 5. Ordnung.

• Uneigentliches Integral Rechner - Werten Sie uneigentliche Integrale mit unendlichen Grenzen oder Unstetigkeitsstellen aus. Unterstützt Typ I (unendliche Grenzen) und Typ II (unbeschränkter Integrand) mit Schritt-für-Schritt-Lösungen, Konvergenzanalyse, animierten Visualisierungen und Vergleich von Grenzwerten. Neu

• Unendliche Reihen Summenrechner - Berechnen Sie die exakte Summe konvergenter unendlicher Reihen, einschließlich geometrischer, Teleskop-, p-Reihen und bekannter Spezialreihen. Erhalten Sie Schritt-für-Schritt-Konvergenzbeweise mit animierten Visualisierungen der Partialsummen. Neu

• Momentane Änderungsrate Rechner - Berechnen Sie die momentane Änderungsrate (Ableitung) einer beliebigen Funktion f(x) an einem bestimmten Punkt mithilfe der Grenzwertdefinition. Erhalten Sie Schritt-für-Schritt-Lösungen mit MathJax-Formeln, einem interaktiven Tangentengraphen und einer Konvergenztabelle, die zeigt, wie h→0 sich der Ableitung annähert. Neu

• Integralrechner - Berechnen Sie bestimmte und unbestimmte Integrale mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Lösungen, interaktiver Funktionsvisualisierung und umfassenden Erklärungen für Schüler und Profis.

• Inverse Laplace Transformationsrechner - Berechnen Sie die inverse Laplace-Transformation von F(s), um f(t) zu finden. Erhalten Sie Schritt-für-Schritt-Lösungen, Visualisierungen und verstehen Sie die Transformation vom Frequenzbereich in den Zeitbereich.

• L'Hôpital-Regel-Rechner - Berechnen Sie Grenzwerte unbestimmter Formen (0/0, ∞/∞) mit der Regel von L'Hôpital. Inklusive schrittweiser Ableitung, interaktiver Diagramm-Visualisierung und detaillierten Erklärungen. Neu

• Laplace-Transformationsrechner - Berechnen Sie Laplace-Transformationen sofort mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Lösungen, interaktiven Funktions-Presets und dualer Visualisierung von Zeitbereichs- und Frequenzbereichsfunktionen.

• Grenzwert-Rechner - Berechnen Sie Grenzwerte mathematischer Funktionen mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Lösungen. Unterstützt einseitige Grenzwerte, unbestimmte Ausdrücke und die Regel von L'Hospital.

• Linienintegral-Rechner - Berechnen Sie Linienintegrale von Skalarfeldern (∫f ds) und Vektorfeldern (∫F·dr) entlang parametrisierter Kurven in 2D und 3D. Geben Sie das Feld, die Parametergleichungen und die Grenzen ein, um symbolische Ergebnisse mit Schritt-für-Schritt-Lösungen, Bogenlänge und einer interaktiven Kurvenvisualisierung zu erhalten. Neu

• Maclaurin-Reihen-Rechner - Berechnen Sie die Maclaurin-Reihenentwicklung gängiger Funktionen bei x=0. Erhalten Sie Polynomterme n-ter Ordnung, die Lagrange-Restgliedabschätzung, den Konvergenzradius und einen interaktiven animierten Graphen, der zeigt, wie Partialsummen gegen die ursprüngliche Funktion konvergieren. Neu

• Newton-Verfahren-Rechner - Finden Sie Nullstellen von Gleichungen mit dem Newton-Raphson-Verfahren. Geben Sie eine beliebige Funktion f(x) ein, legen Sie einen Startwert fest und sehen Sie schrittweise Iterationen mit Tangenten-Approximationen, Konvergenzanalyse und einem interaktiven Graphen, der den Iterationspfad zur Nullstelle zeigt. Neu

• Rechner für numerische Integration - Approximieren Sie bestimmte Integrale mit der Gauß-Legendre-Quadratur, Romberg-Extrapolation und adaptiver Simpson-Quadratur. Vergleichen Sie Schätzungen, Fehlersignale, Funktionsauswertungen, Konvergenzverhalten und adaptive Intervallplatzierung in einem visuellen Arbeitsbereich. Neu

• Optimierungsrechner Analysis - Finden Sie die Maximal- und Minimalwerte jeder Funktion mithilfe der ersten und zweiten Ableitung. Erhalten Sie kritische Punkte, Intervalle von Anstieg und Abfall, Krümmungsanalyse, Wendepunkte und interaktive Grafiken mit Schritt-für-Schritt-Lösungen. Neu

• Partielle Ableitungsrechner - Berechnen Sie partielle Ableitungen von Funktionen mit mehreren Variablen mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Lösungen, interaktiven Beispielen und geometrischer Visualisierung von Tangentialebenen. Empfohlen

• Potenzreihen-Rechner - Finden Sie die Potenzreihendarstellung von Funktionen an jedem beliebigen Punkt. Berechnen Sie Taylor/Maclaurin-Koeffizienten, bestimmen Sie den Radius und das Konvergenzintervall mit Endpunktanalyse und visualisieren Sie, wie Partialsummen mit einem interaktiven animierten Graphen konvergieren. Neu

• Konvergenzradius-Rechner - Bestimmen Sie den Konvergenzradius und das Konvergenzintervall für Potenzreihen mit dem Quotientenkriterium oder Wurzelkriterium, inklusive Schritt-für-Schritt-Lösungen, Visualisierung und Endpunktanalyse.

• Verwandte Änderungsraten Rechner - Berechnen und lösen Sie Aufgaben zu verwandten Änderungsraten Schritt für Schritt mit impliziter Differentiation und der Kettenregel. Unterstützt Szenarien wie expandierende Kugeln, gleitende Leitern, füllende Kegel, Wellen im Wasser, Schattenlängen, sich nähernde Autos, aufblasbare Ballons und Rechtecke mit animierten Diagrammen. Neu

• Riemann-Summen-Rechner - Approximieren Sie bestimmte Integrale mithilfe von Riemann-Summen mit linker Endpunkt-, rechter Endpunkt-, Mittelpunkt-, Trapez- und Simpson-Regel. Zeigen Sie animierte Rechteck-Visualisierungen, Schritt-für-Schritt-Lösungen und Konvergenzanalysen an. Neu

• Runge-Kutta (RK4) Methode Rechner - Lösen Sie gewöhnliche Differentialgleichungen numerisch mit der klassischen Runge-Kutta-Methode 4. Ordnung. Geben Sie dy/dx = f(x,y) mit Anfangsbedingungen und Schrittweite ein, um schrittweise Iterationen mit k1, k2, k3, k4 Berechnungen, einer Lösungstabelle und einer interaktiven Lösungskurve zu sehen.

• Löser für gewöhnliche Differentialgleichungen zweiter Ordnung - Lösen Sie lineare gewöhnliche Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten (homogen und inhomogen). Der Rechner leitet automatisch die charakteristische Gleichung ab, klassifiziert das Dämpfungsverhalten (überkritisch/kritisch/unterkritisch), liefert die geschlossene Form y(x) und zeigt eine interaktive Lösungskurve sowie die Trajektorie in der Phasenebene (y, y'). Neu

• Konvergenztest-Rechner für Reihen - Prüfen Sie die Konvergenz oder Divergenz unendlicher Reihen mit dem Quotientenkriterium, Wurzelkriterium, Integralkriterium, Vergleichskriterium, Grenzwertvergleichskriterium, Leibniz-Kriterium für alternierende Reihen und dem p-Reihen-Test. Erhalten Sie Schritt-für-Schritt-Lösungen mit MathJax-gerenderten Formeln und animierten Graphen der Teilsummen. Neu

• Simpson-Regel-Rechner - Näherungsweise Berechnung bestimmter Integrale mit der Simpson 1/3-Regel, 3/8-Regel und der zusammengesetzten Simpson-Regel. Bietet interaktive parabolische Visualisierung, Fehlerschätzung, Konvergenzanalyse, Methodenvergleich und detaillierte MathJax Schritt-für-Schritt-Lösungen. Neu

• Einzelvariable-Ableitungsrechner - Berechnen Sie Ableitungen jeder Funktion mit einer Variablen mit Schritt-für-Schritt-Lösungen, Identifizierung von Ableitungsregeln, interaktivem Graphen und Analyse kritischer Punkte.

• Oberflächenintegral-Rechner - Berechnen Sie Oberflächenintegrale von Skalarfeldern (∬f dS) und Vektorfeldern / Flussintegralen (∬F·dS) über parametrisierte Flächen. Wählen Sie aus vordefinierten Flächen (Kugel, Zylinder, Kegel, Paraboloid, Torus) oder geben Sie eigene Parametrisierungen ein. Erhalten Sie Schritt-für-Schritt-Lösungen mit Berechnung des Normalenvektors, des Oberflächenelements und interaktiver 3D-Visualisierung. Neu

• Rotationsflächen-Rechner - Berechnen Sie die Mantelfläche eines Rotationskörpers. Geben Sie eine beliebige Funktion f(x) ein, legen Sie Integrationsgrenzen und Rotationsachse fest und erhalten Sie Schritt-für-Schritt-Lösungen mit interaktiven 3D-Visualisierungen unter Verwendung der Mantelflächenformeln für Disk- und Schalenmethoden. Neu

• ODE System Löser - Lösen Sie Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen x' = Ax symbolisch und numerisch. Klassifiziert automatisch das Gleichgewicht (Sattel, Knoten, Strudel, Zentrum), leitet Eigenwerte und Eigenvektoren Schritt für Schritt her, schreibt die geschlossene allgemeine und spezielle Lösung und zeichnet ein interaktives Phasenportrait mit animierter Trajektorie — für lineare 2×2, 3×3 und nichtlineare 2D-Systeme. Neu

• Taylorreihen-Rechner - Berechnen Sie die Taylorreihenentwicklung jeder Funktion um einen Punkt mit schrittweisen Ableitungsberechnungen, interaktivem Vergleichsdiagramm und pädagogischen Erklärungen.

• Trapezregel-Rechner - Berechnen Sie bestimmte Integrale näherungsweise mit der Trapezregel. Inklusive interaktiver Trapez-Visualisierung, Fehlerschätzung, Richardson-Extrapolation, Konvergenzanalyse und einer Aufschlüsselung der Flächen pro Trapez. Unterstützt sowohl Funktionseingaben als auch den Datenpunkt-Modus. Neu

• Dreifaches Integralrechner - Berechnen Sie dreifache Integrale mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Lösungen und 3D-Visualisierung. Unterstützt bestimmte und unbestimmte Integrale mit symbolischer Berechnung.

• Rotationsvolumen-Rechner - Berechnen Sie das Volumen eines Rotationskörpers mit der Zylinder-, Washer- und Mantelmethode. Geben Sie Ihre Funktion, Grenzen und die Rotationsachse ein, um Schritt-für-Schritt-Lösungen mit interaktiven 3D-Visualisierungen zu erhalten. Neu

• Wronski-Determinanten-Rechner - Berechnen Sie die Wronski-Determinante eines Satzes von Funktionen, um die lineare Unabhängigkeit zu prüfen. Sehen Sie die vollständige Wronski-Matrix mit Ableitungen, schrittweise Determinantenentwicklung und ein klares Urteil darüber, ob Ihre Funktionen ein Fundamentalsystem für Differentialgleichungen bilden.

• Z-Transformations-Rechner - Berechnen Sie einseitige Z-Transformationen und kausale inverse Z-Transformationen. Geben Sie eine Folgenformel, eine endliche Abtastwertliste oder ein rationales X(z) ein, um die Transformation, die ROC, Pole und Nullstellen, eine Abtastwerttabelle und eine visuelle z-Ebenen-Analyse zu erhalten. Neu

Bruch-Kalkulatoren

• Brüche Vergleichen Rechner - Vergleichen Sie zwei Brüche mit Schritt-für-Schritt-Erklärungen, visuellen Kreisdiagrammen und interaktiven Diagrammen, um zu sehen, welcher Bruch größer oder kleiner ist.

• Dezimal-zu-Bruch-Umrechner - Wandeln Sie jede Dezimalzahl in einen Bruch um – mit Schritt-für-Schritt-Erklärung, mehreren Ausgabeformaten und interaktiver Visualisierung. Empfohlen

• Ägyptische Brüche Rechner - Stellen Sie jeden echten Bruch als Summe verschiedener Stammbrüche dar — nach der Methode der alten Ägypter. Führen Sie den Greedy- (Fibonacci-Sylvester), Binär- und praktischen Algorithmus nebeneinander aus, beobachten Sie eine animierte Kreisdiagramm-Visualisierung, die sich Stück für Stück nähert, und erkunden Sie historische Erweiterungen aus dem Papyrus Rhind (ca. 1650 v. Chr.). Inklusive Schritt-für-Schritt-Anleitung. Neu

• Rechner für gleichwertige Brüche - Generieren Sie gleichwertige Brüche mit visuellen Bruchbalken, Zahlenstrahl-Diagrammen und Musterhervorhebungen. Prüfen Sie, ob zwei Brüche gleichwertig sind, oder finden Sie sofort bis zu 100 gleichwertige Brüche.

• Bruchrechner - Führen Sie Bruchrechnungen mit unserem interaktiven Rechner durch. Erhalten Sie Schritt-für-Schritt-Lösungen, visuelle Diagramme und Ergebnisse in mehreren Formaten, einschließlich gemischter Zahlen und Dezimalzahlen.

• Brüche vereinfachen - Vereinfachen Sie jeden Bruch auf seine einfachste Form mit interaktiven Balkendiagrammen, schrittweiser Primfaktorzerlegung und animierter GGT-Visualisierung. Perfekt für Schüler, die das Kürzen von Brüchen lernen.

• Bruch zu Dezimalzahl Rechner - Wandeln Sie jeden Bruch in seinen Dezimalwert um, mit interaktiver Visualisierung der schriftlichen Division, Erkennung von periodischen Dezimalzahlen und Schritt-für-Schritt-Erklärungen. Ideal für Schüler und Lehrer.

• Bruch zu einer gemischten Zahl umrechnen - Wandeln Sie jeden unechten Bruch sofort in eine gemischte Zahl um, mit animierten visuellen Diagrammen, schrittweiser Aufschlüsselung der Division und pädagogischen Erklärungen.

• Bruch in Prozent Umrechner - Wandeln Sie Brüche sofort in Prozentsätze um, mit visuellen Tortendiagrammen, animierten Fortschrittsbalken, Schritt-für-Schritt-Lösungen und Unterstützung für gemischte Zahlen. Perfekt für Schüler, Lehrer und Profis.

• Gemischte Zahl zu Bruch Rechner - Wandeln Sie jede gemischte Zahl sofort in einen unechten Bruch um, mit animierten visuellen Diagrammen, Schritt-für-Schritt-Aufschlüsselung und pädagogischen Erklärungen. Perfekt für Schüler.

• Mehrfachbruch-Rechner - Berechnen Sie Ausdrücke mit 3 oder mehr Brüchen oder gemischten Zahlen. Inklusive Punkt-vor-Strich-Rechnung, Hauptnenner-Schritten, Kürzen, Ergebnissen als gemischte Zahlen und visuellen Bruchstreifen.

• Zahl zu Bruch Konverter - Konvertieren Sie jede Dezimalzahl, periodische Dezimalzahl oder gemischte Zahl in einen gekürzten Bruch. Sehen Sie die schrittweise ggT-Kürzung, eine visuelle Bruchleiste und die Überprüfung durch schriftliche Division. Neu

• Brüche kürzen Rechner - Vereinfachen Sie jeden Bruch auf seine kleinsten Terme mit interaktiven visuellen Diagrammen, schrittweiser Primfaktorzerlegung und animierter GGT-Berechnung. Perfekt für Schüler und Lehrer.

Geometrie-Kalkulatoren

• 3D Entfernungsrechner - Berechnen Sie den euklidischen Abstand zwischen zwei Punkten im dreidimensionalen Raum. Geben Sie die Koordinaten (x₁, y₁, z₁) und (x₂, y₂, z₂) ein, um den Abstand, den Mittelpunkt, den Verschiebungsvektor und die Richtungswinkel mit Schritt-für-Schritt-Formeln und einem interaktiven 3D-Diagramm zu erhalten. Neu

• 3D Oberflächen Plotter - Plotten Sie interaktive 3D-Oberflächen z = f(x, y) mit mausgesteuerter Rotation, Zoom und Verschiebung. Passen Sie den x/y-Bereich, die Netzauflösung, sechs Farbkarten, das Wireframe-Overlay und die Beleuchtung an. Erkunden Sie Sattelpunkte, Gauß-Glocken, Wellen, Affensättel, hyperbolische Paraboloide und die berühmte mexikanische Hut-Sinc-Funktion — alles in Ihrem Browser, kein Plugin erforderlich. Neu

• Winkelhalbierende-Rechner - Berechnen Sie die Winkelhalbierenden eines Dreiecks. Geben Sie drei Seiten oder drei Eckpunktkoordinaten ein, um Längen der Winkelhalbierenden, Teilungspunkte auf gegenüberliegenden Seiten, Inzentrum und Inradius zu finden, und sehen Sie ein interaktives Diagramm mit Schritt-für-Schritt-Formeln. Neu

• Bogenlängen-Rechner - Berechnen Sie Bogenlänge, Radius oder Mittelpunktswinkel eines Kreissektors mit interaktivem Diagramm, Schritt-für-Schritt-Lösung und Unterstützung für Grad und Bogenmaß.

• Kartesisch in Polar-Koordinaten Umrechner - Konvertieren Sie kartesische Koordinaten (x, y) in Polarkoordinaten (r, θ) mit einstellbarer Präzision von 1 bis 1000 Dezimalstellen. Enthält Schritt-für-Schritt-Lösungen, interaktive Visualisierung der Koordinatenebene, Quadrantenanalyse und Verifizierung.

• Kreis-Rechner - Berechnen Sie Radius, Durchmesser, Umfang und Fläche eines Kreises aus einem beliebigen Wert. Enthält Berechnungen für Bogenlänge, Sektorfläche, Sehnenlänge und Segmentfläche mit Schritt-für-Schritt-Lösungen und interaktivem Diagramm.

• Umkreis-Rechner Umkreisberechnung - Berechnen Sie den Umkreis eines Dreiecks. Geben Sie drei Seiten oder drei Eckpunkt-Koordinaten ein, um Umkreisradius, Umkreismittelpunkt, Fläche und Winkel zu finden, inklusive interaktivem Diagramm und Schritt-für-Schritt-Formeln. Neu

• Kegelabwicklung Schablonen-Generator - Erstellen Sie das 2D-Schnittmuster (Abwicklung) eines Kegels oder Kegelstumpfes. Berechnen Sie den Außenradius, Innenradius und den Öffnungswinkel, der benötigt wird, um die Vorlage aus Blech, Pappe oder Papier auszuschneiden. Unverzichtbar für DIY, Fertigung, Lüftungsbau und Bastelarbeiten. Empfohlen

• Kegelschnitt-Bestimmer - Bestimmen Sie den Typ des Kegelschnitts (Kreis, Ellipse, Parabel oder Hyperbel) aus der allgemeinen Gleichung zweiten Grades Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0. Erhalten Sie eine schrittweise Klassifizierung, wichtige Eigenschaften, die Normalform und einen interaktiven Graphen. Neu

• Koordinatengeometrie-Abstandsrechner - Berechnen Sie den Abstand, den Mittelpunkt, die Steigung, die Geradengleichung, die Mittelsenkrechte und den Neigungswinkel zwischen zwei Punkten auf einer Koordinatenebene. Geben Sie Koordinaten ein, um Schritt-für-Schritt-Lösungen mit einem interaktiven Diagramm zu erhalten. Neu

• Delaunay Triangulations Generator - Erstellen Sie eine Delaunay-Triangulation aus einer beliebigen Menge von 2D-Punkten und sehen Sie zu, wie sie sich bildet, eingefärbt nach der Dreiecksqualität. Sehen Sie die Leere-Kreis-Eigenschaft, legen Sie das Voronoi-Dual darüber und lesen Sie Statistiken zu schlechtesten Winkeln und schmalen Dreiecken ab – ganz ohne Tabellenkalkulation oder Bibliothek. Neu

• Distanz zwischen zwei Punkten Rechner - Berechnen Sie den euklidischen Abstand zwischen zwei Punkten in einer 2D-Koordinatenebene mit Schritt-für-Schritt-Formeln, interaktiver Visualisierung, Mittelpunkt, Steigung und Geradengleichungsberechnungen.

• Ellipsenumfang Rechner - Berechnen Sie den Umfang einer Ellipse mit mehreren Approximationsformeln, einschließlich Ramanujan und exakten Reihen, und visualisieren Sie die Ergebnisse mit einem interaktiven SVG-Diagramm.

• Geradengleichung Rechner - Finden Sie die Geradengleichung aus zwei Punkten, einem Punkt und der Steigung oder der Steigung und dem Y-Achsenabschnitt. Erhalten Sie die Hauptform, die Punktsteigungsform und die allgemeine Form mit interaktivem Graphen, Schritt-für-Schritt-Lösung und Geradeneigenschaften. Neu

• Euler-Charakteristik-Rechner - Berechnen Sie die Euler-Charakteristik (χ = V − E + F) aus Ecken, Kanten und Flächen. Identifizieren Sie topologische Strukturen, Geschlecht und Flächentypen mit Schritt-für-Schritt-Lösungen, interaktiver 3D-Visualisierung und Vergleichen mit platonischen Körpern.

• Kegelstumpf-Rechner - Berechnen Sie Volumen, Mantelfläche, Gesamtoberfläche und Mantellinie eines Kegelstumpfes. Geben Sie den oberen Radius, den unteren Radius und die Höhe ein, um sofortige Ergebnisse mit Schritt-für-Schritt-Formeln und einem interaktiven 3D-Diagramm zu erhalten. Neu

• Allgemeiner Dreieck-Rechner - Das ultimative Werkzeug zur Lösung jedes Dreiecks. Geben Sie drei bekannte Werte ein (z. B. SSS, SWS, WSW, SWW) und berechnen Sie automatisch alle fehlenden Seiten, Winkel, Flächeninhalt und Umfang unter Verwendung des Sinussatzes, Kosinussatzes und der Heron-Formel.

• Goldenes Rechteck Rechner - Berechnen Sie die Maße eines goldenen Rechtecks aus einer beliebigen Seitenlänge. Visualisieren Sie das goldene Verhältnis (φ ≈ 1,618) mit interaktiven Diagrammen, die innere und äußere Rechtecke zeigen, sowie Schritt-für-Schritt-Formeln.

• Goldener Schnitt Abschnitt Rechner - Berechnen Sie die fehlenden Werte zur Vervollständigung des goldenen Schnitts. Geben Sie einen beliebigen Wert (a+b, a oder b) ein, um die Proportionen des goldenen Schnitts mit Schritt-für-Schritt-Erklärung und visuellem Diagramm zu finden.

• Großkreisentfernungsrechner - Berechnen Sie die kürzeste Entfernung zwischen zwei Punkten auf einer Kugel mithilfe der Haversine-Formel. Geben Sie Breitengrad- und Längengradkoordinaten ein, um die Großkreisentfernung in Kilometern, Meilen und Seemeilen sowie den Anfangs- und Endkurs, die Koordinaten des Mittelpunkts und Schritt-für-Schritt-Formeln mit einem interaktiven Globus-Diagramm zu erhalten. Neu

• Heronsche Formel Rechner - Berechnen Sie die Fläche eines Dreiecks mit der Heronschen Formel aus drei Seitenlängen. Erhalten Sie den halben Umfang, die Fläche, den Umfang, den Inkreisradius, den Umkreisradius, alle drei Höhen, die Innenwinkel und den Dreieckstyp mit Schritt-für-Schritt-Formeln und einem interaktiven Dreiecksdiagramm. Neu

• Hyperbel-Rechner - Berechnen Sie das Zentrum, die Scheitelpunkte, Brennpunkte, Asymptoten, Exzentrizität und Gleichungen jeder Hyperbel. Unterstützt Standardform und allgemeine Form mit interaktivem Graphen und Schritt-für-Schritt-Lösungen. Neu

• Hypotenuse-Rechner - Berechnen Sie die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit dem Satz des Pythagoras. Erhalten Sie sofortige Ergebnisse mit visuellen Diagrammen, Schritt-für-Schritt-Lösungen, Winkeln, Fläche und Umfang.

• Inkreis-Rechner (Einbeschriebener Kreis) - Berechnen Sie den Inkreis (einbeschriebenen Kreis) eines Dreiecks. Geben Sie drei Seiten oder drei Eckpunktkoordinaten ein, um den Inradius, das Inzentrum, Berührungspunkte, Tangentenlängen und das Kontaktdreieck zu finden, inklusive interaktivem Diagramm und Schritt-für-Schritt-Formeln. Neu

• Unregelmäßiger Polygon Flächenrechner - Berechnen Sie die Fläche eines beliebigen unregelmäßigen Polygons, indem Sie Scheitelpunktkoordinaten eingeben oder auf einer interaktiven Leinwand zeichnen. Verwendet die Gaußsche Trapezformel (Shoelace-Formel) mit Schritt-für-Schritt-Berechnung, Umfang, Schwerpunkt und einem visuellen Diagramm. Neu

• Mittelpunkt-Rechner - Berechnen Sie sofort den Mittelpunkt zwischen zwei Punkten mit interaktiver Visualisierung, Schritt-für-Schritt-Lösung, Entfernungsberechnung und umfassender Geometrieanalyse.

• Parabel Rechner - Finden Sie Scheitelpunkt, Fokus, Leitlinie, Symmetrieachse und Latus Rectum jeder Parabel. Unterstützt die Normalform (y=ax²+bx+c), Scheitelpunktform (y=a(x-h)²+k) und die allgemeine Kegelschnittform ((x-h)²=4p(y-k)). Inklusive interaktivem Graphen mit Schritt-für-Schritt-Lösungen. Neu

• Parallele und Senkrechte Linien Rechner - Finden Sie Gleichungen von parallelen und senkrechten Linien, die durch einen gegebenen Punkt verlaufen. Geben Sie eine Geradengleichung und einen Punkt ein, um sowohl parallele als auch senkrechte Geradengleichungen mit interaktivem Graphen, Schritt-für-Schritt-Lösung und Linieneigenschaften zu erhalten. Neu

• Parametrische Kurven Plotter - Plotten Sie parametrische Gleichungen x(t) und y(t) online mit interaktiver Visualisierung. Funktionen: animierte Kurvenverfolgung, geschwindigkeitsbasierte Einfärbung, Anzeige des Krümmungskreises, Tangentenvektoren, Berechnung der Bogenlänge und berühmte Kurven-Voreinstellungen wie Lissajous-, Herz-, Rosen-, Schmetterlings- und Spirograph-Kurven. Neu

• Parametrische Kurven Plotter - Plotten Sie parametrische Gleichungen x(t) und y(t) online mit interaktiver Visualisierung. Funktionen: animierte Kurvenverfolgung, geschwindigkeitsbasierte Einfärbung, Anzeige des Krümmungskreises, Tangentenvektoren, Berechnung der Bogenlänge und berühmte Kurven-Voreinstellungen wie Lissajous-, Herz-, Rosen-, Schmetterlings- und Spirograph-Kurven. Neu

• Punkt-Steigungs-Formel Rechner - Finden Sie die Gleichung einer Geraden mit der Punkt-Steigungs-Formel. Geben Sie einen Punkt und die Steigung oder zwei Punkte ein, um die Punkt-Steigungs-Form, die Steigungsabschnittsform und die Normalform mit einem interaktiven Graphen und einer Schritt-für-Schritt-Lösung zu erhalten. Neu

• Punkt-zu-Ebene-Abstand-Rechner - Berechnen Sie den kürzesten senkrechten Abstand von einem Punkt (x₀, y₀, z₀) zu einer Ebene Ax + By + Cz + D = 0. Erhalten Sie eine Schritt-für-Schritt-Lösung, den Lotfußpunkt, eine interaktive 3D-Visualisierung und eine geometrische Analyse.

• Polar-zu-Kartesisch-Konverter - Konvertieren Sie Polarkoordinaten (r, θ) in kartesische Koordinaten (x, y) mit einer Präzision von bis zu 1000 Dezimalstellen. Bietet interaktive Visualisierung, Schritt-für-Schritt-Lösungen, Quadrantenerkennung und Verifizierung.

• Polygon-Diagonalen-Rechner - Berechnen Sie die Anzahl der Diagonalen in einem n-seitigen Polygon, finden Sie die Summe der Innenwinkel, jeden Innenwinkel eines regelmäßigen Polygons und visualisieren Sie das Polygon mit allen gezeichneten Diagonalen.

• Satz des Pythagoras Rechner - Berechnen Sie die fehlende Seite eines rechtwinkligen Dreiecks mit a² + b² = c². Erhalten Sie Schritt-für-Schritt-Lösungen, interaktive Dreiecksvisualisierung, Flächeninhalt, Umfang und Winkelberechnungen.

• Rechteck-Rechner - Berechnen Sie Rechteckfläche, Umfang, Diagonale, Inkreis, Umkreis und das Seitenverhältnis aus zwei beliebigen bekannten Werten. Inklusive interaktivem SVG-Diagramm und Schritt-für-Schritt-Lösungen.

• Regelmäßiges Polygon Rechner - Berechnen Sie Fläche, Umfang, Inkreisradius (Apothema), Umkreisradius, Innenwinkel, Außenwinkel und die Anzahl der Diagonalen eines beliebigen regelmäßigen Polygons. Geben Sie die Anzahl der Seiten und die Seitenlänge ein, um sofortige Ergebnisse mit Schritt-für-Schritt-Formeln und einem interaktiven Diagramm zu erhalten. Neu

• Schnursenkel-Formel-Rechner - Berechnen Sie die Fläche eines beliebigen Polygons aus seinen (x, y) Eckpunktkoordinaten mit dem Schnursenkel-Algorithmus (Gaußsche Trapezformel). Unterstützt Dreiecke, Vierecke und komplexe Polygone. Ideal für Vermessung, GIS, Landmessung und Geometrieaufgaben.

• Steigungsrechner - Berechnen Sie Steigung, Gradient, Winkel und Geradengleichung aus zwei Koordinatenpunkten. Mit interaktiver Grafikvisualisierung, Schritt-für-Schritt-Lösungen und mehreren Ausgabeformaten.

• Steigungsform-Rechner (y = mx + b) - Berechnen Sie die Steigungsform (y=mx+b) aus zwei Punkten, einem Punkt und der Steigung oder der Normalform. Erhalten Sie eine schrittweise Lösung mit interaktiver grafischer Visualisierung.

• Kugelgleichung Rechner - Finden Sie die Standard- und allgemeine Gleichung einer Kugel anhand von Mittelpunktskoordinaten und Radius oder zwei Endpunkten eines Durchmessers. Inklusive schrittweiser Herleitung, 3D-Visualisierung und geometrischer Eigenschaften.

• quadratrechner - Berechnen Sie alle Eigenschaften eines Quadrats sofort. Geben Sie Seitenlänge, Flächeninhalt, Umfang oder Diagonale ein, um alle anderen Maße mit Schritt-für-Schritt-Formeln und interaktiver Visualisierung zu finden.

• Tangentenlinien-Rechner für Kreise - Berechnen Sie die Tangentengleichungen von einem externen Punkt an einen Kreis. Geben Sie die Kreisgleichung und einen Punkt ein, um Tangentenlinien, Tangentenlänge, Berührungspunkte, Tangentenwinkel und ein interaktives Diagramm mit Schritt-für-Schritt-Lösung zu erhalten. Neu

• Torus-Rechner - Berechnen Sie das Volumen, die Oberfläche und die geometrischen Eigenschaften eines Torus (Donut-Form). Geben Sie den äußeren Radius (R) und den inneren Radius (r) ein, um sofortige Ergebnisse mit Schritt-für-Schritt-Formeln und einem interaktiven 3D-Querschnittsdiagramm zu erhalten. Neu

• Dreieck Schwerpunkt Rechner - Berechnen Sie den Schwerpunkt (Massenmittelpunkt) eines beliebigen Dreiecks anhand seiner drei Eckpunkt-Koordinaten. Erhalten Sie eine Schritt-für-Schritt-Lösung, Dreieckseigenschaften und ein interaktives visuelles Diagramm mit Seitenhalbierenden.

• Dreieck-Höhenschnittpunkt-Rechner - Berechnen Sie den Höhenschnittpunkt (Schnittpunkt der drei Höhen) eines beliebigen Dreiecks anhand seiner drei Eckpunktkoordinaten. Erhalten Sie eine Schritt-für-Schritt-Lösung, Höhengleichungen, Dreiecksklassifizierung und ein interaktives visuelles Diagramm.

Lineare Algebra

• Winkel zwischen Vektoren Rechner - Berechnen Sie den Winkel zwischen zwei 2D- oder 3D-Vektoren mit der Skalarprodukt-Formel cos(θ) = (a·b)/(|a||b|). Erhalten Sie Schritt-für-Schritt-Lösungen, Ergebnisse in Grad und Bogenmaß (Radiant), ein interaktives Vektordiagramm und die geometrische Interpretation. Neu

• Charakteristisches Polynom Rechner - Berechnen Sie das charakteristische Polynom det(A − λI) einer quadratischen Matrix. Unterstützt 2×2 bis 6×6 Matrizen mit schrittweiser Laplace-Entwicklung, Eigenwertberechnung, Koeffizientenanalyse und interaktiver Visualisierung des Polynoms. Neu

• Cholesky-Zerlegung-Rechner - Zerlegen Sie eine symmetrische positiv-definite Matrix in A = LLᵀ mit animierter Schritt-für-Schritt-Berechnung. Sehen Sie, wie jedes Element der unteren Dreiecksmatrix L mit vollständigen Formeln abgeleitet wird, verifizieren Sie das Ergebnis und erkunden Sie die Faktorisierung visuell. Neu

• Spaltenraum-Rechner - Finden Sie den Spaltenraum und die Basis jeder Matrix mittels Zeilenstufenform. Sehen Sie jede Zeilenoperation Schritt für Schritt mit Hervorhebung der Pivot-Spalten, Rang, Dimension und interaktiver Visualisierung für 2D/3D-Spaltenräume. Neu

• Cramersche Regel Rechner - Lösen Sie Systeme aus 2 oder 3 linearen Gleichungen mit der Cramerschen Regel. Geben Sie Koeffizienten ein, erhalten Sie schrittweise Determinantenberechnungen mit animierter Matrix-Visualisierung, geometrischer Interpretationsgrafik und der vollständigen Lösung. Neu

• Kreuzprodukt-Rechner - Berechnen Sie das Kreuzprodukt (Vektorprodukt) zweier 3D-Vektoren mit der Determinantenformel. Erhalten Sie eine schrittweise Erweiterung, den senkrechten Ergebnisvektor, dessen Betrag (Parallelogrammfläche), Richtungsprüfung und eine interaktive 3D-Visualisierung. Neu

• Determinantenrechner - Berechnen Sie die Determinante einer beliebigen quadratischen Matrix mit detaillierter Schritt-für-Schritt-Lösung, Kofaktorentwicklung, Matrixeigenschaftenanalyse und visuellen Lösungen.

• Skalarprodukt-Rechner - Berechnen Sie das Skalarprodukt (Dot Product) von zwei Vektoren in 2D, 3D oder höheren Dimensionen. Erhalten Sie den Winkel zwischen Vektoren, Beträge, Skalar- und Vektorprojektionen, geometrische Interpretationen und Schritt-für-Schritt-Formeln mit einem interaktiven Vektordiagramm. Neu

• Eigenwert- und Eigenvektor-Rechner - Berechnen Sie Eigenwerte und Eigenvektoren von 2x2- und 3x3-Matrizen mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Lösungen, Herleitung des charakteristischen Polynoms, interaktiver Visualisierung und Analyse der Matrixeigenschaften.

• Gram-Schmidt-Rechner - Orthonormalisieren Sie eine Menge linear unabhängiger Vektoren mit dem Gram-Schmidt-Verfahren. Erhalten Sie Schritt-für-Schritt-Projektionen, orthogonale und orthonormale Basen, die Überprüfung der Orthogonalität und eine interaktive Vektor-Visualisierung.

• Jacobi-Matrix-Rechner - Berechnen Sie die Jacobi-Matrix von multivariablen vektorwertigen Funktionen. Geben Sie Transformationskomponenten wie F(x,y) = (x²+y, xy) ein, erhalten Sie die vollständige Jacobi-Matrix mit allen partiellen Ableitungen, die Determinante, Eigenwerte, eine Schritt-für-Schritt-Lösung mit MathJax und eine interaktive Visualisierung der Gitterdeformation, die zeigt, wie die Transformation den Raum verzerrt. Neu

• Jordansche Normalform Rechner - Berechnen Sie die Jordansche Normalform J einer quadratischen Matrix sowie die Transformationsmatrix P, sodass P^(-1)AP = J. Unterstützt defekte (nicht diagonalisierbare) Matrizen durch verallgemeinerte Eigenvektoren, mit schrittweiser Kern-Ketten-Analyse und einem visuellen Jordan-Block-Diagramm. Neu

• matrixrechner - Berechnen Sie Matrixoperationen mit Schritt-für-Schritt-Lösungen: Addition, Subtraktion, Multiplikation, Inverse, Transponierte und Determinante. Visuelle Matrixanzeige mit detaillierten Erklärungen.

• Matrix-Diagonalisierung-Rechner - Diagonalisieren Sie eine quadratische Matrix durch Berechnung von Eigenwerten, Eigenvektoren und der Zerlegung A = PDP⁻¹. Unterstützt 2×2 bis 5×5 Matrizen mit Schritt-für-Schritt-Lösungen, charakteristischem Polynom, Vielfachheitsanalyse und interaktiver Visualisierung. Neu

• Matrixexponential-Rechner - Berechnen Sie das Matrixexponential e^(At) für quadratische Matrizen und nutzen Sie es als Zustandsübergangsmatrix für lineare ODE-Systeme x'(t)=Ax(t). Geben Sie eine Matrix A, eine Zeit t und optional einen Anfangsvektor x(0) ein, um e^(At), x(t), Padé-Skalierungsdetails, Spur- und Determinanten-Identitäten, 2×2 Eigenwertklassifizierung und ein animiertes Phasenraum-Flussdiagramm zu erhalten. Neu

• Matrix Inverse Rechner - Berechnen Sie die Inverse einer quadratischen Matrix mit dem Gauss-Jordan-Algorithmus und detaillierten Schritt-für-Schritt-Zeilenoperationen. Unterstützt 2×2 bis 6×6 Matrizen mit exakter Brucharithmetik, Determinantenberechnung und A×A⁻¹=I Verifizierung. Neu

• Matrix-LU-Zerlegung-Rechner - Berechnen Sie die LU-Zerlegung einer beliebigen quadratischen Matrix mit Spaltenhauptelement-Strategie (Partial Pivoting). Erhalten Sie die untere Dreiecksmatrix (L), die obere Dreiecksmatrix (U) und die Permutationsmatrix (P) mit schrittweiser Gauß-Elimination und Verifizierung.

• Matrix-Multiplikationsrechner - Multiplizieren Sie zwei Matrizen mit detaillierter schrittweiser Elementberechnung. Sehen Sie jedes Skalarprodukt einzeln aufgeschlüsselt, mit farbcodierter Zeilen- × Spalten-Visualisierung. Unterstützt Matrizen bis zu 5×5 mit interaktiver Dimensionssteuerung. Neu

• Matrixpotenz-Rechner - Berechnen Sie die Potenz einer quadratischen Matrix A hoch einen beliebigen ganzzahligen Exponenten n. Sehen Sie jeden Multiplikationsschritt animiert, Zwischenmatrizen A¹ bis Aⁿ, Determinanten- und Spureigenschaften, mit MathJax-Formeln und interaktiver Visualisierung. Neu

• Matrixrang-Rechner - Berechnen Sie den Rang jeder Matrix mittels Gauß-Elimination (Zeilenstufenform). Erhalten Sie schrittweise Zeilenreduktion, Pivot-Analyse, Dimensionen von Spalten- und Kernraum sowie eine visuelle Heatmap. Unterstützt Matrizen bis zu 10×10.

• Matrixspur-Rechner - Berechnen Sie die Spur einer quadratischen Matrix (Summe der Diagonalelemente), verifizieren Sie die Übereinstimmung mit der Summe der Eigenwerte, erkunden Sie Spureigenschaften und visualisieren Sie die Diagonale mit einer interaktiven Heatmap. Unterstützt Matrizen bis zu 10×10.

• Nullraum-Rechner - Finden Sie den Nullraum (Kern) einer beliebigen Matrix, indem Sie Ax = 0 mittels Gauß-Verfahren lösen. Erhalten Sie die Basisvektoren, die Defektzahl, die schrittweise RREF-Reduktion und die Überprüfung des Rangsatzes mit exakter Brucharithmetik. Neu

• Partialbruchzerlegungsrechner - Zerlegen Sie rationale Funktionen in Partialbrüche mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Lösungen, Koeffizientenanalyse und visueller Aufschlüsselung der Zerlegung.

• QR-Zerlegung Rechner - Zerlegen Sie jede Matrix A in eine orthogonale Matrix Q und eine obere Dreiecksmatrix R mit dem Gram-Schmidt-Verfahren. Unterstützt 2×2 bis 5×5 Matrizen mit animierter Schritt-für-Schritt-Orthogonalisierung, Orthogonalitätsprüfung QᵀQ = I und interaktiver Visualisierung. Neu

• RREF Rechner (Zeilenstufenform) - Reduzieren Sie jede Matrix in die reduzierte Zeilenstufenform (RREF) mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Zeilenoperationen. Geben Sie Ihre Matrix ein und sehen Sie jeden Pivot-, Tausch- und Eliminationsschritt visualisiert. Bestimmen Sie Rang, Defekt, Pivot-Spalten, freie Variablen und den Lösungstyp sofort. Neu

• Singulärwertzerlegung (SVD) Rechner - Berechnen Sie die Singulärwertzerlegung (SVD) jeder Matrix. Zerlegen Sie A = UΣVᵀ mit Schritt-für-Schritt-Lösungen, interaktiver 3D-Visualisierung, Rang-Analyse, Konditionszahl und Anwendungen in der Datenkompression und Dimensionsreduktion.

• Tensorprodukt-Rechner - Berechnen Sie das Tensorprodukt, auch Kronecker-Produkt genannt, von zwei rechteckigen Matrizen mit exakter Brucharithmetik, Block-für-Block-Visualisierung, kopierbaren Ergebnissen und SEO-freundlichen Erklärungen zur linearen Algebra. Neu

• Einheitsvektor-Rechner - Berechnen Sie den Einheitsvektor (normalisierter Vektor) in Richtung eines gegebenen 2D-, 3D- oder n-dimensionalen Vektors. Ermitteln Sie den Betrag, jede normalisierte Komponente, die Richtungswinkel, den schrittweisen Normalisierungsprozess und die visuelle Überprüfung, dass das Ergebnis die Länge 1 hat. Neu

• vektorrechner - Kostenloser Online-vektorrechner mit Schritt-für-Schritt-Lösungen. Berechnen Sie Skalarprodukt, Kreuzprodukt, Betrag, Einheitsvektor, Winkel zwischen Vektoren, Projektion und mehr mit interaktiver 3D-Visualisierung.

• Vektorbetrag-Rechner - Berechnen Sie den Betrag (Länge oder euklidische Norm) eines 2D-, 3D- oder n-dimensionalen Vektors. Erhalten Sie eine schrittweise Berechnung, die jede quadrierte Komponente, die Summe unter der Radikale und das endgültige Quadratwurzel-Ergebnis zeigt, inklusive eines interaktiven Vektordiagramms. Neu

• Vektorprojektion Rechner - Berechnen Sie die Vektorprojektion und die skalare Projektion eines Vektors auf einen anderen. Unterstützt 2D- und 3D-Vektoren mit Schritt-für-Schritt-Formeln, interaktivem Diagramm und orthogonaler Zerlegung.

Logarithmus-Kalkulatoren

• Logarithmus zur Basis 10 Rechner - Berechnen Sie den dekadischen Logarithmus (Logarithmus zur Basis 10) jeder positiven Zahl mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Lösungen, interaktiven Diagrammen und praktischen Anwendungen wie pH-Wert, Dezibel und Richter-Skala. Empfohlen

• Logarithmus zur Basis 2 Rechner - Berechnen Sie den binären Logarithmus (Logarithmus zur Basis 2) jeder positiven Zahl mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Erklärungen, visuellen Darstellungen und umfassenden Einblicken in logarithmische Eigenschaften. Empfohlen

• Logarithmus-Rechner - Berechnen Sie den Logarithmus für jede Basis mit Schritt-für-Schritt-Lösungen, interaktiver Visualisierung und Umrechnung zwischen gängigen Logarithmentypen (natürlicher Logarithmus, Logarithmus zur Basis 10, Logarithmus zur Basis 2).

• Natürlicher Logarithmus Rechner - Berechnen Sie den natürlichen Logarithmus ln(x) jeder positiven Zahl mit Schritt-für-Schritt-Herleitung, interaktiver Visualisierung, Logarithmus-Eigenschaften, verwandten Berechnungen und mathematischen Einblicken. Empfohlen

Zahlenkonvertierungstools

• Basis-Umrechner - Konvertieren Sie Ganzzahlen zwischen beliebigen Zahlenbasen von Binär (Basis-2) bis Basis-36 mit Multi-Basis-Vorschau, Schritt-für-Schritt-Aufschlüsselung und Ziffernpositionsanalyse.

• Basis-n-Umrechner - Konvertieren Sie ganze Zahlen zwischen beliebigen Zahlenbasen von 2 bis 36 mit einer schrittweisen Aufschlüsselung der Berechnung und einer Ziffernpositionsanalyse.

• Binärrechner - Führen Sie binäre Arithmetik (Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren, Dividieren) und Bitweise Operationen (AND, OR, XOR, NOT, Shifts) durch. Interaktive Schritt-für-Schritt-Lösungen mit Ergebnissen in Binär, Dezimal und Hexadezimal.

• Binär-Umrechner - Konvertieren Sie Binärzahlen in Dezimal, Hexadezimal, Oktal und jede beliebige Basis (2-36). Erhalten Sie sofortige Ergebnisse mit visuellen Bit-Diagrammen, Schritt-für-Schritt-Erklärungen und gruppierter Formatierung für einfaches Lesen.

• Binär zu Dezimal Umrechner - Wandeln Sie Binärzahlen (Basis 2) in Dezimalzahlen (Basis 10) um, mit einer interaktiven Bit-für-Bit-Aufschlüsselung, die zeigt, wie jede Ziffer über 2er-Potenzen zum Endwert beiträgt.

• Binär-zu-Hexadezimal-Umrechner - Konvertieren Sie Binärzahlen (Basis-2) in Hexadezimalzahlen (Basis-16) mit visueller Bit-Gruppierung, schrittweisem Konvertierungsprozess, interaktiven Diagrammen und umfassender Wissensvermittlung zu Zahlensystemen.

• Binär-zu-Oktal-Umrechner - Konvertieren Sie Binärzahlen in Oktalzahen mit interaktiver Visualisierung der Bit-Gruppierung, Schritt-für-Schritt-Umrechnungsprozess und umfassender Zahlensystem-Erläuterung.

• Dezimal-zu-Binär-Umrechner - Wandeln Sie Dezimalzahlen (Basis 10) sofort in Binärzahlen (Basis 2) um. Erhalten Sie eine schrittweise Aufschlüsselung der Divisionsmethode, visuelle Bit-Diagramme, gruppierte Binärausgabe und Multi-Basis-Konvertierungen einschließlich Oktal- und Hexadezimalzahlen.

• Dezimal-zu-Hexadezimal-Umrechner - Konvertieren Sie Dezimalzahlen (Basis-10) in Hexadezimalzahlen (Basis-16) mit interaktiver Visualisierung, Schritt-für-Schritt-Umrechnungsprozess und detaillierten Erklärungen für Programmierung und digitale Elektronik.

• Dezimal-zu-Oktal-Umrechner - Konvertieren Sie Dezimalzahlen (Basis-10) sofort in Oktalzahlen (Basis-8) mit der visuellen schrittweisen Divisionsmethode, Binär-Oktal-Gruppierung, Bitmuster-Visualisierung und umfassender Zahlensystem-Edukation.

• Dezimal zu Prozent Umrechner - Konvertieren Sie Dezimalzahlen in Prozentsätze mit visueller Darstellung, Schritt-für-Schritt-Berechnung, Unterstützung für Batch-Konvertierung und Präzisionssteuerung. Perfekt für Mathematik, Finanzen und Datenanalyse.

• Dezimal-zu-wissenschaftlicher-Schreibweise-Umrechner - Konvertieren Sie jede Dezimalzahl in die wissenschaftliche Schreibweise mit Schritt-für-Schritt-Visualisierung, mehreren Ausgabeformaten einschließlich E-Notation und technischer Notation sowie interaktiven Beispielen zum Lernen.

• Grad zu Radiant Umrechner - Konvertieren Sie Grad sofort in Radiant mit einer interaktiven Visualisierung des Einheitskreises, Schritt-für-Schritt-Formeln, Referenzen für gängige Winkel und Unterstützung für bidirektionale Umrechnung.

• Hexadezimal-Rechner - Führen Sie hexadezimale Additionen, Subtraktionen, Multiplikationen, Divisionen und bitweise Operationen (AND, OR, XOR, NOT, Shifts) durch. Erhalten Sie Schritt-für-Schritt-Lösungen mit Multi-Basis-Ergebnissen in Hex, Dezimal und Binär.

• Hexadezimal-Konverter - Konvertieren Sie Hexadezimalzahlen in Dezimal, Binär, Oktal und jede beliebige Basis von 2 bis 36. Erhalten Sie sofortige Ergebnisse in mehreren Formaten mit visueller Aufschlüsselung der Ziffern und schrittweiser Erklärung.

• Hexadezimal-zu-Binär-Umrechner - Konvertieren Sie Hexadezimalzahlen (Basis-16) in Binärzahlen (Basis-2) mit visueller Ziffernzuordnung, schrittweiser Aufschlüsselung der Konvertierung und Ein-Klick-Kopie.

• Hexadezimal-zu-Dezimal-Umrechner - Konvertieren Sie Hexadezimalzahlen (Basis 16) sofort in Dezimalzahlen (Basis 10). Sehen Sie den schrittweisen Konvertierungsprozess, die Aufschlüsselung der Stellenwertschreibweise und die Ergebnisse in mehreren Basen.

• Hexadezimal zu Oktal Umrechner - Konvertieren Sie Hexadezimalzahlen (Basis-16) sofort in Oktalzahlen (Basis-8). Erhalten Sie eine schrittweise Aufschlüsselung der Konvertierung, visuelle Diagramme und Ergebnisse in mehreren Basen, einschließlich Dezimal und Binär.

• Oktal-Rechner - Führen Sie Additionen, Subtraktionen, Multiplikationen und Divisionen mit Oktalzahlen (Basis 8) durch, mit schrittweisen visuellen Erklärungen und sofortigen Dezimalumwandlungen.

• Oktal-Umrechner - Konvertieren Sie Oktalzahlen (Basis-8) sofort in Binär, Dezimal, Hexadezimal und jede Basis von 2 bis 36. Kostenloser Online-Oktal-Zahlensystem-Konverter mit Schritt-für-Schritt-Erklärungen zur Umrechnung.

• Oktal-zu-Binär-Umrechner - Konvertieren Sie Oktalzahlen (Basis 8) sofort in Binärzahlen (Basis 2) mit visueller Schritt-für-Schritt-Umrechnung, die jede Ziffernzuordnung zeigt, einer interaktiven Referenztabelle und einer pädagogischen Aufschlüsselung.

• Oktal-zu-Dezimal-Umrechner - Konvertieren Sie Oktalzahlen (Basis 8) in Dezimalzahlen (Basis 10) mit visueller Aufschlüsselung der Ziffern, Schritt-für-Schritt-Berechnungen und Erklärungen.

• Oktal-zu-Hexadezimal-Rechner - Kostenloses Online-Tool zur Umrechnung von Oktalzahlen in Hexadezimalzahlen mit Schritt-für-Schritt-Berechnung, Binärdarstellung und Visualisierung der Ziffernaufteilung.

• Prozent zu Dezimal Umrechner - Konvertieren Sie Prozentsätze sofort in Dezimalzahlen mit Schritt-für-Schritt-Berechnung, Diagrammen, Stapelverarbeitung für mehrere Werte und interaktiven Beispielen. Kostenloser Online-Prozent-Dezimal-Konverter. Empfohlen

• Radiant zu Grad Umrechner - Rechnen Sie Radiant sofort in Grad um mit interaktivem Einheitskreis-Diagramm, Schritt-für-Schritt-Berechnung, Referenz für gängige Winkel, DMS-Ausgabe und Stapelumrechnung. Kostenloser Online-Winkelumrechner für Mathematik, Physik und Ingenieurwesen.

• Verhältnis-zu-Prozentsatz-Umrechner - Wandelt jedes Verhältnis in Prozentsätze um, mit Schritt-für-Schritt-Lösung, visueller Tortendiagramm-Darstellung und Unterstützung für mehrere Verhältnisformate einschließlich Brüche und Dezimalzahlen. Empfohlen

• Römische Zahlen Umrechnen - Konvertieren Sie römische Zahlen in arabische Zahlen und umgekehrt mit detaillierten visuellen Erklärungen. Verstehen Sie die Bedeutung von römischen Datumsangaben und Sequenzen wie „X XXIII XVII“ mit unserem interaktiven Konverter.

• Wissenschaftliche Schreibweise zu Dezimal Umrechner - Konvertieren Sie Zahlen von der wissenschaftlichen Schreibweise (Exponentialform) in die normale Dezimaldarstellung mit Schritt-für-Schritt-Erklärung und visueller Darstellung der Dezimalpunktverschiebung. Empfohlen

Prozentsatz

• Prozentrechner - Kostenloser Online-Prozentrechner mit 6 Berechnungsmodi: Prozentsätze finden, Prozentsatz einer Zahl berechnen, prozentuale Änderung, Differenz, Zunahme und Abnahme. Mit visuellen Diagrammen, Schritt-für-Schritt-Lösungen und sofortigen Ergebnissen.

• Prozentänderungsrechner - Berechnen Sie die prozentuale Änderung zwischen zwei Werten mit schrittweiser Aufschlüsselung, visuellen Vergleichsdiagrammen und detaillierter Analyse. Finden Sie sofort prozentualen Anstieg, Abfall oder Differenz.

• Prozentuale Abnahme Rechner - Berechnen Sie die prozentuale Abnahme zwischen zwei Werten mit Schritt-für-Schritt-Lösungen, interaktiven SVG-Diagrammen und verschiedenen Berechnungsmodi, einschließlich Rückwärtsberechnungen.

• Prozentualer Fehler Rechner - Berechnen Sie den prozentualen Fehler zwischen Schätz- und Istwerten mit einer schrittweisen Formelaufschlüsselung, einem visuellen Vergleichsdiagramm, einer Fehlerinterpretation und einer detaillierten Analyse.

• Prozentuale Steigerung Rechner - Berechnen Sie die prozentuale Steigerung von einer Zahl zur anderen mit Schritt-für-Schritt-Lösung, visuellen Vergleichsdiagrammen und sofortiger Überprüfung. Perfekt für Business Analytics, akademische Berechnungen und Finanzanalysen.

• Samenkeimrate-Rechner - Berechnen Sie den Keimprozentsatz aus einem Keimtest, klassifizieren Sie die Lebensfähigkeit der Samenpartie, schätzen Sie den Konfidenzbereich und planen Sie die Aussaatmenge für eine Zielanzahl an Sämlingen. Neu

Sequenztools

• Arithmetische Folge Rechner hohe Präzision - Berechnen Sie das n-te Glied und die Summe arithmetischer Folgen mit Schritt-für-Schritt-Lösungen, interaktiven Visualisierungen und hochpräzisen Ergebnissen bis zu 1000 Dezimalstellen.

• Catalan-Zahlen-Generator - Berechnen Sie die n-te Catalan-Zahl mit schrittweiser Herleitung der Formel, interaktiven Visualisierungen von Klammerungen und Polygon-Triangulierungen, einer vollständigen Sequenztabelle und tiefen kombinatorischen Interpretationen für Mathematik, Informatik und kompetitive Programmierung.

• Collatz-Vermutung-Rechner - Erforschen Sie die Collatz-Vermutung (3n+1-Problem), indem Sie die Hailstone-Folge für jede beliebige positive ganze Zahl generieren. Visualisieren Sie den Verlauf, analysieren Sie die Stoppzeit, Spitzenwerte und Folgenstatistiken mit interaktiven Diagrammen. Empfohlen

• quadratzahlen-liste - Erzeugen und erkunden Sie Kubikzahlen mit interaktiven Visualisierungen, 3D-Würfeldiagrammen, Schritt-für-Schritt-Berechnungen und mehreren Exportformaten. Perfekt für Schüler, Lehrer und Mathematikbegeisterte.

• Die ersten n Primzahlen - Generieren und erkunden Sie die ersten n Primzahlen mit interaktiver Visualisierung, Erkennung von Primzahlzwillingen, Lückenanalyse und Verteilungsdiagrammen. Ein leistungsstarker Primzahlengenerator für Mathematikunterricht, Kryptographieforschung und Zahlentheorie.

• Geometrische Folge Rechner - Berechnen Sie das n-te Glied, die Summe der ersten n Glieder und die unendliche Summe jeder geometrischen Folge mit Schritt-für-Schritt-Lösungen und interaktiver Visualisierung.

• Glückliche-Zahlen-Rechner - Bestimmen Sie, ob eine Zahl eine glückliche Zahl ist, indem Sie sie wiederholt durch die Summe der Quadrate ihrer Ziffern ersetzen. Visualisieren Sie die Reise zur Glückseligkeit, erkunden Sie Muster und finden Sie alle glücklichen Zahlen in jedem Bereich.

• Liste von Fibonacci-Zahlen - Generieren Sie Fibonacci-Zahlen mit Visualisierung des Goldenen Schnitts, Spiraldiagramm und Folgenanalyse. Erstellen Sie sofort Listen der ersten N Fibonacci-Zahlen.

• Primzahlenliste - Erstellen Sie eine umfassende Liste von Primzahlen von 2 bis zu einer beliebigen Zahl bis zu 10.000. Entdecken Sie die Grundbausteine der Mathematik mit sofortigen Ergebnissen und detaillierten Statistiken.

• Magisches Quadrat Generator - Erzeugen Sie magische Quadrate jeder Ordnung N, bei denen jede Zeile, Spalte und Diagonale die gleiche magische Konstante ergibt. Inklusive Schritt-für-Schritt-Konstruktion, interaktiver Visualisierung und mathematischen Eigenschaften. Empfohlen

• Partitionsfunktions-Rechner - Berechnen Sie die Partitionsfunktion p(n), die Anzahl der Möglichkeiten, n als Summe positiver ganzer Zahlen zu schreiben. Aufzählung jeder Partition für kleine n mit animierten Young-Diagrammen (Ferrers-Diagrammen), Vergleich von Partitionen in ungleiche Teile q(n) vs. ungerade Teile o(n) (Eulersches Theorem), Darstellung der Wachstumskurve und Benchmark gegen die asymptotische Hardy-Ramanujan-Approximation. Neu

• Pascalsches Dreieck Generator - Generieren Sie das Pascalsche Dreieck bis zu 30 Zeilen. Entdecken Sie Muster wie Fibonacci-Zahlen, das Sierpinski-Dreieck, Zweierpotenzen und Binomialkoeffizienten mit interaktiven Hervorhebungen und Animationen. Neu

• Produktnotation Rechner (Pi Notation) - Werten Sie Produktnotation-Ausdrücke (Π) mit schrittweiser Faktorenerweiterung, Visualisierung des laufenden Produkts und Wachstumsanalyse aus. Unterstützt polynomielle, exponentielle, trigonometrische und benutzerdefinierte Ausdrücke. Neu

• Rekurrenzgleichungs-Löser - Lösen Sie lineare homogene Rekurrenzgleichungen mit konstanten Koeffizienten. Geben Sie die Rekurrenz und die Anfangswerte ein, um die geschlossene Lösung aus der charakteristischen Gleichung, die ersten N Terme, Wurzeln in der komplexen Ebene und eine automatische Wachstumsklassifizierung zu erhalten. Neu

• Sigma-Notation-Rechner Summierung - Werten Sie Ausdrücke in Sigma-Notation (Σ) mit schrittweiser Term-Erweiterung, Visualisierung der laufenden Summe und Konvergenzanalyse aus. Unterstützt polynomische, exponentielle, trigonometrische und benutzerdefinierte Ausdrücke. Neu

• Quadratzahlenliste - Generieren Sie eine Liste von Quadratzahlen (perfekte Quadrate), finden Sie Quadrate in einem Bereich oder überprüfen Sie, ob eine Zahl ein perfektes Quadrat ist. Interaktive Visualisierung mit schrittweisen Berechnungen.

• Primzahlzwillinge-Finder - Finden Sie jedes Primzahlzwillingspaar (Primzahlen p und p+2) bis zu einem beliebigen Limit. Erhalten Sie die vollständige Liste, Gesamtzahlen, die Dichte pro Dekade, die vorhergesagte Hardy-Littlewood-Anzahl, das größte gefundene Paar und eine interaktive Visualisierung – alles an einem Ort. Neu

Statistik und Datenanalyse

• A/B-Test Stichprobengrößen-Rechner - Planen Sie einen A/B-Test vor dem Start. Geben Sie Ihre Basis-Konversionsrate, den minimal erkennbaren Effekt (MDE), das Signifikanzniveau (Alpha) und die Power (1 minus Beta) ein, um die erforderliche Stichprobengröße pro Variante, die Gesamtstichprobengröße und die voraussichtliche Testdauer basierend auf Ihrem täglichen Traffic zu berechnen. Neu

• A/B-Test-Signifikanz-Rechner - Ermitteln Sie, ob der Unterschied zwischen A/B-Test-Varianten statistisch signifikant ist. Geben Sie Besucher und Conversions für Kontroll- und Variantengruppen ein, um den P-Wert, das Konfidenzniveau, den Uplift und ein klares Gewinner-/Verlierer-Ergebnis zu erhalten. Neu

• ANOVA-Rechner - Führen Sie einen einfaktoriellen ANOVA-Test durch, um festzustellen, ob signifikante Unterschiede zwischen den Gruppenmittelwerten bestehen. Enthält eine vollständige ANOVA-Tabelle, Effektstärken (Eta-Quadrat, Omega-Quadrat), interaktive Visualisierungen und eine schrittweise Hypothesenprüfung. Empfohlen

• Arithmetisches Mittel Rechner - Berechnen Sie das arithmetische Mittel (Durchschnitt) einer Menge von Zahlen mit einer umfassenden statistischen Analyse, einschließlich Median, Modalwert, Spannweite, Standardabweichung, Varianz und interaktiver Datenvisualisierung.

• Durchschnittsrechner - Hohe Präzision - Berechnen Sie Mittelwert, Median, Modalwert, geometrisches Mittel, harmonisches Mittel und gewichteten Durchschnitt mit vollständiger statistischer Analyse, Visualisierungen und Schritt-für-Schritt-Lösungen.

• Rechner für durchschnittliche Abweichung - Berechnen Sie die durchschnittliche absolute Abweichung (AAD) eines Datensatzes vom Mittelwert oder Median. Enthält Schritt-für-Schritt-Berechnungen, ein visuelles Verteilungsdiagramm und eine umfassende statistische Analyse.

• 📊 Balkendiagramm Ersteller - Erstellen Sie sofort ansprechende, anpassbare Balkendiagramme aus Ihren Daten. Unterstützt vertikale und horizontale Balken, mehrere Farbethemen, Animationen und PNG/SVG-Download mit einem Klick. Neu

• Bayes Theorem Rechner - Berechnen Sie die Posteriori-Wahrscheinlichkeit mit dem Bayes-Theorem. Geben Sie die A-priori-Wahrscheinlichkeit, die Likelihood und die Falsch-Positiv-Rate ein, um Schritt-für-Schritt-Lösungen mit Wahrscheinlichkeitsbaum-Diagrammen und Visualisierungen der natürlichen Häufigkeit zu erhalten. Neu

• Beta-Verteilungsrechner - Berechnen Sie Wahrscheinlichkeiten für die Beta-Verteilung mit den Formparametern α und β. Erhalten Sie P(X ≤ x), P(X ≥ x) oder P(a ≤ X ≤ b) mit interaktiven PDF/CDF-Graphen, schattierten Wahrscheinlichkeitsbereichen, schrittweisen MathJax-Lösungen und Verteilungseigenschaften wie Mittelwert, Varianz, Modus und Schiefe. Neu

• Boxplot-Ersteller - Erstellen Sie professionelle Box-Whisker-Diagramme mit interaktiver Visualisierung, umfassenden Statistiken, Quartilsanalyse, Ausreißererkennung und Schritt-für-Schritt-Berechnungen.

• Chi-Quadrat-Test-Rechner - Führen Sie einen Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest durch, um festzustellen, ob ein signifikanter Zusammenhang zwischen zwei kategorialen Variablen besteht. Erhalten Sie die Chi-Quadrat-Statistik, den P-Wert, erwartete Häufigkeiten, Zellbeiträge und die Effektstärke Cramer's V mit Schritt-für-Schritt-Berechnungen.

• Variationskoeffizient-Rechner - Berechnen Sie den Variationskoeffizienten (CV) mit Schritt-für-Schritt-Formeln, visuellen Vergleichsdiagrammen, Datenqualitätsbewertung und umfassender statistischer Analyse für Ihre Datensätze. Empfohlen

• Cohen's d Rechner - Berechnen Sie die Effektstärke Cohen's d, um den standardisierten Unterschied zwischen zwei Gruppenmittelwerten zu messen. Mit Schritt-für-Schritt-Berechnungen, interaktiver Visualisierung, Interpretation der Effektstärke und Unterstützung für Rohdaten sowie zusammenfassende Statistiken.

• Wachstumsrate-Rechner - Berechnen Sie die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate (CAGR), den zukünftigen Wert, den Anfangswert oder die Zeiträume mit interaktiven Wachstumsdiagrammen, detaillierten Aufschlüsselungen und umfassenden Analysen für Investitionen und Geschäftswachstum.

• Konfidenzintervall-Rechner - Berechnen Sie Konfidenzintervalle für Mittelwerte und Anteile mit interaktiver Visualisierung, Unterstützung für t-Verteilung und z-Verteilung, Schritt-für-Schritt-Berechnungen und Empfehlungen zum Stichprobenumfang.

• Konfidenzintervall-Rechner für Anteile - Berechnen Sie Konfidenzintervalle für Populationsanteile mit der Wald- (Normalapproximation) oder Wilson-Score-Methode. Erhalten Sie Schritt-für-Schritt-Lösungen, Diagramme, Fehlerbereichsanalysen und praktische Interpretationshilfen.

• Kontingenztabellen-Rechner - Analysieren Sie Beziehungen zwischen kategorialen Daten mit dem Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest. Unterstützt beliebige R×C-Kontingenztabellen mit erwarteten Häufigkeiten, standardisierten Residuen, Cramér's V Effektstärke, animiertem Mosaik-Plot, Residual-Heatmap und Schritt-für-Schritt-Lösungen. Neu

• Conversion-Rate-Rechner - Berechnen Sie die Conversion-Rate von Besuchern zu Conversions mit den Konfidenzintervallen nach Wilson, Wald und Agresti-Coull, Fehlermarge, Überprüfung der Stichprobenadäquanz und einem animierten Trichter, um die Zuverlässigkeit für A/B-Tests und Trichteranalysen zu bewerten. Neu

• Korrelationskoeffizienten-Rechner - Berechnen Sie Pearson-, Spearman- und Kendall-Korrelationskoeffizienten mit interaktivem Streudiagramm, Regressionsanalyse, p-Werten und schrittweiser Berechnung.

• Effektstärke-Rechner - Berechnen und visualisieren Sie Effektstärken wie Cohen's d, Hedges' g, Glass's Delta, Eta-Quadrat, Omega-Quadrat und Cohen's f. Sehen Sie animierte Verteilungsüberlappungen, Schritt-für-Schritt-Formeln, CLES-Wahrscheinlichkeit und Interpretationsrichtlinien für Ihre statistische Forschung. Neu

• Exponentialverteilungsrechner - Berechnen Sie Wahrscheinlichkeiten, visualisieren Sie PDF- und CDF-Kurven und erkunden Sie Eigenschaften der Exponentialverteilung. Geben Sie den Ratenterm λ (Lambda) und einen Wert x ein, um P(X ≤ x), P(X > x), P(a ≤ X ≤ b), Erwartungswert, Varianz, Median und Schritt-für-Schritt-Lösungen mit interaktiven Graphen zu erhalten. Neu

• F-Test / F-Verteilungs-Rechner - Berechnen Sie die F-Statistik und den P-Wert für ANOVA, Varianztests für zwei Stichproben und Regressionsanalysen. Erhalten Sie Schritt-für-Schritt-Lösungen mit interaktiver Visualisierung der F-Verteilungskurve, Tabellen für kritische Werte und Schlussfolgerungen zu Hypothesentests. Neu

• Fisher-Exakt-Test-Rechner - Führen Sie den exakten Test nach Fisher für 2×2-Kontingenztafeln durch. Erhalten Sie exakte P-Werte (einseitig und zweiseitig), Odds Ratio, relatives Risiko, schrittweise Berechnungen der hypergeometrischen Wahrscheinlichkeit und eine interaktive Mosaik-Plot-Visualisierung. Neu

• Fünf-Zahlen-Zusammenfassung-Rechner - Berechnen Sie die Fünf-Zahlen-Zusammenfassung (Minimum, Q1, Median, Q3, Maximum) für jeden Datensatz. Mit interaktivem Box-and-Whisker-Plot, schrittweisen Quartilsberechnungen, Ausreißererkennung und mehreren Berechnungsmethoden. Neu

• Geometrische Verteilung Rechner - Berechnen Sie Wahrscheinlichkeiten der geometrischen Verteilung für die Anzahl der Versuche bis zum ersten Erfolg. Geben Sie die Erfolgswahrscheinlichkeit pro Versuch und die Versuchsnummer ein, um exakte PMF, CDF, kumulative Wahrscheinlichkeiten, Schritt-für-Schritt-Lösungen, interaktive PMF/CDF-Diagramme und animierte Visualisierungen der Versuchssequenz zu erhalten. Neu

• Geometrisches Mittel Rechner - Berechnen Sie das geometrische Mittel eines beliebigen Datensatzes mit Schritt-für-Schritt-Formeln, interaktiver Visualisierung, Vergleich mit dem arithmetischen Mittel und umfassender statistischer Analyse. Empfohlen

• Gini-Koeffizient-Rechner - Berechnen Sie den Gini-Koeffizienten, um die Ungleichheit einer Verteilung mithilfe des Lorentzkurven-Ansatzes zu messen. Mit Schritt-für-Schritt-Berechnung, interaktiver Visualisierung der Lorentzkurve, Quintilsanalyse und Interpretation der Ungleichheit.

• Harmonisches Mittel berechnen - Berechnen Sie das harmonische Mittel eines Datensatzes mit Schritt-für-Schritt-Formeln, Vergleich mit dem arithmetischen und geometrischen Mittel, interaktiver Visualisierung und praktischen Beispielen für Raten, Geschwindigkeiten und Finanzanalysen.

• histogrammersteller - Erstellen Sie online ansprechende Histogramme mit umfassender statistischer Analyse einschließlich Mittelwert, Median, Modus, Schiefe, Kurtosis und Verteilungsformerkennung. Unterstützt auto-optimale Klassenberechnung und PNG-Export.

• Hypergeometrische Verteilung Rechner - Berechnen Sie Wahrscheinlichkeiten der hypergeometrischen Verteilung für Stichproben ohne Zurücklegen. Geben Sie Grundgesamtheit, Erfolge in der Grundgesamtheit, Stichprobenumfang und beobachtete Erfolge ein, um exakte Wahrscheinlichkeiten, kumulative Werte, Wahrscheinlichkeitsfunktionen (PMF), Schritt-für-Schritt-Lösungen und Urnen-Visualisierungen zu erhalten. Neu

• Interquartilsabstand-Rechner - Berechnen Sie den Interquartilsabstand (IQR), die Quartile Q1, Q2, Q3, die Fünf-Punkte-Zusammenfassung und erkennen Sie Ausreißer mit interaktiver Boxplot-Visualisierung und Schritt-für-Schritt-Berechnungen.

• Kruskal-Wallis Testrechner - Führen Sie den Kruskal-Wallis-H-Test durch, um mehrere unabhängige Gruppen zu vergleichen. Erhalten Sie Schritt-für-Schritt-Berechnungen, Ranganalysen, Effektstärken und interaktive Visualisierungen für die nicht-parametrische statistische Analyse.

• 📈 Liniendiagramm Ersteller - Erstellen Sie ansprechende Liniendiagramme mit mehreren Datenreihen, geglätteten Kurven, Flächenfüllungen, Datenpunkt-Markierungen und benutzerdefinierten Designs. Sofortiger Download als PNG oder SVG. Neu

• Lineare Regressionsrechner - Berechnen Sie die Regressionslinie, Steigung, Y-Achsenabschnitt, R-Quadrat und erstellen Sie Vorhersagen mit interaktiver Streudiagramm-Visualisierung und schrittweiser Formelaufschlüsselung.

• Logarithmischer Wachstumsrechner - Berechnen Sie logarithmisches Wachstum über die Zeit unter Verwendung des natürlichen Logarithmus (e), Basis 10 oder Basis 2. Visualisieren Sie Wachstumskurven, sehen Sie jährliche Aufschlüsselungen und verstehen Sie Schritt-für-Schritt-Berechnungen.

• Mann-Whitney-U-Test-Rechner - Führen Sie den Mann-Whitney-U-Test (Wilcoxon-Rangsummentest) durch, um zwei unabhängige Stichproben zu vergleichen. Erhalten Sie U-Statistik, p-Wert, Effektstärke, Schritt-für-Schritt-Berechnungen und interaktive Visualisierungen.

• Mittlere absolute Abweichung Rechner - Berechnen Sie die mittlere absolute Abweichung mit Schritt-für-Schritt-Formeln, interaktiver Visualisierung und umfassender statistischer Analyse. Verstehen Sie die Datenvariabilität mit unserem kostenlosen MAD-Rechner. Empfohlen

• Mittelwert Rechner - Berechnen Sie das arithmetische Mittel (Durchschnitt) eines beliebigen Datensatzes mit interaktiver Visualisierung, Schritt-für-Schritt-Formelaufschlüsselung und umfassenden Statistiken einschließlich Summe, Median, Spannweite und Standardabweichung. Empfohlen

• Mittelwert, Median und Modus Rechner - Berechnen Sie Mittelwert, Median, Modus und Spannweite mit schrittweisen Formeln, interaktiver Visualisierung, Haeufigkeitsanalyse und umfassender statistischer Aufschuesselung fuer jeden Datensatz.

• Median der absoluten Abweichung Rechner - Berechnen Sie den Median der absoluten Abweichung (MAD) eines Datensatzes mit Schritt-für-Schritt-Formeln, interaktiver Visualisierung, Ausreißererkennung und Robustheitsvergleich zur Standardabweichung.

• Median-Rechner - Berechnen Sie den Median einer Zahlenreihe mit Schritt-für-Schritt-Erklärungen, interaktiven Visualisierungen und umfassenden statistischen Einblicken. Empfohlen

• Midrange-Rechner - Berechnen Sie die Midrange (Spannweitenmitte) eines beliebigen Datensatzes mit einer Schritt-für-Schritt-Visualisierung, die den Mittelpunkt zwischen dem Maximal- und Minimalwert zeigt, plus umfassenden Statistiken wie Mittelwert, Median und Spannweitenvergleich.

• Modalwert-Rechner - Berechnen Sie den Modalwert (die häufigsten Werte) eines Datensatzes mit interaktiver Häufigkeitsvisualisierung, Schritt-für-Schritt-Analyse und umfassenden Statistiken.

• Normalverteilungsrechner - Berechnen Sie Wahrscheinlichkeiten für die Normalverteilung (Gauß-Verteilung), einschließlich PDF, CDF und inverser CDF, mit interaktiver Visualisierung der Glockenkurve und schattierten Wahrscheinlichkeitsbereichen. Neu

• Odds Ratio Rechner - Berechnen Sie Odds Ratio, relatives Risiko, Konfidenzintervalle und die Number Needed to Treat aus einer 2×2-Kontingenztabelle. Mit animiertem Forest-Plot, Schritt-für-Schritt-Lösung mit MathJax-Formeln und klinischer Interpretation. Neu

• Ausreißer-Rechner - Identifizieren Sie statistische Ausreißer in Ihrem Datensatz mithilfe der IQR-Methode (Interquartilsabstand). Berechnen Sie Q1, Q3 und erkennen Sie Werte, die außerhalb des normalen Bereichs liegen, mit Schritt-für-Schritt-Berechnungen. Empfohlen

• p-Wert-Rechner - Berechnen Sie p-Werte aus Teststatistiken wie z-Score, t-Statistik, Chi-Quadrat und F-Statistik für einseitige und zweiseitige Hypothesentests. Neu

• Pareto-Diagramm-Generator - Erstellen Sie Pareto-Diagramme, die ranggeordnete Balken mit einer kumulierten Prozentlinie kombinieren, sodass die „entscheidenden wenigen“ Ursachen hinter 80 % jedes Problems sofort ins Auge springen. Daten einfügen, Schwellenwert wählen und den Ergebnissatz ablesen – ganz ohne Tabellenkalkulation. Neu

• Perzentil-Rechner - Berechnen Sie den Wert an jedem beliebigen Perzentil in einem Datensatz oder bestimmen Sie den Perzentilrang eines bestimmten Wertes. Unterstützt lineare, Nearest-Rank- und exklusive Interpolationsmethoden mit schrittweiser Aufschlüsselung und Visualisierung. Neu

• 🥧 Kreisdiagramm Ersteller - Erstellen Sie beeindruckende Kreisdiagramme mit benutzerdefinierten Beschriftungen, Farben und Prozentsätzen. Funktionen wie animiertes Rendering, Donut-Modus, hervorgehobene Segmente, Legende und sofortiger PNG/SVG-Download. Neu

• Populations-Standardabweichungsrechner-hohe-Präzision - Berechnen Sie die Standardabweichung der Grundgesamtheit (σ) mit Schritt-für-Schritt-Berechnungen, interaktiver Visualisierung, Varianz, Mittelwert und Datenqualitätsbewertung für vollständige Populationsdatensätze.

• Quartil-Rechner - Berechnen Sie Quartile (Q1, Q2, Q3), den Interquartilsabstand (IQR), erkennen Sie Ausreißer und visualisieren Sie die Datenverteilung mit interaktiven Boxplots und Schritt-für-Schritt-Berechnungen. Empfohlen

• Quartilabstand-Rechner - Berechnen Sie den Quartilabstand (semi-interquartile range) eines Datensatzes mit interaktiver Boxplot-Visualisierung, vollständiger Quartilsanalyse (Q1, Q2, Q3, IQR), Ausreißererkennung und Schritt-für-Schritt-Berechnung.

• Spannweite-Rechner - Berechnen Sie die Spannweite eines beliebigen Datensatzes sofort mit visueller Streuungsanalyse, Schritt-für-Schritt-Berechnungen, Quartilsaufschlüsselung und interaktivem Datenverteilungsdiagramm.

• Relative Standardabweichung Rechner - Berechnen Sie die relative Standardabweichung (RSD) und den Variationskoeffizienten (%CV) mit Schritt-für-Schritt-Formeln, interaktiver Datenvisualisierung, statistischer Analyse und Bewertung der Datenqualität. Empfohlen

• Rechner für den quadratischen Mittelwert - Berechnen Sie den quadratischen Mittelwert (RMS) einer Zahlenreihe mit schrittweisen Berechnungen, interaktiver Visualisierung, AC/DC-Signalanalyse und statistischen Erkenntnissen.

• Stichprobenmittel-Rechner - Berechnen Sie das Stichprobenmittel (arithmetisches Mittel) eines beliebigen Datensatzes mit Schritt-für-Schritt-Visualisierung, Abweichungsanalyse, Datenverteilungsdiagramm und umfassenden statistischen Einblicken.

• Stichprobengröße Rechner - Berechnen Sie die erforderliche Stichprobengröße für Umfragen, Forschungsstudien und statistische Analysen mit Konfidenzniveau, Fehlerspanne und Korrektur für endliche Grundgesamtheiten. Erhalten Sie Schritt-für-Schritt-Formelaufschlüsselungen und visuelle Konfidenzintervalle. Empfohlen

• Standardabweichungsrechner - Berechnen Sie die Stichprobenstandardabweichung mit Schritt-für-Schritt-Formeln, interaktiver Datenvisualisierung, Ausreißererkennung, Analyse der empirischen Regel und umfassenden Statistiken wie Varianz, Mittelwert, Median und Spannweite.

• Streudiagramm-Ersteller - Erstellen Sie schöne interaktive Streudiagramme zur Visualisierung von Beziehungen zwischen zwei Variablen. Mit Korrelationsanalyse, Trendlinien, mehreren Stiloptionen und herunterladbaren PNG-Diagrammen.

• Six Sigma Prozessfähigkeitsrechner - Berechnen Sie Cp, Cpk, Pp, Ppk, Sigma-Level, DPMO und Ertrag (Yield) entweder aus zusammenfassenden Statistiken (Mittelwert, Sigma, Spezifikationsgrenzen) oder aus Rohmessdaten. Inklusive Normalverteilungskurve, Fähigkeitsanzeige, verständlichem Fazit und Schritt-für-Schritt-Anleitung. Neu

• Spearman Rangkorrelationsrechner - Berechnen Sie den Spearman-Rangkorrelationskoeffizienten (ρ) mit schrittweiser Rangfolge, Behandlung von Bindungen, Streudiagramm-Visualisierung, Signifikanzprüfung und detaillierter Interpretation monotoner Beziehungen. Neu

• Standardabweichungsrechner - Hohe Präzision - Berechnen Sie Standardabweichung, Varianz, Mittelwert und andere Statistiken mit Schritt-für-Schritt-Lösungen und Visualisierungen.

• Standardfehler-Rechner - Berechnen Sie den Standardfehler des Mittelwerts (SEM) mit Schritt-für-Schritt-Berechnungen, Konfidenzintervallen, Datenvisualisierungen und einer umfassenden statistischen Analyse für Ihren Datensatz.

• Statistik-Rechner - Ein All-in-One-Statistikrechner für Anzahl, Summe, Mittelwert, Median, Modalwert, Spannweite, Varianz, Standardabweichung, geometrisches Mittel, harmonisches Mittel, Quartile, Ausreißererkennung und mehr.

• t-Test-Rechner - Führen Sie den Welch-t-Test durch, um festzustellen, ob es einen statistisch signifikanten Unterschied zwischen den Mittelwerten zweier unabhängiger Gruppen gibt.

• Varianz Rechner Hohe Präzision - Berechnen Sie Stichprobenvarianz und Populationsvarianz mit interaktiver Visualisierung, Schritt-für-Schritt-Formeln, Abweichungsanalyse und umfassenden statistischen Einblicken.

• Weibull-Verteilung-Rechner - Berechnen Sie Weibull-Verteilungswahrscheinlichkeiten, Zuverlässigkeit R(t), Hazardrate h(t) und B-Life-Perzentile. Geben Sie Form β und Skala η ein, um PDF, CDF, Mittelwert, Varianz, MTTF und Schritt-für-Schritt-Lösungen mit interaktiven Graphen zum Badewannenkurven-Verhalten zu erhalten. Neu

• Z-Score Rechner - Berechnen Sie Z-Scores (Standard-Scores) sofort mit Schritt-für-Schritt-Formeln, interaktiver Visualisierung der Normalverteilung, Wahrscheinlichkeitssuche, Perzentil-Ranking und statistischer Interpretation.

Trigonometrie-Rechner

• Arccos-Rechner (Inverser Cosinus) - Berechnen Sie Arccos (inverser Cosinus) sofort mit interaktiver Einheitskreis-Visualisierung, Schritt-für-Schritt-Lösungen, Grad- und Bogenmaßausgaben und einer Präzision von bis zu 1000 Dezimalstellen. Empfohlen

• Arkussinus-Rechner - Berechnen Sie den Arkussinus (arcsin) eines beliebigen Wertes zwischen -1 und 1. Erhalten Sie Ergebnisse in Grad oder Bogenmaß mit einstellbarer Präzision von bis zu 1000 Dezimalstellen, einem interaktiven Einheitskreis-Diagramm, einer Schritt-für-Schritt-Lösung und allgemeinen Lösungsformeln. Empfohlen

• atan2-Rechner - Berechnen Sie den Winkel zwischen der positiven x-Achse und einem Punkt (x, y) mit atan2. Verfügt über eine interaktive SVG-Visualisierung, eine Schritt-für-Schritt-Lösung und eine hochpräzise Ausgabe (1-1000 Dezimalstellen). Unverzichtbar für Programmierung, Robotik, Navigation und Spieleentwicklung. Empfohlen

• Arkustangens-Rechner - Berechnen Sie den Arkustangens (Inverser Tangens) mit hoher Präzision. Ermitteln Sie den Winkel, dessen Tangens Ihrem Eingabewert entspricht, angezeigt in Grad und Bogenmaß mit interaktiver Einheitskreis-Visualisierung und Schritt-für-Schritt-Lösung.

• Kosinus-Rechner - Berechnen Sie den Kosinus eines beliebigen Winkels mit hoher Präzision, interaktiver Einheitskreis-Visualisierung, Kosinuswellen-Graph, Schritt-für-Schritt-Lösungen und Erkennung spezieller Winkel. Unterstützt Grad und Bogenmaß.

• Kosekans/Sekans/Kotangens-Rechner - Berechnen Sie die trigonometrischen Kehrwertfunktionen mit einstellbarer Präzision von 1 bis 1000 Dezimalstellen: Kosekans (1/sin), Sekans (1/cos) und Kotangens (1/tan). Interaktive Einheitskreis-Visualisierung, Definitionsbereichsprüfung, Schritt-für-Schritt-Erklärung und Kopierfunktion.

• Dezimalgrad in DMS Umrechner - Konvertieren Sie Winkel von Dezimalgrad (z. B. 30,263889°) in das Format Grad, Minuten, Sekunden (DMS) (z. B. 30° 15' 50"). Unterstützt GPS-Koordinaten, Navigation und Vermessungsanwendungen mit schrittweiser Konvertierung und visueller Aufschlüsselung.

• DMS zu Dezimal Umrechner - Rechnen Sie Winkel vom DMS-Format (Grad, Minuten, Sekunden) in Dezimalgrad um mit interaktiver Visualisierung, Batch-Konvertierung und intelligentem Format-Parsing. Perfekt für GPS, GIS, Navigation und Vermessung.

• Hyperbelfunktionen-Rechner - Berechnen Sie Hyperbelfunktionen (sinh, cosh, tanh) und deren Umkehrfunktionen (asinh, acosh, atanh) mit einstellbarer Präzision von 1 bis 1000 Dezimalstellen. Bietet Schritt-für-Schritt-Lösungen, interaktive Graphen und Identitätsprüfung.

• Interaktiver Einheitskreis-Visualisierer - Ein erstklassiges interaktives Einheitskreis-Tool. Ziehen Sie, um Winkel zu erkunden, rasten Sie bei speziellen Werten ein, sehen Sie alle 6 trigonometrischen Funktionen live, kopieren Sie Werte sofort und lernen Sie mit Schritt-für-Schritt-Anleitungen und exakten Bruchwerten.

• Kosinussatz-Rechner - Lösen Sie Dreiecke mit dem Kosinussatz. Unterstützt die Fälle SWS (Seite-Winkel-Seite) und SSS (Seite-Seite-Seite). Erhalten Sie Schritt-für-Schritt-Lösungen, interaktive Dreiecksvisualisierung, Fläche, Umfang und Dreiecksklassifizierung!

• Sinussatz-Rechner - Verwenden Sie den Sinussatz, um unbekannte Seiten oder Winkel in einem Dreieck zu finden. Unterstützt die Fälle WSW (Winkel-Seite-Winkel), SWW (Seite-Winkel-Winkel) und SSW (Seite-Seite-Winkel) mit Erkennung mehrdeutiger Fälle. Erhalten Sie Schritt-für-Schritt-Lösungen mit detaillierten Erklärungen!

• Rechtwinkliges Dreieck Rechner - Lösen Sie rechtwinklige Dreiecke, indem Sie zwei beliebige bekannte Werte (Seiten oder Winkel) eingeben. Berechnen Sie alle fehlenden Seiten, Winkel, Fläche und Umfang mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Erklärungen und visuellen Diagrammen. Empfohlen

• Sinus-Rechner - Berechnen Sie den Sinus eines beliebigen Winkels mit hoher Präzision, interaktiver Einheitskreis-Visualisierung, Sinuskurven-Graph, Schritt-für-Schritt-Lösungen und Erkennung spezieller Winkel. Unterstützt Grad und Radiant.

• Tangens-Rechner - Berechnen Sie den Tangens eines beliebigen Winkels mit einstellbarer Präzision von 1 bis 1000 Dezimalstellen. Unterstützt Grad und Bogenmaß, zeigt Schritt-für-Schritt-Lösungen mit MathJax-Formeln, interaktive Einheitskreis-Visualisierung und markiert deutlich vertikale Asymptoten. Enthält eine Referenztabelle für spezielle Winkel und trigonometrische Identitätskarten. Empfohlen

• Trigonometrischer Funktionsplotter - Interaktiver trigonometrischer Funktionsplotter zur Visualisierung von Sinus, Kosinus, Tangens, Kotangens, Sekans und Kosekans. Passen Sie Amplitude, Frequenz, Phasenverschiebung und vertikale Verschiebung (y = A·f(B(x-C)) + D) mit Parameteranpassung in Echtzeit an. Ideal für Schüler, Lehrer und Ingenieure. Empfohlen

• Trigonometrische Identitäten Rechner - Berechnen Sie alle trigonometrischen Funktionswerte mithilfe von pythagoreischen, Doppelwinkel- und Halbwinkelidentitäten. Geben Sie einen bekannten Trig-Wert und den Quadranten ein, um sin, cos, tan, csc, sec, cot mit Schritt-für-Schritt-Lösungen zu finden.

Volumenkalkulatoren

• Volumenrechner - Berechnen Sie das Volumen von 11 verschiedenen 3D-Formen, darunter Kugel, Zylinder, Kegel, Würfel, Quader, Dreiecksprisma, Pyramide, Tetraeder, Ellipsoid, Torus und Kegelstumpf. Erhalten Sie sofortige Ergebnisse mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Lösungen.

• Volumen eines Kegels Rechner (Hohe Präzision) - Berechnen Sie das Volumen eines Kegels sofort mit Schritt-für-Schritt-Lösungen. Geben Sie Radius und Höhe ein, um Volumen, Oberfläche und Mantellinie zu erhalten. Perfekt für Schüler, Ingenieure und Lehrer.

• Volumen eines Würfels Rechner Hohe Präzision - Berechnen Sie das Volumen eines Würfels sofort mit unserem kostenlosen Rechner. Geben Sie die Kantenlänge ein, um Volumen, Oberfläche, Raumdiagonale und eine schrittweise Formelaufschlüsselung mit interaktiver 3D-Visualisierung zu erhalten.

• Volumen eines Zylinder Rechners - Hohe Präzision - Berechnen Sie das Volumen und den Oberflächeninhalt eines Zylinders mit Schritt-für-Schritt-Formeln, interaktiver 3D-Visualisierung, Einheitenumrechnungen und lehrreichen Diagrammen. Unterstützt hochpräzise Berechnungen.

• Volumen einer Pyramide Rechner - Berechnen Sie das Volumen von Pyramiden mit rechteckiger, quadratischer oder dreieckiger Grundfläche. Mit interaktiver 3D-Visualisierung, Schritt-für-Schritt-Berechnungen, Oberflächeninhalt und Unterstützung mehrerer Einheiten.

• Volumen eines Quaders Rechner - Hohe Präzision - Berechnen Sie das Volumen, die Oberfläche und die Diagonale eines Quaders mit Schritt-für-Schritt-Formeln, 3D-Visualisierung und Einheitenumrechnung. Ideal für Bauwesen, Verpackung und Bildung.

• Volumen einer Ellipse Rechner Hohe Präzision - Berechnen Sie das Volumen eines Ellipsoids mit Schritt-für-Schritt-Lösung, interaktivem 3D-Diagramm, Oberflächenschätzung und Einheitenumrechnung. Unterstützt alle gängigen Maßeinheiten.

• Volumen eines Kugel-Rechner - Hohe Präzision - Berechnen Sie das Volumen einer Kugel mit hoher Präzision unter Verwendung von Radius, Durchmesser oder Umfang. Enthält Schritt-für-Schritt-Berechnungen, interaktive 3D-Visualisierung, Einheitenumrechnungen und Größenvergleiche aus der realen Welt.